Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Skanderborg-Odder Handelsskole Højvangens Torv 2 8660 Skanderborg Hhx Matematik B Jørn Nielsen Hold Hh2D 18 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Statistik Ligninger og uligheder Polynomier Andre funktioner Rentes- og annuitetsregning Lineær programmering x/y plot og karakteristika ved datamateriale i Differentiation Sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfordelinger Trigonometri begreber generelt og retvinklede trekanter Som undervisningsmaterialer er brugt : plus 1 hhx af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard og plus 2 hhx af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard til lineær programmering. Derudover er der forfattet diverse tilpassede noter på klassen. Side 1 af 10
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Statistik Kernestof og supplerende stof 30 lektioner a 60 min Beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og/eller grupperede observationer som tabel eller graf De statistiske deskriptorer middeltal/gennemsnit, typetal, median og kvartiler Frekvens og summeret frekvens samt grafer herfor Bestemmelse af mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, kvartilafstand, varians og standardafvigelse, samt fraktiler. Begreberne population, stikprøve og repræsentativ. Konstruktion af tabeller Chi-i-anden test for uafhængighed mellem to variable Begreberne forventede værdier, frihedsgrader og signifikansniveau Goodness-of-fit test Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb, emneopgave og afleveringsopgaver. Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 2 af 10
Titel 2 Ligninger og uligheder 13 lektioner a 60 min Regning med parenteser Kvadratsætningerne Løsning af ligninger med lineære udtryk Angivelse af grundmængde og løsningsmængde Skæringspunktet mellem 2 rette linier Løsning af uligheder med lineære udtryk Dobbeltuligheder Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb, emneopgave og afleveringsopgaver. Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Polynomier Kernestof + supplerende stof: Side 3 af 10
36 lektioner a 60 min Funktionsbegrebet generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, Dm, Vm, nulpunkter fortegn, monotoni og ekstrema 1. grads polynomier herunder bestemmelse af liniens ligning ud fra to kendte punkter eller ud fra linjens hældning og et kendt punkt. 2. gradspolynomier herunder parametre og formler til beregning af nulpunkter og toppunkt Polynomier af højere grad i faktoriseret form Stykkevis lineære og stykkevis konstante funktioner. Tegning af graf ud fra forskrift og aflæsninger på grafen. Opstilling af forskrift ud fra tekst Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb, emneopgave og afleveringsopgaver. Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 4 Andre funktioner 26 lektioner a 60 min Eksponentielle funktioner 1. funktionsforskrift, graf og aflæsninger fra grafen Side 4 af 10
2. Opstilling af regneforskrift ud fra 2 punkter eller tekst 3. løsning af eksponentielle ligninger ved aflæsning og beregning 4. fordoblings og halveringskonstant n n 5. regneregler for log( a ) og ln( a ) Potensfunktioner 1. Potensfunktioner i generel form 2. Opstilling en forskrift for en potensfunktion ud fra tekst eller graf (almindeligt koordinatsystem) 3. Løsning af potentielle ligninger/uligheder. Sammensatte funktioner 1. Skalændringer ved hjælp af den sammensatte funktion f(k(x)). Omvendte funktioner: 1. Begrebet omvendte funktioner herunder begrebet injektiv funktion 1 2. Kunne bestemme forskriften for f ud fra forskriften for f. 1 3. Kunne tegne skitse af grafen for f ud fra grafen for f. 4. Have set sammenhængen mellem at løse en ligning og opgaven at 1 finde en funktionsværdi for f Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb og afleveringsopgaver Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 5 Rentes- og annuitetsregning Kernestof Supplerende stof 14 lektioner a 60 min kapitalværdien på tidspunkt n (Kn) og på tidspunkt 0 (K0) begrebet "gennemsnitlig rente" Effektiv rente Side 5 af 10
viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt nutidsværdi (A0), fremtidsværdi (An), ydelse (y), rentefod (r), antal terminer(n) samt restgæld for en annuitetsgæld herunder anvendelse af hjælpemidler til bestemmelsen Restgæld for et annuitetslån amortisationsplan for annuitetslån indekstal Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb og afleveringsopgaver Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 6 Lineær Programmering Kernestof +supplerende stof 12 lektioner a 60 min Beregning af skæringspunktet mellem 2 rette linier Kunne beskrive et polygonområde ved hjælp af lineære uligheder Indtegne et polygonområde ud fra lineære uligheder Begrebet kriteriefunktion Beregne og indtegne niveaulinier Løse et lineært programmeringsproblem Side 6 af 10
ved hjælp af forskydning af niveaulinier og hjørnepunktsinspektion Håndtere rette linier af formen ax + by + c = 0 Argumentere for, hvor én optimalløsning til et lineært programmeringsproblem må forventes Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb og afleveringsopgaver Titel 7 x/y plot og karakteristika ved datamateriale Kernestof 10 lektioner a 60 min x/y plot af datamateriale Lineære, eksponentielle og potenssammenhænge Bestemmelse af regneforskrift ved hjælp af Nspire Korrelationskoefficient Anvendelse af modellen Væsentligste arbejds- Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb, emneopgave og Side 7 af 10
former afleveringsopgaver Titel 8 Differentiation og funktionsundersøgelser Kernestof 34 lektioner a 60 min Differentialkvotienten f defineret både i et enkelt punkt og som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten Bestemmelse af f for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner, produktfunktioner, sum og differensfunktioner samt funktioner af typen g(x) = kf(x) Bestemme tangentligning ud fra kendt røringspunkt Bestemme tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældning Side 8 af 10
Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion Egenskaber for funktionskompositionerne, herunder Dm, Vm, nulpunkter, fortegn, monotoni, ekstrema og vendetangent Supplerende stof Den anden afledede Sammenhængen mellem krumningsforholdende for f og den anden afledede Beregne om et polynomium har en vendetangent Anvendelser af differentiation Differentialkvotienten for sammensatte funktioner Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb, emneopgave og afleveringsopgaver Titel 9 Sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfordelinger Kernestof + supplerende stof 28 lektioner a 60 min Grundlæggende sandsynlighedsregning Additionsloven og betinget sandsynlighed Binomialfordelingen Normalfordelingen Middelværdi, varians og standardafvigelse i disse fordelinger Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren Konfidensinterval for middelværdien i normalfordelingen med ukendt varians Side 9 af 10
Klasseundervisning, gruppearbejde, induktive forløb, emneopgave og afleveringsopgaver Side 10 af 10