Evaluering af skriftlig matematik B og A på hhx Sommeren 2015 1
Indholdsfortegnelse Forord... 3 Vejledning til censorerne... 4 Omsætningstabel... 5 Fordeling... 6 Censorernes vurdering af sættene... 7 Kommentarer fra censorerne... 8 Typiske positive sider, matematik B... 8 Typiske fejl eller mangler, matematik B... 10 Andre kommentarer/bemærkninger, matematik B... 13 Typiske positive sider, matematik A... 14 Typiske fejl eller mangler, matematik A... 15 Andre kommentarer/bemærkninger, matematik A... 17 Vejledning til udvalgte opgaver...18 2
Forord Hermed en evaluering af de skriftlige prøver i matematik B og A ved hhx sommeren 2015. Censorkorpset bestod i år af 52 censorer, der rettede opgaver på enten B eller A-niveau. Dette års evaluering er baseret på de kommentarer som censorerne er kommet med. For både matematik B og A blev censorerne bedt om at: vurdere de to prøver i forhold til det faglige niveau, omfanget af opgaverne, de teoretiske krav samt andelen af anvendelsesopgaver beskrive positive sider ved besvarelserne beskrive typiske fejl og mangler På de sidste 3 sider ses besvarelse af 3 udvalgte opgaver på B-niveau. Det er ting vi diskuterer på censormødet, så nu medtages det også her i evalueringsrapporten. Det er mit håb at denne rapport kan være en hjælp og inspiration for matematiklæreren i såvel undervisningen som under retningen af elevbesvarelser. Giv kommentarer til årets opgavesæt Opgavekommissionen er også interesseret i tilbagemeldinger fra de øvrige matematiklærere og modtager derfor gerne kommentarer til årets opgavesæt. Kommentarer sendes til undertegnede, der videregiver dem til opgavekommissionen. Kontakt Har I spørgsmål eller kommentarer, så husk at I altid er velkomne til at kontakte mig, enten pr. e-mail til lamad1@stukuvm.dk eller telefon 25 57 41 24 Laila Madsen, Fagkonsulent September 2015 3
Vejledning til censorerne Umiddelbart efter den skriftlige prøve udsender jeg en vejledning til censorerne. Denne vejledning tjener til almindelig orientering for censorerne om forhold vedrørende de skriftlige prøver, censureringen af opgaverne og selve censormødet. Vejledning til selve matematik B-sættet: Det anbefales, at hver enkelt delopgave vægtes med 5 points, således at det samlede pointtal for opgaverne er 90. I bedømmelsen af det enkelte spørgsmål skal derfor indgå elevens demonstration af tilegnede matematiske kompetencer. Det er vigtigt, censorerne laver en helhedsbetragtning på opgaverne og ud fra dette evaluerer sættet. Pointene giver et fingerpeg, men bør ikke være eneste bedømmelsesgrundlag. Såvel opgavesættes dybde (er opgaverne løst helt færdig) og bredde (er alle opgavetyper forsøgt løst) har betydning for den endelige karakterfastsættelse. Vejledning til selve matematik A-sættet: Det anbefales, at hver enkelt delopgave vægtes med 5 points, således at det samlede pointtal for opgaverne er 115. Det er vigtigt, censorerne laver en helhedsbetragtning på opgaverne og ud fra dette evaluerer sættet. Pointene giver et fingerpeg, men bør ikke være eneste bedømmelsesgrundlag. Såvel opgavesættes dybde (er opgaverne løst helt færdig) og bredde (er alle opgavetyper forsøgt løst) har betydning for den endelige karakterfastsættelse. 4
Omsætningstabel Nedenstående omsætningstabeller er lavet med udgangspunkt i karakterbeskrivelsen for skriftlig matematik på B og A-niveau. Disse beskrivelser findes på fagets side på EMU en. Karakter -3 00 02 4 7 10 12 Interval ca 0-7 5-28 26-34 32-49 47-67 65-80 78-90 Tabel 1: Omsætningstabel for matematik B 2015 Karakter -3 00 02 4 7 10 12 Interval ca 0-9 7-34 32-48 46-66 64-89 87-103 101-115 Tabel 2: Omsætningstabel for matematik A 2015 5
Fordeling I alt 2746 gik op til den skriftlige prøve i matematik B. Karaktererne fordelte sig således: Karakter -3 00 02 4 7 10 12 Frekvenser 1,8 12,4 9,3 20,6 32,0 17,6 6,3 Frekvenser for beståede - - 10,8 24,0 37,3 20,5 7,4 Tabel 3: Karakterfordeling for matematik B 2015 Gennemsnittet er 5,72 Typetallet er 7 Nedre kvartil er 3,18 Medianen er 6,06 Øvre kvartil er 8,40 Andelen af elever der fik under 02 er 14,2 % I alt 1508 gik op til den skriftlige prøve i matematik A. Karaktererne fordelte sig således: Karakter -3 00 02 4 7 10 12 Frekvenser 0,3 5,4 10,5 19,3 32,2 19,4 12,9 Frekvenser for beståede - - 11,2 20,5 34,1 20,6 13,6 Tabel 4: Karakterfordeling for matematik A 2015 Gennemsnittet er 6,71 Typetallet er 7 Nedre kvartil er 4,13 Medianen er 6,85 Øvre kvartil er 9,44 Andelen af elever der fik under 02 er 5,7 % 6
Censorernes vurdering af opgavesættene Censorerne blev bedt om, at vurdere det faglige niveau omfanget af opgaverne de teoretiske krav og svarerne er som følger: andel af anvendelsesopgaver For lavt Passende For højt Ved ikke Svar ialt Det faglige niveau 2 37 1 0 40 Omfanget af opgaverne 1 36 3 0 40 De teoretiske krav 5 34 1 0 40 Andelen af anvendelsesopgaver 1 36 1 2 40 Tabel 5: Vurdering af opgavesættet for matematik B For lavt Passende For højt Ved ikke Svar ialt Det faglige niveau 0 33 2 0 35 Omfanget af opgaverne 0 28 7 0 35 De teoretiske krav 4 31 0 0 35 Andelen af anvendelsesopgaver 0 32 2 1 35 Tabel 6: Vurdering af opgavesættet for matematik A 7
Kommentarer fra censorerne På de efterfølgende sides ses (helt uredigeret) censorernes kommentarer. Censorernes besvarelse af Typiske positive sider (for matematik B): Sikker anvendelse af cas-værktøjer i standardopgaver. Eleverne klare sig bedre og bedre i prøven uden hjælpemidler for hvert år. Rigtigt mange elever har forsøgt at løse næsten alle opgaver. Mange elever bruger relevante hjælpemidler på en fornuftig måde opgaver uden hjælpemidler går generelt godt, opgave 7 går godt for de elever der anvender TI n'spire God forståelse for opgave 7 Eleverne vælger meget varieret blandt de valgfrie opgaver. Relativt få elever kan ikke håndtere deres egne elektroniske hjælpemidler. Eleverne henter point i alle opgaver Der er mange der klarer opgaverne uden hjælpemidler rigtig godt, statistikken er der ved at være rigtig godt styr på hos mange opgave 5 opgave 9 - bedre grafisk præsentation i opgave 7 men mange glemmer navne på akserne og histogrammer med uheldige intervalbredde. Langt de fleste elever har løst nogle opgaver. De fleste har derfor over 20 point. Opgave 8 a: Mange elever får bestemt ydelsen korrekt. Mange løser opgave 9 og får mange point i opgaven. Mange elever er blevet gode til at bruge deres CAS-værktøj. Generelt: Mange elever klarer opgaverne uden hjælpemidler relativt bedre end opgaverne med hjælpemidler. Det er en ny tendens, der tyder på at matematik lærerene nu har mere fokus på opgaver uden hjælpemidler. Ligner foregående års eksamenssæt. Så fleste elever burde kunne lave opgaver Henter mange point i 4,5 9a, 11Aa Gode variation i opgavesættet Alle kan efterhånden lave en pivottabel De er blevet gode til at anvende CAS-værktøj men kan ikke give matematiske forklaringer på brugen af dem. Eleverne klarer delprøve 1 rigtig fint, alle klarer sig bedre her end i del 2. Eleverne er gode til at finde svar med CAS. OPgave 5 er ret nem for eleverne. Mange vælger 11A og klarer det godt (i hvert fald spørgsmål a) Eleverne er generelt gode til at regne. Rigtigt mange elever er fortrolige med bruge af CASværktøjer Det er faktisk umuligt at dumpe, det er da positivt. Den svage elev kan ved hjælp af it klare sig. De fleste kommer med mere end bare et screendump fra excel til statistik Elever, der klart vier, at de kan tænke logisk, f.eks. i opgave 8, eller forstår betydning af en ændring i standardafvigelsen, f.eks. i opgave 7. Elevernes anvendelse af CAS-værktøj er forbedret. Eleverne er generelt gode til delprøve 1 På niveau B: Der laves relativt mange point i delprøven uden hjælpemidler i forhold til tidligere. Opg. 9 går fint mange steder Opgave 3, mange kan godt komme frem til 3000 kr. i samlede omkostninger, uanset om de har bestemt forskriften eller ej. Opgave 4 og 5 er blandt de opgaver, eleverne har haft nemmest ved. Opgave 7b, de fleste kan godt bestemme gennemsnittet Opgave 9a, de fleste kan godt opstille en tabel over observerede værdier. Opgave 10a, det går godt med at lave xy-plot Opgave 11Aa, stort set alle kan bestemme forskriften. God besvarelse af de fleste opgaver undtaget 8B og 10 B Eleverne er generelt gode til IT. Opgaverne vedr. pivottabel og xy-plot er der, hvor eleverne i gennemsnit scorer klart flest point. På nær en enkelt klasse har de fleste klaret opgaverne uden hjælpemidler ganske pænt. 8
Meget få som helt springer opgaver over. opgave 8: annuitesregning går godt Opgave 9: stortset alle kan optælle datasæt opgave 10: lineær regression går godt de har fået styr på programmerne Chi i anden test gennemføres fornuftigt Eleverne er generelt blevet gode til at anvende CAS med ledsagende tekst. Synes egentlig der var gode chancer for at score 'nemme' points så bestået kunne opnås Mange flere elever er blevet gode til at svare på prøven uden hjælpemidler. 9
Censorernes besvarelse af Typiske fejl og mangler (for matematik B): Ingen gennemgående fejl eller mangler Det ser ud til at mange elever ikke har tid nok, da opgaverne 11 ofte er blank eller mangelfuldt besvaret. Eleverne har svært ved at besvare opgave 10. Eleverne undlader at sætte billeder / udskrifter ind... dermed bliver besvarelsen et postulat i stil med: Vha. udregninger i Geogebra finder jeg at gennemsnittet er 7000. Eleverne mangler forståelse af elementerne i finansregning (kapital sammenlignes på samme tidspunkt, omskrivning af rente)- opgave 8 Mange (næsten alle de jeg har set) elever har svært ved at forstå, hvad der kræves i opgave 10B Mange elever har svært ved at lave fagligt konsistente forklaringer - det er utroligt så mange gange tal 'rykker sig' (opgave 6A - det med forklaringerne gælder sådan set generelt) En del elever har ikke løst opgave 6B - formodentligt har de slet ikke opdaget den, da den fylder meget lidt på siden sammenlignet med opgave 6A... og/eller de har fra undervisningen været trænede i, at omskrivningen med CAS var opgave 6A og forklaringsopgaven var opgave 6B - og nu har de byttet rækkefølge (er det pænt gjort til en large-scale eksamen??? Kunne det ikke - efter mange år med den anden rækkefølge - være blevet introduceret ved sygeeksamen??) eleverne forstår ikke begrebet afdragsfrie lån der er også store problemer med at forstå opgave 10.b 11.b løses af ingen da p-val er meget lille bliver den fejltolket Spørgsmål der afviger en smule fra 'standarden' har eleverne meget svært ved eller springer helt over. Typisk opg. 8b og 10b. Hele klasser benytter cas-værktøj som ikke fungerer eller måske ikke er undervist i. Fx opgave 7 hvor de negative tal driller. Elevernes forklaring i forbindelse med brugen af Cas-værktøj er ofte mangelfuld. Der er rigtig mange der ikke får redegjort præcist nok i opgave 6a, desuden mangler der generelt forklaring til mange af opgaverne Manglende introduktion til opgave. Manglende kommenteringer af udregninger i CAS-værktøj - blot mekaniske indtastninger uden at der vises forståelse. Manglende konklusioner. -kommentarer til IT, for løs tekst til skriftlighed og ræsonnement. 8b samt 10b Opgave 3: Der er mange elever som ikke kan forklare betydningen af f (1) Opgave 6b: Beskriver i stedet for at forklare løsningen af ligningen. Opgave 8 b: Mange elever kan ikke bestemme ydelsen, hvis afdragsdelen er 0. Opgave 10: Der er mange som ikke kan bestemme forskriften for omsætningen. Generelt: Eleverne bruger it-værktøjer til alt, også i opgaver hvor det er helt unødvendigt, typisk løsning af simple ligninger eller simple udregninger. I opgave 8 b) giver brug it ligefrem 'bagslag', når eleverne forsøger at beregne ydelsen uden afdrag som de plejer, nemlig som en annuitet. Anvender skabeloner uden at rette til maj 2015 opgaven Eleverne har svært ved at kommentere og forklare det de laver. Opgave 6A har eleverne meget svært ved samt 7C. Eleverne laver ikke gode nok grafer og diagrammer hvor de skal - bliver meget tilfældigt. Opgave 10 b) havde eleverne meget svært ved opg 3: forklaring af f'(1)=2 munder hos mange elever ud i en beregning af f'(1) opg 6: uheldigt at anvende symbolet Re for effektiv rente, når elever er vant til symbolet i (som også anvendes i undervisningsministeriets formelsamling). Dette forvirrer nogle af eleverne. Desuden er der i nogle CAS-programmer vanskeligheder med at indtast det valgte symbol for effektiv rente - og det er ærgeligt, at eleverne ikke kan løse spg. b) pga. dette. Det er desværre få elever, der har overskud til at benytte andet symbol end Re. I spg.a) afsløres et ringe kendskab til omvendte funktioner samt begrebet 'rod' opg 8: det er uheldigt at vise et udsnit af amortisationstabel for afdragsfritlån/fast lån, når det 'blot' er amortisationtabel for annuitetslån, der er kernestof. Dette forvirrer mange elever, og de løser ikke spørgsmålet korrekt. opg 10b): MEGET få elever får løst denne opgave. De får ikke bestemt forskriften for omsætningen R. Det virker ikke som om, de er klar over, at de i spg. a) har bestem forskriften for prisfunktionen... opg 11C b): en del elever bestemmer KI for en normalfordeling... 10
Opgave 7 a) Meget få kan lave en brugbar grafisk præsentation af fordelingen. Mange behandler data som diskrete. Opgave 8 b) Mange forstår tilsyneladende ikke begrebet 'afdragsfri'. Opgave 9 b) Hypoteser mangler ofte at blive anført. Når eleverne anvender en skabelon til at udføre chi-i-anden test skriver de ingen forklarende kommentarer til. Opgave 10 b) Stort set ingen kan regne denne. Opgave 13 De fleste vælger C - næsten ingen vælger B, men ingen kommer igennem begge spørgsmål. Eleverne har meget svært ved at dokumentere brugen af CAS - der er ingen metodeforklaring eller forklaring af det matematiske indhold. Rigtig mange opgaver er løst ud fra en skabelon og elevernes tekst eller mangel på samme viser udpræget dårlig forståelse for metoden eller matematikken bag. De klarer sig dårligt i opgave 6 og 10 (mange springer denne over) og 11C En større andel af eleverne misforstår opgave 8. Rigtig mange har svært ved at skrive noget fornuftigt til 7c Forklaringer, forklaringer og forklaringer. Eleverne mister utroligt mange point, p.g.a. de ikke forklarer, hvad der har gjort. Mange skriver blot: Løst med Maple eller lignende, hvilket jo ikke fortæller særligt meget om, hvad de har gjort. Mange elever laver ukritisk et pindediagram, hvor data lægger op til brug af histogram. Langt hovedparten af eleverne aflæser signifikanssandsynligheden forkert i opgave 9. Kan ikke oprette et histogram, en del opretter faktisk en sumkurve eller et pindediagram. meget få kan reelt forklare f'(x)=2 de fleste skriver at hvis man sætter 1 ind på x s plads giver det 2 Mange har en korrekt khi2 men konkludere forkert Mange har ingen økonomisk talforståelse, i opgaverne med rentesregning blev svaret fra lommeregneren bare skrevet, har set en del med en ydelse på 980000kr pr kvartal (får du med 74% i rente) Al for stor afhængighed af IT. Når de ikke kan få CAS til at løse opgave 6b, finder de ikke på at løse opgaven i hånden. Forklaringer til løsninger er stadig en udfordring. Manglende kommentering af deres beregninger. Manglende angivelse af metode. For en klasses vedkommende - ingen dokumentation for beregningerne ( lavet i et program, men ikke vedlagt ). Ang. formulering af hypoteser i chi i anden test: Eleverne skriver 'Der er ingen sammenhæng mellem beskæftigelsen og svaret på spørgsmålet'. Flere afleverer besvarelsen på opgavearket. Opgave 2, mange har problemer med at bestemme forskriften. Opgave 3, betydningen bliver forklaret ved at kontrollere at f'(1)=2 Opgave 6a, der bruges matematiske tegn frem for forklaring i ord. Den 12. rod beskrives som kvadratroden. Mange skriver også: tallene indsættes, der reduceres, tallene skifter side, løsningen er fundet. Opgave 6b, blandt dem der isolerer uden CAS reduceres 1 fejlagtigt væk. Med CAS er det ofte r, der isoleres. Opgave 7a, her tegnes ofte et pindediagram, hvor x går fra 1 til 132. Opgave 7b, problemer med at bestemme kvartilsæt og standardafvigelse. Opgave 9, overraskende mange kan kun bestemme tabel over observerede værdier, og ikke engang alle kan dette. Opgave 10b, næsten ingen har svaret på dette. De som har besvaret opgaven giver ofte svaret 650. Opgave 11, rigtig mange har valgt opgave 11A og mange har kun besvaret opgave 11Aa, og svaret er givet uden begrundelse. Ringe besvarelse eller ingen besvarelse af 8B og 10 B Opg. 8b om ydelsen ved et afdrag på nul har rigtig mange lavet forkert (eller afleveret blank) For en del elever er det lidt tilfældigt, hvordan nulhypotesen lyder. Selve testen har de fleste lavet rigtigt, men konklusionen kan være hvad som helst. Opg. 10b om optimal afsætning har næsten ingen elever lavet rigtigt. Uden: Forklaring af f'(1) =2 er svær, for mange skriver 90% i opgave 5 Opgave 6: Manglende præcision og detaljering i forklaringer opgave 7: grafisk præsentation som blot er 132 pinde, en del ikke gode til formulering i spørgsmål c opgave 8: mange misforstår/laver ikke spørgsmål b Opgave 9: standard hypoteser og ikke meget forklaring til testet opgave 10: Problemer i spørgsmål b Næsten ingen besvarer 8b og 10b korrekt rentesregning, mangler tekstbeskrivelser Mange gennemfører ikke finansopgaven Lineær programmering falder også dårligt ud Opgaven om økonomi/toppunkt kan kun ganske få løse 11
Manglende eller upræcise forklaringer i ligningsløsningsopgaven. Dårlige besvarelser af opgave 7 a, hvor mange bare laver en (mere eller mindre heldig) graf, uden at forholde sig til f.eks. grupperet/ikkegrupperet m.m. Mange har problemer med at finde forskriften i opgave 10b Lidt for mange standardopgaver Manglende forklaringer både på beregninger og på it. Manglende udskrift af it/cas beregninger. 12
Censorernes besvarelse af Andre kommentarer/bemærkninger (matematik B): Måske lidt mindre åbne spørgsmål i statistik opgaven. Opgave 7: Hvordan kan man i 7c beskrive udviklingen vha. diagrammet i 7a, når man ikke har det nye diagram. Desuden bliver det lidt træls skrivning, hvis man beskriver sammenligning af alle 3 tal i kvartilsættene. Forslag til prøven uden hjælpemidler: Lav plads i omslaget til at man kan skrive svarene her, flyt 6b over i denne delprøve og lad os dermed slippe for bilagene! Har løst et sæt opgaver, hvor del 2 blev sendt i zip-fil fra skolen. Desværre var skolen ikke opmærksom på, at eleverne kunne finde på at løse en del af opgaverne fx opgave 6A i hånden - hele besvarelsen skulle eftersendes. Jeg vil mene, der skal ske en præcisering overfor skoleerne, og/eller at det skal overvejes at gå fra håndskrevne bilag (som ofte er svære at tyde, da eleverne er meget uvante med at bruge blyant/kuglepen)i besvarelserne Der må gerne være en eller flere opgaver i funktionsanalyse, da det udgår en rimelig stor del af pensum og slet ikke er i de obligatoriske opgaver Opgave 7 og især opgave 9 får typisk et meget 'skabelonagtigt' præg i elevernes besvarelse. meget blandet - meget ringe hold og rigtig gode hold!!! En del elever får ikke skrevet en indledende og konkluderende tekst til opgaverne. Generelt: For lidt funktionsanalyse med brug af differentialregning. Differentialregning er trods alt ét af hovedemnerne på Matematik B. Der er en større tendens end tidligere at eleverne laver for meget 'maskinmatematik'. Jeg ved ikke om det kan undgås ved andre opgavetyper? opg 5: Når der skal aflæses på en sumkurve, vil det være hensigtsmæssigt at vedlægge et bilag med sumkurven, således at eleven kan markere sine aflæsninger herpå. MEGET få elever har valgt opg 11B uheldigt at anvende symbolet Re for effektiv rente, når elever er vant til symbolet i (som også anvendes i undervisningsministeriets formelsamling). Det er mit indtryk at man kan bestå matematik B ved hjælp af it-tekniske færdigheder - altså uden at vise nogen form for matematik. 6a Uheldigt (og unødvendigt) at vende ligningen om før til sidst (gør det unødvendigt svært). Vent med at vende ligningen til sidst. 6b Kan give løsninger i Maple, som eleverne ikke kan gennemskue 7c Tricky spørgsmål, når man tillader ugrupperede data, der skal vises grupperet, også at blive beregnet som grupperet (hvor eleven selv vælger grupperingen) 8b Svært for eleverne 9b Uheldigt at vælge et datasæt, hvor p=3,89*10-10, hvor mange elever får fejl p.g.a. fejlaflæsning - dvs de mister point, ikke p.g.a. manglende forståelse for Chi-ianden, men for aflæsning af en værdi. 10b Omsætning = afsætning*salgspris er for svær for elever - måske man kunne skrive: Omsætning = afsætning*salgspris=x*p(x), eller endnu bedre: Omsætning = pris*afsætning=p(x)*x 11b svært: Måske find x i røringspunktet i stedet Du kender mit bånd Laila. Dog har jeg kun tre klasser med én dumpet, så jeg håber ikke det er repræsentativt. Det er klart ikke målet at en masse skal dumpe, men vi skal vel også kunne stå som garanter for dem som læser videre. Det kunne være et fint projekt at undersøge hvordan hhxere klare sig på videregående uddannelser. Hvis intet er forandret så er alt jo fint. Jeg er nok bare en gammel mand forældet i min faglighed :) IT spiller en for stor rolle. De svage elever bruger måske for megen energi på at få IT til at fungere og bruger ikke tid til at forstå matematikken i opgaverne. Jeg synes, der er for lidt differentialregning på niveau B i forhold til den tid, der bruges i undervisningen. Der bør i en opgave som opgave 5 uden hjælpemidler vedlægges et bilag. Alt for mange har ikke henvist til grafen ejheller kommenteret hvorledes tallene er aflæst Opgaven med uafhængighedstest løses meget standardiseret ikke megen forklaring og illustration af forståelse Problemer når formuleringen 'twistes' en lille smule (8b, 10b) Meget få laver opgave 11B Generelt stadig noget at arbejde med mht forklaringer/dokumentation af fremgangsmåde Mange skriver på opgavearket Hele klasser kan ikke håndtere fx Maple Chi i anden testen laves oftes som skabelon, hvor man ikke kan se hvad eleven kan. 13
Censorernes besvarelse af Typiske positive sider (for matematik A): Kender deres CAS-værktøj rimeligt godt. De fleste kan differentiere en potensfunktion. I opgave 2 kan mange godt komme frem til 13 år uanset om de har forskriften eller ej. Sættet er fair og det virker til at eleverne har en ide om, hvad de skal lave i alle opgaverne. Mange laver gode besvarelser. Elever er generelt blevet gode til at anvende CAS med ledsagende forklaringer. eleverne er gode til opgaver uden hjælpemidler statistik og sandsynlighedsregning er også gode opgaver De fleste elever kan hente point i alle opgaver - god bredde Generelt stor genkendelighed i opgavetyperne, hvilket bevirker at få opgaver springes over. Kun få problemer med elektroniske hjælpemidler. Synes rigtig mange er gode til at forklare og begrunde løsningerne Langt de fleste elever har løst nogle opgaver. De fleste har derfor over 20 point. Mange løser opgave 7 og får mange point i opgaven. Opgave 9: Mange elever er gode til at bestemme restgæld og ydelse. De fleste får skrevet en fin præsentation. I opgave 11 er mange elever dygtige til at vise, hvordan man bestemmer nulpunkter og skæringen mellem tangenten og grafen for f, ved brug af CAS-værktøj. Der er også mange som får bestemt arealet korrekt. Mange elever er blevet gode til at bruge deres CAS-værktøj. Nærmest ingen dårlige elever - bedre til IT Godt styr på anvendelse af CAS og øvrige hjælpeprogrammer. Der er en god faglig dybde. A-opgavesættene er gennem årerne langsomt blevet sværre men det gør ikke noget. De gode elever bliver udfordret Generelt er eleverne dygtige - men flere har været under tidspres. Eleverne er gode til at finde svar i anvende CAS, de er gode til delprøven uden hjælpemidler. De er generelt gode til annuitetsopgaven (9) Der er elever, der har overskud til at forholde sig til emnet, som opgaven omhandler, f.eks. i opgave 13C. Rigtig gode til at bruge værktøjer Opgaver i sandsynlighedsregning, statistik og finansiel regning løses typisk tilfredsstillende. God anvendelse af CAS-værktøj. Eleverne er rigtigt gode til delprøve 1. ofte gode besvarelser af 7,8,9,10 og 11 Jeg har kun rettet et enkelt A-sæt i år, men baseret på det, har eleverne klaret sig godt i følgende: - 'IT-opgaverne'. De har styr på at lave pivottabeller og xy-plot - Opg. 8 og 9 har de klaret ganske godt. - A-niveau eleverne er klart bedre til skriveopgaven (som f.eks. 9c) end B-eleverne. gode til at anvende CAS / excel Mange gennemfører chi i anden test fint. Eleverne anvender CAS på en god måde Mange kan lave lidt i alle opgaverne. Gode opg m h t at teste kendt stof i ny indpakning! 14
Censorernes besvarelse af Typiske fejl eller mangler (for matematik A): Opgave 10 og opgave 13C er svær og Opgave 13B fravælges. Mange bruger skabeloner. Eks. Opgave med hypotesetest. H0 er uafhængighed. Eller skriver hjørnepunkter op. Argument. Anvendt Ninspire For dårlige (fagligt begrundede) besvarelser af opgave 6. Manglende eller upræcise forklaringer til ligningsløsningsopgaven. svært ved at koble IØ og mat i opgave 10 Manglende forklaring - specielt til anvendelsen af Cas-værktøj Opgave 6 b) giver mange problemer pga. indeks, hvilket skrives forkert eller giver CAS værktøjet problemer. Opgave 6a, der er mange der ikke får skrevet det rigtigt ind og der for får fejl Opgave 3: Der er mange elever som ikke kan differentiere ln(x) Opgave 4: Mange elever har problemer med at bestemme konstanten. Opgave 5: Mange elever kan ikke bestemme løsningen til andengradsligningen. Opgave 6b: Beskriver i stedet for at forklare løsningen af ligningen Opgave 10: Mange elever bestemmer E(150) i stedet for at løse E(x)=150. Glemmer at kommentere løsninger fra IT værktøj, 'navne' på grafer. Kommenterer ikke forkastelsen af H0 hypotesen - konstaterer blot Dårlig afrapportering ved statistikopgaverne og dårlige akse- og diagrambetegnelser. Mange har svært ved 6B. Ang opg. 6B, problematisk at Z-fraktilen ikke kan indtastes i forbindelse med solve på Nspire - tænker på om i overhovedet tester opgaverne på Nspire? opg 3: differentialkvotienten af ln(x)er ukendt for MANGE elever opg6 b): mange kan ikke løse denne opgave, da de ikke kan indtaste ligningen i deres CAS-værktøj (bla. elever, som anvender Nspire, får ikke løst denne opgave). Meget får elever har nærværelse nok til at f.eks. blot at tast z i stedet for z(1-a/2) opg 10: er vanskelig at overskue for flere elever - måske tekstmængden, formuleringen, antallet af figurer/billeder forvirrer? Opgave 1 Mange forstår ikke betydning af f'(0)=3. Opgave 5 Rigtig mange kan ikke løse en 2.gradsligning. Opgave 6 b) Mange løser ikke denne. Opgave 8 b) Flere skriver blot resultatet uden nogen tekst om hvor det kommer fra. Nogle angiver variationsbredde i stedet for spredning. Opgave 10 og 11 Flere benytter sig af grafiske aflæsninger men viser ikke deres grafiske billeder. Fortæller blot at de har aflæst svaret et sted. Opgave 11 b) Rigtig mange skriver ikke integralet op, som kan udregne arealet, men udregner det blot vha. deres it-værktøj. Opgave 12 a) Flere benytter det grafiske billede af ellipsen som en redegørelse for, at niveaukurven er en ellipse. b) Flere angiver ellipsens centrum som det optimale punkt uden nogen form for argumentation. c) Mange kan slet ikke løse denne. Opgave 13 Mange regner slet ikke denne opgave - er det tidsnød eller...???? Stort set ingen vælger opgave 13 B. Af dem som vælger opgave 13 A, kommer næsten ingen igennem. Elevrne har svært ved opgave 6, de har svært ved at forklare a) og mange går galt i bygen med b) En del springer opgave 10 over. Kvadratisk programmering går ikke så godt - de formår ikke at forklare metode, det er automatpilot uden forståelse Eleverne bruger skabeloner fra tidligere opgaver uden at forholde sig konkret til den givne opgave. Der mangler mange forklaringer - det er ikke altid nemt at følge elevernes tankegang. Ikke mange elever formår at omskrive niveaukurven til en ellipse på standardform - endnu færre formår at bruge reglerne for, hvordan man kan se om der er tale om en ellipse. Opgaver i differentialligninger vælges ikke eller løses mangelfuldt. Eleverne har vanskeligt ved at forholde sig diskuterende til den lineære regressionsmodel i opgave 13Cb. Eleverne er ikke så gode til at lave en samlet, overskuelig besvarelse, hvor alt overflødigt fra diverse cas-værktøjer er fjernet. En del elever har svært ved meningsfuldt at kommentere på deres beregninger. En del elever anvender 'masker' eller lignende til f eks uafhængighedstest. Det er svært at vurdere, hvor meget vide egentlig forstår. Mange fejl i opgave 3 uden hjælpemidler. I delprøven uden hjælpemidler har der været problemer med især opg. 3 og 4. Opg. 6b går galt for lidt over halvdelen pga. svære betegnelser. Opg. 12 om kvadratisk optimering 15
springer mange elever helt over. I det sæt, jeg har rettet, har opg. 12 næsten været enten fuldt point eller nul point. Ikke mange har forstået hvad man kan konkludere ud fra et konfidensinterval (i opg. 13C) Eleverne kan ikke forklare i opgave 6 Næsten alle har lavet 13B, men en del laver rod i notationen og får ikke løst diff.ligningen Rigtig mange mangler at beskrive det it de bruger For lidt kommentering af metode ved anvendelse af cas 16
Censorernes besvarelse af Andre kommentarer/bemærkninger (matematik A): Opgave 6 a): svær at taste korrekt ind i et program. Opgave 13 C) alm. komma kan ikke bruges i TI-Nspire, dette er et problem, da der i dette program skal bruges punktum i stedet for komma. Der er for meget 'skabelon'-matematik, specielt i opgaverne vedrørende sandsynlighedsregning og statistik. Tydeligt at c-stoffet sidder bedste fast eks opgave 8 det kan være svært at give point til eleverne hvor der anvendes 'hjemmelavede' programmer. I opgave 13C kan Excel-filen finanskrise give problemer fordi den indeholder decimaltal. Når disse eksempelvis kopieres over i TI-Nspire CAS genkendes de ikke længere som tal. Eleverne skal derfor foretage en søg og erstat, på komma til punktum, hvilket ikke er hensigtsmæssigt. Der er meget få elever som løser opgave 13B Nogle elever har ikke nået at løse alle opgaver, der er meget der skal skrives! Programmeringsopgaverne mister niveau når IT/CAS kan løse opgaverne automatisk Svært at vurdere på baggrund af kun 23 opgaver fra samme klasse, men de havde meget svært ved opgave 3 og 11 b) I opgaver, hvor en størrelse i en ligning skal isoleres, skal ligningerne kunne indtastes i CASværktøjerne UDEN problemer! 'Arbejdsmængden' i de valgfrie opgaver varierer meget. Opg 13A kræver væsentlig større arbejdsindsats og tid at løse end de øvrige. Der er forholdsvis få elever, som vælger opg 13B. Differentialligninger er tydeligvis ikke elevernes favorit - det ses også i opg. 3. Jeg synes, der er for mange elever, som opnår et relativt højt pointtal, fordi de kan håndtere IT-delen af en opgave, men som tydeligt viser, at deres matematiske forståelse er meget begrænset. Generelt opgaver, der tager for lang tid at lave (udregninger og forklaringer) = mindre tid for eleverne til at tænke sig om i 6b Uheldigt at lave en opgave, hvor fraktilen ikke kan tastes direkte i Ti-Nspire (der bruges tid på noget, der intet viser om elevernes matematikkundskaber) Vedr. opgave 6b: fodtegn og accenter volder tilsyneladende problemer for flere CAS-værktøj. Flere elever angiver tidsmangel som årsag til manglende løsninger. Opgave 10 og opgave 11A kan besvares til fuldt points ved at tegne ind og aflæse i et program som 'Geogebra' Opgave 13 C b) sidste del er formuleret for uklart Selvom antallet af delspørgsmål er det samme som normalt, er det mit indtryk, at opgavesættet er mere tidskrævende pga. en ekstra opgave (13 mod normalt 12). Eleverne har generelt svært ved at læse, så den ekstra tekst, som naturligt kommer på en ekstra opgave, kan være med til at øge tidspresset. Det er måske også hensigten, men jeg vil umiddelbart vurdere opgavesættet til samlet set at være sværere for eleverne end de senere år. Nogle klasser anvender skabeloner til fx lineær programmering og kvadratisk programmering Dette var meget godt hold. Meget fint kommenteret, men dog noget standardiseret Næsten alle havde valgt at lave opgave 13B 17
Vejledning til udvalgte opgaver På de efterfølgende sider ses en vejledning til en elevbesvarelse af udvalgte opgaver. Det er ting vi diskuterer på censormødet, så nu medtages det også her i evalueringsrapporten. Opgave 6 Hvis et lån har en nominel rente på r og n årlige rentetilskrivninger, kan den årlige effektive rente R e bestemmes med følgende formel R e n r 1 1 n Et lån har en årlig effektiv rente R e på 5,12% med 12 årlige rentetilskrivninger. a) Nedenfor er den nominelle rente r bestemt. Forklaringer til udregninger skal gives. Bilag 2 kan benyttes. n r R e 1 1 Formlen er skrevet op. n r 0,0512 1 12 12 1 Rente på 5,12% er sat som 0,05. Antal terminer n = 12 er indsat i formlen. r 12 Der er lagt 1 til på begge sider af =, ligningen er vendt og den 12 te er taget på begge sider for at ophæve opløftet med 12. 12 1 1,0512 r 12 0,0041697 12 1, 0512 er udregnet til 1,0041697 og der er trukket 1 fra på begge sider af = r 5,00% Der er ganget med 12 på begge sider af = (12 gange 0,0041697 = 0,05), hvilket svarer til en rente på 5%. r b) Isolér r i udtrykket Re 1 1, evt. ved hjælp af et CAS-værktøj. n n For at isolere r i udtrykket, indskrives udtrykket i kommandoen Solve i Nspire: 18
Dette giver følgende løsning: Dvs 1 n r ( R 1 1) n t Opgave 1 Virksomheden LiftUp, der blandt andet producerer trapper, har i en periode registreret dækningsbidraget i kr. pr. ordre for 132 ordrer. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen db. Dækningsbidrag 17764 178-1620 : a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af dækningsbidragene. Jeg har valgt at gruppere data og tegne et histogram. Det giver det bedste overblik når der er mange data og disse ikke er diskrete. b) Bestem gennemsnit, kvartilsæt og standardafvigelse for dækningsbidragene. Deskriptorerne er bestemt vha. kommandoer ud fra de oprindelige data. Ikke de grupperede da der ellers vil gå information tabt. I en efterfølgende periode giver en tilsvarende ny undersøgelse af dækningsbidraget for 216 ordrer følgende statistiske deskriptorer: Gennemsnit = 15056 Kvartilsæt = (- 403, 1422, 21544) Standardafvigelse = 25073 19
c) Skriv et resumé til virksomhedens ledelse, hvor du ud fra svarene i a) og b) samt den nye undersøgelses deskriptorer beskriver udviklingen i fordelingen af ordrernes dækningsbidrag. Kilde: LiftUp A/S Kære Ledelse Ud fra histogrammet ses det at de fleste ordrers dækningsbidrag ligger mellem 0 og 15000 da dette er typeintervallet. Desuden er det gennemsnitlige dækningsbidrag på 7035 kr. Nedre kvartil der er det samme som 25%-fraktilen er ca -350 kr. hvilket betyder at 25% af ordrerne har et dækningsbidrag under -350 kr. Øvre kvartil (75%-fraktilen) er 16752 kr. hvilket betyder at 25% af ordrerne er over 16752 kr. Kigger vi på den nye undersøgelse kan det ses at gennemsnittet er steget til 15056 kr men spredningen er til gengæld også steget så der vil være større udsving i dækningsbidragenes størrelse i den nye undersøgelse. Opgave 9 Det er vigtigt for en fyldestgørende besvarelse, at der indledes med intro til opgaven. Betaling for at passere Storebæltsbroen i bil kan ske enten ved betaling med Brobizz, dankort eller kontant. I uge 37 år 2012 er der registreret hhv. betalings- og rabatform for 1400 biler, der passerer Storebæltsbroen. a) Nedenfor opstilles en pivottabel med data fra filen storebaelt. Data er de registrerede betalings- og rabatformer fra uge 37 år 2012, som er optalt vha. Excel. Eksempelvis viser pivottabellen, at 60 biler, der kørte over Storebæltsbroen betalte kontant for en dagsbillet. b) Det ønskes undersøgt, om der er sammenhæng mellem rabatform og betalingsform. For at undersøge dette, er det vigtigt, at eleven formulerer såvel en nulhypotesen som en alternativ hypotese, og dette skal være formuleret i forhold til opgavens kontekst. H 0 : Der er uafhængighed mellem rabatform og betalingsform, når bil passerer Storebæltsbroen. H 1 : Der er ikke uafhængighed mellem rabatform og betalingsform, når bil passerer Storebæltsbroen. De observerede værdier fra pivottabellen indlæses som obs. H 0 testes vha. et chi-i-anden-test med et signifikansniveau på 5%. Forudsætningerne for at anvende denne test er, at de forventede værdier alle er større end 5, hvorfor de forventede værdier bestemmes. 20
Da de forventede værdier alle er større end 5, kan testen udføres. Vha. CAS-værktøjet Maple bestemmes 2 teststørrelsen = 46,765, og da denne størrelse er større end den kritiske værdi = 7,8147 forkastes nul-hypotesen og den alternative hypotese accepteres. Denne konklusion bekræftes også af signifikanssandsynligheden p=3,8987 10-1,0 hvilket er langt under signifikansniveauet på 5%, og dermed er der statistisk grund til at tvivle på nul-hypotesen. Konklusionen er, at testen påviser en sammenhæng mellem rabatform og betalingsform, der er signifikant på 5% niveau. Det er vigtigt, at der konkluderes på det opgaven ønsker besvaret. Når H 1 accepteres, forventes bestemmelse af de enkelte bidrag til 2 teststørrelsen. De enkelte bidrag bestemmes herunder, hvoraf ses, at den celle, der bidrager mest til weekendbillet med Brobizz. 2 teststørrelsen er de biler, der passerer Storebæltsbroen på 21
22
23