Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Transkript

1 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1

2 Opgave 1 En klump kobber med massen 0,500 kg befinder sig ved stuetemperatur (20 C). Det kan antages at varmekapaciteten for kobber ikke afhænger af temperaturen og hvorvidt kobberet er på fast eller flydende form. a) Beregn varmemængden der skal tilføres kobberet for at varme det op til en temperatur der er 10 K over smeltepunktet for kobber. Der ses bort fra tab til omgivelser og beholder. Det flydende kobber hældes nu ned i en termisk isoleret beholder som indeholder vand ved stuetemperatur (20 C). Den fælles temperatur for kobber og vand efter termisk ligevægt er opnået måles til at være 50 C. Det antages at der under denne proces ikke fordamper vand. b) Beregn mængden af vand i beholderen. Der ses bort fra tab til omgivelser og beholder. c) Beregn tilvæksten i entropi for henholdsvis vand og kobber. 2

3 Opgave 2 En idealgas gennemløber en kredsproces, som kan repræsenteres ved et rektangel i et PVdiagram. Det lave og det høje tryk er henholdsvis P 1 og P 2 og det lille og det store volumen er henholdsvis V 1 og V 2. Gassens starter i tilstand A ved tryk P 2 og volumen V 1 og de 4 delprocesser består af en isobar ved tryk P 2, en isokor ved volumen V 2, en isobar ved tryk P 1 og en isokor ved volumen V 1 som bringer gassen tilbage til start. a) Beregn det samlede arbejde gassen udfører under et gennemløb af kredsprocessen. b) Beregn den tilførte varme for hver delproces og angiv desuden den samlede varmemængde der henholdsvis tilføres (Q h ) og fjernes (Q c ) fra gassen, dvs. summér henholdsvis de positive og negative varmebidrag. Nu bruges ovenstående kredsproces i en varmemaskine. c) Beregn maskinens termiske effektivitet (virkningsgrad) og vis, at den kan skrives som e = γ 1 γp 2 P 2 P 1 + V 1 V 2 V 1 Hvor γ = cp c V er forholdet mellem de molære varmekapaciteter ved konstant tryk og konstant volumen. 3

4 Opgave 3 En bil med massen m A =1100 kg er i stand til at accelerere med en acceleration a=2,00 m/s 2 (uanset hvilken fart bilen har). Bilen starter fra hvile. a) Beregn tiden der går og strækningen der tilbagelægges før bilen når farten 30 km/timen hvis den accelerer med den maksimale acceleration. Beregn det samlede arbejde udført på bilen under denne proces. Betragt igen situationen fra hvileposition. De første 200 m er fartgrænsen på 30 km/t og de næste 500 m er fartgrænsen på 50 km/t. Bilen skal nu hurtigst muligt tilbagelægge denne strækning på i alt 700 m. b) Beregn hvor hurtigt bilen kan tilbagelægge de 700 m, uden at overskride fartgrænserne. Opgave 4 Bil A med masse m A =1100 kg bevæger sig med en fart på 50 km/t (i Y-retning), kører ind i et lyskryds og støder ind i bil B i punktet P. Bil B har massen m B =1200 kg og farten 70 km/t (i X- retning). Vinklen mellem bil A s og bil B s hastigheder er 90 før kollisionen som vist på figuren nedenfor. Bilerne kan betragtes som punktpartikler. De hænger sammen efter stødet. Der ses bort fra friktion med underlaget. a) Beregn den fælles hastighed umiddelbart efter kollisionen og tegn den ind på figuren ovenfor. 4

5 Opgave 5 På et vandret underlag befinder sig klodserne 1 og 2. De er forbundet med en masseløs snor A og den kinetiske friktionskoefficient mellem klodserne og underlaget er µ k. Klods 3 er forbundet med klods 2 via en masseløs snor B/C, som har kontakt med en trisse, der er formet som en cylinderskive med radius R og masse M t. Når klodserne og snoren bevæger sig følger trissen med. Trissen kan rotere friktionsfrit omkring dens centrale akse. Alle klodser har massen m=1,00 kg. Nu slippes klods 3 og alle klodser sættes i bevægelse. a) Indtegn alle kræfter virkende på de tre klodser og trissen og lav et frit-legeme-diagram for hver klods samt trissen. I de følgende tre delspørgsmål skal beregnes: Snorspændingen i hvert af de tre afsnit af snoren: A, B og C samt størrelsen af accelerationen for alle tre klodser i bevægelse. Dette skal gøres under nedenstående betingelser. b) For µ k = 0 og M t =0. c) For µ k = 0,10 og M t =0. d) For µ k = 0,10 og M t =1,00 kg. 5