Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Emil Hartvig For yderligere informationer vedr. opgaver: emh@skivets.dk 2ehtx11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Introduktion Projekt nr. 3 - Vægdrejekran Analytisk plangeometri Rumlige figurer Differentialregning Projekt nr. 4 - Optimering Projekt nr. 5 - Alsundsbroen Trigonometriske funktioner Terminsprøve Eksponential- og logaritmefunktioner og regressionsmodeller. Integralregning Side 1 af 12
Titel 1 Introduktion Dette forløb skal sikre, at eleven er informeret om hvilket materialer, der blev arbejdet med på 1. år. Ydermere informeres der også om, hvilket materiale der skal arbejdes med på 2. år samt de må der er for undervisningen Gennem forløbet repeteres materialet fra 1. år. Teknisk Matematik Af P. Madsen Matematik 112 formelsamling Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb består af 8 undervisningslektioner og 4 elevtimer. At opfriske materialet fra 1. år. At gøre målene og pensummet klart for de studerende. Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning. I undervisningen lægges der vægt på, at de studerende får mulighed for at komme med egne ideer til løsningsmuligheder af opgaver. Dette sker gennem opgaveregning på tavlen samt fremlæggelse, af stillede opgaver. Side 2 af 12
Titel 2 Projekt nr. 3 Vægdrejekran Projektets indhold: Vektorregning. Trigonometri. Funktioner. Geometri. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Vektorer i planet: side 215-255 o Trigonometri: side 97-127 Rapportmodellen. Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Geometrisk og analytisk vektorregning i plan og rum, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler; linjer, planer, kugler og kuglens tangentplan. Dette undervisningsforløb består af 8 undervisningslektioner og 6 elevtimer. At lære eleven det ovenfor stående kernestof. At lære eleven, at analysere sig frem til problemstillingerne i opgaven og derudfra komme med relevante løsningsmodeller til disse. At styrke elevens evne til, at kunne anvende fagets sprog og terminologi mundtligt og skriftligt til dokumentation og formidling og kunne veksle mellem hverdagssprog og fagsprog. At eleven kan arbejde selvstændigt. At lære eleven matematikprogrammet: Maple Væsentligste arbejdsformer At udforme undervisningen som et projektforløb. At opfordre de studerende til at arbejde selvstændigt. At opfordre de studerende til at komme med kreative løsninger koblet med den teori, de har lært i undervisningen. Opgaven skal afleveres computerskrevet. Dette undervisningsforløb er tilrettelagt som et projektforløb med gruppearbejde. Side 3 af 12
Titel 3 Analytisk plangeometri I dette undervisningsforløb indlægges en hjemmeaflevering (aflevering 1). Denne opgave samler op på de foregående undervisningsforløb. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Side 189-213 o Side 129-133 Analytisk plangeometri, herunder anvendelse af analytiske beregningsmetoder. Dette undervisningsforløb består af 6 undervisningslektioner og 3 elevtimer. At lære eleven det ovenfor stående kernestof. At videreudvikle de nævnte fokuspunkter fra forrige forløb. At eleven kan analysere en given matematisk problemstilling, opstille en løsningsmodel, anvende den rigtige teori samt argumenter og konkludere sine valg. At eleven kan opstille og strukturere en skriftlig opgave, så denne giver fornuft. At eleverne gennem undervisningen opnår en god selvtillid, så de ikke er bange for at tage nogle selvstændige og kreative valg i matematikundervisningen. At udforme den daglige undervisning, så eleven bliver inddraget aktivt: o Fælles gennemgang af teori, hvor læreren er den styrende og støttende, eleven kommer med ideer til nødvendige antagelser, matematiske sammenhænge og formler. o Fælles opgaveregning på tavlen hvor eleven styrer kridtet. Her føres samtidig en diskussion omkring antagelser, formler og løsningsmodeller. o Diskussioner omkring problemstillinger i elevens dagligdag, som har relevans til undervisningsforløbets emne. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning. Undervisningsforløbet vil blive samlet op af en hjemmeopgave senere i forløbet. Side 4 af 12
Titel 4 Rumlige figurer I dette undervisningsforløb indlægges en hjemmeaflevering (aflevering 2). Denne opgave samler op på de foregående undervisningsforløb. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Side 150-160 Begreber og love til beskrivelse af optiske brydningsfænomener. Dette undervisningsforløb består af 6 undervisningslektioner og 3 elevtimer. At videreudvikle de opstillede mål fra forrige undervisningsforløb. o At anvende de nævnte punkter i forrige undervisningsforløb Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning. Undervisningsforløbet vil blive samlet op af en hjemmeopgave senere i forløbet. Side 5 af 12
Titel 5 Differentialregning I dette undervisningsforløb indlægges en hjemmeaflevering (aflevering 3). Denne opgave samler op på de foregående undervisningsforløb. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Side 340-354 o Side 360-376 Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. Supplerende stof Diverse matematik noter Af Franka Gallers Notatet Differentialregning Af Kenneth Hansen Dette undervisningsforløb består af 28 undervisningslektioner og 12 elevtimer. At lære eleven det ovenfor stående kerne- og supplerendestof. At videreudvikle de nævnte fokuspunkter fra forrige forløb. At eleven selvstændigt kan opstille en løsningsmodel til en matematisk problemstilling. At eleven kan dokumentere et stykke matematisk arbejde. At eleven oparbejder gode kompetencer i matematikprogrammet Maple. At udforme den daglige undervisning, så eleven bliver inddraget aktivt: o Fælles gennemgang af teori, hvor læreren er den styrende og støttende, eleven kommer med ideer til nødvendige antagelser, matematiske sammenhænge og formler. o Fælles opgaveregning på tavlen hvor eleven styrer kridtet. Her føres samtidig en diskussion omkring antagelser, formler og løsningsmodeller. o Diskussioner omkring problemstillinger i elevens dagligdag, som har relevans til undervisningsforløbets emne. o Eleven regner opgaver og tegner grafer i matematikprogrammet Maple. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning. Undervisningsforløbet vil blive samlet op af eksperimentelt arbejde i et af de følgende undervisningsforløb. Side 6 af 12
Titel 6 Projekt nr. 4 - Optimering Projektets indhold: Differentialregning. Funktioner. Analytisk plangeometri. Trigonometri. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Trigonometri: side 97-127 o Differentialregning: side 340-354 o Differentialregning: side 360-376 o Funktioner: side 257-285 Rapportmodellen. Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Dette undervisningsforløb består af 11 undervisningslektioner og 6 elevtimer. At lære eleven det ovenfor stående kernestof. At arbejde videre med de opstillede mål i de foregående undervisningsforløb. At eleven forstår sine resultater og kan forholde sig kritisk til disse. Undervisningen foregår som i forrige undervisningsformål. Diskussioner på klassen hvor eleven bliver nød til at forholde sig kritisk til sine resultater. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er tilrettelagt som et projektforløb med gruppearbejde. Side 7 af 12
Titel 7 Projekt nr. 5 - Alsundsbroen Projektets indhold: Differentialregning. Funktioner. Analytisk plangeometri. Trigonometri. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Trigonometri: side 97-127 o Differentialregning: side 340-354 o Differentialregning: side 360-376 o Funktioner: side 257-285 Rapportmodellen. Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer Analytisk plangeometri, herunder anvendelse af analytiske beregningsmetoder. Dette undervisningsforløb består af 8 undervisningslektioner og 8 elevtimer. Som i forrige undervisningsforløb. Undervisningen tilrettelægges som forrige undervisningsforløb. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er tilrettelagt som et projektforløb med gruppearbejde. Side 8 af 12
Titel 8 Trigonometriske funktioner Teknisk Matematik - af P. Madsen o Trigonometriske funktioner side 313-319 o Trigonometriske funktioner side 329-333 Funktionsbegrebet; egenskaber ved funktioner af følgende typer: trigonometriske funktioner. Anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller samt til løsning af tekniske, teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Dette undervisningsforløb består af 6 undervisningslektioner og 3 elevtimer. At lære eleven det ovenfor stående kernestof. At opsamle de forrige mål fra de foregående undervisningsforløb, så der kommer der kommer fokus på manglende/lærte kompetencer. At der sættes fokus på: o Selvstændighed. o Struktur. o Analyse. o Abstraktionsniveau. o Løsningsmodeller. o Præsentation. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning. Side 9 af 12
Titel 9 Terminsprøve i Matematik - 2. E - den. 27-01-2012 Terminsprøve som dækker følgende kerne- og supplerende stof: Geometri Trigonometri Funktioner Analytisk plangeometri Vektorer Differentialregning Denne prøve er af en varighed på 5 timer. At teste elevens evne til: At arbejde med det foregående kernestof. At kunne analyserer sig frem til problemstillingerne i en given opgave. Herefter opstille løsningsmodeller til disse ud fra lært teori. Slutteligt løse disse så der opnås et resultat. At kunne benytte et beregningsprogram til løsning og dokumentation af den givne opgave. At kunne vurdere sine resultater og opstille en konklusion. Væsentligste arbejdsformer Selvstændigt arbejde. Side 10 af 12
Titel 10 Eksponential- og logaritmefunktioner og regressionsmodeller Teknisk Matematik - af P. Madsen o Eksponentielle funktioner side 287-293 o Eksponentielle funktioner side 296-308 o Regression side 405-410 Supplerende stof Noter vedr. regressionsmodeller Af Franka Gallers Statistikker fra dansk statistik. Funktionsbegrebet; egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensætninger af disse. Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression, anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller samt til løsning af tekniske, teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Dette undervisningsforløb består af 8 undervisningslektioner og 4 elevtimer. At lære eleven det ovenfor stående kerne- og supplerende stof. At arbejde videre med målene fra de forrige forløb. At få de foregående opsatte mål til at virke i en samlet helhed, så eleven vil kunne opstille løsningsmodeller til givne aktuelle problemstilling, løse disse, lave en vurdering af resultaterne og reflektere over disse. o Gruppearbejde analyse af statistikker fra Dansk statistik. o Fremlæggelser. o Diskussioner på klassen hvor den enkelte elev inddrages. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning og gruppearbejde. Side 11 af 12
Titel 11 Integralregning. Teknisk Matematik - af P. Madsen o Integralregning - side 381-397 Bestemmelse af stamfunktioner for ovennævnte funktionstyper, bestemte og ubestemte integraler, areal- og volumenberegninger; regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant. Dette undervisningsforløb består af 10 undervisningslektioner og 5 elevtimer. De samme punkter som i forrige undervisningsforløb. Evaluering af de årets forgangne undervisningsforløb. De samme punkter som i forrige undervisningsforløb. Evaluerende diskussion på klassen. Væsentligste arbejdsformer Dette undervisningsforløb er bygget op omkring klasseundervisning og gruppearbejde. Side 12 af 12