MAteMAtik For LærerStUDerenDe

Transkript

1 JOhN schou kristine JEss hans christian hansen JEppE skott MAteMAtik For LærerStUDerenDe stokastik klasse

2

3 Joh n Schou, Kristine Jess, Hans Christian Hansen og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende Stokastik klassetrin Samfundslitteratur

4 Joh n Schou, Kristine Jess, Hans Christian Hansen og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende Stokastik klassetrin 2013, Samfundslitteratur Omslag: Annette Borsbøl, Imperiet Tegninger: Joh n Schou Forlagsredaktion: Ole Jørgensen Projektledelse: Thomas Bestle Sats og tryk: Narayana Press, Gylling Printed in Denmark, 2013 Trykt bog ISBN E-bog ISBN Samfundslitteratur Rosenørns Alle Frederiksberg C Tlf Fax Alle rettigheder forbeholdes Kopiering af denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Undtaget herfra er korte uddrag til anmeldelser.

5 INDHOLD Forord 9 Indledning: Hvorfor stokastik? 11 Historien om stokastik 11 Stokastik i denne bog 15 1 Åben udforskende dataanalyse 17 Prøv selv at være datadetektiv 20 En start på modeller af 24 Elever som datadetektiver 27 Opsamling på kapitel Beskrivende statistik 31 Diskrete data 32 Kontinuerte eller grupperede data 38 Deskriptorer i skolen 42 Hvilken klasse er bedst til matematik? 42 Elevers forståelse af gennemsnit 47 Mokros & Russells undersøgelse 47 Cobb og hans kollegers arbejde 53 Opsamling på kapitel På sporet af sammenhænge 57 Genkendelse af lineær vækst i skolen 59 Cobb og hans kolleger om samvariation 63 At finde sammenhænge 67 Skab mening 73 Lineær regression 74 Ikke-lineære modeller 78 At finde sammenhænge mellem kategorivariable 80 Opsamling på kapitel 3 85 Indhold 5

6 4 Elementer af stokastikkens didaktik 87 Forforståelse og begrebsudvikling 87 Et eksempel på sandsynlighedsundervisning i den franske skole 89 Klasserumsundersøgelser af stokastisk tænkning 93 Elevers forventninger ved stikprøver 96 Elevers syn på variation ved gentagen stikprøve 99 At sætte læreren i elevens situation 100 Læreres støtte til elevers opbygning af et sandsynlighedsbegreb 102 Chernoff og Zazkis opfølgende undersøgelse 103 Opsamling på kapitel Tre slags sandsynlighed 107 Kvalitative sandsynligheder 108 Børns kvalitative sandsynlighedsbegreber 109 Kvantitative sandsynlighedsbegreber 110 Subjektiv sandsynlighed 110 Det statistiske sandsynlighedsbegreb 112 Det kombinatoriske sandsynlighedsbegreb 117 Det fælles for det subjektive, det statistiske og det kombinatoriske sandsynlighedsbegreb 122 En matematisk indpakning: sandsynlighedsfeltet 125 Hvilket sandsynlighedsbegreb skal vi vælge i skolen? 128 Sandsynlighedsbegreber i Standards Erin en amerikansk elev i 6. klasse 130 Opsamling på kapitel Kombinerede sandsynligheder, chancetræer og spil 133 Elevers forståelser af kombineret sandsynlighed 134 Den multiplikative lov i sandsynlighedsregning 136 Chancetræet og spil 140 En vifte af metoder til løsning af en enkelt elevopgave Det konkrete eksperiment gentages Det simulerede eksperiment Teoretisk beregning baseret på hele tal, tælletræ Teoretisk beregning under anvendelse af brøkbegrebet Indhold

7 5. Chancetræer, teoretisk behandling under anvendelse af addition og multiplikation af brøker 148 Opsamling på kapitel Sandsynlighedsfordelinger 155 Binomialfordelingen 156 Antallet af veje i et binært chancetræ 159 Beregninger med binomialfordelingen i praksis 163 Hypergeometrisk fordeling 164 Opsamling på kapitel Stikprøver og estimation 173 Indledning om statistiske slutninger 173 Stikprøver 174 Almenmenneskelige fejltolkninger 175 Estimation eller kunsten at gætte et tal 177 Systematiske fejl 180 Tilfældige fejl 181 Simulering 183 En regel for beregning af usikkerheden for et estimat 185 Forøget stikprøve giver mindre usikkerhed på estimatet 186 Opsamling på kapitel Hypotesetest 191 Eksempler på statistiske test 193 Acceptmængde, kritisk mængde og fejl af 1. og 2. art 197 Hvor godt passer data? 204 Opsamling på kapitel Afsluttende undersøgelser 215 Referencer 221 Bøger til grundskolen 224 Stikordsregister 225 Indhold 7