Energi og Økonomi Kursusgang Poul Alberg Østergaard 1 Dagens program Introduktion til økonomisk analyse med Renter Renters rente Tidsprioritering Tilbagediskontering intern rente Nutidsværdi Annuitet Tilbagebetalingstid (simpel og dynamisk) Sammenligning af investeringsmuligheder 1
Sammenligning af investeringer metoderne handler alle om det samme : Skal investeringen foretages?? Er investeringen rentabel?? Hvilken investering er bedst?? Hvad er en investering? En række af ind- og udbetalinger over en given periode Inflow 0 1 4 Time Outflow The time element is important in investment theory. ÅB Årlige nettoindbetalinger (dvs. fraregnet udbetalinger) 4
Vigtigheden af tid Tid er vigtigt Tilbagediskonteringsfaktoren definerer værdier af den tidsmæssige placering af en investering i tid Tilbagediskonteringsfaktorens størrelse afhænger af investorens situation 5 Renter Situation 1: Bankkonto (rente 6% p.a.). Et 1 Million indskud bliver 1.06 Million på et år Situation : Banklån (rente 11% p.a.). Et 0.9 Million lån stiger til 1 million på et år Situation : Fakturastraksbetalingsrabat på % per kvartal = > 1 % p.a. 6
Valg af tilbagediskonteringsfaktor Hvis god likviditet: Bankindlånsrente = 6% Hvis dårlig likviditet men mulighed for at låne penge: Banklån = 11% Hvis dårlig likviditet og uden mulighed for at låne penge: Faktura = 1%, eller andre muligheder = x% 7 Tilbagediskonteringsfaktor Definition 1: Investors rente når beløb skal flyttes i tid (Personlig definition). Definition (Ved pengeknaphed): Opportunity interest (Afkast på alternative investeringer) Definition (Uden pengeknaphed): Perfekte kapitalmarkeder : Markedsrente (Indlån/udlånsrente for bank) 8 4
Renten afviger mellem forskellige lande Rente - sparet skat = rente efter skat - inflation =realrente efter skat Danmark 10% p.a. % p.a. 7% p.a. % p.a. 5% p.a. Japan % p.a. 1% p.a. % p.a. -1% p.a. % p.a. X-land 9 Samfundsøkonomiske rente I offentlige investeringer er skatten nul Finansministeriet har fastlagt at en realrente på 6% skal anvendes for offentlige investeringer 10 5
Tilbagediskonteringsfaktoren Tilbagediskonteringsfaktoren : (1+i) -n i = rente n = tidspunkt for betaling k 0 = k n * (1+i) -n C n = Kapital ved tidspunktet n C 0 = Kapital ved tidspunktet 0 k n = k 0 * (1+i) n 11 Tilbagediskontering : Eksempel Tilbagediskonteringsfaktor =10%p.a. = 0.1 1 MDKK i dag er lig 1 1,1 =1 1,1 1 MDKK om 1 år 1 MDKK i dag er lig 1 1,1 1,1 =1 1,1 MDKK om år 1 MDKK i dag er lig 1 1,1 1,1 1,1 =1 1,1 MDKK om år k 0 DKK i dag =k 0 DKK 1,1 n DKK om n år Og omvendt.. 1 6
Nutidsværdi (NPV Net Present Value) An investment often looks like this NP n NP 1 NP NP n-1 S 0 1 n-1 n Time=t A NP 0 NP t = Net payment at time t NP 0 = A = Invested amount n S = The duration of the investment = Clearing value of the investment time n 0 = Time 0 is the time of calculation. Out-payments paid in the past, and which cannot be recovered, should not be included in the investment calculation. 1 Nutidsværdi En investering er profitabel, når nutidsværdien er positiv dvs. : n Nutidsværdi = ÅB + i t t ( 1 ) 0 t = 0 ÅB n i Årlige nettoindbetalinger (dvs. fraregnet udbetalinger) Tidshorisont for beregningen (eller økonomisk/teknisk levetid) Tilbagediskonteringsrenten 14 7
Annuitetsfaktoren Særtilfælde: Når de årlige nettoindbetalinger er konstante NPV = i 1 1+ 100 ÅB i 100 n + Investering NPV ÅB n i Nutidsværdi af en række betalinger ((Net) Present Value) Årlige nettoindbetalinger (dvs. fraregnet udbetalinger) Tidshorisont for beregningen (eller økonomisk/teknisk levetid) Tilbagediskonteringsrenten 15 16 8
Annuitetslån i Årlig betaling på lånet = Størrelse af lån 100 i 1 1+ 100 n Den årlige betaling består af to elementer Renter (interest) og afdrag (repayment) Bemærk at man kan bruge annuitetsudtrykket til at fordele en omkostning (eller indtægt for den sags skyld) over en række år 17 Amount per year in percent of investmen Annuity loan Annuitetslån 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0.0.0 1.0 0.0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 Year Interest Repayment 18 9
Amount per year in percent of investmen Annuitetslån Annuity loan 5.0 0.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 Year Interest Repayment 19 Annuitetslån og det der ligner En investering er profitabel når de årlige nettoindbetalinger er højere end de årlige betalinger på investeringen i Årlige nettoindbetalinger > Investeringsomkostning 100 i 1 1+ 100 n 0 10
Intern rente Den interne rente er defineret som den rente ved hvilken nutidsværdien er lig nul t En værdi i eksisterer (typisk) så ÅBt ( 1 + i) = Investering n t = 0 1 Intern rente En investering er profitabel når den interne rente er højere end tilbagediskonteringsfaktoren: interne rente > tilbagediskonteringsfaktoren 11
Simpel tilbagebetalingstid Antal år det tager før de akkumulerede nettoindbetalinger svarer til investeringsomkostningen: Simpel tilbagebetalingstid = Investering / Årlige nettoindbetalinger Problemer: Der tages ikke hensyn til renten Indbetalinger efter perioden inkluderes ikke levetiden for investeringen tages der heller ikke hensyn til Dynamisk tilbagebetalingstid Antal år det tager før de akkumulerede nettoindbetalinger svarer til investeringsomkostningen ud fra en løsning af : n t En værdi af t eksisterer så NPt ( 1 + i) investering t = 0 4 1
Dynamisk tilbagebetalingstid - II Dynamisk tilbagebetalingstid for en investering med ens årlige nettoindbetalinger (dvs., hvor man kan bruge annuitetsudtrykket Husk at ln( X ) = y ln X så hvis z = x y så ln z y = ln x y 5 Dynamisk og simpel tilbagebetalingstid En investering er profitabel når tilbagebetalingstiden er mindre end levetiden for investeringen: t < levetiden for investeringen Men derfor kan man jo godt have højere forventninger til afkastet fra en investering. 6 1
Valg af investering Situation 1 Mulighe d 1 Omkostning 1000 Levetid [År] 10 NPV 10% 1400 Simpel tilbageb [år] 6 00 5 500 700 5 1000 Situation 1: uafhængige investeringer og ingen likviditetsproblemer Alle tre investeringer er profitable 7 Valg af investering Situation Mulighe d 1 Omkostning 1000 Levetid [År] 10 NPV 10% 1400 Simpel tilbageb [år] 6 00 5 500 700 5 1000 Situation : Uafhængige investeringer med kun 1000 kroner til rådighed. Investeringer kan gentages (efter hinanden i tid) men ikke kopieres (flere samtidig). Hvilke(n) er bedst? 8 14
Valg af investering Situation Mulighe d 1 Omkostning 1000 Levetid [År] 10 NPV 10% 1400 Simpel tilbageb [år] 6 00 5 500 700 5 1000 Situation : Uforenelige (dvs ikke flere på samme gang) og ingen knaphed. Investeringerne kan ikke gentages eller kopieres. Investering #1er bedst. 9 Valg af investering Situation 4 Mulighed NPV for en periode på 10 år 1 1400 500 + 500 1.1-5 = 810 1000 + 1000 1.1-5 = 161 Situation 4: Uforenelige og ingen knaphed. Investeringerne kan gentages men ikke kopieres. Investering er bedst 0 15
Nogle krav når man sammenligner projekter 1. Alternativer skal være reelle alternativer i den forståelse at de skal kunne sammenlignes indenfor den samme tidshorisont. Alternativer skal være reelle alternativer i den forståelse at de skal være gensidigt uafhængige. Alternativer skal være reelle alternativer i den forståelse at de skal være på samme teknologiske udviklingsstade 1 16