Samfundsfagslærerens lille manual vol. II

Transkript

1 Samfundsfagslærerens lille manual vol. II Hvilke beregningsopgaver bør trænes i undervisningen? Formålet her er, at danne overblik over hvilke beregningsopgaver der hører ind under daglig samfundsfagsundervisningen for elever med faget på A-niveau. Dette er den lille manual vol. II. Vi har ændret og tilføjet lidt, så det du læser her er tilpasset den nye lærerplan fra 017. Fx er det nu blevet er krav, at eleverne selv skal kunne lave en regression, og statistisk usikkerhed er et helt nyt emne. Vi har her skelnet mellem det, man ifølge skal og det man kan gøre. Til sidstnævnte hører eksponentiel vækst og eksponentiel regression, der kort er nævnt i den nye vejledning s.16. Du kan sagtens beskæftige dig med dette i undervisningen, men det er ikke beskrevet som noget du skal, og derfor har vi fravalgt at gennemgå det her. Hvis du vil vide mere herom, vil vi opfordre dig til at tale med en matematikkollega. Ved at implementere beregninger i hverdagen enten som deciderede tematimer eller som kortere sekvenser i et undervisningsmodul ruster man bedst mulig eleverne til at klare kravet om beregninger i forbindelse med den skriftlige eksamen. Lær både eleverne at lave simple beregninger manuelt, så de forstår tankegangen i fx beregning af indekstal, men lær dem også at bruge regneark, fx Excel, så de hurtigt kan klare større datamængder. Fra sommeren 018 er de skriftlige eksaminer elektroniske, og det forventes, at alle elever kan behandle tabeller i regneark. Indhold: Du kan herunder finde en gennemgang af 1. Procentberegninger (procentvis ændring og procentvise andele). Indekstal 3. Øvrig grundlæggende statistik i samfundsfag 4. Lineær regression og fortolkning af R 5. Fortolkning af P-værdi fra Chi-i-anden-test 6. NYT: Statistisk usikkerhed 7. Gode links til mere materiale... 1

2 1. Procentberegninger Vi beregner ofte procentvis ændring, når vi har tal der beskriver en udvikling. Absolutte tal omregnes til procenttal. Eksempel: (gammel eksamensopgave fra matematik) Videogennemgang Se hvordan man i Excel beregner procentvis ændring i den ovenstående tabel. Det kan også give god mening at beregne procentvise andele. Eksempel - eksamensopgave fra 016: Video gennemgang Se opgaven gennemgået eksemplarisk i Excel

3 Fortolkning efter beregningerne: Beregningerne bør præsenteres med et regneeksempel samt fremvises overskueligt i en tabel. Tallene kan ikke stå alene. De skal også kommenteres/fortolkes. Det kan i undervisningen selvfølgelig gøres mundtligt, men lær også eleverne at formidle det skriftligt, så de er rustede til de skriftlige opgaver. Kom her ind på hvilke originale tal, der er blevet beregnet på samt hvordan. Eksempel: I tabel 1 er der tale om absolutte tal, og jeg har beregnet procentvise andele i tabel. Foretag præcise nedslag, og fokuser altid på de seneste tal, fordi det aktuelle altid er at foretrække frem for at fortabe sig i mindre aktuelle tal år tilbage. Lad eleverne skriftligt træne sproglig korrekthed, når de skal aflæse tal. De skal fx kende forskellen på procent og procentpoint, samt altid huske den relevante enhed. o Inspiration: Lad dem nedskrive 3-5 pointer/sætninger ud fra en tabel. Herefter bytter de, og retter hinandens udsagn. Det minder lidt om at rette fejlsætninger i sprogfag. De kan også indsende deres sætninger elektronisk, så de kan gennemgås fælles i klassen via projektoren. Inddrag relevant faglig viden og begreber i fortolkningen af tallene.. Indekstal Indekstal er gode til at give overblik over en udvikling på enkelte parametre over tid. Der angives et basisår (husk at begrunde valg af basisår), der udgør et udgangspunkt for sammenligning med øvrige år. Eksempel: (igen bruges en gammel eksamensopgave fra matematik) Videogennemgang Se hvordan man beregner indekstal i den ovenstående tabel. Også her gælder det, at de beregnede tal skal præsenteres overskueligt, og efterfølgende kommenteres på en korrekt og faglig måde. 3

4 3. Øvrig grundlæggende statistik i samfundsfag Lad eleverne selv finde og bearbejde kvantitativ data Når eleverne skal lave egne statistiske beregninger, er det oplagt at lade dem gøre det på materiale, de selv finder. De kan selv indsamle data vha. spørgeskema (manuelt eller fx via lectio) eller de kan finde date på nettet (i databaser, fx Bearbejdningen af det fundne data kan også omfatte almindelig deskriptiv statistik såsom gennemsnit, spredning, median, deciler og kvartiler. Igen kan man med fordel samarbejde med en matematikkollega, da eleverne helt sikkert kender disse begreber fra matematiktimerne. Omdan tal til relevante figurer Eleverne skal også vha. regneark kunne omdanne tal til relevante figurer. Det kan fx være, at en udvikling bliver mere overskuelig ved at lave en graf eller søjlediagrammer, eller procentvise andele bliver nemmere at overskue i et cirkeldiagram. Lad eleverne prøve sig frem. De skal lære at vurdere, hvilken type diagram der er mest passende i den enkelte situation. Det er vigtigt, at der altid argumenteres for hvorfor man vælger at omdanne tal til figur, samt hvorfor man netop vælger en bestemt måde at gøre det på. En figur kan selvsagt heller ikke stå alene, og kræver også faglig fortolkning. 4. Lineær regression og fortolkning af R I den nye lærerplan er det blevet et krav, at eleverne selv skal kunne lave lineær regression. Det kræver datamateriale og et regneprogram. Videogennemgang: Se hvordan laver man regression. Igen bruges den gamle matematikopgave som udgangspunkt. 4

5 I de skriftlige eksamensopgaver møder eleverne ofte en lineær regression, som er lavet på forhånd, er derfor blot skal fortolkes. Det kaldes korrelationsanalyse. En fortolkning består dog af en række trin. Se herunder - og giv gerne dine elever denne punktformsopskrift på analyse. Fortolkning af lineær regression og R : Denne figur med en lineær regression stammer fra eksamenssættet Regeringsmagten fra 015. Vend eleverne til systematisk regressionsanalyse, ved at stille 5 spørgsmål til figur som denne. I. Hvilken sammenhæng udtrykker regressionen? o Hvad har vi på x-aksen (den uafhængige variabel), hvad har vi på y-aksen (den afhængige variabel)? II. III. Hvordan kan punkternes beliggenhed i diagrammet beskrives? o Ligger de lidt spredt omkring tendenslinjen som en cigar, meget tæt på tendenslinjen eller helt spredt som i en bisværm? (Tendenslinjen er bedste rette linje, der beskriver variationen i datasættet.) o Er der tale om klumper af punkter? o Er der nogle interessante out liers, der falder uden for det samlede mønster? Hvad kan der udledes af tendenslinjens ligning? o Ligningen for linjen er af typen y = ax + b, hvor a angiver hældningskoefficienten for linjen 5

6 o Eksempel: I ligningen y = 17,69x + 95 er hældningskoefficienten 17,69. Dvs. at når forbrugskvoten stiger med 1 øges beskæftigelsen med personer. IV. Hvad kan vi udlede af forklaringsgraden R? o R viser forklaringsgraden, som udtrykker hvor stor en del af variationen i den afhængige variabel y, der forklares/ beskrives af tendenslinjen/ligningen/modellen. o R varierer mellem 0 og 1. Hvis R er 1, ligger alle punkterne præcis på den rette linje, og tendenslinjen/den lineære model kan forklare 100 % af variationen i den afhængige variabel y. Jo tættere punkterne ligger på tendenslinjen, jo højere bliver R. Jo mere spredt punkterne ligger i forhold til linjen, jo mere vil R nærme sig 0. o Eksempel: R = 0,51. Dvs. at sammenhængen mellem beskæftigelse og forbrugskvote kan forklare 51 % af variationen i y (beskæftigelse), mens de sidste 49 % må forklares ud fra andre forhold. V. Hvordan kan sammenhængen fagligt forklares? o Elever skal kunne forklare en sammenhæng i en regression ved inddragelse af relevant faglig viden. Sammenhængen her mellem beskæftigelse og forbrugskvote kan forklares ved hjælp af fx det økonomiske kredsløb, multiplikatoreffekt og viden om konjunkturer. o Da forklaringsgraden i eksemplet er ret lav, er det også en god ide at overveje alternative forklaringer. Hvad kan mere - altså ud over øget forbrug - forklare, at beskæftigelsen stiger? Det kunne her fx dreje sig om ført beskæftigelsespolitik eller øget offentligt forbrug. VIGTIGT at vide om fortolkning af R i samfundsfag: Vær opmærksom på, at eleverne kan have fået en anden forståelse i matematik omkring R I matematik, til forskel fra samfundsfag, anvendes lineære sammenhænge kun, hvor. punkterne tilnærmelsesvist ligger på en ret linje eller hvor vi har en teoretisk ide om, at der er en lineær sammenhæng i materialet. I humanvidenskab, fx samfundsfag, accepteres som regel en mindre forklaringsgrad / en mindre R, end man ville gøre i et naturvidenskabeligt fag. I samfundsfag er der stort set altid mange parametre i spil, og man kan ikke - som i fx fysik - lave kontrollerede eksperimenter, hvor de parametre, der ikke undersøges, holdes konstante. Endvidere er humanvidenskabelige parametre af en sådan karakter, at de er umulige at kontrollere tilbundsgående, da der jo er tale om ret flyvske og subjektive kriterier. I samfundsfag kan det endda være problematisk, hvis R er at for høj, for så kan der være tale om en falsk sammenhæng, hvor andre relevante faktorer fejlagtigt er sorteret fra. 6

7 5. Fortolkning af P-værdi fra chi-i-anden-test Tabellen herunder er fra eksamenssættet Europæiske Udfordringer, 015, delopgave A. En tabel som denne med tilhørende p-værdi, der er resultatet af en chi-i-anden-test. Sådan en kan man også ofte støde på i skriftlig samfundsfag. En samfundsfagselev skal kunne fortolke P, men der er i faget ikke noget krav om, at eleven selv skal lave chi-i-anden. At fortolke P fornuftigt, forudsætter en forståelse for selve chi-i-anden-testen; at man formulerer en nulhypotese kaldet H 0, der altid udtrykker, at der ikke er nogen sammenhæng, så man herefter har muligheden for at forkaste nulhypotesen og dermed netop konkludere, at der ér en sammenhæng. Det er derfor oplagt, at samfundsfagslæreren slår sig sammen med klassens matematiklærer, der kan hjælpe med at få den matematiske forståelse på plads. Inspiration: Lær eleverne at lave tabeller vha. data fra AAU s surveybank. Det er en god måde at introducere begreber som afhængig og uafhængig variable. ( Herefter kan eleverne foretage statistiske tests. Det er oplagt til tværfaglige forløb, fx SRO. En chi-i-anden-test laves ved hjælp af et regneprogram. Følg linket her, og se, hvordan det kan gøres vha. Excel: %0kursusmateriale.pdf 7

8 Fortolkning af P-værdien: For at kunne forkaste nulhypotesen - og dermed udlede, at der rent faktisk er en sammenhæng - skal sandsynligheden p normalt være mindre end 0,05 altså mindre end 5 %. I eksemplet er p < 0,01. Det er godt, og der er derfor signifikante forskelle mellem danskernes holdning (fordelt på partier) til, hvorvidt det er positivt eller negativt, at EU har givet EU-borgere mulighed for at få sociale ydelser uden for deres eget lands grænser. Fortolkningen af p-værdien kan ikke stå alene, men bør suppleres med faglige overvejelser. Eksempel: Er er røde vælgere betydeligt mere positive end blå, fordi de ideologisk set vægter socialt sikkerhedsnet? Osv. 6. NYT: Statistisk usikkerhed Som noget nyt i lærerplanen fra 017 skal eleverne lære at beregne statistisk usikkerhed samt fortolke resultaterne heraf. Det vil give eleverne en forståelse for, at en opinionsundersøgelse, fx en politisk meningsmåling, ikke skal tages for gode varer, men derimod bør mødes med en vis portion sund skepsis. Statistisk usikkerhed angiver i hvilket interval (konfidensinterval), vi med 95 % sikkerhed kan± sige, at vi i en repræsentativ stikprøveundersøgelse rammer den sande (populations) værdi. Forsimplet sagt; Statisk usikkerhed siger noget om inden for hvilket interval, vi måler det, vi gerne vil måle. Usikkerheden bliver i øvrigt større, jo mindre stikprøven er. Altså; hvis kun en relativ lille mængde mennesker er blevet spurgt, er det selvfølgelig mere vanskeligt at ramme et reelt billede af virkeligheden med undersøgelsen. Den statistiske usikkerhed, altså konfidensintervallet, beregnes ved et konfidensniveau på 95 % med følgende formel: Det er oplagt at slå sig sammen med klassens matematiklærer, når eleverne skal forstå matematikken bag statistisk usikkerhed. 8

9 I samfundsfagstimerne er der god hjælp til at lave beregningerne på denne hjemmeside: Kresten Roland Johansen og Lars Friis har konstrueret en regnemaskine, hvor man med de mest basale oplysninger kan beregne sig frem til konfidensintervallet. Eksempel med fortolkning: Den 10. august 017 spurgte Gallup ved en rundringning i alt 1500 danskere, hvad de ville stemme på, hvis der var folketingsvalg nu. Gallup fandt frem til, at 0,6 % af de adspurgte ville stemme på Venstre. Ved at taste få tal ind i Johansen og Friis regnemaskine giver os en statistisk usikkerhed på ± % kan man finde frem til, at vi med 95 % sikkerhed kan sige, at Venstres aktuelle vælgertilslutning ligger mellem 18,6 og,6 % (altså 0,6 % ± %) ved den pågældende måling. Del omtalte hjemmeside med dine elever. Det der står om fortolkning af statistisk usikkerhed er rigtig godt, og her kan selv lettere matematikforskrækkede elever være med. De matematikinteresserede elever får til gengæld også på simpel vis forklaret matematikken forklaret. 9

10 7. Gode links til mere materiale om relevante beregninger i samfundsfagsundervisningen: Der findes masser af anden inspiration på nettet. Søg og find. En gratis onlinebog med fokus på kvantitativ og statistisk metode En kort opsamling over beregninger og formler i samfundsfag Link til skriveportalen for Viby Gymnasium. Indeholder flere video der viser, hvordan man laver beregninger i regneark. Fagkonsulenten i samfundsfag har samlet en del relevant materiale om samarbejdet mellem matematik og samfundsfag Søg selv videre God arbejdslyst! Mette Schack Karlsen, Holstebro Gymnasium og HF Jytte A. Jørgensen, Horsens Statsskole (Revideret.aug. 017) 10