KREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB

Transkript

1 EE Basis, foråret 2010 KREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 1

2 Emner for idag IntrodukEon El kurset Kredsløbsteori Formål og indhold Organisering Form RelaEoner El EKDS samt overskudslageret Kursusindhold for i dag (KRT1) Kirchoffs og Ohms love Spænding- og strømdeling Knudepunktsmetoden Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 2

3 Formålet med kurset Præsentere jer for en række begreber og definieoner Præsentere jer for kredsløbsteori Sikre at I Elegner jer en sådan grad af systemaek, at I kan benywe det lærte i andre/ nye sammenhænge Forståelse frem for udenadslære Kurset er forberedende Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 3

4 De gode(?) gamle dage KRT1 KRT2 KRT3 EKDS1 KRT4 Kirchhoff og Ohms Spænding- og strømdeling Knudepunktsmetoden Thevenin og Norton Virkelige kilder SuperposiEon A_ængige kilder OperaEonsforstærker Ikke- idelle egenskaber OperaEonsforstærker SummaEonsforstærker Integrator Spice (Edsdomæne) Kondensatorer og Spoler. Tidsa_ængige kredsløb EKDS2 EKDS3 KRT5 EKDS4 EKDS5 MulEvibratorkredsløb beregning og simulering Måleteknink: Osc. og lodning. Måling og dataoverførelse Frekvensanalyse af 1- ordenssystem og 1- ordens diff. ligninger OperaEonsforstærker Spice (frekvensdomæne) Model for og analyse af lod, beder, og støddæmper EKDS6 KRT6 KRT7 KRT8 EKDS7 Komplekse tal i praksis. IntrodukEon El Laplace Impedans og billed- kredsløb. Beregning i Laplace- domæne OverføringsfunkEoner, poler og nulpunkter Elektriske og mekaniske 2- ordenssystemer analyseret vha. Laplace KRT9 KRT10 EKDS8 EKDS9 EKDS10 Frekvensanalyse og frekvenskarakterisek. Bodeplot. Frekvensaalyse og fasekarakterisek. Bodeplot. 2- ordens akevt båndpasfilter Impulsresponse og foldning. Beregning, simulering og måling på båndpasfilter Fagets formidling Målejournaler EKDS11 EKDS12 EKDS13 EKDS14 EKDS15 Fourierrækker og Simulering af elektriske Elektromekaniske- Elektromekaniske- eksempler på og mekaniske systemer Regulering Jan H. transducere Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, systemer F09, I i Simulink KRT1.1 F10, KRT1 systemer II 4

5 Organisering af kurset/kurserne KRT1 KRT2 KRT3 KRT4 EKDS1 Kirchhoff og Ohms Spænding- og strømdeling Knudepunktsmetoden Thevenin og Norton Virkelige kilder SuperposiEon A_ængige kilder OperaEonsforstærker Ikke- idelle egenskaber Kondensatorer og Spoler. Tidsa_ængige kredsløb OperaEonsforstærker SummaEonsforstærker Integrator Spice (Edsdomæne) EKDS2 KRT5 EKDS3 EKDS4 KRT6 MulEvibratorkredsløb beregning og simulering Frekvensanalyse af 1- ordenssystem og 1- ordens diff. ligninger Lineær mekanisk bevægelse. Model for lod, beder og støddæmper Komplekse tal i praksis. IntrodukEon El Laplace KRT7 KRT8 EKDS5 Impedans og billed- kredsløb. Beregning i Laplace- domæne OverføringsfunkEoner, poler og nulpunkter Elektriske og mekaniske 2- ordenssystemer analyseret vha. Laplace KRT9 Frekvensanalyse og frekvenskarakterisek. Bodeplot. KRT10 Frekvensaalyse og fasekarakterisek. Bodeplot. EKDS6 EKDS7 EKDS8 2- ordens akevt båndpasfilter Impulsresponse og foldning. Beregning, simulering og måling på båndpasfilter Fagets formidling Målejournaler EKDS9 Elektromekaniske- systemer EKDS10 Regulering Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 5

6 Form Kurser kan afvikles på forskellig vis 2 x 45 minuwer egerfulgt af opgaveregning så falder selv jeg i søvn I det omfang det er muligt, så foretrækker jeg deltagelse fra jeres side SEl gerne spørgsmål.. mange spørgsmål Vi må finde en form hvor vi alle kan være glade Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 6

7 Kirchoffs love og andet godt Før vi kan tage fat på Kirchoffs love skal vi have nogle småeng ajlaret først Baggrunden for Kirchoffs love strøm og spænding Terminologien skal på plads Lidt om kilder Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 7

8 Baggrund for - Kirchoffs love Baseret på relaeoner mellem strøm og spænding DefiniEon af strøm ladning per Ed Enheden for strøm er Ampere [A] i - i Når en strømretning vælges, så er pos/neg retningen ligegyldig, når blot vi holder os El dette valg i samtlige udregninger Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 8

9 Baggrund for - Kirchoffs love Baseret på relaeoner mellem strøm og spænding DefiniEon af spænding arbejdet med at flywe ladninger gennem et element Enheden for spænding er Volt [V] + v v + Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 9

10 Baggrund for - Kirchoffs love Analogi Det kan være prakesk at relatere strøm og spænding El vand Spænding = tryk Strøm = mængde Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 10

11 Terminologi Strømmen er gennem et element Strømmen gennem modstanden er 2 A Spændingen er over et element Spændingen over modstanden er 10 V DerEl kommer begrebet effekt WaW [W] Effekten er i et element eller afsæwes i et element Effekten afsat i modstanden er 20 W Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 11

12 Kilder Vores strømme og spændinger skal kommet et sted fra Her i første omgang arbejder vi med to typer af kilder begge er ua_ængige kilder v i Spændingskilde Strømkilde Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 12

13 Kirchoffs strømlov (KCL) Summen af alle strømme, der løber Kl et punkt er lig 0 Strømloven virker på ét punkt i 2 (strøm ind = 0) AlternaEve formuleringer: (strøm ind = strøm ud) i 1 i 3 i 4 (strøm ud = 0) Definer en strømretning og hold ved den! Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 13

14 Kirchoffs strømlov (KCL) Summen af alle strømme, der løber Kl et punkt er lig 0 Eksempel - Kredsløbsteori - MatemaEk i 1 Find i 1 1 A 7 A i =1 i 1 =1 7 = 6A Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 14

15 Tavleopgave 1 Find i 1 : 1 A i 3 4 A i 2 =1A +1A = 2A i 2 i 1 i 3 = ( 1A + 4A) = 5A 1 A 7 A i 1 + 7A = i 2 + i 3 i 1 = 2A 5A 7A = 10A Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 15

16 Kirchoffs spændingslov (KVL) Summen af spændingsfald rundt i en kreds er lig 0 v 5 Spændingsloven virker i en kreds (spændingfald = 0) v 1 AlternaEve formuleringer: (fald = segning) v 4 v 2 v 3 (segning = 0) Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 16

17 Kirchoffs spændingslov (KVL) Summen af spændingsfald rundt i en kreds er lig 0 Eksempel 3 V Her regner vi højre om, og fald posieve Find v s 8 V v s 12 V Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 17

18 Tavleopgave 2 7 V Find v 1 : 2 V 5 V v 2 + 2V + 7V = 5V v 2 = 4V v 2 v 1 + v 2 = 8V v 1 = 8V ( 4V ) =12V 8 V v 1 Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 18

19 Ohms lov Ohms lov beskriver sammenhængen mellem strømmen igennem modstand og spændingen over modstanden v i Ohms lov: v = R. i (når pilen peger ind i +) Enheden for modstand er Ohm [Ω] Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 19

20 Ohms lov Modstand v = R i Eksempel Eksempel Eksempel 3 A i 3 A v 10 Ω 30 V 60 Ω 30 V R Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 20

21 Den inverterede modstand Modstandsværdien betegnes således R og har enheden Ω Den inverterede (1/R) modstandsværdi kaldes konduktansen, betegnes med G og har enheden 1/Ω = S v = R i v R = i i = 1 R v i = G v R: Resistans [Ω] <- Enheden Ohm G: Konduktans [S] <- Enheden Siemens Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 21

22 Seriemodstand og spændingsdeling Generel spændingsdeling R 1 v 1 v R N v N Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 22

23 Seriemodstand og spændingsdeling Eksempel 2 Ω Find v 2 10 V 3 Ω 5 Ω v 2 v 2 =10 =10 R 2 3 R n n= = 3 Ohms lov Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 23

24 Parallelmodstande og strømdeling Generel strømdeling i R 1 i 1 R 2 i 2 R N i N Husk at G = 1/R Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 24

25 Parallelmodstande og strømdeling Strømdeling med 2 modstande i R 1 i 1 R 2 i 2 i k = i 1 R k 1 N n=1 R n Hint: Den anden modstand Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 25

26 Parallelmodstande og strømdeling Eksempel 6 A i 1 i 2 i 1 = 6 i 2 = = 2A = 4A Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 26

27 Knudepunktsmetoden SystemaEsk metode El at opselle alle nødvendige ligninger for at finde alle spændinger i et kredsløb! BenyWes knudepunktsmetoden kan det næsten ikke gå galt Er i virkeligheden blot Kirchoffs strømlov anvendt på alle knudepunkter i et kredsløb Tager vi udgangspunkt i knudepunkter og potenealer, kan knudepunktsmetoden udledes Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 27

28 Knudepunkter og potenealer Knudepunkt: Vi har et knudepunkt hver gang spændingen ændres Spænding(sfald) PotenEaler v s Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 28

29 Knudepunkter og potenealer PotenEaler har i sig selv ikke indflydelse på strømmene, men det har spændingsfaldene! Spænding(sfald) PotenEaler v s Der vælges aled en referenceknude Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 29

30 Tavleopgave 3 IdenEficer alle knudepunkterne Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 30

31 SystemaEsk anvendelse af KCL KCL benywes i alle knudepunkter Pil fra plus El minus! KCL for punktet v 1 : I 1 = i 1 + i 2 = G 1 v + G 1 2 (v v ) 1 2 i 1 i 2 Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 31

32 SystemaEsk anvendelse af KCL Knudepkt. metode for punktet v 1 : v 1 (G 1 + G 2 ) G 2 v 2 = I 1 Knudepkt. metode for punktet v 2 : v 2 (G 2 + G 3 ) G 2 v 1 = I 2 Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 32

33 REGLEN!!! Knudepunktet Summen af ALLE konduktanser forbundet El punktet Minus hver konduktans gange knuden på den anden side af konduktansen Summen af ua_ængige kilder ind i punktet Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 33

34 Egenskaber For et kredsløb med N knudepunkter kræves N- 1 ligninger Disse ligninger er aled Elstrækkelige El at finde alle spændinger i kredsløbet, og dermed også alle strømme Indeholder kredsløbet spændingskilder, ændres knudepunktsmetoden lidt.. mere senere Knudepunktsmetoden skal bruges i opgaverne Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 34

35 Brug af knudepunktsmetoden Eksempel OpsEl ligningen for knudepunkt v 1 v 2 Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 35

36 Tavleopgave 4 Opskriv knudepunktsligningen v 2 v 1 v 2 v 3 v 4 Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 36

37 Knudepunktsmetoden med spændingskilder To spændingskilder giver to nemme ligninger: Der er derfor 3 mere omfawende ligninger Elbage: Knudepunkt v 2 : Knudepunkt v 3 : Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 37

38 Knudepunktsmetoden med spændingskilder For knudepunktet v 4 opskrives ligningen som om spændings- kilden ikke er der, og dereger korrigeres. Knudepunkt v 4 : KorrekEon: Spændingskilde gange konduktans bag kilden v 4 ( ) v 2 2 v 3 2 ( 4 (2 +1) ) = 0 2v 2 2v 3 + 5v 4 = 12 Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 38

39 Løsning af ligningssystemer Matlab: >> M = [ ; ; ]; >> r = [19; 0; -12]; >> M \ r ans = Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 39

40 Lidt El opgaverne Alle opgaverne går ud på det samme, nemlig at bruge knudepunktsmetoden, El at bestemme en eller flere strømme eller spændinger på en række forskellige kredsløb Opgave 1: Bestem I 0 [2A] 12kΩ 6mA 10kΩ 6kΩ I 0 3kΩ Find knudepunkterne OpsEl KCL N knudepunkter - > N- 1 ligninger Løs ligningssystemet Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT1 40