Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi

Transkript

1 Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi Ken L. Bechmann 25. november

2 Totaløkonomi hvorfor: Analysere hvad der samlet bedst betaler sig Foretage økonomiske analyser under hensyntagen til renter, inflation og tiden Få overblik over følsomheden / risikoen på projektets rentabilitet Forstå (eller i det mindste få indblik i) økonom / finansierings sprog Meget mere senere! 2

3 Totaløkonomi spørgsmål: Hvor lang tid går der inden en given investering er tjent ind? Hvad betyder kvaliteten for de fremtidige driftsomkostninger? Hvad kan bedst betale sig alternativ 1 eller alternativ 2? Hvor følsom er økonomien i forskellige alternativer overfor ændringer i forudsætningerne? Hvad betyder rente og inflation for økonomien i forskellige valgmuligheder? 3

4 4

5 Årsomkostningen udtrykker levetidsomkostningen i form af en annuitet (gennemsnitlige årlige omkostninger) set over projektets levetid. Svarer til, hvad effekten er på huslejen af en given beslutning/investering. Årsomkostningen må ikke forveksles med et projekts årlige omkostninger. 5

6 Værktøjer til analyse af alternativer: Renter og rentesregning Tidshorisonter Nutidsværdier Følsomhedsanalyse Alt dette omtales ofte også som DCF-analyse (Discounted Cash Flow analyse) se også de sidste slides fra Overordnet virksomhedsøkonomi. 6

7 Renter og rentesregning Vil man gerne betale 100 kr. nu for at modtage en af følgende betalinger: 1. Modtage 125 kr. om 5 år? 2. Modtage 25 kr. de næste 5 år? 3. Modtage 14 kr. de næste 10 år? Og hvis ja, hvilken en er så mest attraktiv? For at kunne vælge rigtigt er det nødvendigt med rentesregning og tilhørende værktøjer under ét kaldet cash flow analyse! 7

8 Cash flow analyse I Hvorfor er det vigtigt at forstå cash flow analyse: Analysere rentabiliteten af et projekt! Forståelse for antagelserne bag beregningerne. Analysere følsomheden overfor ændringer i disse antagelser. Forståelse for samspillet mellem projektets design, konstruktion, drift og finansiering. Følge projektet i dets forløb/styring. 8

9 Cash flow analyse II Vi må dog først lære at gå: 1. Rentesregning og nutidsværdi (nuværdi) 2. NPV begrebet diskonteringsrenten 3. Andre nøglebegreber (ej pensum): a) IRR begrebet b) Payback period (tilbagebetalingsmetoden) 9

10 Prisen på penge, fremdiskontering og fremtidsværdi Rente er prisen på penge Lån 100 kr. i dag til en rente på r, da skal man om t år tilbagebetale den såkaldte fremtidsværdi, FV givet ved: FV 100 kr (1 r) t Tilsvarende formel anvendes hvis vi vil vide, hvad ting koster/er værd i fremtiden under hensyntagen til inflationen (r=inflationen). 10

11 Betydning af renten (r) og tidsperioden (t) for fremtidsværdien ( ) Fremtidsværdi, FV % 18% 16% 14% 12% 10% Diskonteringsrente (r ) 8% 6% 4% 2% 0% Antal år (t )

12 Tilbagediskontering og nutidsværdi Tilbagediskontering: Et sikkert beløb på 100 kr. leveret om t år har med en kendt kalkulationsrente (diskonteringsrente / discount rate) på r en værdi i nutidskroner (nutidsværdi/present value) på: 100 kr t NV 100 kr (1 r) t (1 r) (1+r) t angiver nutidsværdien af 1 kr. leveret til tidspunkt t og kaldes ofte diskonteringsfaktoren hørende til tidspunkt t. 12

13 Betydning af diskonteringsrenten (r) og tidsperioden (t) for nutidsværdien Nutidsværdi, NV % 20 4% 10 Diskonteringsrente (r ) 8% 12% 16% 20% Antal år (t ) 5 0 0

14 Diskonteringsmetoden (NPV) I Givet en diskonteringsrente r og et projekt med cash flows CF 0,...,CF n (regnet med fortegn, så udgifter er negative) fås at nettonutidsværdien (Net Present Value), NPV, bliver NPV CF 0 CF1 (1 r) 1 CF2 (1 r) CFn (1 r) NPV giver den samlede totaløkonomi for en given beslutning når alle nutidige og fremtidige fordele (gevinster) og ulemper (omkostninger) er inddraget på relevant vis. 2 n 14

15 Diskonteringsmetoden (NPV) II r =5% Alternativ 1 Alternativ 2 År Disk. faktor Betaling Nutidsværdi Betaling Nutidsværdi 0 1, ,00-100,00-100,00-100,00 1 0,952 0,00 0,00 25,00 23,81 2 0,907 0,00 0,00 25,00 22,68 3 0,864 0,00 0,00 25,00 21,60 4 0,823 0,00 0,00 25,00 20,57 5 0, ,00 97,94 25,00 19,59 I alt -2,06 8,24 Opgave: Eftervis (kontroller) alle disse tal! Bemærk de to alternativer koster det samme og genererer samlet samme betalinger. På grund af forskellen i den tidsmæssige placering heraf er Alternativ 2 rentabelt mens 1 ikke er. 15

16 Diskonteringsmetoden (NPV) III Fordele: Inddrager tidsværdien af betalingerne Muliggør hensyntagen til risiko Giver kontant samlet værdi af projektet Kan bruges til sammenligning af alternativer Ulemper er få men kan måske nævne: Følsom overfor diskonteringsrenten Kan ikke bruges til alt hvad med bløde værdier? 16

17 Større eksempel I Energisparefilm Pris Besparelse Holdbarhed Inflation Rente kr kr./år 15 år 2% p.a. 5% p.a. 17

18 Større eksempel II Besparelse i løbende priser Diskonteringsfaktor Nutidsværdi af besparelsen år ,00 0, , ,00 0, , ,04 0, , ,16 0, , ,40 0, , ,81 0, , ,43 0, , ,30 0, , ,46 0, , ,97 0, , ,87 0, , ,21 0, , ,03 0, , ,39 0, , ,34 0, ,93 I alt 59944,43 Dvs. der opnås i nutidskroner en kontant gevinst på =9.944 kr. 18

19 Disk.rente, inflation og realrente I Her fremdiskonteres således først med inflationen og efterfølgende tilbagediskonteres med renten. Helt det samme resultat kan opnås ved anvendelse af realrenten, dvs. renten justeret for inflationen: 1 Renten Realrenten 1 Renten Inflationen 1 Inflationen 19

20 Disk.rente, inflation og realrente II I det netop betragtede eksempel fås: Realrenten 1 1 5% 2% 1 2, 941% 5% 2% Undlades omregning til løbende priser og diskonteres i stedet med denne realrente fås helt samme nutidsværdi som før! 20

21 Disk.rente, inflation og realrente III Besparelse i faste priser Diskonteringsfaktor Dvs. der fås samme nutidsværdi som før! Nutidsværdi af besparelsen år ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, , ,00 0, ,93 I alt 59944,43 21

22 Disk.rente, inflation og realrente IV Hvornår bruges hvad: Hvis betalinger er i løbende priser, da bruges renten (den nominelle). Hvis betalinger er i faste priser (nutidskroner), da haves to muligheder: 1. Inflationen bruges til fremskrivning og renten (den nominelle) bruges herefter til tilbagediskontering 2. Alle beløb tilbagediskonteres med realrenten. 22

23 Følsomhedsanalyse I forlængelse af en konkret beregning er det vigtigt at foretage en følsomhedsanalyse. Følsomhedsanalysen skal afdække, hvor følsom resultatet og specielt konklusionen er overfor de anvendte forudsætninger såsom: Den anvendte diskonteringsrente De fremtidige gevinster Opstartsomkostningerne Den tidsmæssige placering af fremtidige gevinster Den samlede tidshorisont for beregningerne Osv. 23

24 Følsomhedsanalyse: Større eksempel I det større eksempel beregnede vi at gevinsten ville være på kr. I forlængelse af dette svar kunne det fx være relevant at stille følgende spørgsmål: 1. Hvor følsomt er dette beløb overfor ændringer i diskonteringsrenten (evt. også inflationen)? 2. Hvor følsomt er dette beløb overfor holdbarheden af filmen? 3. Hvad skal den årlige besparelse på kr. falde til, for at ovenstående gevinst helt forsvinder? 24

25 Følsomhedsanalyse eksempel III Følsomhed overfor ændringer i diskonteringsrenten Samlet gevinst % 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Diskonteringsrenten 25

26 Følsomhedsanalyse eksempel IV Følsomhed overfor ændringer i holdbarheden Samlet gevinst Holdbarhed (år) 26

27 Følsomhedsanalyse eksempel V Hvad skal den årlige besparelse på kr. falde til, for at ovenstående gevinst helt forsvinder? Ved enten at prøve sig frem, tegne grafer svarende til ovenstående eller ved at anvende en smart funktion i Excel fås svaret til at være: kr. 27

28 Excel beregninger Table/Tabel (under Data/Data) kan bruges til forskellige typer følsomhedsanalyser og konsekvensberegninger. Se eventuelt også OpskrifterExcel.xls 28

29 Excel beregninger NPV(r,Cells): giver nutidsværdien ved en diskonteringsrente på r pr. periode for betalingerne givet i Cells. Betalingerne antages at starte til periode 1! DK: Nutidsværdi. PMT(r,nper,pv,fv,type): giver betalinger i en annuitet, hvor der skal fordeles et beløb på pv over nper år til en rente på r, dvs. denne funktion giver årsomkostningen. Oplysninger om fv og type anvendes normalt ikke. DK: Ydelse. PV(r,nper,pmt,fv,type): giver samlet nutidsværdi af en annuitet, hvor der skal betales et beløb på pmt hvert år i nper år til en rente på r. Oplysninger om fv og type anvendes normalt ikke. DK: NV. 29

30 Andre Excel funktioner Egentlige funktioner: IRR(Cells,startgæt): giver IRR pr. periode for den række cash flow der er angivet i Cells, idet Excel kan sættes til at lede omkring startgæt. Første betaling antages at ske på tidspunkt 0. DK: IA XNPV: mere avanceret og fleksibel funktion end NPV. DK: Netto.Nutidsværdi. Smarte værktøjer: Goalseek/Målsøgning (under Tools/Værktøjer) kan bruges til løsning for simple variable. Solver/Problemløser (under Tools/Værktøjer) kan bruges til løsning af mere komplicerede problemer 30

31 Appendiks Lidt om: den interne rente Pay back (tilbagebetalingsperiode) 31

32 Den interne rentefods metode (IRR) I Givet et projekt med cash flows CF 0,...,CF n bestemmes IRR (Internal Rate of Return Interne rente) som den rente der giver, at NPV=0, dvs. som løsningen til: CF1 CF2 CFn 0 CF0 1 2 n (1 IRR) (1 IRR) (1 IRR) CF1 CF2 CFn CF0 1 2 n (1 IRR) (1 IRR) (1 IRR) IRR kan således fortolkes som forretningen af den foretagne investering, CF 0. 32

33 Den interne rentefods metode (IRR) II IRR =4,56% Alternativ 1 IRR =7,93% Alternativ 2 År Disk. faktor Betaling Nutidsværdi Disk. faktor Betaling Nutidsværdi 0 1, ,00-100,00 1,00-100,00-100,00 1 0,956 0,00 0,00 0,93 25,00 23,16 2 0,915 0,00 0,00 0,86 25,00 21,46 3 0,875 0,00 0,00 0,80 25,00 19,88 4 0,837 0,00 0,00 0,74 25,00 18,42 5 0, ,00 100,00 0,68 25,00 17,07 I alt 0,00 0,00 Giver her samme konklusion som NPV men er ikke altid tilfældet. 33

34 Den interne rentefods metode (IRR) III Fordele: Minder i nogen grad om NPV-beregninger Inddrager tidsværdien af betalingerne Ulemper: Forskellige andre potentielle ulemper såsom at der ikke tages hensyn til forskelle i størrelse Antager en geninvesteringsrente på IRR. Der kan være flere IRR for samme betalingsrække og konklusioner kan da være svære at drage 34

35 Pay back (tilbagebetalingsperioden) I Antal år der går inden de generede cash flow har dækket den initiale investering. Alternativ 1 Alternativ 2 År Betaling Betaling 0-100,00-100,00 1 0,00 25,00 2 0,00 25,00 3 0,00 25,00 4 0,00 25, ,00 25,00 Pay back

36 Pay back (tilbagebetalingsperioden) II Fordele: Simpel at anvende Giver anden tilgang til den tidsmæssige dimension (og usikkerhed) for projektet Ulemper: Tager ikke rigtigt hensyn til tidsværdien af penge Tager slet ikke hensyn til betalinger efter pay back perioden. 36