Kildecentreret matematikhistorie til gymnasiet

Transkript

1 Kildecentreret matematikhistorie til gymnasiet Eksempler og perspektiver Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier nstitut for Matematik Aarhus Universitet Matematiklærerdagen 2016 Matematisk nstitut, Aarhus Universitet 18. marts 2016 Matematikkens historie og videnskabsteori Kulturhistorie déhistorie Videnskabsteori Matematik Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

2 Paul Ernest om matematikbegrundelser Matematiksyn Autoritær ndustricentreret Matematikcentreret Elevcentreret Ligestillingscentreret Formål med matematikundervisning Formålet er at tillære basale matematiske færdigheder, numeracy (talkundskab) og social opdragelse i lydighed og autoritetstro. Formålet er at lære basale færdigheder og lære at løse praktiske problemer med matematik og informationsteknologi. Formålet er at opnå forståelse og evner i avanceret matematik samt en vis værdsættelse af matematikken. Formålet er at opnå selvtillid, kreativitet og selvudtrykkelse gennem matematik. Formålet er at bemyndige den lærerende som kritisk og matematisk bogligt dannet borger i et moderne samfund. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Matematikkens metode(r) Matematikkens metoder: 3 foreløbige svar 1 Matematik er et redskabsfag for andre videnskaber, så matematikkens metode er modellering og kvantitativ behandling af fænomener. 2 Matematik er en deduktiv og abstrakt videnskab, så matematikkens metode er aksiomatisk deduktiv (bevisende). 3 Matematik er en skabende kunst, så matematikkens metode er begrebsudviklende (eksperimenterede, bevisende, udforskende). Det mest passende billede er mere komplekst Redskabsfags-synet risikerer at reducere matematik og den matematiske erkendelses særegenhed. Det deduktive syn risikerer at præsentere matematik som et afsluttet hele, inden for hvilket udvikling ikke er muligt. Det udviklende syn risikerer at foreslå at matematik er relativistisk, konstrueret, eller andet vås. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

3 Hvorfor overhovedet matematikhistorie? 1 Krævet i læreplanen for STX, altså nødvendigt for kommende lærere 2 Matematikhistorie som anledning og perspektiv på egen matematiklæring og -forståelse ndhold Tilgang (udforskende, kritisk) Kontekstuel (meta) 3 Humaniserer matematikken og giver liv til et ellers statisk-udseende fag 4 Danner bro mellem matematik og andre fag (fysik, humaniora,... ) 5 Tillader filosofiske refleksioner om matematik 6 Træner kommunikative kompetencer (mundtligt og skriftligt) U. T. Jankvist (sep. 2007). Den matematikhistoriske dimension i undervisning generelt set. MONA, nr. 3, s URL: Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Matematikhistorie i Bekendtgørelsen Faglige mål, STX A/B/C STX A/B: Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. STX C: Demonstrere viden om matematiske metoder, matematikanvendelse samt eksempler på matematikkens samspil med den øvrige videnskabelige og kulturhistoriske udvikling. Supplerende stof, STX A/B/C STX A/B: Sammenhængende forløb om matematik-historiske emner. STX C: Matematik-historiske forløb. Samspil med andre fag, STX A/B/C Der skal tilrettelægges sammenhængende undervisningsforløb med det hovedsigte at udvikle elevernes kendskab til matematikkens vekselvirkning med kultur, videnskab og teknologi. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

4 Metoder og identitet i gymnasiets matematikundervisning Fra læreplanen i Matematik: Eleverne skal kunne... STX A/B: demonstrere viden om fagets identitet og metoder STX C: demonstrere viden om matematiske metoder, matematikanvendelse.... Fra læreplanen i AT: Eleverne skal kunne vurdere de forskellige fags og faglige metoders muligheder og begrænsninger i forhold til den konkrete sag og demonstrere indsigt i videnskabelig tankegang og gøre sig elementære videnskabsteoretiske overvejelser i forhold til den konkrete sag. Gymnasiereform 2005 STX-bekendtgørelsen (aug. 2010). BEK nr. 692 af 23. juni 2010 inklusive bilag og læreplaner samt Bekendtgørelse om studie- og ordensregler i de gymnasiale uddannelser (BEK nr. 1222) og vejledning til denne. Undervisningsministeriet. Søllested: Forlaget Lee. URL: Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Practice as you preach!? Det store spørgsmål Når formålet med det matematikhistoriske kursus i Aarhus er at gøre deltagerne til kvalificerede brugere af matematikhistorisk undervisningsmateriale, hvor meget egnet materiale findes så og hvor svært er det at tilvejebringe? Pragmatisk profil af matematiklæreren Matematiklæreren har travlt: både i klassen og i sin forberedelse Matematiklæreren er højt uddannet, men ikke specialist i matematikhistorie Matematiklæreren skal kunne tage et materiale, tilpasse det og have succes med at bruge det H. K. Sørensen (nov. 2013). En dialog mellem matematikkens historie og videnskabsteori. LMFK-bladet, nr. 6, s Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

5 Kilders dialektik: Muligheder og begræsninger Længde Sprog Niveau Begrænsninger Læringsformål Historiske kilder Muligheder Kontekst (intern) ndhold Kontekst (ekstern) Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Multi-formåls-materialer og didaktisering Multi-formåls-materialer rettet mod lærere matematiktimer: Kort matematiktimer: Lang... Samarbejde med historie SRP AT Studietur Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

6 Vækst i nationens tjeneste og Herons formel K. Danielsen og H. K. Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste. Hvordan Verhulst fik beskrevet K. Danielsen og H. K. Sørensen (2015). Herons formel hvordan en aleksandriner fik sat mål logistisk vækst. København: Matematiklærerforeningen. på alle slags trekanter. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Under udarbejdelse. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

7 ndlevelse og kildebelæg: (også) en didaktisk udfordring Historiografi Historie er andet og mere end kronologi 2 Historie fortolker og forklarer udviklinger og sammenhænge 3 Valg af problem, svar og metode hænger sammen 4 God matematikhistorie bør være loyalt (mod fortiden) og relevant (forklarende for nutiden) 5 Hvis man skal fortolke, hvordan sikrer man sig så loyaliteten? Historismens indlevelse og alle dens kritikpunkter. Behov for at tydeliggøre historiesyn Jeg, mine studerende og deres kommende elever kan have (har!) forskellige historiesyn, ikke mindst omkring matematik. Det er vigtigt at afdække og reflektere over de kommende læreres historiesyn for at kunne bibringe en nuanceret matematikhistorie med forståelse for øje. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

8 Fra min news-feed På den ene side: Abel-prisen På den anden side: The Math Myth Andrew Hacker: The Math Myth: And Other STEM Delusions. mødegået af Keith Devlin og andre. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Your moment of math The Man Who Knew nfinity (2016) Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

9 Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Populærvidenskabelig matematik E. T. Bell: Matematikkens mænd. Standardværk, Biografier af store matematikere, Stor inspirationskilde, Mytologiserede matematikerne. Lancelot Hogben: Matematik for millionerne (etc.) Politisk agenda, Matematik for alle, Anden opfattelse af matematik dagligdagsmatematik modsætning til Bell s fokus på de store matematikere. nspirere eller (be)lære? Fagligt (historisk) belæg? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

10 Matematik som et young-man s game Myte med historisk belæg? De romantiske skæbner: Abel, Galois, etc. det misforståede geni. Fields Medaljens stipulationer. Bred (ud)dannelse eller dyb specialisering? Kan uvidenhed være en fordel? Normalvidenskab eller revolutioner? Om at løbe tør for ideer ofte følt og udtrykt en midlertidig tilstand. Forstærket af populær-videnskab og fiktion Bell og Hardy. Specifikt for matematik? Universitetssystemets indbyggede fælder og net. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Matematikkens image soleret, irrelevant, elfenbenstårn, excentrisk, verdensfjern, svær, nørdet, mandskultur,... Har matematikken og statistikken et image-problem? Rekruttering uddannelse, Legitimitet og offentlige bevillinger, Kønsfordelingen og de tabte 50%. Legitimitet. Offentlig bevågenhed og accept. Fordele ved nuværende image: Svært og prestigefyldt. ndividuelle karrierehensyn. Matematik for de få eller matematik for de mange? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

11 Kan og skal vi gøre noget? Har vi et ansvar for at gøre noget ved det? Hvad kan vi gøre ved det? Vise begejstring for vores fag? Formidle bredere og vise fagets relevans? Forny undervisningen? ndtræde i politik og politiske diskussioner? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 P. Erdös, en excentrisk matematiker Paul Erdös ( ). Omrejsende kombinatoriker. Problem-orienteret matematiker: Mange problemer og spørgsmål, Mange samarbejdspartnere, Mange publikationer. Excentrisk person: (arbejds-)narkoman, hjemløs, ubehjælpelig. To bøger og to anmeldelser: (Cohen, 1999) vs. (Borwein, 2000). Hvad er vigtigst at kommunikere? Hvem kan (og må) kommunikere det? Og hvem bestemmer så det? Hvilket billede tegnes af matematikken og matematikeren? P. Hoffman (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdös and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion. B. Schechter (1998). My brain is open. The mathematical journeys of Paul Erdös. Oxford, Melbourne, og Tokyo: Oxford University Press. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24

12 Vedkommende historie og videnskabsteori Hvad er matematikkens historie og videnskabsteori? Hvad er matematik? Hvad er ønskeligt og realistisk at bibringe elever i gymnasiet? Hjælpe til indlæringen af matematik, fx forsyne et alternativt stillads. Svare på videnskabsteoretiske og historiske udfordringer i hverdagen. Humanisere matematikken : Give matematik et menneskeligt ansigt. Stimulere metodologisk refleksion (fx eksperimentel matematik ). Begrunde matematikkens metode(r) og kultur i tværvidenskabelige forløb og hvad forventer vi så? Være genstand for tværfaglige forløb (dansk, oldtidskundskab, historie, sprogfag, fysik, religion,... ). (Foreløbige) konsekvenser: Didaktisk valg: sige eller vise? ambitionen må være mere end sige cases. Cases valgt/tilpasset med hensyn til niveau (matematisk/teknisk, abstraktion, videnskabsteori,... ). Nok ryste træet, men ikke tabe frugten. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24 Nogle referencer Danielsen, K. og H. K. Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste. Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. København: Matematiklærerforeningen. (2015). Herons formel hvordan en aleksandriner fik sat mål på alle slags trekanter. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Under udarbejdelse. Fried, M. N. (2001). Can Mathematics Education and History of Mathematics Coexist? bd. 10, s Johansen, M. W. og H. K. Sørensen (2014). nvitation til matematikkens videnskabsteori. Samfundslitteratur. Katz, V. J. (2008). A History of Mathematics. 3. udg. Harlow: Addison Wesley. Science & Education, København: Forlaget Kjeldsen, T. H. (2011). Hvad er matematik? København: Akademisk Forlag. Sørensen, H. K. (2008). Romantikkens ligninger matematikkens genier. : Romantikkens Verden: Natur, menneske, samfund, kunst og kultur. Udg. af O. Høiris og T. Ledet. Århus: Aarhus Universitetsforlag, s (jan. 2011). Matematik på det store lærred: Stereotyper om matematik og matematikere eksemplificeret ved tre nyere amerikanske film. : Fra laboratoriet til det store lærred. Udg. af K. Danielsen og L. S. Thomasen. Aarhus: Department of Science Studies, University of Aarhus, s URL: (nov. 2013). En dialog mellem matematikkens historie og videnskabsteori. LMFK-bladet, nr. 6, s Wardhaugh, B. (2010). How to Read Historical Mathematics. Princeton og Oxford: Princeton University Press. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildecentreret mat.hist. MatDag / 24