Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Transkript

1 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger, restriktioner på kort salg og lignende handelshindringer, med mindre andet er udtrykkeligt angivet. Hvis du undervejs finder, at du mangler oplysninger og uddybende antagelser, kan du anføre disse og fortsætte ud fra egne opstillede forudsætninger. Opgaven består af 12 delspørgsmål, som alle tæller lige meget. Husk at læse opgaverne grundigt før du starter og husk at fordele tiden mellem samtlige spørgsmål.

2 Driftsøkonomi 2 Vintereksamen 96/97 2 Opgave 1 Hansen har efter lang tids søgen fundet sit drømmehus og mangler blot et lån med et provenu på kroner. Kreditforeningen foreslår tre forskellige valgmuligheder. Lån A er et 20-årigt konverterbart annuitetslån med helårlige terminer og en kupon på 7%.Lån B er et tilsvarende inkonverterbart 20-årigt, 7% annuitetslån. Endelig er kreditforeningen netop begyndt at markedsføre en tredie mulighed, C, nemlig det såkaldte Flukslån TM.Allelån har helårlige terminer med forfald på samme dag. Første termin forfalder om et år. Flukslån TM er 20-årige annuitetslån, som finansieres ved udstedelse af 1-årige obligationer. Ved hver termin erlægges et afdrag efter annuitetsprincippet, hvorefter obligationsrestgælden refinansieres ved udstedelse af nye 1-årige obligationer. Kuponrenten på de nye et-årige obligationer er altid lig med den et-årige rente på refinansieringstidspunktet. Den nye kuponrente anvendes til beregning af afdrag ved næste termin og så fremdeles. De nuværende låneforhold er beskrevet i nedenstående tabel. Tabel1:Oversigtoverlånetilbud Konv Ink Flukslån TM A B C Kupon 7.00% 7.00% 4.20% Effektiv rente 7.18% 6.50% 4.20% Løbetid Låntype Ann. Ann. Ann. Kurs Du bedes nu svare på følgende spørgsmål omkring valget mellem de tre låneforslag. Bemærk: Ingen af spørgsmålene kræver, at du eksplicit opstiller samtlige betalinger for de tre lån. Det antages, at samtlige lån skattemæssigt behandles som obligationslån. Spørgsmål 1.1 Beregn rente, afdrag og nominel restgæld på termin1,2og3forlån A, B og C. I beregningen antages, at den 1-årige rente er lig med 6% på tidspunkt 1 og 9% på tidspunkt 2. Kommenter beregningen. Spørgsmål 1.2 I Kreditforeningens omfattende materiale findes bl.a. en sammenligning af de tre låns nutidsværdi. Ydelserne fremskrives i 20 år under antagelse af uændret kort rente og tilbagediskonteres med en kalkulationsrente svarende til den effektive rente for lån B. Kreditforeningen konkluderer, at

3 Driftsøkonomi 2 Vintereksamen 96/97 3 deres nye Flukslån TM er det billigste. Du bedes beregne nutidsværdierne efter samme metode og kommentere Kreditforeningens anvendelse af nutidsværdikriteriet. Spørgsmål 1.3 Den konverterbare lån, A, kan opfattes som sammensat af det tilsvarende inkonverterbare lån, B, samt en call option, der giver låntager ret til at indfri det inkonverterbare lån til kurs 100 plus konverteringsomkostninger. Med det udgangspunkt bedes du beregne kursværdien af lån A efter et år under forudsætning af, at den effektive rente for obligation B er steget fra 6,5% til 7,5%. I beregningen antages, at call-optionens værdi kan beskrives som en europæisk call-option med restløbetid 0,5 år, volatilitet 10%, og indfrielseskurs 102. Der ønskes desuden en kort diskussion af antagelserne. Spørgsmål 1.4 Som afslutning på din analyse bedes du opgøre Hansens samlede gæld inklusive første års renter og afdrag for hver af de tre lånemuligheder. Beregningen sker under forudsætning af, at det inkonverterbare renteniveau stiger henholdsvis falder med 1 procentpoint. Der skal tages højde for beskatning af renter med 44% skat. Restgælden for de enkelte lån vurderes til kursværdi. Opstil en tabel med første års låneomkostninger i procent af provenuet. Diskuter herudfra fordele og ulemper ved de tre låntyper. Opgave 2 På et beskedent aktiemarked findes tre aktier, X, Y og Z, samt to græske investorer, α og β. Der er ikke noget risikofrit aktiv. Investorerne antages at have en nyttefunktion af formen U(µ, σ 2 )= µ σ 2 /τ i for i = α, β. µ angiver det forventede afkast på investors portefølje, mens σ 2 angiver variansen. Det antages endvidere, at investor α s risikotolerance, τ α,erligmed50,mensτ β = 400. De to investorer har samme initialformue. Nedenstående tabel angiver markedsprisen i kr. per aktie, den forventede aktiekurs, det forventede afkast, antallet af X, Y og Z aktier, samt kovariansmatriksen for de tre aktiers afkast. Tabel 2: Data for et lille aktiemarked Aktie- Forv. Forv. Antal Kovariansmatriks Aktie kurs kurs afkast aktier X Y Z X 350,00 353,00 0,857% Y 378,00 381,00 0,794% Z 141,65 143,00 0,956% Som hjælp med nedenstående beregninger gives endvidere følgende matricer, jf. Notat om porteføljemodeller, hvor C angiver kovariansmatricen, R angiver vektoren af forventede afkast og S er en vektor af

4 Driftsøkonomi 2 Vintereksamen 96/ taller. A =[R S] 0 C 1 [R S]= 0, , , , (1) samt C 1 [R S] A 1 = 3, , , , , , 8899 (2) Spørgsmål 2.1 Beregn forventet afkast og standardafvigelse på markedsporteføljen. Spørgsmål 2.2 Opstil ligningen for den kritiske rand og undersøg, om markedsporteføljen ligger på den efficiente rand. Spørgsmål 2.3 Udled afkastkrav og sammensætningen af den optimale portefølje for de to investorer. Begrund forskellene mellem investorernes porteføljevalg. (Tip: Find det afkastkrav, hvor isonyttekurverne tangerer den efficiente rand.) Spørgsmål 2.4 Beregn beta i forhold til markedsporteføljen for de tre aktier. Argumenter for at markedet er i CAPM-ligevægt (pånær afrunding). Spørgsmål 2.5 Antag nu, at investor B s risikotolerance falder til 200. Beregn effekten på B s porteføljevalg. Beskriv den tilpasningsproces, som igen kan bringe markedet tilbage til CAPM-ligevægt.

5 Driftsøkonomi 2 Vintereksamen 96/97 5 Opgave 3 Betragt følgende data for et obligationsmarked med 4 obligationer, A-D. Tabel 3: Data for et lille obligationsmarked Type Kupon Kurs A 2-årigt serielån 10% 107 B 2-årigt st.lån 7% 102 C 3-årigt stående lån 8% 98 D 2-årigt stående lån 4% 98 Spørgsmål 3.1 Beregn diskonteringsfaktorer og nulkuponrenter før skat på A-C. (4 decimaler). Spørgsmål 3.2 Vis at obligation D ikke er korrekt prisfastsat og beregn en køb/salg strategi, som giver dig en risikofri arbitragemulighed. Spørgsmål 3.3 Antag nu, at du er en privat investor, som beskattes af renteindtægter med en skattesats på 56%. Beregn diskonteringsfaktorer og nulkuponrenter ud fra efter-skat betalingerne for obligation A-C og vurder, hvorvidt obligation D er korrekt prisfastsat i en efter-skat betragtning. Kommenter resultatet samt de fundne efter-skat nulkuponrenter.