DTU M.SC. SKRIFTLIG EKSAMEN Reviderede Spørgsmål

Transkript

1 Skriftlig prøve, 6. januar Kursus navn : Indledende billedbehandling. Tilladte hjælpemidler : Alle sædvanling. "Vægtning" : Alle opgaver vægtes ligeligt. Navn : Underskrift : Bord nr. : Opgaver Svar Opgaver Svar Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra 1 til 6. For hvert spørgsmål skal nummeret på den valgte svarmulighed indføres i skemaet ovenfor. Indføres et forkert nummer i skemaet kan dette rettes ved at "sværte" det forkerte nummer over og anføre det rigtige nummer nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. KUN FORSIDEN SKAL AFLEVERES. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges INGEN betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Det gives 5 points for et korrekt svar og -1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6 -tal (svarende til "ved ikke" ) giver 0 points. Det antal points, der kræves for, at et sæt anses for tilfredsstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bordnrmmer.

2 OPGAVE 97.1 Der er givet to normale populationer: Population1: N, (1) Population2: N, (2) Apriori sandsynlighederne kan antages ens og tabene ved misklassifikation kan antages ens. Hvad er ligningen for den kurve, der adskiller R 1 og R2? x x x x + 31x + 2x = 2. x x + x 5x = 3. x + 3x = x x1 4x 2+ log = x x + x1 x 2 8x1+ 7x 2 3 = 0 1 2

3 OPGAVE 97.2 Et kamera tænkes opbygget ved hjælp af en CCD-chip. Chippen har følgende data: Opløsning: Pixelstørrelse: Pixelplacering: 756 pixels horisontalt * 581 pixels vertikalt 10 µ m * 10 µ m 10 µ m (center til center) Der tages et billede af et objekt med bredden 3.75 cm i en given afstand, billedets vandrette udstrækning er nøjagtig 12 pixels. Kameraet flyttes 1 m længere væk fra objektet, billedet er nu 10 pixels. Beregn linsens brændvidde f i mm. Ved bregningen kan pin-hole modellen benyttes for kameraet. 1. f = 8 mm 2. f = 10 mm 3. f = 12 mm 4. f = 14 mm 5. f = 16 mm

4 OPGAVE 97.3 DPCM kodning anvendes til kodning af gråtone billeder. Billedet f ˆ( i, j) f ( i, j) f ( i, j) f ( i, j ) f ˆ ( i, j) gennemløbes række for række. Den aktuelle værdi pædikteres,, og differencen = - kodes. De pixels der er nærmest f ( i, j) (angivet ved x) er vist på figuren. (Disse pixels gennemløbes altså række for række og fra venstre mod højre med a som den første af de viste pixels.) a b c d x e f g h Hvilken af nedenstående prædiktorer kan ikke anvendes til DPCM kodning? 1. f ˆ ( i, j) = (b + d)/2 2. f ˆ( i, j) = (b + e)/2 3. f ˆ( i, j) = d + (b - a)/2 4. f ˆ( i, j) = b + d - a 5. f ˆ( i, j) = (a + b + c + d)/4

5 OPGAVE 97.4 Den indre orientering for et ccd-kamera beskrives ved følgende parametre: kamerakonstant: c = 400, fortegning: a 1 = 0, a 3 = 0, a 5 = 0 og a 7 = 0, hovedpunkt: x h = 305 og y h = 412, affinitet: β = 0,02 og a = 1,1. Nedenfor vises et udsnit af et digitalt billede optaget med dette kamera y p x p Angiv pixelværdien for den pixel der indeholder afbildningen af et objektpunkter med koordinaterne (-12, 8, 16) i kamerakoordinatsystemet. Ved interpolation anvendes nærmeste nabo metoden Ved ikke

6 OPGAVE 97.5 Nedenfor ses et binært billede. X er mængden af sorte pixels. Der udføres en hit-or-miss-transformation med følgende hit-or-miss strukturelement: Hvor mange sorte pixels er der i resultatet? 0 * * * 1 * * *

7 OPGAVE 97.6 (udgår) Hvilken af de nævnte satellitbårne scannersystemer har den bedste geometriske opløsning (spatial resolution). 1. Landsat MMS 2. Vejrsatellitten NOAH 3. SPOT 4. Vejrsatellitten Nimbus 5. Landsat TM

8 OPGAVE Hvad er gråtonefunktionens variationskoefficient (coefficient of variation) for gråtonebilledet ovenfor? 1. 0, , , , ,50 6. Ved ikke

9 OPGAVE 97.8 Differencerne f ( i, j) til en DPCM kodning af billedet f ( i, j) skal entropi kodes. Til udformning af koden er følgende sandsynligheder bestemt (vi betragter kun de positive differens værdier): p (0) = 1/2, p(1) = 1/4, p(2) = 1/8, p(3) =1/16, p(esc) = 1/16, hvor 'esc' anvendes som escape karakter når differencer større end 3 optræder. Hvilken af følgende binære koder har den korteste forventede kodelængde (samtidig med at den kan dekodes entydigt)? 1. '0' - 0 '1' - 01 '2' '3' 'esc' '0' '1' '2' '3' 'esc' '0' - 1 '1' '2' '3' 'esc' '0' - 1 '1' - 01 '2' '3' 'esc' '0' - 00 '1' - 01 '2' - 10 '3' 'esc' Ved ikke

10 OPGAVE 97.9 Hvilken betafordelingsparametre giver en frekvensfunktion proportional med hvor 0 < x < 1? x - x 2 1. ( α, β = (2,2) 2. ( α, β ) = (1,3) 3. ( α, β ) = (3,2) 4. ( α, β ) = (3,3) 5. Ingen. )

11 OPGAVE På billedet er sorte pixels forgrund og hvide pixels baggrund. Vi bruger 8-konnektivitet for baggrunden. Hvor mange connected components er der i forgrunden

12 OPGAVE Hvilket af følgende udsagn er sandt. 1. Tabsfunktionen L må ikke være en symmetrisk matrix. 2. For at beregne aposteriorifordelingen skal man kende eller antage apriorifordelingen. 3. Bayesløsningen til et klassifikationsproblem fører enten til en lineær eller en kvadratisk diskriminantfunktion. 4. Minimaxløsningen til et klassifikationsproblem fører altid til en lineær diskriminantfunktion.(svarmulighed udgår) 5. Diskriminantfuktioner mellem flere end to populationer er altid lineære.

13 OPGAVE Et kamera med kamerakonstanten c = 36 mm er opstillet med projektionscentrum i koordinaterne: (X o, Y o, Z o ) = (10, 5, 2). Kameraet er drejet i forhold til objektkoordinatsystemet: ( ΩΦΚ) (,, = 90, 90, 90 Find billedkoordinaterne i mm for et punkt med objektkoordinaterne: (X, Y, Z) = (16, 6, 4). ) 1. (0, 0) 2. (10, 5) 3. (-12, 6) 4. (4, 8) 5. (16, -8) 6. Ved ikke

14 OPGAVE Hvilket af nedenstående udsagn om billedbehandling er rigtige (R) og hvilke er forkerte (F): a. Realtidsbilledbehandling kræver 25 billeder/s. b. Det nødvendige antal billeder per. Sekund til realtidsbilledbehandling afhænger af det betragede systems dynamik. c. Realtidsbilledbehandling kan kun foretages på meget hurtige specialudviklede datamater. d. Der kan kun benyttes binære billeder i realtidsbilledbehandling. 1. (a,b,c,d) = (F,R,F,F) 2. (a,b,c,d) = (F,F,F,F) 3. (a,b,c,d) = (F,R,F,R) 4. (a,b,c,d) = (F,F,R,F) 5. (a,b,c,d) = (R,F,R,F)

15 OPGAVE Hvilken værdi får den markerede pixel efter et 5 x 5 modus (mode) filter?

16 OPGAVE I et billedbehandlingssystem skal man finde lodrette streger med en bredde på 2 pixels. Stregerne er sorte på hvid baggrund. Søgningen foretages i en vandret linie i billedet. Der undersøges to algoritmer. a) O a (i) = h(i -1) - h(i) - h(i + 1) + h(i + 2). b) O 1 (j) = h(j 2) + h(j 1) h(j) h(j + 1) (i) = min(o (i), O (i 2)) O b Find de to algoritmers værdier (O a, O b ) for i = 11 i de tre billeder: 1. Billede 1: (O a, O b ) = (0,80), Billede 2: (O a, O b ) = (80,80), Billede 3: (O a, O b ) = (80,0) 2. Billede 1: (O a, O b ) = (0,0), Billede 2: (O a, O b ) = (80,80), Billede 3: (O a, O b ) = (0,160) 3. Billede 1: (O a, O b ) = (0,0), Billede 2: (O a, O b ) = (80,80), Billede 3: (O a, O b ) = (80,0) 4. Billede 1: (O a, O b ) = (0,0), Billede 2: (O a, O b ) = (80,80), Billede 3: (O a, O b ) = (80,160) 5. Billede 1: (O a, O b ) = (0,0), Billede 2: (O a, O b ) = 80,160), Billede 3: (O a, O b ) = (80,0)

17 OPGAVE Den diskrete Fourier transformation udføres på billedet ovenfor. Hvad bliver F (0,0)? 1. 3, ,3 x , ,84

18 OPGAVE I et relativorienteret billedpar har basisvektoren koordinaterne (b, 0, 0) beskrevet i billede 1 s kamerakoordinatsystem. Billede 2 s drejninger i forhold til billed 1 kaldes (ω, φ, κ); ω om x-aksen, φ om y-aksen og κ om z-aksen. y 2 1 x Angiv en nødvendig betingelse for at epipolarlinierne i billede 2 er parallelle. z 1. ω = 0 2. φ = 0 3. ω = π/2 4. φ = π/2 5. κ = 0 6. Ved ikke

19 OPGAVE Hvad er ((((X Ο B) B) Ο B) B) identisk med? 1. ((((X B) B) Ο B) Ο B) 2. ((((X Ο B) Ο B) B) B) 3. X o B 4. ((X B) o B) 5. (( X o B) B)

20 OPGAVE 97.19? Den euklidiske afstandstransformation 4SSEDT skal udføres på baggrunden (hvide pixels) i ovenstående billede. Efter at to af de fire masker er anvendt har pixel "?" værdien: 1. (0,-2) 2. (0,2) 3. (0,-3) 4. (-1,-2) 5. (-2,-1) 6. Ved ikke

21 OPGAVE Hvilket af de følgende uasagd er falsk? 1. For et lineært frekvensmoduleret signal afhænger den rumlige opløsning af tidsbåndbreddeproduktet BT. 2. Ved at benytte SAR teknikken I stedet for SLAR teknikken opnår man en forbedring på 2400 gange af opløsningen I azimut for et mål I slant-range afstanden 20km, når der anvendes et L-bands radar syatem (1.25GHz) med en 2m lang antenne. 3. For to homogene områder i et SAR intensitetsbillede med middelpixelværdier på henholdsvis 10 og 20 gælder det, at variansen for pixelværdierne er 4 gange større i det lyseste område end i det andet. 4. Ground-range opløsningen for en SAR (dvs. den rumlige opløsning på jorden på tværs af flyveretningen) er dårligere tættere ved flyet i forhold til længere væk fra flyet. 5. Hvis SAR systemet omtalt under 2) monteres på et fly, der bevæger sig med 720 km/timen, så vil den resulterende Dopplerbåndbredde være 200Hz.