3. Trekantsberegninger. Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter.

Transkript

1 Matematik B, 2x - sommereksamen 2014 NB! Prøvespørgsmålene kan ændres på foranledning af censor 1. Trekantsberegninger Gør rede for en trekants vinkelsum og areal. Gør endvidere rede for ensvinklede trekanter. Gør rede for Pythagoras sætning og illustrér sætningen ved eksempler. 2. Trekantsberegninger Gør rede for arealformlen og sinusrelationen i skævvinklede trekanter. 3. Trekantsberegninger Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter. 4. Procent- og rentesregning Forklar, hvordan man lægger procenter til eller procenter fra et tal. Redegør for kapitalfremskrivning og sammenlign med den eksponentielle funktion. Redegør for metoder til direkte beregning af alle variable K n, k o, r og n. 5. Eksponentiel sammenhæng Vis, gerne ved et eksempel, hvordan forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling ser ud. Gør rede for, hvordan funktionsforskriften bestemmes ud fra et datamateriale. Gør rede for beregningsformlen for fordoblings-/halveringskonstanten eller løsning af eksponentielle ligninger. 6. Vækstmodeller Du skal give en generel introduktion til sammenhæng mellem variable, som beskrives med ligningerne y = ax + b, y = b a x og y = x a. Forklar, hvordan væksthastigheden ændres over tid i hver af de tre model-typer. Inddrag gerne eksempler på datamateriale og forklar hvordan man ved regression kan finde den bedste model. 7. Parabelligninger Gør rede for, de 3 former for parabelligninger (den almene form, toppunktformen og nulpunktsformen) og vis, hvordan man kan omforme fra den ene form til en anden. Gør rede for resultater af dit brobygningsprojekt (Jernbanebroen). 8. Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og den afledte funktion eventuelt ved at finde differentialkvotient med tretrinsmetoden for funktionen f (x) = x 2. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforhold for funktionen f(x) og fortegnet for f (x).

2 9. Integralregning Forklar hvad det vil sige at en funktion F er en stamfunktion til f, og at der kun er en konstant til forskel mellem to stamfunktioner til en funktion. Gør rede for, hvordan man finder arealer af områder under grafen for ikke-negative funktioner og førsteaksen. 10. Bekræftende statistik Omtal hvorledes man kan tilrettelægge en smagstest, og hvordan man afgør, om der kan smages forskel på to produkter. Gør rede for chi-2 testen og hvordan den kan anvendes i genetikken Bilag: Hypotesetest. 11. Trekantsberegninger Gør rede for en trekants vinkelsum og areal. Gør endvidere rede for ensvinklede trekanter. Gør rede for Pythagoras sætning og illustrér sætningen ved eksempler. 12. Trekantsberegninger Gør rede for arealformlen og sinusrelationen i skævvinklede trekanter. 13. Trekantsberegninger Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter. 14. Procent- og rentesregning Forklar, hvordan man lægger procenter til eller procenter fra et tal. Redegør for kapitalfremskrivning og sammenlign med den eksponentielle funktion. Redegør for metoder til direkte beregning af alle variable K n, k o, r og n. 15. Eksponentiel sammenhæng Vis, gerne ved et eksempel, hvordan forskriften og grafen for den eksponentielle udvikling ser ud. Gør rede for, hvordan funktionsforskriften bestemmes ud fra et datamateriale. Gør rede for beregningsformlen for fordoblings-/halveringskonstanten eller løsning af eksponentielle ligninger. 16. Vækstmodeller

3 Du skal give en generel introduktion til sammenhæng mellem variable, som beskrives med ligningerne y = ax + b, y = b a x og y = x a. Forklar, hvordan væksthastigheden ændres over tid i hver af de tre model-typer. Inddrag gerne eksempler på datamateriale og forklar hvordan man ved regression kan finde den bedste model. 17. Parabelligninger Gør rede for, de 3 former for parabelligninger (den almene form, toppunktformen og nulpunktsformen) og vis, hvordan man kan omforme fra den ene form til en anden. Gør rede for resultater af dit brobygningsprojekt (Jernbanebroen). 18. Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og den afledte funktion eventuelt ved at finde differentialkvotient med tretrinsmetoden for funktionen f (x) = x 2. Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforhold for funktionen f(x) og fortegnet for f (x). 19. Integralregning Forklar hvad det vil sige at en funktion F er en stamfunktion til f, og at der kun er en konstant til forskel mellem to stamfunktioner til en funktion. Gør rede for, hvordan man finder arealer af områder under grafen for ikke-negative funktioner og førsteaksen. 20. Bekræftende statistik Omtal hvorledes man kan tilrettelægge en smagstest, og hvordan man afgør, om der kan smages forskel på to produkter. Gør rede for chi-2 testen og hvordan den kan anvendes i genetikken Bilag: Hypotesetest

4 Bilag: Hypotesetest a) Triangeltest Hypotese: Der er ingen forskel er på mineralvand og postevand, dvs. : p 3 1. Vi tester 20 gange. Teoretisk sandsynlighedsfordeling: Kritisk mængde? Acceptmængde?

5 b) Chi-2 uafhængighedstest Observerer Enig Uenig Ved ikke I alt Dreng Pige I alt H 0 : Holdningen til matematik er uafhængig af køn Signifikansniveau: 5% Forventet Enig Uenig Ved ikke I alt Dreng 80 Pige 86 I alt Teststørrelse: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P-værdi: 0, Tæthedsfunktionen for chi-kvadrat-fordelingen med 2 frihedsgrader: Det skraverede areal svarer 5%

6 c) Goodness of Fit Mendel påstod at hvis man krydsede en rød og hvid plante, så ville man få følgende: Far/Mor Rød Hvid Rød Rød Lyserød Hvid Lyserød Hvid H 0 : Udfaldet af farver i forsøget adskiller sig ikke signifikant fra Mendels lov. Mendels lov må gælde. Signifikansniveau: 5% I et forsøg fik en gymnasieklasse følgende resultat: Rød Lyserød Hvid I alt Observeret Rød Lyserød Hvid I alt Forventet Teststørrelsen: ( ) ( ) ( ) p-værdi = 0,2165, tæthedsfunktion med 2 frihedsgrader