Elektroniske Kredsløb og Dynamiske Systemer

Elektroniske Kredsløb og Dynamiske Systemer Lektion 15: Regulering Jan Bendtsen April 14, 2008 EKDS mm. 12 Regulering slide 1

i Basal regulering Hysterese-regulering PID regulatorer i analog Ziegler-Nichols-tuning af PID-regulatorer EKDS mm. 12 Regulering slide 2

Basal regulering Basal regulering Hystereseregulering i Hysterese-regulering (f.eks. termostatventiler) Proportionalregulering (f.eks. servomotorer) Proportional-Integral-regulering (stort set alle slags systemer der ikke involverer rene integratorer) Proportional-Differential-regulering (Systemer der involverer rene integratorer, f.eks. DC-motorer) (stort set alle slags simple SISO-systemer) EKDS mm. 12 Regulering slide 3

Hystereseregulering 4.5 Step Relay s 2+3 s+1 Transfer Fcn Scope Basal regulering Hystereseregulering 1.2 i 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0 5 10 15 20 25 30 EKDS mm. 12 Regulering slide 4

Basal regulering Hystereseregulering i I tidsdomænet: u(t) = K p e(t) I frekvensdomænet: U(s) = K p E(s) Simpel! Ofte for simpel Man kan risikere steady-state-fejl EKDS mm. 12 Regulering slide 5

Step 3 Gain 4.5 s 2+3 s+1 Transfer Fcn Scope Basal regulering Hystereseregulering 1.4 i 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 EKDS mm. 12 Regulering slide 6

Basal regulering Hystereseregulering i I tidsdomænet: I frekvensdomænet: u(t) = K p e(t) + K p T i t U(s) = K p ( 1 + 1 st i 0 ) e(τ)dτ E(s) Som en P-regulator, men kan håndtere konstante forstyrrelser Stabiliteten er potentielt lidt ringere end for P-regulatorer Måske den mest brugte regulatortype overhovedet EKDS mm. 12 Regulering slide 7

Step 3 Gain K 1 s 4.5 s 2+3 s+1 Transfer Fcn Scope Gain1 Integrator 1.4 i 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 EKDS mm. 12 Regulering slide 8

i I tidsdomænet: u(t) = K p e(t) + K p T i I frekvensdomænet: t U(s) = K p ( 1 + 1 st i + st d 0 e(τ)dτ + K p T d de(t) dt ) E(s) Som en PI-regulator, men lidt bedre transiente egenskaber Stabiliteten er potentielt bedre end for PI-regulatorer Kan være støjfølsom pga. d/dt-leddet Tommelfingerregel: 5 < T i T d < 20 EKDS mm. 12 Regulering slide 9

K du/dt 1.4 Step 3 Gain Gain2 K Gain1 Derivative 1 s Integrator 4.5 s 2+3 s+1 Transfer Fcn Scope i 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 EKDS mm. 12 Regulering slide 10 0

i Step 1.4 3 Gain 0 Gain2 0.5 Gain1 du/dt Derivative 1 s Integrator Band Limited White Noise 4.5 s 2+3 s+1 Transfer Fcn y To Workspace Scope 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 EKDS mm. 12 Regulering slide 11 0.2

C 1 R 2 C 2 PID-regulatorer i R 4 R 3 R 1 i PID-regulatorer i V i (s) V o (s) K p = R 4(R 1 C 1 + R 2 C 2 ) R 3 R 1 C 2 R 1 C 1 R 2 C 2 T d = R 1 C 1 + R 2 C 2 T i = R 1 C 1 + R 2 C 2 EKDS mm. 12 Regulering slide 12

Første-ordens system i Første-ordens system Vælg T i τ C(s)G(s) = C(s)G(s) C(s)G(s) + 1 = K G(s) = τs + 1 st i + 1 C(s) = K p st i K τs + 1 K st i + 1 p st i = K pk st i K p K st i + K p K = 1 T i K p K s + 1 EKDS mm. 12 Regulering slide 13

i Første-ordens system EKDS mm. 12 Regulering slide 14

i Første-ordens system Regulator K p T i T d T P LK 0.9T PI LK 1.2T PID LK 0.3 LK 2L 0.5LK Obs! Kun for åbensløjfe stabile systemer uden oversving i steprespons Giver lukket-sløjferespons med 10-60% oversving God til forstyrrelsesundertrykkelse EKDS mm. 12 Regulering slide 15

i Første-ordens system EKDS mm. 12 Regulering slide 16

i Første-ordens system Regulator K p T i T d P 0.5K cr P PI 0.45K cr cr 1.2 PID 0.6K cr 0.5P cr 0.125P cr EKDS mm. 12 Regulering slide 17