DM02 opgaver ugeseddel 2
|
|
- Egil Torp
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 DM0 opgaver ugeseddel af Fiona Nielsen 16. september 003 Øvelsesopgaver 9/9, 10/9 og 11/9 1. Vis, at (n 1) 3 = n 4 n. Omskriver til summationsformel: (i 1) 3 = n 4 n Bevis ved induktion over n Basis n = 1 Venstresiden Højresiden ( 1 1) 3 = 1 3 = = 1 = 1 Vi ser at hypotesen gælder for vores basistilfælde. Induktion k 1, Antag at hypotesen holder for alle heltal op til k: k (i 1) 3 = k 4 k Vis for k+1: k+1 (i 1) 3 = (k + 1) 4 (k + 1) 1
2 1. fortsat fra forrige side... Venstresiden k+1 (i 1) 3 = k (i 1) 3 + ((k + 1) 1)3 = k 4 k + ((k + 1) 1) 3 = k 4 k + 8k 3 + 1k + 6k + 1 = k 4 + 8k k + 6k + 1 Højresiden (k + 1) 4 (k + 1) = k 4 + 8k k + 6k + 1 Vi ser at venstresiden er lig højresiden og vi kan konkludere at vores induktionsbevis holder for alle n.. Find en lukket formel for i, hvor a er et heltal mellem 1 og n. i=a Bevis, at din formel er korrekt. Der er flere måder at løse denne opgave på. Een måde er at sjusse sig frem til en formel, og derefter bevise ved induktion at den gælder for alle n. En anden måde er at genkende summationen som værende meget lig summationen fra ugeseddel 1, nemlig i. Herfra kan vi udlede en formel for i ved at opdele summationen: i = i=a (fra sidste uge) = = a 1 i i n(n + 1) (a 1)(a 1 + 1) n(n + 1) (a 1)a = n + n a + a i=a Hermed har vi en lukket formel for summationen. Hvis man bruger denne fremgangsmåde er det ikke nødvendig efterfølgende at bevise formlen, da den er udledt af en allerede bevist formel uden at foretage yderligere antagelser.
3 1. Et binært træ er et træ, hvor hver knude har 0, 1 eller børn. Et blad er en knude, der har 0 børn. Bevis ved strukturel induktion, at et binært træ med n knuder har højst n blade. Strukturel induktion kan med fordel benyttes til at bevise sætninger for strukturer som har en rekursiv definition, som f.eks. definitionen for et binært træ i denne opgavetekst. Vi ønsker at vise påstanden S S : "Et binært træ med n knuder har højst n blade" Bevis: Basis n = 1 Et træ bestående af én knude har netop ét blad. n = 1 = 1 Induktion k 1 Antag S gælder for et træ med k 1 knuder. Vis S for et træ med k + 1 knuder. Lad T være et træ bygget ved den rekursive definition, med to undertræer T 1,T som opfylder S. antal knuder i T 1 = n 1, antal blade i T 1 : b 1 n 1 antal knuder i T = n, antal blade i T : b n antal knuder i T : n = n 1 + n + 1 = k + 1 Beregner antal blade b i T b = b 1 + b n 1 + n n 1 + n + 1 = k + 1 b k + 1 Altså kan vi konkludere at S gælder for alle binære træer. 3
4 1. Eksamen januar 96 opg.. Opgaven sammenligner Udvalgssortering (Selection sort) med Indsættelsessortering (Insertionsort) (begge kan slås op i næsten hvilkensomhelst algoritmebog, hvis du gerne vil se flere varianter eller analyser af disse to algoritmer) (a) Angiv kompleksiteten ved sorteret input. U : O(n ) og I : O(n) (b) Kompleksiteten for lister i c-uorden, c > 0 U : O(n ) og I : O(cn) (c) Ændring så algoritmerne er O(cn) når listen er i c-uorden For U: Man kan nøjes med at kigge c pladser frem hvis arrayet er i c-uorden Dvs. den indre løkke kan ændres til : if (i+c) < n limit = i + c else limit = n for j = i+1 to limit do For I: ingen ændring nødvendig. Cormen et al..-4. Hvordan kan man ændre næsten en hvilkensomhelst algoritme til at have en god best-case køretid? For alle algoritmer der har en veldefineret best-case eller et inputtilfælde hvor output er meget nemt at beregne, kan man tilføje - allerførst i algoritmen - et tjek om input er denne best-case og i givet tilfælde løse problemet og returnere. For udvalgssortering kan man f.eks. inden den første løkke, lave en enkelt kørsel gennem arrayet for at tjekke om det allerede er sorteret. I givet fald skal algoritmen bare returnere, uden at foretage sig andet. På denne måde kan vi give udvalgssortering en best-case på bare Θ(n)! Men husk at det ikke hjælper en døjt på algoritmens generelle kompleksitet og køretid at give den en god bestcase. I tilfældet med en sorteringsalgoritme, vil det kun være i én ud af n! (n fakultet) tilfælde at køretiden forbedres, hvis vi antager at alle inputkombinationer er lige sandsynlige og dermed vil det være bogstaveligt talt spild af tid at prøve at forbedre dette ene tilfælde. Til gengæld: hvis vi har en algoritme som bruges et sted hvor en særlig speciel input-kombination hyppigt opstår, kan det måske betale sig at tjekke om algoritmen kan forbedres netop på det hyppige input, og opnå en lille forbedring i performance. 4
5 1. Cormen et al. -. Korrekthed af Bubblesort (a) Hvad skal vises førend vi har bevist algoritmens korrekthed? 1. Terminering. Sorteret output 3. Outputarray A er en mulig permutering af elementerne fra inputarrayet A. (b) Løkkeinvariant I, Linie -4 Invariant: S j : A[j] A[j n] Initialization: j = n, S n : A[n] A[n] Ok. Maintenance: for j n (Husk at løkken tæller nedad) Induktionsantagelse: S j : A[j] A[j ] undersøger to tilfælde: 1. if-betingelsen holder, dvs. A[j] A[j 1] A[j 1] < A[j] (fordi elementerne ombyttes) A[j 1] A[j...] = S j 1 Ok.. if-betingelsen fejler, dvs. A[j] > A[j 1] A[j 1] A[j...] = S j 1 Ok. Termination: j = i A[i] A[i n] (c) Løkkeinvariant II, Linie 1-4 Invariant: I i : A[1] A[]... A[i 1], dvs. A[1..i 1] indeholder de i-1 mindste elementer fra A i sorteret (stigende) rækkefølge. Initialization: i = 1, I 1 : A[1..0] =, et tomt array er sorteret. Ok. Maintenance: for i 1 Induktionsantagelse: I i : A[1] A[]... A[i 1] I hver eneste iteration går vi direkte til den indre løkke, I: A[i] A[i + 1..n] A[1] A[]... A[i] I i+1 Ok. Termination: i = n + 1 I n+1 A[1] A[]... A[n + 1 1] A[1] A[]... A[n] 5
6 1. fortsat fra forrige side... (a) Hvad er worst-case køretid for Bubblesort? Sammenlign med Insertionsort. Bubblesort gennemgår begge løkker uanset input. Når den karakteristiske operation vælges til at være sammenligningen i 3. linie får vi følgende. Den ydre løkke gentages n gange. Den indre løkke (og dermed sammenligningen): (n 1) + (n ) = = n 1 i n(n + 1) n = n n Θ(n ) Altså, W (n) = A(n) = B(n) = Θ(n ). De tilsvarende køretider for insertion sort kan du slå op i bogen, eller i dine noter fra forelæsningen i uge 37. Bemærkninger Strukturen for bevis af invarianter gennemgås s i Cormen. Et lille tip til den skriftlige eksamen: Når du svarer på opgaver der indeholder et matematisk bevis, som f.eks. et induktionsbevis, så skriv en sætning eller to ved siden af, hvor du forklarer med ord, hvorfor beviset gælder. På den måde viser du at du har forståelse for algoritmen, plus at du sikrer dig mod en evt skrive- eller tastefejl i det matematiske bevis ødelægger helhedsindtrykket af besvarelsen. 6
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereEt generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel:
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel: Opbyg løsningen skridt for skridt ved hele tiden af vælge lige
Læs mereFinde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen
Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning 2015 John V Petersen art-science-soul Indhold
Læs mereSecret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.
1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg
Læs mereLigninger med reelle løsninger
Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger
Læs mereAlgoritmer og invarianter
Algoritmer og invarianter Iterative algoritmer Algoritmen er overordnet set een eller flere while eller for-løkker. Iterative algoritmer Algoritmen er overordnet set een eller flere while eller for-løkker.
Læs mereOm hvordan Google ordner websider
Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske
Læs mereArbejdsmiljøgruppens problemløsning
Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase
Læs mereBevisteknikker. Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Matematisk induktion. Matematisk induktion uformel beskrivelse
Bevisteknikker Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Bevisførelse ved modstrid (indirekte bevis) Antag, at det givne teorem er falsk Konkluder, at dette vil føre til en modstrid Teorem:
Læs mereTALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.
Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne
Læs mereBevisteknikker (relevant både ved design og verifikation)
Bevisteknikker 1 Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Bevisførelse ved modstrid (indirekte bevis) Antag, at det givne teorem er falsk Konkluder, at dette vil føre til en modstrid Teorem:
Læs mereInduktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen
36 Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen En artikel om induktion, hvordan er det overhovedet muligt? Det er jo trivielt! Bevis ved induktion er en af de ældste matematiske
Læs mereLøsning af præmie- og ekstraopgave
52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel
Læs mereDifferentiation af Logaritmer
Differentiation af Logaritmer Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereMiniprojekt 3: Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder
Miniprojekt 3: Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder Denne note er skrevet med udgangspunkt i [, p 24-243, 249] Et videre studium kan eksempelvis tage udgangspunkt i [2] Eventuelle kommentarer
Læs mereSortering i lineær tid
Sortering i lineær tid Nedre grænse for sammenligningsbaseret sortering Nedre grænser kræver en præcis beregningsmodel. Nedre grænse for sammenligningsbaseret sortering Nedre grænser kræver en præcis beregningsmodel.
Læs mereBogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45
Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,
Læs mereSortering. De n tal i sorteret orden. Eksempel: Kommentarer:
Sortering Sortering Input: Output: n tal De n tal i sorteret orden Eksempel: Kommentarer: 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Sorteret orden kan være stigende eller faldende. Vi vil i dette kursus
Læs merePolynomier et introforløb til TII
Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,
Læs mereGrafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori
Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereSortering af information er en fundamental og central opgave.
Sortering Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,
Læs mereSortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden
Sortering 1 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereSortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden
Sortering 1 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden
Læs mereGode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen
Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er
Læs mereÅrsafslutning i SummaSummarum 4
Årsafslutning i SummaSummarum 4 Som noget helt nyt kan du i SummaSummarum 4 oprette et nyt regnskabsår uden, at det gamle (eksisterende) først skal afsluttes. Dette betyder, at det nu er muligt at bogføre
Læs mereOm at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi
Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi I 996 var det en sensation, da det kom frem, at det var lykkedes D. Bailey, P. Borwein og S. Plouffe at finde en formel for tallet π, med hvilken man
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode
Læs mereNotat om håndtering af aktualitet i matrikulære sager
Notat om håndtering af aktualitet i matrikulære sager Ajourføring - Ejendomme J.nr. Ref. lahni/pbp/jl/ruhch Den 7. marts 2013 Introduktion til notatet... 1 Begrebsafklaring... 1 Hvorfor er det aktuelt
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereInvarianter. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen.
Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af)
Læs mereSortering af information er en fundamental og central opgave.
Sortering 1 / 36 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,
Læs mereÆndringsforslag. til. Forslag til: Landstingsforordning nr. xx af xx måned 2008 om ændring af landstingsforordning om hjælp til børn og unge.
3. november 2008 EM2008/10 Ændringsforslag Forslag til: Landstingsforordning nr. xx af xx måned 2008 om ændring af landstingsforordning om hjælp til børn og unge Fremsat af Landsstyret til anden behandling.
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereØkonomisk analyse. Danskernes sundhedsopfattelse af æg øges
Økonomisk analyse 3. januar 2013 Axelborg, Axeltorv 3 1609 København V T +45 3339 4000 F +45 3339 4141 E info@lf.dk W www.lf.dk Danskernes sundhedsopfattelse af æg øges Highlights: - I 2012 købte de fleste
Læs mereMM4. Algoritmiske grundprincipper. Lister, stakke og køer. Hash-tabeller og Træer. Sortering. Søgning.
MM Algoritmiske grundprincipper. Lister, stakke og køer. Hash-tabeller og Træer. Sortering. Søgning. MM MM MM MM MM Sortering Sorteringsalgoritmer : Virkemåde og anvendelser Kompleksitet Algoritmen Sorteringsalgoritmer
Læs mereFrank Villa. 15. juni 2012
2 er irrationel Frank Villa 15. juni 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som aonnerer på MatBog.dk. Se yderligere etingelser for rug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereEKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER. Sundhedskommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015
EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER Sundhedskommunomuddannelsen på akademiniveau Gældende fra august 2015 Kommunomuddannelsen www.cok.dk 11-06-2015 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Eksamen på de obligatoriske
Læs mereNår mor eller far er ulykkesskadet. når mor eller far er ulykkesskadet
Når mor eller far er ulykkesskadet når mor eller far er ulykkesskadet 2 Til mor og far Denne brochure er til børn mellem 6 og 10 år, som har en forælder, der er ulykkesskadet. Kan dit barn læse, kan det
Læs mereRetfærdighed betyder ikke at alle får det samme. Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for
+ Social historier + Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for + Det er barnets / den unges opfattelse af en situation som bestemmer, hvordan
Læs mereLogin til den digitale ansøgningsportal
Login til den digitale ansøgningsportal Vejledning om login til den digitale ansøgningsportal for kandidatansøgninger Login til den digitale ansøgningsportal sker via WAYF (Where Are You From), som er
Læs mereNy Nordisk Skole. Arbejdshæfte til forandringsteori
Ny Nordisk Skole Arbejdshæfte til forandringsteori Introduktion Ny Nordisk Skole handler om at styrke dagtilbud og skoler, så de har de bedste forudsætninger for at give børn og unge et fagligt løft. Dette
Læs mereBinære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Algoritmer på træer og trægennemløb.
Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Algoritmer på træer og trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse
Læs mereTaxageometri og metriske rum
Taxageometri og metriske rum Douglas LaFontain og Troels Bak Andersen 8. oktober 2011 Målet med denne kursusdag er at introducere en ny geometri, der er forskellig fra vores sædvanlige Euklidiske plangeometri.
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 29. april, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereForståelse af sig selv og andre
12 Forståelse af sig selv og andre Bamse Buller Skrevet med input fra pædagogerne Lone Kelly og Jane Andersen, Kildemosen, afd. Kilden i Kolding Kommune Forståelse af sig selv og andre Kort om metoden
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereSpørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016
Indhold AFTALENS FORMÅL... 2 Hvilken service omfatter aftalen?... 2 Hvad betyder skattereduktion, kildereduktion og tilbagesøgning?... 2 AFTALENS INDHOLD OG OPBYGNING... 3 Hvilke depoter er omfattet af
Læs mereTil underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.
Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt 3. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.
Læs mereI nogle kirker er der forskellige former for kurser eller møder for forældre til døbte børn, og det kan give inputs til at forstå både dåben og
Indhold Forord 7 At få børn at blive forældre 11 At vælge på barnets vegne 19 Praktiske ting forud for dåben 29 Dåben i kirken 35 At oplære sit barn i kristen tro 67 Forældre forbilleder 95 Til videre
Læs mereProjekt 4.8. Kerners henfald (Excel)
Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs mereGeometri med Geometer I
f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereBegrænsning i antallet af deltagere til PBP 2011 13. februar 2010
Begrænsning i antallet af deltagere til PBP 2011 13. februar 2010 Denne udgave er opdateret i forhold til den, der blev udsendt sammen med efterårsudsendelsen i 2009. Opdateringen vedrører specielt datoer
Læs mereI dette forløb arbejder eleverne med de forskellige led, der kan være i en sætning. De faglige mål med forløbet er, at eleverne skal:
Om Sprogkassen Sprogkassen indeholder en samling af forskelligartede sprogforløb. Hvert forløb gennemgår et sprogligt område, som er nødvendigt at beherske for at kunne udtrykke sig nuanceret, entydigt
Læs mereAnsøgervejledning for elever i 9. kl. Brugervejledning til Optagelse.dk
Ansøgervejledning for elever i 9. kl. Brugervejledning til Optagelse.dk Ansøgervejledning for elever i 9. kl. Brugervejledning til Optagelse.dk Forfatter: Tine Kanne Sørensen, Ulrik Sølgaard-Nielsen Styrelsen
Læs mereEn hæklet havfruehale
En hæklet havfruehale Her finder du en gratis vejledning til, hvordan du kan hækle din egen havfruehale. Havfruehalen er designet af Maria Buck Jensen og du kan finde hjælp og flere billeder på. Maria
Læs mereDesignMat Uge 11 Vektorrum
DesignMat Uge Vektorrum Preben Alsholm Forår 200 Vektorrum. Definition af vektorrum Definition af vektorrum Lad L betegne R eller C. Lad V være en ikke-tom mængde udstyret med en addition + og en multiplikation
Læs mereSvar: De fem spørgsmål hænger tæt sammen, og jeg vil derfor besvare dem under ét.
Boligudvalget 2009-10 BOU alm. del Svar på Spørgsmål 327 Offentligt Det talte ord gælder Samrådsspørgsmål AO DR kontant viste den 23. marts 2010 en udsendelse om en familie, der har købt et hus af Glostrup
Læs mereForelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
Læs mereEfterafgrøder til markplan 2015
Generelt Generelt Denne vejledning gennemgår fremgangsmåden ved eksport af data fra Næsgaard MARK til indberetning af efterafgrøder via tast-selv-service samt planlægning af efterafgrøder fremadrettet
Læs mereIntro - Std.Arb. Version: 2014-12-11
Noterne til værktøjet indeholder de supplerende informationer og emner, som underviser kan anvende til at opnå en dybere indsigt i værktøjet. Noterne bør erstattes af undervisers egne erfaringer og oplevelser
Læs mereTeam Succes Vestre Engvej 10, 1. Sal, Vejle 7100 E-mail: info@team-succe.dk Tlf. Nr.: 75 73 22 99
Team Succes Vestre Engvej, 1. Sal, Vejle E-mail: info@team-succe.dk Tlf. Nr.: 5 3 99 Udarbejdet af foreningen Team Succes daglige ledelse Statusrapport for årgang /11 Denne statusrapport er udarbejdet
Læs mereSpørgeskema på HVAL.DK
Skive, d. 24-05-2006 Journal nr. 7.5.286 Spørgeskema på HVAL.DK Et webbaseret værktøj udviklet af Programdatateket i Viborg amt i forbindelse med Videndeling. Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE 2
Læs mereMatematisk induktion
Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag
Læs mereDette er et godt forløb til den tidlige billedkunstundervisning, da eleverne skal beskæftige sig med grundlæggende male-
3. årgang 1-2 lektioner Læringsmål aglighed: Mulighed for tværf matematik Maleri og collage: Eleven kan anvende farvernes virkemidler til at skabe en bestemt stemning, og eleven har viden om farvelære.
Læs merePython 3 Matematik Programmerings kursus:
Python 3 Matematik Programmerings kursus: Kompendiet indeholder: Hello World (første program) Variable (String & Integer) Løkker (while-loop) Regneoperationer If-else statement Funktioner Opgaver o Læg
Læs mereAnnemette Søgaard Hansen/www.dinwebvejleder.dk
Google Docs Præsentationer Indholdsfortegnelse Værktøjer... Side 3 Menuer... Side 8 Opgave... Side 13 Få adgang til filerne fra din computer... Side 21 Vejledende løsning... Side 22 GoogleDocs Præsentationer
Læs mereAnalyse 1, Prøve 4. 25. juni 2009. r+1. Men vi har øjensynligt, at 2. r r+1
Analyse 1, Prøve 4 25. juni 29 Alle henvisninger til CB er henvisninger til Metriske Rum (1997, Christian Berg), alle henvisninger til TL er til Kalkulus (26, Tom Lindstrøm), og alle henvisninger til Opgaver
Læs mereRediger eller opret institutionsmedarbejder på en ungdomsuddannelse
Rediger eller opret institutionsmedarbejder på en ungdomsuddannelse Institutionens brugeradministrator på Optagelse.dk kan oprette medarbejdere med forskellige roller og rettigheder. Når du opretter en
Læs mereSøgning og Sortering. Søgning og Sortering. Søgning. Linæer søgning
Søgning og Sortering Søgning og Sortering Philip Bille Søgning. Givet en sorteret tabel A og et tal x, afgør om der findes indgang i, så A[i] = x. Sorteret tabel. En tabel A[0..n-1] er sorteret hvis A[0]
Læs mereGrådige algoritmer. Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Læs mereHVEM ER DU? Vælg dit faneblad og se om du har sikret din fremtid i boligforeningen
Denne folder kan du også finde på vores hjemmeside www.bovia.dk sammen med andre nyttige oplysninger. HVEM ER DU? Vælg dit faneblad og se om du har sikret din fremtid i boligforeningen ImageConsult Hvorfor
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1. Datalogisk Institut Aarhus Universitet. Mandag den 22. marts 2004, kl
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 1 Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den. marts 00, kl..00 11.00 Navn Gerth Stølting Brodal Årskort 1 Dette eksamenssæt består af en kombination
Læs mereJyderup Bridgeklub. Stenbergs 2 UT
Stenbergs 2 UT Lektion 1: Lad os definere 1Ma-4Ma som en skæv hånd. Meldingen er tænkt som spærrende, men ofte er der spil for udgangen. Her er et par eksempler. Makker åbner med 1 og du har D76432 E5
Læs mereDATALOGI 0GB. Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004
Københavns Universitet bacheloruddannelsen i datalogi side 1 af 6 DATALOGI 0GB Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004 Dette opgavesæt består af 6 nummererede sider. Eksamensdeltagerne bør straks
Læs mere1 Program for forelæsningen
1 Program for forelæsningen Udvidelser af Bims (Kontrolstrukturer) Repeat-løkker For-løkker Non-determinisme God Ond parallelitet Alle emner hører under semantisk ækvivalens. 1.0.1 Fra tidligere.. Bims
Læs mereSikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1
Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1 Sikker Slank Kort fortalt Af John Buhl e-bog Forlaget Nomedica 1. udgave juni 2016 ISBN: 978-87-90009-34-2 Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 18
Matematisk modellering numeriske metoder Lektion 18 Morten Grud Rasmussen 12. november, 2013 1 Numeriske metoder til førsteordens ODE er [Bens afsnit 21.1 side 898] 1.1 Euler-metoden Vi stiftede allerede
Læs mereIndhold. Vigtige pointer. Hvordan ser en god jobannonce ud? Gode råd til teksten
Indhold 3 4 6 Vigtige pointer Hvordan ser en god jobannonce ud? Gode råd til teksten Vigtige pointer Du skal se jobannoncen som en salgsannonce. Du skal sælge din arbejdsplads og den ledige stilling så
Læs mereBILAG A SPØRGESKEMA. I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer.
16 BILAG A SPØRGESKEMA I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer. Skalaernes spørgsmål indgår i et større spørgeskema, der omfatter i alt 26 skalaer
Læs mereRegn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark
Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.
Læs mereKommuniker: Symbolskrivning 2 Kom godt i gang med tavler 1
Denne aktivitet viser, hvordan du kan lave en enkelt tavle til skrivning Dette hjælpeark følger efter Kom godt i gang med at skrive og forudsætter, at du er fortrolig med de grundlæggende funktioner i
Læs mereEksamensopgaver datalogi, dlc 2011 side 1/5. 1. Lodtrækningssystem
Eksamensopgaver datalogi, dlc 2011 side 1/5 1. Lodtrækningssystem Der skal fremstilles et program, som kan foretage en lodtrækning. Programmet skal kunne udtrække en eller flere personer (eller andet)
Læs mereAPV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1
APV og trivsel 2015 APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 I efteråret 2015 skal alle arbejdspladser i Frederiksberg Kommune udarbejde en ny grundlæggende APV og gennemføre en trivselsundersøgelse.
Læs mereFolketingets Forretningsorden. KAPITEL XI - Forhandlingen, dagsordenen
Folketingets Forretningsorden. KAPITEL XI - Forhandlingen, dagsordenen 26 Medlemmerne og ministrene taler fra Folketingets talerstol eller efter formandens bestemmelse fra deres pladser i salen. Det er
Læs mereMinimum udspændende Træer (MST)
Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen lukket kreds af kanter
Læs mereNetværksguide. sådan bruger du dit netværk. Danmarks måske stærkeste netværk
Netværksguide sådan bruger du dit netværk Danmarks måske stærkeste netværk Step 1 Formålet med guiden Hvor kan netværk hjælpe? Netværk er blevet et centralt middel, når det gælder om at udvikle sig fagligt
Læs mereBrugerguide Integration af erhvervsdata fra NN Markedsata til Microsoft Dynamics NAV 2015
Brugerguide Integration af erhvervsdata fra NN Markedsata til Microsoft Dynamics NAV 2015 Indledning Med Navne & Numre Erhverv Webservice til Microsoft Dynamics NAV kan du oprette og vedligeholde data
Læs mere