Lille Georgs julekalender december

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lille Georgs julekalender 06. 1. december"

Transkript

1 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? Svar: Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at bytte plads med ciffer nr. 3 og derefter med ciffer nr. 4.

2 . december Et kvadrat laves om til et rektangel ved at den ene side gøres et vist stykke kortere, og den anden side gøres det samme stykke længere. Hvad sker der med arealet: bliver det større, bliver det mindre, eller ændres det ikke? Svar: Det bliver mindre. Forklaring: Et eksempel: 4 4 Areal: 4 4 = Den ene side gøres 1 kortere Den anden side gøres 1 længere 3 5 Areal: 3 5 = 15 Og det er faktisk generelt: p p Areal: p p = p q q Den ene side gøres q kortere Den anden side gøres q længere p q p + q Areal: (p q)(p + q) = p q Kommentar: Omkredsen ændres ikke. Men når rektanglet ikke længere er et kvadrat, omsluttes et mindre areal. Vi har altså set at for en fast omkreds er et kvadrat det rektangel der har det største areal. (Hvis man have et endnu større areal ud af en given omkreds, skal man vælge en cirkel.)

3 3. december Maries lillebror har lånt hendes TI-83. Han leger at han er et meget lille dyr der skal fra tast 0 til tast 9 i fem hop ved at hoppe fra tast til tast. Han bruger kun taltasterne og må kun hoppe fra nabotast til nabotast vandret eller lodret. På hvor mange måder kan turen gøres? Svar: På 6 måder (-) Forklaring: Første hop går nødvendigvis til tast 1. Herefter er der følgende mulige ruter: VVLL VLVL VLLV LVVL LVLV LLVV Ruterne kan beskrives som angivet: her står V for vandret hop og L for lodret hop. En rute er fastlagt ud fra rækkefølgen af de to vandrette og to lodrette hop. Antallet af mulige ruter er derfor lig med antallet af måder at vælge to pladser (til de vandrette hop) ud af ialt fire pladser (de ialt fire hop), med andre ord lig med antallet af -kombinationer af en 4-mængde. Kommentar: ( ) Antallet af r-kombinationer af en n-mængde betegnes K(n, r) n eller. For disse såkaldte binomialkoefficienter gælder bl. a. formlen r ( ) n n! =. r r!(n r)! For n = 4 og r = fås K(4, ) = 6.

4 4. december Hver dag ringer Jan til sin mor og muligvis også til en eller flere af sine 5 venner. Han varierer det så han aldrig ringer til præcis den samme mængde af personer. Hvor mange dage kan han blive ved med det? Bemærkning: Læg mærke til at der i opgaven ikke står antal, men mængde. Kombinationerne {mor, Anders, Bo } og {mor, Cecilie, Danny } regnes altså for forskellige muligheder, selv om der er samme antal. Svar: dage. (Det er er et pænt stykke over år, så Jan behøver ikke at frygte at kombinationsmulighederne slipper op lige med det første.) Forklaring 1: (Den besværlige) Antal muligheder med 0 venner: 1 mulighed. Antal muligheder med 1 ven: 5 muligheder. Antal muligheder med venner: Valg af venner ud af 5 kan foretages på K(5,) = 300 måder. Antal muligheder med 3 venner: Valg af 3 venner ud af 5 kan foretages på K(5,3) = 300 måder. Osv. osv. Og så lægger vi sammen til sidst og finder resultatet Forklaring : (Den smarte) Vi optæller mulighederne anderledes. Hver dag tænker man igennem ven for ven: skal han med eller ej? For hver ven er der således muligheder. Ialt fås (multiplikationsprincippet)... = 5 = forskellige kombinationsmuligheder. Kommentar: Bruges de to forskellige metoder ovenfor til at optælle antallet af delmængder af en n-mængde, fremkommer formlen r=n r=0 ( n r ) = n.

5 5. december Seks mønter lægges i ring rundt om en syvende. Hele figuren klemmes mellem to parallelle linier. Er det muligt at lægge linierne med indbyrdes afstand mindre end 5,5 møntradier? Svar: Ja. Forklaring: Lad os antage at mønternes radius er 1 (vi regner altså i enheden møntradier ). Når linierne klemmes om mønterne som vist, er afstanden mellem dem = + 3 5, 464 < 5, 5. Tallet 3 fremkommer f.eks. vha. Pythagoras i en af de viste retvinklede trekanter med hypotenuse og katete 1.

6 6. december Lille A vil gerne have vekslet en tyver. Lille C har masser af tokroner, femkroner og tikroner. På hvor mange forskellige måder kan tyveren veksles? Svar: På 6 måder. Forklaring:

7 Hvilket dyr er anbragt forkert? 7. december pindsvin, søhest, zebra, løve, abe, kænguru, bi Det forkert anbragte dyr er dyr nr.: Svar: Dyr nr. 6. Forklaring: Dyrene står - bortset fra kænguru, som er anbragt forkert - i aftagende rækkefølge efter antallet af bogstaver i dyrets navn: 8 bogstaver, 6 bogstaver, 5 bogstaver, 4 bogstaver, 3 bogstaver, 7 bogstaver, bogstaver.

8 8. december Cecilie har 1 pebernødder. - Hør her, siger Danny, hvad siger du til det her? Først giver jeg dig halvdelen af mine pebernødder, og derefter giver du mig halvdelen af dem du så har. - Det kan der vel ikke ske noget ved, tænker Cecilie og accepterer forslaget. De gør som aftalt. Og nu sidder Cecilie tilbage med 11 pebernødder... Hvor mange har Danny? Svar: 1 Forklaring: Fra start havde Danny x pebernødder. Dem fik Cecilie halvdelen af, så dermed havde hun 1 + x pebernødder. Hun gav Danny halvdelen af dem og sidder nu tilbage med den anden halvdel 1(1+ x), altså med 6+ x 4 stk. Vi ved at dette antal er lig med 11, altså at 6+ x = 11. Ved at løse denne 4 ligning kan vi finde x: 6 + x 4 = 11 x 4 = 5 x = 0. Fra start havde Danny altså 0 pebernødder. Da det samlede antal er ikke ændret undervejs, og Cecilie alt i alt har mistet 1 pebernød, må Danny have vundet 1. Han har altså nu 1 pebernødder.

9 9. december Læs kodebudskabet og svar JA med samme kode: ! Svar: 11 Forklaring: Der står selvfølgelig MATEMATIK ER ET DEJLIGT FAG, og koden består i at give hvert bogstav dets nummer i alfabetet plus 1 (så altså A=, B=3, C=4 osv.) Med denne kode skal JA skrives 11.

10 10. december Peter er meget forkælet. Den første december får han én kalendergave, den anden december får han to, den tredie december får han tre, osv lige til juleaften. Hvor mange kalendergaver får han ialt? Svar: 300 Forklaring: Han får gaver ialt. Det er let at regne tallet ud ved lægge sammen i en anden rækkefølge. Vi tager det første tal sammen med sidste (det giver 5), det andet tal sammen med det næstsidste (det giver også 5) osv. og får (1 + 4) + ( + 3) + (3 + ) (1 + 13), altså ialt 1 gange 5 = 300. Kommentar: Idéen ovenfor kan bruges til at bevise formlen n = n(n + 1) som gælder for alle naturlige tal n. Præcis som før summeres leddene parvis: det første og det sidste, det andet og det næstsidste osv., og hver gang er summen lig med n + 1. Da vi tager to led ad gangen, skal tallet n+1 bruges ialt n gange. Ialt fås resultatet (n + 1) som påstået. n,

11 11. december Hvordan skrives 7 i tretalssystemet? Svar: 1000 Forklaring: I titalssystemet angiver cifrene (læst fra højre) som bekendt antal enere, antal tiere, antal hundreder, antal tusinder osv. Her er 10 enere = en tier, 10 tiere = en hundreder, 10 hundreder = en tusinder osv. I tretalssystemet bundter vi hver gang vi når 3 ting: 3 enere = en treer, 3 treere = en nier, 3 niere = en syvogtyver, og cifrene (læst fra højre) angiver antal enere, antal treere, antal niere, antal syvogtyvere. Tallet 7 består af 1 syvogtyver, 0 niere, 0 treere, 0 enere og skrives derfor Kommentar: I titalssystemet bruges de ti cifre 0, 1,,..., 9. Tallet 10 skrives med to cifre. I tretalssystemet har man kun brug for de tre cifre 0, 1,. Så snart man når til 3, bruger man to cifre: tallet 3 skrives 10. Totalssystemet er meget anvendt, specielt inden for computerverdenen. Det bygger på enere, toere, firere, ottere osv. I totalssystemet bruges kun de to cifre 0 og 1. Tal skrevet i totalssystemet kaldes binære tal. Tallene fra 1 til 16 skrevet binært ser således ud: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, Meget anvendt inden for computerverdenen er ligeledes sekstentalssystemet, hexadecimale tal. Her har vi enere, 16 enere = en sekstener, 16 sekstenere = en tohundredeseksoghalvtredser. For at skrive tal hexadecimalt har man brug for seksten forskellige cifre. Som ekstra cifre ud over de sædvanlige bruges A som 10, B som 11 osv. Tallene fra 1 til 16 skrevet i sekstentalssystemet ser dermed således ud: 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10.

12 1. december De fem søstre Anna, Bella, Clara, Dora og Eva holder jul hos onkel G og tante M. - Det er sjovt, siger Dora pludselig, din alder, onkel, er lig med produktet af min alder og Claras, og din alder, tante, er lig med produktet af min alder og Evas! - Du har ret, svarer onkel G, men om to år, når jeg er 57, vil min alder være produktet af Annas alder og Bellas alder. - Ja, fortsætter Bella, som er den ældste af pigerne, og til den tid vil tantes alder være produktet af Claras alder og Evas. Hvor gammel er tante M nu? Svar: 33 år Forklaring: Kald pigernes alder nu for a, b, c, d og e og tante M s alder nu for m. Onkel G s alder nu er 55, da han er 57 om to år. Vi får oplyst at cd = 55, m = de, (a + )(b + ) = 57 og m + = (c + )(e + ) samt at b er det største af tallene a, b, c, d, e. Af (a + )(b + ) = 57 fås a + = 3 og b + = 19 (fordi Bella er ældst, men trods alt ikke b+ = 57, for så ville a+ = 1, og Anna ville så slet ikke være født endnu). Altså er a = 1 og b = 17. Af cd = 55 fås enten c = 11 og d = 5, eller c = 5 og d = 11 (ikke mulighed for c eller d lig med 55, da b = 17 er den højeste alder.) Dur c = 11 og d = 5? Nej, for så ville (tantes alder om to år) 5e + = 13e + ), hvoraf e negativ. Altså c = 5 og d = 11, og (tantes alder om to år) 11e + = 7e + ) 11e + = 7e e = 1 e = 3. Tante M s alder nu er dermed m = de = 33. Kommentar: Løsningen bygger på faktorisering af de indgående tal. Hvis man kender primfaktoropløsningen af et tal, har man overblik over på hvilke måder tallet kan spaltes op som et produkt. Skal tallet 57 skrives som et produkt af to faktorer, er der kun de to muligheder 57 = 1 57 og 57 = 3 19, fordi 57 består af de to primfaktorer 3 og 19. Hvis der er flere primfaktorer, bliver der flere muligheder. F.eks. er 150 = 3 5, og ved at kombinere primfaktorerne på forskellig måde får vi alle de tal der går op i 150: 1,, 3, 5, 6, 10, 15, 5, 30, 50, 75, 150.

13 13. december Hvilket af tallene hører ikke med i selskabet? 15, 77, 10, 55, 33, 1, 38, 30,, 35 Svar: 30 Forklaring: 30 er det eneste tal der består af tre primfaktorer: 30 = 3 5. Alle de øvrige tal har kun to primfaktorer: 15 = 3 5, 77 = 7 11 osv.

14 14. december Marie er meget forkælet. Den første december får hun én kalendergave, den anden december får hun to, den tredie december får hun fire, den fjerde får hun otte, og således videre lige til juleaften. Hvor mange kalendergaver får hun ialt? Svar: Forklaring: Det samlede antal gaver er s = Tallet s regnes lettest ud ved følgende trick: Vi starter simpelt hen med at gange s med. Det kan man gøre ved at gange med i hvert led: hvilket jo også kan skrives s = , s = Så kan vi finde s ved at trække s fra s: s = s s = ( ) ( ). Bemærk nu at de fleste af leddene i den første parentes går ud mod de tilsvarende led i den anden parentes. Tilbage er s = 4 1. Kommentar: Mere generelt gælder om summen af en (endelig) kvotientrække s = 1 + q + q q n, hvor q 1, at s = qn+1 1 q 1 [Det kan bevises efter samme idé som ovenfor: Gang først s med q. Træk så s fra qs. Det giver qs s = q n+1 1. Sæt s uden for parentes: (q 1)s = q n+1 1. Dividér med q 1 (tilladt for q 1). Hermed er det ønskede bevist.].

15 15. december Er det muligt for fire punkter A, B, C og D i planen med AB = BC = CD = DA = 1 at ligge sådan at også AC = BD = 1? Er det muligt for fire punkter A, B, C og D i rummet med AB = BC = CD = DA = 1 at ligge sådan at også AC = BD = 1? Svar: Nej. Ja. Forklaring: At fire punkter A, B, C og D i planen opfylder AB = BC = CD = DA = 1, betyder at firkant ABCD er en rhombe. Hvis yderligere AC = 1, er den ene diagonal i rhomben 1. Den anden diagonal vil så nødvendigvis være længere end 1. Det kan altså ikke lade sig gøre. A D B C I rummet derimod kan det godt lade sig gøre. Vi kan anbringe de fire punkter som hjørner i et regulært tetraeder (en tresidet pyramide med en ligesidet trekant som grundflade og tre ligesidede trekanter som sideflader) med kantlængden 1. D C A B

16 16. december Hos familien Petersen er det børnene der vasker op. Hvert barn vasker årligt 100 tallerkner. Hvis forældrene også var med, behøvede hver kun at vaske 1000 tallerkner om året. Hvor mange børn er der i familien? Svar: 10 Forklaring: Vi løser opgaven ved opstille en ligning. Kald antallet af børn for x. Det samlede antal tallerkner kan nu udtrykkes på to måder. For det første er det lig med x 100 (nemlig x personer à 100 tallerkner). For det andet er det lig med (x + ) 1000 (nemlig x + personer à 1000 tallerkner). Disse to udtryk er derfor lig med hinanden: Ligningen løses: 100 x = 1000 (x + ). 100x = 1000(x + ) 100x = 1000x x = 000 x = 10. Altså er der 10 børn i familien.

17 17. december - Hvad hedder du? spørger Anna. - Det kan du regne ud, svarer Ole. Her, lån min gamle lommeregner og udregn dette tal (han skriver et regnestykke på et stykke papir). - Det har jeg gjort nu, siger Anna, men det hjælper mig ikke. - Jeg kan godt se det, siger Berta som sidder over for Anna. Hvad var resultatet af regnestykket? Svar: 370 Forklaring: Lommeregneren viser Set på hovedet står der nemlig

18 18. december En lyskæde består af en lang, bøjelig ledning, hvorpå der er monteret ialt 17 små elektriske pærer med meters mellemrum mellem hver. Kan denne lyskæde anbringes i loftet på et rum på 4 m 4 m således at ingen pærer kommer tættere på hinanden end 1,5 meter? Svar: Nej Forklaring: Uanset hvor snedigt man snor og drejer kæden, vil mindst et af de 16 kvadrater på 1 m 1 m indeholde mindst to pærer (da der 17 pærer ialt). Og afstanden mellem to pærer i samme kvadrat kan ikke overstige diagonalen i kvadratet, som er (Pythagoras) 1, 41 < 1, 5 m. Altså er der mindst to pærer med en indbyrdes afstand på under 1,5 m. Kommentar: Vi har anvendt skuffeprincippet, som i al sin enkelhed siger at hvis man anbringer ting i skuffer, og der er flere ting end skuffer, så må mindst en af skufferne indeholde mindst to ting.

19 19. december I julen er alle fætrene samlet. Traditionen tro går de juledag en lang tur i skoven. Selv om ingen af dem har stemmeret, snakker de alle ivrigt om politik. Den næstyngste er en nørd. Han siger pludselig til de andre: - Hvis man tager alle os og ganger vores aldre sammen, så får man Hvor mange fætre er der ialt? Svar: 4 Forklaring: Fætrenes aldre fremkommer ved at kombinere primfaktorerne fra primfaktoropløsningen = I princippet kunne der være en eller flere fætre på 1 år, men det kan afvises pga. oplysningen om at alle fætrene går og taler. Kunne man tænke sig to fætre på 3 år? Nej, for så ville det ikke give mening at tale om den næstyngste. Hvad så med en enkelt fætter på 3 år? Det går heller ikke, for så skulle det andet 3-tal fra primfaktoropløsningen kombineres med et af de øvrige primtal, og resultatet ville mindst blive 1 år - i strid med at ingen af fætrene har stemmeret. Altså må de to 3-taller kombineres med hinanden til alderen 9. Ingen af de øvrige primfaktorer kan kombineres, da resultatet ville blive for stort (stemmeret). Fætrenes aldre er dermed 7, 9, 11 og 17, og der er ialt 4 fætre.

20 0. december Et uendelig stort stykke brunkagedej rulles ud, og der udstikkes cirkulære brunkager som vist på figuren. Den resterende dej samles til en klump og udrulles igen. Igen udstikkes brunkager som vist. Teoretisk set kan denne proces fortsætte så længe det skal være. Hvor mange gange skal dejen rulles ud for at 99 % af den oprindelige dej er udnyttet? Svar: 3 gange Forklaring: I hvert kvadrat udnyttes brøkdelen π af dejen. (Arealet af cirklen πr 4 udgør nemlig denne brøkdel af arealet (r) = 4r af det omskrevne kvadrat). Til rest bliver altså brøkdelen 1 π 0, Efter næste udrulning resterer 4 der brøkdelen 1 π af resten 1 π, dvs. brøkdelen (1 π ) 0, af den oprindelige dej. Næste gang er vi nede på en rest på (1 π 4 )3 0, < 0, 01, dvs. over 99 % er udnyttet, og 3 gange er dermed nok.

21 1. december To personer skiftes til at sige et af tallene 1,,..., 100 efter følgende regler: Den første spiller skal sige et af tallene fra 1 til 10. Hver gang den ene har sagt et tal, skal den anden sige et tal der er mindst 1 og højst 10 større end det tal der lige er sagt. Den der siger 100, har vundet. Hvis man gerne vil vinde, er det så en fordel at få lov til at begynde? Svar: Ja Forklaring: Hvis man får mulighed for at sige et af tallene fra talrækken 1, 1, 3, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100 (lette at huske som tallene i 11-tabellen plus 1), kan man vinde ved at holde sig til disse tal uanset hvad modspilleren siger. (Bemærk at modspilleren ikke har mulighed for at bryde ind i rækken: har man f.eks. sagt 78, kan modspilleren højst sige 88.) Den spiller der begynder, kan dermed vinde spillet hvis han starter med at sige 1.

22 . december På et af felterne på den viste 5 5-spilleplade anbringes en brik der kan bevæge sig rundt på pladen efter reglerne for skakbrikken tårn, dvs. vandret eller lodret så mange felter ad gangen som man ønsker. Det gælder nu om at føre brikken rundt på pladen således at alle felter bliver besøgt netop én gang. Tegningen til højre viser et eksempel på at det kan lykkes når brikken starter i feltet markeret med et kryds. Er det muligt at løse opgaven uanset hvilket felt brikken starter i? Svar: Nej Forklaring: Lad os farve spillepladen skakternet som vist. Hvis brikken starter på et hvidt felt, kan det ikke lade sig gøre at komme hele brættet igennem efter reglerne. Bemærk først at hver gang brikken går fra et felt til et nabofelt vandret eller lodret, vil den gå til et felt med modsat farve. En eventuel brugbar rute startende på et hvidt felt vil altså have et forløb af typen hvidt felt - sort felt - hvidt felt - sort felt - hvidt felt - osv, sluttende med hvid fordi der er et ulige antal felter ialt. Hvis der fandtes en sådan rute, ville der altså være flere hvide end sorte felter. Men sådan er det ikke: brættet består af 1 hvide og 13 sorte felter. Altså findes der ikke en brugbar rute startende på et hvidt felt. Kommentar: Man kunne stille spørgsmålet i opgaven for en mere generel spilleplade med n n felter. Svaret er nej for alle ulige tal n > 1 med en begrundelse som ovenfor.

23 Hvilket tal er det næste i rækken? 1,1,1,1,,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10, 3. december Svar: 10 Forklaring: Vi genkender tallene fra Pascals trekant: Kommentar: Pascals trekant udgøres af binomialkoefficienterne For disse gælder formlen: ( ) n + r ( n r + 1 ) = ( n + 1 r + 1 ). ( n r Denne egenskab betyder at hvert tal på en given plads inde i en række fremkommer som sum af to nabotal i rækken ovenover. ( ) 0 ). ( ) ( 1 ) 1 ) ( 3 ( 0 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 4 )

24 4. december Dette smukke juleophæng er kantet med guldtråd. Cirklen i midten har radius 1,0 cm. Hvor meget guldtråd er der ialt brugt til kanten? Svar: 8,7 cm Forklaring: s Med cosinusrelationen fås s = + cos(45 ) = + Så er s = 4, og den samlede kantlængde er dermed 8 4 8, 7. = 4.

Lille Georgs julekalender december

Lille Georgs julekalender december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - 2. december Et kvadrat laves om til et rektangel ved at den ene side gøres et vist stykke kortere,

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

september 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:

september 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning: G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen

Lille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen 1. december Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen på nogle af de første bogstaver: 3-0 1-2 0-1 1-1 4-0 3-0 1-1 Angiv typebetegnelsen på?-? Svar: 3-0 Kommentar:

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes

Læs mere

Skak. Regler og strategi. Version 1.0. 1. september 2015. Copyright

Skak. Regler og strategi. Version 1.0. 1. september 2015. Copyright Skak Regler og strategi Version 1.0 1. september 2015 Copyright Forord At lære at spille skak er ikke svært. Det tager få minutter. At blive dygtig tager som regel årevis. Om man er dygtig eller ej, er

Læs mere

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html 1 / 10 25.6.2008 9:03 2 / 10 25.6.2008 9:03 Indhold 2 kort (spilleplader), 2 plastikfolier (benyttes til at lægge over kortet), 1 tjekometer, 28 tjekometer kort, 18 udrustningskort, 210 terræn brikker,

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver

Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

Usædvanlige opgaver Lærervejledning

Usædvanlige opgaver Lærervejledning Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock,

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155 SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45

Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45 Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45 LO: Det er egentlig bare en udbygning af de spørgsmål, der var på spørgeskemaet. Det er bare

Læs mere

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen:

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Matematisk jul - Naturligvis!

Matematisk jul - Naturligvis! Matematisk jul - Naturligvis! for mellemtrin Opgaverne henter inspiration i materialet Matematik Naturligvis, som kobler matematik til aktiv læring. Sådan bruger du julekalenderen Materialet indeholder

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 19. Emne: Nørd HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1. Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12.

Kursusmappe. HippHopp. Uge 19. Emne: Nørd HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1. Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12. Kursusmappe Uge 19 Emne: Nørd Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1 HIPPY HippHopp Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12.10 Uge 19 l Nørd Det har sneet igen, og alle de H er, der var

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Regneark II Calc Open Office

Regneark II Calc Open Office Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

Tegn fra prik til prik 1 ELEVBOG 2A SIDE 1

Tegn fra prik til prik 1 ELEVBOG 2A SIDE 1 Tegn fra prik til prik 1 ELEVBOG 2A SIDE 1 arbejdsark 1 280 290 270 310 300 320 390 400 460 250 260 140 330 410 450 470 240 220 230 200 150 130 340 380 210 190 180 170 100 160 90 70 110 120 350 360 370

Læs mere

Tegn med GPS 1 - Vejledning

Tegn med GPS 1 - Vejledning Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS

Læs mere

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11 Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Har du brug for flyvetræning eller en snak om reglerne, kan du kontakte en af disse instruktører:

Har du brug for flyvetræning eller en snak om reglerne, kan du kontakte en af disse instruktører: Ver.11 15-03-2011 For det første velkommen til EFK87! Her har du lidt forskellige praktiske oplysninger: På grund af vores beliggenhed på Albatros`s flyveplads og tæt ved togbanen er vi nødt til at have

Læs mere

Mundtlig prøve i Matematik

Mundtlig prøve i Matematik Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Bilag 6: Transskribering af interview med deltager nr. 1

Bilag 6: Transskribering af interview med deltager nr. 1 Bilag 6: Transskribering af interview med deltager nr. 1 Indledning INT: Okay, det er denne her brochure, det handler om. D: Mmm. INT: Og hvad tror du, den handler om? D: Den her brochure? Den handler

Læs mere

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres.

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres. 14 Spil banko 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 15 Spil lotto Række 1 Række 2 Tal i hverdagen 14. Udfyld de hvide felter på bankopladerne med tal fra 1-30. Har man et af

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Bilag 6: Transskription af interview med Laura

Bilag 6: Transskription af interview med Laura Bilag 6: Transskription af interview med Laura Interviewet indledes med, at der oplyses om, hvad projektet handler om i grove træk, anonymitet, at Laura til enhver tid kan sige, hvis der er spørgsmål,

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Ægtefællesammenføringsspillet version 1.0 Udarbejdet af Leoparddrengen, 2010

Ægtefællesammenføringsspillet version 1.0 Udarbejdet af Leoparddrengen, 2010 Ægtefællesammenføringsspillet version 1.0 Udarbejdet af Leoparddrengen, 010 Der skal bruges: En udprintet spilleplade Sagsmarkører kan være hvad som helst, bare unik for hver spiller En blok og kuglepen

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO:

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO: Gerner Birk Kristiansen Tekst og tegninger DATO: Arbejdsbogen 1 Ny udgave Her er en masse materiale, der kan anvendes i børnehaveklasserne. Der er naturligvis en sammenhæng i hæftet, men underviseren låses

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Lille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 2. december Hvilket ord er et tal? SNE DIS VIN MIX MEL En mystisk kileskrift er tydet! 3. december betyder 243,

Læs mere

Du er klog som en bog, Sofie!

Du er klog som en bog, Sofie! Du er klog som en bog, Sofie! Denne bog handler om, hvordan det er at have problemer med opmærksomhed og med at koncentrere sig. Man kan godt have problemer med begge dele, men på forskellig måde. Bogen

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Årsplan i matematik for 1. klasse

Årsplan i matematik for 1. klasse Årsplan i matematik for 1. klasse Der arbejdes med bogsystemet Multi 1A og 1B Periode Emne/ Målet for forløbet er, at eleverne: Handleplan Evaluering fokuspunkt Uge 33-36 Tal bliver fortrolige med matematikbogens

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 6. Emne: Eventyr HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 6 Emne: Eventyr side 1

Kursusmappe. HippHopp. Uge 6. Emne: Eventyr HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 6 Emne: Eventyr side 1 Kursusmappe Uge 6 Emne: Eventyr Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 6 Emne: Eventyr side 1 HIPPY HippHopp Uge6_Eventyr.indd 1 06/07/10 11.24 Uge 6 l Eventyr Hipp og Hopp står i læ under træet. Det

Læs mere

Ligeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2

Ligeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 VisiRegn ideer 4 Ligeværdige udtryk Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 Elevaktiviteter til Ligeværdige udtryk 4.1 Ligeværdige

Læs mere

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre:

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: 2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.

Læs mere

Matematisk induktion

Matematisk induktion Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien For nogen tid siden efterlyste jeg i et forum et nyt ord for håndflash, da det nok ikke er det mest logiske

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere