Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvor undervisningen afsluttes maj 2018 Rybners Tekniske Gymnasium HTX Matematik B Kristina Rødgaard Hold 1.D
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb i grundfoløbet Titel 1 Geometri- GeoGebra Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Trigonometri Cirkel Rotationsuger Overflader Oversigt over planlagte undervisningsforløb i studieretningen 2.semester Titel 6 Rumlige figurer areal og rumfangsberegninger Titel 7 Titel 8 Analytisk plangeometri afstande, linjer, cirkler og (ligninger/uligheder af første grad) Funktioner 1 (lineær funktion, stykkevis funktioner, 1. og 2.gradsfunktioner, Eksponentielle funktioner) Oversigt over planlagte undervisningsforløb i studieretningen 3.semester Titel 9 Funktioner 2 (Trigonometriske funktioner) Titel 10 Differentialregning 1 Oversigt over planlagte undervisningsforløb i studieretningen 4.semester Titel 11 Integralregning 1 Titel 12 Vektorregning
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Geometri-GeoGebra Udleverede noter vedr. Geogebra -konstruktioner. P. Madsen:Teknisk matematik. (Erhvervsskolernes Forlag) Punkter, linjer, linjestykker, vinkler, normaler, Cirklen, grundkonstruktioner (med passer og lineal og i Geogebra), trekanter, Pythagoras, sider i ensvinklede trekanter, trekant højde, median, vinkelhalvering, indskreven cirkel, omskreven cirkel, firkanter og polygoner. Opgaverne i noterne laves som hjemmearbjede, herudover skal der afleveres et sæt svarende til 4 timers elevtid 12 timer At eleven kan: - opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation (Geogebra) It. Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation Klasseundervisning Individuel læring Anvendelse af Geogebra Hjemmeopgave 1
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Trigonometri Teknisk matematik af Preben Madsen Definition af cosinus, sinus og tangens Geometriske og trigonometriske beregninger i forbindelse med retvinklede og vilkårlige trekanter. Cirklen som en geometrisk figur 25 timer Fokuspunkter kunne opstille, løse og tolke geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem kunne anvende Math Cad og Geogebra til såvel beregninger som dokumentation. kunne formulere sig i og skifte imellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. anvendelse af it og matematikprogrammer på pc eller lommeregner til såvel symbolsk som talmæssig matematikbehandling, simulering og fortolkning af resultater, benyttelse af it-værktøjer til opbygning af en besvarelse med korrekt matematisk notation. Kernestof: Enhedscirkel med vinkelmål i grader, definition af cosinus, sinus og tangens grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, herunder trekantsberegninger i retvinklede og vilkårlige trekanter( længde af sider, vinkler, indskreven og omskreven cirkels radius, areal af trekant), Klasseundervisning Individuel læring Anvendelse af WordMat og Geogebra Hjemmeopgave 2
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Cirklen Teknisk matematik af Preben Madsen kap 5 Cirklen som geometrisk figur Definition radianer, omregning mellem rad og grader cirkelberegninger (korde, pilhøjde, buelængde, omkreds, areal, areal af cirkeludsnit, areal af cirkelafsnit) 12 timer At eleven selvstændigt kan anvende kendt stof i en ny sammenhæng. Opnår kompetencer i at kunne identificere geometriske punkter i figurer hvor der er kombinationer af cirkler, linjer og trekanter. Gruppearbjede Skriftlig arbejde Hjemmeopgave 3
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 4 Rotationsuger : Mat-fys retningen er bekrevet nedenfor. Tidevand 5 lektioner plus 10 lektioner på de andre studieretninger. At eleven kan anvende teorier på virkeligheden. Modellering It. GeoGebra anvendes til beregninger og dokumentation Den harmoniske svingning Bestemmelse af forskrift for en harmonisk svingning baseret på måledata for tidevandshøjder Esbjerg Havn Klasseundervisning Anvendelse af GeoGebra
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 5 Overflader Preben Madsen Teknisk matematik (Kernestof): Der arbejdes med overflader og rumfang af forskellige figurer herunder: prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, (kugle, kugleudsnit, kugleafsnit) 12 timer Faglige mål: - kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri - Kunne opstille formler ud fra en ikke matematisk beskrivelse af et problem - Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. - kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag - kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation (Geogebra) It. Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation. Math Cad anvendes til beregninger og dokumentation Studieområde del 1: Kernestof: Projektarbejde Faglige mål - dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment eller en undersøgelse skriftligt, mundtligt og/eller visuelt - anvende projektarbejdsformen på grundlæggende niveau - indgå i samarbejdsrelationer på grundlæggende niveau - evaluere kvaliteten af eget arbejde - redegøre for udbyttet af arbejdet med en given problemstilling i forhold til de opstillede mål Projektarbejde Anvendelse af programmet WordMat til dokumentation og løsning af trigonometriske opgaver samt rapportskrivning Klasseundervisning Individuel læring Anvendelse af WordMat og Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: Design/emballage og logistik del 1
Titel 6 Rumlige figurer - overflader og rumfang Preben Madsen Teknisk matematik (Kernestof): Der arbejdes med overflader og rumfang af forskellige figurer herunder: prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, (kugle, kugleudsnit, kugleafsnit) 12 timer Faglige mål: - kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri - Kunne opstille formler ud fra en ikke matematisk beskrivelse af et problem - Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. - kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag - kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation (Geogebra) It. Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation. WordMat anvendes til beregninger og dokumentation Studieområde del 1: Kernestof: Projektarbejde Faglige mål - dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment eller en undersøgelse skriftligt, mundtligt og/eller visuelt - anvende projektarbejdsformen på grundlæggende niveau - indgå i samarbejdsrelationer på grundlæggende niveau - evaluere kvaliteten af eget arbejde - redegøre for udbyttet af arbejdet med en given problemstilling i forhold til de opstillede mål Projektarbejde Anvendelse af programmet WordMat til dokumentation og løsning af trigonometriske opgaver samt rapportskrivning Klasseundervisning Individuel læring Anvendelse af WordMat og Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: Varmluftsballon (tværfagligt med fysik)
Titel 7 Analytisk plangeometri (incl. Ligningsløsning) Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik & HTX MatB1 systime Koordinatsystemet og dets kvadranter, afstand mellem to punkter, Midtpunkt af linjestykke, Areal af trekant (determinant), linjens ligning, hældning, vinkel til vandret, ortogonale linjer, parallelle linjer, afstand punkt til linje, ligningsløsning (1. grad med en ubekendt, og 2 ligninger med 2 ubekendte), Metoder: lige store koefficienters metode, indsættelses metode og determinantmetode Numeriske 1.gradsligninger 15-20 lektioner + elevtid Faglige mål: - kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri - Kunne opstille formler ud fra en ikke matematisk beskrivelse af et problem - Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. - kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag - kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation (Geogebra) It. Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation. WordMat anvendes til beregninger og dokumentation Kernestof: Projektarbejde Faglige mål - dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment eller en undersøgelse skriftligt, mundtligt og/eller visuelt - anvende projektarbejdsformen på grundlæggende niveau - indgå i samarbejdsrelationer på grundlæggende niveau - evaluere kvaliteten af eget arbejde - redegøre for udbyttet af arbejdet med en given problemstilling i forhold til de opstillede mål Projektarbejde Anvendelse af programmet WordMat og GeoGebra til dokumentation og løsning af plangeometriske opgaver samt rapportskrivning Klasseundervisning, Individuel læring Anvendelse af Geogebra Skriftligt arbejde (inkl. Prøve)
Titel 8 Funktioner 1 Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik & HTX MatB1 systime Funktionsbegrebet, 1. og 2. gradsfunktioner, Eksponential/tielle funktioner, (potens og logaritmeregneregler) potensfunktion, linarisering, evt. regression Ca. 5 uger + elevtid Faglige mål: - kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri - kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation - Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. -kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet - It. Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion og dokumentation. Math Cad anvendes til beregninger, visualiseringer og dokumentation Excel: Visualisering og beregninger Kernestof: Projektarbejde Faglige mål - dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment eller en undersøgelse skriftligt, mundtligt og/eller visuelt - anvende projektarbejdsformen på grundlæggende niveau - indgå i samarbejdsrelationer på grundlæggende niveau - evaluere kvaliteten af eget arbejde - redegøre for udbyttet af arbejdet med en given problemstilling i forhold til de opstillede mål Projektarbejde Anvendelse af programmet WordMat/GeoGebra til dokumentation og løsning af plangeometriske opgaver samt rapportskrivning Klasseundervisning, Individuel læring Anvendelse Geogebra Skriftligt arbejde (inkl. Prøve) 3. semester
Titel 9 Funktioner 2 Kort repetition Funktionsbegrebet, lineær funktion, parablen, potensfunktioner, stykkevis og sammensat funktioner. Eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, koordinatsystemer med logaritmiske akser, fordoblingskonstanter og halveringskonstanter. Logaritmiske regneregler, eksponentielle og logaritmiske ligninger. De trigonometriske funktioner, harmonisk svingning, trigonometriske ligninger Regressionsanalyse for udvalgte funktioner. ca. 6 uger At eleven prøver at modellere på virkelighedsnære problemstillinger. Træning i at løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmiske regneregler At eleven kan indtegne funktioner i mathcad, kan formatere grafer og kan præsentere dataer opnået i øvelser på en fornuftig måde. At eleven kan udfører regressionsanalyse via WordMat/GeoGebra Klasseundervisning, gruppearbejde, projektarbejde, opgavetræning
Titel 10 Differentialregning 1 Definition på differentialkvotient, kontinuitet, tretrinsreglen, regneregler for konstant, potens, sum, differens, produkt, brøk og trigonometriske og sammensatte funktioner. Funktionsundersøgelse, tangentbestemmelse, maksimering og minimering ca. 8 uger At eleven arbejder med modellering af en virkelighedsnær problemstilling At eleven kan gennemskue sammenhængen imellem differentialkvotient og grafens forløb. Klasseundervisning, gruppearbejde Projektarbejde
4. Semester Titel 11 Integralregning 1 Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral, arealberegning via integralregning ca. 6 uger At eleven arbejder med modellering af en virkelighedsnær problemstilling At eleven kan gennemskue sammenhængen imellem differentialkvotient og grafens forløb. Klasseundervisning, gruppearbejde Projektarbejde
Titel 12 Vektorer i planen Lærebøger: Preben Madsen Teknisk matematik & HTX MatB1 systime Vektordefinition, koordinater, længde, lægde/retning, multipliktion med reelt tal, stedvektor, addition, modstat vektor, subtraktion, ligevægt, komposanter, Enhedsvektor, skalarprodukt, tværvektor, treantsareal/tyngdepunkt, projektion af vektor på vektor, afstand punkt linje. Ca. 6 uger + elevtid Faglige mål: - kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometrig - kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation - Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. - kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag It. Geogebra anvendes til visualisering, konstruktion, beregning og dokumentation. Kernestof: Projektarbejde Faglige mål - dokumentere og præsentere et projektforløb, et eksperiment eller en undersøgelse skriftligt, mundtligt og/eller visuelt - anvende projektarbejdsformen på grundlæggende niveau - indgå i samarbejdsrelationer på grundlæggende niveau - evaluere kvaliteten af eget arbejde - redegøre for udbyttet af arbejdet med en given problemstilling i forhold til de opstillede mål Projektarbejde Anvendelse af programmet GeoGebra til dokumentation og løsning af plangeometriske opgaver samt rapportskrivning Klasseundervisning, Individuel læring Anvendelse af Geogebra Skriftligt arbejde Projekter: Vægdrejekran