Indhold. Side 1 af 29

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Indhold. Side 1 af 29"

Transkript

1 Indhold Indledning / emne begrundelse... 2 Lærerfaglig problemstilling... 3 Metodeafsnit... 3 Matematik undervisningen, hvad kræves der, at eleverne skal lære?... 4 Hvad er matematikvanskeligheder?... 6 Hvad er dyskalkuli / talblindhed?... 8 Neurologiske (medicinske) perspektiv... 8 Psykologiske perspektiv... 9 Sociologiske perspektiv Didaktiske perspektiv Diagnosticeringen og test Afprøvning af de to test Hjælp til de talblinde Konklusion Litteraturliste Side 1 af 29

2 Indledning / emne begrundelse I min 2. års praktik var jeg i en 7. Klasse på Skovvangskolen, hvor der sad en dreng, der for længst var blevet tabt i matematikken. Han sad og løste matematik på 3. klasse niveau, og jeg tænkte ved mig selv, at han aldrig ville nå sine klassekammerater, og at der måtte være et bedre alternativ til sådan et ungt menneske. Dårlige kundskaber i matematik kommer til at følge ham i hans videre færd i uddannelsessystemet og vil givet forhindre ham i at få en boglig ungdomsuddannelse. På min praktikskole på 4. År på Sødalskolen, er der også problemer med nogle 9. klasse elever, der ikke kan magte at afslutte bl.a. matematik. På skolen har man lavet et nyt tiltag, og inddeler nu overbygningen i niveauer i 2x45 minutter om ugen. Skolen har fået testet eleverne og er i gang, på holdet med de dygtige elever, masterclass, er der kun fem elever, mens der på det helt svage hold er 10 elever, hvilket viser problemet med elevernes niveau generelt. Jeg er selvfølgelig ikke den eneste, der ser, at der er et problem i matematikundervisningen. En far har skrevet en kronik i Berlinske Tiende den , hvor han beskriver sin datter og hendes kamp med matematikken. Han beskriver også familiens kamp for at få hende udredt, og at det kun var ved et tilfælde, at de kom forbi tanken om, at hun kunne være talblind. De indikatorer, der afslører talblindhed ville jeg ønske var en del af en lærers repertoire over, hvorfor eleven kan have det svært i matematikundervisningen. 1 Jeg mener, det er meget vigtigt for læreren at være i stand til i det mindste at udpege de elever, der burde udredes for talblindhed, således disse elever så tidligt som muligt kan få det rigtige tilbud. Hvis ikke eleven hjælpes, ender det med, at de helt mister motivationen til at lære matematik og alt, der har med tal at gøre. Som lærer ville man også føle sig utilstrækkelig, hvis en elev havde en vanskelighed, som man ikke havde set. Christina Antorini har nedsat en tænketank, som skal få et overblik over, hvad talblindhed er, udbredelsen af det og hvilken betydning, det har for elevens skolegang. Tænketanken arbejder med at indsamle viden i Danmark, Sverige og England og arbejdet blev færdigt november Nu skal der udvikles en test, så man kan afgøre, om eleverne virkelig er talblinde. Der findes dog test allerede, men nogle tests skal der betales for. Der findes en test udviklet af den svenske neuropsykolog, Bjørn Adler, som koster 2200 kr. 2 for en test. Det er dog ikke alle skoler, der har råd til at betale 2200 for at få testet en elev. Specielt ikke hvis Undervisningsministeriet har ret i, at der er 4-6 % talblinde på en årgang. 3 Det var også noget Brian 1 Kronik fra Berlinske af Brian Gronemann: Når tal er tegn uden mening Side 2 af 29

3 Gronemann, faren til den talblinde pige, fortalte, de havde brugt 6000 kr. af deres egne penge på at få datteren udredt, og det er ikke alle familier, der har råd til det. Lærerfaglig problemstilling Hvordan kan læreren teste for at afdække matematikvanskeligheder? Hvordan kan læreren medtænke viden om elevers vanskeligheder i matematikundervisningen? Kan matematiske læringsstile afhjælpe matematikvanskeligheder? Metodeafsnit Jeg vil i denne opgave undersøge og oplyse om matematikvanskeligheder og om, hvornår man bør mistænke en elev for at lide af dyskalkuli eller talblindhed. I det første afsnit vil jeg undersøge udviklingen af matematikfaget i folkeskolen ud fra et enkelt eksempel. Her tager jeg udgangspunkt i bekendtgørelser og Fællesmål. Min analyse vil vise de stigende krav, der er til eleverne i faget. Anden afsnit kommer til at omhandle matematikvanskeligheder i en bred forstand. Jeg vil afklare, hvad det betyder at have vanskeligheder og hvilke begreber, der knytter sig til at have vanskeligheder eller at være i vanskeligheder. Til dette arbejde vil jeg benytte mig af Lena Lindenskov, der er lektor på institut for uddannelse og pædagogik (DPU) ved Aarhus Universitet. Jeg vil også undersøge begrebet regnehuller, som Lena Lindenskovs har udviklet i samarbejde med Peter Weng, lektor for skole og læring på professionshøjskolen Metropol. I det tredje afsnit vil jeg definere diagnosen dyskalkuli eller talblindhed. Til at få et overblik over diagnosen vil jeg benytte mig af den svenske neuropsykolog Bjørn Adler og en rapport om talblindhed udarbejdet af Det Nationale Forskningscenter for Velværd (SFI) fra Med inspiration fra denne SFI rapport vil jeg undersøge begrebet dyskalkuli ud fra et neurologisk-, et psykologisk-, et sociologisk- og et didaktisk perspektiv. Det næste afsnit kommer til at omhandle diagnosticering og test, her vil min empiri blive bearbejdet. Jeg har brugt to forskellige tests, dem vil jeg gennemgå, og derefter analysere, fortolke og evaluere de resultater jeg har fået. Den ene test har jeg fundet på nettet fra et projekt, der arbejdes med i det nordjyske med Henrik Skovhus som en af bagmændene, den anden test er kognitiv screening af Bjørn Adler. Henrik Skovhus er speciallærer og konsulent ved det Nordjyske læse og matematik center. Side 3 af 29

4 Endelig vil jeg undersøge, hvilke tiltag der kan tages i forhold til at kunne inkludere de elever, der lider af dyskalkuli eller talblindhed. I dette afsnit vil jeg fokusere på læringsstile Til slut vil jeg lave en samlet konklusion. Matematik undervisningen, hvad kræves der, at eleverne skal lære? Før man kan begynde at se på, om elever har vanskeligheder, må man først have præciseret, hvilke krav er der til eleverne i faget matematik. Enkle brøker indføres, og simple eksempler på regning med disse kan omfatte addition og subtraktion 4 Dette er et af de central dele af undervisningen i klassetrin i 1976 Til sammenligning er dette mål i 1995, stadig en central del i undervisningen i Klassetrin, men nu hedder målet: Ved udvidelsen af talområdet til decimaltal og brøker bygges på elevernes hverdagserfaringer. Begrebsdannelsen sættes gennem anvendelse af såvel symbolrepræsentation som geometrisk repræsentation. 5 Faghæftet fra 1976 bygger på opsummering af fagområderne, begreberne og det regnetekniske, mens faghæftet fra 1995 bygger på begreber og metoder, gennemgang af fagområderne samt en overvejelse over, hvordan eleverne lærer matematik. Fra 1976 til 1995 er der gået 19 år og udviklingen er gået fra et fokus på, at eleverne skal kunne regne og gøre det teknisk rigtig til matematik i anvendelse, altså at man tager noget i elevernes hverdag og bringer det ind i matematikundervisningen. Men i og med at man gør det, skifter man fokus fra elevens udenadslære til en dybere forståelse af, hvordan og hvorfor eleven skal lære dette. Dette kræver noget mere af eleven. Den sidste del af målet i 95 faghæftet begrebsdannelsen sættes gennem anvendelse af såvel symbolrepræsentation som geometrisk repræsentation, viser, at der kræves, at eleven får evne eller kompetencer til at kunne se brøker og decimaltal ikke bare i en sammenhæng, men i flere. 4 erogfaellesmaal2009.ashx 5 erogfaellesmaal2009.ashx Side 4 af 29

5 Hvis vi tager endnu et spring til klare mål, 2001, siges der her om brøkregningen Brøkregning indgår på en sådan måde i undervisningen, at det først og fremmest udvider elevernes talforståelse, samtidig med at de opnår en vis færdighed i regning med brøker. Ved beregningsopgaver kan brøker ofte erstattes med decimaltal 6. Fra 1995 til 2001 er der sket en udvikling, i 1995 begyndte man at tænke matematik i anvendelse ind i matematikundervisningen, det arbejder man videre med i 2001 og udvider med tre andre tiltag, der skal være i fokus, arbejde med tal og algebra, arbejde med geometri samt kommunikation og problemløsning. Disse fire tiltag tilsammen bliver kaldt centrale kundskaber og færdigheder, som forkortes CKF Fælles mål fra 2009 bygger videre på faghæftet fra 2001, men med en endnu bredere forståelse. Nu bygger det på matematiske kompetencer, matematiske emner, matematikkens anvendelighed og matematiske arbejdsmetoder, dvs. de fire CKF er, centrale kundskaber og færdigheder, har ændret sig, og dermed har kravet til lærerens planlægning af undervisningen også ændret sig, der flere ting, der skal spille sammen. Der skal tænkes i kompetencer, emner, anvendelse og arbejdsmetoder, så eleven kan få det optimale ud af undervisningen, det vi kalder den eksemplariske undervisning. Det nye i 2009, som ikke optrådte i 1995 og 2001 er brugen af kompetencer. Det kommer frem i 2002 i rapporten kompetencer og matematiklæring. I rapporten fremføres de otte kompetencer, som eleverne skal tilegne sige igennem matematikundervisningen i folkeskolen. De otte kompetencer består af tankegangskompetencen, modelleringskompetencen, problembehandlingskompetencen, ræsonnementskompetencen, repræsentationskompetencen, symbol- og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen. Ordet kompetence betyder personernes kunnen og disse otte kompetencer med til at vise, at faget matematik er et komplekst og stort fag, kompetencerne giver matematikfaget mange sider. Her følger et kort rids af, hvad de forskellige kompetencer indebærer: Tankegangskompetencen handler om at kunne tænke matematiske tanker og at kunne skelne mellem, hvad der er matematik og hvad der ikke er. Problembehandlingskompetencen handler om at kunne løse forskellige matematiske problemer. Modelleringskompetencen handler om at kunne aflæse, forstå og bruge matematiske modeller samt at kunne lave modeller af virkeligheden. Ræsonnementskompetencen handler om at kunne finde matematiske argumenter og om at kunne bedømme dem. Repræsentationskompetencen handler om at kunne kende, skifte og udnytte de forskellige 6 Klare mål 2001 Side 5 af 29

6 repræsentationer på det rigtige tidspunkt i matematikken. Symbol- og formalismekompetencen handler om at kunne forstå og bruge de forskellige symboler og regneregler i matematik. Kommunikationskompetencen handler om at kunne forstå og selv kunne udtrykke sig i et matematisk rum. Hjælpemiddelkompetencen handler om at have kendskab til, hvilke hjælpemidler der findes, hvordan de bruges og ikke mindst, hvor de skal bruges. 7 Undervisning af matematik i 1976 var langt mindre kompliceret for læreren at planlægge, fordi der var et pensum, klassen skulle nå, i 1995 er der næsten en ligevægtig fordeling af at lære at regne og elevens personlige udvikling. I dag er der fokus på matematikken, men lige så meget, hvis næsten ikke mere, fokus på eleven og elevens udvikling i faget. Man kan sige, at i dag skal eleven ikke kun have evnen til at kunne regne, eleven skal også kunne sætte matematikken i perspektiv til sit eget liv og erfaringer og udvikle kompetencer, så hvis eleven støder på det samme regnestykke igen i en anden sammenhæng, skal eleven kunne trække på en af de tilegnede kompetencer og løse det matematiske problem, men det er ikke bare en kompetence eleverne skal kunne trække på. Det sproglige har med kommunikationskompetencen også fået selvstændig vægt i faget, og det betyder måske for nogle elever, at matematik bliver ekstra svært. Eleverne skal, når de går ud af skolen, kunne mester de otte kompetencer. I dag kan man sige, at matematik er med til at danne vores elever til aktive og kritiske medborgere. Hvad er matematikvanskeligheder? Matematikkvansker representerer altså et brudd på den jevne og kontinuerlige faglige utviklingen som de fleste elevene følger 8 Når man taler om matematikvanskeligheder, kan man ikke undgå at tale om to begreber, nemlig relationelle og kategoriale vanskeligheder. Disse to begreber er noget Lena Lindenskov beskriver, og hun beskriver det således, at de relationelle vanskeligheder dækker over særlig behov, som refererer til forhold i elevens sociale omgang, som kunne være klasse, forældre og lærere. De kategoriale vanskeligheder dækker over særlig behov og vanskeligheder, som knytter sig til bestemte karakteristika hos den enkle elev. Det relationelle syn kan omformuleres til elever i vanskeligheder, og det kategorial syn kan omformuleres til elever med vanskeligheder. Disse to udsagn signalerer to vidt forskellige syn på en elev. Hvis man siger, som man er tilbøjelig til at gøre, at det er en elev med matematikvanskeligheder, så siger man faktisk, at problemet har noget med eleven at gøre, at der er noget fysisk eller psykisk galt med eleven, siden han/hun 7 Pernille Pind(2009): matematikk for alle håndbog imatematikundervisningen s Specialpædagogik årgang 22 nr. 4 august 2002 Side 6 af 29

7 sidder fast i et matematisk problem. Med andre ord kommer man til at stemple eleven som dum, eller sådan kan det tolkes. Hvis man derimod siger, at det er en elev i vanskeligheder, siger man, at det ikke er eleven, der er problemet, men aktørerne omkring eleven, der er problemet, altså klassekammerater, forældre samt lærerne. Man anerkender, at eleven er den, det går ud over, at eleven skal kæmpe, hver gang han/hun sidder i matematikundervisningen. Det relationelle syn er det synspunkt, der er det dominerende i folkeskolen, men man kan ikke sige, at man kun fokuserer på det relationelle syn, fordi der er ikke enighed om, at man kun kan fokusere på det ene frem for den anden. I forhold til den undervisning jeg har været igennem, og det jeg har oplevet i min praktik, mener jeg at kunne sige, at den almindelige opfattelse er, at vanskelighederne ligger uden for eleven, og at det ikke er elevens skyld, at han/hun er kommet i vanskeligheder 9 Den nye metafor inde for samtalen om matematikvanskeligheder er regnehuller, som bygger på det relationelle syn. Det er et begreb som Lena Lindenskov i samarbejde med Peter Weng er kommet frem til, og det siger, at matematikvanskeligheder er som et hul i matematiklandskabet, som eleven skal have hjælp til enten ved at fylde hullet ud, bygge bro hen over eller til helt gå uden om, for at vende tilbage til det på et andet tidspunkt. 10 Begrebet bygger videre på Lena Lindenskov arbejder om problemet ligger i eleven, eller om der er problemer omkring eleven. Metaforen regnehuller har tre styrker, for det første så siger det, at matematikvanskeligheder ikke behøver at være generelle, det kan tænkes, at eleven har problemer med brøker og brøkregningen, men ikke med geometri, så er der et hul i brøkregningen. For det andet så hedder begrebet regnehuller og ikke matematikhuller, matematik er et komplekst begreb, så ved at fokusere på det regnemæssige minimere man elevens problem. For det tredje beskriver regnehuller en tilstand, man enten kan komme ud af eller komme omkring. 11 Denne nye metafor om regnerhuller bygger på det relationelle syn på den måde, at eleven bevæger sig i et matematisk landskab, og det er med lærerens hjælp, at eleven enten får styret uden om de huller, der nu end måtte være, eller eleven får bygget en bro hen over, så eleven har de nødvendige strategier til at kunne håndtere dette matematiske problem. Det er læreren, der generelt hjælper eleven med at forstå det matematiske problem, således hullet bliver fyldt op. Selvom jeg personlig bedst kan lide ideen om det relationelle syn, så fortæller erfaringen mig også bare, at det ikke kan stå alene, fordi nogle elever har en funktionsnedsættelse af den ene eller anden grund, og her kan man ikke sige, at problemet ikke ligger i eleven. Men vi som lærere kan være med til at afhjælpe de værste nederlag, hvis vi tænker disse 9 Artikel fra Matematik nr. 1 i Artikel fra Matematik nr. 1 i Artikel fra MONA nr Side 7 af 29

8 funktionsnedsættelser ind i det relationelle syn og bruger ideen om regnehuller til at hjælpe eleven med alle de nødvendige strategier, for vi må indse, at de, der lider af dyskalkuli, ikke kan helbredes ved at fylder alle hullerne op, men vi kan hjælpe med at give dem strategier, så de kan bygge bro over nogle huller og lære dem at gå uden om andre huller. Hvad er dyskalkuli / talblindhed? Talblindhed eller dyskalkuli er, at man har en specifik matematikvanskelighed. Dyskalkuli betyder blot vanskeligheder med at regne. Ordet er et sammensat ord af dys, som kan ledes til dysfunktion og calculus, som er et græsk ord og betyder regnesten, så dysfunktion regnesten eller vanskeligheder med at regne. Men forklaringen på vanskeligheden er mere kompleks. SFI rapporten om talblindhed arbejder med fire perspektiver til forklaring af dyskalkuli: et nerologisk-, et psykologisk-, et sociologisk og et didaktisk perspektiv. Arne Engström, lektor ved Institut for Matematik og Datavidenskab ved Karlstad Universitet, har beskrevet disse fire årsagsforklaring eller perspektiver 12 perspektiver giver en dybere forståelse for, hvad dyskalkuli er. Neurologiske (medicinske) perspektiv Neurologerne har fundet ud af, at spædbørn er født med en matematisk sans. Spædbørn har to evner, når det kommer til tal. De kan registrere op til fire forskellige genstande uden af skulle tælle dem, og de kan skelne mellem dem. Hvis der står to biler på højre side og en bil på venstre side af barnet, vil det, uden at kunne tælle, se og forstå at der står flest biler til højre for det. Dette fandt Brian Butterworth, professor i kognitiv neuropsykologi, ud af i starten af Men man begyndte allerede at interessere sig for om der var et center i hjernen, hvor matematikken hørte til, 100 år før Butterworth kom frem med den medfødte evne hos spædbørn. Det var en neurolog ved navn Peritz, som fremsatte en teori om, at der er et matematik center i venstre hjernehalvdel. Den teori byggede han på, at mennesker med skader i venstre hjernehalvdel havde svært med matematik, men ikke med at læse. Men der var dog andre forskere, der mente, at man ikke kunne placere matematikcenteret et sted, men flere forskellige steder i hjernen og denne debat er stadig aktuel i dag. Men Butterworth er en af de forsker, der mener, at der findes et center i hjernen. Hjerneforskning indikerer, at der findes en form for tal-modul i isselappen i hjernen, som er specialiseret i håndteringen af numeriske repræsentationer. Dertil indikerer forskningen yderligere, at isselappen ikke er udviklet normalt hos børn med dyskalkuli. 13 Disse 12 Hans Christian Hansen (2006): der er mere end et svar s SFI rapporten s. 38n.-43ø. Side 8 af 29

9 Dyskalkuli er en funktionsnedsættelse af neuro-genetisk oprindelse, der skyldes medfødte vanskeligheder med den intuitive forståelse af mængde og antal. Dyskalkuli er kendetegnet ved vanskeligheder med talforståelse og nedsat evne til at tilegne sig grundlæggende matematiske færdigheder og procedurer. Vanskeligheder er ofte uventede set i forhold til andre kognitive og indlæringsmæssige færdigheder. Konsekvenserne af dyskalkuli viser sig som problemer med matematisk forståelse med deraf følgende manglende evne til at anvende matematik funktionelt. 14 Denne definition er udarbejdet af Henrik Skovhus med hjælp fra udviklingsprojektet, der foregår i Nordjylland, som han er en af hovedaktørerne bag. Psykologiske perspektiv Den psykologiske vinkel ser på de kognitive processer af dyskalkuli, fordi dyskalkuli eller talblindhed er en forstyrrelse af de kognitive processer, her taler man fx om manglende motivation, koncentrationsbesvær, angst fx præsentationsangst, hukommelse osv. Angst for faget matematik er noget jeg har hørt på, hver gang jeg har været i praktik, der er altid en elev, der kommer med en reference til kan du se, det er derfor jeg hader matematik denne udtalelse kom fx fra en dreng i 8. klasse på Sødalskolen, da han for tredje gang skulle lave et diagram om, fordi han havde gjort det forkert. Denne dreng var da også til at finde på udskolingens laveste niveau. Der er et gammel ordsprog, der siger: man er sin egen værste fjende dette ordsprog passede rigtig godt på mange elever i denne klasse. Der var en god håndfuld i denne klasse, der ikke ligefrem led af dyskalkuli, men led under de psykologiske barriere, der findes. Nogle piger var perfektionister og vil helst ikke lave fejl, drengen, jeg refererede til ovenfor, havde ingen motivation for faget, fordi han syntes, han lavede for mange fejl. Han havde hverken motivation for faget eller evnen til at holde koncentrationen, han kunne heller ikke læse, så hvis opgaverne ikke blev læst højt for ham, lavede han ikke noget. Man kan sige meget kort, at elevens ydre miljø påvirker det indre miljø. Det var ikke, fordi klassekulturen sagde, at matematik var et dårligt fag, men når der var så mange, der af den ene eller anden grund ikke kunne samle sig om opgaverne, blev der en urolig stemning i klassen. Man fik en fornemmelse af, at alle disse psykologisk blokeringer, der også naturligt kan komme i de første teenager år, medvirkede til, at de ikke var sikre på, hvilke strategier de skulle bruge i forbindelse med opgaverne, så jeg fik en fornemmelse af, at jeg løb rundt, og selv om mange af de elever jeg hjalp gjorde det rigtige, havde de alligevel behov for at blive bekræftet. Det psykologiske perspektiv arbejde med de samme ideer som neurologiske, selvom psykologerne ikke vil medgive, at matematikken ligger i et bestem center i hjernen. Men de arbejder ud fra forståelsen af, at årsagen til dyskalkuli ligger i processerne i hjernen. Elevens manglende evne til at vælge strategier og bruge 14 Ibid. s Side 9 af 29

10 dem rigtigt kan medføre angst, dårligt selvværd, dårlig hukommelse. Disse elever mangler også evnen til at begrebsudvikle, hvilket vil hæmme dem i deres opgaveløsning. 15 Sociologiske perspektiv Diagnosen dyskalkuli i et sociologiske perspektiv handler om arv og miljø, det kunne fx være understimulerede miljøer, sociale afsavn eller bare generelle mangler, som betyder, at eleven ikke har de nødvendige læringsforudsætninger, så som konkrete erfaringer eleven kan trække på eller tilstrækkelige sprogfærdigheder. Briten, Sarah Wedderbrun, speciallærer og udvikler af kurser til matematikhjælp har en teori om, at vores moderne livsstil har en stor indflydelse på børn matematiske færdigheder. Fx spiser flere og flere familier inde foran tv et, og derfor skal der ikke dækkes bord, så barnet får ikke en fornemmelse af tal ved at dække til fire personer, tælle service osv. Hun mener, at meget af hverdagsmatematikken bortfalder ved den moderne livsstil. I det sociologiske perspektiv kan man ikke komme udenom, at der er en forældredimension, og denne forældredimension er med til at underbygge den sociale dimension. Hvis eleven oplever en negativitet i forhold til matematik derhjemme, smitter det af på eleven, som kan medtage denne indstilling i skolen. Gunnar Sjöberg har lavet en undersøgelse i 2006, hvor eleverne forklarede, hvordan signaler i hjemmet påvirkede deres holdning til faget matematik negativt. Jeg har erfaret, hvordan forældres negativitet kan smitte af på deres børn. På mit første år var jeg i praktik på Højboskolen i Hørning, der var en pige, der var komme hjem fra en lejrskole med sin klasse, og hun syntes bare, det havde været en helt fantastik tur, men da hun mødte i skole mandag havde lejrturen været det værste hun havde været med til. Det undrede læreren sig over og ringede hjem til pigens forældre og fik skæld huden fuld over, hvordan de havde afviklet lejrturen, og at det var helt uacceptabelt, at børnene skulle sove på jorden. Så det var morens fjendtlige indstilling til skolen, fordi hun selv havde haft en dårlig skolegang der, som havde smittet af på eleven. I 2004 publicerede Michael Wahl Andersen, cand.pæd.psyk og lektor på UCC det faktum, at lærerne tænker mere og mere i sproglige aspekter, når de skal forklare noget, og det betyder, at eleverne skal have en god sproglig forståelse for at modtage matematikundervisning, så her spiller elevernes læsekompetencer ind som forudsætning for deres matematiklæring. I 2007 supplerede Lene Østergaard Johansen, studielektor Ålborg Universitet, at i de første skoleår alene i matematikundervisningen skal lære mere end 500 nye ord 15 SFI rapporten side Side 10 af 29

11 og begreber 16, så hvis man ikke har gode kompetencer i sprog, så kan det godt skabe problemer. Mange begreber har en betydning i hverdagssproget, men en anden specifik betydning i matematikken fx ordene mængde, side, vinkel, trapez og højde. Men selvom nogle personer er rigtig gode til sprog, kan de have svært ved at gange to tal med hinanden eller at kunne klokken, det vil typisk være personer med dyskalkuli. 17 Didaktiske perspektiv Det didaktiske perspektiv ser på undervisningen og de pædagogiske metoder, der er taget i brug for at planlægge undervisningen. Arne Engström & Oluf Magne, professor og forsker i indlæringspsykologi, siger i 2004 om matematikvanskeligheder: producerer skolesystemet matematikvanskeligheder på baggrund af utilpasset undervisning til elever med behov for specialundervisning 18 her bliver vigtigheden af at planlægge undervisningen efter de elever, man har med at gøre sat på spidsen, samt, at man for disse elever gør undervisningen nærværende for ellers ender disse elever med at få problemer med matematikken og eventuelt udvikle angst overfor faget. Men didaktik og diagnoser er to ting, der ikke hænger sammen, og det har Engström to begrundelser for. For det første er der stor usikkerhed omkring definitionen af, hvad dyskalkuli helt præcist er, og man kender ikke årsagsforklaringen og heller ikke, hvordan der skal testes for det. Den anden begrundelse er diagnosticering af elever, hvilket Engström ikke mener, hører hjemme i skolesystemet, men i lægeverden. 19 dette udtalte han i 2009 og i 2012 støtter uddannelsespsykologen Jamen Gillum op om denne udtalelse og siger, at man i hans verden helst ikke vil bruge diagnoser, for det er at fremhæve, hvad eleven ikke kan, han vil hellere se på, hvad de kan. Ligeledes siger han, at forskningen ikke har påvist, at der er tale om en medfødt mangel på talfornemmelse eller et afgrænset specifikt område af hjernen. Han pointerer, at forskningen viser, at der er tale om en kompleks proces, som involverer mange strukturer, og som udvikles som et resultat af interaktion mellem individet og dets miljø, herunder undervisningsmiljøet. 20 Dette er en spændende udtalelse, fordi man her får en virkelig forståelse af vigtighed af den eksemplariske undervisning, at undervisningen er veltilrettelagt, og at man tager hensyn til alle, så de alle er med. Jeg mener dog, det kan være svært at lave den eksemplariske undervisning, hvis man ikke må sætte mærkater på eleverne, om man vil det eller ej, så ved man, at med den mærkat skal denne elev have denne form for undervisningen, og så glæder det bare om for læreren at 16 SFI rapporten s. 47n. 17 Ibid. s. 45m.-48m. 18 Ibid. s Ibid. s Ibid. s. 50 Side 11 af 29

12 få det hele til at spille, hvor alle kan være med, alle bliver udfordret på deres niveau, og at alle får noget ud af timen. Opsummere så siger rapporten, at dyskalkuli ikke har nogen effekt på andre fag i skolen, med mindre eleverne skal øve klokken eller læse bus- eller togkøreplaner. Dyskalkuli er på den måde ikke så afgørende for hele elevens skoleforløb som ordblindhed eller dysleksi er. Selvom nogle personer er rigtig gode til sprog, kan de have svært ved at gange to tal med hinanden eller at kunne klokken, det vil typisk være personer med dyskalkuli. Men frygten for matematik, og det med ikke at føle sig tilstrækkelig kan overføres til andre fag og give eleven en negativ tilgang til skolen generelt. SFI rapporten giver på baggrund af de fire perspektiver og på baggrund af meget forskelligt litteratur følgende definition af dyskalkuli: Dyskalkuli er en funktionsnedsættelse, der kan have negativ indvirkning på den berørtes uddannelses- og arbejdsliv. Tilstanden drejer sig om tilbagestående regnefærdigheder, som ikke modsvares af tilsvarende tilbagestående regnefærdigheder på andre felter. De specifikke regnevanskeligheder omfatter påfaldende vanskeligheder med at forstå og håndtere basal talbehandling, såsom at sammenligne tal og antal i mængder eller tælle små antal genstande. I forlængelse heraf er der påfaldende vanskeligheder med addition, subtraktion, multiplikation og division. Tilstanden omfatter ikke nødvendigvis vanskeligheder med mere abstrakte matematiske færdigheder i algebra, trigonometri, geometri og komplekse beregninger. Vi taler ikke om dyskalkuli, hvis baggrunden for vanskelighederne er mental retardering eller mangelfuld skolegang. Dog kan tilstanden omfatte kognitive problemer som mangelfuld semantisk hukommelse og arbejdshukommelse. 21 De fire perspektiver på dyskalkuli giver en god forståelse af det komplekse problem. Perspektiverne giver også en forståelse for, at man må være forsigtig med en definition af dyskalkuli. SFI s definitionen tager i nogen grad højde for de forskellige årsagsforklaringer. Den neurologiske tankegang præger definitionen, men det sociologiske perspektiv er også inddraget. Definitionen peger på kognitive problemer og elevens semantisk hukommelse. Den semantiske hukommelse har med ordforråd og begreber at gøre og her kan elevens baggrund spille ind, både social og etnisk baggrund, altså om barnet derhjemme har lært et tilstrækkeligt varieret sprog til at kunne begå sig. Det psykologisk perspektiv er også inddraget i definitionen, i det der tales om den negative indvirkning på elevens øvrige uddannelse. Det didaktiske perspektiv er ikke en del af definitionen, det bliver en del af løsningen. 21 SFI rapporten s. 17 Side 12 af 29

13 Björn Adler arbejder med sin egen forståelse af, hvad dyskalkuli er. Han arbejder ud fra, at mateamatik består fire byggesten. ved dyskalkuli er det almindeligt, at eleven får problemer med nogen af de kognitive byggesten. Mindst en af disse fire byggesten plejer at være problematisk: - Læse, skrive og håndtere tal og cifre - Forståelse af vigtige sproglige begreber i matematikken - Håndtere og forstå antal (antalsopfattelse) - Anvende og forstå tal, tallinje og titalssystemet Desuden kan der forekomme problemer med planlægning, tidsfornemmelsen og den spatial evne. 22 Björn Adlers definition er konkret og peger på entydige områder i den grundlæggende talforståelse som en elev med dyskalkuli ikke kan mestre. SFI definition er mere flydende, men de peger ligesom Bjørn Adler på problemer med at læse, skrive og håndtere tal og cifre, forstå antal og anvende og forstå tal, tallinjer og 10 talsystemet, de skriver blot med andre ord: forstå og håndtere basal talbehandling, såsom at sammenligne tal og antal i mængder eller tælle små antal genstande. Begge definitioner peger på den sproglige side af matematikken, elevens problem kan altså også ligge i det sproglige. Ud over de konkrete mangler peger SFI rapportens definition på uventede vanskeligheder på enkelt områder af matematikken. Her bliver definitionen mere flydende, for er det regnehuller, som eleven kan hjælpes med, eller er det en vanskelighed, der definerer eleven som havende dyskalkuli? Jeg vil på baggrund af de to definitioner definere dyskalkuli som vanskeligheder med at: - Læse, skrive og håndtere tal og cifre - Forståelse af vigtige sproglige begreber i matematikken - Håndtere og forstå antal (antalsopfattelse) - Anvende og forstå tal, tallinje og titalssystemet - Eventuelle problemer med planlægning, tidsfornemmelsen og den spatial evne Det er naturligvis en forudsætning, at elevens vanskeligheder ikke hidrører fra fysiske handicaps eller omstændigheder i elevens sociale liv. Påfaldende vanskeligheder i de fire grundlæggende færdigheder eller uventede tilbagestående færdigheder inden for enkelte områder kan være en indikator på dyskalkuli. 22 Björn Adler (2008): Dyskalkuli og matematik s. 75 Side 13 af 29

14 Det er svært at sige noget om, hvor mange, der lider af dyskalkuli, fordi det kommer helt an på hvilken definition man bruger. Eksperter vurderer, at 1-6 pct. af verdensbefolkningen har dyskalkuli. Når Oluf Magne siger, at der er procent i Sverige, der lider af matematikvanskeligheder, så har han nok brugt den brede betegnelse vanskeligheder uden at afklare dyskalkuli. Men det sætter dog nogle tanker i gang, når man ser den høje procent sats. Igen er der andre, der mener, at kun 1,3 procent lider af dyskalkuli verden over, mens 2,3 procent både har dyskalkuli og dysleksi. Andre igen mener, det er 5-7 procent, der lider af dyskalkuli, den samme procent sats som lider af dysleksi. Men disse procentsatser er ikke nøjagtige, fordi der ikke er en enkeltstående definition af dyskalkuli, så man kan antage, at nogle som ikke lider af dyskalkuli er talt med, og så er der nogen, der aldrig bliver udredt til at have dyskalkuli, så derfor siger estimatet, at der er 1-6 pct., som lider af dyskalkuli verden over. der findes i dag ikke en fastlagt praksis for arbejdet med matematikvanskeligheder derimod har mange skoler opbygget gode og velfungerende indsatser over for elever med specifikke læsevanskeligheder 23 så lige nu må læreren selv opfinde den dybe tallerken, med hensyn til hjælp til de talblinde, men det er ikke en umulig opgave. Diagnosticeringen og test Elevens præstationer varierer på en dramatisk måde. Næsten som en rutschebane i en forlystelsespark, 24 sådan kan en elev med dyskalkuli beskrives, dels fordi elevens præstation er svingende fra dag til dag, men også fra emne til emne. Eleven kan opleve en slags gennembrud på gode dag, men det kan så være glemt igen næste dag. Det vil ikke være unormalt, at eleven har en negativ tilgang til faget, fordi eleven oplever nederlag på nederlag, hvilket kan give eleven en følelse af afmagt. Eleven vil ofte have blokeringer, og eleven vil ikke gennem matematik undervisningen have lært sig fagligheden eller strategier til at kunne afhjælpe nogle af problemerne i matematikundervisningen, og det kan giver problemer med planlægning af hvilke strategier og kompetencer, der skal bruges og i det hele taget, hvordan opgave skal gribes an. Har man en elev, der passer på denne beskrivelse uden at være udredt for dyskalkuli, skal man først prøve at lave tiltag i forhold til denne elev ved hjælp af ideen om regnehuller. Man skal afklare om eleven bare er faldet i et hul og prøve enten at hjælpe eleven ud, eller få eleven til at gå udenom dette hul. Hvis eleven arbejder hårdt, og der ikke sker nogen fremskridt, så er det på tide at tænke i andre baner. Man skal have 23 Tidsskriftet specialpædagogik årg. 30 nr. 3 juni 2010 Bjørn Alder: hvad er matematikvanskeligheder og hvordan kan arbejdet med elever med vanskeligheder ske med udbytte? 24 Björn Adler (2008): Dyskalkuli og matematik s. 70 Side 14 af 29

15 kortlagt, hvilke evner eleven besidder og ikke besidder, denne kortlægning kan ske ved hjælp af tests. Ifølge SFI rapporten er der ca. 30 test tilgængelige for at klarlægge, om det er dyskalkuli, som er årsagen til, at eleven ikke præsterer som forventet. Disse 30 test er udarbejdet af forskellige teoretikere, som alle har en forskellig tilgang til begrebet dyskalkuli, fordi der endnu ikke findes en fælles definitionen. Så nogle test er udarbejdes efter et neurologisk perspektiv og andre fra psykologiske og igen nogle andre ud fra et sociologisk perspektiv. Her kan fx fremhæves Brian Butterworth, han har selv udviklet en test som tager udgangspunkt i, at dyskalkuli er en medfødt funktionsnedsættelse 25 så man kan sige, at hans test bygger på det neurologiske perspektiv, dette underbygges af, at han er en af foregangsmændene til det neurologiske perspektiv og ideen om, at dyskalkuli ligger i et bestemt center i hjernen, og at hjernen ikke ser ud som de normale børns hjerner. Steve Chinn, som er britisk konsulent, forsker og forfatter, har udviklet en test, der derimod lægger sit fokus på to niveauer; det psykologiske og det sociologiske perspektiv. Ud fra disse 30 test har jeg arbejde med og afprøvet to af dem, den ene er udarbejdet af Björn Adler og den anden test har jeg fundet på hjemmesiden dyskakuli.org, 26 den er fra et projekt, der er i gang i Nordjylland med Henrik Skovhus i spidsen. Dette projekt har udviklet to tests, en kort og en lang. Den korte test er en screening for den lange test, og jeg brugte kun den korte. Björn Adler har udviklet kognitiv screening I-II-III, jeg har brugt kognitive screening II, da den er beregnet til unge mellem 11-15, denne test er blevet gængs at bruge ude på skolerne og i PPR, fordi denne test ikke nødvendigvis behøver at blive fortaget af en psykolog, den kan blive fortaget af klassens egen lærer. Det, der er tænkt med denne screening er, at den kan være med til at kortlægge, hvilke processer eleven ikke kan klare, og hvor de eventuelle vanskeligheder kan ligge. Desuden kan testen også være med til at vise, hvad eleven så rent faktisk kan. Screening indeholder fem delopgaver, disse fem delopgaver er opgaver, man forventer, eleverne godt kan, og hvis de ikke kan, er det noget, der skal undersøges nærmere. Testen er fra 2001, og de fem delopgaver består af: 1. Find de to ord, som betyder det samme 2. Kopier billedet 3. Find det tal, der ligger nærmest det rigtige svar 4. Find den rigtige figur 5. Find de to ord, der er hinandens modsætning 25 SFI rapporten s Side 15 af 29

16 Med andre ord så tester den læsning, planlægningsevne eller hukommelse, talbehandling, geometriske figurer og læsning nok engang. Sammenholdes denne test med Björn Adlers definition af dyskalkuli, så er der meget lidt sammenfald. Definition af dyskalkuli Læse, skrive og håndtere tal og cifre Testområder Forståelse af vigtige sproglige begreber i matematikken Håndtere og forstå antal (antalsopfattelse) Anvende og forstå tal, tallinje og titalssystemet Problemer med planlægning, tidsfornemmelsen og den spatiale evne Find de to ord, der er hinandens modsætning Find de to ord, som betyder det samme Find det tal, der ligger nærmest det rigtige svar Find den rigtige figur Kopier billedet Kun i tredje delopgave skal eleven håndtere tal, som ellers præger hans definition af dyskalkuli. Testen omhandler almindeligt hverdagssprog så som: også / desuden, og ikke vigtige sproglige begreber i matematikken. i den geometriske opgave testes planlægningsevnen og den spatiale evne, men testen omhandler generelt ikke talbehandling, hvilket undrer mig. Bjørn Adler har dog en anden test: Matematisk screening, der måske svarer bedre overens med hans definition, men det er en test, der skal betales for, og som VIA-bibliotekerne ikke ligger inde med. Den anden test jeg har brugt er udviklet i Nordjylland af Henrik Skovhus, det projekt som Henrik Skovhus er en del af startede i 2012 og vil fortsætte i tre år frem. De har udviklet en test, som er inspireret af Björn Adlers test. De har udviklet en kort og en lang test, den korte test fungerer som et screeningsværktøj for den lange test. Den korte test kommer i to versioner en A og en B test, testene indeholder de samme opgaver, så de er velegnede at bruge i en klasse, uden eleverne kigger af fra hinanden. Den korte test er beregnet til at tage på en klasse og efterfølgende, hvis eleverne har fået en lav score, bliver de taget ud for at få den lange test. Projektet er lavet til at være målrettet ungdomsuddannelserne, men de har dog besluttet sig for at inkludere 8., 9. og 10. klasse trin. Denne korte test er ligeledes bygget op om fem delopgaver 1. Oplæsning af tal 2. Tal i rækkefølger 3. Systemer i figurer Side 16 af 29

17 4. Tallinjer 5. Små regneopgaver Hvis man efterfølgende bruger den lange test, frarådes det af projektindehaverne, at det er elevens egen matematiklærer, det fører testen, for hvis eleven ikke er talblind, er den lange test med til at finde ud af, hvorfor eleven har en blokering overfor faget, og det er eleven måske mere villig til at fortælle om, hvis læreren ikke er tilstede. Afprøvning af de to test. I Björn Adlers test er første delopgave testning af faglig læsning, og hvis man tolker lidt på opgave, så tester den også repræsentations kompetencen. I delopgave to, hvor eleverne skal kopier et billede, der tester den spatiale evne og, om eleven kan overskue at kopiere. Delopgave tre havde mange af eleverne problemer med, fordi de ikke havde læst og forstået opgaven, inden de gik i gang. Her skulle de regne, og de blev forvirrede, når de ikke kunne finde svaret. Jeg bad dem læse opgaven igen og fortalte, at de skulle finde det resultat, der var nærmest deres svar. På den måde var denne opgave også en test i faglig læsning. Delopgave fire var kvadrater, hvor der er taget en brik ud. Eleven skulle finde den manglende brik. Her blev eleven testet på deres spatiale evne, men så heller ikke mere. Den femte delopgave byggede på det samme som delopgave et. Gode læsekompetencer er selvfølgelig en elevforudsætning, der skal være på plads, men i folkeskolen er der fokus på læsning og læsevanskeligheder, herunder dysleksi. Her er der et udviklet system, med klare definitioner og fælles normer for testning, det system jeg ville ønske vi have inden for dyskalkuli. I en klasse vil eleverne være udredt for dysleksi eller andre læsevanskeligheder, så denne test fokuserer måske for meget på læsekompetencen. På den anden side, er testen måske lavet på denne måde, fordi der alligevel er for lidt eller har været for lidt fokus på faglig læsning i matematikundervisningen. Selvom Henrik Skovhus korte test er inspireret af Björn Adlers test, fremgår det ikke tydeligt af testens indhold. I den første delopgave skal testafvikleren læse seks tal højt for eleverne, som de så skal skrive ned, det er tal, der varierer fra 69 til I delopgave to skal eleverne se systemet i en talrække og skrive de efterfølgende to tal. I tredje delopgave skal eleverne også se systemet, men dog i billeder denne gange, dette er typisk sådan en opgave, der vil komme frem, hvis man tager en IQ test. I delopgave fire skal eleverne sætte tal på tallinjer, det drejer sig om de naturlige tal, decimal tal og brøker. I den femte delopgave skal eleverne regne så mange små regnestykker som muligt på den givne tid. Henrik Skovhus har mere fokus på matematikken og det at kunne regne og se systemer i matematikken, hvor Björn Adler har et fokus, i den test jeg har bruge, på elevens logiske tænkning, på processerne om man Side 17 af 29

18 vil. Henrik Skovhus test bygger på, som jeg ser det, det neurologiske perspektiv, mens Björn Adlers test bygger på et samarbejde mellem den neurologisk og det psykologiske, det neuropsykologiske. Hvis man holder de to test op imod fællesmåls fire CKF er, så rammer Björn Adlers test inden for matematiske arbejdsmåder og intet andet, hvis man da ikke tolker, som jeg har gjort længere oppe i teksten. Henrik Skovhus test rammer både matematiske emner og matematiske arbejdsmåder, det er trods alt en CFK mere end Björn Adlers test. Grunden til, det lige blev til disse to test jeg brugte, var, at jeg havde hørt om Björn Adler og hans test lang tid før, jeg kom i praktik, og lang tid før jeg startede på mit projekt. Jeg var så heldig, at biblioteket lå inde med Björn Adlers kognitiv screeningstest, så var der bare tilbage at oversætte den fra svensk til dansk. Henrik Skovhus test kom frem på en Google søgning, og da jeg havde læst den igennem, bestemte jeg, at jeg ville bruge den, fordi den havde nogle sjove og gode delopgaver, og jeg tænkte, at den ville give mig nogle gode resultater. Björn Adlers test foretog jeg inde i den 7. klasse jeg havde under praktikken, og Henrik Skovhus test foretog jeg inde på sprinterholdet, som er navnet på den gruppe elever, der havde scoret lavest i placeringstesten, og derfor var på det lavest præsterende hold. Så det var to vidt forskellige situationer, testene blev foretaget under. På sprinterholdet formodede jeg at finde de elever, der led af dyskalkuli, hvis der overhovedet skulle være nogen på årgangen. Den dag jeg testede, manglede tre elever ud af de ti, men ud fra den afprøvede test, var der alligevel fem elever, der havde så mange markører, at de skulle have været sendt videre til den lange test. Sådan fordeler resultaterne sig i Henrik Skovhus test. Ifølge vejledningen til denne test skal man tage eleverne ud til drøftelse, hvis de har tre markeringer, eller to markeringer, hvis deltest fem er den ene. På baggrund af den vejledning, er der fem elever, ud af det syv testede, der skal tages ud til videre drøftelse og eventuelt skal igennem den lange test. Det er rigtigt mange, men jeg skal jo tage højde for, at jeg kun testede de elever, der i forvejen var testet til at have matematikvanskeligheder, så derfor undrer det Side 18 af 29

19 alligevel ikke, jeg havde jo forventet at finde elever, der viste tegn på dyskalkuli. Men alligevel synes jeg, der er mange, der har nogle problemer. Kathrine er en elev, man skal være meget bekymret for. Hun har scoret under grænsen på samtlige delopgaver, til hver delopgave er der nogle får minutter tildelt, Kathrine har kigget på opgaven, og så er hun begyndt at tegne på et stykke papir, der lå ved siden af hende. Hun havde slet ingen angrebsstrategier, at trække på. Sørens test viser, at han har brugt bagsiden af et af papirerne som regnepapir, så han er lige kommet skridtet videre end at tælle på fignerne. Det er de to elever, man skal være mest bekymret for og dem, der efter min vurdering skulle have en videre test. Disse to elever viser tegn på, at dyskalkuli kunne være årsagen til, at de er på sprinterholdet. De tre andre har kun to markeringer hver, så her kan man overveje, om man vil have dem til videre test, men Kathrine og Søren burde komme til videre test. Hvis mine tal holdes op mod det undervisningsministeriets eksperter siger, som nævnt i indledningen, at 4-6 % af hver årgang er talblinde, så har Sødalsskolen et problem. Af de testede 7 elever havde de fem markører nok til at skulle have fortaget en videre test, og de frem kom alle fra 7. Klasse. De to elever der klarede testen, Troels og William er begge 8. klasses elever. Sødalsskolen har i udskolingen kun en klasse på hver årgang, og i 7. klasse er der 22 elever, hvilket giver en procentsats på 32 % talblinde på denne årgang ud fra denne indledende test. Det kan så være, at ingen af de testede er talblinde, men det vides ikke, hvis det ikke bliver undersøgt. Ovenstående er resultaterne af Björn Adler test, foretaget i en 7. klasse. Testens vejledningen pointerer, at det ikke er vigtigt, hvor mange markeringer eleverne har, som det var i Henrik Skovhus test, her er det afgørende, hvor problemerne ligger, så man kan gøre noget ved det. Som vejledning siger, kan der være Side 19 af 29

20 mange årsager til, at eleven ikke har godkendte markører på en eller flere delopgaver. Det, jeg kan udlede ud fra disse resultater, er, at når Christian har markører i delopgave et og fem, så har han sprogligvanskeligheder og skal testes videre for at få bestemt, om det kun er i det sproglige, problemet ligger. Jeg ved så, at denne unge mand kun har været i Danmark i tre år, så selvfølgelig har han sprogvanskeligheder i matematik. Dorthes resultater kan fortælle mig, at hun har problemer med den spatiale evne, hun har en mindre udviklet rummeligsans, og dette kan hun så træne gennem spil og øvelser. Maria har kun problemer med matematikken. Vejledningen til denne test siger ikke noget om, hvordan og hvornår man skal sætte ind. Skal man sende eleverne til videre testning, når de har én markør eller når de har alle opgaverne forkerte? Det beror måske på lærerens skøn? Hvis vi sætter de samme kriterier på denne test som i Henrik Skovhus test, med at elever, der har to eller flere markører skal til videre testning, så er det 15 ud af de 20 testede, altså 75 %. Hvis vi ser på hele klassen, hvor de er 22, så er det 68 % af klassen, der skal videre til test, for jeg ved fra den første test, at de to elever, der manglede den dag, ligeledes skulle videre testes. Hvis kriteriet for at sende eleverne til videre testning, er problemer i delopgave et og fem, samt problemer med delopgaver 2 og 4 så skal ti elever videre og have fortaget en anden test, altså 45 % af hele klassen. I alle tilfælde konklusionen på mine test være, at der bør laves et udredningsarbejde i 7. Klasse og sættes massivt ind med støtte. Hvis jeg kunne teste eleverne om, så ville jeg have byttet om på de to test. Jeg ville lave Adlers kognitiv screening på sprinterholdet, fordi de var ikke så mange, så det fysiks ville have været lettere at gennemføre testen uden at nogen kiggede hos sidemanden. I klassesituationen kunne man have bruge testen fra Nordjylland med en A og B version. Björn Adlers test bygger også meget på observation, nederst på rettearket skal man skrive en kommentar om test personen, og det står også i vejledningen til testen, at det er vigtigt at få skrevet sine observationer ned om, hvordan eleven klarer sig, om eleven tæller på fignerne under deltest tre, eller hvordan testpersonen reagerer. Og det ville have været nemmere at gøre på det lille sprinterhold. Hjælp til de talblinde Hjælp kan komme i mange former til de talblinde. SFI rapporten er kommet frem til fire punkter på baggrund af den litteratur, de har været igennem, som beskriver hvornår og hvordan hjælpen kan igangsættes og formes - Tidlig indsats (forebyggende og observerende) kan igangsættes fra to-års-alderen. En specifik dyskakuli-indsats kan igangsættes efter diagnosticering. Eksperter anbefaler først diagnosticering omkring 4. klassetrin. Side 20 af 29

Talblind Onsdag d. 6. juni 2018

Talblind Onsdag d. 6. juni 2018 Talblind Onsdag d. 6. juni 2018 Velkommen Præsentation Hvad er dyskalkuli Sofie fortæller ViSP og dyskalkuli Spørgsmål Præsentation Charlotte Birk Bruun Specialpædagogisk konsulent på ViSP siden 2009 Ordblindelærer

Læs mere

Vi har behov for en diagnose

Vi har behov for en diagnose Vi har behov for en diagnose Henrik Skovhus, konsulent ved Nordjysk Læse og Matematik Center hen@vuc.nordjylland.dk I artiklen beskrives et udviklingsprojekt i region Nordjylland, og der argumenteres for

Læs mere

UDVIKLING AF MATEMATIKFAGET

UDVIKLING AF MATEMATIKFAGET UDVIKLING AF MATEMATIKFAGET PÅ ELLEKILDESKOLEN. MATEMATIKPOLITIK Mål og principper: - At højne kvaliteten af undervisningen. - At give eleverne større faglig udbytte. - At implementere Fælles Mål II -

Læs mere

En matematikundervisning der udfordrer alle elever.

En matematikundervisning der udfordrer alle elever. En matematikundervisning der udfordrer alle elever. Lær af nye bøger, men af gamle lærere!! Det vigtigste spørgsmål handler ikke længere om, hvordan børn lærer matematik men om, hvordan de tænker, når

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Trinmål Matematik. Børnehaveklasse Efter 3. klasse Fagligt bånd. Matematiske kompetencer. Problemløsning. Regnesymboler. Talforståelse Mængder

Trinmål Matematik. Børnehaveklasse Efter 3. klasse Fagligt bånd. Matematiske kompetencer. Problemløsning. Regnesymboler. Talforståelse Mængder Trinmål Matematik Børnehaveklasse Efter 3. klasse Fagligt bånd Evaluering Matematiske kompetencer Talforståelse Mængder Regnesymboler Problemløsning have kendskab til tal og tælleremser opbygge talforståelse

Læs mere

Årsplan for matematik i 3. klasse

Årsplan for matematik i 3. klasse www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik

Læs mere

Specialundervisning!som!tidlig!indsats!i!matematik!

Specialundervisning!som!tidlig!indsats!i!matematik! Specialundervisningsomtidligindsatsimatematik LineHammer21109059 ProfessionsbachelorSpecialpædagogik1.April2014 Fagligvejleder:AnneBoyeHansen Pædagogiskvejleder:SusanneHvilshøj Antalanslag:72.486svarendetil27,9sider

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Strategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU

Strategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Strategier i matematik for mellemtrinnet 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Hvad har I læst i kursusopslaget? 2 Hvorfor bliver nogle elever

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik

Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik Testplan 2015-2016 Matematik 1 Testplan matematik: Handleplan Forord Matematik er lige så vigtigt som læsning 1 - På erhvervsskolerne fortæller elever, at de bliver hæmmet lige så meget af ikke at kunne

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Henrik Skovhus, Speciallærer, Taleinstituttet, Aalborg. et relativt begreb

Henrik Skovhus, Speciallærer, Taleinstituttet, Aalborg. et relativt begreb Henrik Skovhus, Speciallærer, Taleinstituttet, Aalborg Matematikvanskeligheder - et relativt begreb I artiklen søges begrebet matematikvanskeligheder indkredset, og der præsenteres en mulig model for en

Læs mere

Matematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole

Matematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

NEUROPÆDAGOGIK om kompliceret læring

NEUROPÆDAGOGIK om kompliceret læring For ganske mange børn og voksne er læreprocesserne i forbindelse med basale færdigheder som det at lære at læse, skrive og regne forbundet med komplikationer. Men det kan der gøres noget ved. Mange børn

Læs mere

Vejledning om brug af. Vejledende Matematiktest - til anvendelse i FGU

Vejledning om brug af. Vejledende Matematiktest - til anvendelse i FGU Vejledning om brug af Vejledende Matematiktest - til anvendelse i FGU Juni 2019 Indhold 1. Indledning... 2 2. Testens formål... 2 3. Om introducerende FGU matematikundervisning... 2 4. Screeningstest til

Læs mere

Elevens data: Fornavn: Efternavn: Skole/Gymnasium: Klasse: Dreng: Pige:

Elevens data: Fornavn: Efternavn: Skole/Gymnasium: Klasse: Dreng: Pige: Interviewskema Unge matematiksvage Elevens data: Fornavn: Efternavn: Skole/Gymnasium: Klasse: Dreng: Pige: Læreren skal huske: Hvis det kan lade sig gøre er det en god ide at elevens egen matematik lærer

Læs mere

Mange definitioner 07-05-2015 PISA. Om talblindhed. WHO har defineret

Mange definitioner 07-05-2015 PISA. Om talblindhed. WHO har defineret 2 Om talblindhed PISA År < niveau 1 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5 Niveau 6 2012 4 13 24 29 20 8 2 2009 5 12 23 27 21 9 3 2006 4 10 21 29 22 11 3 2003 5 11 21 26 22 12 4 30 25 20 15 10 5

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014

Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Nationale mål, resultatmål og Fælles Mål Tre nationale mål 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2.

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Hvorfor lære matematik? Hvad er matematik?

Hvorfor lære matematik? Hvad er matematik? Hvad er matematik? Matematik er det fag der beskæftiger sig med følgende tre spørgsmål: Hvorfor lære matematik? Fire begrundelsesargumenter: Nytte Dannelse Hvor mange? Hvor stor? Hvilken form? Individ

Læs mere

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

PSP screening dansk og matematik

PSP screening dansk og matematik PSP screening dansk og matematik Af Speciallærer Rasmus Hasselbalch, Taleinstituttet Region Nordjylland Indledning Som hjælp til at identificere elever med vanskeligheder i dansk eller matematik har vi

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014 Forenklede Fælles Mål Aalborg 30. april 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Formål med nye mål Målene bruges ikke tilstrækkeligt i dag Fælles Mål skal understøtte fokus på elevernes læringsudbytte ikke aktiviteter

Læs mere

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil

Læs mere

Forside. Nationale test. information til forældre. Januar Titel 1

Forside. Nationale test. information til forældre. Januar Titel 1 Forside Nationale test information til forældre Januar 2017 Titel 1 Nationale test information til forældre Tekst: Fokus Kommunikation og Undervisningsministeriet Produktion: Fokus Kommunikation Grafisk

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Mange professionelle i det psykosociale

Mange professionelle i det psykosociale 12 ROLLESPIL Af Line Meiling og Katrine Boesen Mange professionelle i det psykosociale arbejdsfelt oplever, at de ikke altid kan gøre nok i forhold til de problemer, de arbejder med. Derfor efterlyser

Læs mere

En anden tilgang til matematisk læring, hvorfor?

En anden tilgang til matematisk læring, hvorfor? En anden tilgang til matematisk læring, hvorfor? Fordi det vi plejer at gøre ikke virker godt nok Vi skal ikke uddanne menneskelige regnemaskiner 56,6% har problemer med algoritmer PISA Nationale test

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer

Læs mere

Modellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.

Modellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor

Læs mere

ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence)

ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) Matematiske kompetencer indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Evaluering af projektet

Evaluering af projektet Evaluering af projektet Sprogstimulering af tosprogede småbørn med fokus på inddragelse af etniske minoritetsforældre - om inddragelse af etniske minoritetsforældre og deres ressourcer i børnehaven 1 Indhold

Læs mere

Matematik i Vanskeligheder

Matematik i Vanskeligheder Matematik i Vanskeligheder Glæden i børnenes øjne hver gang de har hjulpet matematikken ud af vanskelighederne betyder alt. Den oplevelse vil jeg gerne give andre lærere. Da jeg tilbage i 2016 blev færdiguddannet

Læs mere

Undersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.

Undersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne. Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at

Læs mere

Dato: Præsenteret af: e-stimate international. Powered by e-stimate

Dato: Præsenteret af: e-stimate international. Powered by e-stimate IQ test Navn: Nihil Nomen Dato: 17.10.2019 Præsenteret af: e-stimate international Powered by e-stimate Indholdsfortegnelse Forside Side 01 Indholdsfortegnelse Side 02 Tolkning Side 03 Forklaring Side

Læs mere

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse  Skoleåret Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang

Læs mere

Mellemtrinnet på Nordagerskolen

Mellemtrinnet på Nordagerskolen Juni 2015 Mellemtrinnet på Nordagerskolen Vi har valgt at arbejde med en trinopdeling i dansk og matematik som en del af folkeskolereformen. På de følgende sider, kan I med udgangspunkt i forskellige forældre

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

S: Mest for min egen. Jeg går i hvert fald i skole for min egen.

S: Mest for min egen. Jeg går i hvert fald i skole for min egen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Notater fra pilotinterview med Sofus 8. Klasse Introduktion af Eva.

Læs mere

Handleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019

Handleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019 Handleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019 Matematikvejledere - Lone Hou Busch og Elsebeth Broch Knudsen Indhold Indledning 2 Målet med handleplanen for matematik er: 3 Formål med handleplan

Læs mere

AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION

AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION 1 og kan bedres helt op til et halvt år efter, og der kan være attakfrie perioder på uger, måneder eller år. Attakkerne efterlader sig spor i hjernen i form af såkaldte plak, som er betændelseslignende

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?

Læs mere

27. august Pernille Pind. MMM Matematiker Mormor Missionær. Matematik hvad og hvorfor? pindogbjerre.dk 1

27. august Pernille Pind. MMM Matematiker Mormor Missionær. Matematik hvad og hvorfor? pindogbjerre.dk 1 Pernille Pind MMM Matematiker Mormor Missionær 1 Matematik hvad og hvorfor? 2 pindogbjerre.dk 1 Hvad er matematik? Matematik er det fag der beskæftiger sig med følgende tre spørgsmål: Hvor mange? Hvor

Læs mere

Jeg kan ikke, vel? Jeg kan ikke

Jeg kan ikke, vel? Jeg kan ikke Jeg kan ikke, vel? Vi er nødt til at stemple de mennesker der skiller sig lidt ud som sociale afvigere for at fastholde hvad der er normalt og hvad der ikke er normalt. Vi stempler dem for at vi selv kan

Læs mere

Fra ide til handling. Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design

Fra ide til handling. Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design Fra ide til handling Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design Bo Ditlev Pedersen, Cand.pæd.pæd., pædagogisk konsulent/underviser på læreruddannelsen 28. September 2018 Har vi en udfordring

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

BEDRE TIL AIKIDO END SOCIALE KODER

BEDRE TIL AIKIDO END SOCIALE KODER BEDRE TIL AIKIDO END SOCIALE KODER AF PRAKTIKANT ANDERS VIDTFELDT LARSEN Alex Duong på 19 år går på Midtfyns Gymnasium, hvor der er en speciallinje for personer med diagnoser inden for autisme spektret.

Læs mere

AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION

AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE KOGNITION AT LEVE MED MULTIPEL SKLEROSE 1 Kognition er et psykologisk begreb for de funktioner i hjernen, der styrer vores mulighed for at forstå, bearbejde, lagre og benytte information. Multipel sklerose er en

Læs mere

Resultatet af den kommunale test i matematik

Resultatet af den kommunale test i matematik Resultatet af den kommunale test i matematik Egedal Kommune 2012 Udarbejdet af Merete Hersløv Brodersen Pædagogisk medarbejder i matematik Indholdsfortegnelse: Indledning... 3 Resultaterne for hele Egedal

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Den indledende artikel fra antologien Mål, evaluering og læremidler v/bodil Nielsen, lektor, ph.d., professionsinstituttet for didaktik

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE:

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: Udgangspunktet for Hareskovens Lilleskoles matematikundervisning er vores menneskesyn: det hele menneske. Der lægges

Læs mere

Fag matematik 1. klasse 17/18

Fag matematik 1. klasse 17/18 Fag matematik 1. klasse 17/18 UGER TEMA MATERIALER Uge 33-38 Kontext 1 elevbog a: s. 2-27 Tal og tælling Vi arbejder vi arbejder med forskellige begreber, hvor mange er der, flest eller færrest, hvad koster

Læs mere

visualisering & Lær at håndtere usikkerhed 3 effektive øvelser

visualisering & Lær at håndtere usikkerhed 3 effektive øvelser visualisering & LIVS K VALI T E T Lær at håndtere usikkerhed v e d p r æ s t a t i o n e r 3 effektive øvelser p r o f e s s o r, c a n d. p syc h., d r. m e d. B o bb y Z a c h a r i a e Ro s i n a n

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

At tælle og at regne

At tælle og at regne At tælle og at regne Ditte Thommesen Matematikkonsulent i Vejle Kommune, dimth@vejle.dk Matematisk opmærksomhed At tælle og at regne Hvad er tælle- og regnestrategier? Hvorfor skal vi arbejde med strategier?

Læs mere

Ib Hedegaard Larsen, afdelingsleder og cand. pæd. psych., Østrigsgades Skole, København. Afskaf ordblindhed!

Ib Hedegaard Larsen, afdelingsleder og cand. pæd. psych., Østrigsgades Skole, København. Afskaf ordblindhed! Ib Hedegaard Larsen, afdelingsleder og cand. pæd. psych., Østrigsgades Skole, København Afskaf ordblindhed! Forældre kræver i stigende grad at få afklaret, om deres barn er ordblindt. Skolen er ofte henholdende

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

TRIN-undervisningen i mellemtrinnet

TRIN-undervisningen i mellemtrinnet Nordagerskolen september 2016 TRIN-undervisningen i mellemtrinnet I forbindelse med gennemførelsen af folkeskolereformen i 2014, besluttede Nordagerskolen, at indføre aldersintegreret undervisning med

Læs mere

Science i børnehøjde

Science i børnehøjde Indledning Esbjerg kommunes indsatsområde, Science, som startede i 2013, var en ny måde, for os pædagoger i Børnhus Syd, at tænke på. Det var en stor udfordring for os at tilpasse et forløb for 3-4 årige,

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

ADHD - (damp) Kilde : ADHD-Foreningen

ADHD - (damp) Kilde : ADHD-Foreningen ADHD - (damp) Kilde : ADHD-Foreningen Hvad er ADHD? Bogstaverne ADHD står for Attention Deficit/Hyperactivity Disorder - det vil sige forstyrrelser af opmærksomhed, aktivitet og impulsivitet. ADHD er en

Læs mere

Der er 3 niveauer for lytning:

Der er 3 niveauer for lytning: Aktiv lytning Aktiv lytning betyder at du som coach har evnen til at lytte på et dybere niveau. Du opøver evnen til at lytte til det der ligger bag ved det, der bliver sagt eller det der ikke bliver sagt.

Læs mere

TRACK. Teaching Routines and Content Knowledge. Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir

TRACK. Teaching Routines and Content Knowledge. Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir TRACK Teaching Routines and Content Knowledge Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir 1 Hvad er TRACK? Udvikling af dansk matematikundervisning med inspiration fra Singapore Professionsudvikling:

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

Matematikpolitik

Matematikpolitik Matematikpolitik 2018-2022 Baggrund Folketingets mål i matematik er, at 80 % af eleverne skal være gode til at regne i de nationale test. Andelen af de allerdygtigste elever i matematik skal stige år for

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division

Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne

Læs mere

Bilag 2: Interviewguide

Bilag 2: Interviewguide Bilag 2: Interviewguide Tema Læsning og læsevanskeligheder Specialundervisning og itrygsæk Selvtillid/selvfølelse Praksisfællesskaber Spørgsmål 1. Hvordan har du det med at læse og skrive? 2. Hvad kan

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen

Læs mere

Skolevægring. Resultater fra en spørgeskemaundersøgelse blandt skoleledere på danske folkeskoler og specialskoler

Skolevægring. Resultater fra en spørgeskemaundersøgelse blandt skoleledere på danske folkeskoler og specialskoler Skolevægring Resultater fra en spørgeskemaundersøgelse blandt skoleledere på danske folkeskoler og specialskoler Udarbejdet af Analyse & Tal for Institut for Menneskerettigheder juli 017 Indledning Udsendelse

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Læsning i matematik For dansk- og matematiklærere Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Vejledning: Læsning i Matematik At lære at afkode og læse: tekster af autentisk karakter, hvori matematik

Læs mere

ÅRSPLAN 1. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus

ÅRSPLAN 1. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus ÅRSPLAN 1. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus Formål for faget matematik: At eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører deres dagligliv. Undervisningen

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere