Hvad er så faglig læsning i matematik? 1 Bent Lindhardt
WALLY testen World association laughter, learning and youth Løs testen to og to
Svarene til WALLY testen 1. Der er ingen firkant. 2. To æbler 3. Tændstikken 4. Ni får 5. Ja 6. Ingen det var Noah 7. Overlevende begraves ikke 8. Dit eget navn 9. 16 515 10. En stol, en seng og en tandbørste
Trinmål - arbejdsmåder Efter 3. klasse modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Efter 6. klasse læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Efter 9. og 10. klasse læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk 4 Bent Lindhardt
Hvad er faglig læsning? Faglig læsning er tilegnelse af viden gennem læsning af tekst. Elisabeth Arnbak 5 Bent Lindhardt
En bro mellem matematik og dansk I dansk ved de noget om læsning I matematik ved vi didaktisk noget om viden og tilegnelse. 6 Bent Lindhardt
Modstandsbevægelsen Tal og bogstaver slås i regnetimen I den danske matematik krig ligger de læsesvage elever tilbage på slagmarken begravet i svære ord. Kronik i Politikken nov. 2011 Det er IKKE de læsetunge opgaver i afgangsprøven, som giver de dårligste resultater snarere tværtimod. 7 Bent Lindhardt
Det handler om afkodning og forståelse
Det handler om afkodning og forståelse Ne Ert Erif Ot Mef
Mener vi det samme? Det er et transportmiddel Der kan være mange mennesker med Det er motordrevent Det bevæger sig på hjul Tegn og beskriv den
Ord bliver til billeder En tegneordre 11 Bent Lindhardt
Vi bruger sproget til at skabe mentale billeder At forstå noget handler om at skabe sig mentale billeder, som er i harmoni med ens egne erfaringer og meningen bag de matematiske begreber.
Udvikling af privat tale 100% 100% 90% 90% 80% 80% 70% 70% 60% 50% 40% sil inaud aud 60% 50% 40% sil inaud aud 30% 30% 20% 20% 10% 10% 0% MD-Agr1 MD-Agr2 MD-Agr3 0% MN-Agr1 MN-Agr2 MN-Agr3
Pas på den tavse viden
Fagord eller hverdagsord? 15 Bent Lindhardt
Læseevnen Læseafkodning x Læseforståelse 16 Bent Lindhardt Kontext Alinea
Eleverne skal tales og skrives op i sproglig formåen Hvornår er noget stort? Ordene skal i udpræget grad opfattes i en kontekst og den skal have en episodisk rod. 17 Bent Lindhardt
Elevernes skal tales og skrives op i sproglig formåen Badetallene Sisand Den aflange og den pæne firkant Mere eller flere/ færre eller mindre Plusse minusse 18 Bent Lindhardt
Gæt et ord Ord Dit bud før Dit bud efter Vinkel Vinkelspids Grader Vinkelben 19 Bent Lindhardt
Fagord/hverdagsord Man skal have kendskab til 95% af ordene i en tekst for at kunne læse den med rimelig hastighed og forståelse. (Jørgen Gimbel sprogforum no. 3: 1995) 20 Bent Lindhardt
Kend dit fagord Makker A trækker et af dagens fagord. Læs det højt for makker B Lad ham skrive det tjek skrivemåden Lad ham forklare, hvad det betyder. Bliv enige om det er rigtigt. Find et andet ord for det samme eller næsten det samme. Sæt fagordet ind i en sætning. Bliv enige om det giver mening. 21 Bent Lindhardt
Den faglige logbog Skriv selv 22 Bent Lindhardt
23 Bent Lindhardt Kontext Alinea
De før-faglige ord 24 Bydeformer Marker. Angiv. Vis at Find Mængdeforhold: a noget, i forhold til, to gange større end, mere end, Relative størrelser: Længere, tungere, hurtigere osv Ræsonnementsvendinger: både og, enten eller, hvis så, fordi, hvis Beskrivelser af handlinger: Linjerne skærer, punkterne mødes, nedfælde den, Positioner og retning: ved siden af, hen mod Bent Lindhardt
To slags tekster 29 Bent Lindhardt
Matematikfaglige tekster? Den autentiske tekst hvor man arbejder med at aflæse, forstå og tolke de matematikfaglige udtryk i en anvendelsessammenhæng. Er ikke læremidler men læreringsfremmende midler til indhentning, bearbejdning og tolkning af information Læremidlet hvor de skal etablere viden, færdigheder og kompetencer. 30 Bent Lindhardt
Instruerende tekster 31 Bent Lindhardt
Opslagstekster diagrammer, tabeller At kunne stille spørgsmål: Hvad er et standardbrev? Hvad koster det at sende et postkort til Paris? Hvorfor koster det ikke 11 kr. for et brev, som vejer 100 g? 32 Bent Lindhardt
Udfyldningstekster Pointgivning i bowling Et eksempel på en serie med 10 runder. 33 Bent Lindhardt
Den informerende tekst Sæt fokus på spørgsmålet 34 Bent Lindhardt
Hvad er en fagtekst? 35 Bent Lindhardt
Sammenhængende tekst (SFL) 36 Bent Lindhardt
Hvordan ser de fagtekster ud i en matematik bog? og Hvor meget er der af de forskellige typer? 37 Bent Lindhardt
Beretningen En morgen i slutningen af 1500-tallet da Descartes i et munkekloster uden for Paris lå i sin seng udmattet og træt, fik han øje på en flue som bevægede sig rundt på loftet. Interesseret fulgte han dens bevægelser og fik den geniale tanke at det måtte være muligt at beskrive, hvor fluen var hvis man havde et fixpunkt fx et hjørne. Koordinatsystemet blev opfundet og en hel ny verden af geometri opstod den analytiske geometri. Da arabertallene og romertallene konkurrerede. Talsystemer i historien Inka, babylon, Mayerne osv. Da Danmark blev opmålt. 38 Bent Lindhardt
Den beskrivende og forklarende tekst Forklaring og beskrivelse glider sammen. Der svares både på spørgsmålet hvad, hvorfor og hvordan Vi taler typisk om definitioner, beviser og sætninger i matematik 39 Bent Lindhardt
Find grænsen Gå til marginalerne af det definerede og forklarede hvor er grænsen? Det skæve og ualmindelige Det tydelige og almindelige Det skæve og ualmindelige 40 Bent Lindhardt
Findes der en to-kant? 41 Bent Lindhardt
Er det firkanter? 42 Bent Lindhardt
Instruerende tekster En måde at læse en teksttype på er at skifte genre fx at omsætte en instruktion til en beretning. (Tegningen er her ofte det væsentlige) Fortæl eller optag på video (mobiltelefon) hvordan det er gjort som en beretning. 43 Bent Lindhardt
Argumenterende tekster Eleven skal arbejde med sine egne evner til at ræsonnere og problemløse. Der er gode erfaringer for at dette sker i en dialog i kontakt med elevens eget sprog og erfaringsverden. Der er således færre og færre anvisninger frem for oplæg til elevens egen tænkning. 44 Bent Lindhardt
Ikke sammensatte tekster Diagrammer Grafer Tabeller Skemaer Modeller Ikonisk principtegninger Linjer og skalaer Hierakiske systemer Kort 46 Bent Lindhardt
Omsæt fra en form til en anden 47 Bent Lindhardt
Tekstfordeling i lærebogen Tekst som Lærebog Beretter Instruerer Informerer /forklarer Argumenterer KonteXt 15% 5% 15% Under 1% 65% Matematrix 1% Under 1% 20% Under 1% 78% Faktor 2% Under 1% 21% Under 1% 77% OPGAVER Matematiktak Under 1% 1% 10 12% Under 1% 86 88% Valget af lærebøger er tilfældigt Et kapitel som dækker procentbegrebet på 6. klassetrin Beregning af arealmæssig dækning Tekst, der er udvalgt til at være berettende, er typisk tekst uden for opgaven. 48 Bent Lindhardt
Opgaven er det styrende led Opgaven Ufærdige berettende tekster fx scenarierne. Eleven skaber beretningen ikke-sammenhængende tekster Løsrevne tegninger diagrammer, skemaer HER er der mange Forklarende tekster fx Leksikontekster og faktabokse Meget korte - ofte til opslag Instruktioner Ordretekster i form af spil, regler aktivitetsigangsættelse 49 Bent Lindhardt
At læse og forstå matematikbogen 50 Bent Lindhardt
Matematikbøger er anderledes Eleverne skal i matematik mere handle (løse opgaver) med begreberne end læse om begreberne. Fx i Fysik har man både en grundbog og en arbejdsbog mens som det er påvist matematik fortrinsvis er en opgavebog. Den kan dog formodentlig højne læsningen at kende de tekstgenrer der er vide hvad man går ind til inden man læser. Det kan være læringsfremmende at kende de særlige udgaver af de fem faglige teksttyper. 51 Bent Lindhardt
At læse og forstå lærebogen - Eksemplificeret med KonteXt 59 Bent Lindhardt Kontext Alinea
Opgaverne har en struktur (nærlæsning) 70 Bent Lindhardt
72 Bent Lindhardt
73 Bent Lindhardt
Forskellige opgavetyper kræver forskellige strategier Påstand: Hvis eleverne kender til de 8 opgavetyper har de lettere ved både at læse og løse dem. Læsestrategi Løsningsstrategi 74 Bent Lindhardt
Opgavernes rum 3 7 2 4 6 8 1 5 Påstand: Alle opgaver i matematik kan placeres et eller andet sted i denne terning. 75 Bent Lindhardt
8 opgavetyper Åben Lukket (der er 3 variable) 1) Problemet Her er en toblerone-emballage, modelleringsopgaver 2) Metoden grublere (alders og personafhængigt) 3) Svaret målingen, med udgangspunkt i antagelser Praktisk Teoretisk Er opgaven teoretisk foregår løsningen i fantasien, i tankerne med afsæt i hukommelsen. Skitser, skriblerier og papirregning tænkes som hukommelsens og tankens forlængede arm. Opgaveløsningen i talesættes. Det praktiske kræver en handling man gør det Virkelighed Matematisk Tager opgaven afsæt i hverdagen eller i symbolernes verden 76 Bent Lindhardt
Forskellige typer af opgaver Hvor meget tandpasta blev der brugt i morges i Danmark? 1 kg æbler koster 25 kr. Hvad koster 3,5 kg æbler? Mål arealet af torvet. Tæl hvor mange søm der er i æsken. 23 + 76 =? + = 10 Klip en polygon med et areal på 10 cm 2 Konstruer en retvinklet trekant med siderne 3 cm, 4 cm og 5 cm. 77 Bent Lindhardt
Tekstopgaven den traditionelle opgave som der er mange af. 78 Bent Lindhardt
En CD-afspiller har kostet 2500 kr., den er nedsat med 25%. Henrik har 2000 kr. og er interesseret i maskinen. Har han råd? 79 Bent Lindhardt
Berettende tekst oversat til SMS What s ^ dude??? K FYI - j ha r 1t SPGSM. Henrik ha r fndt 1n cd-afspiller / vl grn ha dn asap mn ang png hr han jst 2000 kr / dn koster 2500 mn btw R dn alzå dwn 2 25%. Sr ka han få dn alivl?? Ö dt ville være ngt BS hvis han ikk fr dn D; SIT? gr8 ;D CUL8R Knz Lene ps. PFT 80 Bent Lindhardt
.. Og hvad stod der så? What s ^ dude??? K FYI - j ha r 1t SPGSM. Henrik ha r fndt 1n cdafspiller / vl grn ha dn asap mn ang png hr han jst 2000 kr / dn koster 2500 mn btw R dn alzå dwn 2 25%. Sr ka han få dn alivl?? Ö dt ville være ngt BS hvis han ikk fr dn D; SIT? gr8 ;D CUL8R Knz Lene ps. PFT 81 Bent Lindhardt what s up dude??? okay for your information- jeg har et spørgsmål. Henrik har fundet en cd-afspiller og vil gerne have den as soon as possible men angående penge har han kun 2000 kr. og den koster 2500 men by the way er den altså nede på 25%. Så kan han få den alligevel?? Ö Det ville være noget bullshit hvis han ikke får den D; stay in touch great ;D See you later PS På forhånd tak knus Lene
En rigtig tekstopgave Et fly tilbagelægger 1230 km på 1 time 30 min. Hvad er gennemsnitsfarten? 82 Bent Lindhardt
Tekstopgavens cyklus Beskrive Virkelighed Matematik Tolke Analysere Matematiske resultater 83 Bent Lindhardt
De læser det de tror de ser 84 Bent Lindhardt
Tekstopgave Henrik har 5 kr. Henrik har 3 kr. mere end Lisa. Hvor mange penge har Lisa? Markus, Anna og Eva plukkede jordbær i deres sommerferie. En dag plukkede de 440 kg tilsammen. Markus plukkede dobbelt så meget som Anna. Eva plukkede 40 kg mere end Markus. Hvor mange kilogram jordbær plukkede Anna? Magnus Söderholm svensk ph.d afhandling 85 Bent Lindhardt
Signalord og oversættelse Eleverne leder efter signalord de ser ikke på sammenhængen. Situation Tekst Matematik 86 Bent Lindhardt
87 Bent Lindhardt
Procesnotat modeller 88 Bent Lindhardt
Fokusopgaven Fokusopgaven er en særlig opgave, hvor man fokuserer på at afkode, forstå og løse en opgave mere fokus på strategier og processer end resultatet. Den tager tid, den involverer forklarende tekst, data, opslagstekst, ikke-sammenhængende tekster og spørgsmål. Fokusopgaven skal tage tid og evt. fremlægges/fremvises / udgives. 89 Bent Lindhardt
Sproget i et læringsforløb Førtanken - det intuitive og forforståelsen. Fordybelsen - handlingen og arbejdsopgaven Eftertanken - refleksionen over resultatet og forløbet. 90 Bent Lindhardt Kontext Alinea
Støttende samtalestillads Beskriv opgaven Beskriv for din makker hvad opgaven handler om og om det minder dig, om noget du ved eller har oplevet i forvejen. Orienter dig på siden Genfortæl opgaven med egne ord. Få et overblik. Afgør, om I begge har forstået alle ordene ellers find ud af, hvad de betyder 91 Bent Lindhardt
Støttende samtalestillads Analyser (Løs) opgaven Find ud af, hvad siden giver dig af informationer. Giv et gæt, et overslag, hvis det er en beregning. Skitser svaret, hvis det er en tegning. I behøver ikke være enige. Aftal med din makker, hvordan opgaven skal løses. Tegn evt. en model for løsningen. Løs opgaven. Vis, hvordan du gør og skriv svaret. 92 Bent Lindhardt
Støttende samtalestillads Tolk opgaveresultatet Beskriv, hvor godt svaret passer til dit overslag. Beskriv om det er et rimeligt resultat i forhold til hvad I ellers ved om emnet. 93 Bent Lindhardt
Et eksempel ALP 5 Gennemfør selv løsningen af opgaverne for ALP 4 som svarer til aldersgruppen 4. 6. klasse. Generelt spænder alle test over 3 år fx ALP 5 svarer til 5. 7. klasse. 94 Bent Lindhardt
Graden af afkodning læseforståelse og problemløsning Gudrun Malmer: ALP Analyse af læseforståelse i problemløsning Man tænker her problemløsning som tekstopgaver der involverer beregning. Gerne hjælp til afklaring af ordene. Gudrun Malmer beskriver tre niveauer i sin test. A- Kunne afkode teksten (1) B- Kunne tolke teksten og foretage enkle beregninger ofte ved sammenligning. (2) C- Udføre flertrins beregninger som kræver kreativ logisk tænkning. (3) 95 Bent Lindhardt