BILANS MICROSCOPIQUES DES LOIS DE CONSERVATION DANS L ECHANGEUR DE CHALEUR

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Grethe Strøm
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1 BILN MIROOIQUE DE LOI DE ONERION DN L EHNGEUR DE HLEUR ou connaîe l éoluion es paamèes pésenan es aneus ans le sysème, il fau consiée le phénomène un poin e ue micoscopique. Nous nous sommes focalisés noe éue à l échaneu e la chaleu ubulaie. I- Relaion ene bilans macoscopique e micoscopique D apès le héoème e la ieence i. n -Bilan maièe L équaion macoscopique énéale es la suiane : n D apès le héoème e la ieence n i D apès e on oue : i ee équaion es aie quel que soi le olume choisi. D où i

2 L équaion : es l équaion e coninuié qui peme e passe un élémen pei à un aue, auemen i ; e bilan micoscopique au bilan macoscopique. L échaneu e la chaleu ubulaie es sous fome cylinique, onc en expiman l équaion e coninuié en cooonnées cyliniques,, ; Elle s éci comme sui : 5 ou un flux e la chaleu pemanen, e pou consane ; on a, consane. 5 eien es à ie En éci finalemen 6 - Bilan e la quanié e mouemen L équaion macoscopique e la quanié e mouemen s éci comme sui : F n 7

3 F F Le héoème e ieence nous peme écie : F i i 8 achan que : i a i F D où. i a i 9 L équaion 9 : c es l équaion e bilan micoscopique e la quanié e mouemen. En simplifian 9, on éci alos : s i a i i oi i a i i D apès l équaion e coninuié i On oue i a i ou un fluie newonien c'es-à-ie : a : es un enseu es conaines. On éci ans les cooonnées cyliniques,, Z uisque i i

4 onsane. On éci onc i Donc i c-à- i i ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ Donc on oue :

5 5 Ο i D où l équaion eien: uian * p

6 6 uian p uian ec On éci onc - Bilan micoscopique éneie L équaion macoscopique éneie s éci comme sui : W Q n E E H I R E E E Μ Α Ι Η & &

7 Le ansfe e la chaleu se fai sans éacion chimique. Η los On a aussi Η R Μ E I Ρ Ε Τ Q& q n : Débi e aail, s éci comme l inéale u flux e chaleu Α en W ansmis pa conensaion e ayonnemen à aes les sufaces m q échane u ébi e conôle éfini pa les eceus nomaux. &. n : aail e compession, éci comme l inéale u W s s Ε Ι Ε Ρ Ε Ε aail cée pa les conaines s.analoues à es pessions aissan su ces mêmes sufaces. s : es un enseu maice oe ans l espace éoméique. Ε c : E c pa unié e masse / Ε : Ep pa unié e masse h p : Éneie inene pa unié e masse ΕΙ H : L enhalpie massique. W& W& n s Donc eien : E E i a E iq i p i achan que : : s onaine qui peu subiise en conaines nomales pession e conaines e cisaillemen Qui ese un enseu ou en penan en compe la 7

8 aié ans un eme spécifique où ineien le eceu accéléaion e la pesaneu. D où : i i i s Le pemie eme e epésene le chanemen e l éneie en foncion u emps. mouemen. On a : Le euxième eme es e ype conecif epésene l éneie en En éeloppan le pemie eme e. E E a E E i E a E E i E a E achan que : i Donc l équaion s éci comme sui : E a E E iq i i.. i 5 En uilisan la noion e éié maicielle e l éneie oale à D E E saoi : a E D L équaion 5 eien : E D i q i i.. D 6 ou aoi une fome uilisable il fau éeloppe E en consiéan que seuls les éneies inene Ê i e cinéique qui appaaissen ; il fau onc D D oue E e I D D 8

9 Donc D D D D En effe : Le bilan micoscopique e la quanié e mouemen. D a i. D s D a i.. D En epenan on obien D D es-à-ie O : E i i q i i... D Ei iq i i. a i 7 D Donc i i... i. i. i. a DE i iq i. i 8 D En expiman mainenan Ê i en foncion e la empéaue. On sai que Ê i es une foncion e e e, la hemoynamique nous peme écie: E I E E p I I [ ] On mone onc que: uisque DE i D [ ] D D D D D D D apès l équaion e la coninuié D D D D 9 9

10 D où D i.. i D D i D D apès 8 e 9 il ien: D [ ] i iq i. i D Il ne ese que: D iq i i D. On inoui la loi e Fouie On noe que :. i φ q a el que s expime en eme e aien e iesse ; on obien la fome simplifie suiane. D D i φ onucion expansion physique φ : Dissipaion isqueux souen nélieable pou les fluies peu isqueux eien : Donc a. a [ ] i a i i cse p

11 a i cse i i i a i qui s éci sous la fome :. i i a En effe ; a,,

12 Le oseu es conaines a. s éci en cooonnées cyliniques. i i i ] [ Les conaines son nomales aux paois inenes es ubes. Donc i i i i i D apès. i i a c-à-

13 : l oefficien caloiméique à iesse consane. l l l

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