Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2017 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe / GSK Matematik B Kirsten Rigmor Hansen 16matb42 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Bogstavregning og løsning af ligninger Funktioner og regression Andengradspolynomier Trigonometri Differentialkvotient Monotoniforhold og optimering Stamfunktion og ubestemt integral Areal og bestemt integral Statistik og test Repetition Side 1 af 11
Titel 1 BOGSTAVREGNING som I-bog Og papirbog 2. udgave Kapitel 1 s. 9 22 Kernestof Parentesregler Regnehierarki Kvadratsætninger Potensregneregler Løsning af simple ligninger 5 timer Opøvelse af algebraiske færdigheder herunder reduktion ved hjælp af kvadratsætninger og potensregneregler samt løsning af lineære ligninger. Tavleundervisning med gennemgang i dialog med kursisterne. Regning i selvvalgte smågrupper. Retur til forside Side 2 af 11
Titel 2 FUNKTIONER OG REGRESSION - samt materiale fra C-niveau bl.a. med bevis for formlerne for a i eksponentiel- og potensiel vækst B - papirbog: Kapitel 2 s. 26 40, 54-61 Kapitel 4 s. 80 100 Kapitel 7 s. 154 163 Funktionsbegrebet f(x), Dm(f), Vm(f) Proportionaliteter og lineære funktioner Potensfunktioner. Eksponential- og logaritmefunktioner Vækstmodeller og regression. Algebraisk løsning af ligninger herunder løsning af ligninger ved nulreglen Brug af WordMat til løsning af ligninger Grafisk løsning med Geogebra eller Graph Regression med WordMat 25 timer Genopfriskning /ny-indlæring af funktioner fra C-niveau med fokus på de tre væksttyper Modelkompetence Bevisførelse Introduktion til- og brug af - CASregner (primært WordMat) Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper Øvelser i beviserne i matrix-grupper på 5-6 kursister Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver Retur til forside Side 3 af 11
Titel 3 ANDENGRADSPOLYNOMIER Kapitel 2 s. 40-50 Andengradspolynomier Andengradsligninger Faktorisering kursorisk 11 timer Opøvelse af regnefærdigheder uden hjælpemidler Beviskompetence Løsning af ligning med WordMat Graftegning i Graph eller Geogebra Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper Øvelser i beviserne i matrix-grupper på 5-6 kursister Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver Retur til forside Side 4 af 11
Titel 4 TRIGONOMETRI Kapitel 3 s. 66-72 kombineret med I-bog og note i Det dobbelttydige tilfælde Sinusrelationerne Areal Cosinusrelationerne Supplerende noter: Definition af cosinus, sinus og tangens samt beviser for formlerne i den retvinklede trekant. Gennemgang af de 5 trekantstilfælde Brug af sinusrelation til det dobbelttydige tilfælde. 15 timer Genopfriskning af trekantsberegninger fra C-niveau (ensvinklede trekanter og beregninger i retvinklede trekanter) Fornuftig brug af trekantsløser i WordMat Bevisførelse Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper En rapport bestående af 3 opgaver indeholdende bevisførelse bl.a. for sinusrelationen i en stumpvinklet trekant samt 6 eksamensopgaver af de lidt omfangsrige typer med lidt praktisk indhold Side 5 af 11
Titel 5 DIFFERENTIALKVOTIENT Kapitel 5 og kapitel 6 s. 112-121, 124 140 (uden produkt- og kvotientregel), 142-145 Definition og fortolkning af differentialkvotient Differentialkvotient af elementære funktioner Regneregler for sum, differens og produkt med konstant Supplerende stof: Bevis for differentiation af de elementære funktioner: ax+b, x 2 2, ax bx c samt videoer fra I-bogen videoer fra FriViden 15 timer Formuleringsevne Beviskompetence Anvendelse af CAS til at finde differentialkvotienter, afledede, væksthastigheder, monotoniundersøgelse og tangentligninger. Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper Øvelser i beviserne i matrix-grupper på 5-6 kursister Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver Side 6 af 11
Titel 6 MONOTONIFORHOLD OG OPTIMERING som I-bog Kapitel 8 S. 176 182 Kernestof: Monotoniforhold Ekstrema Optimering 8 timer Formidling Anvendelse af matematik Fokus på optimering som anvendelse af differentialregning Brug af WordMat til monotoniundersøgelser ved at definere/gemme funktionsforskrifter og de afledede. Graftegning med korrekt definitionsmængde (primært Geogebra) Væsentligste arbejdsformer Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af metoden Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver, men et af sættene her var en rapport i differentialregning, hvor første del skulle være et personligt kompendium i emnet til brug ved både skriftlig og mundtlig eksamen, mens anden del bestod af opgaver i monotoniundersøgelser og optimering Side 7 af 11
Titel 7 STAMFUNKTION OG UBESTEMT INTEGRAL Kapitel 9 s. 196 201 5 timer Beviskompetence Løsning af stamfunktionsproblemer samt kontrol på CAS Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper Øvelser i beviserne i matrix-grupper på 5-6 kursister Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver Side 8 af 11
Retur til forside Titel 8 AREAL OG BESTEMT INTEGRAL Kapitel 10 s. 206-220 Dog er eksempel 2 s. 209 afløst af andre og enklere eksempler såsom f(x)=5, f(x)=x, f(x) = x+1 Video fra British Open University The Calculus 10 timer Anvendelse af integralregning til arealberegning Udnyttelse af CAS (WordMat, Geogebra) Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver dels i selvvalgte pargrupper dels i lærersammensatte 4-personers grupper Øvelser i beviserne i matrix-grupper på 5-6 kursister Hver uge 2 afleveringssæt med blandede opgaver Side 9 af 11
Retur til forside Titel 9 STATISTIK som I-bog Carstensen, Frandsen, Studsgaard Hf Mat B (Systime 2. udgave 1. oplag 2015) s. 273-279, 286-288 og Uddybende noter i ugrupperede og grupperede observationer. Normalfordelingen og Chi-2 fordelingen med 1 frihedsgrad Chi-2 test (uafhængighed) beskrevet ved eksempler fra note Og - noter om stikprøve udtagning 11 timer At være kritisk m.h.t. stikprøveudtagning og konklusioner Bevis for alternativ varianssætning At kunne bruge Chi 2 uafhængighedstest med 1 frihedsgrad Diskussioner i smågrupper samt lidt opgaveregning og brug af WordMat til Chi-2 test.. Side 10 af 11
Titel 10 REPETITION Terminsprøve Gennemgang og diskussion af de mundtlige spørgsmål Overblik over skriftlige opgavetyper 20 timer Skriftlig formidling. Mundtlig formidling og gennemgang af beviserne i de mundtlige spørgsmål Skriftlige opgaver løst individuelt. Beviserne i de mundtlige spørgsmål gennemgås af kursisterne i matrixgrupper. 2 hele eksamenssæt Side 11 af 11