Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC
Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning af modellen: Kategorisering af trekanter Kort om delforløb 2: Er de ligedan?
Didaktisk design
Indledende (målsætnings) fase Mål Trinmål (Fælles Mål 2009) Klassens fælles mål - undervisningsmål Forskellige differentierede mål læringsmål Faglig pointe Elevernes forudsætninger og forforståelse Et fagligt fokuspunkt eller en faglig pointe forstår vi som et klart afgrænset fagligt indhold, resultat eller sammenhæng mellem centrale begreber indenfor et emne. (Mogensen) Læringsforudsætninger refererer både til deres generelle liv udenfor skolen og til deres viden og erfaringer fra undervisningen i skolen.
Trinmål (efter 6. klassetrin) Faglig pointe benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og cirkler formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik
Delforløb 1: Kategorisering af trekanter Faglig pointe: Trekanter kan grupperes efter deres form. For kategorisering af trekanter er specielt vinkler og sidelængder væsentlige. Grundlæggende spørgsmål: Hvordan kan trekanter opdeles i grupper efter deres form?
Differentierede mål Færdighed At kunne kategoriserer trekanter ud fra deres sidelængder og vinkler samt formulere eksempler på geometriske definitioner af væsentlige kategorier med en vis præcision i sproget. Kompetence At kunne formulere en dækkende kategorisering af alle trekanter ud fra deres sidelængder og vinkler samt have forståelse for grænsetilfælde og kvaliteten af præcist matematisk sprogbrug. Refleksion At forstå den særlige betydning af et præcist matematisk sprogbrug ved formuleringen af definitioner og kategorisering, herunder for eksempel refleksion over figurer, som tilhører to kategorier, samt at kunne anvende denne viden i forbindelse med andre matematiske emner.
Elevforudsætninger og forforståelse Hverdagssprog: Samme form og forskellig form - figurer kan være ens på forskellig måde Nogle elever kender fagtermer som spidsvinklet, retvinklet, stumpvinklet, ligebenet, ligesidet etc. Alle elever arbejder med samme problemstilling. Udgangspunktet er det fælles hverdagssprog målet er udvikling af et mere præcist fagsprog for alle.
Udforskningsfase: Formulering af elevoplæg Fokuseret på den faglige pointe Formuleret i hverdagssprog - nemt at forstå for alle Alle kan umiddelbart gå i gang Fordrer samarbejde og diskussion Kan løses på mange niveauer
Er trekanterne ens eller forskellige? Fotosafari (parvis). I skal tage billeder af trekanter med jeres mobiltelefon (eller et kamera). I skal finde mange forskellige trekanter på skolens område og fotografere dem. Når I er færdige med at fotografere, skal I lægge alle billederne ind på computeren. Opret en mappe, som I kalder Trekanter til billederne. Opdeling af trekanter (parvis - samme par som opgave 1). - I skal opdele trekanterne i grupper efter deres form. - I skal beskrive hver gruppe af trekanter så præcist som muligt. - I skal give hver gruppe af trekanter et navn, som beskriver trekanterne. Præsentation og diskussion af kategorisering (grupper på 4 personer - 2 par fra de tidligere øvelser). I skal præsentere den måde I har inddelt trekanterne for hinanden og ud fra dette lave en fælles inddeling af grupper. I skal beskrive hver gruppe af trekanter så præcist som muligt. I skal give hver gruppe af trekanter et navn, som beskriver trekanterne. I skal lave en Power Point præsentation, hvor hver gruppe af trekanter beskrives og vises med jeres billeder.
Stilladsering (1) Trekanterne i gruppe 1 har Vi kalder denne gruppe trekanter. Eller: Trekanterne i gruppe 1 har (antal) ens (vinkler, sider) Vi kalder denne gruppe trekanter.
Stilladsering (2) Tilhører denne trekant denne gruppe? Hvorfor tilhører denne trekant (ikke) denne gruppe? Kan I finde eksempler på trekanter, som ikke tilhører nogen af jeres grupper? Kan I finde eksempler på trekanter, som tilhører flere grupper?
Afsluttende fase Fællesgørelse Fokus på den faglige pointe Sammenligning af forskellige løsninger af problemstillingen Eventuelt præsentation af faglige begreber Perspektiver til det videre arbejde
Gruppe 1
Gruppe 2
Kategorisering af trekanter Arbejde med definitioner og navngivning Hvad kendetegner en god kategorisering? Skal alle trekanter kunne placeres i en kategori? Må en trekant kunne placeres i flere kategorier?
Kategorisering af trekanter Sider Tre forskellige Netop to ens Tre ens Vinkler Tre spidse En ret X En stump X
Delforløb 2: Er de ligedan? Faglig pointe: Figurer som ligner hinanden, men (eventuelt) har forskellige størrelse, er ligedannede. Grundlæggende spørgsmål: Hvordan tegner man en figur, som ligner en anden figur - men har en anden størrelse?
Trinmål (efter 6. klassetrin) benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen undersøge og konstruere enkle figurer i planen kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og cirkler arbejde med enkle eksempler på målestoksforhold og ligedannethed i forbindelse med tegning løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, egne repræsentationer og erhvervet matematisk viden og kunnen (problembehandlingskompetence) sætte sig ind i og udtrykke sig såvel mundtligt som skriftligt om fremgangsmåder og løsninger i forbindelse med matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages.
Ser de ligedan ud?
Elevoplæg: Er de ligedan? 1. I skal lave forskellige trekanter med det korte tov (8 meter) i skolegården. I skal lave en trekant fra hver af jeres kategorier (grupper) i sidste forløb. Jeres trekanter skal enten tegnes med kridt i skolegården, eller I skal tage et billede af hver (gerne fra oven, hvis I har et sted på skolen, hvor det kan lade sig gøre). Beskriv hver figur så præcist som muligt. 2. Vælg en af jeres geometriske figurer fra opgave 1. I skal lave en figur med det lange reb (16 meter), som ligner figuren fra opgave 1. I skal tegne den nye figur med kridt eller tage et billede af den. I skal beskrive ligheder og forskelle i forhold til den oprindelige figur. Gentag med andre figurer fra opgave 1. 3. Hvad gælder for vinkler og sidelængder i to figurer, som ser ligedan ud?