Performanceevaluering af Investeringsforeninger:

Transkript

1 Institut for økonomi Cand. Merc. Finance Speciale Forfatter: Søren Uhrenholt Vejleder: Thomas Quistgaard Pedersen Performanceevaluering af Investeringsforeninger: En analyse af de danske investeringsforeningers eksistensberettigelse Aarhus Universitet Antal tegn:

2 Abstract During the last 15 years the Danish mutual fund sector has grown from a total capital of 259 billion DKK under management to 1.8 trillion DKK. According to this development the mutual fund should be a superior solution for the Danish private investor to access the financial markets. To research whether the existence of the Danish mutual funds is reasonable for the private investor, this thesis analyzes the mutual funds ability to create a risk adjusted return that is higher than the return from the market. More specific the thesis analyzes the performance of 220 Danish mutual funds during the past 15 years in the period between 2000 and In the analysis the False Discovery Rate method suggested in (Barras et al 2010) is used to find the true rate of skilled and unskilled funds. Further the winner-loser portfolio allocation test from (Hendricks et al 1993) is used to both test for persistence in fund returns and a potential overperforming investment strategy. As a supplement a correlation test between the different types of costs and the performance of the funds is performed, while an investment strategy based on these results is tested afterwards. The analysis finds a general underperformance for both active and passive funds on -2% relative to benchmarks based on Carhart s and F&F s factor models. A negative alfa is found for 73% of the funds, while the FDR analysis finds 5% skilled and 36% unskilled funds. In the method by Hendricks et al no evidence is found for persistence in the fund returns. In the correlation test no relation is found between administration costs and performance or between loading fees and performance. A significant negative relation is found between the turnover rate of the fund portfolios and their performance. From this evidence 10 portfolios are created, where the funds are allocated based on their turnover rate. The allocation is enough to drive up the expected risk adjusted returns to about -1,4% to -0,7% compared to the benchmarks. However the expected return from investing through the Danish mutual funds remains negative. Seen that it is not possible in any way for the private investor to obtain an overnormal return through mutual funds, a comparison is made between the Danish mutual funds and other types of investment vehicles. Because of taxation issues Exchange Traded Funds have yet to become more feasible compared to the mutual funds, before they are able to compete on the same level. Direct investments are however due to historical low costs now a superior way of getting access to the financial markets compared to the mutual funds. The thesis concludes by recommending the Danish private investor to invest directly in the market to keep costs low and avoid mutual funds. In light of this the existence of the Danish mutual funds is not reasonable for the private investor or society in general. Side 1 af 81

3 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Problemformulering Afgrænsning Asset Pricing Teory CAPM Jensens Alfa Afhandlingens opbygning De danske investeringsforeninger Fordele og ulemper ved en investeringsforening Prisfastsætning af fondene Regulering af foreningerne Markedsudviklingen Motivering og konkretisering af den empiriske analyse Tidligere empiriske studier Udledning af hypoteser Valg af analysemetode Valg af metode Asset Pricing (Grundmodel) Held og dygtighed Test for Vedholdenhed Segmentering Residual Bootstrap False Discovery Rates Den Rangerede Porteføljetest Omkostninger kontra performance Datagrundlag Valg af aktiefonde Stikprøvens og periodens repræsentationsevne Beregning af afkastserier Valg af index, faktorer og risikofri rente Indeks og faktor diagnostik Samlet oversigt Metodernes forudsætninger Test af normalitet for residualerne White test Ljung-Box test Breusch-Pagan test for ARCH elementer Test for Ommitted Variabel Bias og korrelation mellem fondene Konklusion på testene Den Empiriske Analyse Estimering af grundmodel og bootstrap Delkonklusion False Discovery Rates Delkonklusion Rangerede Porteføljetest Delkonklusion Omkostninger kontra performance Delkonklusion Er investeringsforeningerne den optimale løsning? Side 2 af 81

4 9. Konklusion Perspektivering Fagordsregister Litteraturliste: Side 3 af 81

5 1. Indledning De fleste almindelige danskere opnår før eller senere i livet, at have opsparet en formue i frie midler, de ikke umiddelbart står og skal bruge. For mange af disse mennesker bliver formuen tilstrækkelig stor til, at spørgsmålet naturligt melder sig, om formuen eventuelt skal investeres i andet end en traditionel opsparingskonto. En indlånskonto er om alt det sikreste sted at opbevare sine frie midler, men til gengæld er man som privatkunde i banken også sikker på at det bliver et lavt afkast. Det sidste har specielt været sandt i disse år, hvor den private bankkunde har måttet stille sig tilfreds med ingen rente at få. Derfor søger mange private en alternativ placeringsmulighed. Det mest nærliggende alternativ er at investere i aktier og obligationer. Desværre er det de færreste private investorer, der føler for selv at skulle sammensætte en portefølje. Derfor vælger mange også at gå til deres lokale banks investeringsrådgiver i håbet om kvalificeret og uvildig rådgivning. Her ender det som oftest med, at den private investor bliver anbefalet, at investere i en eller flere fonde fra den investeringsforening, banken modtager provision fra. Den private kunde ender derfor med at skulle investere igennem en tilfældig investeringsforening og i afdelinger, udvalgt af investeringsrådgiveren. Set fra den private investors perspektiv kan det være svært at gennemskue, hvorvidt den ene investeringsforening er mere rigtig end den anden, og om de afdelinger, der bliver tilbudt også er de bedste. Er det for eksempel helt ligegyldigt, hvilken type af afdeling der vælges, eller eksisterer der fonde, hvor det forventede afkast er højere? Samtidig kan spørgsmålet stilles, om en investeringsforening i det hele taget er en god løsning, eller om den private investor ville være bedre tjent ved selv at investere direkte i markedet. Hvis det sidste var tilfældet, ville investeringsforeningerne så i det hele taget have en eksistensberettigelse? Fra et samfundsmæssigt perspektiv er svaret på det sidste spørgsmål ikke helt uden betydning. Den totale formue forvaltet af de danske investeringsforeninger er vokset eksplosivt over de seneste 15 år og udgør i dag omkring mia. kroner. Der er derfor til stadighed et stort behov for at evaluere investeringsforeningernes performance. Nærværende afhandling vil forsøge at løse opgaven og besvare ovenstående problemstillinger igennem en akademisk undersøgelse Problemformulering Målet med afhandlingen er at give et kvalificeret svar på, hvorvidt eksistensen af de danske investeringsforeninger er berettiget. Målet vil blive forsøgt opnået igennem en evaluering af de danske investeringsforeningers performance over de seneste 15 år og herunder at undersøge følgende spørgsmål: Side 4 af 81

6 Hovedspørgsmål 1: Har de danske investeringsforeninger over de sidste 15 år været i stand til at retfærdiggøre grundlaget for deres egen eksistens igennem deres performance? Undersøgelsen af de danske investeringsforeningers performance vil ske ud fra den individuelle investors perspektiv. Den private investor er her defineret ud fra den klassiske økonomiske teori, hvor han eller hun er profitmaksimerende og rationelt tænkende. For at konkretisere den private investors synspunkt i afhandlingen udledes følgende tre delspørgsmål: Delspørgsmål 1: Har den private investor været i stand til at opnå et højere risikojusteret afkast end markedet (et overnormalt afkast) ved at investere igennem investeringsforeninger? Delspørgsmål 2: Forudsat at der investeres igennem investeringsforeninger, hvordan skal den private investor agere, og hvilket afkast kan han eller hun forvente i forhold til resten af markedet? Delspørgsmål 3: Er investering igennem investeringsforeninger den mest optimale løsning for den private investor, eller er der et bedre alternativ? En fyldestgørende besvarelse af ovenstående spørgsmål skal opbygges igennem be- eller afkræftelse af flere hypoteser, der kan hjælpe til at afdække spørgsmålene fra flere vinkler. Performanceevalueringen foretages derfor på baggrund af en række hypoteser, der udledes fra resultaterne af tidligere studier. Hypoteserne vil fungere som pejlemærker i en performancemåling af investeringsforeningerne, hvor der fokuseres på afkast og risiko i foreningernes afdelinger Afgrænsning Afhandlingens analysedel afgrænser sig til udelukket at inkludere aktiefonde. Obligationsfonde og blandede fonde vil derfor ikke indgå i analysen, selv om mange af de metoder, der anvendes i afhandlingen, også kan anvendes til disse typer. Ordene aktiefond, investeringsfond og investeringsafdeling vil derfor have samme betydning i afhandlingen. Der vil desuden heller ikke blive taget højde for emissionstillæg og indløsningsfradrag i analysedelen, hvilket skyldes flere årsager. For det første har Investeringsfondsbranchen ikke omkostningsdata for hele den analyserede periode. For det andet opgives der kun de maksimale emissionstillæg og indløsningsfradrag, hvilke ikke nødvendigvis er repræsentative, for hvad investor skal betale ved køb og salg af investeringsbeviserne. Sidst men ikke mindst er indregningen af disse omkostninger afhængige af længden af investeringsperioden, hvilket varierer fra investor til investor og ikke kan afgøres på forhånd. Da omkostningerne dog stadig er væsentlige for undersøgelsen og den endelige konklusion på problemformuleringen, vil de blive inddraget senere i diskussionen af resultaterne. Analysen afgrænser sig yderligere til kun at fokusere på danske aktiefonde. Med danske menes der alle aktiefonde, der er reguleret efter gældende dansk lov. Det inkluderer alle aktiefonde, der udbydes i Danmark, lige meget, om de forvaltes af udenlandske selskaber eller er registreret i Side 5 af 81

7 Danmark. På grund af anderledes skatteregler for aktiefonde, der udbydes i Danmark, er det kun få af de udbudte aktiefonde, der forvaltes af udenlandske selskaber, og af dem er det kun Skagen fondene, der står registreret i udlandet. Aktiefondene, der udbydes af Skagen i Danmark, er dog alle opgjort i danske kroner, så der antages, at investeringsbeviserne generelt er ejet af danske investorer. Fondene er derfor som udgangspunkt interessante og inkluderet i populationen. Den grundlæggende teori inden for performanceevaluering af investeringsforeninger bygger hovedsageligt på Harry Markovitz porteføljeteori fra Det antages, at læser er bekendt med denne teori. Målingen af fondenes performance vil derfor ske på basis af et risikojusteret afkast, hvor fondens realiserede aritmetiske afkast relateres til fordelingen af afkastet. Afhandlingen afgrænses herunder til kun at evaluere investeringsfondene på basis af deres systematiske risiko. Grunden til denne afgrænsning er imidlertid ikke, at der uden videre kan antages, at fondene er fuldt diversificerede, eller at totalrisikoen er irrelevant for afhandlingens problemstilling. Tværtimod er det vigtigt, at den private investor kan opnå en så høj diversifikation som muligt. Det er blot alt for ambitiøst både at beskæftige sig fuldt med den systematiske og totale risiko på en gang. Afhandlingen vil derfor ikke beskæftige sig med metoder, der omfatter den totale risiko såsom Sharpes Ratio. Diversifikation vil derfor kun indgå i et nødvendigt omfang. Den grundlæggende teori anvendt i afhandlingen vil bestå af Asset Pricing Teory (APT), som læser forudsættes at være bekendt med. Herunder tages der udgangspunkt i CAPM som fundament til en Asset Pricing Model. I en afhandling, hvor fokus er på anvendelsen af metoderne inden for APT og CAPM, ville det være for ambitiøst at åbne for en diskussion om teoriernes validitet og realisme. Derfor antages forudsætningerne bag CAPM og Asset Pricing Teory at være velkendte for læseren og at holde. For at medtage linket fra Markovitz s porteføljeteori til de anvendte metoder i afhandlingen beskrives CAPM og Jensens Alfa kort i næste afsnit. En mere dybdegående beskrivelse, diskussion og kritik af CAPM kan findes i (Role 1977) og (Fama & French 2004) Asset Pricing Teory I dette afsnit introduceres den grundlæggende teori i afhandlingen, som består af CAPM og Jensens Alfa CAPM The Capital Asset Pricing Theory (CAPM) blev udviklet af Sharpe (1964) og Lintner (1965). CAPM bygger på Markovitz porteføljeteori (1959), hvor den anvender forudsætningerne om, at investor er rationel, profitmaksimerende, risikoavers og kun interesserer sig for næste periodes forventede afkast og risiko. Ved at tilføje enkelte men vigtige forudsætninger til porteføljeteori- Side 6 af 81

8 en omdannes den fra en matematisk metode, der kan beregne vægtene af forskellige aktiver for en optimal portefølje til en økonomisk teori og model, der forklarer og bestemmer prisdannelsen i et hvert kapitalmarked. For det første antages der i CAPM, at alle investorer er homogene, hvilket vil sige, at de foruden alle at anvende Markovitz teknik, har præcis de samme informationer og forventninger om markedet. Det antages, at fordelingen af forventningerne til de enkelte aktiver er de sande fordelinger, hvilket vil sige, at afkastet for perioden kommer som udtræk fra disse fordelinger. Alle investorer har desuden de samme muligheder for at låne og udlåne, hvilket sker til den samme rente. Den enkelte investor er desuden pristager. Af de mindre vigtige forudsætninger er, at der ikke eksistere transaktionsomkostninger og skat, og alle aktiver kan handles i vilkårlige portioner til alle tider. Konsekvensen af de ovenstående tilføjelser til Markovitz porteføljeteori er, at der skabes en prisdannelsesmekanisme i markedet, hvor prisen for det enkelte aktiv dannes ud fra udbud og efterspørgsel. Hvis aktivet er overprisfastsat, vil aktivet i højere grad blive udbudt på markedet end efterspurgt, hvilket vil få prisen til at falde. Hvis aktivet er underprisfastsat, vil modsatte effekt gøre sig gældende. I et effektivt marked vil priserne på aktiverne derfor altid være i balance og overensstemmende med værdien af aktivet givet usikkerheden. Under forudsætningerne vil investor desuden kun blive belønnet for den del af risikoen i aktivet, der ikke kan bortdiversificeres (den systematiske risiko). Den resterende risiko (ideosynkratiske risiko) kan fjernes ved at holde en effektiv portefølje og belønnes derfor ikke. Ved at tilføje et risikofrit aktiv, kan det bevises under de givne forudsætninger, at valget af en effektiv portefølje for den individuelle investor vil bestå i sammensætningen af det risikofrie aktiv og en bestemt portefølje kaldet den tangerende portefølje. Den enkelte investor skal således kun tage stilling til hvor stor en andel af hans eller hendes formue, der skal investeres i de to aktiver. Hvis alle investorer antages at holde den samme portefølje, og hvis markedet forudsættes at være effektivt, vil den tangerende portefølje være identisk med markedsporteføljen. Markedsporteføljen udgøres af alle aktiver i markedet, med andele svarende til den relative størrelse af aktivets totalpris i markedet. Det er netop denne markedsportefølje, som fondene skal måles imod, da den burde give det bedste afkast givet at CAPM holder, og fordi den relativt let kan kopieres. Under CAPM bør det forventede afkast for fonden over en periode kunne estimeres som: E(r rf) = Beta*(rm-rf) (1.1) Side 7 af 81

9 Hvor r er afkastet for fonden, rf den risikofrie rente, rm markedsafkastet, og beta er den relative størrelse af den systematiske risiko i fonden i forhold til markedet. Hvis fondenes afkast gennemsnitligt fraviger denne værdi, er det tegn på over- eller underperformance, hvilket kan måles Jensens Alfa I forhold til performanceevalueringen af investeringsfondene anvendes Jensens Alfa (Jensen 1968) som performancemål. Jensens Alfa (alfa) kan defineres som fondsafkastets gennemsnitlige afvigelse fra markedsafkastet. I forhold til formel 1.1 defineres alfa som følger: a = (r-rf) beta*(rm-rf) (1.2) Hvis alfa er positiv, betyder det, at fonden har overperformet markedet med størrelsen af alfa. Hvis alfa er negativ, har fonden underperformet markedet med størrelsen af alfa. Til forskel for Sharpes Ratio tager alfa kun højde for den systematiske risiko i markedet. Ifølge Christensen (2003b) er alfa uden tvivl det mest anvendte og anerkendte performancemål inden for performanceevaluering af investeringsfonde. Fordelene ved alfa som risikomål er følgende (Christensen, 2003b): Alfa kan tolkes som det risikojusterede merafkast i procent, hvilket gør målet intuitivt og let at kommunikere til udenforstående. Alfa kan let estimeres ved hjælp af regression, hvilket også resulterer en forklaringsgrad, signifikansniveauer for de forskellige parametre og muligheden for at lave forskellige statistiske tests. Alfa er estimeret direkte ud fra et benchmark og er derfor et bedre performancemål. Til forskel fra Sharpes Ratio kan alle faktormodeller anvendes som benchmark til alfa. Alfa tager højde for en varierende risikofri rente. I modsætningen til Sharpes ratio kan alfa anvendes til både diversificerede porteføljer og selektionsporteføljer. Alfa er overensstemmende med CAPM, hvor kun systematisk risiko belønnes. Svaghederne ved alfa er følgende: Alfa tager ikke højde for diversifikation. Alfa belønner derfor ikke forvalterens evne til at bortdiversificere den ulønnede risiko. Alfa afhænger af valget af Asset Pricing Model. Hvis modellen ikke holder, falder det tilbage på estimeringen af alfa. Alfa kan være følsom over for tilfældige udsving i afkastserierne, der kan påvirke regressionsmodellen og ændre alfa igennem en fejlestimering af beta. Side 8 af 81

10 Da Jensens Alfa har mange styrker og er anvendt i mange modeller, anvendes alfa som performancemål i afhandlingen Afhandlingens opbygning Indledningsvis redegøres der kort for de danske investeringsforeninger i kapitel 2. Efterfølgende vil valget af metoder til den empiriske analyse blive motiveret og konkretiseret i kapitel 3. I kapitlet vil læseren først blive ført igennem allerede eksisterende undersøgelser af de danske investeringsforeninger. På baggrund af den tidligere empiri og hovedspørgsmål 1 vil en række hypoteser blive konkretiseret for performanceevalueringen. I kapitel 4 vurderes og diskuteres valget af metoder ud fra afhandlingens fokus og hypoteserne. I andet afsnit af kapitlet opstilles fremgangsmåden for den empiriske analyse, og de udvalgte metoder forklares i dybden. Herefter foretages en performanceevaluering af de danske investeringsforeninger, hvor hypoteserne vil blive forsøgt be- eller afkræftet igennem analysen. Først vil læseren blive introduceret til empirien i kapitel 5. I kapitel 6 testes de statistiske forudsætninger, der er nødvendige for at kunne anvende de udvalgte metoder. Den endelige performanceevaluering foretages i kapitel 7, hvorefter de danske investeringsforeninger som investeringsalternativ diskuteres og vurderes i kapitel 8. I de afsluttende kapitler af afhandlingen følger først en konklusion på afhandlingen i kapitel 9 og derefter en perspektivering over emnet i kapitel De danske investeringsforeninger Dette kapitel vil give en indledende og generel beskrivelse af de danske investeringsforeninger. Beskrivelsen vil omhandle de mest centrale emner for foreningerne, som kan hjælpe til senere at forklare resultaterne i afhandlingen. Allerførst defineres, hvad en investeringsforening er, og hvad der forstås ved en investeringsprofil. En investeringsforening er en forening, hvor medlemmerne kollektivt investere i det finansielle marked. Ligesom andre foreninger har investeringsforeningen en bestyrelse og generalforsamling, hvor der træffes beslutninger om foreningens vedtægter. Retten til at bestemme ligger hos medlemmerne, og stemmeretten i foreningerne er typisk baseret på antallet af investeringsbeviser. Foreningen tegner investeringsbeviserne, der bliver mulige at købe for eksempel af investor igennem netbank. Ved erhvervelse af et bevis opnår investor medlemskab af foreningen og en andel af en given fondsportefølje svarende til antallet af købte beviser delt med det totale antal af beviser i fonden. Den samlede formue i fonden, der opnås ved salget af investeringsbeviser, investeres kollektivt i værdipapirer og pengemarkedsinstrumenter. Forvaltningen af afdelingerne Side 9 af 81

11 sker typisk igennem et forvaltningsselskab eller en selvstændig porteføljeforvalter ud fra en vedtaget investeringsprofil (MorningStar.dk 2016). Investeringsforeningens afdelinger har hver især deres egen investeringsprofil, som er nedskrevet i foreningens vedtægter. Investeringsprofilen definerer, hvilke værdipapirer og pengemarkedsinstrumenter afdelingen må sætte sine penge i. Her kan afdelingerne først og fremmest inddeles i aktivklasser, der eksempelvis kan være aktier eller obligationer. Dernæst kan afdelingerne inden for hver aktivklasse opdeles efter investeringsunivers. Obligationsafdelingerne kan eksempelvis inddeles efter løbetiden på obligationerne, geografisk tilhørsforhold og om der investeres i stats- eller virksomhedsobligationer. Aktiefondene kan både inddeles efter geografisk tilhørsforhold, sektor og virksomhedstype. Udover investeringsprofilen kan afdelingerne inddeles efter, og om de er realisations- eller lagerbeskattede, aktive eller passive og om de er udbyttebetalende eller akkumulerende. 1 (MorningStar.dk 2016). En væsentlig forskel i investeringsprofilen ligger i, hvorvidt fonden er aktiv eller passiv. Visionen for de aktive fonde er igennem aktiv udvælgelse eller Market Timing at slå et benchmark, der kan ligestilles med en passiv investering i markedet. Det kræver dog, at porteføljeforvalteren besidder flere evner end den gennemsnitlige investor på markedet. Visionen for de passive fonde er at følge et givent indeks så tæt som muligt, og med et minimum af omkostninger. Da de passive fonde ikke står for selv at udvælge værdipapirerne og ikke handler særlig ofte, er omkostningerne til markedsanalyser, handel og administration minimale. Til gengæld er der ingen forventning om, at den passive fond kan slå sit benchmark (MorningStar.dk 2016). Forskellen på de to typer af fonde vil blive relevant senere i afhandlingen. I de følgende afsnit vil fordele og ulemper, prisfastsætningen af investeringsbeviset og reguleringen og markedsudviklingen for investeringsfondene blive beskrevet. Belysningen af disse emner kan hjælpe til at forstå investeringsforeningernes eksistensgrundlag, udfordringer, markedsmæssige mekanismer og relevans Fordele og ulemper ved en investeringsforening Ideen bag investeringsforeningerne bygger på de relative fordele, investor kan opnå ved at placere sin formue i en fond frem for selv at investere i markedet. For det første er det muligt for foreningerne at opnå en reduktion i udgifterne til transaktionsomkostninger og depotgebyrer. Dette er muligt, da fondene ved at investere kollektivt på vegne af investorerne opnår stordriftsfordele. Yderligere er investeringsforeningerne i stand til at forhandle med banken om størrelsen på kurtagen, banken tager for at udføre handler. For det andet er foreningerne bedre i stand til at diver- 1 Se definitioner på de forskellige kategorier i fagordsregisteret Side 10 af 81

12 sificere afdelingernes porteføljer. Det skyldes både størrelsen af porteføljerne, men også en mere professionel forvaltning. Investeringsforeningerne har desuden bedre adgang til de udenlandske markeder gennem bankerne. Sidst men ikke mindst er der også et håb om, at den professionelle forvaltning, foreningerne er underlagt, vil resultere i et højere afkast, end hvad den private investor selv ville formå at skabe (MorningStar.dk 2016). Lige som der findes en bagside af en medalje, er der også ulemper ved at investere igennem en investeringsforening. Driften af investeringsfondene er forbundet med flere slags omkostninger. Der kan være tale om betragtelige summer, medlemmerne kollektivt skal dække, hvilket specielt gælder omkostningerne til den professionelle forvaltning. Omkostningerne kan opdeles i engangsomkostninger og løbende omkostninger. Engangsomkostningerne består af emissionstillæg og indløsningsfradrag, som betales ved henholdsvis tegning og indløsning af investeringsbeviset. Emissionstillægget er typisk højere end indløsningsfradraget, da investeringsforeningen igennem tillægget betaler provision til banken for at sælge beviset til investor (Bechmann mfl.2005). Begge omkostninger skal tillægges kurtagen, som investor normalt betaler banken ved aktiehandler. De løbende omkostninger består af administrations- og handelsomkostninger, der dækker omkostninger til henholdsvis den administration, der er i fonden foruden tegning og indløsning af beviser, og transaktionsomkostningerne ved handel med værdipapirer. Omkostningerne er samlet i ÅOP, der er et enkelt nøgletal for de samlede omkostninger Prisfastsætning af fondene Værdien af et investeringsbevis afhænger af afdelingens indre værdi (NAV). NAV (Net Asset Value) er et nøgletal, der beregnes ved at lægge værdien af alle afdelingens positioner inklusiv pengebeholdning sammen og dividere med det totale antal investeringsbeviser (MorningStar.dk 2015). Værdien af beviset bestemmes således ikke som andre værdipapirer ud fra udbud og efterspørgsel. Det skyldes, at de danske investeringsforeninger anvender Open End princippet, hvor det er antallet af investeringsbeviser, der justeres og ikke prisen. Ved en høj efterspørgsel, tegnes der blot flere beviser af investeringsforeningen (Hansen 1995). Beviserne handles først og fremmest på fondsbørsen. Den samlede pris, investor skal betale for beviset, er værdien af beviset plus transaktionsomkostninger. Modsat er beløbet, investor opnår ved salg af beviset, værdien af beviset minus transaktionsomkostninger. Transaktionsomkostningerne afhænger af den almindelige kurtage og spændet mellem handelsprisen og værdien af beviset. Investeringsforeningen har oftest indgået en aftale med en Market Maker om at holde 2 Se definition af ÅOP i fagordsregisteret Side 11 af 81

13 spændet under emissionstillægget (over indløsningsfradraget) og tæt på værdien af beviset for at minimere transaktionsomkostningerne ved køb (salg) (Bechmann mfl.2005). Emissionstillægget og indløsningsfradraget betales kun ved tegning og indløsning af beviserne. Hvis efterspørgslen stiger vil kursen på beviset derfor stige, indtil at den rammer en kurs, der er højere end værdien af beviset plus emissionstillægget. Når kursen rammer dette punkt, tegnes der beviser. Den omvendte mekanisme gør sig gældende når efterspørgslen falder. Kursen kan derfor maksimalt svinge størrelsen af emissionstillægget og indløsningsfradraget væk fra værdien (Hansen 1995) Regulering af foreningerne De danske investeringsforeninger reguleres efter dansk lov og tilses af Finanstilsynet, der sørger for at de overholder gældende regler og praksis. Det gælder specielt reglerne i Lov om Investeringsforeninger og Specialforeninger (LIS, Retsinfo.dk 2016) og Lov om finansielle virksomheder. Reglerne har til formål at regulere markedet og beskytte investorerne. I dette afsnit gennemgås nogle af de vigtigste områder, hvor investeringsforeningerne er forsøgt reguleret. Beskatning af investeringsbeviser har tidligere været afhængig af, hvorvidt afdelingen kunne klassificeres som en aktieafdeling eller obligationsafdeling. Da obligationsafdelinger har været hårdere beskattet, end aktieafdelinger, har det været vigtigt for aktieafdelingerne at bibeholde deres klassifikation. Kriteriet for at blive klassificeret som aktieafdeling, var, at porteføljen som minimum skulle være investeret 75% i aktier. Derfor er der i dag heller ikke særligt mange blandede fonde med både aktier og obligationer, da de konkurrencemæssigt har haft en stor ulempe (Christensen 2005). I dag afhænger beskatningen af investeringsbeviser ikke af, hvad fonden er investeret i. Der er dog stadig begrænsninger på hvad afdelingerne kan investere i af finansielle aktiver. I LIS kapitel 13 er grænserne for de enkelte engagementer i værdipapirer og pengemarkedsinstrumenter fastsat. Generelt må fondene investere i alle værdipapirer og pengemarkedsinstrumenter, der er optaget på regulerede markeder, så længe afdelingen holder sig inden for dens investeringspolitik. Før var det ikke muligt for investeringsfonde at investere i afledte finansielle instrumenter som futures og optioner, men da det samt 75-procentsreglen var med til at hindre aktiefondene i at hedge deres positioner under Bear Markets (Christensen 2005), er reglerne siden blevet ændret. De afledte finansielle instrumenter må dog kun anvendes til at hedge fondenes eksisterende positioner (LIS 123), hvilket afgrænser fondene fra at anvende dem til spekulation. I sidste ende er det desuden Finanstilsynet, der bestemmer præcis hvilke afledte finansielle instrumenter, den enkelte afdeling må anvende (stk. 3). Yderligere må investeringsforeningerne ikke optage lån (LIS 49), hvilket forhindre foreningerne i at geare afdelingernes porteføljer. Side 12 af 81

14 For at sikre, at fondene diversificerer deres porteføljer, er der i LIS kapitel 14 defineret en række spredningsregler. Reglerne afgør hvor stor en andel, en afdeling må investerer i et enkelt selskab. Førhen har reglen været, at en fond minimum skulle holde 16 forskellige aktiver i porteføljen (Christensen 2005). I de nye regler, er kravet, at investeringerne i værdipapirer fra samme virksomhed generelt ikke må overstige 5% (LIS 128). Der findes en række undtagelser til reglen, men generelt er det for at sikre at porteføljerne er diversificeret. Fondene holder dog typisk imellem 30 og 250 forskellige aktiver (Christensen 2003). De danske investeringsforeninger er specielt karakteriseret ved at have tætte relationer til en enkelt bank. En måling i 2005 viste, at omkring 90% af den samlede kapital I fondsmarkedet var investeret igennem foreninger, der havde et tæt forhold til deres bank (Christensen 2005). Banken fungere som foreningens depotselskab, der ved lov skal være separat fra foreningen (LIS 8). Derudover udfører banken mange praktiske opgaver på vegne af investeringsforeningen, som bl.a. omfatter handel med finansielle aktiver, distribution af investeringsbeviserne og rådgivning af kunden. Det tætte forhold mellem investeringsforeningerne og bankerne bliver ofte kritiseret (Tanggaard 2012 og Bechmann & Rangvid 2014), fordi det kan forhindre foreningen i at varetage investorernes interesser. Ifølge LIS 9 og 32, skal investeringsforeningen være en selvadministrerende organisation, der ejes af medlemmerne, og foreningens bestyrelse og direktion skal arbejde uafhængigt og udelukkende i foreningens interesse. Bestyrelsesmedlemmerne må bl.a. ikke være en del af depotselskabets eller andre samarbejdspartneres bestyrelse eller ansat herunder (LIS 32). Imidlertid kan banken yde indflydelse på foreningen igennem forvaltningsselskabet, da der findes flere undtagelser for reglen for forvaltningsselskaber (jf. stk. 6-8) Markedsudviklingen Udviklingen af markedet for investeringsforeningerne har over perioden fra 2000 til 2015 været voldsom voksene. Størrelsen af den totale formue under forvaltning er steget fra 259 mia. kr. i 2000 (Christensen 2012) til mia. kr. i 2015, hvilket har været en stigning på omkring 600% i løbet af 15 år. Tallene vidner om, at investeringsforeningerne er danskernes foretrukne investeringsform. I tabel 1 vises den overordnede udvikling af den totale formue over de sidste 10 år. Side 13 af 81

15 Tabel Den totale formue under forvaltning fordelt på typer af afdelinger (december august 2015) 3. mio kr. dec dec dec aug Detail Institutionelle Udenlandske Forvaltet i alt Detailsektoren omfatter alle investeringsfonde, den private investor kan investere i for frie midler, mens den institutionelle sektor primært omfatter pensionsopsparinger. Ud fra tabellen kan det ses, at den totale formue under forvaltning specielt er steget i perioderne fra 2000 til 2006 og fra 2009 til Forklaringen i dykket fra 2006 til 2009 kan tilskrives Finanskrisen. Ses der bort fra krisen, har udviklingen derfor været en konstant stigning på alle områder over hele perioden. Detailsektorens andel af markedet er faldet fra 53% i 2006 til 40% i 2015, hvilket er et fald i andelen på 24%. Det er specielt inden for de seneste par år, at den industrielle sektor har vundet frem, hvilket kan skyldes et større ønske hos den private investor om at spare op til pensionen. I tabel 2 dykkes der ned i detailsektoren. Tabel 1.2 Formuen i Detailafdelinger fordelt efter investeringsområde (december 2006 august 2015) 4. mio kr. dec dec dec aug Danske aktier Europæiske aktier Globale aktier Nordamerikanske aktier Exotisk Geografisk Andre aktier Aktier i alt Obl. og andet Andelen af aktier ud af den totale formue i detail kan for de fire tidspunkter beregnes til 39%, 40%, 36% og 39%. Andelen af aktier har således været meget stabil over perioden. Inden for markedet for aktiefonde er andelen af fonde, der investerer i danske aktier gået tilbage fra 15% til 12%. De Europæiske aktier er ligeledes faldet fra 17% til 11%. Derimod er aktiefondene med Verden som investeringsunivers gået frem fra 37% til 52%. Fondene med Nordamerika som univers er ligeledes gået frem fra 4% til 9%. Til gengæld har der været et voldsomt fald i eksotiske aktier fra 21% til 13%. Overordnet set er den private investor blevet bedre til at våge sig ud over 3 Se Investeringsfondsbranchens Markedsstatistik 2010 og 2015 i de elektroniske bilag. 4 Se Investeringsfondsbranchens Markedsstatistik 2010 og 2015 i elektroniske bilag. Side 14 af 81

16 det hjemlige marked, hvilket kan tyde på at danskerne er mindre påvirket af det tryghedsbias, der ligger i kun at vil investere i virksomheder, der ligger tættest på hvor man bor (Investopedia.com). Udviklingen kan også skyldes, at flere vælger selv at investere i de hjemlige markeder, men anvender fonde til at trænge ind på de udenlandske. Dertil har der været en udvikling, hvor investorerne er gået fra Europæiske og Exotiske markeder til det globale og amerikanske marked. Dette kan tyde på et stigende ønske om at diversificere sine investeringer frem for at tro på at kunne hente høje afkast i udenlandske markeder. På grund af størrelsen af markedet og den voldsomme og konstante stigning i den totale forvaltede formue er investeringsforeningerne stadig mere og mere interessante fra et performancemæssigt perspektiv. Der er derfor også blevet brugt en del blæk på emnet. I næste kapitel bruges der lidt mere for at redegøre for de væsentligste studier inden for de danske investeringsforeningers performance. 3. Motivering og konkretisering af den empiriske analyse I dette kapitel motiveres og konkretiseres afhandlingens empiriske analyse. Først redegøres der for tidligere empiriske studier foretaget på de danske investeringsforeninger. På baggrund af de tidligere resultater udledes en række hypoteser, der skal hjælpe til at afdække hovedspørgsmål 1 fra de relevante vinkler Tidligere empiriske studier Sammenlignet med antallet af studier på de amerikanske investeringsforeninger (Brown & Goetzmann 1995), (Ferson & Schadt 1996), (Elton mfl. 1996), (Carhart 1997), (Kosovski mfl. 2006), (Fama & French 2010) er der kun gennemført ganske få studier på de danske foreningers performance. Den første egentlige performanceevaluering af de danske investeringsforeninger kom i Performanceevalueringen blev udført af Christensen og bestod af en serie delundersøgelser (2003a; 2003b; 2003c; 2004; 2005). Undersøgelserne udforskede grunddig de danske investeringsforeningers performance på flere forskellige områder. Det indsamlede data til undersøgelserne bestod af månedlige afkast for omkring 50 investeringsfonde fra 1996 til Christensen anvendte både CAPM og en multifaktor model til evalueringen og var derved den første til at gøre op med kun at anvende Sharpes Ratio som set i tidligere studier (Hansen 1995, Hansen & Kærsgaard 2000 og Knudsen 2000). I modsætningen til påstandene om at de forskellige performancemål gav en identisk rangordning af fondene (Hansen 1995 og Knudsen 2000), fandt Christensen en stor forskel i resultaterne mellem Sharpes Ratio og Jensens Alfa. Han fandt desuden, at imellem CAPM og multifaktor modellen var resultaterne overensstemmende. Ud fra en Side 15 af 81

17 estimering af Jensens Alfa blev omkring 47 af fondene identificeret til at have performet neutralt og tre af fondene signifikant negativt. Den overordnede konklusion var derfor, at de danske investeringsforeninger ikke var i stand til at slå deres benchmark. Efter den overordnede evaluering gennemførte Christensen en market timing analyse på et tilsvarende datamateriale (2003c). I analysen blev Treynor & Mazuys kvadrerede markedsvariabel og Henrikson & Mertons optionsbaserede metode anvendt til at undersøge for market timing i fondene. Analysen afslørede, at de danske fondsmanagere generelt ikke havde udvist evne til at time deres investeringer efter udviklingen i markedet. Ud af 47 fonde opnåede kun 2 en signifikant timingfaktor hos begge tests. Den overordnede konklusion forblev derfor den samme. Herefter foretog Christensen en korrelationstest mellem størrelsen af fondenes omkostninger og performance (2003a). Resultatet af testen var, at der fandtes en negativ relation, men at relationen ikke var signifikant. Til sidst gennemførte Christensen en grundig vedholdenhedsanalyse på baggrund af det samme datamateriale (2004; 2005). Der blev anvendt fire forskellige metoder til undersøgelsen. Først blev autokorrelationskoefficienterne for 6 og 12 laggs af afkastet undersøgt som foreslået i (Hendriks mfl. 1993). Dernæst blev en Vinder-Taber analyse i stil med (Brown mfl. 1992) foretaget. Til slut blev to parametriske tests gennemført i overensstemmelse med (Grinnblatt & Titmann 1992) og (Elton mfl. 1993). Der blev imidlertid kun fundet svage tegn på vedholdenhed i de fire tests. Konklusionen var derfor, at der ikke eksisterede vedholdenhed i fondenes performance. Bechmann og Rangvid gennemførte i 2004 en analyse på vegne af ATP, som undersøgte relationen mellem omkostninger og performance for de danske fonde fra 1994 til De gennemførte en vedholdenhedstest i form af en regression på fondenes performance, hvor de fandt, at der ikke eksisterede nogen korrelation i de abnormale afkast imellem to år følgende hinanden. De gennemførte yderligere den samme vedholdenhedstest på fondenes omkostninger. Her fandt de en meget signifikant og positiv koefficient for den forklarende variabel tæt på 1 og en forklaringsgrad på 77%. Sidst men ikke mindst foretog de en analyse af relationen mellem fondenes omkostninger og performance. I modsætningen til Christensens resultater var der her en signifikant negativ relation - jo lavere omkostninger desto bedre performance. Relationen var specielt signifikant, jo længere investeringshorisonten blev. De fandt desuden, at de 10% af fondene med de højeste omkostninger gennemsnitligt havde en negativ alfa, mens de 10% med de laveste omkostninger havde en positiv alfa. I artiklen fandt de yderligere en høj korrelation imellem de forskellige typer af omkostninger, hvilket specielt var gældende mellem emissionstillægget og indløsningsfradraget. Side 16 af 81

18 I 2007 foretog Felstedt & Rangvid en performancemåling af 28 danske indeksfonde. I målingen fandt de overordnet, at indeksforeningerne underperformede med størrelsen af deres løbende omkostninger. Ud af de 28 indeksfonde havde 17, estimeret ud fra CAPM, opnået en lavere alfa. Overraskende fandt de frem til, at indeksfondene generelt havde været mindre risikable, end det markedsindeks de fulgte. Ud af de 28 fonde havde 26 en lavere betaværdi end 1, hvor 14 af dem endda var signifikant mindre. Ligeledes havde 19 af fondene yderligere en lavere standard afvigelse end deres indeks. Gennemsnitligt set kunne indeksene også kun forklare 91% af variationen i fondsafkastene. Som opfølgning på de tidligere studier foretog Christensen i 2012 endnu en undersøgelse af de danske investeringsforeninger. Undersøgelsen blev foretaget på baggrund af 71 investeringsfonde for perioden december 2000 / december Analysemetoden forblev den samme som ved de tidligere analyser, hvilket gjorde de nye resultater sammenlignelige med de ældre. I forhold til tidligere var konklusionen på den nye analyse væsentlig anderledes. Der blev fundet store forskelle imellem fondenes performance, da hele 30 fonde ud af de 71 havde performet signifikant negativt relativt til deres benchmark. 5 Fonde havde performet signifikant positivt, mens de resterende 36 havde performet neutralt. Der blev fundet en negativ alfa for I alt 80% af fondene. For at tage højde for et eventuelt Ommitted Variable Bias blev benchmarkmodellerne estimeret med en timingfaktor inkluderet. Ti af aktiefondene opnåede her en signifikant Market Timing effekt. Der var dog ingen af disse, der opnåede at performe signifikant positivt. Christensen gennemførte Yderligere en sammenligning af passive og aktive fondes performance. Generelt underperformede de passive fonde med størrelsen på administrations- og handelsomkostningerne, så ikke overraskende slog ingen af de passive fonde deres benchmark. Ud af 8 passive afdelinger underperformede 5 signifikant deres benchmark, så generelt havde de passive afdelinger performet på niveau med de aktive. Christensen påpegede dog, at omkostningerne for de passive fonde, der havde eksisteret over hele perioden, var relativt høje, hvor de nyopstartede omkostninger var lavere. Han anbefalede derfor at private investorer burde holde sig fra de aktive fonde og i stedet investere i de nyere passive fonde, hvor omkostningerne var de laveste. I Finanstilsynets Markedsudviklingsrapport for 2013 (2014) kom det frem, at 56 ud af 188 aktive fonde reelt ikke praktiserede den aktive forvaltning, de reklamerede med. Det vil sige, at investorerne ikke havde fået, det de ellers havde betalt for. I stedet havde de fået lov til at betale dyrt for at med sikkerhed at få et afkast, der var mindre end markedsafkastet. I det nyeste skud på stammen analyserede Jensen mfl. I 2014 de danske investeringsforeninger ved brug af False Discovery Rates. Undersøgelsen inkluderede 89 aktiefonde i perioden januar 2004 til januar Analysen viste at 10,6% af fondene kunne karakteriseres som dygtige, Side 17 af 81

19 23,9% kunne karakteriseres som dårlige, og de resterende 65,5% kunne karakteriseres som nulalfafonde. Overordnet set havde investeringsforeningerne derfor ikke overperformet deres benchmark, men i modsætningen til Christensens analyse fra , og i overensstemmelse med hans analyse fra 2012, var der både et højt antal signifikante positivt og negativt performende fonde. Samlet set har performanceevalueringerne over tiden vist forskellige resultater. Set fra et større perspektiv viser de en udvikling i markedet, hvor investeringsforeningerne er gået fra, at performe neutralt, til at en stor andel af fondene ikke blot performer signifikant positivt og negativt, men at de reelt kan karakteriseres som enten dygtige eller ringe fonde. Denne stigende forskel i fondenes performance og størrelsen på markedet, der som beskrevet i afsnit 2.4 er steget til over milliarder kr., gør evalueringen af investeringsforeningerne mere aktuelt end nogensinde før Udledning af hypoteser På baggrund af de tidligere studier og afhandlingens problemformulering udledes der i dette afsnit en række hypoteser for de danske investeringsforeninger. Konklusionen på om foreningernes eksistens har været berettiget, vil afhænge af verifikationen eller falsifikationen af disse hypoteser. Fama & French fremhævede I deres artikel fra 2010, at aktiv forvaltning performancemæssigt er et nulsumsspil. Tilsammen står Investeringsforeningerne for langt størstedelen af aktiehandlerne Verden over, hvor de passive afdelinger blot følger markedet. Derfor må den gennemsnitlige performance af de aktive fonde også være nul før omkostninger, da en overperformende fond kræver en modvægt i det samme marked. Engsted (2012) udtrykte det således, at en kage ikke blev større ved at blive skåret anderledes. De tidligere undersøgelser på det danske marked støtter denne teori, da foreningerne generelt set ikke på noget tidspunkt har været i stand til at overperforme deres benchmark. Med dette som udgangspunkt er den første hypotese: H1: De danske investeringsforeninger har generelt ikke været i stand til at outperforme deres benchmark Hvis h1 kan verificeres, betyder det, at den private investor ikke kan forvente, at opnå et højere risikojusteret afkast end markedet ved blindt at udvælge en tilfældig fond. Hvis han eller hun skal opnå et overnormalt afkast, bliver det nødvendigt at segmentere og udvælge fondene på en måde, der adskiller de overperformende fra de underperformende fonde. En af måderne fondene kan segmenteres på er ved at opdele dem i aktive og passive afdelinger. Her er de tidligere resul- Side 18 af 81

20 tater fra Felstedt & Rangvid 2007) og (Christensen 2012), at de passive afdelinger generelt underperformer med størrelsen på deres omkostninger. Derfor er hypotese 2 som følgende: H2: De danske passive investeringsafdelinger har generelt underperformet deres benchmark med størrelsen af deres løbende omkostninger. Hvis h2 kan verificeres, betyder det, at hvis den private investor skal opnå et overnormalt afkast, skal han eller hun ikke investere i en passiv afdeling. Det udelukker nødvendigvis ikke, At investeringer i passive fonde kan være den optimale løsning for den private investor, Da det stadig kan vise sig at overperforme en direkte investering i markedet. Først er det dog nødvendigt, at undersøge, om investeringer i aktive fonde kan give et overnormalt afkast. De tidligere resultater fra (Christensen 2012), har vist at de passive fonde generelt performer på niveau med de aktive fonde. Imidlertid påpegede Christensen, at hans analyse var foretaget på basis af passive fonde, der havde eksisteret over hele analyseperioden, og at de nyere passive fonde generelt havde lavere omkostninger. Derfor er hypotese 3 som følgende: H3: De passive investeringsafdelinger har generelt overperformet de aktive afdelinger Hvis h3 bekræftes, kan de aktive fonde ikke uden forbehold anvendes til at slå markedet. Imidlertid er det forventeligt, at resultaterne for de aktive fonde er mere vekslende end for de passive afdelinger, fordi de ikke blot følger et indeks. De tidligere studier understøtter dette synspunkt. Der kan derfor eksistere dygtige fonde blandt de aktivt forvaltede fonde, der evner at slå markedet. De tidligere studier som eksempelvis (Christensen 2012) og (Jensen mfl. 2014) viser, at der generelt findes aktiefonde, der er i stand til at overperforme deres benchmark. Yderligere finder Jensen mfl., at mange af dem ikke blot opnår at slå deres marked igennem held, men at der også eksisterer dygtige fonde iblandt. Heraf udledes følgende hypotese: H4: Enkelte aktive investeringsafdelinger har evnet at slå deres benchmark på grundlag af dygtighed Hvis det kan bevises, at der er aktive fonde, der evner at slå markedet på basis af dygtighed og ikke blot held, er spørgsmålet så, hvad denne viden kan anvendes til. Det vil klart være et skridt i den rigtige retning for investeringsforeningernes eksistensberettigelse, men hvis det ikke er muligt, at identificere de dygtige fonde på forhånd inden de overperformer deres benchmark, ville denne viden være uden værdi. Den private investor ville alligevel stå i den situation at skulle vælge tilfældigt ud fra hele populationen af aktiefonde. Det bliver derfor nødvendigt med en nøgle til at separere de dygtige fra de ringe fonde. Side 19 af 81

21 Forudsat at det er muligt at separere de dygtige fonde fra resten, på tidspunktet, hvor de overperformer deres benchmark, vil det være muligt at udvælge dem på forhånd, hvis deres performance er konsistent over flere perioder. I så fald vil det være muligt for den private investor at opnå et overnormalt afkast ved at investere i den forrige periodes dygtige fonde. De tidligere studier omhandlende vedholdenhed i de danske fondes performance har dog ikke været i stand til at bevise nogen form for konsistens (Christensen 2004). Derfor er den femte hypotese: H5: Investeringsforeningernes performance har ikke været konsistent over flere perioder. Hvis H5 verificeres, og investeringsfondene ikke overperformer deres benchmark hverken generelt eller opdelt i aktive og passive fonde, bliver det nødvendigt at segmentere på en alternativ måde for at opnå et overnormalt afkast. En anden måde at segmentere de aktive fonde på er efter deres omkostninger. Her er de tidligere resultater blandede, da Christensen (2003a) ikke fandt nogen relation mellem størrelsen af fondenes omkostninger og deres performance, mens Bechmann og Rangvid fandt en signifikant negativ korrelation. Resultatet i (Christensen 2012) havde imidlertid også et negativt fortegn. Derfor opstilles følgende hypotese: H6: Der har eksisteret en negativ korrelation imellem størrelsen på foreningernes omkostninger og deres performance. Hvis ovenstående hypotese eller vedholdenhed i fondenes afkast kan bekræftes, er det godt nyt for den private investor. I så fald kan det være muligt at opnå et overnormalt afkast ud fra en investeringsstrategi, der udnytter denne viden. Hypotese 7 er derfor: H7: Det har været muligt ud fra enten tidligere performance eller niveauet af omkostninger i fondene at opnå et højere risikojusteret afkast end markedet. Hvis det er muligt for den private investor at opnå et overnormalt afkast, vil investeringsforeningernes eksistens være bevist til at være berettiget. Hvis derimod at h7 falsificeres, vil investeringsforeningerne ligge på kanten af deres eksistensberettigelse. Det vil åbne op for delspørgsmål 3, hvor andre alternative investeringsmuligheder kan begynde at blive overvejet. Den sidste hypotese er følgende: H8: Den mest optimale løsning for den private investor er at investere igennem investeringsforeninger. Hvis H8 falsificeres, vil det være nådesstødet til de danske investeringsforeninger i denne afhandling. Det vil således ikke være muligt ud fra analysen at retfærdiggøre foreningernes eksistens. Side 20 af 81

22 På baggrund af hypoteserne motiveres herefter valget af metoder til den empiriske analyse. 4. Valg af analysemetode I dette kapitel konkretiseres analysemetoden, der skal hjælpe til at afdække hypoteserne fra forrige kapitel. I det første afsnit udvælges metoderne til den empiriske analyse. Efterfølgende opstilles den overordnede fremgangsmåde for analysen i andet afsnit, og de udvalgte metoder beskrives grundigere Valg af metode På baggrund af hypoteserne udvælges der i dette afsnit metoder, der skal hjælpe til at afdække, om det er muligt for den private investor at opnå et overnormalt afkast. Der skal udvælges henholdsvis en Asset Pricing Modell, en metode til at estimere andelen af dygtige fonde, en vedholdenhedstest og metoder til at afdække relationen mellem omkostninger og performance Asset Pricing (Grundmodel) Evalueringen af de danske investeringsforeninger vil blive foretaget på baggrund af en estimering af Jensens Alfa (alfa) for foreningernes underliggende aktieafdelinger. En af fordelene ved alfa er, at målet virker med flere Asset Pricing Modeller end CAPM. Fama & French præsenterede i første halvdel af 90 erne deres 3-faktor model (1996), der var en videreudvikling af CAPM modellen. Fama og French tog udgangspunkt i de mange anormaliteter, der siden introduktionen af CAPM var dukket op i litteraturen. Anormaliteterne var nøgletal for selskaberne, der alle havde en forklarende effekt på selskabets gennemsnitlige afkast. Fama & French argumenterede for, at nogle af effekterne beskrevet af de forskellige nøgletal var de samme og kunne fanges i enkelte faktorer. Foruden markedsafkastet som i CAPM fandt de to faktorer mere der kunne forklare selskabernes afkast. Chan & Chen (1991) var nået frem til, at små selskaber gennemsnitligt performede bedre end store selskaber. Denne anormalitet fangede Fama & French i en faktor kaldet SMB (Small Minus Big), som bestod af afkastet fra små selskaber fratrukket afkastet fra store selskaber. Andre havde opdaget, at selskaber med en høj Book-to-Market equity (BME) generelt overperformede selskaber med en lav BME. Denne effekt fangede Fama & French i en faktor kaldet HML (High Minus Low), som bestod af afkastet fra selskaber med høje BME fratrukket afkastet fra selskaber med lave BME. Det forventede afkast for en aktie eller en fond kan beskrives som: E(r(t) rf(t)) = a(t) + beta*(rm(t) - rf(t)) + S*SMB(t) + h*hml(t) (4.1) Side 21 af 81

23 Hvor a er alfa, r, rf og rm er de samme som for CAPM, og beta, s og h er loadings af de enkelte faktorer for aktien eller fonden. Carhart udviklede i 1995 en 4-faktor model, som tilføjede endnu en faktor til Fama & Frenches 3-faktors model. Jegadeesh & Titman havde fundet en anormalitet i markedet, som var i stand til at beskrive en del af variationen i selskabernes afkast. De fandt at de seneste 12 måneders overperformende selskaber i markedet var i stand til at overperforme de seneste 12 måneders underperformende fonde. Ud fra denne viden skabte Carhart en WML faktor (Winner Minus Loser), som bestod af afkastet fra det seneste års bedst performende selskaber fratrukket afkastet fra det seneste års dårligst performende fonde. Det forventede afkast fra et selskab eller en fond med Carhart s 4-faktor model udtrykkes som: E(r(t) rf(t)) = a(t) + beta*(rm(t) - rf(t)) + S*SMB(t) + h*hml(t) + w*wml(t) (4.2) Da Carhart s model er i stand til at forklare mere af variationen i selskabers og fondes afkast (1997), og da modellen efterhånden er blevet en standard APM inden for performanceevaluering af investeringsfonde, vælges modellen til at estimere alfa. Christensen anvender i hans analyser (2003c; 2012) en market timing faktor, til at undersøge for timingevner hos fondsforvalterne. I teorien er der to måder, hvorpå en investeringsforvalter kan overperforme sit benchmark. Den første måde er ved at udvælge underprisfastsatte værdipapirer, inden prisen på dem korrigeres i markedet. Denne måde er også kendt som microforcasting eller værdipapiranalyse. Den anden måde er ved at forudsige udviklingen i hele markedet og time risikoen i porteføljen efter de skiftene konjunkturer. Denne måde er også kendt som macroforecasting eller market timing (Fama 1972). Begge typer af performance fanges i Jensens Alfa. Det er muligt at separere de to typer af performance i hvert deres led i grundmodellen ved at tilføje en market timing faktor. De mest velkendte faktorer inden for market timing er Treynor & Mazuys led for det kvadrerede markedsafkast (1966) og Henriksson & Mertons optionsbaserede faktor (1981). Det er imidlertid ikke væsentligt for afhandlingens problemstilling, at vide, hvor kilden til fondens performance ligger. Problemet er også at en market timing faktor deler performance målet op i to dele, hvilket gør det svært at måle og sammenligne fondenes performance. Derfor er faktoren undladt i afhandlingen Held og dygtighed For at vurdere de danske investeringsforeningers generelle performance bliver det nødvendigt at evaluere et bredt udsnit af fonde. Grundmodellen og alfa skal derfor estimeres og testes individuelt for en række af fonde. I denne omstændighed, hvor der skal gennemføres en multipel hypotesetest, vil der med al sandsynlighed være en andel af fondene, der enten performer signifikant Side 22 af 81

24 positivt eller negativt på grund af statistisk tilfældighed. Der vil med andre ord være en række fonde, der opnår en signifikant positiv eller negativ alfa udelukket på baggrund af held eller uheld. Eksempelvis ved et signifikansniveau på 5%, kan det forventes, at 5% af alle sande neutralt performende fonde opnår en alfa signifikant anderledes fra nul (Barras mfl. 2010). For at tage højde for de falske forekomster i hypotesetestene og finde den sande andel af dygtige og ringe fonde, er det nødvendigt at udvælge en metode, der korrigerer for andelen af heldige og uheldige fonde i stikprøven. Der har optrådt forskellige alternative metoder i litteraturen, der har forsøgt at korrigere for held og uheld. I den første performanceevaluering af investeringsfonde i moderne tid anvendte Jensen (1968) en tilgang kendt som Full Luck, hvor hele stikprøven af fonde fra starten antages til at være neutralt performende. I ovenstående eksempel ville 5% af hele stikprøven derfor skulle modregnes i andelen af signifikant performende fonde for at finde frem til de dygtige og ringe fonde. Tilgangen er meget konservativ og ikke særlig realistisk. Risikoen for type 2 fejl er desuden stor. I modsætning til denne tilgang er der i andre studier blevet anvendt en No Luck tilgang, hvor der ikke korrigeres for held eller uheld (Se eksempelvis Christensen 2012). Denne tilgang har den modsatte ulempe end Full Luck tilgangen, da den overdriver antallet af dygtige og ringe fonde, og dermed øger risikoen for type 1 fejl. Inden for de sidste ti år har der været markante fremskridt inden for området. Der er blevet udviklet tre nye metoder til at korrigere for held og uheld i performanceevalueringer, der også tager højde for anormaliteten i fondenes afkast. Kosovski mfl. (2006) fandt, at omkring halvdelen af deres fonde havde afkast, der ikke var normalfordelte. For at tage højde for både held og uheld og anormaliteten i fondenes afkast udviklede de en metode, hvor de individuelle fondes performance blev testet imod simuleringer af fællesfordelingen af testværdien for t(alfa=0) for de individuelle fonde. Til genereringen af fællesfordelingen anvendte Kosovski mfl. en residual bootstrap til at simulere de individuelle fondes t-værdier. Fordelen ved metoden er, at den foruden held og uheld tager højde for anormaliteten i fondsafkastene. Derudover tager metoden også højde for varierende risiko og antal observationer imellem fondene ved at anvende t-statistikken for alfa = 0 i stedet for alfa. I 2010 videreudviklede Fama & French metoden fra (Kosovski mfl. 2006) til også at tage højde for korrelationen imellem fondenes afkast. I stedet for at anvende forskellige udtræksserier i genereringen af de individuelle fondes afkastserier anvendte Fama & French den samme serie til alle fondene for hver simulation. Dertil blev der brugt en parvis bootstrap, hvor serierne for markedsafkastet ligeledes blev genereret ud fra de samme udtræksserier. Side 23 af 81

25 Fordelen ved Fama & Frenches metode i forhold til den af Kosovski mfl. er, at den både tager højde for korrelationen imellem afkastene for fondene og markedet ved at bruge en parvis bootstrap og den del af fællesvariationen i afkastene hos fondene, der ikke fanges af benchmarket. Til gengæld optræder fondene med varierende antal af observationer i hver simulation, hvilket ikke er gældende for metoden i (Kosovski mfl. 2006), hvor fondene indgår med det oprindelige antal observationer for hver simulation. I (Barras mfl. 2010) blev en tredje metode introduceret kaldet False Discovery Rates (FDR). Til forskel fra de to ovenstående metoder testes fondenes performance ikke ud fra fællesfordelingen af t-værdierne. I stedet estimeres tosidet sandsynligheder for t(alfa=0) ud fra generering af fondenes individuelle fordelinger af t-statistikken under h0. Metoden bestemmer andelen af dygtige og ringe fonde ved direkte at estimere andelen af nulalphafonde i stikprøven. Andelen af nulalphafonde er mulig at estimere ud fra de tosidet sandsynligheder. Det kan bevises, at de tosidet p-værdier for nulalphafonde er uniform fordelt i intervallet [0: 1] 5. Ved at sætte en minimumsgrænse (lambda) tilstrækkelig højt i intervallet og tælle antallet af forekomster mellem lambda og 1 er det muligt at estimere andelen af nulalphafonde ved at interpolere antallet ud på resten af intervallet. Beregningen sker under forudsætningen af, at det er muligt at sætte lambda tilstrækkelig højt til at alle fonde mellem lambda og 1 kan antages at være nulalphafonde og tilstrækkelig lavt til at rummet mellem lambda og 1 er stort nok til at være repræsentativ for resten af intervallet. Efter at andelen af nulalphafonde er estimeret er det muligt at bestemme andelen af heldige og uheldige forekomster mellem signifikante positive og negative alpha fonde. De fonde der forekommer udover det anslåede antal af heldige og uheldige forekomster antages til at være henholdsvis dygtige og ringe fonde. Fordelene ved false discovery rates er, at metoden er simpel, logisk, let at beregne og præcis. Den eneste parameter, der er nødvendig at estimere i metoden er andelen af nulalphafonde. FDR er effektiv, da metoden ud over at være i stand til at bestemme andelen af heldige og uheldige fonde inden for de typiske anvendte signifikansniveauer også gør det muligt at finde eventuelle andele af dygtige og ringe fonde tættere på midten af fordelingen. Ved at øge signifikans niveauet øges både antallet af fonde med signifikante alphaer, men også antallet af heldige og uheldige fonde. Derved er det muligt at vælge et signifikansniveau længere inde i fordelingen uden at øge risikoen for type I fejl, hvor h0 afvises for en sand nulalphafond. Det kan specielt være en fordel i den situation, hvor der efterfølgende ønskes en vedholdenhedsanalyse foretaget, da man i så fald ved, hvor de dygtige og ringe fonde befinder sig (Barras mfl. 2010). 5 Se Barras mfl for det matematiske bevis. Side 24 af 81

26 En anden styrke er, at metoden lige som i (Kosovski mfl. 2006) anvender en residual bootstrap, der tager højde for anormaliteten i fordelingen af fondsafkastene. Dertil tager den også direkte højde for niveauet af risiko og fondens investeringsunivers, da performance kun måles i forhold til egne data. Dertil skal der ikke tages stilling til, hvordan fællesfordelingen af t-værdierne ser ud. Ulempen ved FDR er, at det ikke er muligt at adskille de dygtige (ringe) fonde fra de heldige (uheldige) fonde med metoden. Det er kun muligt at afgøre antallet af dygtige (ringe) fonde, og hvor de ca. ligger i forhold til fællesfordelingen af fondenes p-værdier. Svagheden ved metoden er, at den kun kan anvendes i forhold til tosidet tests, hvilke har mindre statistisk styrke (power) end ensidet tests, som eksempelvis anvendes i Fama og Frenches metode. Dertil er metoden mindre robust over for krydskorrelation imellem fondenes afkast. Til at tage højde for held og uheld og eventuelt anormalt fordelte fondsafkast i performanceevalueringen af de danske foreninger anvendes False Discovery Rates metoden og en tilhørende residualbootstrap. Begrundelsen for valget er at FDR er let forståelig og effektiv til at finde dygtige og ringe fonde. Dertil skal der foretages en vedholdenhedstest efterfølgende, hvor det derfor er fordelagtigt at vide, hvor de dygtige og ringe fonde er at finde. Til sidst er krydskorrelationen imellem fondenes afkastserier udledt til ikke at udgøre et større problem i tilfældet med de amerikanske fonde (Barras mfl. 2010) Test for Vedholdenhed Efter at andelen af dygtige og ringe fonde er blevet bestem, er det relevant at undersøge, om der eksisterer kontinuitet i fondenes afkast. I fald der gør, kan det eventuelt bruges til at skabe et overnormalt afkast for den private investor. Der findes utallige vedholdenhedstests i litteraturen, hvor Der specielt blev udviklet en del i 90 erne. Begrundelsen for de mange tests skal nok findes i to ting. For det første er vedholdenhed en væsentlig problemstilling inden for performanceevaluering af investeringsfonde, da det er en afgørende faktor for, om den private investor er i stand til at skabe et overnormalt afkast. Den anden grund er, at testene er simple at udarbejde og kan sammensættes på flere måder. Testene består typisk af en selektionsperiode, hvor de fonde, der forventes at over- eller underperforme i næste periode udvælges, og en evalueringsperiode, hvor de udvalgte fondes performance evalueres. Derfor har mange forskere inden for performanceevaluering af investeringsfonde også typisk et afsnit, hvor de anvender deres metode til en test for vedholdenhed. Både metoden i (Fama & French 2010) og FDR metoden kan anvendes som vedholdenhedstests, hvor de estimeres rullende over analyseperioden. Ulempen ved de to metoder er dog, at de kræ- Side 25 af 81

27 ver en relativ lang selektionsperiode. Ifølge Hendricks mfl. (1993) opnås de bedste resultater fra en kortere periode på omkring et år. Hendricks mfl. anvendte to former for vedholdenhedstests i deres artikel fra Den første bestod af en test af autokorrelationen i residualet fra estimeringen af CAPM. I testen bliver korrelationskoefficienten mellem residualet og dens laggede værdier estimeret og testet for en samlet signifikans. Hvis korrelationskoefficienterne er signifikante og positive, betyder det, at der eksistere en kontinuitet i afkastene. Den anden test bestod af sammensætningen af to rangerede porteføljer ud fra henholdsvis de topog bundperformende fonde. I metoden fastholdes porteføljerne over næste periode, hvorefter fondene i de to porteføljer igen udskiftes med den forgangne periodes topperformende og bundperformende fonde. Denne procedure gentages indtil, at der er to porteføljer for hele den analyserede periode. Hvis den topperformende portefølje viser sig at opnå et positivt alfa, kan h0 (ingen vedholdenhed i afkastet) forkastes for de overperformende fonde. Ligeledes kan den bundperformende portefølje testes for vedholdenhed for de underperformende fonde. Brown mfl. udviklede i 1992 en ikke-parametrisk test, der brugte kontinuitets tabeller til at afgøre vedholdenheden i fondenes afkast. For hvert år kategoriseres fondene i vindere og tabere efter deres performance. Herefter inddeles observationerne i kategorierne vinder-vinder, vindertaber, taber-vinder og taber-taber, alt efter hvordan en fond performer i to år følgende hinanden. På baggrund af dette testes andelene for signifikante forekomster, hvilket gør det let at undersøge for vedholdenhed. I en lignende metode anvendes en regressionsmodel, hvor det seneste års performance sættes op imod det kommende års performance. Hvis der er vedholdenhed i afkastene, bør der fremkomme en positiv korrelationskoefficient imellem de to variable (Grinblatt & Titman 1992). Testen ligner til dels testen for autokorrelation i (Hendricks mfl. 1993). Som sagt findes der talløse tests for vedholdenhed. Da de fleste ligner hinanden til forveksling, vil der ikke blive introduceret flere. Ud fra ovenstående metoder er den rangerede porteføljetest i (Hendricks mfl. 1993) blevet udvalgt. Begrundelsen for valget er, at i forhold til de andre tests, har den rangerede porteføljetest den ekstra egenskab, at den udover vedholdenhed samtidig tester performance for den investeringsstrategi, der kan associeres med vedholdenheden. Ses der bort fra denne evne ligner vedholdenhedstestene stort set hinanden. Den eneste parameter, der også er i spil, er at Vinder-Taber testen kan anvendes for alle typer af fordelinger af fondenes afkast. I denne afhandling er det dog vigtigt at finde frem til, om vedholdenheden kan anvendes til at skabe et overnormalt afkast. Side 26 af 81

28 Segmentering Der findes andre måder, hvormed den private investor måske kan opnå et overnormalt afkast på igennem investeringsforeninger end ved at investere i sidste periodes overperformende fonde. Set fra et overordnet perspektiv tilhører vedholdenhed en underkategori af området, der kan kaldes segmentering. Segmentering handler kort sagt, om at finde en nøgle til at separere de overperformende og dygtige fonde fra de underperformende og ringe fonde inden de overperformer. En anden måde at separere fondene på er efter størrelsen af deres omkostninger. Malkiel anvendte i 1995 en regression til at finde forholdet mellem fondenes omkostninger og deres performance, hvor omkostningerne blev undersøgt for, om de havde en forklaringseffekt på fondenes alfa. Bechmann og Rangvid (2004) anvendte selv denne teknik, hvor de anvendte de forskellige typer af fondsomkostninger som forklarende variable. De inddelte yderligere fondene i porteføljer efter deres performance, hvorefter de gennemsnitlige fondsomkostninger blev estimeret for hver portefølje. Da der ikke findes mere konkrete metoder, vil en regression blive anvendt til at undersøge for et eventuelt sammenhæng imellem fondenes omkostninger og performance. Ellers vil der blive anvendt en metode efter egen kreation Analysemetode I dette afsnit udledes fremgangsmåden, der anvendes til den empiriske analyse i kapitel 7. Det første led i den empiriske analyse består i at estimere de tosidet sandsynligheder for t (alfa=0). For at beregne sandsynlighederne estimeres først grundmodellen, der i dette tilfælde er Carharts 4-faktor model, for hver aktiefond. Grundmodellen er således defineret (Carhart 1997): (r - rf) = a + (rm - rf) + smb + hml + wml (4.1) Hvor r og rm er afkastet for henholdsvis aktiefonden og markedet, smb, Hml og wml er anormaliteter i markedet og afspejler højere afkast i henholdsvis små selskaber, value selskaber og vinder aktier og rf er den risikofrie rente. Med mindre andet bliver aktuelt efter forudsætningstestene i kapitel 6, estimeres Carharts 4-faktor model ved hjælp af OLS (Ordenary Least Squares). Her opnås estimatet for alfa ved at beregne konstanten (a) i regressionen. På baggrund af regressionen vil det være muligt at teste følgende hypotese for hver fond: H0: alfa er ikke forskellig fra 0 H1: Alfa er forskellig fra 0 Teststatistikken estimeres ud fra følgende formel: T = Alfa / se(alfa) Hvor se(alfa) er standard afvigelsen for fordelingen af Alfa, og T-værdien normalt følger en student t-fordeling. Da tidligere studier som (Kosovski mfl. 2006) og (Barras mfl. 2010) finder, Side 27 af 81

29 at residualerne langt fra er normalfordelte, estimeres de tosidet sandsynligheder ligeledes her ud fra en genereret fordeling af t-statistikkerne under H0. Dette gøres ved at anvende residual bootstrappen (se afsnit 4.4.1). Efter at fordelingen af t-statistikken er blevet genereret for hver fond under H0, er det muligt at beregne de tosidet sandsynligheder ud fra de estimerede t-værdier. De tosidet sandsynligheder er valgt, da det ikke er muligt at anvende ensidet p-værdier til FDR analysen (Barras mfl. 2010, fodnote 9). Sandsynlighederne beregnes som: P(a=0) = p(t(sim) > t(+)) + p(t(sim) < t(-)) (4.2) Hvor t(sim), t(+) og t(-) er henholdsvis den simulerede t-værdi og den estimerede t-værdi med positiv og negativ fortegn. På baggrund af de estimerede alfaer og p-værdier vil det blive muligt at afdække de første tre hypoteser, der forholder sig til markedet generelt. I andet led af den empiriske analyse anvendes de tosidet sandsynligheder til en False Discovery Rates test. Her undersøges, hvorvidt der eksisterer dygtige fonde iblandt gruppen af aktive fonde (hypotese 4). I tredje led foretages en Rangeret Porteføljetest ud fra metoden i (Hendricks mfl. 1993). Testen skal først og fremmest afgøre, hvorvidt der findes vedholdenhed i fondenes performance (hypotese 5), men også i samme omgang afgøre om den eventuelle kontinuitet i afkastet kan anvendes til at skabe en overperformende investeringsstrategi (hypotese 7). I fjerde led af den empiriske analyse gennemføres en analyse af sammenhænget mellem fondenes omkostninger og performance. Analysen vil bestå af først en metode der afgør korrelationen imellem omkostninger og performance (hypotese 6), og derefter en metode der analysere fondenes performance gruppevis efter niveauet af omkostninger (hypotese 7). De udvalgte metoder vil i de følgende underafsnit blive grundigere beskrevet Residual Bootstrap Til at estimere hver fonds fordeling af t-statistikken for alfa=0 under nulhypotesen benyttes en residual bootstrap til at simulere t-værdierne. Residual bootstrappen er en velkendt type af bootstrap inden for økonometri og er blandt andet beskrevet i (Mackinnon 2006). Bootstrappen er beregnet til generering af parametre inden for regression, hvor den baseres på udtræk med tilbagelægning fra regressionsmodellens residualer. I bootstrapen forbliver koefficienterne fra de forklarende variable deterministiske og deres serier i kronologisk rækkefølge, så kun serien for fejlledet forandres for hver simulation. For hvert udtræk har alle observationer i den oprindelige serie for fejledet en lige stor sandsynlighed for at blive udtrukket. Side 28 af 81

30 Den data genererende bootstrap process er identisk med den i (Barras mfl., 2010) og følger nedenstående trin: 1. Benchmarkmodellen estimeres for hver fond ved hjælp af OLS. Risikofaktorernes koefficienter, t-statistikken for h0 (alfa=0) samt residualserien gemmes. 2. For den enkelte fond genereres X antal nye residualserier med samme antal observationer som den oprindelige, ved at foretage udtræk med tilbagelægning fra den oprindelige serie. Afkastserierne for risikofaktorerne forbliver i kronologisk orden. 3. Fra hver ny residualserie estimeres en merafkastserie ved at multiplicere risikofaktorernes afkastserier med de gemte koefficienter og lægge summen til den nye serie for fejlledet. 4. Ud fra hver merafkastserie reestimeres benchmarkmodellen og t-statistikken for h0 (alfa = 0). 5. De X antal t-statistikker samles til en fordeling af t-værdien under h0, og anvendes til at estimere de to-sidet sandsynligheder. I overensstemmelse med vejledningen i (MacKinnon 2006) og fremgangsmåden i (Barras mfl. 2010) benyttes 1000 simuleringer for hver fond til at generere fordelingerne for t-statistikken False Discovery Rates Som bekendt er formålet med False Discovery Rates (FDR) at estimere andelen af dygtige (ringe) investeringsfonde iblandt de heldige (uheldige) fonde. Yderligere er det muligt med FDR at bestemme, hvor i fordelingen af de to-sidet p-værdier, at de dygtige (ringe) fonde forekommer. Det sidste er væsentligt at vide, hvis der efterfølgende ønskes en vedholdenhedstest foretaget på fondenes performance (Barras mfl., 2010). Rent statistisk består FDR af en dobbelt test. Først og fremmest testes den enkelte fonds performance, som beskrevet i ovenstående afsnit, og dernæst testes fondenes fælles performance. Det er sådan set ikke muligt hverken ud fra testen på den individuelle fond eller fælles testen, at afgøre, hvorvidt en fond har været dygtig (ringe). Med fællestesten kan sandsynligheden, for at fonden har været dygtig (ringe), dog tilnærmelsesvis afgøres. Fokus for metoden er primært det samlede marked for aktive fonde, hvor det er lettere at drage konklusioner. (Barras mfl., 2010) opdeler fondene i tre performancekategorier: Dygtige fonde: Fonde med managere, der evner at skabe et højere risiko-justeret afkast end benchmarkets selv efter der er taget højde for løbende omkostninger (alpha > 0). Side 29 af 81

31 Nulalfafonde: Fonde med managere, der har tilstrækkelige evner til at skabe et højere risikojusteret afkast, der akkurat kan dække de løbende omkostninger (alpha = 0). Nulalfa fonde opnår udelukket en signifikant performance ved at være heldige eller uheldige. Ringe fonde: Fonde med managere, der ikke evner at skabe et risiko-justeret afkast før omkostninger, der er højere end benchmarkets, og derfor underperformer, efter at der er taget højde for løbende omkostninger (alfa < 0). I FDR inkluderes kun aktive fonde i analysen. De passive fonde følger typisk et indeks og kan derved kun opnå en signifikant positiv alfa ved at være heldige. Derfor ekskluderes de passive fonde i metoden. Første led i FDR analysen består i at estimere fondenes to-sidet p-værdier for t(alfa=0) som beskrevet ovenfor. I andet led af metoden anvendes de to-sidet p-værdier til at estimere andelen af nulalfafonde i stikprøven. Da p-værdierne er beregnet ud fra individuelle simuleringer af t- statistikken for alfa=0 under nulhypotesen, kan det bevises, at p-værdierne for nulalfafondene er uniform fordelt mellem 0 og 1. Denne regel er grundlaget for at kunne beregne andelen af nulalfafonde i stikprøven. Herudover antages det, at dygtige og ringe fonde har p-værdier, der ligger tættere på 0 end 1. Barras mfl. (2010) anvender fremgangsmåden i (Storey, 2002) til at estimere andelen af nulalphafonde. Storey (2002) beregner andelen af falske forekomster ved først at fastsætte en minimumsgrænse (lambda) i intervallet mellem 0 og 1. Grænsen sættes tilstrækkelig højt til at alle forekomster med p-værdier højere end lambda kan antages at være sande nullhypotese forekomster og tilstrækkelig lavt til at andelen af forekomster mellem lambda og 1 er repræsentativt for hele intervallet. Barras mfl. bruger to forskellige metoder til at fastsætte lambda. Den første er en Ad-Hoc løsning, hvor lambda fastsættes ud fra et histogram over fordelingen af p-værdier. Da de dygtige og ringe fonde antages at ligge tæt på 0, og p-værdierne for nulalfafondene er uniform fordelt, bør histogrammet fra omkring midten og op til 1 være fladt. Barras mfl. vælger selv en lambda på 0,6 baseret på denne løsning. Ved Den anden metode fastsætter de lambda ved hjælp af en bootstrap metode fra Storey (2002). Her estimeres lambda ved at minimere least squares errors. Som substitut for den sande værdi af lambda, hvilken er ukendt, anvendes værdien for lambda, der resultere i den laveste andel af nulalfafonde. Barras mfl. viser dog at forskellen i resultatet ved ændring på størrelsen af lambda er minimal 6. 6 Da der ikke er tale om en signifikant forskel i resultaterne på de to metoder og at der ikke er nogen begrundelse for, hvorfor bootstrap metoden skulle give et mere præcist Side 30 af 81

32 Efter at lambda er blevet fastlagt, tælles antallet af forekomster mellem lambda og 1 (X), og antallet af nulalfafonde i stikprøven beregnes som: AN = X * (1/(1-lamda)) (4.3) Herefter bestemmes et område, der ønskes kontrolleret for dygtige (ringe) fonde ved at sætte et signifikansniveau (gamma). Her opdeles fondene i positive og negative alfa fonde. Eksempelvis ved gamma sat til 5% for positive alfa fonde kontrolleres alle fonde med positive alfaer og en p- værdi mindre end 5%. Inden for kontrolområdet kan andelen af dygtige og ringe fonde beregnes som: Dygtige = No(+) - (AN*Y/2). (4.4) Ringe = No(-) - (AN*Y/2) (4.5) Hvor No(+) og No(-) er antallet af signifikante positive og negative alfa fonde med mindre p- værdier end Y. Y er gamma og grænsen for området, der ønskes kontrolleret, og AN er andelen af nulalfafonde. I afgørelsen af hvor højt gamma skal sættes er det nødvendigt at tilsidesætte ens normale tilgang til signifikansniveauer. Normalt vil et højere signifikansniveau resultere i en højere risiko for type I fejl. Type I fejl vil i dette tilfælde betyde at afvise alfa=0 for en sand nulalfafond. Imidlertid ved vi at nulalfafondene er uniform fordelte, og antallet a nulalfafonde stiger derfor proportionalt med gamma. Derfor er der hele tiden kontrol med type 1 fejlene. Derimod vil risikoen for type II fejl stadig falde jo højere signifikansniveauet sættes. Derudover nærmer andelen af sande nulalphafonde sig den beregnede andel, desto større kontrolområdet bliver. Derfor er der et incitament til at sætte signifikansniveauet højt, når andelen af dygtige og ringe fonde skal beregnes. På den anden side, hvis der skal findes frem til, hvor i fordelingen af p-værdierne de dygtige (ringe) fonde forekommer, er det nødvendigt, at beregne de ovenstående formler for flere værdier af gamma. Hvis alle de dygtige fonde eksempelvis havde mindre p-værdier end 5%, ville antallet af dygtige fonde ikke stige hvis signifikansniveauet blev øget fra 5% til 10%. Alle de nye signifikante positive alfa fonde ville blot være heldige fonde. Værdien af gamma behøver ikke at fastsættes til samme niveau for positive og negative alfa fonde Den Rangerede Porteføljetest Analysen af vedholdenhed i fondsafkastene tager udgangspunkt i den rangerede porteføljetest i (Hendricks mfl. 1993), hvor to porteføljer sammensættes ud fra en ligevægtning af sidste periodes henholdsvis top- og bundperformende fonde. Rangeringen af fondene sker på baggrund af estimat af andelen af nulalfafonde, er der valgt ikke at gå mere i dybden med denne metode Side 31 af 81

33 alfa, der estimeres for hver periode. Længden af perioden sættes her til et år, hvilket i flere tidligere analyser har givet de stærkeste indikationer for kontinuitet i afkastene (Hendricks mfl. 1993). Derudover er der også taget ind i betragtning, at der ved hver rebalancering af porteføljerne skal betales transaktionsomkostninger. På baggrund af en rullende rebalancering og ligevægtet sammensætning af de top- og bundperformende fondes afkast opstår der en afkastserie for hver portefølje, der kan måles imod benchmark. Da fondene vil have vidt forskellige investeringsunivers, er det vigtigt at sammensætte benchmarks ud fra dette. Der vælges derfor først og fremmest et Verdensindeks som benchmark. Dernæst konstrueres benchmarks ud fra sammensætningen af de to porteføljer, hvor benchmarkene for de individuelle udvalgte fonde sammensættes for samme periode. På denne måde tages der højde for, at der kan forekomme overvægtning af individuelle markeder i porteføljerne, der reelt kan performe anderledes end Verdensmarkedet. Der vil ligeledes blive konstrueret en portefølje ud fra de passive fonde, der ikke rebalanceres hver periode, men laves som en køb og hold strategi. Den passive portefølje vil ligeledes blive anvendt som benchmark. Efter at porteføljerne og benchmarkene er konstrueret anvendes OLS til at estimere alfa som i formel 4.1. Hvis alfa er signifikant positiv og negativ for henholdsvis top- og bundporteføljen, betyder det først og fremmest, at der eksistere kontinuitet i afkastene, og dernæst at metoden måske kan anvendes til at opnå et overnormalt afkast for den private investor Omkostninger kontra performance Undersøgelsen af forholdet mellem fondenes omkostninger og performance vil bestå af to dele. Første del af undersøgelsen vil bestå af en regression af fondenes omkostninger på deres alfa. Omkostningsmålene vil bestå af administrationsomkostninger (admo), omsætningshastighed (omh) og emissionstillægget (emt). Indløsningsfradraget (inf) inkluderes ikke i regressionen, fordi emt og inf er højt korreleret, og størstedelen af informationen i variablen derfor er indeholdt i emt (Bechmann & Rangvid 2004). Ligeledes udelades handelsomkostningerne (hao), da informationen i dette mål allerede er indeholdt i omh for porteføljen. Begrundelsen for, at omh er valgt fremt for hao, er, at hao typisk er højere for fonde med mere eksotiske investeringsunivers. Problemet er, at omkostningerne i dette format kan opnå at blive en proxy for, hvordan det er gået på de udenlandske markeder. Hvis eksempelvis gruppen af fonde, der investere i Fjernøsten er positioneret i de samme aktier, der viser sig at overperforme det generelle benchmark, samtidig med, at disse fonde generelt har højere transaktionsomkostninger, vil dette give udslag i regressionen. Det vil resultere i et bias, der vil skabe en mere negativ korrelation imellem omkostninger og performance, end der reelt er. Hao har derfor den struk- Side 32 af 81

34 turelle svaghed, at de kan være korreleret med residualet i regressionen. På den anden side er omh ikke påvirket af dette forhold, fordi en fonds omh ikke afhænger af investeringsuniverset. Fordelen ved at anvende alfa som proxy for fondenes performance er, at alfa er intuitiv og vil give en direkte indikation af, hvor meget afkastet alt andet lige ændre sig ved ændringer i de respektive mål for omkostningerne. Ulempen ved alfa er, at alfa ikke tager højde for eventuelle forskelle i længden af afkaststatistikken og investeringsunivers imellem fondene. Derved kan alfa vise sig at give et skævt billede, når alfa sammenlignes imellem to fonde med forskellige antal observationer og risiko (Kosovski mfl. 2006). For at imødekomme disse svagheder hos alfa anvendes t-statistikken for alfa=0 ligeledes som performancemål i stedet for alfa i en sekundær regression. Regressionsmodellen ser således ud: Alfa(i) = c + admo(i) + omh(i) + emt(i) + e(i) (4.6) Hvor c og e er henholdsvis konstanten og residualet i regressionen. På baggrund af regressionen vil det blive muligt at bedømme relationen imellem fondenes omkostninger og performance. Signifikante negative koefficienter vil betyde, at den private investor skal være opmærksom på omkostningerne i fondene og investere i fonde med lave omkostninger. Modsat skal han eller hun gå efter de dyrere fonde, da de statistisk ville give et højere risikojusteret afkast. I anden del af omkostningsanalysen inddeles fondene i porteføljer efter størrelsen af deres omkostninger, sådan at portefølje 1 indeholder de 10% af fondene med de laveste omkostninger, og portefølje 10 indeholder de 10% af fondene med de højeste omkostninger. På baggrund af grupperne vurderes fondenes performance ved at estimere gennemsnittet af alfa for hver gruppe. Til forskel fra de rangerede porteføljer genbalanceres omkostningsgrupperne ikke her, hvilket er med begrundelse i resultaterne fundet i Bechmann og Rangvids artikel, hvor omkostningerne viser sig at være meget konsistente over tid. Det vurderes derfor, at forandringerne i grupperne over tid er så små, at en genbalancering økonomisk ikke kan betale sig på grund af emt og infg. Denne analyse kan derfor sidestilles med en køb og hold strategi, hvor fondene ligevægtes og udvælges fra niveauet af deres omkostninger i tidspunktet for investeringen og holdes over hele perioden. Med samme begrundelse som ovenfor anvendes omh i stedet for hao. Metoden her er tildels taget ud fra (Bechmann & Rangvid 2004), hvor fondene ligeledes inddeles i grupper. Med metoden ønskes der at undersøge, hvorvidt niveauet af omkostninger kan anvendes til en separationsnøgle til at skabe en investeringsstrategi til at opnå et overnormalt afkast. 5. Datagrundlag Efter at metoderne til analysen af de danske investeringsforeninger nu er blevet udvalgt og be- Side 33 af 81

35 skrevet, introduceres empirien. I dette kapitel udvælges og bearbejdes empirien til analysen. I første afsnit udvælges stikprøven og afkastserierne beregnes. I andet afsnit udvælges proxier for risikofaktorerne og den risikofrie rente i grundmodellen. Sidste afsnit omfatter et overblik over de indsamlede data. Investeringsfondsbranchen (IFB) 7 har som grundlag for analysen af de danske investeringsforeninger været så venlig at stille data på de danske aktiefonde til rådighed. Dataene består af grund- og stamdata på alle detailaktiefonde, der har eksisteret i perioden fra den 31. januar 2000 til den 31. juli 2015 og årlige omkostningsdata på alle detailaktiefonde fra og med 2008 til og med Stamdata består af basale informationer om fondene såsom navn, ISIN nummer, etablerings- og eventuel lukkedato, startdato for afkaststatistik, fondens investeringskategori, og om hvorvidt fonden er akkumulerende eller udbyttebetalende og aktiv eller passiv. Grunddata består af månedlige observationer på fondenes indre værdi, udbyttebetalinger og aktiesplits. Omkostningsdata inkluderer administrations- og handelsomkostninger, maksimal emissionstillæg og indløsningsfradrag 8, omsætningshastighed og årlige omkostninger i procent for hver fond over perioden Der er i alt stam- og grunddata på 435 forskellige aktiefonde, mens omkostningsdataene dækker 387 fonde Valg af aktiefonde Efter som populationen af aktiefonde over perioden begrænser sig til 435 fonde, er der valgt at inkludere alle fonde, der opfylder følgende fem kriterier: 1. Fonden skal under sit nuværende investeringsunivers have en afkaststatistik på minimum 5 år (60 observationer). 2. Fonden skal have været realisationsbeskattet over hele perioden for den relevante afkaststatistik. 3. Fonden skal have et almindeligt investeringsunivers. 4. Fonden skal være kategoriseret som en åben fond. 5. Fonden må ikke indgå sammen med en eventuel dobbeltgænger i stikprøven. 7 Se fagordsregisteret for definition af IFB 8 Hvorvidt der med maksimalt skal forstås, at emissionstillægget og indløsningsfradraget vil være højere ved tegnelse af mindre antal beviser end et større antal, eller om der henledes til selve kursspændet for beviset beskrevet i afsnit 2.2 er uvist Side 34 af 81

36 Der frasorteres først fonde med dobbeltgængere. Mange af de akkumulerende fonde deler et næsten identisk navn med nogle af de udbyttebetalende fonde. Den eneste forskel er, at i navnet på de akkumulerende fonde indgår betegnelsen akk.. Det antages derfor, at disse fonde har identiske porteføljer. Medtagelse af begge fonde i analysen kan derfor sidestilles med at have den samme observation med i en stikprøve to gange, hvilket ville føre til en bias i resultaterne af analysen. I de tilfælde, hvor en akkumulerende fond har en udbyttebetalende dobbeltgænger, er den akkumulerende fond derfor ekskluderet. Herefter frasorteres fonde der ikke er realisationsbeskattet. Det betyder først og fremmest, alle fonde der er opgivet til at være lagerbeskattede. I de tilfælde, hvor skattesegmentet ikke er opgivet, træffes beslutningen om eksklusion ud fra fondens navn. Hvis ordet PAL eller Pension indgår i fondens navn, antages fonden til at være lagerbeskattet, da der i løbet af perioden har været særlige skatteregler for pensionsfonde. Derudover, da langt hovedparten af akkumulerende fonde opgives til at være lagerbeskattet, antages akkumulerende fonde uden skattesegment ligeledes at være det samme. Da startdatoen for en fonds afkaststatistik ikke opdateres ved ændring i skattesegmentet, er det ikke muligt ud fra dataene, at afgøre, hvorvidt en fond tidligere har været beskattet anderledes. Da det er mere nærliggende, at en akkumulerende fond før har været lagerbeskattet, og fordi der kun er få tilbage efter ovenstående frasortering, ekskluderes de resterende akkumulerende fonde for sikkerheds skyld. I alt ekskluderes der 91 fonde på basis af at være dobbeltgængere, lagerbeskattede eller akkumulerende. Der er herefter frasorteret alle fonde med unikke investeringsunivers. Begrundelsen for dette er, at det ville blive alt for tidskrævende at finde benchmarks til alle univers. På denne baggrund er fonde med henholdsvis Afrika, Brasilien, Indien, Rusland, Thailand, Tyrkiet, ejendomme og klima & miljø som investeringsunivers ikke blevet medtaget, da der kun er få fonde inden for de respektive univers. I alt er 14 fonde ekskluderede på basis af et for unikt investeringsunivers. En enkelt fond er ekskluderet på baggrund af at være en lukket fond. I afgørelsen om hvorvidt en fond har en afkaststatistik på 60 observationer eller mere, benyttes startdatoen for statistikken og en eventuel lukkedato på fonden. I de tilfælde hvor fonden har ændret investeringsunivers under perioden, ændres startdatoen for statistikken. Afkaststatistikken mellem etableringsdatoen og startdatoen for statistikken kan ikke benyttes, fordi det ikke er muligt at vide, hvilket investeringsunivers fonden var aktiv inden for før startdatoen for afkaststatistikken. Så selv om en fond har eksisteret i mere end 5 år under perioden, kan den derfor stadig have for få observationer, hvis investeringsuniverset er blevet ændret. Der er i alt ekskluderet 104 fonde på baggrund af for få observationer. Side 35 af 81

37 Herudover er der foretaget en generel screening af den resterende stikprøve. Der er yderligere frasorteret fem fonde fra stikprøven på baggrund af manglende eller utilstrækkelig grunddata. SEB Invest Japan Hybrid er blevet undersøgt for hvorvidt betegnelsen hybrid skulle dække over at fonden både investerede i aktier og obligationer. Imidlertid oplyses der, at fonden udelukket investerer i aktier for japanske large og mid CAP selskaber. Da der ingen yderligere begrundelse findes for betegnelsen hybrid, antages det at der menes både large og mid CAP selskaber. Totalt set ekskluderes 215 fonde fra datasættet, hvilket efterlader en stikprøve på 220 aktiefonde 9. I forhold til investeringsunivers ser stikprøven ud som i tabel 5.1. Tabel 5.1. Fordeling af fonde på investeringsunivers Nr. Investeringsunivers Antal fonde Passive fonde 1 Danmark Norden Europa Verden Nordamerika Japan Fjernøsten Emerging Markets Latin Amerika Østeuropa IT og teknologi Healthcare 9 2 I alt Fondene er blevet segmenteret i overensstemmelse med IFBs kategorisering med følgende undtagelser: To fonde med Tyskland som investeringsunivers er blevet klassificeret under Europa. Begrundelsen er først og fremmest, at der kan forventes at være en høj korrelation mellem de to investeringsunivers og dernæst at Tyskland indgår som marked i de europæiske indeks. Fem fonde med Kina som investeringsunivers er blevet klassificeret under Fjernøsten med samme begrundelse som ovenfor De inkluderede fonde kan ses i Fondsdata: 2. tabel over inkluderede fonde i de elektroniske bilag 10 Det kan måske undre læseren, hvorfor fonde med Indien som investeringsunivers ikke er blevet medtaget på samme grundlag. Det viser sig imidlertid, at der ikke eksistere nogen konsensus om, hvorvidt Indien indgår i landene med fælles betegnelsen Fjernøsten. Da der under udvælgelsen af stikprøven blev antaget at der skulle anvendes indeks for Fjernøsten som benchmark, blev fondene ekskluderet Side 36 af 81

38 Tre fonde, der investerer i andre kapitalfonde, er blevet klassificeret efter de underliggende fondes investeringsunivers. Tre fonde, der har Aktier brancher som investeringsunivers, er blevet kategoriseret efter enten den pågældende branche eller universets geografiske område. Kategorien IT-aktier er omdannet til både at inkludere IT og teknologi Bank Invest Teknologi er blevet inkluderet under IT og Teknologi i stedet for under Globale Aktier. Alle fonde hvor information mangler, på hvorvidt fondene har været aktive eller passive er antaget til at være aktive, med mindre betegnelsen indeks eller passiv indgår i navnet på fonden Stikprøvens og periodens repræsentationsevne Analysen af de danske investeringsforeningers performance vil blive foretaget på baggrund af de 220 danske aktiefonde. Det er derfor vigtigt at undersøge og vurdere, hvorvidt disse fonde er repræsentative for populationen af danske aktiefonde, der har eksisteret over perioden fra januar 2000 til juli I dette afsnit vil stikprøvens repræsentationsevne blive analyseret og vurderet. Yderligere vurderes kort hvor repræsentativ perioden er for andre perioder i forhold til den underliggende udvikling i markedet. Dette gøres for at vurdere, om afhandlingens resultater senere vil kunne sammenlignes med resultater fra andre perioder. Ses der først generelt på detailbranchen, er mere end 50% af fondene inkluderet i stikprøven, hvilket giver et solidt grundlag for at generalisere afhandlingens resultater ud på resten af branchen. I forhold til investeringsforeninger, er 24 ud af 37 foreninger repræsenteret med fonde i stikprøven. Ud af de 13 foreninger, der ikke er repræsenteret, forvalter de fire af dem så godt som ingenting, og af de resterende 9 er det kun Formuepleje og Lærernes Pensionsopsparing, der formuemæssigt er af betydning. De 13 foreninger forvalter tilsammen omkring 8% af den samlede kapital i detailbranchen. Frasorteres de to ovenstående foreninger, falder denne andel til 2% 11. De resterende 11 kan derfor størrelsesmæssigt defineres som mikroforeninger og er økonomisk uden betydning. Da IFB markedsstatistik ikke opdeler foreningernes formue i aktiver, er det ikke muligt at afgøre hvor stor en andel af formuen i lærendes pensionsopsparing, der er investeret i aktier. Da der imidlertid ikke er fundet nogen fond i det udleverede datasæt, der åbenlyst har været ejet af foreningen, antages det at foreningens formue enten udelukket eller hovedsageligt har været investeret i obligationer. Reelt set er det derfor kun Formuepleje, der er af betydning, som ikke er repræsenteret i analysen. Mikroforeningerne og Formuepleje udgør til sammen 4% 11 Andelene er opgjort august Se IFBs Markedsudviklingsrapport 2015 i de elektroniske bilag Side 37 af 81

39 af den samlede formue i detailbranchen. Det eventuelle bias ved den manglende repræsentation vurderes i værste fald til at være minimalt. I forhold til investeringsunivers er alle univers af økonomisk betydning repræsenteret i stikprøven. Inden for de resterende univers eksisterer der kun enkelte fonde, så økonomisk set er disse investeringsunivers ubetydelige. Derudover er der ingen klar begrundelse for, hvorfor fonde inden for disse univers performer anderledes end fonde fra de medtagede investeringsunivers. På samme vis er der ingen begrundelse for at der skulle eksisterer en forskel i performance mellem realisationsbeskattede og lagerbeskattede fonde eller mellem udbyttebetalende og akkumulerende fonde. Der vurderes derfor, at der ingen bias eksisterer fra eksklusionen af de resterende investeringsunivers og andre typer af fonde. I relation til minimumskravet for varigheden af fondenes statistik på 60 måneder, kan der opstå et overlevelsesbias (survivorship bias). Grunden til at minimumskravet er sat til 60 måneder er, at der er valgt at følge fremgangsmåden i (Kosovski mfl., 2006) og (Barras mfl., 2010). I artiklerne sættes minimumskravet til 60 måneder for at få et acceptabelt antal observationer til estimeringen af alpha, der tager højde for, at fondenes afkast ikke kan antages at være normalfordelt. Der kan imidlertid opstå en bias ved at ekskludere fonde på grund af for kort levetid, hvis de ekskluderede fonde generelt har performet anderledes end fondene i stikprøven. Overlevelsesbiaset betyder, at fonde med længere levetid generelt performer bedre, end fonde med kort levetid. Begrundelsen er, at fonde, der har performet dårligt har en større tendens til at blive lukket ned. Dette skyldes, at fondens investorer som konsekvens af den dårlige performance mister interessen, stopper for tilstrømningen af kapital til fonden, og trækker deres midler ud. Da det alt andet lige er sværere at sælge en fond, der historisk har performet dårligt, end en fond, der enten har performet godt eller er hel ny, har investeringsforeningerne et incitament for at lukke dårligt performende fonde. Da mange af de nedlukkede fonde har en for kort statistik, giver lukningerne af de dårlige fonde et bias i afkastet for de inkluderede fonde,. Dette resulterer i en overvurdering af investeringsforeningernes evner. Størrelsen af overlevelsesbiaset er positivt korreleret med risikoen på fondene. En fond, der tager højere risiko, har også større chance for at opnå et højt afkast. Derimod er der også en større risiko for et stort negativt afkast og at fonden lukkes. Ifølge Malkiel (1995) har overlevelsesbiaset en større betydning, end man førhen havde antaget i 80 ernes studier. Ved at anvende et unikt datasæt fri fra overlevelsesbias viser han i sin artikel, at hvad der tidligere havde været fundet af beviser for, at fondsmanagere var i stand til at overperforme deres benchmarks, forsvandt ved at tage højde for biaset. De tidligere studier havde typisk valgt kun at anvende fonde der havde eksisteret over hele perioden for analysen. Side 38 af 81

40 I forhold til datatilgængelighed har det i dette tilfælde været muligt at finde data på alle fonde over perioden og ikke kun på de nuværende eksisterende fonde. Derfor kan overlevelsesbiaset udelukket opstå ved selve frasorteringen af fonde. Det er paradoksalt at skulle fastsætte et minimumskrav for længden af fondens afkaststatistik, fordi man i korrigeringen af et bias blot skaber et andet. På den ene side ekskluderes fonde, der kan performe anderledes end de medtagede fonde, og på den anden side vil fonde med for kort levetid give et statistisk problem i parameterberegningen ved at have for få observationer. Valget af minimum antal observationer er derfor et tradeoff mellem de to biases. I stikprøven er i alt 104 fonde ekskluderet på grund af for kort levetid for deres afkaststatistik. De 40 er fonde, der er opstartet for sent i perioden til at blive medtaget i stikprøven. Da denne andel ikke er lukket ned, bør de i teorien performe identisk med fondene i stikprøven. Overlevelsesbiaset skal derfor komme fra de resterende 64 fonde. Der kan være andre grunde til at en fond lukker end at den har klaret sig dårligt. Det behøver eksempelvis ikke udelukket være fondens performance, der får investorer til at miste interessen, stoppe tilstrømningen af kapital og trække deres midler ud af fonden. Det kan for eksempelvis skyldes en frygt i markedet, der generelt får investorerne til at investere mindre risikabelt. I dette tilfælde vil mindre og mere eksotiske fonde typisk være mere udsatte, fordi de typisk vil blive anset som mere risikable. Hvis formuen i en fond falder til en andel, hvor udgifterne til fonden overstiger indtægterne fra foreningens side, må det antages at fonden lukker, selv hvis den har performet relativt godt. Det kan også være i investeringsforeningens interesse at åbne flere fonde af gangen, for at se, hvilke fonde investorerne er interesseret i og derefter lukke de fonde, der ikke faldt i god smag. Disse fonde kan ligeledes have performet godt, selv om investorerne ikke var interesseret i dem. Endelig kan der være fonde under økonomiske kriser, hvor specifikke investeringsunivers er ekstremt påvirket, og investorerne derfor holder sig fra disse univers. Et eksempel på dette er IT-boblen fra 2000 til Ud af de resterende 64 fonde, er fem af fondene IT fonde, der både er åbnet og lukket i løbet af IT-boblen. fire af de resterende 59 fonde er lukket inden for et halvt år efter at de er blevet åbnet. Da et halvt år er for kort tid til at måle en reel performance, må det antages at de er lukket af mangel på interesse. Ni af fondene er både åbnet og lukket under den samme krise. Lukningerne antages at skyldes manglende interesse på grund af generel frygt. Endnu ti er lukket i løbet af en krise. Det er typisk mere eksotiske fonde, der her er lukket, så det antages at være på grund af krisen og ikke relativ dårlig performance. Det efterlader 36 fonde, der reelt kan have efterladt en bias i stikprøven. Side 39 af 81

41 Ud af de 36 fonde kan der stadig være en stor andel, der er lukket af andre grunde end dårlig performance. Ses der på detailmarkedet generelt, er fondene blevet mere og mere unikke. Der er ingen tvivl om, at foreningerne, slås om investorerne ved at udbyde så mange forskellige og forskellige fonde som muligt. Det vil alt andet lige resultere i flere lukninger på grund af manglende interesse. Hertil kan udviklingen væk fra europæiske og exotiske fonde mod globale og amerikanske fonde (jf. afsnit 2.4) være skyld i lukningen af flere fonde. Derudover kan dårlige resultater fra finanskrisen lurer i fondenes historiske performance. De fonde, der lukker i 2011 og 2012, kan eksempelvis skyldes negative afkast under krisen. De behøver nødvendigvis ikke at have performet dårligt i forhold til markedet under selve krisen, fordi investorerne nok typisk vil afgøre hvorvidt en fond har performet godt eller dårligt alene ud fra tab og gevinst. Hvis antallet af fonde, der er lukket på grund af relativ dårlig performance, skønsmæssigt anslås til mellem 4 og 10, burde hverken risikoen for at overdrive eller underdrive biasen være særlig stor. Ses der på perioden for stikprøven, er den på omkring 15½ år. Perioden dækker over IT-boblen i starten af årtusindskiftet, det økonomiske opsving fra 2003 til 2007, Finanskrisen fra 2007 til 2009, gældskrisen i 2010 og reetableringen og opsvinget, der har fulgt siden de to kriser. Perioden for stikprøven afdækker derfor et bredt og meget varieret økonomisk landskab. Dette minimerer først og fremmest risikoen for biaset, ved at fonde hvis performance afhænger af den økonomiske udvikling får lov til at outperforme eller underperforme deres benchmark på grund af rent tilfældighed. Dernæst skaber bredden og variationen et grundlag for at kunne sammenligne med resultaterne fra andre perioder. Vigtigst af alt gør både bredden og variationen afhandlingens resultater mere valide. Ud fra ovenstående overvejelser vurderes stikprøven til at være repræsentativ for populationen og andre perioder. Der eksisterer højest sandsynlig et overlevelsesbias i stikprøven. Barras mfl. (2010) beregner selv biaset der opstår fra minimumskravet på 60 måneder til ikke at have nogen substantiel indflydelse på deres resultater. Præcist hvor stort biaset er i dette tilfælde, kan ikke afgøres, men ud fra ovenstående tilnærmelse, må det antages at være til stede og nødvendigt at tage forbehold mod i konklusionen. Skønsmæssigt kan der reelt være tale om op til 6-10 dårligt performende fonde flere end analysen vil finde Beregning af afkastserier Evalueringen af investeringsforeningernes performance baserer sig på afkastene for de udvalgte aktiefonde. Afkastene beregnes på basis af fondenes månedlige indre værdi NAV) og udbetalte udbytter. Der tages kun højde for fondenes løbende omkostninger, mens emissionstillæg og indløsningsfradrag er undladt i analysen. På baggrund af NAV og udbytter er de månedlige logaritmiske afkast for hver fond beregnet som: Side 40 af 81

42 R(t) = ln((p(t) + D(t) )/P(t-1) ) (5.1) Hvor ln er den naturlige logaritme og P og D er henholdsvis den indre værdi og udbytte i måned t. For letheds skyld indregnes udbyttet i afkastet i slutningen af måneden. Det mest korrekte ville have været også at beregne afkastet på datoen for udbetalingen af udbyttet, men da det komplicere beregningen af de månedlige afkast og ikke gør en væsentlig forskel, er den lettere løsning blevet valgt. I beregningerne af afkastene er der korrigeret for aktiesplits i fondsandelene. Afkastserierne beregnes fra og med februar 2000 til og med juli 2015, hvilket giver en maksimal afkastperiode på 15 år og 6 måneder. Der er et mindre bias i afkastet, for fonde der lukker under perioden. Afkastet for måneden for lukningen bliver målt mod markedsafkastet for hele måneden, selv om fonden ophører med at eksistere fra medium måneden. Derfor er afkastet for disse måneder frasorteret. Afkastserierne er undersøgt for outliers og sammenlignet med afkast i datasættet fra (Christensen 2012). Der blev ikke fundet nogen ekstreme værdier, og de sammenlignede værdier stemte overens. Det gennemsnitlige antal observationer for Danmark, Norden, Europa, Verden, Nordamerika og Fjernøsten er mellem 145 og 153, hvilket er meget godt i forhold til styrken (power) i beregningen af parametre og statistiske tests. For Japan, Emerging Markets, Latin Amerika, Østeuropa, Healthcare og IT og Teknologi er det gennemsnitlige antal observationer mellem 110 og 136, hvilket stadig er tilfredsstillende. Hvorvidt antallet af observationer er tilstrækkeligt til udelukket at gøre brug af asymptotisk teori under estimeringen af parametrene, afhænger reelt af parametrenes fordeling. Antallet af observationer er imidlertid tilstrækkeligt til at skabe valide resultater fra en bootstrap og fra tests, der ikke kræver en specifik parametrisk fordeling Valg af index, faktorer og risikofri rente Til udarbejdelsen af modeller i performanceevalueringen af fondenes månedlige afkast skal der udvælges relevante benchmarks for de pågældende investeringsunivers. Formålet med benchmarks er at sammenligne fondenes afkast med den generelle udvikling i markedet, og hvad en passiv investering i markedet vil have givet investor. Markedsindeksene og faktorerne i modellerne udvælges fra Morgan Stanley Capital Indexes (MSCI) og Eugene Fama og Kenneth Frenches Data Libary (F&FDL) 12. I overensstemmelse med CAPM udvælges der markedsværdivægtede indeks, da de ifølge teorien burde være den tætteste approksimation for markedsporteføljen på det pågældende marked. Derudover udvæl- 12 Se MSCI: ww.msci.com/indexes og F&FDL: Side 41 af 81

43 ges indeks, der er korrigeret for udbytter. Der udvælges benchmarks for hvert af de 12 investeringsunivers. Afkastserierne fra markedsindeks og faktorer er beregnet på samme vis som serierne for aktiefondene Fra MSCI anvendes standard large-medium CAP non-style brutto indeks, som proxi for markedsporteføljen i grundmodellen. På MSCIs hjemmeside er det både muligt at vælge bruttoindeks og nettoindeks. Begge typer af indeks er korrigeret for udbytter, men nettoindeksene er yderligere korrigeret for skat før geninvesteringen af udbytterne. Da der ikke er korrigeret for skat i fondenes afkastserier, benyttes indeks, hvor bruttoværdien af udbytterne geninvesteres. Fra Fama & Frenches Data Libary (F&FDL) anvendes markeds- og faktorindeks, i det omfang indeksene er tilgængelige. SMB er konstrueret som forskellen mellem afkastserien fra de 10% mindste aktier minus afkastserien fra de 10% største aktier målt som antal aktier gange aktieprisen. HML er konstrueret som afkastserien for de 30% af aktierne med den højeste book-to- Market Equity minus afkastserien for de 30% af aktierne med den laveste Book-to-Market Equity. WML er konstrueret som afkastserien fra de 30% af forrige års bedst performende aktier minus afkastserien fra de 30% af forrige års dårligst performende aktier. Porteføljerne i SMB og HML er konstrueret årligt, mens porteføljerne i WML er konstrueret månedlig (Fama & French, 2012). I de tilfælde, hvor det ikke er muligt at finde faktorer på SMB, HML og WML fra F&FDL, er SMB og HML konstrueret fra henholdsvis Small og Large Cap indeks og Value og Growth indeks fra MSCI. WML er ikke konstrueret, da der ikke kan findes indeks med de relevante egenskaber, og de ikke umiddelbart let kan konstrueres. I grundmodellen indgår den risikofrie rente, der er udtryk for hvad investor på kort sigt kan placere sine midler til risikofrit. Der findes forskellige proxier for den risikofrie rente. I performanceevalueringer af de danske investeringsforeninger anvendes typisk enten CIBOR (Christensen 2012) eller nulkuponrenten (Zero Coupon Rate) på den månedlige Amerikanske statsobligation (Jensen mfl. 2014). Fordelen ved CIBOR er at den ikke er udsat for svingninger i kursen på en valuta, og at interbankrenten er det tætteste man kan komme på den risikofrie rente. På den anden side er ulempen, at renten ikke er repræsentativ for, hvad investor reelt kan placere sine midler til. Her er renten på den 1-månedlige Amerikanske statsobligation mere repræsentativ. Til gengæld medfølger der en mindre valutarisiko. For at undgå valutarisikoen anvendes CIBOR med en måneds løbetid til performanceevalueringen 13. Den månedlige logaritmiske risikofrie rente Rf er beregnet som: Rf(t) = ln(1+cibor(t)/12) (5.2) 13 CIBOR med en måneds løbetid er taget fra Finansrådets hjemmeside: fakta/pages/satser/regler-for-fastlaeggelse-af-cibor/historiske-satser.aspx Side 42 af 81

44 Da afkastserierne fra indeks og faktorer alle er opgjort i US Dollars, er det nødvendigt at korrigere dem for den historiske udvikling i kursen mellem den danske krone og den amerikanske dollar over perioden. Den månedlige udvikling i krone-dollar kursen fra januar 2000 til juli 2015 er taget fra National Banken 14. Da der arbejdes med ultimo månedlige afkast for benchmarkene, anvendes ligeledes valutakursen ultimo måneden. På denne måde opnås den mest reelle transformation. Transformationen er beregnet på følgende måde: R(dk, t) = r($, t) + ln(ex(t) /ex(t-1) ) (5.3) Hvor r(kr) og r($) er det logaritmiske afkast i henholdsvis danske kroner og amerikanske dollars. Ln den naturlige logaritme og ex prisen for 1$ i danske kroner i måned t Indeks og faktor diagnostik I udvælgelsen af benchmarks vurderes indeksenes og faktorernes evne til at forklare variationen i fondenes afkast og evne til at afspejle markedets gennemsnitlige afkast. Diagnostikken bliver foretaget på baggrund af en Ordenary Least Squares regression af nedenstående regressionsmodeller, der er udledt fra grundmodellen i formel 4.1. r(i,t) rf(t) = C (rm(j,t) rf(t)) smb(j,t) hml(j,t) wml(j,t) e(i,t) (5.4) Hvor i = (1, 2, 3, 220) og er nummereringen af fondene, j = (1, 2, 3, 12) og er nummereringen af investeringsuniversene, t er månederne, C er en konstant, og e er residualet fra estimeringen af modellen. Der ses på R2 og T-statistikken for (smb=0), (hml=0) og (wml=0), hvor der er tale om koefficienterne for de forklarende variable. Fordi fondenes afkast ikke kan antages at være normalfordelt, vurderes resultaterne fra regressionerne kun generelt og som approksimative indikatorer. For Danmark er der udvalgt et markedsindeks fra MSCI. På F&FDL blev der ikke fundet en SMB og WML faktor på investeringsuniverset, og HML faktoren strakte sig kun til januar Derfor er SMB og HML faktorerne blevet konstrueret ud fra henholdsvis et large og et small CAP indeks og et value og et growth indeks fra MSCI. Gennemsnitligt giver indekset og faktorerne en forklaringsgrad på 87%, hvilket er meget tilfredsstillende. For Norden er der ligeledes valgt et markedsindeks fra MSCI. Det var i Nordens tilfælde hverken muligt at finde SMB, HML eller WML på F&FDL eller indeks for large, small, value og growth fra MSCI. Derfor er hvert af de sidstnævnte fire indeks blevet konstrueret baseret på en ligevægtning af indeksene fra Danmark, Norge, Sverige og Finland. Begrundelsen for at der er valgt 14 Nationalbankens hjemmeside: Side 43 af 81

45 en ligevægtning i stedet for at vægte hvert af indeksene på basis af størrelsen for de fire markeder, er, at det blev antaget mere sandsynligt at, at fondsmanagerne inden for investeringsuniverset ville placere formuen i fondene ligeligt over de fire markeder. Gennemsnitligt giver modellerne for Norden en forklaringsgrad på 90%, hvilket anses for meget tilfredsstillende. For Europa, Verden og Nordamerika er markedsindeks, SMB, HML og WML alle blevet valgt fra F&FDL. For alle tre investeringsunivers blev andre markedsindeks fra MSCI testet mod F&FDLs markedsindeks. For Europa og Verden gav det ikke nogen entydig forbedring på forklaringsgraden. Da mange af fondene inden for Nordamerika reelt har været afgrænset til USA, blev der ligeledes testet et USA markedsindeks fra MSCI. Indekset fra MSCI gav for alle fondene en højere forklaringsgrad på gennemsnitlig 1%. Imidlertid var der stor forskel på de to indekses gennemsnitlige årlige afkast over perioden. Forskellen var omkring 4%. Da markedsindekset fra F/FDL var meget tættere på fondenes gennemsnitlige afkast, er der valgt at beholde dette indeks. Forklaringsgraden for Europa, Verden og USA er henholdsvis 91%, 85% og 91%, hvilket anses som meget tilfredsstillende. For Japan og Fjernøsten er markedsindeks, SMB og HML blevet valgt fra F&FDL. For Japan blev yderligere et markedsindeks fra MSCI testet uden at det gav bedre resultater. Da Fjernøsten dækker mange forskellige lande, og da der ifølge Fama & French (2012) generelt er en meget lav grad af markedsintegration, er tre andre markedsindeks fra MSCI testet for Fjernøsten. Markedsindekset fra F&FDL dækker Stillehavet eksklusiv Japan, mens de tre MSCI indeks dækker henholdsvis Asien, Fjernøsten og Stillehavet eksklusiv Japan. Generelt klarede indekset fra F&FDL sig bedst, mens indekset fra Fjernøsten overraskende nok klarede sig dårligst. De to andre indeks havde hver bedre forklaringsgrad ved to af fondene. Der var imidlertid ikke tale om en voldsom forbedring, og derfor er F&FDL indekset ligeledes fastholdt for Fjernøsten. Modellerne for Japan og Fjernøsten har en gennemsnitlig forklaringsgrad på henholdsvis 90% og 73%, hvilket anses som meget tilfredsstillende for Japans vedkommende. Den lave forklaringsgrad for Fjernøsten kan skyldes den lave grad af markedsintegration. Asien og Stillehavet indeholder mange små uintegreret markeder, der er baseret i lande med vidt forskellig kultur, demografi og styreform. Derfor er det svært at finde et enkelt indeks, der er i stand til at forklarer al variationen i markederne. Forklaringsgraden for Fjernøsten anses dog stadig som tilfredsstillende. Det var muligt at finde WML på Europa, Verden, Nordamerika, Japan og Stillehavet eksklusiv Japan (Fjernøsten). De fem investeringsunivers har tilsammen 135 fonde inkluderet i stikprøven. For 80% af fondene blev R2 forøget med mindre end 1,5% ved at medtage momentum faktoren. Kun for 3% af fondene blev R2 forøget med mere end 4,5%, og for de resterende 17% af fondene blev R2 forøget med mellem 1,5% og 4,5%. Ved et signifikansniveau på 5% var Faktoren Side 44 af 81

46 signifikant i omkring 70% af tilfældene. Faktoren var mest signifikant ved fonde med Europa, Verden og Nordamerika som investeringsunivers. Faktoren opnår kun i enkelte tilfælde at blive signifikant for fondene med Japan og Fjernøsten som investeringsunivers. Fokuseres der på de to sidstnævnte univers, opnår kun 8,3% af fondene en højere forklaringsgrad end 1,5% ved at medtage WML og ingen kommer over de 4,5%. For at undgå støj i analysen er WML for Japan og Fjernøsten ikke medtaget. For Emerging Markets (EM), Latin Amerika (LA) og Østeuropa er der anvendt markedsindeks fra MSCI. Da det ikke var muligt at finde faktorer for områderne, er SMB og HML blevet konstrueret for hver af investeringsuniversene. De seks faktorer blev konstrueret på samme vis som ved Danmark ved at anvende indeks fra MSCI. Modellerne for EM, LA og Østeuropa gav gennemsnitlige forklaringsgrader på henholdsvis 82%, 96% og 91%, hvilket er meget tilfredsstillende. For IT og Teknologi og Healthcare er anvendt industrielle markedsindeks på henholdsvis High- Tech og Health fra F&FDL. SMB, HML og WML fra Europa og Verden blev testet på fondene inden for de to investeringsunivers. Generelt var koefficienterne for SMB Verden mere signifikante end for koefficienterne fra SMB Europa. Ved koefficienterne for HML var rollerne byttet om. WML var i begge tilfælde kun signifikant for to af IT og Teknologi fondene. Da resultaterne gennemsnitligt var bedre for Verdens faktorerne og for at sikre kontinuitet, er både SMB Verden og HML Verden valgt for begge investeringsunivers. WML blev som ved Japan og Fjernøsten ikke inkluderet. Modellerne for IT og Teknologi og Healthcare gav en gennemsnitlig forklaringsgrad på henholdsvis 92% og 79%, hvilket i begge tilfælde er meget tilfredsstillende. Overordnet set giver risikofaktorerne meget tilfredsstillende forklaringsgrader for alle investeringsunivers. Den gennemsnitlige forklaringsgrad for alle fondene er 89%, hvilket er meget højt. Det er reelt kun Fjernøsten, der har en lidt lavere forklaringsgrad, hvilket antages at skyldes den lave markedsintegration. Den gennemsnitlige forklaringsgrad for universet er dog stadig tilfredsstillende Samlet oversigt For at opsummere er der i kapitlet blevet udvalgt en stikprøve på i alt 220 aktiefonde inden for 12 forskellige investeringsunivers. Stikprøven er i forhold til tidligere lignende analyser meget stor og generelt stærkt repræsentativ for markedet af danske aktiefonde. Der kan være et mindre overlevelsesbias, der skal tages højde for i afhandlingens analyse og konklusion. På baggrund af det udleverede data fra IFB er de månedlige afkast beregnet for fondene over perioden, der strækker sig fra februar 2000 til juli Proxier for markedsporteføljen, SMB, HML og WML er udvalgt fra MSCI og Fama & Frenches Data Libary. Den månedlige CIBOR er valgt som Side 45 af 81

47 proxi for den risikofrie rente. I nedenstående tabel kan ses en oversigt over informationer for de 12 investeringsunivers. Tabel 5.2 Samlet overblik over de 12 investeringsunivers Nr. Investeringsunivers Fonde Passive Gen. Obs. Fg. (R2) Benchmark 1 Danmark % MSCI Indeks 2 Norden % MSCI Indeks (Finland, Sverige, Danmark og Norge) 3 Europa % Fama og French Faktorer 4 Verden % Fama og French Faktorer 5 Nordamerika % Fama og French Faktorer 6 Japan % Fama og French Faktorer 7 Fjernøsten % Fama og French Faktorer 8 Emerging Markets % MSCI Indeks 9 Latin Amerika % MSCI Indeks 10 Østeuropa % MSCI Indeks 11 IT og teknologi % Fama og French Industriindeks og Faktorer (Verden) 12 Healthcare % Fama og French Industriindeks og Faktorer (Verden) I alt De konstruerede logaritmiske afkastserier, rente og kursvækst skal anvendes i følgende 220 regressionsmodeller, der er en gengivelse af formel 5.4 og skal estimeres ved hjælp af OLS (Ordenary Least Squares ): R(i,t) rf(t) = a(i) (rm(j,t) rf(t)) smb(j,t) hml(j,t) wml(j,t) e(i,t) (5.5) For fonde med Europa, Verden og Nordamerika som investeringsunivers. For fonde fra de resterende investeringsunivers er modellerne identisk, på nær at wml ikke indgår. Disse modeller er derfor identiske med Fama & Frenches 3-faktor model (Fama & French 1996). 6. Metodernes forudsætninger Blandt de udvalgte metoder til den empiriske analyse ligger der en række forudsætninger, der nødvendigvis skal holde, for at analysens resultater kan tolkes i forhold til virkeligheden. Overordnet set kan forudsætningerne opdeles i økonomiske forudsætninger og statistiske forudsætninger. De økonomiske forudsætninger relaterer sig til hvordan vi mener, at den økonomiske verden hænger sammen, og hvordan aktørerne på markedet agere. I dette tilfælde er de økonomiske forudsætninger afgrænset til forudsætningerne bag CAPM og Asset Pricing Theoy (APT), der er beskrevet i underafsnit De statistiske forudsætninger relaterer sig til det rent tekniske i estimeringen af de økonomiske modeller. I dette tilfælde gælder det de forudsætninger, der Side 46 af 81

48 ligger bag OLS estimatoren og residualbootstrappen. I dette kapitel præsenteres og undersøges de statistiske forudsætninger bag OLS og bootstrappen 15. For OLS estimatoren tages der udgangspunkt i de fire Gauss-Markov kriterier (Verbeek 2012, kapitel 2), som er følgende: 1. Den forventede værdi for fejlledet er Fejlledet og de forklarende variable er uafhængige af hinanden. 3. Variansen for fejlledet er homoskedastisk. 4. Fejlledet besidder ingen autokorrelation. Hvis alle fire forudsætninger holder, er OLS BLUE (Best Liniar Unbiast Estimator). Til de fire Gauss-Markov kriterier kan der i bedste fald tilføjes følgende kriterium: 5. Fejlledet er normalfordelt Hvis fejlledet foruden de fire Gauss-Markov kriterier kan antages at være normalfordelt, behøves der kun få observationer for at opnå et præcist estimat for alfa og for at lave parametriske tests. Med minimumskriteriet på 60 observationer, vil det her ikke blive nødvendigt at anvende en bootstrap, da OLS ville give præcise resultater. Hvis fejlledet derimod ikke kan antages at være normalfordelt, kan antallet af observationer vise sig ikke at være tilstrækkeligt højt til at opnå asymptotisk normalitet for estimatoren. I denne situation er det mest optimale at anvende residualbootstrappen til at generere fordelingen for t-statistikken under h0 i stedet for at forlade sig på parametriske fordelinger. For residualbootstrappen er det ikke nødvendigt, at fejlledet følger en speciel fordeling. Hvis fejl leddene i regressionsmodellen er uafhængige og identiske fordelt med samme varians kan der generelt skabes præcise estimater og tests på baggrund af bootstrappen (MacKinnon 2006). I Christensens artikel fra 2003 finder han at omkring halvdelen af de inkluderede fonde og 60% af benchmarkene i hans analyse af de danske investeringsfonde besidder afkast, der er andet end normalfordelte. I tæt overensstemmelse finder Kosovski mfl. (2006) ligeledes, at omkring 50% af de Amerikanske aktiefonde, der investerer indlands, har afkast der er andet end normalfordelte. Fænomenet viser sig, selvom det centrale grænseteorem påviser, at selvom individuelle aktier har skævt fordelte afkast, vil fordelingen af en ligevægtet aktieportefølje nærme sig en normalfordeling med antallet af aktier. Ifølge Kosovski mfl. kan der være flere forklaringer på anormaliteten. For det første tager fondsmanagere ofte relativt store positioner I enkelte aktier. For det andet kan markedsafkastet være andet end normalfordelt, og på baggrund af korrelationen til markedet opstår der skævhed i fondenes afkast. For det tredje kan autokorrelation i afkastet for 15 De økonomiske forudsætninger vil ikke blive undersøgt i denne afhandling, men antages at holde. Side 47 af 81

49 de individuelle aktier være skyld i skævheden. Sidst kan asymmetrien opstå, hvis fondsmanageren bevidst ændrer risikoen i porteføljen efter udviklingen i markedet eller på grund af rangering i forhold til lignende fonde. Da de ovenstående baggrunde for anormaliteten i afkastene kan have fatale konsekvenser for specielt OLS estimatoren, undersøges der om serierne er normalfordelte. Til undersøgelsen anvendes en Jarque Bera test for normalitet (Verbeek 2012, s. 208). Hypoteserne for Jarque Bera testen er: Test statistikken defineres som: H0: Afkastserien er normalfordelt H1: Afkastserien er ikke normalfordelt JB =!!!!!! s! +!! C 3! (7.1) Hvor N er antallet af observationer, K antallet af uafhængige variable, S skævheden af fordelingen og c kutosis af fordelingen. Jarque Bera teststatistikken følger en Chi-Squared fordeling med 2 frihedsgrader, da det både er en test for kurtosisen og skævheden af fordelingen. Først vælges et signifikansniveau på 5%. H0 forkastes her, hvis JB værdien er højere end 5,99. Ved et signifikansniveau på 5% er det muligt at afvise nulhypotesen for 184 af fondene, hvilket svarer til 84% af stikprøven (184/220). Det er muligt at afkaste H0 for 27 ud af 35 indeks og faktorer. H0 forkastes ligeledes for Cibor-renten og væksten i krone-dollar kursen 16. I anden omgang vælges et signifikansniveau på 0,5%. H0 forkastes her ved en JB værdi højere end Ved et signifikansniveau på 0,5% kan nulhypotesen stadig afvises for 162 af fondene, hvilket svare til 0,74% af stikprøven. H0 forkastes for 20 af de 35 indeks og faktorer, for CI- BOR-renten og væksten i krone-dollar kursen. Testresultaterne er derfor meget signifikante. På baggrund af Jarque Bera testen kan det konkluderes, at de månedlige afkast for aktiefondene og de forklarende variable generelt ikke er normalfordelte, og at denne konklusion r robust. Resultatet fra testen er yderligere overensstemmende med resultaterne fra de tidligere studier. Anormaliteten er i dette tilfælde blot mere udpræget for fondene, end hvad Christensens studier viser. Konsekvensen af anormaliteten i afkastene kan være vidt forskellig afhængig af, hvilke årsager der ligger til grund for skævheden i fordelingerne, og i hvilket omfang fordelingerne er påvirket. I bedste fald vil OLS regressionen ikke være påvirket. Dette vil være tilfældet, hvis anormaliteten for fondsafkastene i estimeringen af regressionen balancere med en eventuel anormalitet i 16 De estimerede sandsynligheder fra testen kan ses i Fondsdata: 2. Tabel over inkluderede fonde og de resterende sandsynligheder i Work1 i de elektroniske bilag. Side 48 af 81

50 afkastene for risikofaktorerne. Resultatet vil være at residualerne og parametrene ville være normalfordelte. Imidlertid er dette meget usandsynligt I tilfælde af anormalitet for fordelingerne af parametrene ville OLS regression stadig være BLUE (Best Liniar Unbiast Estimatior). I dette tilfælde vil fordelingerne af parametrene stadig kunne opnå at være normalfordelte ved et tilstrækkeligt højt antal observationer under asymptotisk teori. Hvor højt et antal observationer asymptotisk normalitet kræver, afhænger af graden af anormalitet. Med den høje grad af anormalitet i dette tilfælde vil det højest sandsynligt kræve flere observationer, end hvad der er til disposition. Hvis anormaliteten i afkastenes fordeling derimod skyldes bevidste ændringer i den underliggende risiko i fonden enten på baggrund af market timing eller positionering i forhold til andre fonde, vil residualerne yderligere ikke længere være uafhængige og identisk fordelt. Der ville opstå periodiske klynger for afkastserierne med skiftevis høj og lav varians. Under disse omstændigheder, vil OLS være påhæftet med hetroskedasticitet og ikke længere være BLUE for modellerne. I så fald vil det ikke længere være muligt at anvende parametriske tests selv med et højt antal observationer. Estimatoren ville dog stadig kunne være unbiast og konsistent, hvilket eksempelvis ville betyde, at den sande værdi af alfa tilnærmelsesvis kunne beregnes. Hvis anormaliteten i afkastene opstår fra autokorrelation i de individuelle aktier, kan der ligeledes opstå autokorrelation i fejlledet. Dette er med mindre, at autokorrelationen i de individuelle aktiers afkast fanges af momentumfaktoren i modellen. Der er imidlertid kun momentumfaktorer for fonde med Europa, Verden og Nordamerika som investeringsunivers. Hvis residualerne er autokorreleret, vil det have samme konsekvens som ved hetroskedasticitet. OLS vil ikke længere være BLUE, parametriske tests ikke længere gyldig, men estimatoren vil stadig være unbiast og konsistent. Hvis der i de to ovenstående tilfælde ikke korrigeres for heteroskelasticitet og autokorrelation, vil residual bootstrappen ikke kunne anvendes, da metoden fordre identisk fordelte og uafhængige residualer. I værste fald kan der opstå endogenitet, hvis anormaliteten skyldes en udeladt variabel i grundmodellen, og variablen er korreleret med en af de andre forklarende variable (Ommitted Variable Bias). Det mest konkrete eksempel på et Ommitted Variable Bias inden for performanceevaluering af fonde fremgår i (Christensen 2012), hvor der tages højde for en eventuel market timing effekt i grundmodellen ved at inkludere en proxi for effekten som forklarende variabel. Det er dog ikke sikkert, at market timing effekten ville have givet et bias for OLS, selv om variablen var signifikant i modellen. Der skal nemlig også være tale om, at variablen som minimum er korreleret med en af de forklarende variable. Det mest nærliggende vil i dette tilfælde være mar- Side 49 af 81

51 kedsafkastet. Konsekvensen ville være, at residualerne i OLS regressionen var korreleret med markedsafkastet, hvilket ville medføre, at OLS var biast og non-konsistent. Da konsistens er minimumskravet for en estimator, kan OLS ikke længere anvendes. Det vil heller ikke være muligt at anvende residual bootstrappen, da residualerne skal være uafhængige (MacKinnon 2006). For at afgøre hvorvidt det er muligt at anvende OLS regression som estimator, parametriske tests og residual bootstrappen undersøges residualerne i modellerne for anormalitet, heteroskedasticitet, autokorrelation og endogenitet. I overensstemmelse med (Barras mfl 2010) testes yderligere korrelationen mellem residualerne fra de individuelle fonde inden for hvert investeringsunivers. Dette gøres for at vurdere problematikken ved, at der i modsætning til bootstrapmetoden i (Fama & French 2010) ikke tages højde for korrelationen imellem fondene. Til undersøgelserne er der udvalgt en Jarque-Bera test for normalitet, en White test for heteroskedasticitet, en Ljung-Box test for autokorrelation, en Breusch-Pagan test for autoregressiv hetroskedasticitet og en test af korrelationen imellem markedsafkastet og en eventuel timing effekt repræsenteret som det kvadreret markedsafkast. I testene af residualerne estimeres modellerne fra afsnit 6.3 ved brug af OLS Test af normalitet for residualerne Testen for normalitet af residualernes fordelinger er den samme som for afkastserierne. Ved et signifikansniveau på 5% er det muligt at afvise normalitet for 119 af de 220 residualserier. Ved et signifikansniveau på 0,5% er det stadig muligt at afvise normalitet for 95 af serierne 17. På baggrund af testene for normalitet kan det konkluderes,, at omkring halvdelen af de estimerede modeller har residualer der ikke er normalfordelte. En stor del af anormaliteten i afkastene viser sig at gå ud med anormaliteten i benchmarkene. Generelt er det dog ikke tilstrækkeligt, til at anormaliteten ikke stadig er et problem ved parametriske tests. Den vedholdende anormalitet giver en god begrundelse for at anvende en bootstrap White test I tilfældet med testen for hetroskedasticitet er det ikke muligt at specificere hvilken form for heteroskedasticitet, der eventuelt kan være gældende i modellerne. Derfor er der valgt en White test, der er en generel test for heteroskedasticitet (Verbeek 2012, s ). Fordelen ved testen er at den er i stand til at afsløre flere former for heteroskedasticitet. Ulempen er at testen har mindre styrke (power) end tests for specifikke former for heteroskedasticitet, hvilket specielt er et problem i tests med et højt antal forklarende variable og et relativt lavt antal observationer. I dette tilfælde, hvor antallet af forklarende variable er enten 3 eller 4, og antallet af observationer 17 Se Fondsdata: 2. tabel over inkluderede fonde i de elektroniske bilag for JB testværdierne og de tilhørende sandsynligheder Side 50 af 81

52 gennemsnitligt er omkring 125 og 150, bør testen give valide resultater. Der kan være enkelte tilfælde, hvor antallet af observationer er for lavt, men da problemerne generelt må antages at være ens for fondene, er det af mindre betydning. H0: Fondens afkast er homoskedastiske H1: Fondens afkast er hetroskedastiske Testen udføres ved at lave en hjælperegression (auxilery regression), hvor den afhængige variabel udskiftes med det kvadreret residual, og, hvor de forklarende variable yderligere består af de forklarende variable kvadreret og krydsprodukterne af de forklarende variabler. Resids^2 = C + rm + rm^2 + smb + smb^2 + hml + hml^2 + wml + wml^2 + rm*smb + rm*hml + rm*wml + smb*hml + smb*wml + hml*wml Hvor C er konstanten, og variable med WML selvfølgelig ikke indgår for fonde med andet investeringsunivers end Europa, Verden og Nordamerika. Teststatistikken beregnes som: N * R2, Hvor N er antallet af observationer og R2 forklaringsgraden fra regressionen. Test statistikken følger en Chi-squared fordeling med 9 eller 14 frihedsgrader afhængigt af, om der anvendes en 3 eller 4 faktors model. Med et signifikansniveau på 5%, opnås en grænseværdi for White testen på henholdsvis 16,9 og 23,7. Med et signifikansniveau på 5% er det muligt at afvise homoskedasticitet for 148 af modellerne. På baggrund af White testen kan der konkluderes, at modellerne i to tredjedele af tilfældene lider af hetroskedasticitet Ljung-Box test For at undersøge for autokorrelation i fejlledet af modellerne er der valgt en Ljung-Box test (Lobato mfl. 2001). Hypoteserne for testen er følgende: H0: Ingen autokorrelation i fejlledet H1: Autokorrelation i fejlledet Testen udføres ved at lave en hjælperegression, hvor den afhængige variabel består af residualet og de forklarende variable af k laggs af residualet selv. Resid = c Resid(-1) Resid(-2) Resid(-k) Teststatistikken er Chi-Squared fordelt med k antal frihedsgrader og beregnes som: 18 Se beregningen i prog5 og testværdierne i Fondsdata: 2. Tabel over inkluderede fonde i de elektroniske bilag Side 51 af 81

53 Q = n(n + 2)!! p!!!! n k Hvor n er antallet af observationer, og p skiftevis er koefficienten for lagg 1, 2, 3.. k. Med et signifikansniveau på 5% og k sat til tre, hvilket vil sige at der anvendes tre laggs af residualet, opnås en grænseværdi for testen på 7,8. Under disse specifikationer er det muligt at afvise h0 for 38 af fondene. Ud fra testen kan det således konkluderes, at OLS generelt ikke er påhæftet med autokorrelation, men i enkelte tilfælde kan være påvirket Breusch-Pagan test for ARCH elementer Der findes flere former for heteroskedasticitet. Med White testen blev der undersøgt for den form for hetroskedasticitet, der afhænger af de forklarende variabler i modellerne. For yderligere at analysere modellerne for heteroskedasticitet anvendes der her en Breusch-Pagan test til at undersøge for autoregressiv heteroskedasticitet (Verbeek 2012, s. 106). Hypoteserne for testen er: H0: Ingen Autoregressiv Heteroskedasticitet H1: Autoregressiv Heteroskedasticitet Test-statistikken er chi-squared fordelt med k frihedsgrader og beregnes som: N*R2 Hvor N er antallet af observationer og R2 er forklaringsgraden fra en hjælpe regression med det kvadrerede residual som afhængig variabel, en konstant og p antal lagrede kvadrerede residualer. Hjælperegressionen kan opstilles som følger: Resids^2 c resids^2(-1) resids^2(-2) resids^2(-p) I testene anvendes der tre værdier for k 1, 3 og 5. Dette gøres for at teste soliditeten af testenes resultater. Signifikansniveauet sættes til 5%, hvilket giver grænseværdier på 3,8, 7,8 og 11,1. Ved et signifikansniveau på 5% er det muligt at afvise h0 for henholdsvis 60, 81 og 85 af modellerne. Omkring en tredjedel af modellerne er derfor yderligere påhæftet med Autoregressiv Heteroskedasticitet Test for Ommitted Variabel Bias og korrelation mellem fondene I testen for Ommitted Variabek Bias ses der udelukket på en Market Timing effekt som i (Christensen 2012), da det er det eneste konkrete eksempel på en udeladt variabel, der forekommer i 19 Se beregningerne af Ljung-Box testen i Prog7 og testværdierne i Fondsdata: 2. tabel over inkluderede fonde i de elektroniske bilag 20 Se beregningerne i prog5 og testværdierne i Fondsdata: 2. Tabel over medtagede fonde i de elektroniske bilag Side 52 af 81

54 de studier, afhandlingen har beskæftiget sig med. Dermed ikke sagt, at der ikke kan være andre variabler, der burde have indgået i grundmodellen. Det matematiske bevis for et Ommitted Variable Bias vil ikke blive gennemgået her, men kan ses i (Verbeek 2012, s ). Først undersøges korrelationen mellem den udeladte variabel og den forklarende variabel. Hvis der ingen korrelation er, opstår der ingen bias fra udeladelsen. Den udeladte variabel er i dette tilfælde en faktor overensstemmende med Treynor og Mazuys kvadrerede merafkast i markedet. Der opstilles 12 hjælperegressioner, hvor merafkastet for markedet for de respektive investeringsunivers indgår som afhængig variabel og det kvadrerede merafkast for markedet som forklarende variabel. Hvis de to variable er ukorreleret opstår der ingen bias ved at udelade Market Timing effekten, da markedsvariablen vil være eksogen. Følgende regression opstår og beregnes ved hjælp af OLS: (rm-rf) C (rm-rf)^2 Generelt viser resultaterne for regressionerne, at der er en mindre korrelation mellem markedsafkastet og det kvadrerede markedsafkast. For 10 ud af de 12 investeringsunivers opnår den forklarende variabel at blive signifikant og giver gennemsnitlig en forklaringsgrad på omkring 10%. Kun for Japan og Health er variablen insignifikant. Der kan derfor i nogle tilfælde forekomme endogenitet i modellerne, hvis altså Market Timing effekten er signifikant som forklarende variabel 21. I næste trin af undersøgelsen af den manglende variabel testes variablens signifikans. OLS bruges til at estimere modellerne fra afsnit 6.3, hvor det kvadrerede markedsafkast indgår som forklarende variabel. For at tage højde for ovenstående heteroskedasticitet og autokorrelation anvendes Newey-West korrigerede fejlled. Da residualerne i fordelingen ikke er normalfordelte, foretages testen med dette som forbehold, og kan derfor kun give et groft billede. Derudover er det en multipel test, og derfor vil omkring 5% af de sande nulhypotese fonde være signifikante, hvilket konservativt sat svarer til omkring 11 (220*5%). Test statistikken er en almindelig t-test, og hypoteserne for testen er: H0: rm2 er ikke anderledes fra 0 H1: rm2 er anderledes fra 0. Ved en to-sidet test og et signifikansniveau på 5%, kan h0 forkastes for 106 af fondene. For 49 af fondene opnår rm2 at blive signifikant og positiv og for 57 af fondene signifikant og negativ. I 36 af tilfældene, hvor rm2 er positiv og signifikant, er for fonde med enten Danmark eller Nor- 21 t-statistikken for ((rm-rf)^2=0) og forklaringsgraden kan ses i de sidste to kolonner i Tabel 3 Antal fonde pr univers i de elektroniske bilag Side 53 af 81

55 den som investeringsunivers. Her er den gennemsnitlige forklaringsgrad mellem rm og rm2 kun 0,6 og 0,7. De resterende 18 er jævn spredt ud over de resterende investeringsunivers. I 30 af de 63 tilfælde, hvor rm2 er negativ og signifikant, er det for fonde med Europa som investeringsunivers. Her er forklaringsgraden mellem rm og rm2 0,7. De resterende 33 er jævnt spredt ud over resten af universene. Rm2 er generelt kun signifikant for fonde inden for investeringsunivers, hvor korrelationen mellem den udladte variabel og den forklarende variabel er lav. Biaset der opstår fra eksklusionen af variablen må derfor være begrænset 22. I testen for krydskorrelation mellem fondenes afkast beregnes Korrelationskoefficienten mellem residualserierne parvis. Det antages, at der ikke er korrelation imellem residualserierne for fonde med divagerende investeringsunivers. Derfor beregnes korrelationen kun mellem serier fra samme univers. Barras mfl. (2010) opnår en gennemsnitlig korrelation imellem deres residualserier på 0,08 og konkluderer ud fra dette, at problematikken i forhold til krydskorrelationen ikke er væsentlig for deres analyse. Da det ikke umiddelbart er muligt at afgøre, hvor højt et niveau den gennemsnitlige krydskorrelation skal være før at det er væsentligt tages der udgangspunkt i deres afgørelse. Det vurderes, at hvis krydskorrelationen er over 0,15, må der være tale om en væsentlig korrelation. Resultatet for analysen er i dette tilfælde langt mere kontroversielt. Krydskorrelationen imellem fondenes residualserier inden for de forskellige investeringsunivers er gennemsnitligt 0,34, hvilket er væsentligt højere end de 0,15. Da bootstrappen ikke tager højde for korrelationen, skal resultatet tolkes med forbehold for et eventuelt bias Konklusion på testene Sat i forhold til de statistiske forudsætninger for OLS og bootstrappen opstår der følgende mangler: Parametrene i OLS kan ikke antages at være normalfordelt. På grund af signifikansen og robustheden af anormaliteten kan antallet af observationer heller ikke antages højt nok til at opnå asymptotisk normalitet for OLS estimatoren. OLS estimatoren er ikke BLUE på grund af flere former for heteroskedasticitet og i nogle tilfælde autokorrelation i fejlledet. Dette udelukker anvendelsen af parametriske tests og øger kravet til antallet af observationer for at opnå et præcist estimat for de sande værdier af parametrene. 22 Se koefficienterne og t-statistikken for rm2 i Fondsdata: 2. tabel over inkluderede fonde i de elektroniske bilag 23 Se de resulterende krydskorrelationer i Krydskorrelation og beregningerne i Prog6 i de elektroniske bilag Side 54 af 81

56 Residualbootstrappen kan ikke antages at give valide resultater, da fejlledet på grund af heteroskedasticitet og autokorrelation ikke længere er uafhængigt og identisk fordelt. OLS og residualbootstrappen er påvirket af endogenitet fra en undladt market timing effekt. Under de nuværende forudsætninger vil det ikke være muligt at gennemfører analysen med de udvalgte metoder. Heldigvis er der råd for at løse problemerne. Først for at korrigere for heteroskedasticitet og autokorrelation vælges der at bruge Newey-West korrigeret fejlled. Ved denne korrigering bliver det muligt at opnå valide resultater fra residualbootstrappen, fordi de korrigerede fejlled kan antages at være uafhængige og identiske fordelte 24. Der er intet, der kan stilles op imod anormaliteten i fejlledenes fordelinger. Det har imidlertid ingen betydning for resultatet af analysen, da residualbootstrappen afdækker manglen hos OLS estimatoren. Endogeniteten kan undlades ved at medtage Treynor og Mazuys market timing led. Der er dog valgt ikke at inkludere faktoren, fordi biaset vurderes til at være begrænset. Som påpeget i afsnit 4.1 er det heller ikke ønskeligt at opsplitte performancemålet i to dele, da det både hæmmer performanceevalueringen, og ikke er særlig interessant for afhandlingens problemformulering at finde frem til hvor fondenes performance har sin kilde. Yderligere viser Bollen og Busse i deres artikel fra 2001, at det er svært at finde market timing effekter på basis af månedlige observationer. Forvalternes timing følger et mere fint interval. Så for at opnå gode resultater er det nødvendigt med daglige observationer. Analysen er derfor med forbehold for, at der kan være et mindre bias i resultaterne. En interessant vinkel er, at Kosovski mfl nævner varierende risiko i fonden som en mulig grund til anormaliteten i afkastene. Dette er i overensstemmelse med teorien i (Ferson & Schadt 1996). Det kunne derfor være interessant at undersøge, hvorvidt inklusionen af lagrede økonomiske faktorer så som renten og markeds udbyttet kunne have en gavnlig effekt på grundmodellen og dermed parameterestimeringen. Der fravælges dog her at inddrage en betinget model. Det kan dertil siges, at (Busse 1999) lige som ved modellen i (Treynor & Mazuy 1966), finder, at en betinget model som i (Ferson & Schadt 1996) er bedst estimeret med daglige observationer af afkastet. 24 I forhold til autokorrelation i residualet optræder der et paradoks. Statistisk set er autokorrelation ikke ønskeligt, fordi det er skadeligt for OLS estimatoren og residualbootstrappen, men performancemæssigt vil autokorrelation i residualerne alt andet lige give en større vedholdenhed i fondenes afkast. Vedholdenheden er positivt, da det muliggøre over for den private investor, at kunne foretage en mere kvalificeret investering. De vil være i stand til at undgå næste periodes dårligt performende fonde og i stedet investerer i næste periodes overperformende fonde. Side 55 af 81

57 7. Den Empiriske Analyse E-views 7.0 er blevet anvendt til at kode løsningerne af de udvalgte metoder. De resulterende programmer Prog(1-4, 8, 9), arbejdsfilen Work1 og excel-mapperne indeholdende resultaterne er at finde i de elektroniske bilag Estimering af grundmodel og bootstrap De 220 regressionsmodeller fra afsnit 5.3 estimeres ved brug af OLS. For at tage højde for heteroskelasticitet og autokorrelation i residualerne anvendes Newey-West korrigeret fejlled (jf. afsnit 6.6). Foruden de nødvendige parametre til bootstrappen (jf. underafsnit 4.2.1) gemmes fondenes alfaer. Resten af fremgangsmåden for af estimere de tosidet sandsynligheder følger den i afsnit 4.2 beskrevne fremgangsmåde. Koden for bootstrappen er at finde i Prog3 og de resulterende alfaer og p-værdier i Fondsdata: 2. Tabel over inkluderede fonde. De månedlige alfaer opnået fra regressionerne er omregnet til årlige værdier. De årlige alfaer for fondene er gennemsnitlig ca. -2%. Opdelt i aktive og passive fonde er de årlige gennemsnit omtrent de samme. Alfaerne har en maksværdi på 6% og en minimumsværdi på -22%. En Jarque-Bera test på fællesfordelingen for fondenes alfaer resulterer i en testværdi på 266, hvilket svarer til en p-værdi på 0%. Normalitet kan derfor klart afvises. Alfa er negativ for 160 af fondene, hvilket svare til 73% af stikprøven. Uden False Discovery Rates ville der på baggrund af de to-sidet p-værdier for t(alfa=0) og med et signifikansniveau på 5% være konkluderet, at i alt 71 aktive fonde besad alphaer signifikant anderledes fra 0. Heraf ville 8 være blevet antaget som dygtige fonde og 63 antaget som ringe fonde. Ud af de i alt 32 passive fonde opnår 15 signifikante alfaer, der alle er negative. Det svare til omkring 47%. For de aktive fonde har omkring 4% signifikant positive alfaer og 33% signifikant negative alfaer Delkonklusion 1 Overordnet set har de danske investeringsforeninger altså ikke overperformet deres benchmark. En tilfældig udvalgt fond over perioden ville have resulteret i et forventet afkast, der var 2% lavere årligt end fondens benchmark. Chancen for at have opnået et højere risikojusteret afkast ville kun være 27%, mens risikoen for signifikant at have underperformet benchmarket ville være 35% (33%*(188/220)+47%*(32/220)). Det ser således ud til, at de danske fonde generelt har klaret sig dårligt. Tages der ind i betragtningen, at der reelt kan eksistere 6-10 aktiefonde mere, der har underperformet deres benchmark, end der er gjort rede for her, ser udsigterne mørke ud Side 56 af 81

58 (jf. underafsnit 5.1.1). Første hypotese for undersøgelsen kan derfor bekræftes, hvilket vil sige at følgende er bevist: De danske investeringsforeninger har generelt underperformet deres benchmark Sammenlignes de overordnede resultater med resultaterne fra (Christensen 2012) er der en tæt overensstemmelse. Hvor Christensen fandt 42,5% signifikant negativt performende fonde og 7% signifikant positivt performende fonde, finder jeg henholdsvis 35% og 4%. Yderligere er andelen af negativt performende fonde overensstemmende imellem de to studier, da andelen her er 73% og Christensens 80%. Ses der separat på de passive fonde, ser de ud til generelt at have klaret sig lige så dårligt som de aktive fonde. En tilfældig udvalgt passiv fond for perioden ville gennemsnitligt have givet det samme resultat som en tilfældig aktiv fond. Forskellen ville have været, at den passive fond havde en større sandsynlighed for at underperforme signifikant, og der var en større chance for at have opnået et signifikant positivt afkast i de aktive fonde. Til gengæld har nogle af de aktive fonde også haft ekstreme tab. Derfor kan hypotese 3 afvises, og følgende er bevist: De passive investeringsafdelinger har generelt ikke overperformet de aktive afdelinger, men har gennemsnitligt set performet på samme niveau. Sammenlignes de passive fondes gennemsnitlige performance med deres løbende omkostninger, er der et manglende sammenhæng. De gennemsnitlige løbende omkostninger for de passive investeringsfonde har været 0,73%, hvilket er 1,3% lavere end deres performance. Omkostningerne er beregnet ud fra de udleverede omkostningsdata fra IFB, hvilke kun strækker sig fra 2008 til Der mangler således data for mere end halvdelen af perioden, hvilket gør det svært at estimere det sande gennemsnit. Der kan dog tilføjes nogle overvejelser, der peger i retningen af, at gennemsnittet burde have været højere for hele perioden. Christensen (2012) finder, at de passive fonde, der har eksisteret over hele hans analyseperiode, generelt har højere omkostninger end de i perioden opstartede passive fonde. Da Christensens analyseperiode svare til de første to tredjedele af analyseperioden for nærværende afhandling, må gennemsnittet for den første del af perioden nødvendigvis have været højere, fordi den inkludere relativt flere omkostningstunge passive fonde. Derudover må der også konstateres, at der har været flere passive fonde på markedet i sidste del af analyseperioden, end der har været i den første del. Der er derfor også alt andet lige kommet mere konkurrence på markedet. Yderligere er flere investorer begyndt at placere deres midler i passive fonde, hvilket gør at de passive fonde bedre er i stand til at opnå stordriftsfordele. Disse to forhold kan også have været med til at presse de løbende omkostninger på de ældre passive fonde længere ned over perioden. Ses der på de løbende omkostninger omkring 2011 til 2013, er det præcis, hvad der er sket. De fleste af de passive fonde, der har haft gennem- Side 57 af 81

59 snitlige løbende omkostninger på omkring 1% og derover, sænker omkostningerne til omkring 0,5-0,6%. Dertil kan nævnes, at på grund af lukninger er der kun omkostningsdata for 23 ud af de 32 passive fonde. Der er alt andet lige større grund til at tro, at de lukkede passive fonde har haft højere omkostninger. Sidst men ikke mindst er de passive fondes performance i (Christensen 2012) lige som her på niveau med de aktive fondes, og i artiklen konkluderes der, at de passive fonde generelt har underperformet med størrelsen af deres omkostninger. Da der således er meget, der taler for at de passive fonde generelt underperformer med størrelsen af deres omkostninger, og da både (Christensen 2012) og (Felstedt & Rangvid 2007) finder dette, bekræftes hypotese 2 under ovennævnte forudsætninger. Følgende kan derfor antages som gældende: De danske passive investeringsafdelinger har generelt underperformet deres benchmark med omkring størrelsen af deres løbende omkostninger. Overordnet set har de danske investeringsforeninger performet dårligt. Imidlertid kan der stadig vise sig at have været enkelte dygtige fonde, som har evnet at slå deres benchmark, og som har været mulige at udpege fra resten af fondene. I næste afsnit undersøges forekomsten af dygtige og ringe fonde blandt de aktive fonde False Discovery Rates Stikprøven til FDR analysen består efter frasorteringen af passive fonde af 188 fonde. Stikprøven bør være tilpas stor til at skabe en flad fordeling af de to-sidet p-værdier for nulalphafondene, og derved gøre analysen præcis og retvisende. Koden til løsningen af FDR analysen er at finde i Prog4 og resultaterne i False Discovery Rates. Da p-værdierne allerede er beregnet, består det første trin i analysen i af fastlægge lambda. Nedenstående histogram viser fordelingen over de to-sidet p-værdier. Figur 7.1 Histogram over fordelingen af fondenes to-sidet p-værdier 120 P_VAL Frequency Side 58 af 81

60 Histogrammet i figur 6.1 viser tilnærmelsesvis en uniform fordeling af p-værdierne fra 0,1 til 1, hvilket bekræfter reglen om, at de to-sidet p-værdier for nulalfafonde ér uniform fordelte mellem 0 og 1, og at p-værdierne er estimeret korrekt. Set i histogrammet, burde en værdi for lambda på mellem 0,2 og 0,7, resultere i et godt estimat for andelen af nulalfafonde. Der er imidlertid valgt at fravige fremgangsmåden i (Barras mfl., 2010). Fremt for at bruge en bootstrap eller Ad-Hoc metode estimeres andelen af nulalfafonde ud fra et spænde for lambda. Spændet lægges fra 0,4 til 0,7, hvor andelen af nulalfafonde estimeres ud fra formel 4.3 med et interval på 0,005 mellem de to grænseværdier. Herefter fastsættes andelen af nulalfafonde til gennemsnittet af de estimerede andele, i stedet for minimumsværdien som i (Barras mfl. 2010). Fordelen ved at anvende et spænde i forhold til Ad-Hoc metoden, er, at den beregnede andel bliver mindre tilfældig og mere repræsentativ for hele fordelingen. I forhold til bootstrappen er et spænde lettere at håndtere og beregne. Derudover sikre et spænde også en mere ligevægtet estimering af andelen af nulalfafonde over intervallet. Forskellen ved at benytte gennemsnittet og ikke minimumsværdien af de estimerede andele som i (Barras mfl 2010), er, at gennemsnittet alt andet lige giver et tættere resultat på den sande værdi af nulalfafonde. Det vil resultere i færre observerede dygtige og ringe fonde. Ved at lave et spænde for lambda mellem 0,4 og 0,7 med et interval på 0,005 estimeres den gennemsnitlige andel af nulalfafonde til 57,3% 25. Andelene over spændet er maksimalt 61% og minimum 52,4%. Standard afvigelsen er på 2,2%. En Jarque Bera test for normalfordeling giver et resultat på 12%. Det er derfor ikke muligt at afvise, at andelene er normalfordelte. Under antagelse af normalitet for andelene ligger omkring 95% af andelene inden for plus/minus 4,4%, hvilket svare til to standardafvigelser. Resultatet er derfor robust. Antallet af nulalfafonde i stikprøven kan herved estimeres til 108 (188*57,3%). Det samlede antal af dygtige og ringe fonde kan således anslås til 80, hvilket er tæt på resultatet for den simple analyse i afsnit 7.1. Fra ovenstående histogram over de to-sidet p-værdier kan det ses, at de dygtige og ringe fonde primært skal findes i intervallet [0: 0,1]. Dette kan udledes fra, at antallet af fonde i dette interval er langt højere end for intervallerne i resten af histogrammet. Området for analysen kan derfor sættes til et signifikansniveau på maksimum 0,1. Der er her valgt endnu engang at afvige fra fremgangsmåden i (Barras mfl., 2010). I stedet for at analysere fondene ud fra enkelte kontrolområder er der på samme måde som ved beregningen af lambda valgt et spænde for grænsen for gamma. Spændet går fra et signifikansniveau på 0,005 til 25 Se elektronisk bilag: False Discovery Rates 1. Andel xero fonde Side 59 af 81

61 0,10, hvor antallet af dygtige og ringe fonde og andelen af heldige og uheldige fonde estimeres med et interval på 0,005. Formel 4.4 og 4.5 beregnes for hvert trin 26. FDR analysen resultere i omkring 10 dygtige fonde og 68 ringe fonde. Andelsmæssigt af stikprøven svarer det til 5,3% dygtige fonde og 36,2% ringe fonde. De dygtige fonde ligger jævnt fordelt mellem 0 og 0,075. Andelen af falske forekomster hos de positive alfa fonde ligger generelt omkring 30% med en stigende tendens fra 27% til 36% over spændet. For de ringe fonde ligger hovedparten (61) fra 0 til 0,03. Herefter stagnere stigningen i antallet af ringe fonde og når op på 68 ved 0,1. Andelen af falske forekomster stiger her stabilt fra 0% til 7% ved 0,1. Resultaterne fra FDR analysen er i tæt overensstemmelse med de 80 fonde, der blev anslået til af være enten dygtige eller ringe. Dette bekræfter validiteten af metoden og analysen. Overensstemmelsen bekræfter først og fremmest igen at p-værdierne er uniform fordelte og korrekt estimeret. For det andet bekræfter overensstemmelsen den estimerede andel af nulalfafonde. Havde andelen været fejlestimeret for højt (lavt), ville det anslåede antal af dygtige og ringe fonde være lavere (højere) end det observerede antal. Dette vises bedst igennem et eksempel. Var andelen blevet estimeret under de givne forudsætninger til 65%, ville det anslåede antal af dygtige og ringe fonde være 66 (188*35%), mens antallet af observerede dygtige og ringe fonde ved grænsen på 0,1 ville være 76 ((15+73)-0,1*0,65*188). Forskydelsen imellem de to tal forekommer ved, at antallet af nulalfafonde stiger for langsomt i kontrolområdet relativt til, hvad det anslåede antal af dygtige og ringe fonde er blevet mindre. Stigningen i nulalfafonde kan derfor ikke nå at drukne stigningen af tilkommende signifikante alpha fonde, og derfor eksploderer antallet af observerede dygtige og ringe fonde. Hvis andelen af nulalfafonde omvendt blev fejlestimeret for lavt ville den omvendte effekt gøre sig gældende. Ud fra dette kan der udledes af resultaterne, at andelen af nulalfafonde her er blevet sat en smule for lavt, da det anslåede antal af dygtige og ringe fonde er højere end det observerede. Sammenlignes resultaterne fra FDR analysen med den simplificerede multiple test, hvor der ikke blev taget højde for held (uheld), er der en stor overensstemmelse. I den simple test blev 8 aktive fonde anslået til at være dygtige mod 10 i FDR analysen. I modsatte ende blev 63 aktive fonde antaget til at være ringe imod 68 i FDR analysen Delkonklusion 2 False Discovery Rates har i dette studie ikke været i stand til at tilføje ændringer til det overordnede billede af de danske investeringsforeninger. Analysen har været med til at skærpe den hidtidige konklusion og fremhæve detaljer ved resultaterne. Herunder at forekomsten af dygtige og 26 Resultaterne er at finde i False Discovery Rates: 2. FDR resultater Side 60 af 81

62 ringe fonde reelt har været højere end en rå multiple test finder, da der ligger flere dygtige og ringe fonde tættere på midten af fællesfordelingen af p-værdierne. Derudover kan hypotese 4 bekræftes, da følgende er bevist: Enkelte aktive investeringsafdelinger har evnet at slå deres benchmark på grundlag af dygtighed. Sammenlignes resultaterne fra FDR analysen med dem i (Jensen mfl. 2014), er lighederne blandede. Jensen mfl. finder omkring dobbelt så stor en andel af dygtige fonde som her, hvor andelen af ringe fonde ligeledes er omkring en tredjedel af stikprøven. Deres resultater giver et noget bedre billede af investeringsforeningerne, end hvad der ind til videre er opnået her. Fra dette punkt er det interessant at undersøge, om det har været muligt, at udvælge de dygtige fonde, inden de outperformede deres benchmark. Først ses der på, hvorvidt det har været muligt at udvælge næste periodes overperformende fonde ud fra fondenes tidligere performance Rangerede Porteføljetest I dette afsnit konstrueres henholdsvis en top og bund performende portefølje samt 7 benchmarks. Porteføljerne konstrueres ved hvert år, at estimere fondenes alfaer for det forgangne år og inddele dem i de to porteføljer efter deres performance. Perioden for analysen er mellem august 2000 og juli 2015, hvilket fraregnet det første år til performancemålingen giver en horisont for porteføljerne på 14 år. Porteføljerne genbalanceres den 1. august hvert år, hvor de 10 bedste fonde allokeres til top porteføljen og de 20 dårligste til bund porteføljen. Begrundelsen, for at det netop skal være 10 og 20 fonde, er at der både i tidligere studier (Christensen 2012 og Jensen mfl. 2014) og her er fundet mere end dobbelt så mange signifikant underperformende fonde som signifikant overperformende. De 10 fonde svare til omkring 5% af stikprøven. Fondene ligevægtes i begge porteføljer. De 7 benchmarks består af en portefølje, der er genereret ud fra de passive fonde og henholdsvis markedsafkastet, smb og hml for top og bund porteføljen. Da wml kun er inkluderet for tre af investeringsuniversene, ekskluderes denne faktor. Den passive portefølje er konstrueret ved at opdele de 14 år i de samme perioder som ved top og bund porteføljen og ligevægte de passive fonde, der har eksisteret fuldt ud over de enkelte perioder. Konstruktionen af de resterende benchmark følger proceduren for top og bund porteføljen, hvor de enkelte faktorer ligevægtes ud fra hvilke fonde der udvælges i top og bund porteføljen Koden til løsningen af metoden er at finde i Prog8 Side 61 af 81

63 Ud fra de to porteføljer, syv benchmarks og Verdensindekset estimeres fem regressioner ud fra følgende sammensætninger: Top vs benchmark, bund vs benchmark, top vs passiv, top vs bund og top vs Verdensindekset. Resultaterne fra regressionerne er vist i tabel Tabel 7.1 Benchmarking af de rangerede porteføljer Alfa t(alfa=0) Beta t(beta=0) R2 Top vs benchmark -2,9% -2,3 1,0 44,1 0,93 Bund vs benchmark -2,4% -3,5 1,0 73,8 0,97 Top vs passiv portefølje 1,3% 0,9 1,1 38,6 0,90 Top vs bund 2,2% 1,3 1,1 33,6 0,87 Top vs Verdensindekset -0,5% -0,3 1,2 36,4 0,89 Overordnet set er der generelt høje forklaringsgrader for alle modellerne. Ud fra tabellen kan det konkluderes, at topporteføljen (TP) signifikant underperformer sit konstruerede benchmark med omkring 2,9%. Overraskende underperformer bundporteføljen (BP) kun sit benchmark med 2,4%. Sammenlignes t-værdierne for de to modeller, underperformer BP dog langt mere signifikant end TP. Begrundelsen for fænomenet kan være, at der er mere systematisk risiko i BP end i TP. Umiddelbart virker dette ikke intuitivt, da koefficienten for BP i Top vs bund er over 1. Imidlertid er forklaringsgraden lavere i denne model end de andre. Den del af af variationen i TP, der ikke kan forklares af BP, må opstå fra større udsving for dele af BP. Ses der på de andre regressioner, overperformer TP både den passive portefølje og BP men ikke signifikant. På samme måde overperformer Verdensindekset TP. Det er derfor svært at afgøre, om TP bare overperformer den passive portefølje og BP på grund af statistisk tilfældighed. Alt andet lige viser resultaterne, hvor altafgørende valget af benchmarket er for den endelige konklusion. Forskellen imellem resultaterne fra Verdensindekset og det konstruerede benchmark viser, hvor vigtigt det er at tage ind i betragtningen, hvilke investeringsunivers de underliggende fonde er eksponeret i. Eksempelvis har det danske marked vist sig at performe meget bedre end de udenlandske markeder. På grund af det høje antal af fonde med Danmark som investeringsunivers, er der også en klar overvægtning af det danske marked i TP. Når TP så bliver målt på basis af Verdensindekset, der generelt har haft lave afkast, kan TP pludselig vise, at den har performet på niveau med markedet. Derfor er det svært at afgøre, hvorvidt resultaterne fra top vs Verdensindeks er valide. Der skal heller ikke ligges for meget i resultaterne fra top vs passiv. Det er vigtigt at tage med i betragtningen, at udgifterne til transaktionsomkostninger er meget højere for TP end for den passive portefølje. På baggrund af TP s relativt dårlige performance, kan det antages, 28 Resultaterne for smb og hml er ikke medtaget i tabellen. Side 62 af 81

64 at langt de fleste positioner udskiftes hvert år. Med en ekstra udgift på omkring 2% årligt for TP ville rollerne blive byttet om efter at der er taget højde for emt og inf Delkonklusion 3 Den rangerede porteføljetest viser, at beviserne for vedholdenhed i fondenes afkast har været blandede. Der er enkelte tegn på vedholdenhed, hvilket kan spores i Top vs. Bund og i Top vs passiv, men hvorvidt det skyldes overperformende fonde eller overperformende markeder er uvist. Ud fra forskellen i resultaterne mellem Verdensindekset og det konstruerede benchmark afgøres det til at være på grund af markederne i TP. Hypotese 5 kan derfor verificeres, og følgende er gældende: Investeringsforeningernes performance har ikke været konsistent over flere perioder. Den ovenstående bekræftelse er overensstemmende med resultaterne fundet i (Christensen 2004) og (Bechmann & Rangvid 2004). Det har derfor heller ikke været muligt ud fra fondenes tidligere performance at konstruere en investeringsstrategi, der havde kunnet overperforme markedet. Derfor kan hypotese 7 ikke verificeres her Omkostninger kontra performance Koden til løsningen af metoderne er at finde i Prog9 og resultaterne fra del 2 på de individuelle fonde i Omkostninger vs performance. Det har kun været muligt at indhente omkostningsdata for perioden 2008 til 2014, hvilket svare til 84 observationer. For at opnå en tilfredsstillende præcision i estimeringen af alfa, sættes et minimumskriterium for længden af fondenes afkaststatistik i perioden. For at blive inkluderet i stikprøven til første del af omkostningsanalysen skal en fond minimum have omkostningsdata for 5 år. På baggrund af dette kriterium inkluderes i alt 176 aktive og passive investeringsafdelinger i regressionen. De årlige alfaer estimeres for fondene i stikprøven for perioden Den gennemsnitlige værdi for alfaerne er -2,5% over perioden, hvor standardafvigelsen er 3. På baggrund af de årlige alfaer og de individuelle fondes gennemsnitlige administrationsomkostninger (admo), omsætningshastighed (omh.) og emissionstillæg (emt) estimeres formel 4.6 ved hjælp af OLS. Der opnås følgende værdier for parametrene i modellen: Alfa = -3,2-0,006*admo -2,9*omh(-3,8) + 1,3*emt(2,2) R2: 12%. Værdierne i parentes er t-statistikken for koefficienterne. Som beskrevet i afsnit 4.4.4, estimeres der ligeledes en regression, hvor det årlige alfa udskiftes med t-statistikken for alfa = 0. Denne regression viser i det store hele de samme resultater for parametrene. Fortegnene forbliver de Side 63 af 81

65 samme for koefficienterne på nær for admo, hvor koefficienten dog forbliver insignifikant. Koefficienten for emt opnår ikke at blive signifikant, mens modellens forklaringsgrad forbliver 12%. Ud fra regressionsmodellerne kan det konkluderes, at størrelsen på admo ikke har en væsentlig effekt på fondenes performance. Dette kan enten skyldes, at de ikke varierer særligt meget imellem fondene, eller at de højere omkostninger generelt tilføjer tilstrækkelige evner til forvaltningen af fonden til at kunne dække de ekstra omkostninger. Da der både er inkluderet passive og aktive fonde i analysen, er variationen i admo høje, hvilket betyder, at sidstnævnte forklaring må være den gældende. I modsætning til admo. har niveauet for omh generelt en negativ påvirkning på en fonds performance. Det betyder, at alt andet lige vil en fonds performance generelt blive dårligere, desto mere fondsforvalteren handler. Det giver en indikation på, at forvalterne generelt ikke opnår at skabe et højere risikojusteret afkast ved konstant at handle porteføljen, og den private investor derfor bør holde sig til enten passive fonde eller aktive fonde, med lange investeringshorisonter. Ud fra regressionen kan det tyde på, at fonde med høje emissionstillæg og indløsningsfradrag performer bedre. Imidlertid er der ikke taget højde for de selv samme omkostninger i performancemålet, og emt opnår desuden ikke at blive signifikant i den sekundære regression. Derfor er situationen lidt den samme som ved admo, hvor den bedre performance druknes i de højere omkostninger. Det er derfor udelukket omh, hvor der eksistere en direkte relation til fondenes performance. For anden del af omkostningsanalysen sættes kriteriet for inklusion i stikprøven til, at fonden skal have eksisteret over hele perioden fra 2008 til Begrundelsen for dette valg er, at perioden i forvejen er kort, og der skal både afsættes observationer af til en pre-periode til estimeringen af omkostningsnøglen og til en post-periode til estimeringen af fondenes performance. På baggrund af, at ingen af de passive fonde viste tegn på at kunne overperforme deres benchmark i den simple t-test, foretages analysen udelukket baseret på aktive afdelinger. På den måde undgås, at de passive afdelinger påvirker de første decilers gennemsnitlige performance negativt. I alt ekskluderes der 48 fonde fra den ovenstående stikprøve, hvoraf 23 er passive afdelinger, og 25 er afdelinger med for kort levetid. Det giver en endelig stikprøve på 128 aktive fonde. I segmenteringen af fondene benyttes udelukket fondenes omsætningshastighed, da det er den eneste af omkostningsmålene, der har en signifikant forklaringseffekt på fondenes performance. For at udflade de værste udsving i størrelsen af omh over årene tages et gennemsnit af nøgletallet for 2008 og På baggrund af gennemsnittet placeres fondene i 10 porteføljer, der hver indeholder 13 fonde på nær de to midterste, der indeholder 12. På baggrund af fondenes individuelle alfaer estimeres den gennemsnitlige performance for hver portefølje. Yderligere estimeres gen- Side 64 af 81

66 nemsnittet for emissionstillægget i 2010 og indløsningsfradraget i 2014 for porteføljerne. For at opnå en mere repræsentativ værdi for en strategi, hvor hver portefølje købes og holdes i 5 år, fratrækkes en femtedel af de to gennemsnitlige engangsomkostninger fra porteføljernes alfaer. Tabel 7.2 viser de resulterende værdier for de 10 porteføljer. Tabel 7.2 Gennemsnitlig omsætningshastighed, alfa, engangsomkostninger og investeringsresultat for de 10 porteføljer. omh- H. Årlig Alfa Gen Emt Gen Inf 5 årig Invest Decil 1 0,05-1,41 1,46 0,38-1,78 Decil 2 0,12-1,32 1,31 0,29-1,64 Decil 3 0,19-0,68 1,71 0,38-1,10 Decil 4 0,26-2,07 2,13 0,39-2,57 Decil 5 0,30-2,05 1,64 0,40-2,46 Decil 6 0,37-2,48 1,96 0,32-2,94 Decil 7 0,50-1,73 2,01 0,36-2,21 Decil 8 0,70-1,45 2,15 0,45-1,97 Decil 9 0,99-1,67 2,14 0,34-2,16 Decil 10 1,40-2,98 1,89 0,37-3,44 Som det fremgår af tabellen, er den gennemsnitlige omsætningshastighed stabilt stigende over de 6 første deciler, hvorefter den stiger eksponentielt over de sidste fire. Overordnet set er der ingen af porteføljerne, som evner at slå deres benchmark. De underperformer alle imellem omkring 1-3%. Der er en tendens til, at de første porteføljer underperformer mindre end de sidste i rækken. Tendensen bliver mere fremhærskende, efter at emissionstillæget og indløsningsfradraget er blevet fratrukket. Det viser ligeledes, at der eksistere en korrelation imellem handels- og engangsomkostningerne Delkonklusion 4 I første del af omkostningsanalysen har det været mulig lige som i (Bechmann & Rangvid 2004) at finde en signifikant negativ korrelation imellem omsætningshastigheden i fondenes porteføljer og deres performance. For administrations- og engangsomkostningerne blev der ikke fundet nogen klar relation til fondenes performance. Ved at have udvalgt en fond med en lavere omh, var det forventede risikojusteret afkast derfor blevet øget. Det er således muligt, hvad angår handelsomkostninger, at bekræfte hypotese 6. Følgende har derfor været gældende: Der har eksisteret en negativ korrelation imellem størrelsen på foreningernes handelsomkostninger og deres performance. Den private investor skal imidlertid ikke forvente at slå markedet på baggrund af denne viden. For det første skal den gennemsnitlige omh estimeres før at fondene udvælges, hvilket kan være Side 65 af 81

67 et problem, hvis omh ikke viser sig at være stabil over tid. Dernæst har delanalyse 2 vist, at selv ved at udvælge en portefølje bestående af aktive fonde med lave omh, er det forventede risikojusterede afkast stadig under markedsafkastet. Det har derfor heller ikke været muligt her, at bekræfte hypotese 7. På baggrund af dette og resultatet fundet ved den rangerede porteføljetest kan hypotesen falsificeres, og følgende gør sig gældende: Det har ikke været muligt ud fra enten tidligere performance eller niveauet af omkostninger i fondene at opnå et højere risikojusteret afkast end markedets. Da det således igennem hele analysen har vist sig ikke at have været muligt at investere i aktiefondene på en måde, der ville have resulteret i et overnormalt afkast for den private investor, er det på tide at overveje andre og eventuelt bedre alternativer. 8. Er investeringsforeningerne den optimale løsning? I dette kapitel sammenlignes investeringer igennem investeringsfonde med andre måder at deltage i de finansielle markeder på. Her vil der blive en afklaring på, om de danske investeringsforeninger virkelig er den bedste løsning for den private investor, eller om der findes et bedre alternativ. Der har igennem analysen været forskellige strategier, hvormed den private investor kunne investere igennem aktiefonde. Forudsat at den private investor skulle investere i en fond, ville valget stå imellem følgende muligheder: En tilfældig udvalgt fond, aktiv fond eller passiv fond (-2% til markedet) Sidste års bedst performende fond (-2,9% til benchmark minus transaktionsomkostninger) En billig aktiv fond (ca. -1,15% til marked for de 30% billigste aktive fonde) Valgmulighederne ser ikke ligefremt alt for indbydende ud. Der er heldigvis en sidste mulighed blandt fondene, der endnu ikke er blevet overvejet. Penge- og Pensionspanelet opfordrer generelt danskerne til at læse mindre i de risikojusterede afkast og i stedet fokusere mere på fondenes omkostninger for at optimere deres investeringer (Engsted 2012). Engsted tilføjer dertil i hans artikel fra 2012, at de private investorer helt skal holde sig væk fra de aktive afdelinger, og i stedet investerer i markedet selv eller i en billig passiv fond. I analysen var det muligt, under antagelsen af visse forudsætninger at bekræfte, at de passive investeringsfonde generelt underperformer med størrelsen af deres omkostninger. På baggrund af dette er det således muligt at beregne de enkelte passive fondes performance ud fra deres omkostninger. Det er nu blot spørgsmålet om at finde de billigste passive fonde. Ses der på omkostningsdata for 2014, har de fleste Side 66 af 81

68 passive afdelinger løbende omkostninger, der ligger omkring 0,6 og samlede engangsomkostninger på mellem 1-2% 29. Det er specielt SparInvest, som er den største udbyder af passive fonde, der står bag de billigste passive fonde. Alle deres passive fonde har løbende omkostninger på omkring 0,55% og engangsomkostninger for ca. 1%. Inden for de seneste år, er der også opstået en ny form for superdiscount fonde, der har løbende omkostninger helt ned til 0,3% og engangsomkostninger på 0,7%. Et eksempel på dette er Danske Invest engro Global Online Indeks. Hvis den private investor skal investere igennem de danske investeringsforeninger, skal han eller hun derfor købe og holde investeringsbeviser i disse typer af fonde. Overvejes der i stedet et alternativ til de billige passive fonde, er de to mest nærliggende muligheder for den private investor at investere direkte i markedet eller i en ETF. En ETF (Exchange Traded Fund) er kort fortalt en blanding mellem en investeringsforening og en aktie. Den er en kollektiv investeringsform, og er nær beslægtet med investeringsfonden i den måde, den er konstrueret på. I forhold til måden hvorpå ETFen bliver handlet, ligner den mest en aktie, da den handles på almindelige aktiebørser (Plesner 2011). De fleste ETFer er konstrueret ud fra en stor veldiversificeret kurv af aktier eller obligationer, og er forvaltet på en måde, der er med til både at holde løbende omkostninger og transaktionsomkostninger lave. Omkostningerne for en ETF ligger helt ned til 0,05% årligt hvor transaktionsomkostningerne er sammenlignelige med almindelige aktiers. Omkostningsmæssigt overperformer ETFerne, som er designet til indekstracking, de billige passive investeringsfonde. Der er imidlertid to barrierer, for at den private investor kan investere i en ETF. Vigtigst af de to skal ETFen lagerbeskattes, hvilket i forhold til investering af frie midler, giver dem en stor konkurrencemæssig ulempe. Dernæst er ETFeren blevet klassificeret af det tidligere Økonomi og Erhvervsministeriet som et rødt investeringsprodukt, hvilket både kan afholde investor direkte fra produktet, og forhindrer almindelige investerings- og finansielle rådgivere i at formidle produktet (Plesner 2011). ETFen mister derfor dens konkurrencemæssige fordel og den billige passive fond performer derfor mindst lige så godt. Det andet alternativ for investoren er at investere direkte i markedet igennem netbank. På grund af konkurrence imellem bankerne og effektivisering er omkostningerne ved selv at handle investeringsaktiver blevet minimale. Hvis der tages udgangspunkt i Nordnet, som er en populær investeringsplatform for danskerne, er de gældende priser for aktiehandel følgende (Nordnet.dk 2016): 0, kr. i depotgebyr 29 Ses der på omkostningsdata mellem 2011 til 2013, er det let at se, at de danske investeringsforeninger er under konkurrencemæssigt pres. Næsten alle de passive fonde, der før havde løbende omkostninger omkring 1% halverer disse over perioden, hvilket er til gavn for den fremtidige investor Side 67 af 81

69 Som ny kunde hos Nordnet opnås Pro vilkår og mulighed for at handle nordiske aktier ned til en kurtage på 15 kr. de første 3 måneder. 0,10% og min. 29 kr. i kurtage for nordiske aktier (0,05% med Pro vilkår) 0,15% og min 12 i kurtage for tyske aktier (0,10% og min. 10). 0,15% og min. $13 for amerikanske aktier (0,10% og min $11) 0,2 kr. for per udenlandsk valuta handlet. Det er umiddelbart svært at sammenligne omkostningerne på denne baggrund, og derfor opstilles to eksempler, hvor den private investor henholdsvis har kr. og kr., som skal investeres. I det ene alternativ investeres i en billig passiv fond, hvor omkostningerne er som beskrevet for superdiscount fondene ovenfor. I det andet alternativ sammensætter den private investor selv en veldiversificeret portefølje. Først er det nødvendigt at afgøre, hvor bredt den private investor skal investere for at være veldiversificeret. Historisk set har der været en større diversifikation imellem de geografiske områder, end der har været imellem de forskellige industrier. På grund af den stigende globalisering, er de fleste aktieselskaber internationale koncerner, der er repræsenteret i flere lande. Derfor er det langt vigtigere, i dag at være placeret i forskellige industrier end forskellige geografiske områder, da de enkelte selskaber i sig selv er bredt diversificeret geografisk. Ses der samlet på alle selskaber, der handles på de tre nordiske børser, burde det være muligt at skabe en veldiversificeret portefølje ved at holde 80% af kapitalen i nordiske aktier og 20% i udenlandske aktier. Dertil forudsættes det, at hvis der investeres i de rigtige aktier, vil det være muligt at opnå en veldiversificeret portefølje med omkring aktier. Dette er begrundet ud fra (Statman 1977), der udleder, at en veldiversificeret aktieportefølje kræver mellem 30 og 40 aktier. Nedenstående tabel viser resultaterne for de to investeringseksempler for både direkte investering og en billig passiv fond. I eksemplet antages det, at investeringshorisonten er syv år, og at der handles til Pro vilkår ved køb og standard vilkår ved salg. Dertil antages det, at formuen forbliver den samme over de syv år, hvilket gør det lettere at udregne omkostningerne. Da de enkelte aktier i den direkte løsning alle handler på gulvet af kurtagen (minimumskurtagen), ville en stigning i formuen gøre omkostningerne i den passive fond højere, mens omkostningerne ved direkte investering ville forblive de samme. Side 68 af 81

70 Tabel 8.1 Omkostninger ved en billig passiv fond og direkte investeringer i markedet. Investering kr kr (X) Passiv fond Kurtage kr. 75 kr. 750 (X * (0,05%+0,10%)) emt+inf kr. 350 kr (X*0,7%) Løb. Omk kr kr (X*0,3%*7) I alt kr kr Direkte Investering Aktier 30, 2, 2 40, 5, 5 (NORD, DE, US) Kurtage Nordiske (Nord) kr kr (NORD*15+NORD*30) Tyske (DE) kr. 339 kr. 847 (DE*22*7,5+DE*22*0,2) Amerikanske (US) kr. 322 kr. 804 (US*42*6,5+US*24*0,2) I alt kr kr Som det kan ses i tabel 8.1, er den direkte investering i markedet mindre omkostningsfuld ved investeringen på kr. Den private investor sparer her kr. ved selv at investere formuen. Omvendt bliver den passive fond en billigere løsning, hvis der kun skal investeres kr. Her er den passive fond 535 kr. billigere over de 7 år. Fra resultatet kan udledes, at den direkte investering i markedet bliver relativt billigere, når størrelsen af den investerede formue stiger. Da kurtagerne for den direkte investering alle handler på gulvet, er det relativt let at estimere break-even punktet forudsat, at de samme antal aktier handles som ved kr. Ved omkring kr. byttes rollerne om i det tænkte eksempel (2010/(1475/50.000)). Ud fra dette kan der konkluderes, at den private investor skal investere i de billige passive fonde, hvis han eller hun blot skal have investeret en mindre formue, og ellers vil drage store økonomiske fordele ved selv at investere større formuer i markedet. Hertil er der et aspekt, der er værd at tage med i betragtningen. Det kan være at skyde gråspurve med kanoner, at bekymre sig om diversifikation ved en investering på kr. En portefølje på 15 nordiske aktier burde være rigeligt for den private investor. En sådan portefølje vil kun have kostet 675 kr. (15*15+15*30), hvilket ville have været 800 kr. billigere end den passive fond eller et merafkast på 1,6% på syv år. På den anden side ville denne investering også være mere risikabel. Konklusionen på dette er at, ved mindre formuer er det i højere grad op til den enkelte investor selv at træffe valget. Konklusionen på omkostningsanalysen er i overensstemmelse med Engsteds anbefalinger (2012), som netop råder den private investor til at investere selv ved større formuer, og enten at investere selv eller købe beviser i en billig passiv fond ved mindre formuer. Det er således ikke muligt at identificere investeringer igennem foreninger, som det mest optimale valg på noget område selv med de nye superdiscount fonde. Til de rent økonomiske overvejelser kan der tilføjes, at der er store læringsmæssige fordele for den private investor selv at investere i markedet. Side 69 af 81

71 Det kan være en god motivation for at sætte sig mere ind i sin egen privatøkonomi, og hvordan de finansielle markeder fungere. Det er således muligt at afvise h8, og følgende gør sig gældende: Den mest optimale løsning for den private investor er selv at investere direkte i de finansielle markeder. 9. Konklusion Som Tanggaard skrev i hans artikel fra 2012, er det svært principielt at være modstander af investeringsforeningerne, da de i teorien giver stordriftsfordele og risikospredning for den private investor. Imidlertid druknes de mange fordele ved at investere igennem foreningerne generelt af høje omkostninger, der gør løsningen mindre attraktiv for den private investor. Over de seneste 15 år, har det således ikke været muligt for den private investor at opnå et forventet afkast, der har været højere eller på niveau med markedsafkastet. Der har rigtigt nok været fonde, der har evnet at overperforme deres benchmark over perioden, og endda nogle der ikke blot var heldige, men reelt opnåede resultatet på baggrund af dygtighed. Imidlertid har det ud fra analysen ikke været muligt at udpege disse fonde inden de overperformede deres benchmark. Derfor går denne viden til spilde, og den private investor er tilbage i den situation, hvor han eller hun skal udvælge fondene tilfældigt. Da det således ikke er muligt at udvælge fonde der overperformer eller performer på niveau med markedet, er det mest fornuftige den private investor kan gøre at se på fondenes omkostninger. Omkostningerne for fondene har meget at sige i forhold til, hvor meget en fond forventes at underperforme sit benchmark. Derfor er det bedste den private investor kan gøre, forudsat at han eller hun vil investere igennem en forening, er at købe og holde investeringsbeviser i de billigste passive fonde. Det forventede afkast vil her være omkring -0,3% årligt relativt til markedet og med transaktionsomkostninger på omkring 1% for køb og salg samlet. Det lyder relativt billigt, og er da også kun en brøkdel af, hvad de andre fonde har af omkostninger. I sidste ende viser det sig dog stadig at være dyrere for den private investor, end hvis han eller hun selv investerer direkte i markedet. På grund af historisk lave kurtager og gebyrer ved selv at investere, er den konkurrencemæssige fordel, investeringsforeningerne har haft tidligere over for direkte investeringer, blevet undermineret. Lige meget om den private investor har en mindre eller større formue, som skal investeres, er det billigst selv at investere i markedet. Det gælder specielt ved større formuer, hvor der kan være tale om relativt store besparelser. I eksemplet fra tabel 8.2, hvor den private investor havde Side 70 af 81

72 en formue på kr., viste det sig, at han eller hun ville kunne forvente et merafkast på kr. i løbet af 7 år. De danske investeringsforeninger har således generelt performet dårligt over de sidste 15 år og vil forventeligt performe dårligere fremover relativt til selv at investere direkte i markedet. Investeringer igennem de danske investeringsforeninger kan derfor ikke anbefales til den private investor. Da investeringsforeningernes eksistens udelukket bygger på at kunne tilbyde de private investorer en bedre investering, er deres eksistens i lyset af denne konklusion ikke berettiget. Det kan håbes, at de danske investorer får øjnene op for denne sandhed og bliver mere fortrolige med selv at investere deres frie midler i markedet, da der er store økonomiske gevinster at hente for den enkelte private investor. 10. Perspektivering Som sidste led i afhandlingen kommer der her en række eftertanker og refleksioner over afhandlingens resultater. Kapitlet vil bl.a. indeholde overvejelser omkring alternative metoder, begrænsninger og resultatets anvendelighed. Det er først og fremmest værd at overveje, om en ændring i analysemetoden ville have givet et anderledes resultat. Et overraskende fund i afhandlingen er den høje grad af krydskorrelation, der har eksisteret imellem fondenes residualer over perioden (jf. afsnit 6.5). Da de tosidet sandsynligheder for t(alfa=0) i FDR metoden estimeres separate fra hinanden, er der ikke blevet korrigeret for denne korrelation. Hvad der præcist er skyld i den høje korrelation imellem fondene er uvist. Det kan eksempelvis være, at fondsmanagerne, selv om de sidder i forskellige foreninger, dyrker de samme aktier inden for de specifikke univers, eller at de har den samme opfattelse af den økonomiske udvikling i markedet. Dette kan skyldes, at de anvender de samme informationskilder, eller at de på grund af samme uddannelse og dannelse ser markedet med samme farvede glas. Igen kan det også bare være, at de ved, hvordan konkurrenterne har positioneret sig i markedet, og de mere eller mindre kopierer konkurrentens positioner for at slippe for selv at skulle analysere markedet eller i frygt for at performe relativt dårligere. Hvad end det skyldes, ville det under omstændighederne have været en fordel at anvende Fama & Frenches bootstrap metode(2010), da den netop tager højde for korrelationen igennem generering af fondenes fællesfordeling af t-værdierne. Hvor stor konsekvensen af krydskorrelationen præcis er for analysen er uvist, men det er dog tvivlsomt, at Fama & Frenches metode ville have ændret den overordnede konklusion. Som bekendt tilføjede FDR metoden ikke det store til det overordnede billede af fondenes performance Side 71 af 81

73 (jf. afsnit 7.4). Fama & Frenches metode ville måske have givet en større eller mindre andel af dygtige og ringe fonde, men ville ikke have været i stand til at ændre på konklusionen i forhold til den generelle performance eller de afprøvede investeringsstrategier. Metoden ville dog stadig have givet et bedre og mere præcist analyseresultat. Et andet fund, der har overrasket under analysen, er, at der blev opnået forskellige resultater ved estimeringen af de tosidet sandsynligheder, alt efter hvilken rente, der blev anvendt som proxy for den risikofrie rente. Foruden den månedlige CIBOR rente blev renten på den månedlige amerikanske statsobligation afprøvet. Selv efter korrigeringen for valutakursen var resultaterne markant forskellige både hvad angik værdierne af alfa og forklaringsgraden. Da forklaringsgraden var lavere, og der i det hele taget var stor usikkerhed omkring, hvad forskellen egentlig kunne skyldes, blev der valgt kun at anvende CIBOR-renten. Der kan dog drages paralleller til resultaterne i (Christensen 2012) og (Jensen mfl. 2014). Christensen anvendte ligeledes den månedlige CIBOR-rente, mens Jensen mfl. anvendte den amerikanske rente. Som det kunne ses i afsnit 3.1 var resultaterne i (Jensen mfl. 2014) langt mere positive end i (Christensen 2012). Umiddelbart ville man tænke, at forskellen kunne skyldes en forskydning af analyseperioden eller en anden stikprøve. Sammenlignes de tidligere resultater imidlertid med afhandlingens resultater, viser der sig et andet mønster. Afhandlingen inkludere begge studiers analyseperioder og stikprøver. Selv om analysemetoden i afhandlingen har været meget tættere på den i (Jensen mfl. 2014), er resultaterne alligevel mere identiske med dem i (Christensen 2012). Det kan teoretisk set godt skyldes forskellige analyseperioder og stikprøver, da resultaterne i afhandlingen er mere positive end Christensens, men det er blot bemærkelsesværdigt, at Jensen mfl. fandt omkring dobbelt så stor en andel af dygtige fonde, end hvad der blev fundet frem til her, og hvad Christensen fandt af signifikant positivt performende fonde. I forhold til de forskellige resultater opnået med de to renter i afhandlingen, ville det være interessant, at estimere fondenes alfaer på baggrund af de to analyseperioder fra de tidligere studier med begge renter og sammenligne disse resultater. Endnu en nærliggende tilføjelse til den empiriske analyse ville være at udbygge testen for vedholdenhed i fondsafkastene. Der eksisterer et bredt udvalg at vedholdenhedstests i litteraturen, der kunne forbedre chancerne for at identificere kontinuitet i fondsafkastene, og eventuelt føre til overperformende investeringsstrategier. I lyset af de anormalt fordelte fondsafkast (jf. afsnit 6.1) kunne det have været interessant at anvende en ikke-parametrisk test som eksempelvis Vinder- Taber testen i (Brown & Goetzmann 1995). En anden forbedring af testen for vedholdenhed ville være at forlænge selve estimeringsperioden. Ifølge Fama & French (2010) er svagheden ved de fleste vedholdenhedstests at de rangere fonde i vindere og tabere over en alt for kort periode, hvilket øger risikoen for at udvælge fonde på baggrund af støj. Under disse omstændigheder Side 72 af 81

74 kunne det være fordelagtigt at anvende enten bootstrapmetoden i (Fama & French 2010) eller FDR metoden til at identificere de dygtige og ringe fonde, da disse metoder kræver flere observationer. Ses der realistisk på chancen for at skabe en overperformende investeringsstrategi ud fra vedholdenhed i afkastene, er chancen imidlertid lille. Begrundelsen for dette er, at den høje omsætningshastighed i vinderporteføljen gør at de potentielt højere afkast risikere at drukne i transaktionsomkostninger. For at det skal kunne betale sig at genallokere porteføljen, vil det blive nødvendigt at identificere både signifikant og langvarig vedholdenhed i fondsafkastene. Dertil kan der tilføjes, at størrelsen på de reelle transaktionsomkostninger ikke er tilgængelige, hvilket gør det svært at finde break-even punktet for en investeringsstrategi, hvor porteføljen genallokeres i løbet af investeringshorisonten. En tilføjelse til afhandlingen, der kunne øge chancen for at identificere en overperformende strategi, var ved at separerer fondene ud fra en anden segmenteringsnøgle end omkostninger. Det hidtil bedste bud på sådan en nøgle er Active Share, der måler hvor stor andel af fondens portefølje der forvaltes aktivt. Nøgletallet har tidligere bevist at kunne adskille dygtige og ringe fonde fra hinanden (Cremers & Petajisto 2009). Umiddelbart er Active Share ikke offentlig tilgængelig information på de danske investeringsfonde, men det kunne eventuelt være muligt i et forskningsmæssigt perspektiv at rekvirere nøgletallene hos Finanstilsynet, som indsamler disse data (Finanstilsynet 2014). Fordelen ved Active Share er, at målet på det amerikanske marked har vist sig at være utrolig konsistent over tid (Cremers & Petajisto 2009). Så selv om målet kun kan anskaffes for en kort periode, kan der eventuelt laves en analyse baseret på den antagelse, at målet er forblevet konstant over en længere periode. I Afsnit blev stikprøvens repræsentationsevne vurderet i forhold til den resterende del af detailsektoren. Vurderes stikprøvens repræsentationsevne i forhold til den institutionelle sektor, kan det ses, at de fleste investeringsforeninger i den institutionelle sektor er gengangere fra detailsektoren. Ud af i alt 13 institutionelle foreninger er 10 repræsenteret med detailfonde i stikprøven. Det antages, at aktiefondene, der udbydes af disse foreninger til institutionelle investorer, er de samme som nogle af deres detailfonde eller i det mindste performer på samme niveau. Den eneste forskel imellem fondenes performance bør derfor være, hvis de institutionelle investorer er i stand til at forhandle omkostningerne ned, under hvad den private investor betaler. For de resterende tre foreninger, der ikke er repræsenteret i stikprøven, er de to uden økonomisk betydning. Den sidste er PFA Management og betegner sig for omkring 30% af den totale forvalte- Side 73 af 81

75 de formue på det institutionelle marked 30. Størstedelen af den forvaltede formue i PFA Management kan dog antages at være obligationer og andre fastrente aktiver og kun en mindre del aktier. Det er dog stadig en mangel i stikprøven, at foreningen ikke er repræsenteret. Samlet set vurderes det, at detailaktiefondenes performance generelt er repræsentativ for de institutionelle aktiefondes performance, og derved at stikprøven også er repræsentativ for de institutionelle afdelinger. Derfor kan resultaterne i afhandlingen ligeledes generaliseres ud på disse fonde. Relateres besparelserne i kapitel 8 i denne forbindelse til den private investors pensionsopsparing, der er langt større formuemæssigt, og har en længere horisont end 7 år, vil besparelserne blive meget større. Hvis pensionsformuen sættes til 5 mio. kr. og investeringshorisonten til 42 år, vil en hurtig hovedregning vise, at det forventede merafkast på kr. kan løbe op i kr. (11.300*10*6). Det er igen forudsat, at de billigste fonde købes. Performanceevaluering af investeringsforeninger er efterhånden med antallet af metoder og specielle forhold, der skal tages højde for i evalueringen, blevet et omfangsrigt fagområde. Derfor er det vigtigt at erfarer, at det ikke er muligt at komme omkring alle vinkler i et enkelt studie. I denne afhandling har problemstillingen været at undersøge, hvorvidt de danske investeringsforeninger kan retfærdiggøre deres egen eksistens. Der kan med fordel arbejdes videre på denne problemstilling i mere fokuserede og afgrænsede undersøgelser, der i stil med Christensens analyser fra 2003 til 2004 samlet udgør en bedre afdækkende besvarelse af problemstillingen. Her kunne nogle af de ovenstående forslag eventuelt inddrages. 30 Andelene er opgjort august Se IFB Markedsstatistik August 2015 i de elektroniske bilag Side 74 af 81

76 Fagordsregister Akkumulerende afdeling: Den akkumulerende afdeling udbetaler ikke aktieudbytter til dens medlemmer. Medlemmerne opnår udelukket afkast igennem kursstigninger på investeringsbeviset. Alle gevinster og udbetalinger fra de underlæggende værdipapirer og pengemarkedsinstrumenter geninvesteres i afdelingen. Aktiesplit: Ved et aktiesplit opdeles en enkelt aktie eller et investeringsbevis i et X antal lige store dele. Ejeren af aktien (investeringsbeviset) har nu X antal aktier, for hver aktie (investeringsbevis) han eller hun ejede før. Værdien af den enkelte andel af aktien (investeringsbeviset) svare til 1/X af aktien (investeringsbeviset). Aktiv fond: I en aktiv fond forvaltes porteføljen igennem en aktiv strategi. Dvs at fondsmanageren prøver at slå sit benchmark, ved kontinuerligt at udvælge og handle værdipapirerne og pengemarkedsinstrumenterne, der ligger inden for afdelingens investeringsunivers. Umiddelbart lyder den aktive strategi til at være den passive strategi overlegen, men der er også alt andet lige forbundet højere administrations og handelsomkostninger til den aktive strategi. Investeringsfondsbranchen (IFB): IFB er de danske investeringsfondes brancheorganisation. De varetager indsamlingen af information og nøgletal fra fondene og udarbejder analyser og statistikker på månedlig og årlig basis. Lukket fond: I en lukket fond oprettes eller indløses der ikke nye investeringsbeviser. Når investor køber eller sælger et investeringsbevis, er det en eksisterende andel, der handles på et sekundært marked. I modsætningen til en åben fond, kan prisen på investeringsbeviset i en lukket fond både ligge over og under den indre værdi +/- transaktionsomkostninger ved køb/salg af beviset. Prisen er altså sensitiv for udbud og efterspørgsel på markedet. Omsætningshastighed: Er et nøgletal, der viser, hvor mange gange om året, den totale værdi af porteføljen omsættes igennem de foretagende handler. Passiv fond: I en passiv fond forvaltes porteføljen igennem en passiv strategi. Dvs. af porteføljemanageren ikke prøver at slå sit benchmark, men derimod søger at følge et indeks og samtid minimere omkostningerne. Side 75 af 81

77 Relevante afkaststatistik: Perioden fra startdatoen for afkaststatistikken til den tidligste dato af lukkedatoen eller Juli Startdato for afkaststatistik: I de tilfælde hvor fonden har skiftet investeringsprofil efter etableringsdatoen, starter NAV- og udbyttestatistikken fra denne dato. Udbyttebetalende afdeling: Den udbyttebetalende afdeling betaler i modsætningen til den akkumulerende fond udbytter til dens medlemmer, hvilket den er forpligtiget til igennem lov (Ligningsloven). Årlige omkostninger i procent (ÅOP): ÅOP er et nøgletal for de samlede omkostninger i en fond målt på årlig basis. Da emissionstillæget og indløsningsfradraget kun skal betales ved henholdsvis køb og salg af investeringsbeviset, estimeres ÅOP ud fra en fast investeringsperiode på 7 år. Nøgletallet beregnes som: ÅOP = Adm + Ha + (ET + IF)/7 Hvor Adm er administrationsomkostninger, Ha er handelsomkostninger, Et er emissionstillæget og If er indløsningsfradraget. Side 76 af 81

78 Litteraturliste: Artikler: Barras, L., Scaillet, O. & Wermers, R., (2010), False Discoveries in Mutual Fund Performance: Measuring Luck in Estimated Alphas, The Journal of Finance, Vol 65, No 1/2010, s Bechmann, Ken L. & Rangvid, Jesper (2004). Expenses and the performance of Danish mutual funds. Copenhagen Business School, November 2004, pp Bechmann, K., Danø, B., Gosvig, M. & Rangvid, J. (2005), Investeringsforeningernes omkostninger og performance, FinansInvest nr. 1, s Bechmann, Ken L. & Rangvid, Jesper (2014). Investeringsforeninger Deres bestyrelser og banker under beskydning: Hvad er problemet med omkostningerne?. Finansinvest nr Leder, s Bollen, N.P. & Busse, J.A., 2001: On the Timing Ability of Mutual Fund Managers, The Journal of Finance, Vol 56, No 2/2001, pp Brown, S. J., Goetzhmann, W. N., Ibbotson, Ross, S. A. (1992), Survivorship bias in performance studies, The Review of Financial Studies, vol. 5 nr Brown, S.J. & W.N. Goetzmann, 1995: Performance Persistence, The Journal of Finance, vol. 50, pp Busse, J.A. 1999: Volatility Timing in Mutual Funds: Evidence from Daily Returns, The Review of Financial Studies, Vol 12, No 5/1999, pp Carhart, M.M., 1997: On Persistence in Mutual Fund Performance, The Journal of Finance, Vol LII, No 1/1997, pp Chan, K.C. & Chen, N, 1991: Structural and Return Characteristics of Small and Large Firms, The Journal of Finance, Vol XLVI, No 4/1991, pp Christensen, M., 2003a: Evaluating Danish Mutual Fund Performance. WP D 03-4, Handelshøjskolen i Århus. Tilgængelig på: 4.pdf&hl=da&sa=X&scisig=AAGBfm1dNOyLk47wTOD7xFVNqnhex0HrYA&noss l=1&oi=scholarr&ved=0cb4qgamoataaahukewjumuc4toviahwr_nikhckoa X8. Christensen, Michael (2003b). Performanceevaluering af danske investeringsforeninger, Finans/Invest, No 4/2003, pp Christensen, Michael (2003c). Investeringsforeninger En analyse af market timing og selektion, Finans/Invest, No 8/2003, pp Christensen, Michael (2004). Investeringsforeninger Er der sikre vindere?, Finans/Invest, No 3/2004, pp Side 77 af 81

79 Christensen, Michael, (2005). Danish Mutual Fund Performance: Selectivity, Market Timing and Persistence, Working Paper, 2005 Christensen, Michael, (2012). Performance af danske investeringsforeninger Nye resultater, Finans/Invest, No 3/2012, pp Cremers, Martin, and Petajisto, Antti (2009), How Active is Your Fund Manager? A New Measure That Predicts Performance, Review of Financial Studies. Elton, E. J., Gruber, M. J.; Blake, C. R (1996), The persistence of riskadjusted fund performance. The journal of business vol. 69, no. 2, April 1996, side 156 Engsted, T, 2012: Aktiv vs. Passiv forvaltning, held eller dygtighed og måling af porteføljeforvalteres performance, Finans/Invest, No 3/2012, pp Fama, E, 1972: Components of Investment Performance, The Journal of Finance, Vol 27, No 3/1972, pp Fama, E & French, K, 1996: Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, The Journal of Finance, Vol LI, No 1/1996, pp Fama, Eugene (1991), Efficient Capital Markets II. The Journal of Finance. Vol XLVI No. 5 December Fama, E & French, K, 2004: The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence, The Journal of Economic Perspectives, Vol 18, No 3/2004, pp Fama, E & French, K, 2010: Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns, The Journal of Finance, Vol LXV, No 5/2010, pp Fama, E & French, K, 2012: Size, Value and Momentum in International Stock Returns, Tuck School of Business Working Paper 2011/85, Booth Research Paper 10/11. Tilgængelig på: Ferson, W.E. & Schadt, R.W., 1996: Measuring Fund Strategy and Performance in Changing Economic Conditions, The Journal of Finance, Vol 51, No 2/1996, pp Finanstilsynet (2014). Markedsudvikling Florentsen, B & Møller M, 2001: Er investeringer en god ide for private?, Finans/Invest, No 3/2001, pp Grinblatt, M & Titman, S, 1992: The Persistence of Mutual Fund Performance, The Journal of Finance, Vol 47, No 5/1992, pp Hansen, Torben Groth, 1995: Investeringsforeningerne: Kursfastsættelse og afkastmåling, Finans/Invest 2/95. Hendricks, D., Patel, J. & Zeckhauser, R. (1993). Hot hands in Mutual Funds: Short-Run of Relative Performance The Journal of Finance, Vol 48, No 1/1993, pp Side 78 af 81

80 Henriksson, R.D. & R.C. Merton, 1981: On Market Timing and Investment Performance. II. Statistical Procedures for Evaluating Forecasting Skills, The Journal of Business, 54, Issue 4, pp Jensen, Michael C., 1968, The Performance of Mutual Funds in the Period , Journal of Finance, 23, pp Jensen, Nicolai L., Peter Aaga Nielsen og Jeppe Nielsen, 2014: Performanceevaluering af danske investeringsforeninger - Ny metode til justering for held/uheld. Finans/Invest, nr. 6, side Jegadeesh, Narasimhan, and Sheridan Titman, 1993, Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency, Journal of Finance, Volume 48, Knudsen, K.B., 2000: Investeringsforeningers eksistensberettigelse, Finans/Invest, No 4/2000, pp Kosowski, R & Timmermann, A & Werners, R &White, H, 2006: Can Mutual Fund Stars Really Pick Stocks? New Evidence from a Bootstrap Analysis, The Journal of Finance, Vol 61, No 6/2006, pp Lintner, John "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets." Review of Economics and Statistics. 47:1, pp Lobato, Ignacio: Nankervis, John C.; Savin, E. (2001). Testing for autocorrelation using a modified Box-Pierce Q-test. Economics Department of the University of Pennsylvania and the Osaka University Institute of Social and Economic Research Association. International Economic Review. Vol 42, pp MacKinnon, J. G., 2006: Bootstrap Methods in Econometrics, The Economic Record, Vol 82, Special Issue, September 2006, pp Magasinet Finans/Invest No 6/2014 Malkiel, B.G., 1995: Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991, The Journal of Finance, 50, no. 2, pp Markowitz, Harry "Portfolio Selection." Journal of Finance. 7:1, pp Markowitz, Harry Portfolio Selection: Effi-cient Diversification of Investments. Cowles Founda-tion Monograph No. 16. New York: John Wiley 8c Sons, Inc. Plesner, Søren (2011), ETF, finansiel innovation eller gammel vin på nye flasker, FinansInvest 2011, nr. 3, s Roll, Richard "A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests' Part I: On Past and Potential Testability of the Theory." Journal of Fi-nancial Economics. 4:2, pp Sharpe, William F "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk." Journal of Finance. 19:3, pp Side 79 af 81

81 Statman, M., 1987: How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22, pp Storey J. D., 2002, A Direct Approach to False Discovery Rates, Journal of Royal Statistical Society B, 64, Tanggaard, Carsten (2012). Kritik af investeringsforeninger Omkostninger, gennemsigtighed og interessekonflikter. Finans/Invest nr Leder, s. 2-3, 11, 19, 24. Treynor, Jack L. and Kay K. Mazuy, 1966, Can Mutual Funds Outguess The Market? Harvard Business Review 44, Bøger Brown, Stephen J., Elton, Edwin J., Goetzmann, William N. & Gruber, Martin (2011), Modern Portfolio Theory and Investment Analysis: International student version. John Wiley & sons, inc. Verbeek, Marno (2012). A Guide to Modern Econometrics. Fourth Edition. John Wiley & Sons Ltd. Andre kilder Investeringsfondsbranchen ( ). Markedsstatistik - December Investeringsfondsbranchens hjemmeside: Investeringsfondsbranchen ( ). Markedsstatistik August Investeringsfondsbranchens hjemmeside: Investopedia.com ( ). Homebias Definition, Hjemmeside: Retsinfo.dk ( ), Lov om investeringsforeninger og specialforeninger, Retsinfo.dk. Hjemmeside: MorningStar.dk ( ). Hvad er NAV eller indre værdi? Hjemmeside: MorningStar.dk ( ). Hvad er en investeringsforening?.. Hjemmeside: Nordnet.dk ( ), Kurtager for Nordnet, Hjemmeside: Side 80 af 81