1. Indstillingsopgave

1. Indstillingsopgave Fag: Matematik Vejleder: Janne Olsen Udarbejde af: Christian Worm 230930 Morten Nydal 230921 Frederiksberg Seminarium 2005

Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...1 Emnebegrundelse...2 Problemformulering...2 Faglige begreber...3 Læring og modstand...3 Opmærksomhed...4 Tilrettelæggelse af undervisningen...4 Redegørelse i forhold til Fælles Mål...6 Mulighed for undervisningsdifferentiering...7 Refleksioner...7 Konklusion...9 Litteratur... 11 Bilag... 12 Frederiksberg Seminarium 2005 Side 1 af 13

Emnebegrundelse Vi oplever, at vores opmærksomhed i egne undervisningssituationer svinger mellem på den ene side dyb koncentration og aktiv deltagelse til på den anden side overhovedet ingen koncentration og ingen lyst til at deltage aktivt i undervisningen. Vi undrer os over hvad der er årsag til at vores opmærksomhed kan svinge så meget og hvorfor vores opmærksomhed er så lystbetonet. Der snakkes derudover ofte i folkeskolen om børn med opmærksomhedsproblemer og hvor stort dette problem er i forbindelse med undervisningen. Ofte snakkes der om, hvad børnene fejler og hvad deres mangler er i stedet for at se på deres evner i et specifikt fag. I faget matematik har vi tidligere observeret, at elever ofte er uopmærksomme i undervisningen. Da elevernes opmærksomhed svinger i undervisningssituationer er det interessant at undersøge, hvad vi kan gøre for at fastholde elevernes opmærksomhed på et matematisk emne. Vi vil i denne opgave undersøge, hvilke faktorer, der spiller ind i forhold til elevernes opmærksomhed og lyst til at lære i matematikundervisningen. Til dette vil vi bl.a. inddrage begreber fra Illeris teori om læring og Mogens Hansens teori om opmærksomhed med henblik på en beskrivelse af vores observationer og indtryk fra praktikken. Problemformulering Hvilke faktorer spiller ind overfor elevers opmærksomhed og hvad kan vi gøre for, at fastholde denne i matematikundervisningen med henblik på læring? Frederiksberg Seminarium 2005 Side 2 af 13

Faglige begreber Læring og modstand Metakognition, at lære at lære, er viden om og forståelse af, hvordan ny erkendelse erhverves. Herunder en forståelse af det vigtige samspil mellem kognitive og affektive faktorer. (Beyer 1992) Det vil sige, at der i forhold til læring skal tages højde for samspillet mellem de kognitive og affektive faktorer. Mennesket besidder et potentiale for individuel udvikling og næringen til denne udvikling er grundlæggende følelsesbetonet, altså styret af ens lyst til læring. Det affektive danner således et fundament for læring. Dette gælder naturligt også for matematik. Man kan også tale om at der er en naturlig modstand i en læringssituation. Denne modstand kaldes for modstandspotentiale og virker enten positivt eller negativt på elevens læring. Vores opgave som lærere, er så, at få modstandspotentialet til at virke positivt på elevens læring. (Illeris 2001) Frederiksberg Seminarium 2005 Side 3 af 13

Opmærksomhed Opmærksomhed er grundlaget for at lære. De, der ikke kan rette opmærksomheden derhen, hvor det sker, på det vigtige, det spændende og blive der, de bliver snydt for erfaringer. (M. Hansen 2002) I den præfrontale cortex (forreste del af hjernen) samles og integreres tænkningen, følelserne og motivationen. Der findes ingen fornuft uden følelser. Fra den præfrontale cortex bruger vi løs af regler for adfærd, mentale forestillinger og indre tale som selvregulering, så vi ikke bare handler impulsivt. Det drejer sig om, at lære at kunne forsinke sin adfærd altså hæmme konkurrerende intentioner i det indre fx følelser og lyst. En væsentlig styringsopgave er at få samlet sit fokus på noget bestemt og være vedholdende over for det i længere tid. (M. Hansen 2002) Opmærksomhedens grundtræk er ifølge Mogens Hansen: Koncentration Evnen til at kunne finde og fokusere på noget helt bestemt. Vedholdenhed Evnen til at kunne blive i fokuspunktet viljemæssigt længe nok til at kunne hente erfaringer. At kunne udelukke forstyrrelser Ikke at lade sig distrahere af alt muligt, at kunne filtrere det uvedkommende fra og modstå fristelser. Tilrettelæggelse af undervisningen Vi tror på, at mennesker lærer bedst når de er motiverede og opmærksomme i undervisningen. Denne motivation og opmærksomhed kan understøttes ved at tage udgangspunkt i, samt inddrage deltagerne aktivt i planlægning, styring og evaluering af undervisningen. Vi har i vores planlægningsfase diskuteret hvordan vi kunne berøre nogle emner der tydeligt kunne relatere videnskabelig matematik til hverdags- Frederiksberg Seminarium 2005 Side 4 af 13

matematik. Altså, hvordan vi kan bruge den videnskabelige matematik i dagligdags situationer. (UVM faghæfte 24). I det 4 uger lange undervisningsforløb i matematik i 9. klasse valgte vi, at lave 2 forløb á 2 ugers varighed. Forløbene skulle være forskellige, det ene lærerstyret og med fast struktur det andet med udpræget grad af elevstyring og en mere løs struktur. Forløbet med den løse struktur skulle være et projektforløb om køb og indretning af en lejlighed. Begge forløb skulle tage udgangspunkt i elevernes forståelse af hverdagsmatematik, men med forskellige måder at undervise på. Undervisningsformenes forskellighed skulle give os bedre mulighed for at kunne observere forskelle i elevernes opmærksomhed i undervisningen. Formålet med undervisningen var at styrke deltagernes familieøkonomiske forståelse samt benytte begreber, der knytter hverdagsmatematik sammen med videnskabelig matematik jfr. trinmål og slutmål i faghæfte 12. Indholdet i undervisningen kan karakteriseres som et forsøg på, at danne bro mellem den videnskabelige matematik og hverdagsmatematik for at danne grundlag for et inspirerende matematisk læringsmiljø. De faglige begreber vi inddrog i det familieøkonomiske emne var eksempelvis procent, procentpoint og rentesregning, statistik og grafisk afbildning samt målestok og budgetplanlægning. (se evt. bilag). Vi lagde derudover op til en løbende evaluering af undervisningen kombineret med en afsluttende evaluering af hver periode. Den løbende evaluering skulle primært have en faglig karakter mens de afsluttende evalueringer derudover også skulle indeholde strukturelle perspektiver. Frederiksberg Seminarium 2005 Side 5 af 13

Redegørelse i forhold til Fælles Mål Folkeskolen skal gøre eleverne fortrolige med dansk kultur og bidrage til deres forståelse for andre kulturer og for menneskets samspil med naturen. (UVM faghæfte 24) Undervisningen skal medvirke til at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng øve indflydelse i et demokratisk fællesskab kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelser. (UVM faghæfte 12) I trinmålene efter 9. klasse og i slutmålene står der bl.a. at eleverne skal arbejde undersøgende især med systematiske optællinger, benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger. Tillige skal de i undervisningen anvende lommeregner og computer til eksempelvis tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer samt statistiske diagrammer. Derudover skal de kende og anvende procentbegrebet og foretage familieøkonomiske overvejelser vedr. dagligdagens indkøb, transport, boligforhold, lønopgørelser og skatteberegninger. Arbejde med rente og foretage renteberegninger i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb. Til sidst skal eleverne kunne anvende matematik som værktøj til løsning af praktiske problemer på en alsidig måde samt samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik. (UVM faghæfte 12) Ved at have projektarbejde med et familieøkonomisk tema inddrager vi mange aspekter fra Fælles Mål i undervisningen. Dette blandt andet med en varierende metode og undervisningsform, hvor både individuel- og gruppearbejde forefindes. Frederiksberg Seminarium 2005 Side 6 af 13

Mulighed for undervisningsdifferentiering I den faste struktur kunne vi implementere undervisningsdifferentiering i form af ekstra opgaver til de elever der var hurtigt færdige med de stillede opgaver, men også i form af den dialog vi havde med den enkelte elev. Eleverne havde forskellige læringsstile og vi måtte rette os ind efter dette, så vi på den bedste måde kunne motivere eleverne blandt andet via den måde vi talte med den enkelte elev på og måden at stille opgaver på. I den løse strukturerede periode var undervisningsdifferentieringen mere udtalt i form af elevernes medbestemmelse og den løbende dialog vi førte med den enkelte elev og grupperne. I kraft af, at eleverne selv var med til at bestemme struktur og indhold i projektet kunne vi som vejledere stille forslag til uddybelse af de faglige perspektiver i opgaverne. Refleksioner Nu kan vi se tilbage på et praktikforløb, som stort set indfriede vores forventninger. Når alt kommer til alt har vi fået opfyldt størstedelen af vores intenderede undervisningsforløb, men under de givne omstændigheder har vi været nødt til løbende at ændre på planlægningen. Da klassen blot havde 12 elever forventede vi, at vi hurtigere kunne gennemgå matematisk faglige emner da klassens størrelse gav os stor mulighed for at nå ud til den enkelte elev. Men fordi klassen havde store problemer med fremmøde og tidligere havde været gennem flere klassesammenlægninger og bortvisning af elever var arbejdsmiljøet dog ikke så godt som først antaget og interessen for og opmærksomheden på indlæring var minimal. Det er klart, at man når man sætter mål for elever i en klasse man ikke kender, så kan man heller ikke være sikker på at de kan opfyldes. Frederiksberg Seminarium 2005 Side 7 af 13

Eksempelvis var der en elev i klassen, der var fagligt svag og under forløbet med den faste struktur, brugte sin mobiltelefon og musik som en flugt fra matematikken. Han havde enten ikke særlig stor interesse i at følge med i faget eller også havde han svært ved at løse de opgaver han blev stillet. At han sidder og roder med mobiltelefonen og hører musik og derfor ikke søger hjælp til opgaven er et udtryk for, at han ikke kan mobilisere en lyst til at løse opgaven. Det er med andre ord ikke muligt at starte en kognitiv proces da den affektive side ikke er repræsenteret og han derfor ikke er i stand til at fokuserer og fastholde sin opmærksomhed. Denne elev var ikke ene om at have denne indstilling til undervisningen. Vi har hele tiden set det som en vigtig del af undervisningen at skabe en dialog og derfor glæder det os, at flere af især pigerne deltog aktivt i dialogen omkring de matematisk faglige opgaver. I forløbet med den løse struktur observerede vi 2 pigers arbejde med at indrette et badeværelse. I målestok havde de tegnet badeværelset meget aflangt og ikke særlig bredt. Da de skulle møblere dette kunne de ikke få plads til alle de ting de gerne ville have. Derfor snakkede Magle med dem om, hvad de kunne gøre ved det. Pigernes løsning blev at tegne badeværelset i målestok 1:1 på gulvet. Dette kunne sætte tegningen i perspektiv til deres rumlige forståelse og det ville være let, at flytte rundt på møblerne, som en af pigerne sagde. Mens pigerne arbejdede med deres indretningsproblemer blev de flere gange suppleret af deres klassekammerater, som havde flyttet deres opmærksomhed fra egne projekter til pigernes. Så fra at være pigernes projekt blev det hele klassens projekt, hvor alle kunne og måtte bidrage med deres viden. Pigernes projekt var bestemt ikke uden faglig relevans for alle de andre elever, som ved at følge med i processen på gulvet kunne relatere til deres egne projekter. Frederiksberg Seminarium 2005 Side 8 af 13

De sad med projekter af lignende karakter og kunne måske hente inspiration i pigernes måde at gribe opgaven an på eller bidrage til løsning af pigernes problem, hvilket de også gjorde. Dette mener vi er et af de bedste eksempler på et godt læringsmiljø, da eleverne kan relatere til deres egne erfaringer og derved akkommodere og assimilere den nye viden. Denne opgaves succes bunder i elevernes lyst til projektet. Uden denne lyst ville eleverne ikke have fået det samme udbytte af projektet. Konklusion Vi kan konkludere, at elevernes opmærksomhed afhænger af mange faktorer, da selv den mindste handling kan flytte deres opmærksomhed væk fra det faglige. Det må man tage højde for i sin planlægning af undervisningen, så man måske kan undgå de mange små afbrydelser af elevernes opmærksomhed. Det handler jo om, at fastholde opmærksomheden på det der er spændende (det faglige) for først når opmærksomheden er rettet mod det er det muligt at lære. Vi kan se, at der er forskel på elevernes opmærksomhed i de to forskellige forløb. I det første forløb er eleverne meget lette at forstyrre og den mindste handling kan få dem til at flytte deres opmærksomhed mod det irrelevante. Jfr. Eksemplet med den uopmærksomme elev der brugte mobiltelefon i undervisningen. Modsat så vi i det sidste forløb at elevernes opmærksomhed var mere rettet mod det faglige projekt og at de ikke så let lod sig forstyrre. Dette var fordi de havde en større interesse og lyst til at arbejde med projektet end de havde i det første forløb. De havde her haft mulighed for at bidrage til projektets struktur og indhold og de har dermed haft en større indsigt i problemstillingen. Frederiksberg Seminarium 2005 Side 9 af 13

En måde vi som lærere kan bidrage til at eleverne holder fokus på det faglige i stedet for at være uopmærksomme i undervisningen er ved, at skabe et godt læringsmiljø, hvor eleverne har mulighed for aktiv deltagelse og indflydelse på struktur og indhold. Dette giver eleverne større lyst til at deltage fagligt i klassefællesskabet som jo både er en træning i det matematisk faglige samt en træning i det demokratiske samspil. Frederiksberg Seminarium 2005 Side 10 af 13

Litteratur Mogens Hansen Børn og opmærksomhed om opmærksomhedens psykologi og pædagogik (Gyldendal 2002) Knud Illeris Læring aktuel læringsteori i spændingsfeltet mellem Piaget, Freud og Marx (Roskilde Universitetsforlag 2001) Karin Beyer Det er ikke tænkning det hele (Gyldendal 1992) Fælles Mål, faghæfte 24 (Undervisningsministeriet 2003) Fælles Mål, faghæfte 12 (Undervisningsministeriet 2003) Frederiksberg Seminarium 2005 Side 11 af 13

Bilag Undervisningsplan i matematik for 9.b Emne: Familieøkonomi Lektion Indhold i undervisningen Metode Materialer Uge 48 23/11 3.lekt. Præsentation af os selv. Regning af opgave 1-4 s. 45-46 om renter og priser. Eventuelt ekstra opgaveark. Individuel regning Opgaveark 24/11 5.lekt. Aflæsning af lønseddel. Beregning af A-skat. Beregning af AM-bidrag. Beregning af feriepenge. Beregning af ATP. Dagens arbejde laves i grupper af 2 Lønsedler på overhead Opgaveark Overheadprojektor 26/11 2.lekt. Beregning af skat på årsopgørelse. Regne opgaver på skattekort. Evt. regne opgaver med flere indkomster. I grupper af 2 Årsopgørelse Opgaveark Overheadprojektor 26/11 4.lekt. Regne opgaver på s. 49-50 om ledighed, arbejdstid og uddannelse. Lave dataark om lommepenge og forbrug. Uge 49 30/11 3.lekt. Lave hyppigheds-tabeller og diagrammer over lommepenge og forbrug i klassen. Individuel regning Opgave om lommepenge og forbrug laves i fællesskab Individuelt Computere med excel Data fra forrige lektion om Frederiksberg Seminarium 2005 Side 12 af 13

lommepenge og forbrug 1/12 5.lekt. Eksamensopgave afleveres Fortsætte med at lave hyppigheds-tabeller og diagrammer fra forrige lektion. Individuelt Computere med excel 3/12 2.lekt. Regne opgaver på s. 51-53 om køb på afbetaling. Eventuelt ekstra opgaveark. Individuelt Opgaveark 3/12 4.lekt. Eksamensopgave tilbage Udlevering af ny eksamensopgave Gennemgang af eksamensopgaverne i 2 grupper Uge 50 og 51 7/12 3.lekt. Projekt-forløb: Individuel eller i Reklamer fra 8/12 5.lekt. Hvad koster det at bo? grupper boligbutikker 10/12 2.lekt. Opgave- 10/12 4.lekt. Regning af opgave 1-3 s. 54-56. beskrivelse 14/12 3.lekt. Regning af opgave 5-6 s. 59-60. Tegning af 15/12 5.lekt. lejlighed 17/12 2.lekt. Individuel/gruppe opgaver (kan Budget-ark indeholde): (excel) Køb og indretning af en lejlighed. Tegn lejlighed i målestok. Lav et års budget med forbrug, indtjening og faste udgifter. 17/12 4.lekt. Eksamensopgave tilbage Gennemgang af eksamensopgaverne i 2 grupper Frederiksberg Seminarium 2005 Side 13 af 13