Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug.-Jun Institution Grenaa Tekniske Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Michael Jensen Htx3n Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. Integralregning 2 Volumenberegning ved hjælp af integralregning, repetition af begreberne stamfunktion, bestemt og ubestemt integrale. Omdrejningslegmer om x og y.akse: Rumfangsberegning, kurvelængde med tilhørende overfladeberegning. 2. Vektorer i rummet 3. Vektorfunktioner vektorregning i plan og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner. beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger 4. Udvidet differentialregning. 5. Differentialligninger 6. Taylorrækker 7. Komplekse tal 8. Statistik/sandsynlighedsregn. 9. Inertimoment 10. Matematisk modellering -Differentation af sammensat funktion, samt differentation af e^x og ln(x) - Anvendelse af differentialregning til løsning af praktiske og matematiske problemstillinger - Præsentation af Taylorrækker som alternativ til en funktion samt formålet med dette - Introduktion til komplekse tal og dets forskellige præsentationer, samt disses anvendelse. (valg) - Statistik og sandsynlighedsregning (valg) - Tyngdepunkt/inertimoment (valg) - Matematisk modeller og analysen af disses output Side 1 af 11

2 1. Integralregning 2 Volumenberegning ved hjælp af integralregning, repetition af begreberne stamfunktion, bestemt og ubestemt integrale. Omdrejningslegmer om x og y.akse: Rumfangsberegning, kurvelængde med tilhørende overfladeberegning. 20 Eleven skal opnå indblik i og anvendelse af integralregning som værktøj i fm. Bergning af rumfang af omdrejningslegeme der er opstået ved drejning af et areal mellem grafen for en funktion og en af koordinatakserne. Eleven skal kunne opstille matematisk bevis for de anvendte formler og opnå fortrolighed med opstilling af en model til beregning. Baggrunden for formlerne til beregning af kegle, kugle og keglestub vha. integralregning skal kendes. Eleven skal: Drejning om x-akse, y-akse, opstille bevis for både rumfang, kurvelængde ved drejning om akserne. Eleven skal kunne afbilde 3d-plot af omdrejningslegmer vha. CAS. Endvidere skal eleven kunne omsætte praktisk problemstilling til matematiks model Klasseundervisning, anvendelse af matematikprogram Maple, projektarbejde Retur til forside Side 2 af 11

3 2. Vektorer i rummet vektorregning i plan og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner. Maple, solidworks (3d) 3d-studio max. 20 kunne anvende vektorer i rum til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag. Deduktion, bevisførelse. Med afsæt i elevens kunnen indenfor vektorer i planen udvides med: -Det rumlige koordinatsystem, skalarprodukt, vinkel, projektion, enhedsvektor, krydsprodukt, parameterfremstilling af linie og plan, afstand punkt-linie, punkt-plan, linie-linie, vindskæve linier, planligning, skæring mellem to planer, kugle, tangentplan, liniens skæring med plan og med kugle. Klasseundervisning/Mundtlig /Skriftligt produkt. Retur til forside Side 3 af 11

4 3. Vektorfunktioner beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Maple, Animation. 20 Med afsæt i elevens kunnen indenfor vektorer i planen (og rummet) samt funktionsteorien, skal eleven kunne redegøre for og anvende: Banekurve, vektorfunktion, koordinatfunktion, tangentvektor, afstand, hastighed, fart, accelereration som vektor og som absolut størrelse, herunder maksimering/minimering af afstand og fart. Simple polære fremstillinger, cardioide, cykloide, ellipse, cirkel, superellipse, linie. Simple 3 dimensionelle banekurver (spiral) Side 4 af 11

5 4. Udvidet differentialregning Differentation af sammensat funktion, samt differentation af e^x og ln(x) Maple, Med afsæt i elevens kunnen indenfor grundlæggende differentialregning samt funktionsteori, bibringes eleven viden om differentation af sammensatte funktioner. Funktionerne e^x og ln(x), differentieres med udgangspunkt i 3- trinsreglen og at de er hinandens omvendte Side 5 af 11

6 5. Differentialligninger Anvendelse af differentialregning til løsning af praktiske og matematiske problemstillinger. Maple, Excel Med afsæt i differential- og integralregning introduceres 1. og 2. ordens differentialligninger. Begreberne hæmmet og uhæmmet vækst vises via differentialligninger, herunder logistisk vækst, maksmal væksthastighed, separation af variable, fuldstændig og partikulær løsning, samt nulløsning. Løsningsintervaller for afhængig og uafhængig variabel. Modellering via data hentet fra Excel og bearbejdet i Maple. Side 6 af 11

7 6. Taylorrækker Præsentation af Taylorrækker som alternativ til en funktion samt formålet med dette UVM forberedelsesmateriale fra 2007 Maple, Med afsæt i differentialregning og funktionsteorien introduceres taylorrækker og disses formål og anvendelse. I forbindelse med teorien om komplekse tal, vises hvordan rækkerne or cos, sin og e^x fremkommer. Udviklingspunkt og polynomgrad, fejlvurdering. Side 7 af 11

8 7. Komplekse tal Introduktion til komplekse tal og dets forskellige præsentationer, samt disses anvendelse. Maple Med afsæt i elevens kunnen indenfor algebra, vektorregning, funktionsteori, differentialregning, herunder teorien om Taylorrækker introduceres det komplekse tallegeme som en udvidelse af de reelle tal. - Talpar, herunder det den reelle enhed og den imaginære enhed - Regneregler, sum, differens, produkt, kvotient i rektangulær præsentation - Kompleks konjugering - Den polære form, og Eulers form via taylorrækker og differentialregning - De Moivres formel - Formlerne for den dobbelte vinkel - Simple komplekse ligninger, Anvendelse i vekselstrømskredse Side 8 af 11

9 8. Statistik og sandsynlighedsregning Statistik og sandsynlighedsregning Maple og Excel Deskriptiv statistik, kombination, permutation, binomialfordeling, normalfordeling Side 9 af 11

10 9. Inertimoment Tyngdepunkt og inertimoment noter Maple og Excel Definition af tyngdepunkt og inertimoment Anvendelse af dobbeltintegraler, bestemt og ubestemt. Beregning af fladeinertimoment, masseinertimoment i Cartesiske såvel som polære koordinater. Praktisk anvendelse Side 10 af 11

11 10. Matematisk modellering Matematiske modeller og tolkning af disses resultater, regression via 3 former for Fit (maple) noter Maple og Excel Behandling og modellering af data, samt vurdering af modellens egnethed ved frem og tilbageskrivning Side 11 af 11