Fortroligt dokument. Matematisk projekt

Transkript

1 Fortroligt dokument Matematisk projekt

2 Briefing til Agent 00-DiG Velkommen til Kryptoafdeling 1337, dette er din første opgave. Det lykkedes agenter fra Afdelingen for Virtuel Efterretning (AVE) at opsnappe en svært krypteret transmission på Internettet i nat omkring kl. 01:30 CET. AVE har ikke de nødvendige ressourcer, der skal anvendes ved dekryptering af denne transmission og beder derfor om hjælp fra ATOK, - hvilket sektionslederen har indvilget i, da der er tale om særdeles vigtige efterretningsdata, som det er i vore interesser at få dekrypteret. AVE meddeler, at afsenderen højst sandsynligt har benyttet sig af en krypteringsprotokol fra førstegenerations kryptering af Internetbaseret informationsoverførelse, det blev senere opgraderet til det såkaldte Public-Key 1 kryptosystem, der i dag bl.a. anvendes ved Homebanking og andre betalinger via Internettet. Tillige har det vist sig, at det er en simplificeret testversion, hvilket betyder, at krypteringsgraden ikke er så stærk som i nyere versioner, - du skulle derfor kunne bryde koden med traditionel statistisk observation og analyse samt en del gå-på-mod. Dine tjenestepapirer fra ATOK Akademiet viser, at du har særlige talenter for krypto-teknik, så det skulle være i orden. Vore efterretninger viser, at der er tale om ekstremt følsomme oplysninger omkring statistik, - oplysninger, som det er af største vigtighed, at vi får kendskab til for til fulde at kunne få et overblik over, hvad de ved om dette fantastiske emne. Det er naturligvis vigtigt, at indholdet af denne opsnappede besked (eller dele heraf) samt dette materiale (eller dele heraf) ikke diskuteres med eller udleveres til udenforstående personer, der ikke har tilknytning til K-afd samt personer, der ikke har opnået det påkrævede sikkerhedsniveau III godkendelse. Verificeret af: Peter Valberg-Madsen Peter Valberg-Madsen Sektionsleder K-afd Opfundet i 1976 af Diffie og Hellman Matematisk projekt 2

3 Princippet bag K2-krypteringssystemet I modsætning til konventionelle symmetriske krypteringssystemer, der normal kun anvender én krypteringsnøgle til en-/dekryptering, anvender K2-systemet hele to nøgler (deraf navnet), - dette giver en større sikkerhed for, at uvedkommende ikke kan dekryptere en opsnappet meddelelse. En grafisk fremstilling af systemet ser således ud: 1. Afsender krypterer klarteksten første gang med meddelelsesnøglen, - resultat: kryptoteksten. 2. Afsender krypterer herefter kryptoteksten med transmissionsnøglen, - resultat: dobbeltkryptering (K2-teksten). 3. Meddelelsen (K2-teksten) afsendes via fx mail-system. 4. Modtager dekrypterer den K2-teksten med transmissionsnøglen og får derved kryptoteksten frem. 5. Modtager dekrypterer herefter kryptoteksten med meddelelsesnøglen og får derved klarteksten frem. 6. Klarteksten kan nu læses af modtager. Matematisk projekt 3

4 Algoritmerne bag K2-systemet Ordet algoritme stammer fra navnet på en arabisk matematiker og er kommet til dansk via latin og engelsk. Ordet algoritme anvendes indenfor kryptografi om protokoller, - dvs. beskrivelser af detaljerne i proceduren for kryptering af en klartekst (den ukodede meddelelse eller budskab) vha. en nøgle. Meddelelsesnøglen (MN) AVE s efterretninger tyder på, at der er anvendt en alfanumerisk substitutionsmetode (bogstaverne i klarteksten er erstattet af en tilsvarende talværdi) se eksemplet nederst på siden. Transmissionsnøglen (TN) Ifølge AVE er Transmissionsnøglen en simpel substitutionskode, hvor de forskellige tal, der repræsenterer et bogstav fra første kryptering (resultatet fra behandlingen med meddelelsesnøglen), udskiftes med en 8-bit binær talkode efter NBCD-metoden således, at den krypterede meddelelse ligner ordinær dataoverførelse på Internettet og derfor ikke vækker mistanke, hvis de forkerte skulle overvåge Internet-trafikken. Eksempel på protokol for denne dobbeltkryptering: 1. Klartekstbogstavet H ønskes krypteret 2. Først substitueres bogstavet H til et tocifret tal ifølge en hemmelig kodenøgle, - eksempelvis kan vi antage, at klartekstbogstavet H modsvares af talkoden Dernæst omsættes talkoden 63 til NBCD-kode, der også kaldes for koden, derved bliver resultatet Eksempel på kodenøgle Der er her kun indsat et enkelt bogstav i kodenøglen. Matematisk projekt 4

5 Missionsbefaling Målet med din opgave (eller mission) er følgende: 1. Omsæt den K2-krypterede meddelelse til kryptoteksten (der består af talpar), som fremkommer efter anvendelse af meddelelsesnøglen (MN) på klarteksten. 2. Opstil en hyppighedstabel over de 29 bogstaver i det danske alfabet på baggrund af en tilfældig tekst med alment indhold, - resultatet angives i antal og 0 / 00 (promiller). 3. Opstil et hyppighedsdiagram, der viser fordelingen af pkt Brug statistisk iagttagelse og analyse på kryptoteksten og dekryptér meddelelsen til klartekst på baggrund af den fundne bogstavshyppighed (du skal nok gætte en smule også). 5. Fremstil et eksemplar af meddelelsesnøglen. 6. Fremstil derefter en kodenøgle, der omsætter K2-kryptotekst (NBCD-kode) direkte til klartekst. Note til punkt 2: Det anbefales at sammenligningsteksten indeholder over 1000 bogstaver, idet at jo flere bogstaver denne tekst indeholder jo bedre bliver sammenligningsgrundlaget for hyppigheden (frekvensen) af de enkelte bogstaver samt at teksten, du vælger ikke er en faglig tekst men derimod en normal skønlitterær tekst eller en dagligdagstekst (større avisartikel eller lignende). Matematisk projekt 5

6 Den opsnappede K2-meddelelse Matematisk projekt 6

7 Matematisk projekt 7

8 Debriefing Der skal gøres opmærksom på, at dette dokument oprindeligt blev udarbejdet som eksamensopgave i matematik, EUC Nordvest, Thisted - dokumentet er altså at betragte som undervisningsmateriale. Indholdet af dokumentet, henvisninger til efterretningstjenester (herunder titler, benævnelser, forkortelser, logoer og lignende), krypteringssystemer, protokoller er ren fiktion og enhver sammenligning med virkelige personer, begivenheder samt hemmelige organisationer er tilfældig og ikke tilsigtet. Peter Valberg-Madsen Matematisk projekt 8