Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug-juni 13/14, aug-juni 14/15, aug-juni 15/16 Institution Campus Vejle Handelsgymnasie Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik A, dele af Mat B pensum er identisk for alle elever på holdet. Lars Therkelsen, Ejner Husum HH16MAA2153 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Kvalificeret gæt og primtal (Kun 50% af eleverne) Regningsarter og Algebra Funktionskendskab og mængder Lineære funktioner Matematiske Kompetencer (Kun 50% af eleverne) Eksponentielle funktioner Rentesregning med investeringsteori Andengradspolynomier Potensfunktioner Beskrivende statistik Modellerings og udviklingsforløb Beskrivende statistik (Kun 50% af eleverne) Lineær Programmering Funktionstyper Differential regning og Tangentbestemmelse Monotoniforhold og Ekstrema Irrationelle funktioner Side 1 af 28
Titel 17 Titel 18 Titel 19 Titel 20 Titel 21 Titel 22 Titel 23 Titel 24 Titel 25 Titel 26 Titel 27 Sandsynligheder og fordelinger Konfidensintervaller og hypotesetest Test for uafhængighed Simpel lineær regression GSV tværfagligt samarbejde (Kun 50% af eleverne) Integraler Vektorregning Keglesnit Kvadratisk Programmering Harmoniske Svingninger Differentialligninger Titel 1 Kvalificeret gæt og primtal Eget matereriale til emnet o KvalGætPrimFakt.pdf Kvalificeret gæt Primtal 2 moduler af 45 minutter Tankegangskompetencer, progression Gruppearbejde Side 2 af 28
Titel 2 Regningsarter og algebra Indsamlet matereriale til emnet o Træning_01.pdf Regningsarternes hierarki Brug af parenteser Simpel ligningsløsning Procentregning Algebra, specielt to-ledede størrelser Brøkregninger Potenser og rødder 6 moduler af 45 minutter Tankegangs & problemløsnings kompetencer, progression Tavlefremlæggelse, skriftlige afleveringer Side 3 af 28
Titel 3 Funktionskendskab og mængder Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) kapitel 3. Eget matereriale til emnet. o FKT_01_MGD.pdf o FKT_02_DM-VM.pdf Det generelle funktionsbegreb herunder funktioner som sammenhænge Forskellige repræsentationsformer for samme funktion Simpel funktionsanalyse, herunder definitionsmængde Dm(f) og værdimængde Vm(f), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni ud fra grafiske betragtninger Tal og mængder 10 moduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Kommunikation At forløbet ikke indeholder brug af IT-hjælpemidler er et bevidst fravalg til fordel for tankegangs kompetencen. Tavle og smartboardundervisning. Opgaveløsning i smågrupper. Kombination af deduktiv og induktiv tilgang. (emneopgave, afleveringer) Side 4 af 28
Titel 4 Lineære funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) kapitel 4 Eget matereriale til emnet. o LIN_FKT_01.pdf Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y (grafisk og ligning) Bestemmelse af y ud fra kendte værdier af x. Ligeledes bestemmelse af x ud fra kendt værdi af y Løsning af en ligning med en ubekendt og løsning af konkrete simple uligheder (ax + b > tal) grafisk og ved beregning Første gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre Nulpunkter og fortegn for 1. gradspolynomier Tilnærmelsesvis lineær udviklinger Bestemmelse af linjens ligning ud fra kendte punkter på linjen (grafisk og ved beregning) Bestemmelse af linjens ligning ud fra given hældning og kendt punkt Løsning af to ligninger med to ubekendte og skæringspunkter mellem to rette linjer Løsning af uligheder af typen ax + b > cx + d grafisk og ved beregning Praktisk anvendelse af lineære funktioner 25 undervisningsmoduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (CAS) Tavle og smartboardundervisning, opgaveløsning i smågrupper, opgave og læringsdiskussion i grupper, kombination af induktiv og deduktiv tilgang. (emneopgave, afleveringer, caseforløb, emnedage,tests) Side 5 af 28
Titel 5 Matematiske Kompetencer Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 1 Forløbet fokuserer på den matematiske kompetenceblomst og har et tredelt formål, For det første er det hensigten, at gøre de kompetencebaserede bedømmelseskriterier klart for de studerende. For det andet er det hensigten, at konkretisere de anvendelses og analyseorienterede aspekter af kompetencerne for de studerende. For det tredje er det hensigten, at give de studerende synteserende og vurderende indgang til opgaveaspektet i matematikken. Større opgaver gennemgåes systematisk i henhold til de 8 matematik kompetencer og bedømmelseskriterierne diskuteres. Elevers tabelgennemgang af opgaver bedømmes og diskuteres i henhold til de 8 matematik kompetencer og bedømmelseskriterierne diskuteres. 2 moduler á 45 minutter Fokus er rettet mod at få de studerende til at reflektere over stof, kompetencer og evner. Klassedialog. Side 6 af 28
Titel 6 Eksponentielle funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 6 Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. Koordinatsystem og enkeltlogaritmisk koordinatsystem). Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Indførelse af logaritmefunktioner (ln(x)) Løsning af eksponentielle ligninger ved anvendelse af logaritmefunktioner Fordoblings- og halveringskonstant Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger 26 moduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, praksisfællesskaber, elev-elev undervisning, gruppearbejde, elevtid m.m. (emneopgave, afleveringer, caseforløb, emnedage,) Side 7 af 28
Titel 7 Rentesregning med investeringsteori Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) - kapitel 7 Kapitalværdien på tidspunkt n (K n) og på tidspunkt 0 (K 0) Begrebet gennemsnitlig rente Viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt Nutidsværdi (A 0), fremtidsværdi (A n), ydelse (y), rentefod (r), antal terminer (n) samt restgæld for en annuitetsgæld herunder anvendelse af hjælpemidler til bestemmelsen Amortisationsplaner for annuitetslån og serielån 15 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Symbol-formalisme - Formidling - Hjælpemidler (Excell, CAS) Gruppearbejde, praksisfællesskaber, klasseundervisning, elevtid m.m. (emneopgave, afleveringer) Side 8 af 28
Titel 8 Andengradspolynomier Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (5. udgave) Eget matereriale til emnet. o 2GR_FKT_01_fakt.pdf Nulpunkter og fortegn for 2. Gradspolynomier Ophævelse af parenteser 2. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter, fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre Anvendelse af nulreglen Erhvervsøkonomisk anvendelse af 2. Gradspolynomier Faktorisering og nulpunkter 22 undervisningsmoduler á 45 minutter - Problembehanxdling - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, projektarbejdsform, mundtlig fremlæggelse, skriftligt arbejde (emneopgave, afleveringer, caseforløb, emnedage,) Side 9 af 28
Titel 9 Potensfunktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 9 - Potensfunktioner - Potenssammenhænge - Anvendelse af regressionsanalyse 5 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Symbol-formalisme - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse Side 10 af 28
Titel 10 Beskrivende statistik Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 2 Beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og grupperede observationer som tabel og graf. De statistiske deskriptorer middeltal / gennemsnit, typetal, median og kvartiler. Frekvens og summeret frekvens. Grafer for frekvens og summeret frekvens i henholdsvis diskret og grupperet variabler. Indextal Udtræk og behandling af data fra statistikbanken, http://www.dst.dk Variationsmål i diskrete og grupperede variabler Brug af Excel og CAS til databehandling 20 moduler af 45 minutter - Symbol og formalisme - Kommunikation - Hjælpemidler (Excell, CAS) Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftligt arbejde (afleveringsopgaver, test, caseforløb, emnedage, emneopgave) Side 11 af 28
Titel 11 Modellerings og udviklingsforløb Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 8 og 10 Inddragelse af kernestoffet i modellering og problemløsning 6 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper Side 12 af 28
Titel 12 Lineær Programmering Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 6 Funktioner i to variable Lineær Programmering Følsomhedsanalyse 27 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, SmartBoard) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse, emneopgave Side 13 af 28
Titel 13 Funktionstyper Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 2 Grundlæggende funktionskendskab Karakteristika ved funktioner Sammensatte funktioner Definitions og Værdimængder Invertble funktioner 12 moduler á 45 minutter - Ræsonnement Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse Side 14 af 28
Titel 14 Differential regning og tangentbestemmelse Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 3 Definition og fortolkning Afledet funktion af de elementære funktioner Differentation af f ± g, k f Udledning og fortolkning af tangenter Vendetangenter 25 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, emneopgave Side 15 af 28
Titel 15 Monotoniforhold og ekstrema Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 4 Identifikation af ekstrema og monotoniforhold Udledning til brug ved optimering Udledning og fortolkning af vendetangenter Konveks og konkav krumning 20 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS, SmartBoard) Klasseundervisning, homogene grupper, emneopgave Side 16 af 28
Titel 16 Irrationelle funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 5 Grundlæggende funktionsegenskaber og karakteristika 6 moduler á 45 minutter - Repræsentation - Hjælpemidler (CAS, SmartBoard) Homogene grupper, gruppe fremlæggelse Side 17 af 28
Titel 17 Sandsynligheder og fordelinger Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 7 Grundlæggende sandsynlighedsregning Stokastiske variable Binomial- og Normalfordelinger 35 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Repræsentation - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Excel, CAS) Klasseundervisning, heterogene grupper, emneopgave Side 18 af 28
Titel 18 Konfidensintervaller og hypotesetest Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 8 Konfidensinterval for sandsynlighedsparameter og middelværdi Hypotesetest vha konfidensintervaller 6 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Repræsentation - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Excel, CAS) Klasseundervisning, heterogene grupper, afleveringer, emneopgave Stat III Side 19 af 28
Titel 19 Test for uafhængighed og ens fordeling Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 9 χ 2 -test for uafhlængighed i antalstabel 8 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS, Excel, Pivottabeller) Klasseundervisning, afleveringer, emneopgave Stat III Side 20 af 28
Titel 20 Simpel lineær regression Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 9 Udledning og tolkning af simpel lineær model Grafisk modelkontrol 6 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS, Excel) Klasseundervisning, afleveringer, emneopgave Stat III Side 21 af 28
Titel 21 GSV tværfagligt samarbejde Involvering: Afsætning, Matematik og ekstern virksomhed Uafhængighedstest Dataindhentning, rensning og klargøring 10 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS, Excel) Klasseundervisning, gruppearbejde, fremlæggelse Side 22 af 28
Titel 22 Integralregning Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Ubestemte og bestemte integraler Regneregler for integraler Integraler ved substitution Arealbestemmelse Partiel integration 35 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, emneopgave, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse, test Studietur Barcelona Side 23 af 28
Titel 23 Vektorregning Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Grundlæggende definitioner Addition, multiplikation, subtraktion Længder og skalarprodukter Ortogonalitet, parallelitet Vektorprojektion 30 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (Excel) Klasseundervisning, emneopgave, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse, test Side 24 af 28
Titel 24 Keglesnit Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Cirkler som keglesnit Parabler som keglesnit Ellipser som keglesnit 12 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (Excel) Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 25 af 28
Titel 25 Kvadratisk Programmering Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Kvadratiske funktioner Kvadratisk programmering med parabler og ellipser 24 moduler á 45 minutter - Ræssonement Klasseundervisning, skriftligt arbejde, test, emneopgave Side 26 af 28
Titel 26 Harmoniske Svingninger Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Harmoniske svingninger Standardanalyse af trigeometriske funktioner 16 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, emneopgave, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 27 af 28
Titel 27 Differentialligninger Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Diffenrentialligninger og seperable differentialligninger Lineære differentialligninger af 1. orden Logistiske differentialligninger 26 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse, test, emneopgave Side 28 af 28