Bygningens konstruktion og energi-forbrug

Transkript

1 Bygningens konstruktion og energi-forbrug P4 t jek Pro D pe up Gr 7 00 Byggeri og anlæg Aalborg universitet

2

3 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej Aalborg Telefon Fax Titel: Monjasa Tema: Bygningens konstruktion og energi-forbrug Projektperiode: P4, Forårssemesteret 2011 Projektgruppe: D007 Deltagere: Paw Leon Andersen Daniel Knudsen Maria Bagge Mikkelsen Lasse Plejdrup Peter Roug Lasse Sørensen Rune Thomsen Vejledere: Mads Peter Sørensen Morten Lykkegaard Oplagstal: 10 Sidetal: 118 Bilagsantal: XIV og CD Afsluttet den: Synopsis: Projektforløbet på fjerde semester er udarbejdet med udgangspunkt i en kontorbygning i Fredericia, hvor to fagområder anvendes til udførelsen af bygningen, henholdsvis konstruktion samt indeklima og energi. Konstruktionsdelen behandler to konstruktionsmaterialer, hvor de to materialer gennemgår en skitse- og en detailprojektering. I det ene materiale, træ, projekteres tre forskellige spærtyper, hvoraf en spærtype udvælges til detailprojekteringen, hvor to samlinger dimensioneres. Det andet materiale er beton, som tager udgangspunkt i tre konstruktionsdele, disse dimensioneres først efter elasticitetsmetoden, hvorefter den i detailprojekteringen dimensioneres efter plasticitetsmetoden. Indeklima og energi delen er ligeledes delt op i en skitse- og en detailprojektering. Indeklimadelen behandler overtemperaturer og dagslysfaktorer, som bliver anvendt gennem simuleringsprogrammer i detailprojekteringen for udvalgte rum. Energidelen behandler energirammen, som er fastlagt af Bygningsreglementet, hvor der i skitseprojekteringen udarbejdes en energirammen ift. BR10 og i detailprojekteringen efter BR15. Dette gøres bl.a. via optimering af U-værdier og modifikationer af bygningen. Derudover vil brandforholdene for bygningen belyses med henblik på opdeling af bygningen i brandceller og brandsektioner efter anvendelseskategori. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Indholdsfortegnelse I Indledning 1 Kapitel 1 Vision 3 Kapitel 2 Præsentation af bygningen 5 Kapitel 3 Brand 7 II Konstruktion 11 Kapitel 4 Skitseprojektering af tagkonstruktion Laster Egenlast Snelast Vindlast Lastkombinationer Brudgrænsetilstand Anvendelsesgrænsetilstand Dimensionering af spær Brudgrænsetilstand for spær Anvendelsesgrænsetilstand for spær Gitterspær Halvspær Limtræ Valg af spærkonstruktion Kapitel 5 Detailprojektering af tagkonstruktion Sømsamlinger Stødsamling Hælsamling Kapitel 6 Skitseprojektering af betonelementer Forudsætninger Betonegenskaber Armeringsegenskaber Laster Dæk Bjælke Søjle Dimensionering af central belastet søjle v

6 Kapitel 7 Detailprojekering af betonelementer Dæk Bjælke Længdearmering Søjle IIIIndeklima og energi 75 Kapitel 8 Skitseprojektering Transmissionskoefficienter Ydervæg, etageadskillelse og tag Vinduer og døre Kældervæg, kælderdæk og terrændæk Linietab Ventilation Ventilationsbehov Døgnmiddel- og makstemperaturberegning Døgnmiddeltemperatur Maksimal temperatur Belysning Dagslysfaktor Energiberegning Opsamling Kapitel 9 Detailprojektering Optimering Beregning af linietab ved fundamenter Kondensundersøgelse Energiberegning for lavenergiramme BSim Systemer Resultater Parametervariation IV Opsumering 115 Kapitel 10 Konklusion 117 Litteratur 119 Bilag I Konstuktion Indeklima og energi vi

7 Del I Indledning 1

8

9 Vision 1 Visionen med projektmodulet på 4. semester Byggeri og Anlæg er at få en dybere forståelse for fagområderne konstruktion samt indeklima og energi. Projektet skal afspejle kompetencer indenfor dimensionering af udvalgte bærende konstruktionsdele og klimaskærm i henhold til gældende normer og krav således, at bygningens energiforbrug overholder kravene til lavenergiklasse Det overordnede tema i dette projekt er "Bygningens konstruktion og energiforbrug", hvorunder de to fagområder konstruktion samt energi og indeklima inddrages. De to fagområder inddrages således, at de opdeles i en skitse- og en detailprojekteringsdel. Under skitseprojekteringen fokuseres der overordnet på konstruktionen med henblik på at kunne foretage væsentlige valg mht. at effektivisere bygningen konstruktionsmæssigt og energimæssigt. Denne del af projektet afløses herefter af en detailprojekteringsfase, hvor udvalgte konstruktionsdele betragtes mere detaljeret. Indledningsvist redegøres der kort for bygningens brandforhold, da dette udgør et væsentligt element i projektering af nye bygninger. I denne del af rapporten vurderes tiltag, der er nødvendige for at overholde gældende regler på området. Bl.a. vurderes opdelingen af bygningen i brandsektioner og -celler, flugtveje samt passive og aktive brandsikringsanlæg. I konstruktionsdelen af projektet benyttes træ og beton som de primære byggematerialer i forbindelse med dimensionering af bygningen. Skitseprojekteringen indeholder indledningsvist beregninger af laster og lastkombinationer til efterfølgende dimensionering af de enkelte konstruktioner. Der er udarbejdet en skitseprojektering for træ, indeholdende tre forskellige typer af spærkonstruktioner, og den mest optimale type mht. totaløkonomi udvælges til videre detaildimensionering. I detailprojekteringen er to sømsamlinger dimensioneret for det valgte spær. Efterfølgende dimensioneres tre konstruktionsdele i beton: En søjle, en bjælke og et dæk. I skitseprojekteringen anvendes Revit Structure til dimensionering af betonbjælken, betondækket og betonsøjlen efter elasticitetsteorien. Under detailprojekteringen dimensioneres de enkelte konstruktioner efter plasticitetsteorien. Søjlen er under skitseprojekteringen dimensioneret som værende centralbelastet, og i detailprojekteringen dimensioneret som excentrisk belastet. Fagområdet energi og indeklima er ligeledes opdelt i en skitse- og en detailprojektering. Mulige forbedringer af klimaskærmen er derfor undersøgt med henblik på en reduktion i energiforbruget, samt opnåelse af et godt indeklima. I skitseprojekteringen er transmissionskoefficienterne for de enkelte konstruktionsdele beregnet med det formål at bestemme bygningens energiforbrug således, at Bygningsreglementets BR10-krav overholdes. Endvidere er energiforbruget til belysning, opvarmning og ventilation forsøgt 3

10 reduceret. I detailprojekteringen præsenteres mulige forslag til optimering af bygningen mht. energiforbrug, således det med disse tiltag er muligt at gå fra at overholde BR 10 til BR 15. Det er endvidere undersøgt, om gældende normer indenfor termisk indeklima og dagslys overholdes. Fugttransporten gennem udvalgte konstruktions dele er undersøgt med det formål at vurdere behovet for dampspærre i konstruktionen. Der foretages en mere præcis fastsættelse af linietabet i detailprojekteringen vha. programmet COMSOL. Begge fagområder er bearbejdet således, at der er opnået en integreret arbejdsproces, hvor der er taget hensyn til både bærende og hygrotermiske funktionskrav. Gennem hele forløbet opbygges en forståelse for forskellige beregningsredskaber i form af digitale bygningsmodeller indenfor fagområderne, og anvendelse af Eurocodes samt tilhørende Nationale Annekser. 4

11 Præsentation af bygningen 2 I det følgende afsnit præsenteres bygningen, hvori projektet tager sit udgangspunkt. Den pågældende bygning er bunkeringfirmaet Monjasas nye domicil, der opføres som led i den kraftige ekspansion, firmaet har gennemgået siden år Bygningen er opført i Fredericias industriområde langs den østjyske motorvej, og med denne centrale placering gøres bygningen synlig for de titusinder af bilister, der hver dag kører forbi, hvormed den er et vigtigt element i profileringen udadtil. Figur 2.1: Placering af Monjasas nye domisil Byggeriet, der påbegyndtes i maj 2010 og er afsluttet primo 2011, vil komme til at rumme ca. 30 medarbejdere. Bygningen opføres som vist på figur 2.2, med et bruttoareal på 2658 m2. Den kommer primært til at indeholde kontorer og mødefaciliteter i de 2 fløje, som opføres i 3 etager med facader af sort afsyret beton og store glaspartier. Ved samlingen mellem de to fløje opføres et atrium af glas. Arkitekten på projektet er Brahe Projekt, mens Ajcon står for totalentrepricen. [Fredericia Kommune, 2010] 5

12 Figur 2.2: Skitse af råhusets opbygning I konstruktionsdelen afgænses bygningen til kun at omhandle den ene fløj af bygningen, den betragtede del er afmærket med rød på figur 2.3. Envidere er bygningens orientering vist på figuren. Figur 2.3: Plantegning af Monjasas nye domicil. Den røde markering indikerer den bygningsdel, der tages udgangspunkt i under konstruktionsdelen af projeketet 6

13 Brand 3 Dette afsnit omhandler brandsikring af bygningen og er baseret på Bygningsrelementet fra 2010 (BR10) [Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2010a] Brand i bygninger kan få fatale følger for personer, der befinder sig i den, og overvejelser ang. brandsikring skal derfor altid inddrages i udformningen og opførelsen af bygninger. Brand indgår derfor som en del af Bygningsreglementet, hvor der i byggeansøgningen skal dokumenteres for bygningens brandtekniske forhold. BR10 giver eksakte instrukser for, hvorledes bygninger af forskellig art skal opføres og udformes mht. brand. Instrukserne gør brug af anvendelsesklasser for, hvem der benytter den pågældende bygning samt hvad den anvendes til, og heri uddybes således mere specifikke krav for dimensioner og flugtmuligheder. Der gøres til d.d. stadig brug af BR95, hvor forhold som brandzoner er fastsatte, og dimensioner for døre, flugtveje og lokaler er bestemt. BR10 er mere lempelig, hvad angår kravenes formuleringer, hvilket kommer til udtryk ved følgende citat: Bygninger skal opføres og indrettes, så der opnås tilfredsstillende tryghed mod brand og mod brandspredning til andre bygninger på egen og på omliggende grunde. [Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2010a] Dette beskriver, hvorledes bygningen kan godkendes, såfremt dokumentationen for bygningen indeholder tilfredsstillende forhold for flugt ved brand, og at brandspredning forhindres. Et led i dokumentationen kan bl.a. være beskrivelse af anvendelseskategorier, brandsektioner og brandceller. Anvendelseskategori Anvendelseskategorierne er en måde hvorpå, de enkelte bygningsafsnit opdeles efter anvendelse. Bygningsreglementet har fastlagt 6 anvendelseskategorier, som opstiller forskellige krav til brandsikkerheden. Kontorbygningen er i Anvendelseskategori 2, hvilket betyder, at bygningsafsnittene er til dagsophold, hvor hovedparten af personerne i bygningen har kendskab til bygningsafsnittenes flugtveje, og alle personer kan ved egen hjælp bringe sig i sikkerhed. Ydermere er bygningen 11,8 m høj og i flere plan, hvorfor den også bestemmes til anvendelseskategorien, som har et maksimum på 12 m. 7

14 Brandsektioner En brandsektion er, som Bygningsreglementet udtrykker det, en sektion, der kan modstå en brand i den periode, det tager beredskabet at sikre flugt af personer og bekæmpelse af ilden. En brandsektion skal derfor kunne modstå en brand, således at branden ikke kan sprede sig til en anden brandsektion. Flugtgange udgør ikke en brandsektion, hvorimod trappeopgange som flugtveje skal udgøre en selvstændig brandsektion fra resten af bygningen. Centralt i bygningen er placeret en åben trappeopgang mellem alle tre etager, og derfor anses alle etager som én brandsektion. Flugtvejstrapperne anses som særskilte brandsektioner. Ved Anvendelseskategori 2 for bygninger på højest 12 m, kan der maksimalt tillades brandsektioner på 2000 m 2, medmindre der indgår nogle aktive brandslukningsinstallationer. Da kontorbygningen har et gulvareal på 2650 m 2, vil 2000 m 2 ikke være tilstrækkeligt, men med et sprinkleranlæg i bygningen kan brandsektionen øges til m 2. Brandsektionerne i bygningen er illustreret med rødt på figur 3.1, 3.2 og 3.3. Endvidere bør tagdækningen udføres mindst som Broof(t2) klassifikation, således at det undgås, at tagdækningen bidrager væsentligt til spredningen af brand. Ydervæggenes beklædning skal være klasse 2 (K1 10 D-s2,d2). Figur 3.1: Inddeling af brandsektioner (rød) Figur 3.2: Inddeling af brandsektioner (rød) og brandceller (grøn) i stueetagen og brandceller (grøn) på første sal 8

15 Figur 3.3: Inddeling af brandsektioner (rød) og brandceller (grøn) på anden sal Brandceller Ydermere skal bygningen opdeles i celler alt efter personrisiko og brandrisiko. Disse brandceller opbygges for at begrænse spredningen af en eventuel brand, og afhængig af anvendelsen har cellerne forskellig opbygning. En brandcelle må max være 150 m 2 og kan bestå af et eller flere kontorlokaler,lagerrum og kantiner. Ved flere lokaler i samme brandcelle skal der være direkte adgang til flugtvej. På figur 3.1, 3.2 og 3.3 ses inddelingen af brandceller markeret med grøn. Såfremt der er lokaler over 150 m 2 i en brandcelle, og der ikke er tilstrækkelige flugtveje, skal der være redningsåbninger for hver påbegyndt tiende medarbejder. Fra en brandcelle må der maksimalt være 25 m til nærmeste flugtvej, hvor der foruden ikke må være mere end 2 lokaler, der skal passeres for at komme til redningsveje. Som loft- og vægbeklædning benyttes klasse 2 beklædning (K1 10 D-s2,d2) og adskilles fra andre rum med BD-60 døre (branddrøj i 60 min.). Yderligere er de bærende konstruktionsdele udført som værende brandsikre i 60 min. (BS-60) og opføres derfor ikke i brandbare materialer. 9

16

17 Del II Konstruktion 11

18

19 Skitseprojektering af tagkonstruktion 4 Følgende afsnit omhandler skitseprojekteringen af tre forskellige tagkonstruktioner. Indledningsvis bliver de tre valgte typer beskrevet for at bestemme lastkombinationerne, der optræder på de enkelte konstruktioner i form af egen-, nytte-, vind- og snelast. Ud fra de fundne lastkombinationer dimensioneres tagtyperne, og der vælges, baseret på totaløkonomi, en tagkonstruktion til videre beregning i detaildelen. Det er valgt at tage udgangspunkt i følgende tre typer spær: Gitterspær, halvspær og limtræsspær. Figur 4.1, 4.2 og 4.3 viser opbygningen af disse. Figur 4.1: Gitterspær Figur 4.2: Halvspær Figur 4.3: Limtræspær Indledningsvist opstilles en statisk model for hver af spærkonstruktionerne. Modellerne 13

20 for gitter- og halvspær opbygges af et gittersystem bestående af en spærfod, et spærhoved samt indre gitterstænger, og spærene er placeret med en indbyrdes afstand på en meter. For at tilnærme virkeligheden mest muligt indsættes der i samlingerne et fiktivt element mellem spærfod og -hoved. Derudover er der i alle samlingerne indsat charnierled. Limtræskonstruktionen er opbygget med en gennemgående limtræsbjælke på tværs af bygningen, disse er placeret med en indbyrdes afstand på tre meter. For at eftervise om spærerne har den tilstrækkelige bæreevne, er det bl.a. nødvendigt at kende klimaet, hvor i konstruktionen opføres. Årsagen til dette er, at konstruktioner af træ er følsomme overfor fugtophobning og udtørring, som medfører hhv. svelning og svind af træet, hvilket influerer på konstruktionens bæreevne. Derfor inddeles trækonstruktioner i tre anvendelsesklasser afhængigt af det omgivende miljø. Anvendelsesklasserne inddeles på følgende vis: Anvendelsesklasse AK1 AK2 AK3 Definition Opvarmet indendørs Uopvarmet indendørs Udendørs Tabel 4.1: Definition af anvendelsesklasser [Eurocode 5.1, 2007] De betragtede spær i denne rapport tilhører Anvendelsesklasse 2, da loftrummet i tagkonstruktionen er uopvarmet og indendørs. For at vurdere om spærene har tilstrækkelig bæreevne, er det nødvendigt at fastslå, hvilke lastpåvirkninger de udsættes for gennem deres levetid. Programmet "Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2011" anvendes til at bestemme snitkræfterne ved at påføre de modellerede spær forskellige laster og lastkombinationer. For limtræskonstruktionen bestemmes de indre kræfter ved håndberegning. Dimensioneringen er ligeledes foregået ved håndberegninger ud fra Navier og Graßhoffs formel. Derudover er konstruktionsdelene dimensioneret således, at de overholder anbefalingerne for udbøjning. 4.1 Laster En konstruktion skal dimensioneres således, at den har tilstrækkelig bæreevne, hvilket betyder, at konstruktionen skal kunne modstå de laster, den belastes med gennem dens levetid. De betragtede laster er egen-, nytte-, sne- og vindlast. De enkelte laster er beskrevet og udregnet i de efterfølgende afsnit med udgangspunkt i de respektive Eurocodes: [Eurocode 1.1, 2007], [Eurocode 1.3, 2007] og [Eurocode 1.4, 2007] Egenlast Egenlasten for en bygning afhænger af densiteten for de materialer, konstruktionen er opbygget af. Egenlasten for selve gitterspæret og halvspæret medregnes automatisk i Robot. Som tagbeklædning benyttes tagpap på krydsfiner, og det er derfor en let tagkonstruktion med en egenvægt på 0,3 kn/m 2. [Nielsen, 2002] For de forskellige tagkonstruktioner kan den samlede egenvægt af tagbeklædningen bestemmes ud fra længden mellem spærene. 14

21 Tagkonstruktion Egenvægt [kn/m] Gitterspær 0,3 Halvspær 0,3 Limtræsspær 0,9 Figur 4.4: Gitterkonstruktionen påført egenlast i Robot Snelast Snelasten på konstruktionen beregnes ud fra følgende formel: s = µ i C e C t s k (4.1) µi Formfaktor [-] C e Eksponeringsfaktor [-] C t Termisk faktor [-] s k Karakteristisk terrænværdi [kn/m 2 ] Formfaktoren (µ i ) vælges ud fra tagets hældning, i tilfældet med gitterspæret og halvspæret sættes µ i til 0,8 for en hældning på 15. Eftersom der er en normal topografi omkring bygningen, vælges eksponeringsfaktoren (C e ) til 1,0. Den termiske faktor (C t ) sættes til 1,0 grundet konstruktionens klimaskærm, hvor der ikke sker en væsentlig termisk overførsel. Den karakteristiske terrænværdi (s k ) sættes til 0,9 kn/m 2 ifølge det Nationale Anneks. Således kan snelasten beregnes til: s = 0, 8 1, 0 1, 0 0, 9 kn m 2 = 0, 72kN/m2 (4.2) Figur 4.5: Gitterkonstruktionen påført snelast i Robot 15

22 4.1.3 Vindlast Vindlasten er den kraft, vinden påvirker bygningen med i form af tryk eller sug. For at udregne den vindlast bygningen belastes med, skal vindkraften udregnes. Vindkraften afhænger af flere parametre, der beregnes i det følgende, som tager udgangspunkt i gitterspæret. Basisvindhastighed For at udregne vindtrykket skal en basisvindhastighed bestemmes, dette gøres ud fra følgende formel: v b = c dir c sæson v b,0 (4.3) vb Basisvindhastigheden [m/s] c dir Retningsfaktor [-] c sæson Sæsonfaktor [-] v b,0 Grundværdi for basisvindhastigheden [m/s] Retningsfaktoren (c dir ) korrigerer for, hvilken retning vinden antages at komme fra, og vælges i dette tilfælde til at komme fra vest, hvilket har den største værdi på 1,0. Bygningen kategoriseres som en permanent bygning, hvilket betyder, at den største sæsonfaktor anvendes. Sæsonfaktoren (c sæson ) er lig 1,0 (januar og december). Grundværdien for basisvindhastigheden (v b,0 ) afhænger af placeringen i landet. Basisværdien er opdelt i to zoner, den ene zone dækker størstedelen af Danmark og har en basisværdi på 24 m/s. Den anden zone er Vestkysten og 25 km ind i landet, her ligger hastigheden i intervallet m/s. Da bygningen ligger i Fredericia er basisværdien 24 m/s. Hermed kan basisvindhastigheden beregnes: v b = 1, 0 1, 0 24m/s = 24m/s (4.4) Middelvindhastigheden Middelvindhastigheden (v m ) afhænger af tre værdier: Basisvindhastigheden (v b ), orografifaktoren (c 0 ) og ruhedsfaktoren (c r ). Orografifaktoren korrigerer for forøgede vindhastigheder, der opstår ved kuperet terræn. Da bygningen ligger i et forholdsvist fladt terræn, er orografifaktoren 1,0. Ruhedsfaktoren afhænger af terrænfaktoren, som beregnes ud fra en valgt Terrænkategori. Kontorbygningen har Terrænkategori III, da der omkring bygningen ligger andre høje bygninger. Dette giver en ruhedslængde (z 0 ) på 0,3 m, hvorved terrænfaktoren (k r ) bestemmes: ( z0 k r = 0, 19 = 0, 19 z 0,II ) 0,07 (4.5) ( ) 0, 3m 0,07 = 0, 22 0, 05m (4.6) 16

23 Ruhedsfaktoren beregnes: ( ) z c r (z) = k r ln z 0 ( ) 13, 43m = 0, 22 ln = 0, 82 0, 3m (4.7) (4.8) z er bygningens højde. Herefter kan middelvindhastigheden bestemmes: v m (z) = c r (z)c 0 (z)v b (4.9) = 0, 82 1, 0 24m/s = 19, 65m/s (4.10) Peakhastighedstryk Det dimensionerende vindtryk afhænger af peakhastighedstrykket. Til beregning af dette anvendes følgende formel: q p = (1 + 7I v ) 1 2 ρv2 m (4.11) = ( , 26) 1 2 1, 25kg/m3 (19, 65m/s) 2 = 685, 78N/m 2 σ v = k r v b k 1 = 0, 22 24m/s 1 = 5, 17m/s (4.12) (4.13) og I v = σ v = v m (4.14) 5, 17m/s 19, 65m/s = 0, 26 (4.15) q p Peakhastighedstryk [N/m 2 ] I v Turbulensintensiteten [-] ρ Luftens densitet [kg/m 3 ] k 1 Turbulensfaktor [-] sigma v Turbulensens standardafvigelse [m/s] Det egentlige tryk, der forekommer på bygningens udvendige og indvendige sider, kan nu bestemmes ud fra det bestemte peakhastighedstryk (q p ) samt formfaktoren (c pe og c pi ). Grunden til at både det udvendige og indvendige tryk tages i betragtning er, at der således tages højde for, at vinden kan trænge ind i bygningen via utætheder i konstruktionen og dermed danne tryk eller sug indvendigt. 17

24 Det udvendige vindtryk virkende på bygningsdelens flade bestemmes af formlen: w e = q p (z e )c pe (4.16) we Vindtryk på bygningsdelen [N/m 2 ] q p (z e ) Peakhastighedstrykket [N/m 2 ] z e Referencehøjden for det udvendige tryk [m] c pe Formfaktoren for det udvendige tryk [-] Formfaktoren er varierende over hele konstruktionen, afhængig af, hvilken del af konstruktionen der betragtes, derfor opdeles konstruktionen i zoner afhængig af konstruktions type. I figur 4.6 og 4.7 er det illustreret, hvorledes de betragtede tagtyper i projektet hhv. saddeltag og pulttag zoneinddeles. Figur 4.6: Inddeling af zoner for sadeltag, hvor e = 2h = 26, 86m [Eurocode 1.4, 2007] Figur 4.7: Inddeling af zoner for pulttag, hvor e = 2h = 30, 32m [Eurocode 1.4, 2007] 18

25 Det indvendige vindtryk virkende på bygningsdelens flade bestemmes af formlen: w i = q p (z i )c pi (4.17) wi Vindtryk på bygningsdelen [N/m 2 ] c pi Formfaktoren for det indvendige tryk [-] Den indvendige formfaktor der benyttes, er den mindst gunstige af 0,2 og -0,3, dvs. -0,3, da det dimensionsgivende tilfælde vil være ved sug på indvendig side af konstruktionen. Årsagen til dette er, at sug vil bevirke, at tryklasten udefra forøges, i modsætning til tryk indefra. Der regnes ikke med dominerende åbninger, da disse antages at være lukket i stormvejr. Ved at tage summen af de værste vindlaster, der kan optræde sammen, bestemmes den dimensionsgivende vindlast, som er det værst tænkelige tilfælde. Ved nedenstående formel beregnes lasten som den linielast, der påvirker spærene: F vind = c s c d w res l cc (4.18) Fvind Vindlast omregnet til linielast [N/m] c s c d Konstruktionsfaktor [-] w res Resulterende vindtryk [N/m 2 ] l cc Afstand mellem spær c/c [m] Der foretages kun dimensionering af det hårdeste belastede spær for de tre valgte spærtyper og dermed den værst tænkelige tilstand. For saddel- og pulttag ses det af resultaterne i tabel 4.2 og 4.3, at alle spær er ens belastet langs bygningen for de enkelte spærtyper. Af tabellerne ses de største kræfter, som benyttes til dimensionering af de pågældende spærkonstruktioner, hvor den udvendige trykpåvirkning regnes positiv. Zone Udvendig last [N/m 2 ] Indvendig last [N/m 2 ] Samlet last [N/m 2 ] F 138,80 208,20 347,00 G 138,80 208,20 347,00 H 138,80 208,20 347,00 I 0 208,20 208,20 J 0 208,20 208,20 Tabel 4.2: Saddeltag med gitterspær og en taghældning på 15 Zone Udvendig last [N/m 2 ] Indvendig last [N/m 2 ] Samlet last [N/m 2 ] F 138,80 208,20 347,00 G 138,80 208,20 347,00 H 138,80 208,20 347,00 Tabel 4.3: Pulttag med gitterspær og en taghældning på 15 Figur 4.8 og 4.9 viser vindlasten ved hhv. tryk og sug. 19

26 Figur 4.8: Gitterkonstruktion påført vindlast tryk Figur 4.9: Gitterkonstruktionen påført vindlast sug 4.2 Lastkombinationer I dette afsnit opstilles lastkombinationerne for efterfølgende at kunne dimensionere det værst tænkelige tilfælde. Ved opstilling af lastkombinationerne betragtes disse i en kombination af flere laster af gangen, da bygningen ikke udelukkende påvirkes af en last af gangen eller alle laster på samme tid. De opstillede lastkombinationer opstilles i hht. [Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007] Brudgrænsetilstand Der er flere former for brudgrænsetilstande (BGT). I dette projekt anvendes brudgrænsetilstanden STR, hvor brudgrænsetilstanden er afhængig af styrkesvigt eller meget stor deformation i konstruktionen eller en konstruktionsdel. I brudgrænsetilstanden regnes der både på permanente og variable laster, hvilket er givet i de to følgende formler: E d = K F I γ Gj,sup G kj,sup + γ Gj,inf G kj,inf (4.19) E d = K F I γ Gj,sup G kj,sup + γ Gj,inf G kj,inf + K F I γ Q,1 Q k,1 + K F I γ Q,i ψ 0,i Q k,i (4.20) 20

27 Ed Regningsmæssig værdi for lastpåvirkningen [kn] K F I Konsekvensklasse [-] γ Gj,sup Partialkoefficient for permanent last (øvre regningsmæssig værdi) [-] G kj,sup Øvre karakteristisk værdi for en permanent last (ugunstig) [kn] γ Gj,inf Partialkoefficient for permanent last (nedre regningsmæssig værdi) [-] G kj,inf Nedre karakteristisk værdi for en permanent last (gunstig) [kn] γ Q,1 Partialkoefficient for den dominerende variable last [-] Q k,1 Karakteristisk værdi af den dominerende variable last [kn] γ Q,i Partialkoefficient for den variable last [-] ψ 0,i Lastkombinationsfaktor for den variable last [-] Q k,i Karakteristisk værdi af den variable last [kn] Formel 4.19 anvender kun permanente laster, hvorimod formel 4.20 anvender de permanente og de variable laster. Lasterne, der optræder, er egen-, nytte-, sne- og vindlast. I tilfældet med spærene udgår nyttelasten. Den permanente last er egenlasten, hvorimod sne- og vindlasten er variable. Reduktionsfaktoren sættes lig 0,5 for den pågældende nyttelastkategori. Der er tre kategorier indenfor konsekvensklassen henholdsvis Lav, Middel og Høj konsekvensklasse. Denne bygning er i konsekvensklasse Middel, da bygningens øverste etage ikke er mere end 12 meter over terræn. Dette betyder, at konsekvensklassen er lig 1,0. Partialkoefficienterne anvendes til at øge sikkerheden for bygningen ved at regne med større laster. Der er i dette projekt anvendt partialkoefficienter som vist i tabel 4.4 og vha. Robot er lastkombinationerne fundet. Permanenter laster Variabel last til gunst, regnes =0 Ugunstige Gunstige Nyttelast Snelast Vindlast STR/GEO Kategori 1 Kategori 2 1) Nyttelast dominerende 1,0K F I 0,9 1,5α n,1 K F I 1,5α n,2 K F I 0,45K F I 0,45K F I 2) Snelast dominerende 1,0K F I 0,9 1,5ψ 0,1 K F I 1,5ψ 0,2 K F I 1,50K F I 0,45K F I 3) Vindlast dominerende 1,0K F I 0,9 1,5ψ 0,1 K F I 1,5ψ 0,2 K F I 0 1,50K F I 4) Kun nyttelaster 1,0K F I 0,9 1,5α n,1 K F I 1,5ψ n,2 K F I - - 5) Egenlast dominerende 1,2K F I 1, Tabel 4.4: De resulterende lastkombinationer for vedvarende eller midlertidige dimensionstilstande [Jensen et al., 2007] Anvendelsesgrænsetilstand I anvendelsesgrænsetilstanden (AGT) vurderes det, om en eventuel nedbøjning af spær eller bjælker er acceptabel, hvilket giver den dimensionsgivende størrelse afhængig af de respektive lasttilfælde. Lasterne til AGT bestemmes ud fra de samme laster som ved brudgrænsetilstanden. Der regnes dog ikke med partialkoefficienter, da der ikke er behov for den samme sikkerhed. Dette skyldes, at der ikke er nogle krav til den maksimale udbøjning, men blot retningslinier, der gennemgås i afsnit på side

28 4.3 Dimensionering af spær I forrige afsnit blev den dimensionsgivende lastkombination bestemt i hhv. brudgrænsetilstand og anvendelsesgrænsetilstand. I dette afsnit påføres spærene den dimensionsgivende lastkombination, med det formål at bestemme snitkræfterne i konstruktionen. I de to efterfølgende afsnit undersøges spærene i brudgrænse- og anvendelsesgrænsetilstand i henhold til [Eurocode 5, 2010] Der benyttes programmet Robot, hvormed normal-, forskydnings- og momentkræfterne i spærene bestemmes. med henblik på bestemmelse af dimensionerne på de forskellige elementer. Alle eksempler, der er gennemgået i BGT og AGT, er for spærhovedet i gitterspæret (stang 2). Resten af resultaterne er præciseret hhv. i afsnittet om gitter-, halv- og limtræsspæret Brudgrænsetilstand for spær Til dimensionering i BGT skal der fastsættes forskellige materialeegenskaber, f.eks. den karakteristiske styrke omkring de forskellige akser. Til videre beregning omregnes de karakteristiske styrker til regningsmæssige styrker, dette gøres ved følgende formel: f m,d = k mod f k γ M = 1, 1 18MP a = 14, 67MP a 1, 35 (4.21) fd Regningsmæssig styrke [MP a] k mod Modifikationsfaktor [-] γ M Partialkoefficient [-] f k Karakteristiske styrke [MP a] Modifikationsfaktoren afhænger af, hvilken anvendelsesklasse konstruktionen er valgt til, og hvilken lastgruppe den dominerende last tilhører. Partialkoefficienten γ M bestemmes ud fra følgende formel: γ M = 1, 35 γ 3 (For konstruktionstræ) (4.22) γ M = 1, 30 γ 3 (For limtræ) (4.23) γ 3 Partialkoefficent for kontrolklasse [-] Der anvendes Normal Kontrolklasse, hvilket giver γ 3 = 1, 0. Dimensioneringen af gitterspær og halvspær sker ud fra kræfterne fundet i Robot. Ud fra disse kræfter bestemmes udnyttelsesgraden for de forskellige spærdele. Bjælkens bæreevne ved træk og moment kontrolleres med dominerende kraft omkring y-aksen ved følgende beregning: σ t,0,d + σ m,y,d σ m,z,d + k m 1 (4.24) f t,0,d f m,d f m,d 1, 73MP a 7, 03MP a + 8, 96MP A 14, 67MP a + 0, 7 0 = 0, , 67MP a 22

29 Bjælkens bæreevne ved træk og moment kontrolleres med dominerende kraft omkring z-aksen ved følgende beregning: σ t,0,d σ m,y,d + k m + σ m,z,d 1 (4.25) f t,0,d f m,d f m,d 1, 73MP a 7, 03MP a + 0, 7 8, 96MP A 14, 67MP a + 0 = 0, , 67MP a σt,0,d Regningsmæssig trækspænding i fiberretningen [MP a] σ m,z,d Regningsmæssig bøjningsspænding om z-aksen [MP a] σ m,y,d Regningsmæssig bøjningsspænding om y-aksen [MP a] f t,0,d Regningsmæssig trækstyrke i fiberretningen [MP a] f m,d Regningsmæssig bøjningsstyrke parallelt med fibrene [MP a] k m Afstand til ubelastet kant [-] Faktoren k m sættes i dette tilfælde til 0,7, da det betragtede tværsnit er rektangulært. På figur 4.10 angives tværsnitsakserne. Figur 4.10: Illustration af indlagte akser, hvor (1) er fiberretningen [Eurocode 5, 2010] Endvidere skal det, ved dimensionering af søjler i træ, fastsættes hvilken svigtform, der vil opstå. I følgende eksempler er bæreevnen for stang 4 i gitterspæret udregnet. Der er to mulige svigtformer: Stukning og søjlevirkning. Svigtformen bestemmes ud fra det relative slankhedstal λ rel,y og λ rel,z. og λ rel,y 0, 3 λ rel,z 0, 3 eller λ rel,y > 0, 3 λ rel,z > 0, 3 } Stukning (ingen søjlevirkning) (4.26) } Søjlevirkning (4.27) λ rel,z Relativ slankhedstal om z-aksen [-] λ rel,y Relativ slankhedstal om y-aksen [-] Heraf ses det, at såfremt det relative slankhedstal er over 0,3, forekommer der søjlevirkning. For at kunne bestemme de relative slankhedstal er det nødvendigt at bestemme 23

30 slankhedstallene. Disse er givet for henholdsvis z- og y-aksen ved følgende formler: λ z = l s 12 b = 2050mm 12 = mm (4.28) λ y = l s 12 h = 2050mm 12 = mm (4.29) λz Slankhedstal om z-aksen [-] λ y Slankhedstal om y-aksen [-] l s Fri søjlelængde [mm] h Højden af søjlen [mm] b Bredden af søjlen [mm] Ud fra slankhedstallet kan det relative slankhedstal bestemmes: λ rel,z = λ z π = 158 π f c,0,k (4.30) E 0,k 18MP a = 2, MP a λ rel,y = λ y π = 101 π f c,0,k (4.31) E 0,k 18MP a = 1, MP a fc,0,k Regningsmæssige styrke [MP a] E 0,k Elasticitetsmodul for konstruktionstræ [MP a] Som det ses vil søjlevirkning først opstå om den smalleste akse. Herefter skal det kontrolleres, at søjlen kan modstå de indre spændinger, der opstår. Dette gøres ud fra følgende formler: σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d f m,d + k m σ m,z,d f m,d 1 (4.32) 1, 11MP a 0, 34 14, 67MP a , , 7 0 = 0, , 67MP a σ c,0,d k c,z f c,0,d + k m σ m,y,d f m,d + σ m,z,d f m,d 1 (4.33) 1, 11MP a 0, 13 14, 67MP a + 0, , = 0, , 67MP a 24

31 kc,y Formfaktor [-] k c,z Formfaktor [-] σ c,0,d Regningsmæssig trækspænding i fiberretningen [MP a] σ m,z,d Regningsmæssig bøjningsspænding om z-aksen [MP a] σ m,y,d Regningsmæssig bøjningsspænding om y-aksen [MP a] f c,0,d Regningsmæssig trækstyrke i fiberretningen [MP a] f m,d Regningsmæssig bøjningsstyrke parallelt med fibrene [MP a] k m Afstand til ubelastet kant [-] k c,y og k c,z findes ud fra formel: k y = 0, 5(1 + (β c λ rel,y 0, 5) + λ 2 rel,y ) (4.34) = 0, 5(1 + (0, 2 1, 77 0, 5) + 1, 77 2 ) = 1, 99 k z = 0, 5(1 + (β c λ rel,z 0, 5) + λ 2 rel,z ) (4.35) = 0, 5(1 + (0, 2 2, 75 0, 5) + 2, 75 2 ) = 4, 31 β c Formfaktor, 0,2 for konstruktionstræ og 0,1 for limtræ [-] 1 k c,y = k y + ky 2 λ 2 rel,y 1 = 1, 99 + = 0, 34 1, , 772 (4.36) k c,z = = 1 k z + kz 2 λ 2 rel,z 1 4, 31 + = 0, 13 4, , 252 (4.37) Da beregning af søjlevirkning forudsætter mange beregninger grundet mange lastkombinationer, er der kun foretaget beregninger af søjlevirkning for den hårdest belastede søjle i gitter- og halvspæret, samt kontrolleret om bæreevnen er tilstrækkelig. De resterende stænger regnes ud fra stukning ved følgende metode. For bjælker med tryk og moment uden søjlevirkning er følgende gældende: ( σc,0,d f c,0,d ) 2 + σ m,y,d f m,d + k m σ m,z,d f m,d 1 (4.38) ( σc,0,d ) 2 + k m σ m,y,d f c,0,d f m,d + σ m,z,d f m,d 1 (4.39) σc,0,d Regningsmæssig trykspænding i fiberretningen [MP a] f c,0,d Regningsmæssig trykstyrke i fiberretningen [MP a] 25

32 Afslutningsvis kontrolleres, at forskydningsspændingerne i stang 2 overholder følgende: τ d f v,d (4.40) τd Regningsmæssig forskydningsspænding [MP a] f v,d Regningsmæssig forskydningsstyrke [MP a] Forskydningsspændingerne bestemmes ud fra Graßhoffs formel: τ d = 3V Ed 2A 3 3, 98kN = = 0, 59MP a mm2 (4.41) VEd Regningsmæssig forskydningskraft i z-retningen [kn] A Tværsnitsareal [mm 2 ] Forskydningsspændingerne er bestemt til 0,59 M P a, hvilket er mindre den regningsmæssige forskydningsstyrken som er bestemt til 1,63 M P a. Normal-, forskydnings- og bøjningsstyrke afhænger af træets styrkeklasse. Det er valgt at anvende konstruktionstræ i klasse C18. Ligeledes afhænger bæreevnen af lastgruppen, der er inddelt som vist i figur 4.5. I dette tilfælde dimensioneres spærene efter den last, der har den korteste varighed. Lastgruppe Varighed af karakteristisk last Permanent last P >10 år Egenlast Langtidslast L 6 mdr.-10mdr. Silolast Mellemlang last M 1 uge-6 mdr. Evt. nytte Korttidslast K < 1 uge Sne Øjeblikkelig last Ø Vind, Ulykke Tabel 4.5: Definition af lastgrupper [Eurocode 5, 2010] Ud fra de valgte lastvarigheder er træets styrke bestemt til: Parameter P [MP a] K [MP a] Ø [MP a] f c,0,d ,67 f m,d ,67 f t,0,d 4,89 7,33 8,92 f v,d 0,89 1,33 1,63 Tabel 4.6: Regningsmæssige styrker for konstruktionstræ C18, ved anvendte lastvarigheder Beregning kan ses i bilag 10 på side III Anvendelsesgrænsetilstand for spær I Eurocode 5 opstilles ingen krav til anvendelsesgrænsetilstanden, men blot vejledende retningslinier som ses på tabel 4.7 på næste side. Det er i de enkelte tilfælde op til bygherren 26

33 at specificere, hvilket niveau kravene skal være på. For konstruktioner i Anvendelsesklasse 1 og 2 er deformationerne for simpelt understøttede konstruktioner normalt tilfredsstillende, hvis følgende overholdes: Last w inst w fin Tagkonstruktioner Egenlast, konstruktioner uden pilhøj - l/400 Boliger og kontorer Egenlast, konstruktioner med pilhøj - l/250 Karakteristisk snelast l/400 - Karakteristisk vindlast l/250 - Tabel 4.7: Vejledende grænseværdier for udbøjning af bjælker [Eurocode 5, 2010] Af tabel 4.7 ses to former for udbøjning hhv. en øjeblikkelig udbøjning (w inst ) og den endelige udbøjning (w fin ). Den endelige udbøjning for gitter- og halvspæret er bestemt via Robot, og for limtræsspæret er den bestemt ved håndberegning. Disse beregninger kan ses under afsnit 4.6 på side Gitterspær I dette afsnit dimensioneres gitterspæret ud fra fundne snitkræfter i Robot i hhv. BGT og AGT. Udregningerne findes i bilag 10 på side III. På figur 4.11 ses opbygningen af gitterspæret modeleret i Robot, påført lastkombinationen, hvor sne er dominerende. Figur 4.11: Illustration fra Robot af gitterspær med påførte kræfter og stangnummer Brudgrænsetilstanden for gitterspær For alle elementer er de indre kræfter og spændinger bestemt, så dimensionerne på spæret kan fastlægges. Dimensioneringen sker ud fra de største spændinger, der opstår i konstruktionsdelen ved en given lastkombination. For alle elementer regnes der i forskellige snit, hvor hhv. moment- og normalspændingerne er størst. Endvidere er der taget højde for, om elementet er under tryk eller træk. 27

34 Stang Træk/Tryk N Ed [kn] V Ed [kn] M Ed [knm] Dominerende lastkombination 1 Tryk 16,62 0,60 0,72 Sne 2 Træk 17,51 3,98 2,67 Sne 3 Træk 22,10-1,92 1,31 Sne 4 Tryk 3, Sne 5 Træk 4, Sne 6 Træk 2, Vind-vest 7 Tryk 2, Sne 8 Træk 1, Vind-sug 9 Tryk 3, Vind-sug 10 Tryk 0, Sne 11 Tryk 0, Vind-sug Tabel 4.8: Indre kræfter i gitterspærets stænger ud fra den dimensionsgivende lastkombination Stang 4 til 11 er defineret som en tryk eller træk stang uden momentpåvirkning. Ud fra resultaterne kan det konkluderes, at det ikke altid er den samme lastkombination, som er dimensionsgivende. Selvom vindlasten indgår som dominerende lastkombination i enkelte tilfælde regnes der med sne som den dominerende på samtlige stænger, da dette giver en mindre bæreevne. Dette betyder, at lastkombinationen skal regnes som en korttidslast. Momentkurven for gitterspæret med lastkombinationen, hvor sne er dominerende, er illustreret i figur 4.12: Figur 4.12: Momentkurven for gitterspæret med sne dominerende i Robot Udnyttelsesgraderne for gitterspærets enkelte stænger bestemmes ud fra metoden gennemgået i afsnit på side 22 og er opstillet i tabel 4.9. Kræfterne er opstillet i tabel 4.8, og ud fra disse er de indre spændninger beregnet. 28

35 Stang σ N [MP a] σ M [MP a] Udnyttelsesgrad 1 3,89 10,63 0,80 2 1,73 7,03 0,90 3 2,18 3,45 0,48 4 1,11-0,01 5 1,27-0,14 6 0,78-0,09 7 0,73-0,00 8 0,58-0,06 9 1,17-0, ,01-0, ,28-0,00 Tabel 4.9: Normal- og momentspændinger samt udnyttelsesgrad for gitterspærets stænger Herefter er der kontrolleret for søjlevirkning i stang 4, og udnyttelsesgraden er bestemt til 0,58. Eftersom det er den længste og hårdest belastede trykstang, antages det, at resten af konstruktionen kan holde til søjlevirkning. Søjlevirkning er kun kontrolleret for den lastkombination, hvor sne er dominerende, men i praksis burde der kontrolleres for søjlevirkning ved alle lastkombinationer for at eftervise, om konstruktionen kan holde. Endvidere er bæreevnen vinkelret på fibrene kontrolleret ud fra forskydningsspændingerne, og de er fundet tilstrækkelige ud fra formel 4.40 på side 26. Anvendelsegrænsetilstanden for gitterspær Når BGT er eftervist, kontrolleres AGT. Som beskrevet i afsnit på side 26 er der ikke krav til AGT kun anbefalinger, hvilke der tages udgangspunkt i. I tabel 4.10 ses længderne samt den tilladelige og beregnede udbøjning for de enkelte stænger. Stang Længde [m] Tilladt udbøjning [mm] Udbøjning [mm] 1 12,90 32, ,68 16, ,68 16, ,05 5, ,73 3, ,47 3, ,97 2, ,05 5, ,73 4, ,47 3, ,97 2,4 0 Tabel 4.10: Udbøjning for gitterspær Som vist i tabel 4.10 er de vejledende krav overholdt for gitterspæret. Ved eftervisning af udnyttelsesgraden og AGT er følgende spærdimensioner fundet: 29

36 Spærdel Spærhoved Spærfod Indre gitterstænger Dimensioner [mm] 45x225 45x95 45x Halvspær I dette afsnit dimensioneres halvspæret ud fra fundne snitkræfter i Robot i hhv. BGT og AGT. Udregningerne findes i bilag 10 på side III. På figur 4.13 ses opbygningen af halvspæret modelleret i Robot og påført lastkombinationen, hvor sne er dominerende. Figur 4.13: Illustration fra Robot af halvspær med påførte kræfter og stangnr. Brudgrænsetilstanden af halvspær Til beregning af spændingerne benyttes samme fremgangsmåde til dimensionering af halvspæret som ved gitterspæret. Stang Træk/Tryk N Ed [kn] V Ed [kn] M Ed [knm] Dominerende lastkombination 1 Tryk 21,66 0,45 0,70 Sne 2 Træk 0,56-1,01 0,59 Sne 3 Træk 22,92 3,78-4,47 Sne 4 Træk 11, Sne 5 Tryk 8, Sne 6 Træk 9, Sne 7 Tryk 2, Sne 8 Træk 3, Sne 9 Træk 10, Sne 10 Tryk 2, Vind Tabel 4.11: Indre kræfter i halvspærets stænger ud fra den dimensionsgivende lastkombination 30

37 Til beregning af dimensionerne på halvspæret anvendes fremgangsmåden, beskrevet i afsnit på side 22. Stang σ N [MP a] σ M [MP a] Udnyttelsesgrad 1 5,07 10,34 0,82 2 0,17 14,15 0,61 3 2,08 9,93 0,91 4 3,50-0,39 5 2,71-0,30 6 2,96-0,33 7 0,68-0,01 8 1,19-0,02 9 3,33-0, ,67-0,01 Tabel 4.12: Normal- og momentspændinger samt udnyttelsesgrad for gitterspærets stænger Der er kontrolleret for søjlevirkning i stang 3 mellem knude 3 og 8, hvor vind-sug er dominerende, og dette giver en udnyttelsesgrad på 0,17. Dette betyder at søjlevirkning ikke er dimensionsgivende. Anvendelsegrænsetilstanden af halvspær Efter BGT er eftervist, skal AGT undersøges som i afsnit 4.4 på side 29. Stang Længde [m] Tilladt udbøjning [mm] Udbøjning [mm] 1 12, , , , , , , , Tabel 4.13: Udbøjning for gitterspær Som vist i tabel 4.13 er de vejledende krav for udbøjning overholdt for alle stænger, ved dimensionerne: Spærdel Spærhoved (3) Spærfod (1) Indre gitterstang (2) Indre gitterstang (4-8) Dimensioner [mm] 45x245 45x95 45x95 45x70 31

38 4.6 Limtræ I følgende afsnit er limtræsspæret dimensioneret ved håndberegning i henholdsvis BGT og AGT med udgangspunkt i [Eurocode 5, 2010]. Mellemregningerne er vist i bilag 10 på side III. I følgende afsnit dimensioneres limtræsspæret ud fra nedenstående statiske model. Det er ved modellen valgt at se bort fra udhænget, da momentet herfra vil virke til gunst. Dette medfører, at bjælken bliver overdimensioneret. Såfremt denne konstruktionstype udvælges til detaildimensioneringen, tages der højde for dette. Figur 4.14: Statike model af limtræsspæret Momentfordelingen langs bjælken er illustreret på figur Figur 4.15: Momentfordelingen i limtræsspæret Ved denne konstruktion regnes der ikke med en vindlast i skitsedelen, da taget er fladt, hvilket mindsker betydningen af vindlasten. Det betyder, at det kun er snelasten og egenlasten, der påvirker bjælken. Udover den værste last skal der også tages højde for lastvarigheden, der giver en modifikationsfaktor for bæreevnen. Modifikationsfaktoren for indendørs bjælker med permanente laster er 0,6, mens den for korttidslaster er 0,9. Det vil sige, at bæreevnen er en halv gang større for korttidslaster end for permanentelaster. Snelasten er over dobbelt så stor som egenlasten, hvilket er mere end forskellen i bæreevnen, derfor bliver snelasten det dimensionsgivende tilfælde, og der regnes ikke på andre lasttilfælde. Til bjælkens bæreevne regnes der med normal kontrolklasse, hvilket medfører partialkoefficienten γ M = 1, 30 ved limtræ, som beregnet i formel 4.23 på side 22. Der benyttes limtræ af kvaliteten GL32c, dette giver en regningsmæssig styrke på: f md = k mod γ M f mk (4.42) = 0, 9 32MP a = 21, 33MP a 1, 35 fmd Karakteristisk bøjningsstyrke [MP a] k mod Modifikationsfaktor [-] f mk Regningsmæssig bøjningsstyrke [MP a] γ M Partial koefficient for kontrolklasse [-] 32

39 Det maksimale moment i bjælken beregnes ud fra følgende formel: M Ed,max = 1 8 pl2 (4.43) = 1 8 4, 70 N mm 2 (12900mm)2 = 97, Nmm MEd,max Maksimale moment i bjælken [Nmm] p Linielasten på bjælken [N/mm 2 ] l Bjælkens længde [mm] For at kunne beregne den maksimale spænding skal modstandsmomentet bestemmes: W y = 1 6 bh2 (4.44) = mm (550mm)2 = 5, mm 3 Wy Bjælkens modstandsmoment [mm 3 ] b Bredde på bjælken [mm] h Højde på bjælken [mm] Dermed bliver den maksimale spænding: σ md,max = M Ed,max W y (4.45) = 97, Nmm 5, = 16, 86MP a mm3 σ md,max Maksimale spændinger [MP a] For at undgå brud skal den regningsmæssige styrke være større end de maksimale spændinger i bjælken. Ved en bjælke med dimensionen 115x550 mm i klasse GL32h bliver udnyttelsesgraden 0,79, og bæreevnen er derfor tilstrækkelig ved bøjning. Metoden til beregning af udnyttelsesgraden er gennemgået i afsnit 4.3 på side 22. Udover bøjning skal bæreevnen også undersøges for forskydningsspændinger. Der regnes med samme laster som ved bøjning, hvor hver understøtning tager halvdelen af lasten. Da træ har en anden bæreevne ved forskydningskræfterne, bestemmes denne. f v0d = k mod γ M f v0k (4.46) = 0, 9 3, 8MP a = 2, 53MP a 1, 35 fv0d Karakteristisk forskydningsstyrke [MP a] f v0k Regningsmæssig forskydningsstyrke [MP a] Den maksimale spænding for forskydningskraften beregnes ved: τ max = 1, 5 V Ed bh 30, 31kN = 1, 5 115mm 550mm = 0, 72MP a (4.47) 33

40 τmax Maksimal forskydningsspænding [MP a] V Ed Maksimale forskydningskraft [MP a] b Bredden af bjælken [mm] h Højden af bjælken [mm] Da spændingerne er mindre end træets bæreevne, kan bjælken optage de forskydningspændinger, der opstår, og bæreevnen er tilstrækkelig. Udbøjning Der bliver i denne rapport undersøgt to tilfælde for udbøjningen. Det første tilfælde er kun med egenlast, hvor den endelige udbøjning undersøges, det andet tilfælde er med snelast, hvor den øjeblikkelige udbøjning undersøges. I begge tilfælde må udbøjningen ikke overstige de anbefalede krav på: Permanent Kortvarrig l 400 = 32mm l 250 = 52mm Ved udbøjningen, der regnes ved anvendelsesgrænsetilstanden, søges det at komme så tæt på den reelle udbøjning som muligt. Derfor benyttes der ikke partialkoefficienter, men regnes med de karakteristiske laster. Der regnes fortsat med samme klasse træ, som har et elasticitetsmodul på MP a. For at kunne bestemme udbøjningen skal inertimomentet først beregnes: I = 1 12 bh3 (4.48) = mm (550mm)3 = 1, mm 4 I Inertimoment [mm 4 ] Den kortvarige udbøjning for en jævn belastet bjælke med charnier i begge ender kan beregnes ved følgende formel: u ini = 5 pl EI = , 70 N mm (12.900mm) MP a 1, mm 4 = 78mm (4.49) uini Øjeblikkelig udbøjning [mm] E Elasticitetsmodul [M P a] p Linielasten [kn/m] l Længden af bjælken [mm] u ini = 78mm < 52mm Eftersom den kortvarige nedbøjning er større end det anbefalede, øges bjælkens dimension til 100x650 mm. Den permanente nedbøjning er ligeledes kontrolleret, og overholder de anbefalede krav. Limtræsbjælkerne placeres med 3 meters afstand, derfor monteres åse på tværs med en afstand på 0,6 m. Disse har dimensionerne 45x145 mm. 34

41 4.7 Valg af spærkonstruktion Med udgangspunkt i tidligere beregninger af tagkonstruktionerne er valget af spærkonstruktion til videre dimensionering i dette afsnit foretaget. Dette valg er foretaget ud fra en total økonomisk vurdering. Ud fra dimensioneringen er der lavet et overslag på spærene. Der er ved valget af spærkonstruktion ikke taget hensyn til de installationsmæssige eller arkitektoniske aspekter. Valget er foretaget ud fra overslagspriserne, som ses beregnet i bilag 10. I henhold til dette overslag, er prisen for saddeltaget budgetteret til kr. sammenlignet med en pris på kr. for pulttag og kr. for limtræskonstruktionen. Det vurderes yderligere, at omkostningerne til montagearbejdet af gitterspæret er den laveste af de tre betragtede konstruktioner. Dette skyldes, at der til montering af halvspærene skal påregnes et større materiale- og timeforbrug, grundet den forlængede facade, der er ved ensidig taghældning. For limtræskonstruktionen vurderes det, at på baggrund af den øgede afstand mellem spærene vil være nødvendigt at montere åser på tværs af limtræsspærene, hvilket ligeledes medfører et større materiale- og timeforbrug. I den videre detailprojektering er det derfor som nævnt valgt at tage udgangspunkt i gitterspæret. 35

42

43 Detailprojektering af tagkonstruktion 5 Med udgangspunkt i skitseprojekteringen og det afsluttende valg af spærkonstruktion, er der i dette afsnit dimensioneret to træsamlinger med udgangspunkt i de respektive laster for gitterspæret. Det vælges at dimensionere en hælsamling (2) mellem spærfod og spærhoved samt stødsamling (1) midt i spærfoden, se figur 5.1. Dimensionering af disse samlinger foretages med udgangspunkt i [Nielsen, 2002], [Eurocode 5, 2010] [Pedersen, 2009], samt i henhold til [Eurocode 5.1, 2007]. 5.1 Sømsamlinger Placeringen af træsamlingerne, hvor bæreevnen eftervises, er illustreret i figur 5.1, hhv. stødsamling og hælsamling. Figur 5.1: Præcisering af stød (1)- og hælsamling (2) i gitterspæret De nævnte samlinger beregnes som sømsamlinger med 2 mm tyk sømplade på den ene side af spærfoden, men udføres med en plade på hver side hvor sømmene sidder forskudt. De monteres med 4 x 40 mm kamsøm, som i henhold til normen skal være profileret, såfremt de optager permanente- eller langtidslaster. Det antages, at sømmene belastes vinkelret i forhold til deres længderetning, og evt. brud vil derfor forekomme ved flydebrud i sømmet, flækning i spæret eller brud i pladen. Det benyttede kamsøm har en tværbæreevne på 0,83 kn pr. søm, der henvises til bilag 10 på side V for nærmere præcisering. Sømsamlingerne betragtes som værende excentrisk belastede og regnes efter elasticitetsteorien. Spærene dimensioneres efter Anvendelsesklasse 2 samt Normal kontrolklasse. De anvendte sømplader har styrkeklasse S235, hvormed den regningsmæssige flydespænding bestemmes til f yd =174 MP a ved anvendelse af partialkoefficienterne 1,35 for Anvendelsesklasse 2 og 1,0 for Normal kontrolklasse. 37

44 Endvidere er det nødvendigt at kende snitkræfterne i samlingerne for at kunne eftervise bæreevnen, i tabel 5.1 er de relevante snitkræfter for de betragtede samlinger opstillet. Stødsamling Hælesamling Spærfod* Spærfod Spærhoved Normalkræfter [kn] 15,10-16,62 17,51 Forskydnings kræft [kn] 0,03 0,58 3,98 Moment [kn m] -0,01-0,64-2,67 Tabel 5.1: Snitkræfter bestemt vha. Robot. *Grundet symmetrien er snitkræfterne ens på begge sider af snittet Forbindelse Det er valgt at tage udgangspunkt i en ensnitsforbindelse i eftervisningen af samlingens bæreevne. Årsagen til dette skyldes kravene i Eurocode 5 om maksimum overlapning af søm, hvor følgende skal overholdes: t t 2 > 4d (5.1) = 7mm > 4 4mm = 16mm d Diameter af sømmet [mm] t Tykkelse af emnet [mm] t 2 Sømmets andel i spæret [mm] Da det ikke er muligt at overholde disse maksimumafstande, beregnes samlingen som ensidig for efterfølgende at kunne placere halvdelen af sømmene på modsatte side, uden der forekommer overlapning. På figur 5.4 på side 41 er sømmene placeret på modsatte side markeret med et x. Sømafstand For at kunne bestemme samlingens bæreevne er det nødvendigt at kende pladens placering, og dermed afstandene til kanter, ender samt sømmenes indbyrdes afstand. Den indbyrdes sømafstand kan reduceres med 30 % ved brug af sømplader af stål. Der er i det følgende valgt at benytte maksimumsafstandene til ender og kanter, da der hermed er taget højde for forskellige lastkombinationer. Den indbyrdes afstand mellem sømmene, bestemmes i overensstemmelse med [Eurocode 5.1, 2007] for spærtræ med en densitet ρ 420 kg/m 3 samt uden forborede huller til sømmene, se figur 5.2 på modstående side. Afstanden for stødsamlingen er udregnet ved følgende formler, med α lig 0 grader, eftersom kræfterne virker i fiberretningen: a 1 = (5 + 5 cos(α) )d0, 7 = (5 + 5 cos(0 ) )4 0, 7 a 2 = 5d0, 7 = 5 4 0, 7 a 3,t = ( cos(α))d = ( cos(0 ))4 a 4,t = (5 + 2 sin(α))d = (5 + 2 sin(0 ))4 = 28mm = 14mm = 60mm = 20mm 38

45 d Diameter af sømmet [mm] α Vinkel mellem kraft- og fiberretning [ C] a 1 Afstand mellem søm i en række parallelt med fibrene [mm] a 2 Afstand mellem rækker af søm vinkelret på fibrene [mm] a 3,t Afstand til belastet ende [mm] a 4,t Afstand til belastet kant [mm] Afstanden for hælsamlingen udregnes med samme formler, bortset fra at α er 15 grader. a 1 = 27, 5mm a 2 = 14mm a 3,t = 59, 3mm a 4,t = 22mm a 4 a3 a4 a2 a4 a2 fig:placering snit a1 a1 a3 Figur 5.2: Indbyrdes minimumsafstande og minimumsafstande til kanter og ender Det er valgt at benytte en præfabrikeret plade til videre beregning, hvor a 1 er 40 mm og a 2 er 20 mm. 5.2 Stødsamling I det følgende betragtes samlingen mellem spærhoved og spærfod nærmere, illustreret på figur 5.3 på næste side, med henblik på at kunne eftervise, at samlingen har den nødvendige bæreevne. Ud fra kræfterne opstillet i tabel 5.1 på modstående side samt det enkelte søms bæreevne skønnes det, at der skal benyttes 40 stk. 4x40 mm kamsøm i samlingen. Til samlingen af stødsamlingen i spærfoden (45x95 mm) anvendes sømplader af dimensionen 2x60x460 mm. 39

46 Snit 28 mm 20 mm 40 mm 60 mm Figur 5.3: Illustration af placering af sømplade og søm i samlingen på spærfoden, hvor minimums afstande til placering af søm overholdes På figur 5.4 er stødsamlingen med tilhørende snitkræfter midt i samlingen vist. Grundet symmetrien i samlingen, er der i det følgende kun foretaget beregning af den venstre side af samlingen, da beregning af højre side er identisk. Af nedenstående formel bestemmes x- og y-koordinaterne i tyngdepunktet til: e x = 1 n xi (5.2) = 1 ( ) = 78, 00mm 20 e y = 1 n yi (5.3) = 1 ( ) = 30, 00mm 20 ex Tyngdepunktets beliggenhed i x-retningen [mm] e y Tyngdepunktets beliggenhed i y-retningen [mm] n Antal søm i sømgruppen [-] x i Afstand til y-aksen i x-aksens retning [mm] y i Afstand til x-aksen i y-aksens retning [mm] Placeringen af tyngdepunktet og de indre kræfters påvirkning er vist på figur 5.4 på næste side: 40

47 V y TP M N x Figur 5.4: Placering af søm ift. tyngdepunkt (TP), indlagt origo for koordinatsystem samt illustration af virkende kræfter For at bestemme kræfterne, der virker i sømgruppen, er det nødvendigt at flytte kræfterne til tyngdepunktet. Dette bidrager til en momentforøgelse i tyngdepunktet. Momentbidraget bestemmes ved følgende formler: N T P = N = 15100N V T P = V = 30N M T P = M + V a V + N a N (5.4) ( ) ( ) 460mm 60mm = 10000Nmm + 30N 78mm + ( 15100N) 30mm 2 2 = 14, Nmm MT P Momentet i tyngdepunktet [Nmm] M Momentet i snittet [N mm] V Forskydningskraften [N] N Normalkraften [N] a V Vinkelret afstand mellem angrebspunkt for forskydningskraften [mm] og tyngdepunktet a N Vinkelret afstand mellem angrebspunkt for normalkraften og tyngdepunktet [mm] Herefter er det muligt at bestemme det polære inertimoment, med udgangspunkt i tyngdepunktets beliggenhed. Af følgende formel bestemmes det polære inertimoment: I p = ri 2 = (x 2 i + x 2 y) (5.5) =(3 (78 10) (78 30) (78 50) (78 70) (78 90) (78 110) (78 130) (78 150) (30 10) (30 20) (30 30) (30 40) (30 50) 2 )mm 2 =45920mm 2 41

48 Ip Polær inertimoment [mm 2 ] r i Kortest afstand fra det enkelte søm til TP [mm] x i Kortest afstand fra det enkelte søm til TP i x-retningen [mm] y i Kortest afstand fra det enkelte søm til TP i y-retningen [mm] Grundet symmetri i sømplaceringen ligger tyngdepunktet i centerlinien, og det hårdest belastede søm er placeret længst væk fra tyngdepunktet. Kraftpåvirkningen i sømmet bestemmes ud fra følgende formler: F i,res = Fx,i,res 2 + F y,i,res 2 (5.6) F x,i,res = N n M T py RC I p (5.7) = 15100N Nmm 20mm 45920mm 2 = 733, 44N F y,i,res = V n + M T P x RC I p (5.8) = 30N Nmm 68mm 45920mm 2 = 7, 84N Heraf bestemmes den resulterende kraft på det hårdest belastede søm til: F i,res = (733, 44N) 2 + (7, 84N) 2 733N Af ovenstående beregninger ses, at den resulterende kraft på det hårdest belastede søm er 733 N, hvilket er mindre end den beregnede tværbæreevne på de enkelte søm på 831 N, se bilag 10 på side V. Sømpladens bæreevne Herefter kontrolleres, om der opstår brud i pladen. Ud fra Von Mises brudhypotese vurderes det, om pladens bæreevne er fuldt udnyttet: (σn + σ M ) 2 + 3τ 2 f yd (5.9) σnd Regningsmæssig normalspænding fra normalkræfter [MP a] σ Md Regningsmæssig normalspænding fra moment [MP a] τ Regningsmæssig forskydningsspænding fra forskydningskræfter [M P a] f yd Regningsmæssig flydespænding [MP a] 42

49 Ud fra de i formel 5.4 på side 41 beregnede kræfter, virkende i sømmets tyngdepunkt, bestemmes normalspændinger fra normalkraften og moment ved formlerne: σ N = N T P A = 15100N 120mm 2 = 126MP a (5.10) σ M = M T P z I z Inertimomentet om z-aksen I z bestemmes til: I z = 1 12 th3 (5.11) (5.12) = mm (60mm)3 = 36000mm 4 z = h 2 = 60 2 = 30mm (5.13) t y h z Figur 5.5: Ilustration af placering af akser i tværsnittet 14560Nmm 30mm σ M = 36000mm 4 = 12MP a Forskydningsspændingerne bestemmes ud fra Naviers formel til: τ = V T P S I y t Det statiske moment om y-aksen (S) beregnes ved: (5.14) S = S øvre + s nedre = A armen (5.15) = 120mm 2 60mm 2 = 3600mm

50 Heraf bestemmes forskydningsspændingerne: τ = 30N 3600mm mm 4 = 1, 5MP a 2mm Afslutningsvis anvendes formel 5.9 på side 42 til at bestemme spændingerne for at eftervise bæreevnen: ( 139MP a + 12MP a) 2 + 3(1, 5MP a) 2 f yd (5.16) 127MP a 174MP a Hermed kan det konkluderes, at sømpladen overholder brudkriteriet. Flækning Afslutningsvist er det kontrolleret, om der opstår flækning i træet, ved at betragte kræfterne, der virker vinkelret på fibrene. For at undgå flækning skal følgende overholdes: V 2f v,dth eff 3 2 1, 6MP a 45mm 67mm 30N 3 = 3216N (5.17) V Regningsmæssig forskydningsstyrke [N] f v,d Regningsmæssig forskydningsstyrke af tværbjælken [MP a] t Træets tykkelse [mm] h eff Effektiv højde, afstand fra belastet kant til fjerneste søm målt [mm] vinkelret på fiberretningen Af ovenstående beregninger ses, at bæreevnen ikke er udtømt, dvs. at tværsnittet kan klare belastningen fra de fundne spændinger, da følgende er overholdt: 30N 3216N 5.3 Hælsamling I dette afsnit betragtes samlingen mellem spærhoved og spærfod nærmere, med henblik på at kunne vurdere om det antagende nødvendige antal søm samt dimensionen af sømbeslaget har den tilstrækkelige bæreevne. Alle mellemregninger findes i bilag 10 på side VI. Kræfterne, opstillet i tabel 5.1, anvendes i det følgende til at skønne antallet af 4x40 mm kamsøm, der skal benyttes i samlingen. Til samlingen mellem spærfod (45x95 mm) og spærhoved (45x225 mm) anvendes sømplader af dimensionen 420x240x2 mm. 44

51 Sømgruppe Sømgruppe 2 Figur 5.6: Illustration af placering af sømplade i hælsamlingen mellem spærfod (Sømgruppe 2) og spærhoved (Sømgruppe 1) Der foretages et skøn af det nødvendige antal søm, der er anvendt i en etsnitsforbindelse. Disse bestemmes ud fra de indre kræfter samt bæreevne pr. søm på 830 N, til 132 søm i samlingen, hvor 38 søm placeres i spærfoden og 94 søm i spærhovedet. I det følgende kontrolleres, om sømmenes bæreevne er tilstrækkelig, da den resulterende kraft af det hårdest belastede søm skal være mindre end tværbæreevnen på det enkelte søm. R v,d F I (5.18) Fremgangsmåden for dette er ved bestemmelse af rotationscenteret, for derefter at kunne bestemme den resulterende kraft på det hårdest belastede søm. Er bæreevnen af dette søm tilstrækkelig, er bæreevne af alle øvrige søm ligeledes tilstrækkelige, forudsat at materialeegenskaberne er ens. Det søm, der er placeret længst væk fra rotationscenteret, er det søm, der er hårdest belastet, af denne årsag er det kun nødvendigt at vurdere bæreevnen af dette søm. For at kunne foretage denne vurdering, er det nødvendigt at kende sømmenes placering med henblik på bestemmelse af de to sømgruppers tyngdepunkter. Tyngdepunktet i sømgruppe 2 (e x,2, e y,2 ) bestemmes på følgende måde: e x = 1 n xi (5.19) = 265mm e y = 1 n yi (5.20) = 27mm ex Tyngdepunktets beliggenhed i x-retningen [mm] e y Tyngdepunktets beliggenhed i y-retningen [mm] n Antal søm i sømgruppen [-] x i Afstand til y-aksen i x-aksens retning [mm] y i Afstand til x-aksen i y-aksens retning [mm] 45

52 N V M y x TP Figur 5.7: Placering af tyngdepunkt, samt angrebspunktet for snitkræfterne Herefter er det nu muligt at bestemme det polære inertimoment med udgangspunkt i tyngdepunktets beliggenhed. Af følgende formel bestemmes det polære inertimoment: n I p = ri 2 = (x 2 i + x 2 y) (5.21) i=1 = mm mm 2 = 0, mm 2 Ip Polære inertimoment [mm 2 ] r i Kortest afstand fra det enkelte søm til TP [mm] x i Kortest afstand fra det enkelte søm til TP i x-retningen [mm] y i Kortest afstand fra det enkelte søm til TP i y-retningen [mm] For at bestemme kræfterne, der virker i sømgruppen, er det nødvendigt at flytte kræfterne til tyngdepunktet. Dette bidrager til en momentforøgelse, til bestemmelse af dette momentbidrag, benyttes følgende formel: M T P = M + V a V + Na N (5.22) = N 391mm + ( 16620N)3mm = Nmm MT P Momentet i tyngdepunktet [Nmm] M Momentet i snittet [N mm] V Forskydningskraften [N] N Normalkraften [N] a V Vinkelret afstand mellem angrebspunkt for forskydningskraften [mm] og tyngdepunktet a N Vinkelret afstand mellem angrebspunkt for normalkraften og tyngdepunktet [mm] Af ovenstående beregnes sømgruppens rotationscenter (x RC, y RC ), for efterfølgende at kunne lokalisere det hårdest belastede søm, hvor origo ligger i sømpladens nederste højre hjørne: ( x RC ; y RC = I ) p V T P N T P (5.23) ; I p n M T P n = ( 3, mm 2 38 M T P 580N Nmm ; 3, mm 2 38 VT P Forskydningskraften i tyngdepunktet [N] N T P Normalkraften i tyngdepunktet [N] 46 ) 16620N = (12; 340) N mm

53 F i TP 390mm RC 398mm Figur 5.8: Hælsamlingen med rotationscenterets placering og kraftpåvirkningen F i I figur 5.8 er rotationscenteret illustreret, hvorfra det hårdest belastede søm kan lokaliseres og dermed afstanden her imellem. Lastpåvirkninger i x- og y-retningerne bestemmes for det søm, der er længst væk fra rotationscenteret på følgende måde: F ix = R x n M T P x i I p (5.24) = 16620N Nmm 390mm 0, mm 2 = 64N F iy = R y n + M T P y i I p (5.25) = 580N Nmm 398mm 0, mm 2 = 497N Heraf kan den resulterende kraft på det hårdest belastede søm bestemmes: F i = Fix 2 + F iy 2 (5.26) = ( 497N) 2 + (64N) 2 = 501N Af ovenstående beregninger findes, at det hårdest belastede søm for hver sømgruppe er hhv. 515 N for spærfod og 789 N for spærhovedet. Da disse værdier ikke overskrider den regningsmæssige bæreevne pr. snit pr. søm på 830 N, er bæreevnen tilstrækkelig. 47

54 Flækning Da samlingen påvirkes af en kraft under en vinkel med fiberretningen, er det nødvendigt at kontrollere, om der opstår flækning i spæret. Ved kontrol af flækning antages, at hulpladens styrke er tilstrækkelig. For at undgå flækning skal følgende overholdes: F v,ed F 90,Rd (5.27) Fv,Ed Regningsmæssig forskydningskraft [N] F 90,Rd Regningsmæssig flækningsbæreevne [N] Afslutningsvis er det kontrolleret, om der opstår flækning i træet, ved at betragte kræfterne der virker vinkelret på fibrene. For at undgå flækning skal følgende overholdes, nedenstående beregning foretages for sømgruppe 1 (gruppen af søm i spærhovedet): V 2f v,dth eff 3 2 1, 6MP a 45mm 67mm 580N 3 = 3216N (5.28) V Regningsmæssig forskydningsstyrke [N] f v,d Regningsmæssig forskydningsstyrke af tværbjælken [MP a] t Træets tykkelse [mm] h eff Effektiv højde, afstand fra belastet kant til fjerneste søm målt vinkelret på fiberretningen [mm] Af ovenstående beregninger ses, at bæreevnen ikke er udtømt, dvs. at tværsnittet kan klare belastningen fra de fundne spændinger, da følgende er overholdt: 580N 3216N Af ovenstående beregninger for Sømgruppe 2 ses, at tværsnittets bæreevne ikke er udtømt, dvs. at tværsnittet kan klare belastningen fra de fundne spændinger. Ligeledes er det beregnet, at bæreevnen for Sømgruppe 1 overholder følgende: 3980N 6893N Heraf ses det, at der ikke opstår flækning i samlingen. 48

55 Skitseprojektering af betonelementer 6 Kontorbygningens bærende konstruktioner kommer til at bestå af betonelementer. Der er dimensioneret betondæk, betonbjælker og betonsøjler. Disse bliver dimensioneret efter BGT, jævnfør betegnelsen, til konstruktionens brudgrænse. Der regnes derfor, ligesom i trædelen, med partialkoefficienter for at øge sikkerheden. Dette afsnit bygger på bogen Betonkonstruktioner [Jensen, 2008] og Eurocode [Eurocode 2, 2008]. 6.1 Forudsætninger Dette afsnit behandler de forudsætninger, som ligger til baggrund for de efterfølgende beregninger Betonegenskaber De betragtede betonkonstruktioner befinder sig i tørre omgivelser, derfor dimensioneres de efter passiv miljøklasse. Minimums styrkeklassen for dette miljø er styrkeklasse C12, som benyttes gennem projektet. Beton i styrkeklasse C12 har en karakteristisk trykstyrke (f ck ) på 12 MP a. Der regnes med normal kontrolklasse, og uarmeret beton i trykzonen på bjælker og plader, hvilket medfører en partialkoefficient for trykstyrken på beton på 1,6. Dette giver en regningsmæssig trykstyrke (f cd ) på 7,50 MP a. For søjlerne regnes trykzonen som armeret, hvilket medfører en partialkoefficient på 1,45 og en regningsmæssig trykstyrke på 8,28 MP a. Miljøklassen indeholder også krav til dæklaget, der for passivt miljø er på 10 mm. Udover dette krav, er der også et tolerancetillæg på 5 mm. Dette giver et samlet minimumsdæklag på 15 mm Armeringsegenskaber Armeringsstål fås i tre klasser, A, B og C. Der benyttes i dette projekt klasse B armering, da klasse A ikke har plastiske egenskaber, og C hovedsageligt bruges ved jordskælvssikring. Armeringen har en karakteristisk styrke (f yk ) på 550 MP a og et elasticitetsmodul (E s ) på MP a. Der anvendes normal kontrolklasse. Dermed bliver partialkoefficienten 49

56 for armeringen 1,2, hvilket giver en regningsmæssig styrke for armeringen (f yd ) på 458 MP a. Den regningsmæssige flydetøjning (ε yd ) for armeringen findes ved formel: ε yd = f yd E s = 458MP a = 2, MP a (6.1) Laster Ved dimensionering af betonkonstruktionerne ses der bort fra vind- og snelast, og dermed regnes der kun med egen- og nyttelast. De mulige lastkombinationer er dermed enten egen- eller nyttelast dominerende. Lastkombinationerne for disse er beskrevet i tabel 4.4 på side 21, hvoraf den dominerende last bestemmes. Nyttelasten for kontorarealer er 2-3 kn/m 2, det er valgt at anvende middelværdien 2,5 kn/m 2. Egenlasten bestemmes ud fra konstruktionens opbygning, hvor der regnes med en densitet på 2400 kg/m 3 for armeret beton. For betondækket på 120 mm giver det en egenlast på 2,8 kn/m 2. Den største lastpåvirkning er ved nyttelasten dominerende, hvilket giver en regningsmæssig last på 6,6 kn/m Dæk Ved dimensioneringen af betondækket tages der udgangspunkt i et rektangulært dæk med et spænd på 6, 5x4 m. Dækket har en tykkelse på 120 mm, og antages at være simpelt understøttet i alle sider. Ved skitseprojekteringen af betondækket bestemmes momentkræfterne i Revit Structure. Dækket er illustreret på figur 6.1 Figur 6.1: Det dimensionerede dæk er markeret med rød 50

57 Armeringen dimensioneres ud fra disse momentkræfter, og momenterne er bestemt til: m x Momentkræfterne om x-aksen 8,4 [knm] m z Momentkræfterne om z-aksen 4,7 [knm] For at dimensionere armeringen skønnes et armeringsareal, hvorefter det kontrolleres, at dækket har et tilstrækkeligt brudmoment, samt at tværsnittet er normaltarmeret. Til at optage momentkræfterne om x-aksen er der skønnet 5 armeringsjern med en diameter på 8 mm, hvilket giver et armeringsareal på: ( ) 8mm 2 A s = π 5 = 251mm 2 2 Hovedarmeringen er placeret med et dæklag på 20 mm. Trykzonens højde, illustreret på figur 6.2, i betonen antages at være: 0, 8xbf cd = A s f yd (6.2) (6.3) x = 1, 25A sf yd bf cd (6.4) x = 1, mm2 458MP a 1000mm 7, 5MP a = 19, 2mm b Bredde af bjælke/pladeudsnit [mm] x Nulliniehøjde (fra overkant) [mm] Figur 6.2: Tværsnit af bjælke og pladeudsnit [Nezhentseva, 2011] σ c Spænding i beton [MP a] F s Armeringskraft [MP a] ɛ c Tøjning i beton [-] ɛ s Tøjning i stål [-] d Effektiv højde [mm] Ud fra trykhøjden er momentbæreevnen bestemt ved at tage moment omkring armeringen. Momentarmen (z) findes ved: z = d 0, 4x = 92mm 0, 4 19, 2mm = 84mm (6.5) 51

58 Derud fra er brudmomentet bestemt: M = b0, 8xf cd z = 1000mm 0, 8 19, 2mm 7, 5MP a 84mm = 9, Nmm (6.6) Dette er større end momentet, der opstår i pladen, og derfor er bæreevnen tilstrækkelig. Betonen skal være normaltarmeret hvilket betyder at stålet begynder at flyde før betonen bryder. Det vil sige, at hvis der skulle opstå brud, vil det være varslet ved en deformation. Det kontrolleres, at den beregnede armeringmængde giver et normaltarmeret tværsnit ved følgende kriterium: ε y < ε s < ε uk (6.7) ε uk Brudtøjning for stål er 0,1 Tøjning i stål bestemmes ved: ε s = ɛ cu(d x) x 0, 0035(92mm 19, 2mm) = 19, 2mm = 0, 0133 (6.8) ε cu Brudtøjningen for beton er 0,0035 Flydetøjning for stål bestemmes ved: ε y = f yk E sk (6.9) = 550MP a = 0, (6.10) MP a Kriteriet for normalarmering kontrolleres: ε y < ε s < ε uk (6.11) 0, < 0, 0070 < 0, 1 Da dette er opfyldt, er det vist at tværsnittet er normaltarmeret. Om z-aksen er armeringen placeret ovenpå hovedarmeringen, hvilket giver et dæklag på 28mm. Beregningerne af armeringen kan ses i bilag 10 på side VI. Resultaterne kan ses i tabel 6.1. Akse M maks [knm] Armeringsjern pr. m [stk.] d [mm] A s [mm 2 ] M Rd [knm] x 8, ,71 z 4, ,81 Tabel 6.1 Armeringens placering kan ses i tabel 6.2, og benævnelser kan ses på figur 6.3 på modstående side. 52

59 akse a [mm] c 1 [mm] d [mm] h [mm] armering i x-aksen armering i z-aksen Tabel 6.2 b h d c c 1 c a Figur 6.3: Armeringsafstande Det skal herefter kontrolleres, at længdearmeringen overholder maksimumsafstandene. For hovedarmeringen er kravet ved maksimummomenter: { 2h = 2 120mm = 240mm a max 250mm (6.12) Armeringsafstanden (a) er 200 mm, hvilket er mindre end 240 mm, dermed opfylder armeringsafstandene kravene. 6.3 Bjælke I dette afsnit dimensioneres en bjælke, markeret med rød på figur 6.4, i beton i hht. [Eurocode 2, 2008] og med udgangspunkt i [Jensen, 2008]. 53

60 Figur 6.4: Den dimensionerede bjælke er markeret med rød Bjælken har dimensionen 480x380 mm, og armeringen er dimensioneret ud fra det moment, der opstår i bjælken. Bjælken er simpelt understøttet i begge ender med et spænd på 4 m, lasten på denne er 47,1 knm. Det maksimale moment beregnes ved følgende formel: m max = 1 8 pl2 (6.13) = , 1kNm (4m)2 = 94, 2kNm Med udgangspunkt i det maksimale moment er armeringen dimensioneret efter samme metode som betondækket. Dette giver et armerings areal på 565 mm 2, hvilket giver et brudmoment på 103 knm. Beregningerne kan ses i bilag 10 på side VI. M maks [knm] Antal armeringsjern [stk.] Ø [mm] A s [mm 2 ] M Rd [knm] 94, Tabel 6.3: Tabel over armeringsdimensioner i bjælken Ameringsafstandene kan ses i tabel 6.4 og illustreret på figur 6.3 på forrige side: a [mm] c [mm] c 1 [mm] d [mm] b [mm] h [mm] 67, Tabel 6.4: Tabel over armeringsafstandene i bjælken Ved placering af armeringen skal følgende minimumsafstande overholdes: { 2d = 2 12mm = 24mm a min d + 10mm = 12mm + 10mm = 22mm Heraf ses, at armeringsafstanden skal være større end 24 mm, hvilket er overholdt med en minimumsafstand på 67,5 mm. 54

61 Forskydningsarmering Til beregning af forskydningsarmeringen tages der udgangspunkt i nedreværdiløsningen. Der er valgt en trykhældning på cot(θ) = 2, 5. Det er eftervist, at det skrå betontryk (σ c ) er mindre end den plastiske regningsmæssige styrke (fck ). Herefter kan mindsteafstanden mellem bøjlearmeringen bestemmes, så bjælken opfylder de designmæssige krav. Det er valgt at bestemme bøjleafstanden for den første meter, 0 < x 1m, idet afstanden mellem bøjlearmeringen kan variere langs bjælken. Der opstilles en funktion for forskydningskraften gennem bjælken: V Ed (x) = qx + 1 ql (6.14) 2 = 47, 1 kn m x 94, 2kN Grafen for forskydningskraften er illustreret på figur Figur 6.5: Forskydningskraften gennem bjælken Den maksimale forskydningskraft bestemmes til V Ed (0m) = 94, 2 kn, og bruges til videre beregning. Først skal armeringsgraden beregnes ud fra følgende formel: ω = A sf yd bdf cd 565mm 2 458MP a = = 0, mm 449mm 8, 28MP a (6.15) ω Armeringsgraden [-] A s Længdearmeringens tværsnitsareal [mm 2 ] f cd Betonen regningsmæssige trykstyrke [MP a] f yd Armeringens regningsmæssige flydespænding [MP a] b Betonens bredde [mm] d Armeringens effektive højde [mm] Den indre momentarm (z) kan nu bestemmes: z = (1 12 ) ω d (6.16) (1 12 ) 0, mm = 408mm z Den indre momentarm [mm] 55

62 Herefter kan forskydningsspændingen beregnes ud fra følgende formel: τ Ed,max = V Ed,max b w z 94, 2kN = = 0, 608MP a 380mm 408mm (6.17) τed,max Den regningsmæssige forskydningsspænding [MP a] V Ed,max Den maksimale forskydningskraft [kn] b w Tværsnittes mindste bredde [mm] z Den indre momentarm [mm] Det kontrolleres at det skrå betontryk er mindre end den plastiske regningsmæssige styrke ved følgende udtryk: τ Ed,max ( cot(θ) + 1 0, 608MP a σ c fck (6.18) ) v v f ck cot(θ) ) 0, 64 12MP a ( 2, , 5 1, 76MP a 7, 68MP a σc Det skrå betontryk [MP a] fck Den plastiske regningsmæssige styrke [MP a] cot(θ) Trykhældning [-] v v Effektivitetsfaktor [-] Eftersom kravet er overholdt, vælges bøjlearmeringen til at være ø6 mm og placeres rundt om længdearmeringen. Den indbyrdes afstand mellem bøjlearmeringen bestemmes ud fra følgende formler: s = A swf yd τ Ed b w cot(θ) (6.19) = 57mm2 458MP a 2, 5 = 280mm 0, 61MP a 380mm Asw Tværsnitsarealet af bøjlearmeringen [mm 2 ] s Minimumsafstand mellem bøjlearmeringen [mm] Efter afstanden er bestemt til 280 mm, skal følgende betingelser til minimumsafstanden være overholdt: 0, 75d = 0, mm = 337mm s 15, 9 A swf yk = 15, 9 57mm2 550MP a b w fck 380mm 12MP a = 376mm (6.20) Minimumsafstand er 337 mm, og det er valgt at placere bøjlearmeringen med en afstand på 250 mm. Bestemmer bæreevnen af minimumsarmeringen ved følgende formel: τ min,d = A swf yd sb w = 57mm2 458MP a 330mm 380mm = 0, 517MP a 56 (6.21)

63 Efter at have bestemt bøjlearmeringen for den første meter, bestemmes nu den afstand bøjlearmeringen skal have i 1m < x 2m. Forskydningskraften udregnes til -47,1 kn i x = 1 m, og for resten af bjælken er opstillet i tabel 6.3 Afstanden fundet ved formel 6.19 på forrige side er 560 mm, derfor er det valgt at placere bøjlearmeringen med minimumsafstanden på 330 mm, ud fra formel 6.20 på modstående side. Afstanden mellem armeringen gennem bjælken er vist på figur 6.6, og udregningerne vist i bilag 10 på side VI. x [m] V [kn] 94,2 47,1 0-47,1-92,2 6.4 Søjle I dette afsnit dimensioneres en armeret centralt belastet søjle i beton i hht. [Eurocode 2, 2008] samt med udgangspunkt i [Jensen, 2008]. For at bestemme søjlens belastning estimeres påvirkningen ud fra lastkombinationer. Det er i denne del af projektet valgt at benytte en kritisk lastkombination, som i bilag 10 på side VI er vurderet til at være den dominerende nyttelast, da der ved denne kombination opnås den største lodrette last. Det betragtede søjleelement antages ikke at optage vindeller snelaster grundet placeringen centralt i bygningen. I det følgende er søjlen på 1. etage dimensioneret, se figur 6.7 hvor den betragtede søjle er markeret med rød. Figur 6.7: Skitse af konstruktionens opbygning, hvor den dimensionerede søjle er markeret med rød 4000mm 1000mm 1000mm 1000mm 1000mm 250mm 330mm 250mm Figur 6.6: Afstanden mellem bøjlearmeringen 57

64 Kravet til søjlen er, at dens bæreevne skal være større end den regningsmæssige last N Ed =230,90 kn. For at bestemme den kritiske bæreevne (N crd ) opstilles følgende antagelser: Antagelser for betonsøjlens geometri: Fast simpel understøttet Tværsnit 325x325 mm Effektiv søjlelængde (l 0 ) = βl = 1 3, 28m = 3, 28 m, da søjlen er simpelt understøttet. Antagelser for armeringen: 4 stk. ø Dimensionering af central belastet søjle I det følgende er søjlen dimensioneret som værende armeret og centralt belastet, hvilket er en idealtilstand, der ikke forefindes i praksis. I visse situationer tillades det, at dimensionere søjler efter denne tilstand, under forudsætning af at følgende opfyldes: Væsentlige momenter forekommer ikke i søjlen. Slankhedsforholdet (λ) skal være mindre end 90, da den frie længde regnes lig skaftelængden af søjlen. Den regningsmæssige totallast multipliceres med en faktor 1,25, da søjlen belastes af gennemgående bjælker. Og dermed fås en regningsmæssig lodret last N Ed = 230, 90 kn. For den betragtede søjle er følgende statiske model opstillet: N Ed Figur 6.8: Statisk model af centralt belastet betonsøjle, hvor N Ed er den påførte last. Som det ses på figur 6.8, er søjlen centralt belastet af en normalkraft, og der opstår derfor ikke væsentlige momenter, hvorfor første forudsætning er opfyldt. 58

65 Det undersøges, hvorvidt 2. ordenseffekterne skal tages i betragtning, der kan ses bort fra dette, såfremt søjlens slankhedsforhold er mindre end følgende: A c f cd λ lim = 20 (6.22) N Ed mm = , 28MP a = 38, , 90kN Søjlens inertiradius er bestemt til: I i = = h (6.23) A c 12 = 325mm = 93, 82mm 12 λ Slankhedsforhold [-] l 0 Søjlens effektive længde [mm] i Inertiradius [mm] Slankhedsforholdet er bestemt til følgende: λ = l0 i = 3280mm = 34, 96 93, 82mm (6.24) Jævnfør ovenstående kan der ses bort fra 2. ordenseffekter, da slankhedsforholdet er mindre end 38,91, og søjlen kan regnes centralt belastet. Den regningsmæssige bæreevne af en armeret centralt belastet søjle beregnes ved: σ crd A c (1 + αρ) N crd = min σ crd A c + f yd A s σ crd A c (1 + 0, 04α) (6.25) Ncrd Kritiske last [kn] σ crd Regningsmæssig kritiske spænding [MP a] A c Betonens tværsnitsareal [mm 2 ] A s Armeringens tværsnitsareal [mm 2 ] f ycd Armeringens regningsmæssige styrke [MP a] ρ Armeringensforholdet [-] α Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul [-] For armeringsforholdet (ρ) er gældende, at dette skal være mindre end 4 %, da der i henhold til normen foreskrives en øvre grænse for armeringsmængden. ρ = A s < 0, 040 (6.26) A c 201, 06mm2 = = 0, 0019 < 0, mm2 59

66 Den regningsmæssige trykstyrke for armeringen findes som den mindste værdi af følgende: f yd = min f yk γ s E s ε c1 γ s = 550MP a 1, 2 = MP a 2, , 2 = 458, 33MP a = 350, 00MP a fyk Armeringens karakteristiske flydespænding [MP a] γ s Partialkoefficient [-] E s Elastisitetsmodul for armering [MP a] ε cl Betons tryktøjning ved maksimalspænding [-] Den kritiske spænding bestemmes, hvor f ck π 2 E ocrd ved opslag bestemmes til 10 4 : σ crd = = f cd 1 + f ( ) 2 (6.27) cd l0 π 2 E ocrd i 8, 28MP a ( ) 3280mm 2 = 7, 37MP a , 82mm Af ovenstående beregnes den regningsmæssige bæreevne af den betragtede armerede centralt belastede søjle til: 7, 37MP a mm 2 ( , 0019) = 844, 17kN N crd = min 7, 37MP a mm , 33MP a 201, 06mm 2 = 871, 09kN 7, 37MP a mm 2 (1 + 0, 04 44) = 2149, 85kN Heraf fås, at søjlens bæreevne er tilstrækkelig, da N crd = 844, 17kN er større end N Ed = 230, 90 kn for den mindste af de bestemte bæreevnekriterier. 60

67 Detailprojekering af betonelementer 7 I detailprojekteringen af betonelementerne dimensioneres der efter plasticitetsteorien. Dette giver en mere korrekt bestemmelse af bæreevnen end ved elastisk beregning, da der tages højde for de indre kræfter. De plastiske beregninger er foretaget manuelt. Der er benyttet følgende kilder i kapitlet: [Jensen og Bonnerup, 2006], [Jensen, 2008] og [Eurocode 2, 2008] 7.1 Dæk I dette afsnit dimensioneres betondækket ud fra plasticitetsteorien Betondækket er i detailprojekteringen dimensioneret efter plasticitetsteorien, til dette anvendes øvreværdimetoden. Denne tager udgangspunkt i brudfigurer, der illustrerer hvor der først opstår brud. Alt efter understøtningerne af dækket kan brudfiguren have forskellig opbygning. Der regnes på samme dæk som i skitsedelen, dette dæk er simpelt understøttet hele vejen rundt. Den skønnede brudfigur for dækket er illustreret på figur 7.1. Figur 7.1: Brudfigur for dæk der er simpelt understøttet i alle fire sider [Jensen og Bonnerup, 2006] 61

68 b =4000 mm l =6500 mm p =6600 N/mm 2 Pladen dimensioneres som nævnt efter en øvreværdimetode. Denne metode tager udgangspunkt i, at det ydre arbejde er lig det indre arbejde. Dette giver en funktion for momentet, som ligger på den usikre side af, hvor stort det er. Derfor er det mindste moment dimensionsgivende. Det ydre arbejde findes ved virtuelt arbejdes princip, som er last gange flytning. Dette findes ved at dele dækket op i trekanter og firkanter som vist på figur 7.2, og bestemme arbejdet for hver af disse og summere arbejdet op over hele pladen. Figur 7.2: Opdeling af dæk i trekanter og firkanter Brudlinien mellem pladedel II og pladedel III flyttes δ. Derved kan vinklen for pladerne sættes til: ϕ I = ϕ IV = δ x ϕ II = ϕ III = 2δ b ϕ δ Vinkeldrejning Vertikal flytning Det ydre arbejde er bestemt ved: A y = 2A A + 4A B + 2A C (7.1) ( ( ) ( ) ( ( 1 1 δ 1 = 2 2 xb 3 x x x b ) ( ) 1 b 2δ b + 2 (l 2x) b ( ) )) 1 b 2δ p b ( 2 = 3 xbδ + 1 ) (2l 4x)bδ p (7.2) 4 Det indre arbejde er moment gange vinkeldrejning, dette bestemmes ligeledes ved at dele figuren op i trekanter og firkanter, og summere arbejdet op for de momenter, der opstår. A i = 2m y b δ x + 2m yl 2δ b (7.3) 62

69 Ved at sætte det indre arbejde lig det ydre kan momentet, som opstår i konstruktionen, bestemmes som funktion af x. A i = A y (7.4) ( 2 3 xbδ + 1 ) (2l 4x)bδ p = 2m y b δ 4 x + 2m yl 2δ b m y (x) = pxb2 ( 2x + 3l) 12(b 2 + 2lx) (7.5) Momentet (m y ) bestemmes til den værdi af x, der giver det største moment. Der er til dette differentieret ift. x, og x bestemmes ved: x = 1 b l 2 b + ( ) b 2 (7.6) l Ved at indsætte ovenstående værdi for x i formel 7.5 kan bæreevnen for dækket med det valgte moment bestemmes: ) pb ( 3l 2 2 2b 2 3l + 2b 2 +b 2 l l 2 m y = 24l 2 (7.7) 6, N (4m) ( 3(6, 2 5m) 2 2(4m) 2 + 2(4m) mm = 2 24(6, 5m) 2 = 6, 58kNm/m 3(6,5m) 2 +(4m) 2 (6,5m) 2 ) 6, 5m Her af ses, at pladen skal kunne optage et moment på 6,58 knm/m. Pladen er armeret efter metoden gennemgået i 6.2 på side 50, dog skal materialet være isotrop. Hvilket betyder, at armeringen skal være ens i begge retninger. De fundne værdier er opstillet i tabel 7.1, beregningerne er vist i bilag 10 på side VI. Akse M maks [knm] Armeringsjern pr. m [stk.] ø [mm] A s [mm 2 ] M Rd [knm] x, z 6, ,91 Tabel 7.1: Tabel over armeringsdimentioner i dækket Armeringen er placeret med afstandene vist i tabel 7.2. a [mm] c 1 [mm] d [mm] h [mm] Tabel 7.2: Tabel over armeringsafstandene i dækket 7.2 Bjælke Betonbjælken bliver i detailprojekteringen dimensioneret efter plasticitetsteorien. Det betyder, at der tages højde for bjælkens indre kræfter, hvorved der opnås et mere præcist resultat end ved elasticitetsteorien. Dette er i praksis gjort ud fra bjælkens differentialligning, der giver en nedreværdiløsning. 63

70 Bjælkens differentialligning er som følgende: d 2 M dx 2 = q (7.8) dm dx = qx + c 1 = V (x) (7.9) M(x) = q 2 x2 + c 1 x + c 2 (7.10) M(x) Er momentet som funktion af x [knm] Den dimensionerede bjælke er illustreret på figur 7.3. Figur 7.3: Statisk system for bjælken Randbetingelserne for denne bjælke er M(0) =0 M(x 2 ) =0 M(x 1 ) =M y M y er brudmomentet i oversiden, hvilket er det maksimale moment, der kan opstå ved understøtningen i midten. Denne afhænger af, hvordan armeringen i oversiden er dimensioneret. Der er placeret 4 armeringsjern med en diameter på 14 mm. Det medfører, at M y er -110,5 knm, beregningerne af dette kan ses i bilag 10 på side VII. Ud fra randbetingelsen M(0) = 0 knm er c 2 bestemt til 0 knm. Konstanten c 1 er bestemt ud fra den anden randbetingelse, som er følgende: M(x 1 ) = M y (7.11) q 2 x c 1 x 1 + c 2 = M y c 1 = 1 2M y + qx x 1 = 1 2( 110, 5kNm) + 47, 1kN(6m) 2 2 6m = 123kN c 1 sættes ind i ligning 7.10: M(x) = 47, 1kN/m x kN x 2 For at kunne armere bjælken korrekt skal det maksimale moment bestemmes, da der dimensioneres efter dette moment. For at kunne bestemme det maksimale moment, skal dets placering bestemmes. Det maksimale moment opstår, hvor hældningen på momentkurven er 0. Derfor benyttes følgende formler: 64

71 dm dx = qx + c 1 = 0 (7.12) x = c 1 q = 123kN 47, 1 kn m = 2, 60m (7.13) Det maksimale moment bestemmes ud fra denne x-værdi: M max = M(2, 60m) = 47, 1kN/m (2, 60m) kNm 2, 60m = 160kNm (7.14) 2 For at mindske forbruget af armering er det valgt at placere undersidearmering, hvor der er træk i undersiden, og oversidearmering, hvor der er træk i oversiden. Længden af armeringen i under- og overside er bestemt ud fra, hvor på bjælken momentet er nul. Det er i dette punkt trækket skifter fra at være i undersiden til at være i oversiden. Afstanden beregnes ved formlerne: M(x) = 0 23, 55kN/m x kN x = 0 x = 4, 83m For at være på den sikre side er det valgt at forlænge armeringen med en meter, hvorved der bliver en meters overlapning. Ved beregning af momenterne i andet fag er der benyttet samme metode, hvor x regnes positivt fra understøtning x 2 mod x 1. Beregningerne for det andet fag kan ses i bilag 10 på side VII Længdearmering Længdearmeringen er bestemt ud fra metoden, der er gennemgået i afsnit 6.2. Beregningerne kan ses i bilag 10 på side VII for første fag og bilag 10 på side VII for andet fag. Resultaterne er i tabel 7.3. Placering M max [knm] Antal armeringsjern pr. m [stk.] ø [mm] A s [mm 2 ] M Rd [knm] Overside 110, ,5 Underside fag ,0 Underside fag 2 47, ,6 Tabel 7.3: Armeringsdimensioner 65

72 Armeringsafstandene kan ses i tabel 7.4 Placering a [mm] c [mm] c 1 [mm] d [mm] b [mm] h [mm] Overside Underside fag 1 62, Underside fag Tabel 7.4: Placering af armering Momentkurverne og brudmomenterne kan ses på figur Figur 7.4: Viser momentkurver, for fag 1(rød) og fag 2(blå) samt bjælkens brudmomenter (sort) Udover længdearmeringen skal der være bøjlearmering i bjælken til at optage forskydningskræfterne. Ligningen for forskydningskræfterne er bestemt ved at differentiere momentligningen. For første fag bliver ligningen for forskydningskræfterne: v 1 (x) = dm dx (7.15) = qx + c 1 (7.16) = 47, 1 kn m x + 123kN For at mindske stålforbruget til bøjlearmeringen er bjælken delt op i fem dele, som armeres efter den største forskydningsspænding i hvert interval. Beregning af forskydningsspændingen ved understøtningen, x lig nul: v(0) = 47, 1 kn m kN = 123kN Dette er gjort for hver 1,2 m bjælke, for at kunne dimensionere armeringen i hvert interval. Samme metode er anvendt for det andet fag, hvor x regnes positivt fra understøtning x 2 mod x 1. Det giver følgende ligning for forskydningskræfterne: v 2 (x) = dm 2 dx = qx + c 3 (7.17) = 47, 1 kn m x + 67kN Denne bjælke er delt op i fire intervaller, hvor forskydningskræfterne er bestemt. Ved den midterste understøtning bidrager begge fag til forskydningskraften, det giver en samlet 66

73 forskydningskraft på: v(6) = v 1 (6) + v 2 (4) (7.18) = 47, 1 kn ( m kN + 47, 1 kn ) kN = 281kN m Resultaterne for forskydningsspændingerne i bjælken for følgende x-værdier: x [m] 0 1,2 2,4 3,6 4, V [kn] Bøjlearmeringen er dimensioneret efter samme metode som vist i afsnit 6.3 på side 55. Det er valgt at anvende ø6 mm til bøjlearmeringen. Udregningerne er vist i bilag 10 på side VI, og afstandene mellem bøjlearmeringen er illustreret på figur mm 1200mm 1200mm 1200mm 1200mm 1200mm 1000mm 1000mm 1000mm 1000mm 220mm 330mm 250mm 100mm 330mm Figur 7.5: Bøjlearmering i bjælken 7.3 Søjle I detailprojekteringen er betonsøjlen dimensioneret som værende armeret og excentrisk belastet, hvorfor de gjorte antagelser i afsnit 6.4 stadig gør sig gældende. I dette kapitel er der indledningsvist redegjort for armeringens placering i søjlen, derefter er excentriciteten, samt det moment søjlen påføres, bestemt. Afslutningsvist sammenholdes dette med den beregnede bæreevne for søjlen. For den betragtede søjle er følgende statiske model opstillet: 67

74 N Ed N Ed e e Figur 7.6: Statisk model af excentrisk belastet betonsøjle, hvor N ed er den påførte last og e angiver excentriciteten Armeringsafstande Den mindste tilladelige længdearmering bestemmes til: { 0, 1 N Ed A s,min = min f yd (7.19) 0, 002A c { 230, 90kN 0, 1 = min 458,33MP a = 50, 38mm2 0, mm 200mm = 80mm 2 As,min Længdearmeringens mindste tværsnitsareal [mm 2 ] N ed Regningsmæssig aksial normalkraft [kn] f yd Armeringens regningsmæssige flydespænding [MP a] A c Betonens tværsnitsareal [mm 2 ] Af ovenstående udregning ses, at minimums tværsnitsarealet for armeringen er 50,38 mm 2. Da mindstekravet til længdearmeringens diameter er 8 mm, benyttes dette. Armeringen i søjlen er som vist på figur 7.7 på modstående side, hvor det samlede tværsnitsareal for længdearmeringen er 201,06 mm 2 ved placering af armering i hvert hjørne. Som tidligere beskrevet gælder det, at armeringsarealet ikke må overstige følgende: A s,max = 0, 04A c (7.20) = 0, mm 2 = 1600mm 2 Dette er gældende for søjler uden stød. I denne sammenhæng skal stød forstås som overførsel af kræfter fra én armeringsstang via betonen til en anden. Grundet søjlens længde vælges det at se bort fra dette, da overlapning af længdearmeringen ikke er nødvendig. Minimums dæklaget for slap armering og normal kontrolklasse bestemmes ved tabelopslag til 10 mm for miljøklasse passiv, yderligere foreskrives, at der skal tillægges en tolerance på ± 5 mm, således bliver det forskrevne dæklag (c) 15 mm. På figur 7.7 på næste side er dæklagene illustreret. 68

75 Ud over længdearmering indlægges også tværarmering i søjlen med en indbyrdes afstand a, som vist på figur 7.7. I henhold til normen overholdes minimumskravet for tværarmeringsdiameter ved anvendelse af ø6 mm armering. Af følgende formel bestemmes den indbyrdes maksimum afstand mellem tværarmering: a = max = max 20ø min Den mindste søjledimension 400mm 20 6mm = 120mm 2 200mm 400mm a Afstand mellem tværarmering [mm] ø min Længdearmeringens minimum diameter [mm] (7.21) (7.22) Af ovenstående beregning fås, at den maksimale afstand, der må forekomme mellem tværarmeringer, er 120 mm (afstanden a på figur 7.7). Figur 7.7: Tværsnit af betonsøjle, hvor dæklaget samt længde- og tværsnitsarmeringen er vist Excentricitet I modsætning til skitseprojekteringen, hvor søjlen blev beregnet som værende i idealtilstand, er det forsøgt at tilnærme virkeligheden ved at betragte søjlen som excentrisk belastet. Dette er gjort, da søjlen i virkeligheden påvirkes af en kraft, der virker excentrisk som følge af søjlens imperfektioner og placeringens unøjagtigheder. Excentricitet som følge af søjlens imperfektion bestemmes på følgende vis: e i = l = 3280mm 400 = 8, 2mm (7.23) ei Excentricitet som følge af søjlens imperfektion [mm] l 0 Effektive søjlelængde [mm] 69

76 Af følgende formel bestemmes excentriciteten som følge af unøjagtigheder i placeringen af søjler over hinanden fra etage til etage: e p = 0, 05h = 0, mm = 10mm (7.24) ep Excentricitet af normalkraften som følge af unøjagtighed i søjleplaceringen [mm] (min 10 mm) h Søjlehøjden [mm] I tabel 7.5 er de beregnede excentriciteter i hhv. x- og y-retningen: Excentricitet e i [mm] e p [mm] Samlet [mm] x-retningen 8, ,2 y-retningen 8, ,2 Tabel 7.5: Den totale excentricitet bestemt ud fra imperfektion e i og placering e p i hhv. x- og y-retningen Belastning Som følge af excentriciteten på søjlen bidrager dette til en momentforøgelse som bestemmes ved: M E = M 0E + N e u (7.25) Me Moment forøgelse [knm] M 0E Moment fra excentricitet [knm] N E Påført normalkraft [kn] u Udbøjning [m] Det er derfor nødvendigt at undersøge om bæreevnen er tilstrækkelig efter momentforøgelsen. Indledningsvis undersøges om 2. ordenseffekterne skal medregnes, såfremt følgende overholdes, negligeres disse: λ < λ lim (7.26) l 0 i < 20 A c f cd N Ed 3280mm 57, 73mm > mm 2 8, 28MP a 230, 90kN 56, 81 > 23, 95 Af ovenstående ses, at udbøjningen medregnes. Af formel 7.27 og 7.28 bestemmes 1. ordensbøjningsmomentet henholdsvis i den regningsmæssige lastkombination samt en kvasipermanent lastkombination: M 0Ed = N Ed e = 230, 90kN 0, 0182m = 4, 02kNm (7.27) M 0Eqd = N 0Eqd e (7.28) = 174, 03kN 0, 0182m = 3, 17kNm 70

77 M0Ed Regningsmæssig første ordens moment [knm] M 0Eqd Kvasipermanent moment [knm] N 0Eqd Lodret last i kvasipermanent situation [kn] Den nominelle stivhed, indeholdende bidrag fra beton og armering, beregnes ved: EI = K c E cd I c + K s E s I s (7.29) EI Den nominelle stivhed [MN] K c Faktor for virkninger af revnedannelse, krybning osv. [-] E cd Betonens regningsmæssige elasticitetsmodul [MP a] I c Betontværsnittets inertimoment [mm 4 ] K s Faktor for armerings bidrag [-] E s Armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul [MP a] I s Armeringens inertimoment omkring tyngdepunktet af betontværsnittet [mm 4 ] Det geometriske armeringsforhold er fundet med henblik på bestemmelse af faktorerne K c og K s : ρ = A s A c 201, 06mm ρ = = 0, mm Faktorerne K c og K s bestemmes for armeringsforholdet da ρ 0, 002: K s = 1 K c = k 1k ϕ ef 0, 77 0, 23 K c = = 0, , 26 (7.30) (7.31) (7.32) k1 Se formel 7.33 [-] k 2 Se formel 7.34 [-] ϕ ef Effektiv styrketal [-] Faktorerne k 1, k 2 og ϕ ef bestemmes i det følgende: fck k 1 = 20 12MP a = 20 = 0, 77 (7.33) k 2 = n λ , 81 = 0, 7 = 0, Det effektive krybetal bestemmes ved: (7.34) ϕ ef = ϕ (, t0) M 0Eqp (7.35) M 0Ed 3, 17kNm = 3 = 2, 26 4, 20kNm 71

78 Som det fremgår af formel 7.35 sættes slutkrybningstallet til tre, da det ofte er tilstrækkelig nøjagtigt. EI = 0, 14 1, Nmm , Nmm 2 = 6, Nmm 2 Den kritiske last bestemmes ved følgende formel: N cr = π2 EI l 2 = π2 6, Nmm 2 (3280mm) 2 = 572, 45kN (7.36) Det totale regningsmæssige moment bestemmes dermed til: M Ed = = M 0Ed 1 N (7.37) Ed N cr 4, 20kNm = 7, 04kNm 230, 90kN 1 572, 45kN Bæreevne F s = A s f yd = 201, 06mm 2 458, 33MP a = 92, 15kN (7.38) Trykkraften bestemmes ved at addere trækkraften og den regningsmæssige normalkraft: F c = F s + N Ed = 92, 15kN + 230, 90kN = 323, 06kN (7.39) Trykzonen bestemmes ved følgende formel: x = = F c ηf cd b λ 323, 06kN 1 8, 28MP a 200mm 0, 8 = 244mm (7.40) η Faktor for beton får pågældende betonstyrke, bestemt ved tabelopslag [-] b Bredden af tværsnittet [mm] Momentbæreevnen bestemmes herefter ved at tage moment om trækarmeringen: d = h c d b d l 2 = 200mm 15mm 6mm 8mm 2 = 175mm (7.41) 72

79 d Nyttehøjden [mm] d b Diameter af bøjlearmering [mm] d l Diameter af længdearmering [mm] M Rd = F c ( d 1 2 λx ) N Ed ( = 323kN = 7, 69kNm d h 2 (175mm 12 ) 0, 8 244mm 231kN ) ( 175mm 200mm ) 2 (7.42) Af ovenstående ses, at den regningsmæssige momentbæreevne er større end den regningsmæssige momentpåvirkning. Det kontrolleres om der opstår flydning i armeringen: ε cu3 x d (7.43) ε cu3 + ε yd 0, mm = 105, 76mm 0, , 0023 εcu3 Betons brudtøjning for rektangulær spændingsfordeling [-] ε yd Regningsmæssig flydetøjning for armering [-] Det kan hermed konkluderes, at søjlen med dimensionerne 200x200 mm har en tilstrækkelig bæreevne, men søjlen er overarmeret, da der ikke opstår flydning i armeringen. 73

80

81 Del III Indeklima og energi 75

82

83 Skitseprojektering 8 Ved opførelse af et nyt kontorbyggeri er der nogle specifikke krav til energiforbrug og indeklima, der skal overholdes. I følgende kapitel er de væsentligste emner belyst, således at det er muligt at foretage en beregning af energibehovet for kontorbyggeriet. Som det ses af figur 8.1, anvendes den største andel af energi til belysning, derfor ses det som en væsentlig parameter for at reducere energiforbruget. Dette kan bl.a. gøres ved at inddrage vinduernes orientering i forhold til dagslys og styring af lyset. Ligeledes ses det af figur 8.1, at en væsentlig del af energiforbruget anvendes til opvarmning. Nedbringelse af energiforbruget til opvarmning kan ske ved bedre isolering, tættere klimaskærm samt optimal orientering af vinduer. Derudover vil mekanisk køling blive inddraget i forbindelse med opretholdelsen af et acceptabelt komfortniveau. Figur 8.1: Fordeling af energiforbrug for kontorbyggeri [Jensen, 2011] I forbindelse med en overslagsberegning af energiforbruget for byggeriet fastsættes en række forudsætninger indenfor de førnævnte emner: Belysning, varme og ventilation. Indenfor området belysning, er der foretaget beregninger på dagslys via simulerings programmet DIAL-EUROPE, og for opvarmning og køling er der først beregnet transmissionskoefficienter samt linietab, og dernæst er ventilationsbehovet beregnet. Disse forudsætninger danner baggrund for en beregning af energiforbruget vha. Be10. For sommerperioden er det ikke nødvendigt at kigge på varmetabet, da det antages, at der ikke skal tilføres mere varme, end det der kommer fra de termiske belastninger, såsom udetemperatur, solindfald, teknisk udstyr, belysning og personer. Det er derimod relevant 77

84 at kigge på overtemperature ift. hvad, der giver tilfredsstillende komfort. Utilfredsstillende indeklima opleves bl.a. i form af overtemperature, træk eller dårlig luftkvalitet. 8.1 Transmissionskoefficienter I dette afsnit regnes transmissionskoefficienter for henholdsvis ydervæg og tag, vinduer og døre samt kældervæg, kælderdæk og terræn med henblik på bestemmelse af energirammen. Afsnittet tager udgangspunkt i DS 418 [Dansk Standard, 2002]. Transmissionskoefficienterne, også kaldet U-værdier, er et udtryk for hvor meget varme, der transmitteres pr. kvadratmeter konstruktionsdel pr. grads forskel. [Dansk Standard, 2002] Formålet med at udregne konstruktionsdelenes U-værdier er, at finde de dele, som bør optimeres for at mindske varmetabet. Ifølge Bygningsreglementet må transmissionskoefficienterne ikke overstige værdierne i tabel 8.1, hvis bygningen skal godkendes jvf. BR10: Bygningsdel U-værdi [W/m 2 K] BR10 - krav BR10 - anbefalet BR15 - anbefalet Ydervægge, kældervægge 0,30 0,15 0,12 Terrændæk, kældergulve 0,20 0,10 0,09 Tag 0,20 0,08 0,06 Yderdøre 1, Tabel 8.1: Lovmæssige og anbefalede transmissionskoefficienter [Rockwool, 2010] Rockwool giver yderligere to skærpede værdisæt i form af anbefalede værdier for hhv. BR10 og BR15, der vil bidrage med en reducering af energiforbruget. [Rockwool, 2010] For at beregne U-værdierne, skal isolanserne for de forskellige materialer samt overgangsisolanserne anvendes. Isolansen bestemmes ved formlen: R i = d λ (8.1) Ri Isolans for enkelte lag [m 2 K/W ] d Tykkelse af lag [m] λ Varmeledningsevne [W/mK] Der anvendes en isoleringstype med en varmeledningsevne på 0,037 W/mK. Overgangsisolanserne er givet ved: Varmestrømmens retning Opad Vandret Nedad R si 0,10 0,13 0,17 R se 0,04 0,04 0,04 Rsi Overgangsisolans ved den indvendige overflade [m 2 K/W ] R se Overgangsisolans ved den udvendige overflade [m 2 K/W ] 78

85 De enkelte konstruktionsdele har forskellig opbygning, hvilket betyder at U-værdierne beregnes på forskellig vis. Disse gennemgås i de respektive afsnit Ydervæg, etageadskillelse og tag Ydervæg, etageadskillelse og tag er opbygget af en række homogene lag og U-værdien for ydervæggen er beregnet ved følgende formel: U = = 1 R si + (8.2) R i + R se 1 0, 13m 2 K/W + (0, , , , , 08)m 2 K/W + 0, 04m 2 K/W = 0, 11W/m 2 K U Transmissionskoefficient [W/m 2 K] R i Isolans for de enkelte lag [m 2 K/W ] Byggeriet består af flere typer vægge, der er regnet for to typer vægge. En let væg og en væg med bærende bagmur i beton. Opbygningen af de valgte vægge og af taget ses på figur 8.2: (a) Ydervæg (b) Bærende ydervæg (c) Tag Figur 8.2: Opbygning af konstruktionsdele Opbygningen af etageadskillelsen med uopvarmet kælderrum ses på figur 8.4. U-værdierne for ydervæg, etageadskillelse og tag er beregnet til: Konstruktionsdel U-værdi [W/m 2 K] Ydervæg 0,11 Bærende ydervæg 0,17 Tag 0,06 Etageadskillelse mod uopvarmet kælderrum 0, Vinduer og døre Der er flere typer vinduer og døre, det er valgt kun at beregne U-værdien for en af hver type, disse danner grundlag for videre beregning i projektet. Vinduet består af 2-lags termoruder 79

86 med metalprofil som karm og ramme. Til beregning af U-værdier for vinduer og døre skal der tages højde for de inhomogene lag og de deraf følgende linietab. Beregningsgangen er gennemgået i formel 8.3 til 8.5. Dørens opbygning er vist på figur 8.3. Figur 8.3: Snit af dør λ = A aλ a + A b λ b +... A a + A b +... = 0, 005m2 0, 12W/mK + 0, 038m 2 0, 037W/mK (0, , 038)m 2 = 0, 046W/mK (8.3) λ Vejet middelværdi af inhomogent lags varmeledningsevne [W/mK] A a, A b... Arealer af inhomogent lags partier [m 2 ] λ a, λ b... Tilsvarende varmeledningsevne [W/mK] Dernæst kan U-værdien for fyldningen (U g ) i døren udregnes: U = = 1 R si + R i + (8.4) d λ + R se 1 0, 13m 2 K/W + (0, , 05)m 2 K/W + 0,048m 0,046W/mK + 0, 04m2 K/W = 0, 76W/m 2 K U-værdien for vinduet og døren er udregnet efter følgende formel: U = A gu g + l g ψ g + A p U p + A f U f + l k ψ k A g + A p + A f (8.5) = 1, 89m2 0, 76W/m 2 K + 0, 13m 2 2, 25W/m 2 K (1, , 13)m 2 = 0, 85W/m 2 K Ag Glasarealet [m 2 ] A p Fyldningens areal [m 2 ] A f Karm-, ramme- og sprosseareal [m 2 ] l g Omkredsen af glasarealet [m] l k Længden af andre lineære kuldebroer [m] U g Rudens transmissionskoefficient [W/m 2 K] U p Fyldningens transmissionskoefficient [W/m 2 K] U f Transmissionskoefficient for karm og ramme [W/m 2 K] ψ g Linietabet for rudens afstandsprofil [W/mK] ψ k Linietabet for andre kuldebroer [W/mK] 80

87 Beregning af U-værdier for vinduet og døren giver følgende: Konstruktionsdel U-værdi [W/m 2 K] Vindue 1,76 Yderdør 0,85 Tabel 8.2: U-værdier for vinduet og døren Kældervæg, kælderdæk og terrændæk Til disse beregninger er der anvendt følgende overgangsisolanser: Konstruktionsdel R j [m 2 K/W ] Terrændæk 1,5 Kældergulve 2,0 Kældervægge 2,0 Tabel 8.3: Overgangsisolanser ved jord U-værdiberegningen for terrændæk og kældervæg sker ved følgende formel, hvor der nedenfor tages udgangspunkt i terrændækket: U = = 1 R si + R j + (8.6) R i 1 0, 17m 2 K/W + (0, , , , 24)m 2 K/W + 1, 5m 2 = 0, 19 K/W Figur 8.4 viser opbygningen af henholdsvis etageadskillelse, terrændæk, kælderdæk og kældervæg. (a) Kældervæg (b) Etageadskillelse, kælderdæk og terrændæk Figur 8.4: Opbygning af konstruktionsdele 81

88 Ved beregning findes følgende U-værdier: Konstruktionsdel U-værdi [W/m 2 K] Terrændæk 0,19 Kældergulv 0,17 Kældervæg 0,18 Tabel 8.4: Transmissionskoefficienter Linietab Der opstår kuldebroer ved samlinger mellem bygningselementer, hvilket forbinder den kolde og den varme side af klimaskærmen. Kuldebroer skader indeklimaet, da de har en øget varmeledningsevne, hvilket medfører et øget varmetab, og øger kondensrisikoen og deraf mulighed for skimmelvækst. Af væsentlige kuldebrosområder henvises der til samlinger mellem terrændæk, ydervægge og karme for hhv. vinduer og døre. I Bygningsreglementet er der krav vedrørende størrelsen af kuldebroerne ved forskellige konstruktionsdele, se tabel 8.5. Linietab [W/mK] Fundament 0,40 Karm 0,06 Tabel 8.5: Maksimumsværdier for linietab Linietab ved fundament Opbygningen af de to ydervægge og deres respektive fundamenter er illustreret på figur 8.5 og 8.6. Ved opslag i tabel 5 på side X og 6 på side X, som findes i bilag, er linietabet bestemt til ψ f = 0,15 W/mK for den lette konstruktion og ψ f = 0,34 W/mK for den tunge konstruktion. 82

89 Figur 8.5: Let fundaments konstruktion Figur 8.6: Tung fundaments konstruktion Linietab ved karme Linietabet gennem konstruktionen er identisk ved hhv. vindueskarme og dørkarme. Derfor anvendes tabel 7 på side X til begge. Opbygning af væggen omkring vinduer og dørkarm er illustreret på figur 8.7. Denne opbygning giver et linietab ψ k = 0,03 W/mK. Figur 8.7: Principskitse for placering af karme i ydervægge [Dansk Standard, 2002] 8.2 Ventilation I Bygningsreglementet er der fastsat krav for de maksimale utætheder i en bygnings klimaskærm, hvor luftskiftet gennem utætheder i klimaskærmen ikke må overstige 1,5 l/sm 2 opvarmet etageareal ved en trykprøvning på 50 P a, eller 1,0 l/sm 2 for 83

90 lavenergibyggeri. Ventilationseffekten afhænger af klimaskærmens tæthed, og er essentiel for at opnå en kontrolleret ventilation. Arbejdstilsynet anbefaler, at den relative luftfugtighed ligger mellem %, da dette normalt ikke giver gener. Derudover anbefaler Arbejdstilsynet, at CO 2 -nivauet ikke overskrider 1000 ppm. Hvis disse krav ikke er overholdt, anses rummets ventilation at være utilstrækkelig. [Arbejdstilsynet, 2008] Ventilation er en vigtig parameter i skitseprojekteringen, hvor udformningen og udnyttelsen af naturlig og mekanisk ventilation skal fastsættes. Der er anvendt naturlig ventilation i atriummet, og mekanisk ventilation i resten af rummene Ventilationsbehov I Bygningsreglementet er der fastsat et minimumsluftskifte på 0,35 l/sm 2, denne grænseværdi anvendes som det dimensionsgivende ventilationsbehov. Hvis CO 2 koncentrationen giver et ventilationsbehov større end Bygningsreglementets krav, dimensioneres der efter CO 2 koncentrationen. Ved overtemperaturer kan der benyttes større luftskifte, op til 6 gange i timen og 8 gange i timen, hvis det kan dokumenteres, at der ikke opstår trækgener. Der installeres et varmegenvindingsanlæg som mekanisk ventilation, der er i Bygningsreglementet krav til, hvor effektivt et sådan varmegenvindingsanlæg skal være. I erhvervs- og kontorbygninger er kravet for temperaturgenvindingseffektivitet på mindst 70 % [Erhvervsog Byggestyrelsen, 2010b]. Der er i projektet valgt at anvende en temperaturgenvindingsevne på 80 %, endvidere er der installeret varmeplader, således indblæsningstemperaturen kan styres og dermed sikre termisk komfort. Den påkrævede ventilation bestemmes vha. fortyndingsligningen, der angiver hvor stort luftskiftet skal være for at overholde kravene iht. CO 2 niveauet. Den tidsuafhængige fortyndingsligning er som følgende: c = q nv + c i (8.7) c Koncentration [m 3 /m 3 ] q Forureningsgrad [m 3 /hper.] n Luftskifte [h 1 ] V Rummets volumen [m 3 ] c i Naturlige koncentration [m 3 /m 3 ] Ligningen afhænger af forureningsgraden, og jvf. tabel 8.6 bestemmes aktivitetsniveauet fra let arbejde til middel aktivitet. Atmosfærens naturlige CO 2 koncentration er 0,00035 m 3 /m 3. Aktivitetsniveau [met] CO 2 afgivelse [m 3 /hper.] Stille siddende arbejde 1-1,2 0,0020 Lav 3 0,0050 Middel 6 0,0100 Høj 10 0,0170 Tabel 8.6: CO 2 afgivelse afhængig af aktivitetsniveau [for Standardization, 1998] 84

91 Ventilationsbehovet for de udvalgte rum: Rum Areal [m 2 ] Personer Aktivitetsniveau [met] Minimumsluftskifte [l/sm 2 ] Storrumskontor ,35 Chefbur ,35 Mødelokale ,04 Tabel 8.7: Ventilationsbehov for udvalgte rum De resterende rums ventilationsbehov er at finde i bilag i tabel 8 på side XI. 8.3 Døgnmiddel- og makstemperaturberegning Som tidligere nævnt skal overtemperature i udvalgte rum undersøges. Beregningerne i følgende afsnit tager udgangspunkt i juni måned. Indledningsvis undersøges den maksimale temperatur for at opretholde termisk komfort for brugerne, dernæst beregnes den gennemsnitlige temperatur over et døgn. Da temperaturerne ligger over det acceptable niveau, beregnes den højeste temperatur som opleves i den maksimale time i juni måned. I kontorbyggerier antages det, at aktivitetsniveauet ligger på 1,6 met, og beklædningsniveauet er sat til 0,75 clo. Figur 8.8 viser sammenhængen mellem aktivitets- og beklædningsniveau, hvoraf det ses, at døgnmiddeltemperaturen skal ligge i intervallet 22 C ± 1 C, for at opnå termisk komfort. Figur 8.8: Termisk komfort [for Standardization, 1998][Modificeret] Døgnmiddeltemperatur Til beregning af døgnmiddeltemperaturen antages det, at varmebalancen er periodestationær, og alle rum har samme temperatur, hvilket betyder, at varmetransporten mellem rummene kan negligeres. Ifølge varmebalancen er tilført varme lig med fjernet 85

92 varme, og døgnmiddeltemperaturen giver ud fra dette følgende formel: t i = t u + φ i + φ s 24(B t + B l ) (8.8) ti Indetemperatur [ C] t u Udetemperatur [ C] φ i Interne varmetilskud [W ] φ s Solindfaldet [W ] B t Varmetab ved transmission [W/ C] B l Varmetab ved ventilation [W/ C] Ved beregningen tages der udgangspunkt i en varm sommerdag. I byggeriet tages der udgangspunkt i tre rum på 1. sal, som vist på figur 8.9. Denne beslutning baseres på at disse tre rum hver har forskellige belastningstyper. Chefburet har, med en person i rummet, en lav personbelastning, men et markant solindfald grundet facadevæggens opbygning som vinduesparti. Storrumskontoret har modsat mindre solindfald, men flere personer over et større areal, hvilket giver helt andre forhold. Som sidste lokale har mødelokalet et relativt lille areal med 42 m 2, men en markant personbelastning når rummet benyttes. Figur 8.9: Opdeling af rum på 1. sal, med Storrumskontor (rød), Chefbur 5 (blå) og Mødelokale 1.1 (grøn) Interne varmetilskud For de tre rum er der foretaget følgende antagelser: 86

93 Storrumskontor Chefbur 5 Mødelokale 1.1 Personer 100W/person 13 pers. 1 pers. 10 pers. Stationære PC er 75W/PC 13 stk. 1 stk. 1 stk. 17 PC-skærme 25W/skærm 13 stk. 1 stk. 1 stk. Belysning 6W/m m 2 27 m 2 42 m 2 Belastningsprofilerne for hvert rum kan ses i bilag 10 på side XII. Solindfald Solens varmestrøm udregnes af følgende formel: φ s = gf β f afskærmning f skygge f glas A vindue I sol (8.9) I sol = 1 g ref I ref (8.10) g Rudens g-værdi [-] g ref 2-lags reference termorude [-] f β Vinkelfaktor [-] f afskærmning Afskærmningsfaktor [-] f skygge Skyggefaktor [-] f glas Vinduesarealets glasandel [-] A vindue Vinduesarealet [m 2 ] I sol Samlet udvendigt solindfald på glasfladen [W h/m 2 døgn] I ref Referencesolindfald gennem en referencerude [W h/m 2 døgn] I forbindelse med denne udregning er der foretaget en række valg og antagelser for de tre rum, som er beskrevet i følgende tabel: Rudens g-værdi er sat til 0,63 for en to-lags rude med energiglas g ref er sat til 0,76 for en referencerude Vinkelfaktor er 0,9 for døgnværdier Afskærmningsfaktor for 30 indvendige persienner sættes til 0,6 Skyggefaktor 0,9 med vinduesorientering med syd/øst og fri horisont Vinduesarealets glasandel sættes til 0,9, hvilket er en stor glasandel Årstid Juni måned Det samlede solindfald på glasfladen fastlægges ud fra vejrdata. Følgende referencesolindfald er benyttet: Maks timeværdi [W h/m 2 ] Middel døgnværdi [W h/m 2 døgn] N Ø/V S N Ø/V S Transmissionstabet udregnes ved følgende formel: B t = AU (8.11) 87

94 U-værdierne er kendt fra afsnit 8.1 på side 78, og arealerne kan ses i bilag 10 på side XII. Ventilationstabet er beregnet ud fra luftskiftet, der er bestemt til 2 h 1 for samtlige rum og volumen af rummet: B l = ρc pnv 3600 (8.12) ρ Luftens densitet [kg/m 3 ] c p Varmefylde [J/kgK] n Luftskifte [h 1 ] V Rummets volumen [m 3 ] Ud fra ovenstående formler er døgnmiddeltemperaturen udregnet til: t u φ i φ s Transmissions- Ventilations- t i [ C] [Wh/døgn] [Wh/døgn] tab [W/ C] tab [W/ C] [ C] Stor kontor ,70 989,52 24,68 Mødelokale ,83 75,98 28,74 Chefkontor ,38 48,84 30,42 Tabel 8.8: Døgnmiddeltemperatur Det ses, at døgnmiddeltemperaturen er større end de 22 C som er anbefalet. Det er dermed relevant at bestemme den maksimale temperatur for hvert af de tre rum Maksimal temperatur For at bestemme den maksimale døgntemperatur skal bygningens varmeakkumuleringsevne kendes, der er et udtryk for, hvor godt bygningen opmagasinerer varmen. Det antages, at kontorbyggeriet er en middel let konstruktion, dvs. rummet har indvendige vægge af letbeton og kun få tunge konstruktionsdele. Denne type rum har en akkumuleringsevne på 7 W/ Cm 2. Figur 8.10 viser, hvilken betydning variation mellem tunge og lette konstruktionsdele har i forhold til varmeakkumulering. Figur 8.10: Variation mellem tungt og let byggeri [Larsen, 2011] På figur 8.10 ses rumtemperatursvingningerne for let og tung konstruktion. 88

95 Den daglige maksimaltemperatur beregnes ved følgende formel: t i = t i,max t i,min = φ K B t + B l + B a (8.13) t i Forskellen mellem maks. og min. temperatur [ C] φ K Forskellen mellem den største og mindste konvektive varmebelastning [W ] B a Akkumuleringsevnen [W/ C] Til at bestemme forskellen mellem største og mindste konvektive varmebelastning anvendes følgende formel: φ K,1 φ K = φ K,1 + φ K,2 (8.14) φ K,1 = 2 3 ((φ i + F sol φ s ) max φ i,min ) (8.15) φ K,2 = t u (B t,vindue + B l ) (8.16) Forskellen mellem den største og mindste konvektive varmebelastning fra interne kilder og solindfald [W ] φ K,2 Variation i konvektiv varmepåvirkning pga. variation i udetemperaturen [W ] t u Forskellen mellem maksimal og minimal udetemperatur [ C] B t,vindue Transmissionstab gennem vinduer [W/ C] Der er opstillet to belastningsprofiler for hvert rum, et for maksimumsforbrug og et for minimumsforbrug. Den maksimale forekommende temperatur bestemmes ved formel: t i,max = t i t i (8.17) t i,max Maksimale indetemperatur [ C] Ud fra ovenstående metode er følgende resultater bestemt: Rum φ K t i t i,max [W ] [ C] [ C] Storrumskontor ,73 26,04 Mødelokale ,23 30,35 Chefbur ,30 32, Belysning Dagslyset har en væsentlig indflydelse på arbejdsmiljøet i bygningen, elforbrug og indeklima, og der undersøges derfor i det følgende afsnit hvilken mængde belysning, der er nødvendig i rummene i kontorbyggeriet. 89

96 Den mængde af lys, som er krævet, for at opfylde kravene fra BR10 for en kontorbygning er en dagslysfaktor på 2 %, svarende til 200 lux se figur 8.11, og lysmængden for adgangsareal 50 lux. På baggrund af de tidligere nævnte indflydelser som dagslyset har, bør hovedparten af belysningen komme fra dagslyset. For at simulere dagslysindfaldet, anvendes programmet DIAL-Europe [Christoffersen et al., 2002]. Figur 8.11: Antagelser omkring daglysfaktor [Christoffersen et al., 2002] Dagslysfaktor Simuleringen tager udgangspunkt i chefburet med orientering mod sydvest. Chefburet er på 27 m 2 med bredde på 4,5 m, en middeldybde på 5,9 m og en højde på 2,7 m, og der fastsættes en arbejdshøjde på 80 cm. Chefburets ydervæg er en glasfacade med en g-værdi på 0,63 og en lystransmittans på 0,75. Der er i lokalet lakeret trægulv med en reflektionsfaktor på 0,5, og lofts- og vægbeklædning har en rekflektionsfaktor på 0,8. Der antages lav skyggevirkning fra omgivelserne. Nuværende dagslys Ved simulering af den nuværende opbygning ses det at den gennemsnitlige dagslysfaktor er på 12,7 %, hvor variationen af dagslys i rummet varierer fra 7,1 til 38 %. Simuleringen er foretaget, hvor der er monteret ruder med høj lystransmittans, men uden solafskærmning. Dette virker gunstigt for lysforholdene i rummet, men har en væsentlig effekt på solbelastning mht. overtemperatur. De samme dagslysberegninger er foretaget for Mødelokale 1.1 og Storrumskontor. De eneste variabler i forhold til chefburet er rummets dimensioner, orientering og rudernes størrelser. Resultaterne ses i følgende tabel: 90

97 Dagslysfaktor Maks [%] Middel [%] Min [%] Rumandel under 2 % [%] Chefbur 38 12,7 7,1 0 Mødelokale 22 10,9 6,2 0 Storrumskontor 8,1 4,3 2,7 0 Tabel 8.9: Maks-, middel- og minimumsværdier for dagslys Der kan ud fra tabel 8.9 ses, at ingen af rummene har problemer med for lidt dagslys, da den mindste dagslysfaktor er på 2,7 %. Til senere beregning af energirammen benyttes en dagslysfaktor på 2 % ved rum med vinduer, og en dagslysfaktor på 0 % ved rum uden vinduer. Belysningsniveauet er bestemt til: Type Belysning [lux] Mødelokaler Kontor Storrumskontor 200 Køkken Reception Toilet Teknikrum Lager- og depotrum 100 Motionsrum Bad og omklædning Elevator Trappegang 50 Gang 8.5 Energiberegning I dette afsnit er der foretaget beregninger af bygningens energiforbrug med udgangspunkt i energiberegningsprogrammet Be10. Energiberegningsprogrammet Be10, beregner bygningens energiforbrug på månedsbasis og deraf beregnes bygningens samlede energiforbrug pr. kvadratmeter opvarmet etageareal om året. Ud fra disse beregninger kontrolleres om følgende krav for BR10 overholdes: [kw h/m 2 pr. år] BR10 71, Opvarmet etageareal BR Opvarmet etageareal Tabel 8.10: Energiramme for kontorbyggeri Af komfortmæssige hensyn må der ikke forekomme overtemperaturer, derfor tilføjes en straf til energirammen, hvilket gør det foretrukket at undgå overtemperaturer ved bl.a. øget ventilation, solafskærmning samt nedbringelse af udstyr. Ud fra de indtastede 91

98 oplysninger ses det af figur 8.12, at bygningen under skitseprojekteringen overholder kravene til BR10. Figur 8.12: Nøgletal fra Be10 For at opnå kravene fastsat i BR10, har det været nødvendigt at foretage ændringer samt tiltag til en reducering af overtemperaturer og varmebehov. Ruderne er blevet ændret fra de oprindelige termoruder med en U-værdi på 1,76 W/Km 2 og en g-værdi på 0,63, til mere energirigtige med en U-værdi på 1,20 W/Km 2 samt en g-værdi på 0,5. Denne ændring medfører et væsentligt fald af opvarmningsbehovet, da vinduesarealet dækker omtrent 33 % af facadearealet. Denne reduceringen af rudernes varmetab medfører et fald i energiforbruget til opvarmning af bygningen, således natventilation kan anvendes uden elforbruget overskrider energirammen. Ved natventilation i samtlige rum, på nær atriummet, på 1,7 l/sm 2 overholdes energirammen uden der forekommer overtemperaturer. Beregningen kan findes via bilag 10 på side XII. 8.6 Opsamling I kapitlet er der foretaget nogle af de beregninger og overvejelser, som sker i skitseprojekteringen af et kontorbyggeri indenfor emnerne energiforbrug og indeklima. Kapitlet tager udgangspunkt i de oprindelige tegninger for byggeriet, hvor det skal undersøges om energiforbruget ligger indenfor BR10 kravet. 92

99 I forhold til energiforbruget er de væsentligste kilder belysning, varme og køling i kontorbyggeriet, og det er derfor valgt at undersøge disse emner. Indledningsvis er U- værdierne for klimaskærmen beregnet, samt linietab bestemt i henhold til DS418, da disse værdier er med til at bestemme varmetabet, og derefter det nødvendige energiforbrug. Ventilationsbehovet er beregnet med henblik på at overholde kravene vedrørende CO 2 - niveauet i Bygningsreglementet ud fra aktivitetsniveau, arealet af rummet og antal personer, som opholder sig i rummet. Dernæst er belysningsbehovet undersøgt. Vha. simulerings programmet Be10 er der foretaget en overslagsberegning af energiforbruget på baggrund af de førnævnte emner. Det samlede energibehov er på 68,6 kw h/m 2 pr. år som overholder energirammen på 72 kw h/m 2 pr. år. I forbindelse med indeklimaet er der vha. døgnmiddel- og makstemperaturmetoden undersøgt om der er overtemperature i juni måned i forhold til at opnå termisk komfort ved det antaget aktivitetsniveau. Temperaturerne undersøges for tre rum på 1. sal, nemlig det store kontor, chefkontoret og mødelokalet. Den gennemsnitlige døgntemperatur overstiger i alle tre rum den anbefalede temperatur på 22 C ± 1 C og det er derfor relevant at undersøge makstemperaturen. For at bestemme makstemperaturen er det nødvendigt at kende bygningens varmeakkumuleringsevne. Denne antages at være 7 W/m 2 K for en middel-let konstruktion, som kontorbyggeriet. Udregningen viser, at det er Chefbur 5, som opnår den højeste temperatur på 32 C, som er ca. 10 C over den anbefalede temperatur for termisk komfort. 93

100

101 Detailprojektering 9 Detailprojekteringen omhandler en optimering af kontorbyggeriet fra BR10 til BR15. Optimeringen kontrolleres ved en Be10 beregning af energibehovet. Der foretages desuden en kondensundersøgelse for ydervæggen og taget. Afsluttende simuleres udvalgte lokaler i BSim med henblik på at bestemme antal timer med overtemperature. I skitseprojekteringen er der foretaget energi- og indeklimaberegninger på byggeriet således, at det overholder Bygningsreglementets 2010 krav. I detailprojekteringen er bygningen optimeret, så energiforbruget ikke overstiger BR15 kravet for lavenergibyggeri. Der undersøges for overtemperature i udvalgte rum i flere end det anbefalede antal timer, som er 25 timer over 27 C og 100 timer over 26 C [Dansk Standard, 1993]. Kapitlet omhandler indledningsvis optimeringen af de førnævnte konstruktionsdele og en energiberegning i Be10. Dernæst benyttes simuleringsprogrammet BSim til at fastsætte overtemperature i forlængelse af døgnmiddel og makstemperatur-beregningen i skitseprojekteringen. Afsluttende er der foretaget en kondensundersøgelse på ydervæggen og taget. 9.1 Optimering I dette afsnit er bygningen optimeret således, den overholder BR10 kravet for lavenergiklasse Det er valgt at optimere terrændæk, kælderdæk og kældervægge så de overholder Rockwools anbefalede U-værdier for BR på side 78, endvidere er vinduerne optimeret til 3-lags ruder med ramme og karm af plast. I de følgende tabeller er optimeringerne for klimaskærmen opstillet: 95

102 Terrændæk Eksisterende Optimeret Type e λ R Type e λ R [m] [W/mK] [m 2 K/W ] [m] [W/mK] [m 2 K/W ] R si 0,17 R si 0,17 Træ 0,02 0,12 0,17 Træ 0,02 0,12 0,17 Beton 0,08 1,2 0,07 Beton 0,1 1,2 0,08 Beton 0,22 1,2 0,18 Isolering 0,44 0,037 11,89 Isolering 0,12 0,037 3,24 R j 1,5 R j 1,5 U-værdi: 0,19 U-værdi: 0,07 Tabel 9.1: Optimering af terrændæk Kælderdæk Eksisterende Optimeret Type e λ R Type e λ R [m] [W/mK] [m 2 K/W ] [m] [W/mK] [m 2 K/W ] R si 0,17 R si 0,17 Træ 0,02 0,12 0,17 Træ 0,02 0,12 0,17 Beton 0,08 1,2 0,07 Beton 0,1 1,2 0,08 Beton 0,22 1,2 0,18 Isolering 0,44 0,037 11,89 Isolering 0,12 0,037 3,24 R j 2 R j 2 U-værdi: 0,17 U-værdi: 0,07 Tabel 9.2: Optimering af kælderdæk Kældervæg Eksisterende Optimeret Type e λ R Type e λ R [m] [W/mK] [m 2 K/W ] [m] [W/mK] [m 2 K/W ] R si 0,13 R si 0,13 Beton 0,15 1,2 0,13 Beton 0,15 1,2 0,13 Isolering 0,125 0,037 3,38 Isolering 0,225 0,037 6,08 R j 2 R j 2 U-værdi: 0,18 U-værdi: 0,12 Tabel 9.3: Optimering af kældervæk 96

103 Vinduer Eksisterende Optimeret Type A l ϕ U Type A l ϕ U [m 2 ] [m] [W/mK] [m 2 K/W ] [m 2 ] [m] [W/mK] [m 2 K/W ] Glas 4,77 8,95 0,1 1,2 Glas 4,77 8,95 0,1 0,5 Karm/ 0,45 5,9 Karm/ 0,45 1,9 ramme ramme I alt 1,77 I alt 0,79 Tabel 9.4: Optimering af vinduerne Beregning af linietab ved fundamenter I dette afsnit anvendes [Dansk Standard, 2002]. Der regnes for samme fundament som i skitseprojekteringen, vist på figur 8.5 på side 83. Først er den samlede 2D varmestrøm for følgende tre konstruktionsdele beregnes: Fundament Nederste 1,5 m af ydervæggen Yderste 4 m af terrændæk Konstruktionsdelene er vist på figur 9.1 Varmestrømmen beregnes vha. simuleringsprogrammet COMSOL, hvor en model af konstruktionsdelen er opstillet som vist på figur 9.1. Der regnes kun på varmeudvekslingen i snittet vist på figuren, mens der ses bort fra varmestrømme i fundamentets længderetning. Varmestrømmen er i henhold til normen bestemt for månederne fra og med september til og med maj. Der er regnet med en indetemperatur på 20 C, mens udetemperaturene er bestemt ud fra formlen: ( θ e = 8, 0 + 8, 5sin 2π M 4 ) 12 (9.1) θe Udetemperatur [ C] M Månedens nr. på året [-] Efter 5 års simulering er temperaturforskellen i referencepunktet i december måned under én % fra året før, derfor regnes linietabet for det år. Placeringen af referencepunktet er vist på figur 9.1. Varmestrømmmen for disse måneder kan ses i tabel

104 Figur 9.1: Opbygning af fundament og jordudsnit 1D varmestrømmen er bestemt gennem henholdsvis væg og terrændæk over de samme måneder, her vist for væggen: Φ middel = lu(t i T u ) (9.2) = 1, 5m 0, 11 W m C (20 C 5, 42 C) = 2, 41 W m Φmiddel Middel 1D varmstrøm sep. - maj [W/m] l længden af konstruktionsdel [m] Varmestrømmen gennem fundamentet er bestemt ved: Φ fundament = Φ total Φ væg Φ dæk (9.3) = 6, 90 W m 2, 41W m 2, 41W m = 2, 09W m Værdierne for 1D varmestrømmene samt varmestrømmen gennem fundamentet kan ses i tabel 9.5. Varmestrømmen gennem fundamentet er divideret med den gennemsnitlige varmedifferens på ude- og indetemperaturer i de nævnte måneder. Resultatet er linietabet i enheden W/m C. 98

105 Måned Temperatur i referencepunkt [ C] Φ total [W/m] Udetemperatur [ C] Φ væg [W/m] Φ dæk [W/m] Φ fundament [W/m] September 16,80 3,86 12,25 1,28 2,43 0,15 Oktober 16,81 4,84 8,00 1,98 2,43 0,43 November 16,82 6,09 3,75 2,68 2,42 1,00 December 16,83 7,50 0,64 3,19 2,41 1,90 Januar 16,84 8,33 0,50 3,38 2,40 2,54 Februar 16,85 8,89 0,64 3,19 2,40 3,30 Marts 16,85 8,44 3,75 2,68 2,39 3,36 April 16,86 7,75 8,00 1,98 2,39 3,38 Maj 16,86 6,40 12,25 1,28 2,39 2,73 Middel 16,83 6,90 5,42 2,41 2,41 2,09 Tabel 9.5 Temperaturforskellen er fundet ved formlen: t = 20 C 5, 42 C = 14, 58 C t Temperaturforskel [ C] Linietabet er bestemt ved formlen: ψ f = Φ fundament t (9.4) = 2, 09 W m 14, 58C = 0, 14 W mk ψ f Linietab i fundament [ W mk ] 9.2 Kondensundersøgelse I dette afsnit undersøges om der er risiko for fugt i konstruktionen, da fugt kan medføre skimmelvækst, som er sundhedsskadelige. Desuden formindsker fugt materialernes styrkeegenskaber og isoleringsegenskaber. Når luft nedkøles stiger den relative luftfugtighed, og hvis luftfugtigheden stiger til 100 % vil dampen fortættes og blive til vand og dermed danne kondens i konstruktionen. Derfor er damptrykket bestemt gennem ydermur og tag. De efterfølgende kondensberegninger tager udgangspunkt i ydervæggen illustreret på figur

106 Temperaturforløb For at bestemme det mættede damptrykforløb gennem konstruktionen skal temperaturforløbet kendes, da det mættede damptryk afhænger af denne. Temperaturforskellen bestemmes af følgende formel: t = R j Rj (t i t u ) (9.5) t Temperaturforskel [ C] R j Isolans for laget [m 2 K/W ] t i Indetemperatur [ C] t u Udetemperatur [ C] Gennem ydervæggen er temperaturforløbet således: Tykkelse Varmeledningsevne Isolans Temperaturforskel Temperatur Element e [m] λ [W/mK] R j [m 2 K/W ] δ t [ C] t [ C] -12 R se 0,04 0,14-11,86 Beton 0,045 1,2 0,038 0,13-11,72 Isolering 0,32 0,037 8,65 30,98 19,26 Gipsplade 0,013 0,17 0,076 0,27 19,53 R si 0,13 0,47 20 Samlet 8,93 Der kontrolleres for kondens en vinterdag, hvor temperaturforskellen mellem inde og ude er størst. På figur 9.2 er temperaturforløbet gennem konstruktionen illustreret. 100

107 Figur 9.2: Temperaturforløb gennem ydervæg Diffusionsmodstande og trykforskelle Damptrykket gennem konstruktionen er bestemt ud fra diffusionsmodstanden, der er et udtryk for, hvor godt fugt transporteres gennem et materiale. Diffusionsmodstanden er bestemt ud fra materialets tykkelse og diffusionstal ved følgende formel: m d = e σ d (9.6) m d Diffusionsmodstand for laget [P am 2 s/kg] σ d Diffusionstal for materialet [kg/msp a] Dernæst kan damptrykket bestemmes ud fra trykforskellen mellem de enkelte lag: p j = m d md (p i p u ) (9.7) p j Trykforskellen over laget [P a] p i Indvendige tryk [P a] p u Udvendige tryk [P a] Det indvendige og udvendige tryk beregnes som det mættede tryk multipliceret med luftfugtigheden i procent. Det antages, at luftfugtigheden udenfor er 50 % og 80 % inde i bygningen, og vanddamptrykket er henholdsvis 217 P a for -12 C og 2338 for 20 C. Nedenfor ses beregningen for det udvendige tryk: p d = p dm φ = 217P a 0, 5 = 108, 5P a (9.8) 101

108 p d Tryk [P a] p dm Vanddamptryk [P a] φ Den relative luftfugtighed [%] Samme beregning for det indvendige tryk giver 1870,4 P a. Diffusionsmodstand ved indvendig og udvendig overgang mellem luft og konstruktion medregnes ikke, da den er ubetydelig ift. materialernes diffusionsmodstande. Diffusionsmodstandene og damptrykket for ydervæggen er som følgende: Element Tykkelse Diffusionstal Isolans Temperaturforskel Temperatur e [m] σ d [kg/msp a] m d [m 2 sp a/kg] δp j [P a] p j [P a] R se 109 Beton 0, , Isolering 0, Gipsplade 0,013 3, , R si Samlet 8, Mættede damptryk Mætningskurven er bestemt, og sammenlignet med det damptryk, som er i konstruktionen. Luftfugtigheden sættes til 100 % i konstruktionen, da dette er grænsetilfældet, der medfører kondens. Det mættede damptryk er fundet til: Element Mættede damptryk p dm [P a] 217 R se 219,8 Beton Isolering Gipsplade 222,6 2233, ,73 R si 2338 Damptrykskurven og den mættede damptrykskurve er vist på figur 9.3: 102

109 Δp p u Δp 1 0 2E+10 4E+10 6E+10 8E+10 1E+11 1,2E+11 m d1 m d2 m d3 m 1 m 2 Figur 9.3: Damptrykforløb gennem ydervæg. x-aksen viser diffusionsmodstanden. y-aksen viser trykket i pascal. Den røde kurve viser damptrykket og den blå viser det mættede damptryk Elastikmetoden benyttes til at bestemme den nødvendige diffusionsmodstand (m x ) for dampspærren. Dette gøres ved at trække damptrykskurven ned, så den tangerer den mættede damptrykskurve. På denne måde bliver damptrykket mindre end det mættede damptryk (p < p m ) og derved undgås kondens i konstruktionen. Det er forlængelsen af damptrykskurven der giver m x, og ud fra denne er den nødvendige diffusionsmodstand bestemt ved formel 9.10 på den følgende side. Dimensionering af dampspær Dampspærren er valgt ud fra fugtmængden der kondenserer. Denne bestemmes ved følgende formel: g = p 2 m 2 p 1 m 1 (9.9) Figur 9.4 illustrerer m 1 diffusionsmodstandene for det første lag og m 2 summen af de resterende lag. m x illustrerer den nødvendige diffusionsmodstand for dampspærret. p 1 og p 2 beregnes ud fra formel 9.7 på side 101, hvor m d er de nye diffusionsmodstande m 1 og m

110 p i 1500 Δp p u Δp 1 0 2E+10 4E+10 6E+10 8E+10 1E+11 1,2E+11 m d1 m d2 m d3 m 1 m 2 mx Figur 9.4: Damptrykforløb gennem ydervæggen. x-aksen viser diffusionsmodstanden. y- aksen viser trykket i pascal. Den røde kurve viser damptrykket, den blå viser det mættede damptryk og den sorte viser damptrykket efter elastikmetoden. Dette giver følgende akkumulerede fugtmængde: g = 946P a 8, kg m 2 sp a 49P a 0, kg m 2 sp a 9 kg = 5, m 2 s Modstandsbehovet for dampspærren er fundet ved følgende formel: g = p 2 m 2 p 1 m 1 = 0 p 1 m 1 = p 2 m 2 + m x m x = p 2m 1 p 1 m 2 (9.10) Polyethylenfolie har en diffusionsmodstand på tilstrækkelig til at sikre konstruktionen mod kondens. m 2 sp a/kg, og er derved 9.3 Energiberegning for lavenergiramme 2015 Energiberegningsprogrammet Be10 anvendes nu til at estimere energirammen for byggeriet i henhold til lavenergirammen Hertil anvendes de tidligere beregnede optimeringer for elementer i klimaskærmen i afsnit 9.1 på side 95. Derudover har det været nødvendigt at minimere glasarealet i bygningen. Arealet er reduceret med 15 % så bygningens samlede vinduesareal er 29 % af opvarmet etageareal, disse er hovedsageligt fjernet mod nord. De resterende vinduer har fået monteret en udvendig solafskærmning med en effekt på 80 %. Ved at reducere solindfaldet er behovet for natkøling mindre, da bygningen ikke har samme antal timer med overtemperatur. Derfor er den mekaniske natventilation sænket 104

111 fra de oprindelige 1,7 til 1,5 l/sm 2. Ved beregning af energirammen med de nye parametre fås følgende resultater: Figur 9.5: Energiramme for optimeret klimaskærm Som det ses af figur 9.5 er en optimering af klimaskærmen ikke nok til at overholde kravet til lavenergiklasse 2015, og der skal derfor foretages yderligere tiltag. Dette kan gøres ved installation af alternative energikilder, af mulige energitiltag kan nævnes: Solfangere Solceller Vindmøller Varmepumper Ved optimeringen anvendes solceller, som monteres på taget af bygningen, hvor effekten af dem er størst grundet minimal skygge. Disse bidrager til den elektriske drift, og der bestemmes en Peak Power på 0,12 kw/m 2 og en systemvirkningsgrad på 0,75. Solcellepanelerne vendes mod syd med en hældning på 30, og med 90 m 2 overholdes 2015-kravet for lavenergibyggeri. Resultatet er illustreret på følgende figur: 105

112 Figur 9.6: Energiramme 2015 i Be10 Beregningen kan findes via bilag 10 på side XIII. 9.4 BSim I dette afsnit er simuleringsprogrammet BSim (Building Simulation) anvendt til analysering af overtemperaturer og luftkvalitet Der tages udgangspunkt i indetemperaturene og CO 2 -mængden. Som tidligere nævnt skal CO 2 -mængden være under 1000 ppm og der anbefales maks. 25 timer med temperaturer over 27 C samt 100 timer over 26 C om året [Dansk Standard, 1993]. Udover den geometriske opbygning af rummet indgår der flere systemer og belastninger i BSim, som bestemmes inden simuleringen kan begynde Systemer De enkelte systemer er indstillet til at være gældende i et bestemt tidsinterval, derudover har enkelte systemer dagsprofiler for, hvor meget af udstyret som anvendes eller hvor mange personer, der er til stede. Disse intervaller og dagsprofiler er opstillet i følgende tabel: 106

113 Tidsinterval Dagsprofil Chefburet Mødelokale Storrumskontor Udstyr Arbejdstider 100 % % % % % % % Opvarmning Altid Infiltration Altid 100 % % % 1-24 Belysning Arbejdstider Personbelastning Arbejdstider 30 % % % Ventilation Altid 100 % % % % Tabel 9.6: Tidsintervaller og dagsprofiler for de enkelte rum Systemer med tidsintervallet Altid er, som navnet antyder, altid aktive. Arbejdstimer er i arbejdstiden fra 8-16 hele året rundt på nær industrisommerferien og uge 53. Derudover har mødelokalet en anden dagsprofil for arbejdstiden, som er gældende fra klokken 9-11 og 13-15, da mødelokalet ikke vil blive anvendt altid. Udstyr Belastningen fra udstyr er ens pr. areal for henholdsvis chefburet, mødelokalet og storrumskontoret, her anvendes den samme antagelse gældende for Be10-beregningen, med en gennemsnitlig varmeafgivelse fra udstyr på 6 W/m 2. Denne dækker således over computere, skærme, projektere, printere mm.. Udstyr [kw ] Chefbur 5 0,162 Mødelokale 1.1 0,252 Storrumskontor 2,358 Tabel 9.7: Belastningen fra det installerede udstyr i rummene Opvarmning Der installeres radiatorer i bygningen for at opretholde en indetemperatur på 20 C. Opvarmningens opsætning er vist i tabel 11 på side XIII i bilag, denne er gældende for samtlige rum. Infiltration Infiltrationen for bygningen giver et grundluftskifte på 0,12 gange i timen for samtlige rum. Infiltrationen er indstillet til altid at være gældende og de yderligere indstillinger er vist i tabel 10 på side XIII i bilag. 107

114 Belysning Belysningen er opdelt i to typer, henholdsvis arbejdsbelysning og loftsbelysning. Arbejdsbelysningen er tændt i hele tidsintervallet Arbejdstider, hvorimod loftsbelysningen varierer alt efter dagslysfaktoren. Belastningen fra loftbelysningen er sat til 10 W/m 2 for Storrumskontoret og 8 W/m 2 for de øvrige. Arbejdsbelysningen er sat til 1 W/m 2 for alle rum. Belastningen i kw for de enkelte rum er opstillet i den nedenstående tabel: Arbejdsbelysning [kw ] Loftsbelysning [kw ] Chefbur 5 0,027 0,216 Mødelokale 1.1 0,042 0,336 Storrumskontor 0,393 3,93 Tabel 9.8: Belastning fra arbejdsbelysning og generel loftsbelysning Personbelastning Personbelastningen for et enkelt individ for kontorarbejde er sat til 100 W for en gennemsnitlig person. Personbelastningen varierer for de enkelte rum, som anført i tabel 9.9. Antal personer Antal Watt Chefburet Mødelokale Storrumskontor Tabel 9.9: Personbelastning for de enkelte rum Mekanisk ventilation Der anvendes mekanisk ventilation til at opretholde et bedre indeklima og sikre, at CO 2 - indholdet ikke overstiger 1000 ppm. Ventilation med variabel luftmængde (VAV) giver mulighed for at øge luftskiftet ved overtemperaturer med VAV-maksimumsfaktoren, som bestemmer hvilken faktor volumenstrømmen kan forøges, opstillet i nedenstående tabel: Volumenstrøm [m 3 /s] VAV-maks. faktor [-] Chefburet 0,162 1,0 Mødelokale 0,086 2,9 Storrumskontor 0,138 3,2 Tabel 9.10: Volumenstrømmen og VAV-faktoren for de enkelte rum Den yderligere opsætning af den mekaniske ventilation, som er gældende for alle rum, er opstillet i tabel 12 på side XIV i bilag. 108

115 9.4.2 Resultater Ved simulering fokuseres på følgende parameter, der illustrerer de væsentlige indflydelser for indetemperaturen. Udetemperatur Top indetemperatur Luftskifte Solindfald Udstyr Som det fremgår af resultaterne for Chefbur 5, er luftskiftet konstant 8 gange i timen, hvilket ikke er realistisk. Trods det høje luftskifte forekommer der stadig overtemperaturer jvf. tabel Denne model anvendes derfor senere, hvor der ændres i betingelserne for rummet for at bringe timeantallet ned gennem parametervariation. CO 2 -niveauet negligeres da beregningerne for ventilationsbehovet jvf. afsnit på side 84 netop har taget udgangspunkt i, at der ikke forekommer en overkoncentration. Timer over Timer under Chefbur 5 26 C 27 C 20 C Oprindelig simulering Tabel 9.11 Figur 9.7: Belastningsdiagram for Chefbur 5 på et år 109

116 Af nedenfor stående resultater for mødelokalet ses det, at der ikke forekommer temperaturproblemer med de fastsatte parametre. Timer over Timer under Mødelokale C 27 C 20 C Oprindelig simulering Tabel 9.12 Figur 9.8: Belastningsdiagram for Mødelokale 1.1 på et år Storrumskontoret har ligeledes ingen problemer med at opfylde komfortkravene. Når temperaturen stiger, øges den mekaniske ventilation, som det fremgår af figur 9.9 nedenfor. Timer over Timer under Storrumskontor 26 C 27 C 20 C Oprindelig simulering Tabel

117 Figur 9.9: Belastningsdiagram for Storrumskontor på et år Parametervariation Parametervariation kan anvendes til at bestemme hvilke tiltag, der kan benyttes for at overholde krav og målsætninger ved at fastfryse visse elementer. I dette tilfælde benyttes parametervariation for Chefbur 5, da lokalet ikke overholder målsætningerne vedrørende overtemperaturer. Værdierne for vinduet, gældende g-værdi, U-værdi samt afskærmning, forbliver identiske med tidligere simuleringer, og rummets volumen ændres ikke. De parametre der varieres er således ventilation, konstruktionstype samt vinduesareal. Jvf. tabel 9.11 på side 109 havde chefburet 175 timer over 26 C og 97 timer over 27 C. Ændring af konstruktionstype Første tiltag består i at ændre den mekaniske ventilation således at mindsteventilationen bliver 0,00945 m 3 /s svarende til 0,35 l/sm 2. Ligeledes ændres VAV-faktoren til 18,2, da dette giver mulighed for at ventilere op til 8 gange i timen. Denne ændring medfører en forøgelse af timer med overtemperaturer med 5 timer over 26 C. Ændringen af ventilationen betyder, at der forekommer tidspunkter, hvor rumtemperaturen er under 20 C jvf. tabel Antallet af timer under 20 C fjernes ved at øge effekten for varme fra 20 til 25 W/m 2. Timer over Timer under Ændring 26 C 27 C 20 C Ændret ventilation Øget varmeeffekt Tabel 9.14: Ventilationen ændres for Chefbur 5 111

118 Næste parameter der ændres er varmekapaciteten for betondækket, der ændres fra BSims oprindelige (C p ) på 800 til 1000 J/kgK. Denne ændring foretages for at udjævne maks. temperaturen, da varmen akkumuleres i dækket. Resten af rummets skillevægge ændres ligeledes fra en let skillevæg til en tungere bestående af letvægtsbeton. Resultatet heraf fremgår nedenfor. Timer over Timer under Ændring 26 C 27 C 20 C Ændret varmekapacitet for betondæk Tunge skillevægge Tabel 9.15: Konstruktionen ændres for Chefbur 5 Da det ikke var tilstrækkeligt at ændre skillevæggene, ændres glaspartiet bagerst i lokalet ligeledes til en tungere konstruktion, bestående af 300 mm letvægtbeton. Resultatet heraf fremgår nedenfor. Timer over Timer under Ændring 26 C 27 C 20 C Glasparti erstattes af letvægtsbeton Tabel 9.16: Glaspartiet ændres for Chefbur 5 Belastningsdiagrammet for Chefbur 5 kan ses på figur 9.10, dette adskiller sig fra figur 9.7 på side 109 med et lavere temperaturniveau samt varierende luftskifte. Figur 9.10: Belastningsdiagram for optimeret Chefbur 5 Som det fremgår af afsnittet er et muligt tiltag, for at opnå termisk komfort i Chefbur 5, at skillevæggene erstattes med tungere konstruktioner. 112

119 Ændring af vinduesareal Det er vist, at termisk komfort kan opnås ved at ændre den indre konstruktion, således der sker en udjævning af temperaturen i rummet. Som det fremgår af figur 9.11, for en tilfældig uge, ses det at en lav solindstråling resulterer i en markant stigning i temperaturen. Der er monteret solafskærming, for at hindre dette, men grundet det store glasareal og et relativt lille lokale med en lav samlet varmeakkumuleringsevne, vil selv et begrænset solindfald påvirke indetemperaturen væsentligt. Figur 9.11: Eksempel på temperaturstigning som følge af solindstråling En måde hvorpå der kan opnås termisk komfort i chefburet, er ved at reducere vinduesarealet. De nederste 1,75 meter af vinduet er fjernet. Resultatet herfor fremgår nedenfor: Timer over Timer under Ændring 26 C 27 C 20 C Reduceret vinduesareal Tabel 9.17: Konstruktionen ændres for Chefbur 5 Der kan således benyttes to tiltag for at nedbringe antallet af timer med overtemperatur. Ændring af konstruktionen og reducering af vinduesarealet kan begge integreres, hvis der findes rum med overtemperaturer. Tiltagene kan kombineres således at der ikke ændres væsentligt på den udvendige facade. 113

120

121 Del IV Opsumering 115

122

123 Konklusion 10 Den overordnet problemstilling er i denne rapport dimensionering af bygningens tagkonstruktion og bærende konstruktionsdele i beton samt optimering af bygningen således den overholder BR15 kravet. Ovenstående dimensioneres med udgangspunkt i den foreliggende bygningsmodel af Monjasas kontorbygning. I projektet vurderes først de brandtekniske forhold, herunder er bygningen opdelt i brandceller og sektioner med udgangspunkt i bygningens kategorisering som Anvendelsesklasse 2. Yderligere er de aktive og passive brandsikrings foranstaltninger samt flugtveje vurderet, hvorefter det er fundet nødvendigt at installere sprinkleranlæg, overholde en maks. afstand til flugtveje på 25 m, samt benytte materialer med en vis brandmodstandsevne. Under skitsedimensionering af tagkonstruktionen er der foretaget dimensionering af tre forskellige spærtyper, hvor det med udgangspunkt i en totaløkonomisk vurdering er valgt at foretage yderligere beregninger på gitterspærret under detaildimensioneringen. Den udvalgte spærtype produceres af C18 konstruktionstræ, hvor spærhovedet har dimensionerne 45x225 mm, spærfoden har dimensionerne 45x95 mm samt indre gittersænger med dimensionerne 45x70 mm. For alle spærene er der foretaget kontrol i brudgrænsetilstand og anvendelsesgrænsetilstand og efterfølgende dimensioneret ud fra krav til tilladelig udbøjning og udnyttelsesgrad. For det udvalgte gitterspær er der dimensioneret en stødsamling i spærfoden og en hælsamlingen mellem spærfod og -hoved. Disse er dimensioneret som etsnitsforbindelser, hvorved kravene til maksimal overlapning af sømmene overholdes, da der i samlingerne benyttes 4x40 mm kamsøm. Hælsamlingen dimensioneres med 2 stk. 2x240x420 mm sømplader, hvori der placeres 132 søm og stødsamling med 2 stk. 2x60x240 mm sømplader og 40 søm. Yderligere er det kontrolleret, at der ikke opstår flækning i samlingerne, overklipning af søm samt brud i pladen, sidstnævnte kun for stødsamlingen. Bygningens bærende konstruktioner udføres i in situ støbt beton, hvor for dækket og bjælke mellem 1. og 2. sal, samt søjlen der bærer disse, er dimensioneret. Søjlen dimensioneres først som værende centralt belastet, hvor der ses bort fra anden ordenseffekterne, hvorved en søjledimension på 325x325 mm og længdearmering af stk. på ø8 har en tilstrækkelig bæreevne. Efterfølgende beregnes søjlen som værende excentrisk belastet, herunder inddrages udbøjningerne. Heraf kan det konkluderes, at en søjle med et tværsnitsareal på 200x200 mm, 4 stk. ø8 længdearmering samt ø6 bøjlearmering har en tilstrækkelig bæreevne. Betonbjælken er ligesom dækket dimensioneret både elastisk og plastisk. I detailprojek- 117

124 teringen er en bjælke over to fag dimensioneret. Ud fra dette er armeringen bestemt til 5 ø16 armeringsjern i første fag, 3 ø12 armeringsjern i andet fag og 4 ø14 armeringsjern i oversiden af bjælken. Det er ligeledes kontrolleret, at kravene til armeringsafstandene er overholdt. Rapporten indeholder desuden en skitse- og detailprojektering indenfor fagområdet energi og indeklima. Som beskrevet i indledningen til skitsedelen går 40 % af energiforbruget i kontorbyggerier til belysning og 30 % til varme og køling, der findes derfor stort potentiale ved disse emner for optimering og reducering af energiforbruget. Målet for skitseprojekteringen at undersøge hvorvidt bygningen overholder energirammen for BR10, dette er gjort i programmet Be10. Klimaskærmens u-værdier er beregnet og det er kontrolleret at disse overholder Bygningsreglements krav. Linietab er desuden fastsat på baggrund af DS418. Dernæst er minimumsluftskiftet beregnet ud fra fortyndingsligningen for tre udvalgte rum på 1. sal; Storrumskontoret, Chefbur 5 og Mødelokale 1.1. Minimumsluftskiftet er fundet i forbindelse med at bestemme energiforbruget til ventilation for energirammeberegningen. For de tre rum er der desuden foretaget en døgnmiddel- og makstemperaturberegning med henblik på at bestemme overtemperature for en gennemsnitlig dag i juni måned. For at opnå termisk komfort skal indetemperaturen ligge i intervallet 22 C ± 1 C. Det viser sig, at der i alle tre rum er temperature over det anbefalede og makstemperaturen undersøges derfor. Chefbur 5 er det rum, som opnår den højeste temperatur på 32 C. Vha. programmet DIAL-EUROPE er dagslysfaktoren fundet for de tre udvalgte rum. De førnævnte fundne værdier er indsat i Be10 og energiforbruget er beregnet. Første beregning viste, at bygningen ikke overholdte energirammen og det var derfor nødvendig at foretage nogle optimeringer i form af bedre ruder og natkøling. Det samlede energibehov er 68,6 kw h/m 2 pr. år, som ligger under BR10 kravet på 72 kw h/m 2 pr. år. I detailprojekteringen er byggeriet optimeret således, at det overholder BR15 kravet på 41,4 kw h/m 2 pr. år. Dette er sket ved at optimere klimaskærmens U-værdier, som ikke overholder Rockwools anbefalede værdier for BR15. Det drejer sig om terrændæk, kælderdæk, kældervæg. Desuden er vinduernes U-værdi sænket yderligere, vinduesarealet er reduceret med 15 % og de resterende vinduer solafskærmes med en effekt på 80 %. Dette muliggør en reducering af natkøling, da der ikke opstår det samme antal timer med overtemperaturer. Linietabet er beregnet vha. simuleringsprogrammet COMSOL. Ud fra en kondensundersøgelse på ydervæggen ses det, at der akkumuleres en fugtmængde på 5, kg/m 2 s. Polyethylenfolie anvendes som dampbremsende lag, da denne har en tilstrækkelig diffusionsmodstand. Der er også foretaget en kondensundersøgelse for taget, som viser at der ikke sker nogen fugtakkumulering i denne konstruktionsdel. Efter disse optimeringer foretages endnu en energiberegning i Be10. Energibehovet er 51,3 kw h/m 2 pr. år, som ikke opfylder energirammen for lavenergibyggeri. Derfor er der foretaget yderligere tiltag vha. 90 m 2 solceller på taget, hvorved det muligt at overholde kravet til BR15 med et energiforbrug på 41,4 kw h/m 2 pr. år. De tre rums indeklima er simuleret i BSim, hvor Storrumskontoret og Mødelokale 1.1 overholder de anbefalede temperaturer for at opnå termisk komfort. Grundet det store glasparti i Chefbur 5 er der for mange timer med overtemperature. Dette problem er behandlet vha. en parametervariation, hvor Chefbur 5 ved forskellige tiltag er blevet optimeret således, at det overholder komfortkravene. 118

125 Litteratur Arbejdstilsynet, Arbejdstilsynet. Indeklima, At-vejledning A.1.2. URL: Downloadet: Billigbyg, Billigbyg. Billigbyg. URL: Downloadet: BygMax, BygMax. BygMax. URL: Downloadet: Christoffersen, Johansen, og Petersen, Jens Christoffersen, Kjeld Johansen, og Erwin Petersen. Beregning af dagslys i bygninger. ISBN: , Handbook. statens Byggeforskningsinstitut, Dansk Standard, Dansk Standard. DS418 Beregning af bygningers varmetab Dansk Standard, Dansk Standard. DS474 Norm for specifikation af termisk indeklima Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2010a. Erhvervs- og Byggestyrelsen. Bygningsreglementet 2010, Brand Kap URL: Downloadet: Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2010b. Erhvervs- og Byggestyrelsen. Bygningsreglementet 2010, Ventilation Kap URL: Downloadet: Erhvervs- og Byggestyrelsen, Erhvervs- og Byggestyrelsen. National Anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. Dansk standard, Eurocode 1.1, Eurocode 1.1. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-1: Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. Dansk standard, Eurocode 1.3, Eurocode 1.3. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-3: Generelle laster - Snelast. Dansk standard, Eurocode 1.4, Eurocode 1.4. Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast. Dansk standard, Eurocode 2, Eurocode 2. Eurocode 2: Betonkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. Dansk standard,

126 Eurocode 5, Eurocode 5. Forkortet udgave af Eurocode 5 - Trækonstruktioner. Dansk standard, Eurocode 5.1, Eurocode 5.1. Eurocode 5: Trækonstruktioner - Del 1-1: Generelt - Almindelige regler samt regler for bygningskonstruktioner. Dansk standard, Standardization, European Committee for Standardization. Ventilation for buildings - Design criteria for the indoor environment. Dansk standard, Fredericia Kommune, Fredericia Kommune. Bunkering og bowling. URL: Nyhedsarkiv/Nyheder+2010/Bunkeringogbowling.htm, Downloadet: Jensen, Bjarne Chr. Jensen. Betonkonstruktioner. ISBN: , 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, Jensen og Bonnerup, Bjarne Chr. Jensen og Bent Bonnerup. Plasticitetsteori. ISBN-10: , 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, Jensen, Mohr, Nicolajsen, Mortensen, Bygbjerg, Hansen, Larsen, Hansen, Bager, Svensson, Søndergaard, Plum, Riberholt, Hansen, Dahl, Larsen, Goltermann, Steenfelt, Sørensen, og Bai, Bjarne Chr. Jensen, Gunner Mohr, Asta Nicolajsen, Bo Mortensen, Henrik Bygbjerg, Lars Pilegaard Hansen, Hans Jørgen Larsen, Svend Ole Hansen, Dirch H. Bager, Eilif Svensson, Ejnar Søndergaard, Carsten Munk Plum, Hilmer Riberholt, Lars Zenke Hansen, Kaare K. B. Dahl, Henning Larsen, Per Goltermann, Jørgen S. Steenfelt, Carsten S. Sørensen, og Werner Bai. Teknisk Ståbi. ISBN: , 19. udgave. Nyt Teknisk Forlag, Jensen, Rasmus Lund Jensen. Bygningers energibehov forelæsning 1, Larsen, Tine Steen Larsen. Hygrotermisk Bygningsfysik forelæsning 6, Nezhentseva, Anastasia Nezhentseva. CONCRETE STRUCTURES forelæsning 2, Nielsen, Jacob Nielsen. Dimensionering af træspær. 1. udgave. Aalborg Universitet, Pedersen, Lars Pedersen. Stålkonstruktioner last og sikkerhed 6, SLS 10. Lars Pedersen, Rockwool, Rockwool. Den Lille Lune. URL: bygningsreglement+2010/isoleringstykkelser+if%c3%b8lge+br10, Downloadet: Rockwool. Rockwool. Lavenergiguiden, Vinduer. URL: energirenovering/anvisninger/vinduer. Downloadet:

127 Bilag I

128

129 Konstuktion Træ Beregning af partialkoefficienten Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ træ\ Dimensioner - gitterspær.xlsx Dimensionering af gitterspær Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ træ\ Partialkoefficienten.xlsx Dimensionering af halvspær Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ træ\ Dimensioner - halvspær.xlsx Dimensionering af halvspær Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ træ\ limtræ - dimensionering.pdf Overslagsberegning Materiale priserne er baseret på hjemmesiderne [BygMax, 2011] samt [Billigbyg, 2011] Til beregninger af priserne ses der på en 31 meter sektion af konstruktionen som vist på figur 2.3. Gitterspær Der skal benyttes 32 spær til saddeltag, eftersom der i afsnit 4.4 på side 27 er angivet der er 1 meter mellem spærene. Der er regnet med et spild på 10% for materialerne, og det samlede forbrug af træ samt prisen for spærene ses i tabel 1 på side IV. Det samlede areal for taget er på 414m 2 og antallet af krydsfinerplader, undertag og tagpap er beregnet ud fra dette, ses ligeledes i tabel 1 på side IV. Der er til opsætning regnet med to mand i fire dage á 7,5 time til en pris á 500 kr. Der ses bort fra kran til at løfte spærene op, eftersom det antages at alle spærene lægges op på en gang. III

130 Gitterspær Genstand Dimensioner Mængde Enhedspris Pris Indre gitterstænger 45mm x 70mm 456m 8,50 kr kr Spærhoved 45mm x 225mm 423m 31,50 kr kr Spærfod 45mm x 95mm 413m 13,95 kr kr Krydsfiner 1.220mm x 2.440mm 153 stk 298,50 kr kr Undertag 1.000mm x mm 42 stk 698,50 kr kr Tagpap 1.000mm x 8.000mm 63 stk 648,50 kr kr Opsætning 7,5 timer 8 stk 500 kr kr Total pris kr Tabel 1: Pris ved 32 spær Halvspær Til pulttaget skal der benyttes 32 halvspær, og der er ligeledes beregnet med et spild på 10% for materialerne. Arealet for pulttaget er ligeledes på 414m 2 og antallet af krysfinerplader, undertag og tagpap beregnes ud fra dette. Den lodrette side på pulttaget beklædes med gavlbeklædning, hvor der regnes med 9,1 meter beklædning pr kvm, gavlens areal er beregnet til 107m 2. Til opsætning regnes der med to mand i 8 dage á 7,5 time til en pris á 500 kr, der regnes med dobbelt så mange mandetimer som ved gitterspær, grundet gavlbeklædningen. Der ses ligeledes bort fra krantimerne. Mængden og priser ses i tabel 2 Halvspær Genstand Dimensioner Mængde Enhedspris Pris Indre gitterstænger 45mm x 70mm 749m 8,50 kr kr Spærhoved 45mm x 245mm 473m 34,75 kr kr Spærfod 45mm x 95mm 413m 13,95 kr kr Krydsfiner 1.220mm x 2.440mm 153 stk 298,50 kr kr Undertag 1.000mm x mm 42 stk 698,50 kr kr Tagpap 1.000mm x 8.000mm 63 stk 648,50 kr kr Vindpap 1.000mm x mm 3 stk 1.406, kr Gavlbeklædning 25mm x 125mm 1074m 19,64 kr kr Opsætning 7,5 timer 16 stk 500 kr kr Total pris kr Tabel 2: Pris ved 32 spær Limtræsbjælker Ved flat tag med limtræsbjælker regnes der med 3 meters mellemrum som beskrevet i afsnit 4.6 på side 32, der regnes derfor med 11 bjælker. Der regnes ligledes med 10% spild for materialerne, undtagen på limtræsbjælkerne som bestilles på det Præcise mål. Arealet for det flade tag er på 400m 2 og antallet af krysfinerplader, undertag og tagpap beregnes ud fra dette. Ved opsætning regnes der med to mand i fire dage á 7,5 time til en pris á 500 kr, samt en kran i to dage á 7,5 time til en pris á kr. Mængden og priser ses i tabel 3 på side V IV

131 Limtræ Genstand Dimensioner Mængde Enhedspris Pris Limtræs Bjælke 115mm x 400mm 142m 541 kr kr Åse 45mm x 145mm 750m 29,75 kr kr Krydsfiner 1.220mm x 2.440mm 148 stk 298,50 kr kr Undertag 1.000mm x mm 37 stk 698,50 kr kr Tagpap 1.000mm x 8.000mm 55 stk 648,50 kr kr Opsætning 7,5 timer 12 stk 500 kr kr Total pris kr Tabel 3: Pris ved 11 Bjælker Sømbæreevne I det følgende er bæreevnen for et 4 mm kamsøm bestemt, med henblik på brug i den videre dimensionering af samlingen. Bestemmelse af sømmets bæreevne sker i hht. [Eurocode 5, 2010]. For det udvalgte gitterspær benyttes sømpladebeslag befæstigede med 4,0x40 mm kamsøm til fastholdelse af samlingerne. 0, 4f h,2,k t 2 d 0, 4 17, 31 N mm 2 45mm 4mm = 1246, 46N F v,r,k = min 1, 15 2M y,rk f h,2,k d + F ax,r,k 4 1, , 75Nmm 17, 31 N mm 2 4mm + 315,39N 4 = 1427, 11N Fv,R,k Karakteristiske bæreevne pr. snit pr. forbindelsesmiddel [N] f h,2,k Trækdelens karakteristiske hulrandsstyrke [N/mm 2 ] t 2 Træmidterstykkets tykkelse [mm] d Forbindelsesmidlets diameter [mm] M y,rk Forbindelsesmidlets karakteristiske flydemoment [Nmm] F ax,rk Forbindelsesmidlets karakteristiske udtrækningsstyrke [N] Forbindelsesmidlets karakteristiske flydemoment udregnes til: M y,rk = 0, 45f u d 2,6 (1) = 0, MP a (4mm) 2,6 = 9924, 75Nmm f u Trådens trækstyrke [MPa] Trædelens karakteristiske hulrandsstyrke udregnes til: f h,2,k = 0, 082ρ k d 0,3 (2) = 0, kg m 3 (4mm) 0,3 = 17, 31 N mm 2 ρ k Træets karakteristiske densitet, her benyttes for C18 træ 320 kg/m 3 Forbindelsesmidlets karakteristiske udtrækningsstyrke bestemmes til følgende: F ax,rk = f ax,k d t pen (3) = 2, 05 N 4mm 38, 5mm = 315, 39N mm2 V

132 fax,k Karakteristiske udtrækningsstyrke i den del, der modtager sømspidsen [N/mm 2 ] t pen Forankringslængden i den del, der modtager sømspidsen [mm] Af ovenstående kan den regningsmæssige sømbæreevne (F d ) beregnes: F d = F v,rkk mod = γ m 1246, 46N 0, 9 1, 35 = 831N (4) kmod Karakteristiske udtrækningsstyrke i den del, der modtager sømspidsen, [-] hvor 0,9 anvendes γ m Partialkoefficient for samlinger i træ, der benyttes her 1,35 [-] Udregninger af hælsamlingen Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ træ\ hælsamling - sømgrupper.pdf Beton Laster Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\søjle.xls Dækarmering x-akse skitse Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\skitse armering plade xakse.pdf Dækarmering z-akse skitse Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\skitse armering plade zakse.pdf Bjaelkearmering skitse Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\skitse armering bjaelke.pdf Bøjlearmering skitse Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\forskydningsarmering for bjælke i skitse.pdf Dækarmering detail Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\detail normaltarmeret plade.pdf VI

133 Bjaelkearmering overside detail Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\detail oversidearmering bjaelke.pdf Moment fag 2 Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\moment fag 2.pdf Bjaelkearmering underside fag 1 detail Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\detail undersidearmering bjaelke fag1.pdf Bjaelkearmering underside fag 2 detail Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\detail undersidearmering bjaelke fag2.pdf Bøjlearmering detail Henvises til Bilags CD, Konstruktion\ beton\forskydningsarmering for bjælke i detail.pdf VII

134

135 Indeklima og energi Skitseprojektering Transmissionskoefficienter Vindue For at beregne et vinduets U-værdi benyttes formel 8.6. Dertil er det nødvendigt at kende arealerne for glasset og karmen. Vindue Karm [m] [m] Højde 2,725 Bredde 1,75 Tykkelse 0,05 Areal 4,77 0,45 U-værdien for glasset er fundet via [Rockwool], og U-værdien for karmen er fundet i DS418 for metalprofiler. Længden af glasset er omkredsen dvs. 2 2, , 75 = 8, 95m. Linietabet for glasset er fundet ved interpolation i tabel 4. Værdier for fyldning og andre kuldebroer medtages ikke. U = 4, 77m 1, 2W/m2 K + 8, 95m 0, 092W/mK + 0, 45m 5, 9W/m 2 K 4, 77m + 0, 45m = 1, 76W/m 2 K (5) H Rudens U-værdi Linietab [W/m 2 K] [W/mK] 1,0-1,2 0,10 2,7-3,0 0,07 Tabel 4: Linietabet for glas IX

136 Lineær transmissionstab Fundament Isolering over betonplade: Ingen 75 mm U-værdi for terrændæk: 0,30 0,20 0,10 0,20 0,10 Beton Ingen isolering 0,72 0,67 0,67 0,19 0,22 15 mm kuldebroafbrydelse 0,47 0,41 0,37 0,19 0,22 do. samt 100 mm lodret isolering 0,42 0,37 0,35 0,15 0,16 Letklinkerbeton de øverste 40 cm 0,26 0,23 0,23 0,13 0,13 Letklinkerbeton de øverste 60 cm, midterisoleret 0,17 0,15 0,14 0,11 0,10 Tabel 5: Lineære transmissiontab gennem fundament med lette facadekonstruktioner [Dansk Standard, 2002] Fundament Isolering over betonplade: Ingen 75 mm U-værdi for terrændæk: 0,30 0,20 0,10 0,20 0,10 Beton 50 mm udvendig isolering 0,44 0,44 0,42 0,32 0,33 do. samt 15 mm kuldebroafbrydelse 0,39 0,37 0,36 0,32 0,32 Beton 100 mm udvendig isolering 0,38 0,38 0,37 0,28 0,28 do. samt 15 mm lodret isolering 0,33 0,33 0,32 0,28 0,28 Beton midterisoleret 60 cm ned 0,41 0,39 0,37 0,31 0,31 do. samt 15 mm kuldebroafbrydelse 0,37 0,34 0,33 0,31 0,30 Tabel 6: Linietabet ψ f i W/mK for ydervægsfundamenter ved terrændæk i forbindelse med betonsandwichelementer [Dansk Standard, 2002] Karmens placering W/mK Ud for isoleringen og metalprofilet 0,15 60 mm overlap til isoleringen og metalprofilet 0,11 20 mm overlap til isoleringen og metalprofilet 0,13 Tabel 7: Samlinger omkring vinduer og døre ud for tyndlpladeprofiler af metaliske materialer i isolerede skeletvægge med let beklædning eller med skalmur samt for massive ydervægge med udvendig isolering, f.eks. mellem metalprofiler [Dansk Standard, 2002] Ventilation Tabel for mindsteventilation for samtlige rum: X

137 Rum Areal Personer Aktivitetsniveau Minimumsluftskifte [m 2 [ ] [met] l ] s m 2 Stueetagen Køkken 48, ,07 Køkken-depot 16, ,35 Fremvisningslokale 176, ,35 Reception + Atrium (st+1.) 139, ,35 Ophold 154, ,83 Ophold - tilskuer 46, ,35 Brandtrappe 30, ,35 Elevator(st ) 12, ,35 Bad 22, ,50 Omklædning M 11, ,50 Omklædning D 12, ,50 Problemrum(Motionsrum) 50, ,28 Lager Serverrum 17, ,35 Bowling Teknikrum 19, ,35 Gang 26, ,35 Handicaptoilet 4, ,40 Ukendt formål (1.11) 18, ,35 Toiletter 7, ,40 1. Etage Møde , ,04 Møde , ,08 Storrumskontor 404, ,35 Chefbur 5 27, ,35 Chefbur 4 30, ,35 Chefbur 3 29, ,35 IT 80, ,35 IT-depot 26, ,35 Printerrum 7, ,24 Toilet 15, ,35 Trappegang 16, ,35 2. Etage Storrum 550, ,35 Minimødelokale 25, ,67 Printerrum 7, ,24 Toilet 15, ,35 Chefbur 1 19, ,45 Chefbur 2 36, ,35 Chefbur 3 36, ,35 Chefbur 4 19, ,45 Trappegang 16, ,35 Tabel 8: Ventilationsbehov for alle rum med udgangspunkt i CO 2 -afgivelsen XI

138 Døgnmiddel- og makstemperatur Belastningsprofiler Belastningsprofilerne for samtlige beregninger tager udgangspunkt i tabellerne nedenfor. (a) Chefbur 5 (b) Mødelokale 1.1 (c) Storrumskontor Figur 1: Belastningsprofiler Beregningsarket kan findes på bilag CD, navngivet Døgnmiddel og makstemperature.xlsx Arealer Beregningsarket kan findes på bilag CD, navngivet Døgnmiddel og makstemperature.xlsx Be10 Skitseberegning Be10-filen findes på bilag CD, navngivet Be10-sktise.XML XII