Titel: Projektering af Bygning 40 - Syddansk Universitet. Synopsis: Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug

Transkript

1

2

3 Bacheloruddannelsen i Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej Aalborg Telefon Fax Titel: Projektering af Bygning 40 - Syddansk Universitet Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug Projektperiode: B4, Forårssemesteret 2010 Projektgruppe: P12 Deltagere: Minna Catrine Thomsen Richard Madsen Rikke Winther Hansen Rune Juhl Pedersen Thomas Fuglsang Thomas Hansen Viu Thomas Remmer Justsen Vejledere: Johan Christian Clausen Mikkel Lyng Hyldig Oplag: 10 Synopsis: Denne rapport omhandler Syddansk Universitet (SDU) i Odense, hvor der er lagt fokus på Bygning 40. I rapporten ses der på dimensionering af konstruktionselementer og hvordan der kan skabes et acceptabelt indeklima i forhold til kravene i Bygningsreglementet. Rapporten er opdelt i to dele, en skitsedel og en detaildel. I skitsedelen ses der indenfor det konstruktionsmæssige aspekt på hvordan en tagkonstruktion kan udformes i træ. Ligeledes dimensioneres tre typer af betonelementer i Bygning 40; et betondæk, en betonbjælke og en betonsøjle. Bæreevnen af alle konstruktionsdele undersøges i skitsedelen, hvorefter de optimeres i detaildelen. I forbindelse med indeklimaet undersøges i skitsefasen energiforbruget for Bygning 40 og der laves evt. ændringer i klimaskærmen for at nedbringe energiforbruget. Desuden udvælges et kontor, som senere anvendes i detaildelen, hvor der bl.a. undersøges temperaturforhold, fugtforhold og lysforhold. Sideantal: 130 Bilagsantal: 9 Afsluttet den:

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet på Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige fakultet ved Aalborg Universitet. Rapporten er produktet af et projekt, der forløb over forårssemesteret 2010 for gruppen P12. Gruppen er sammensat af 7 studerende på 4. semester fra studiet for Byggeri og Anlæg. Temaet for dette semester lyder på Bygningens konstruktion og energiforbrug, hvor der opnås viden om projektering af bygningers bærende konstruktioner og klimaskærm samt beregning af bygningers energiforbrug. Billed- og tabelnummereringen vil bestå af et tal, et punktum og igen et tal. Tallet før punktummet indikerer, hvilket kapitel guren ndes i, mens tallet efter viser, hvilket løbenummer guren har i kapitlet (f.eks. hedder 4. gur i kapitel 3 Figur 3.4). Kildehenvisninger i rapporten angives efter Harvard-metoden. Dvs. at henvisningerne står anført som forfatter eller udbyder af teksten, artiklen eller internetsiden, samt årstal for udgivelsen eller publikationen. I litteraturlisten vil den resterende information omkring kilderne være listet. Minna Catrine Thomsen Richard Madsen Rikke Winther Hansen Rune Juhl Pedersen Thomas Fuglsang Thomas Remmer Justsen Thomas Hansen Viu

6

7 INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning 1 Kapitel 2 Krav til nybyggeri Energiforbrug Brand Krav til indeklimaet I Skitseprojektering 13 Kapitel 3 Tagkonstruktion Lastkombination Konstruktionstyper Simpel brudgrænseanalyse Anvendelsesgrænsetilstand Valg af detailmodel Kapitel 4 Betonkonstruktioner Forudsætninger Dimensionering af betondæk Dimensionering af betonbjælke Udformning af betonsøjle Kapitel 5 Energi & indeklima Be Udvalgt rum til beregninger i energi og indeklima Beregning af døgnmiddeltemperatur Ændringer i klimaskærm II Detailprojektering 57 Kapitel 6 Tagkonstruktion Laster Gitterspær Samlinger Kapitel 7 Betonkonstruktioner 81 Side vii

8 INDHOLDSFORTEGNELSE 7.1 Betondæk Betonbjælke Betonsøjle Kapitel 8 Energi og Indeklima Energitab gennem konstruktionen Luftfugtighed Dagslysfaktor BSim model Kapitel 9 Anvendelse af digitale programmer Programmer til konstruktionsdelen Programmer til indeklimadelen Opsummering af digitale programmer Kapitel 10 Opsamling 127 Litteratur 129 Bilag A Egenlast for tagkonstruktioner 131 Bilag B Skitseprojektering af tagkonstruktioner 135 Bilag C Laster på tag 139 Bilag D Analyse af tagkonstruktion 141 Bilag E Samlinger 145 Bilag F BSim 149 Bilag G Bilags cd 151 Side viii

9 Kapitel 1. Indledning Indledning 1 Syddansk Universitet i Odense opfører en ny bygning, kaldet Bygning 40, til Det Samfundsvidenskabelige fakultet. Bygningen placeres i det nordvestlige hjørne af universitetsområdet. Byggeriet er tegnet af arkitektrmaet Kjaer & Richter A/S i samarbejde med Rambøll Danmark A/S og Møller & Grønborg Arkitekter og Planlæggere A/S, og er efter bygherrens og lokalplanens krav designet til at kunne indgå i en helhed med den eksisterende bygningsmasse. Derudover er der lagt vægt på at bygningen skal være bæredygtig, og er i den sammenhæng udformet som et lavenergibyggeri. Bygningen måler ca m., og har et areal på 4940 m 2 [Ministeriet for videnskab, teknologi og udvikling, 2010]. Bygningen udformes som et liggende H og opføres i 2 etager med kælder under den centrale del af bygningen, som udgør 570 m 2. Kælderen er opdelt i teknikrum, arkiv og omklædningsrum, mens stueetagen og 1. sal er hovedsageligt opdelt i kontorer med større fællesrum i den midterste del af bygningen. Bygningen vil komme til at huse Statskundskab, Fakultetssekretariat og en IT afdeling, men bygherren har lagt stor vægt på bygningen skal være eksibel og kunne bruges af ere forskellige brugere. Figur 1.1. Illustration af Syddansk Universitet, Bygning 40 i Odense. Ved opførelse af nyt byggeri er det vigtigt at ingeniøren projekterer bygningen med fokus på bæredygtighed mht. konstruktionens udførelse, holdbarhed og fremtidige energiforbrug. I det konstruktionsmæssige aspekt er det vigtigt at dimensionere konstruktionen, så den er modstandsdygtig overfor ydre belastninger i form af vind, sne, jordtryk og lignende, Side 1

10 Kapitel 1. Indledning samt at lasterne føres ned gennem konstruktionen på fonuftig vis og videre ned i den bærende jord. Til konstruktionen er der desuden krav til brand- og lydforhold, formuleret i Bygningsreglementet 2008, BR08 [2009]. For at opførelsen af nye konstruktioner skal være rentable ønskes disse at stå i en årrække af ca år. Det er således sandsynligt, at brugen af bygningen ændrer sig i løbet af tidsperioden, hvorfor det er fornuftigt at projektet tager udgangspunkt i multifunktionalitet. Multifunktionaliteten fremmes ved brug af lette indervægge og fordeling af laster gennem ydervægge og søjler, hvilket gør eventuelle ombygninger inde i bygningen mulige. Derved kan brugen af bygningen ændre sig igennem tiden ved mindre, økonomisk overskuelige ombygninger. Det ligger derved op til ere udfordringer i projekteringsfasen. I Danmark og EU udgør byggesektoren ca. 45 % af det samlede energiforbrug. Det er således et ønske fra EU, at reducere forbruget ved indførelse af strammere energirammer for at fremme uafhængigheden af energi fra ustabile regioner. Idag ndes de generelle energirammer, samt lavenergiklasse 1 og 2. Lavenergiklasse 2 har en energiramme på 75 % af energirammen for tilsvarende bygninger, og lavenergiklasse 1 har en energiramme på 50 %. EU har planlagt en reducering af det nuværende energiforbrug i byggesektoren med % for hvert 5. år frem til 2020, således nye bygninger fra 2010 i Danmark udføres i overensstemmelse med lavenergiklasse 2. For 2015 gælder lavenergiklasse 1 og senere i 2020 kræves energirammen reduceret yderligere 25 %. Byggeprojektet for Syddansk Universitet (SDU) i Odense, Det Samfundsvidenskabelige fakultets nye Bygning 40 ønskes opført i lavenergiklasse 2. Eftersom bygningen har et samlet etageareal på ca m 2 er det indbyggede tillæg i lavenergiklasse 2 lavere end for mindre byggerier i samme energiklasse. Udførelsen af Bygning 40 inden for den opstillede energiramme opfordrer derved til intelligente løsninger, såsom udnyttelse af solens energi, bedre ventilation og tykkere isolering. Idag opholder personer sig ca. 90 % af tiden indendøre, hvilket svarer til et indtag af 15 kg indeluft pr. døgn. Indeluften opleves generelt dårligere end udeluft og 35 % oplever gener som følge af indeklimaet [Tine Steen Larsen, 2010]. Det er derfor vigtigt at forbedre ventilationen i bygninger. Det kan være til gunst for oplevelsen af indeklimaet, samt bygningens energiforbrug. Til at forbedre indeklimaet benyttes naturlig og mekanisk ventilation. For fremtiden fokuseres der på mekanisk ventilation, da denne metode gør det lettere at kontrollere udluftningsmængden. Brug af mekanisk ventilation stiller samtidigt større krav til bygningens tæthed, da ventilationskonceptet baseres på et ønske om kontrolleret ventilation. Ud fra ovennævnte er der således en række emner at tage fat på ved projektering af et nyt byggeri som tilfældet for SDU Bygning 40. Nedenfor er de forskellige problemstillinger sammenfattet i konstruktions- og energibaserede problemstillinger som udgør projektarbejdets kerne. ˆ Hvordan konstrueres de individuelle konstruktionsdele i SDU Bygning 40 således normer og standarder overholdes? ˆ Hvordan sikres et tilfredstillende indeklima i Bygning 40, hvor der samtidigt ønskes et lavt energiforbrug? Side 2

11 Kapitel 1. Indledning Ved projektering af nye bygninger er der en række emner, som skal overvejes og beregnes, hvilket ikke er tidsmæssigt muligt i dette projekt. Af den grund tages udgangspunkt i den sydøstlige øj af Bygning 40 vist på gur 1.2 med mindre andet er beskrevet i rapporten. Figur 1.2. Facadetegninger af Bygning 40. Den sydøstlige øj som er fokusområde for projektering, er markeret med røde cirkler. Der vil i rapporten blive afgrænset fra emner både inden for konstruktion og energi og indeklima. I konstruktionsdelen dimensioneres en tagkonstruktion i træ, hvor det afgrænses til at se på 3 mulige udformninger; et gitterspær, en gitterdrager og en limtræsbjælke. Der er for de valgte tagkonstruktioner kun valgt at regne på enkelte elementer ift. brudgrænsetilstanden, da beregningsmetoderne er gældende for de øvrige elementer. For den valgte tagkonstruktion er der kun anvendt 5 lastkombinationer, hvor der ellers kunne have været beregnet over 20 stk. Derudover er der for den valgte tagkonstruktion ikke dimensioneret en samling mellem væggen og træspæret, da der ses på 2 samlinger i tagkonstruktionen i form af sømsamlinger med stålplader. I konstruktionsdelen er der dimensioneret 3 typer betonelementer; et betondæk, en betonbjælke og en betonsøjle. Betondækket er dimensioneret ift. øvreværdisætningen med arbejdsligningen, hvor der er opstillet 3 mulige løsninger, hvor det er understøtningerne som bestemmer hvordan øvreværdien beregnes. Derudover er der for skitseprojekteringen antaget at der samme mængde armering i begge retninger. I detailprojekteringen er det valgt at optimere et udvalgt betondæk og regne med forskellig armering i forskellige retninger, hvor anitetssætningen er anvendt. Nedreværdisætningen er ikke anvendt ift. betondækket, men i stedet til dimensioneringen af betonbjælken, hvor der ikke er udført en præcis lastfordeling på bjælken. For at forsimple beregningerne ift. momentbæreevnen, afgrænses der fra at se på trykarmering. Betonsøjlen dimensioneres i skitseprojekteringen som en centralt belastet søjle, hvorefter der i detailprojekteringen medregnes et moment skabt af excentricitet. I energi og indeklimadelen er der i skitsefasen taget udgangspunkt i en udarbejdet Be06 model for en udvalgt del af Bygning 40, hvorefter der afgrænses til udelukkende at analysere på klimaskærmens bygningselementer, for at bestemme deres betydning for energiforbruget. I detaildelen fokuseres ikke på energiforbrug, men derimod udvælges et kontor i Bygning 40, hvor der kontrolleres indetemperatur og luftkvalitet. Luftkvaliteten analyseres kun ved 3 parametre, som er relativ fugtighed, CO 2 -indhold og vanddampindhold, derved er der bl.a. ikke analyseret på luftens entalpi og damptryk. Derudover er fore- Side 3

12 Kapitel 1. Indledning taget linjetabsberegninger ved fundament og transmissionstab igennem ydervæggen, der er afgrænset for at bestemme linjetab ved vinduer og døre. Med hensyn til fugt foretages der ikke analyse i konstruktionsdelene, herunder undersøges ikke kondens ved vinduer og døre, men derimod kontrolleres for kondens i ydervæggene vha. elastikmetoden. Der undersøges for lysforholdene i det udvalgte kontor ved anvendelse af skabelonmetoden og Dial Europe. Der udarbejdes alternative løsningsforslag, men der afgrænses for at ændre lysforholdene i BSim-modellen, som i sidste instans anvendes til at analysere indeklimaet. I både konstruktionsdelen og energi og indeklimadelen er det forsøgt at minimere brugen af materialer ift. det økonomiske aspekt, hvilket en bygherre vil kræve i praksis. Side 4

13 Kapitel 2. Krav til nybyggeri Krav til nybyggeri 2 I Danmark er udarbejdet et bygningsreglement for alt nyt byggeri, som opdateres i takt med at nye strammere krav opstilles. Det gældende bygningsrelement, BR08 [2009], stiller krav til bl.a. brandsikring, lydisolering, konstruktion og energiforbrug for alt nyt byggeri. Det værende opførelse af nyt hus eller tilbygninger til eksisterende bygninger. BR08 [2009] beskriver overordnet hvordan byggeriet bør udføres. For at sikre at kravene overholdes benyttes klare retningslinjer og regler beskrevet i Danske Standarder, SBI anvisninger og Eurocodes for at standardisere udførelsen. I dette kapitel gennemgås krav til energiforbruget, brandsikring og lydisolering med udgangspunkt i BR08 [2009] og tilhørende SBI anvisninger. 2.1 Energiforbrug I BR08 [2009, kap. 7.1, stk. 1] er det formuleret, at bygninger skal opføres således unødvendigt energiforbrug undgås, samtidig med at indeklimaet overholder tilfredsstillende sundhedsmæssige forhold. For at imødekomme dette generelle krav er der udarbejdet forskellige energirammer for nye bygninger. Energirammerne er opdelt i 2 kategorier, der i det følgende vil blive refereret til som boliger og institutioner som hhv. ekskluderer og inkluderer energiforbrug til belysning. Boliger Institutioner boliger, kollegier, hoteller m.m. kontorer, skoler, institutioner m.v. ikke omfattet af kategorien Boliger Bygning 40 falder ind under institutioner og ønskes opført ud fra kravene for lavenergiklasse 2. Ifølge BR08 [2009, kap , stk. 2] må energibehovet til opvarmning, ventilation, køling, varmt brugsvand og belysning pr. m 2 opvarmet etageareal derfor ikke overstige 70 kwh pr. år tillagt 1600 kwh pr. år divideret med det opvarmede etageareal. m 2 Ovennævnte krav er opstillet i formel (2.1). ( ) kwh pr. år, hvor A m 2 A er det opvarmede etageareal. (2.1) Til at opnå disse energikrav fokuseres der i byggeriet på reducering af kuldebroer, da disse kan føre til varmetab og dannelse af fugtskabende kondens. Herudover fokuseres Side 5

14 Kapitel 2. Krav til nybyggeri der på energieektiv ventilation, brug af særligt isolerede ruder og ekstra isolering i klimaskærmen. Desuden skal placeringen af ruder overvejes, da ruderne får et lavere eektivt transmissionstab, U eff, ved placeringer i sydlig retning, grundet det ekstra solindfald Krav til klimaskærm og luftskifte Udover det generelle krav til energiforbruget for energirammen er der opstillet krav til transmissionstab gennem klimaskærmen, ud fra kategorierne 1 etage, 2 etager og 3 eller ere etager. For Bygning 40 med kælder, stue og 1. sal gælder kravene således for bygninger med 3 etager eller ere. Transmissionstabet gennem klimaskærmen eksklusiv vinduer og døre må derfor ikke overstige 8 W pr. m 2. Disse transmissionstab er indeholdende kuldebroer og fastsættes for at sikre, at klimaskærmen som helhed udføres med tilstrækkelig isoleringsevne BR08 [2009, kap , stk. 7]. Ved opvarmning af nye bygninger til mindst 15 C kræves de udført således energiforbruget som minimum overholder en generel fastsat energiramme beskrevet i BR08. Dog skal de enkelte bygningsdele i klimaskærmen isoleres i overensstemmelse med tabellen i [BR08, 2009, kap. 7.5]. Jf. BR08 [2009, kap ] er det vigtigt for sundhed og komfort i bygninger, at ventilationen kan styres efter behov og ikke sker tilfældigt gennem utætheder i klimaskærmen. Ved utætte bygninger besværliggøres kontrolleret luftudskiftning og er med til at øge risiko for fugtskader, samt tab af varme. Derfor kræves det ved nybyggeri, at luftskiftet gennem utætheder i klimaskærmen ikke overstiger 1,5 l/s pr. m 2 opvarmet etageareal ved 50 Pa trykprøvning. Yderligere gælder det for bygninger med høje rum, hvor klimaskærmens areal divideret med etagearealet er større end 3, at luftskiftet ikke må overstige 0,5 l/s pr. m 2 klimaskærm [BR08, 2009, kap , stk. 4]. Til beregning af bygningers energiforbrug benyttes SBI-anvisning 213 og DS 418 jf. [BR08, 2009]. Anlæg til mekanisk ventilering skal udføres i overenstemmelse med DS447 [2005]. 2.2 Brand I tilfælde af brand stiger temperaturen kraftigt og for mange byggematerialer bevirker den øgede ændring i temperaturen, at de respektive materialeegenskaber ændres. For stål resulterer en forøgelse af temperaturen i en kraftig reducering af bæreevnen, hvilket fører til kollaps af konstruktionen. Derfor skal der ifølge BR08 [2009] tages hensyn til brandsikring ved nybyggeri. Bygninger skal opføres og indrettes, så der opnås tilfredsstillende tryghed mod brand og mod brandspredning til andre bygninger på egen og på omkringliggende grunde. Der skal være forsvarlig mulighed for redning af personer og for slukningsarbejdet. For dyrestalde Side 6

15 Kapitel 2. Krav til nybyggeri skal der desuden være forsvarlig mulighed for redning af dyr. [BR08, 2009, kap. 5.1, stk. 1] Kravene til brandsikring afhænger af bygningens anvendelse og antal personer som opholder sig i bygningen. Bygning 40 ligger i anvendelseskategori 3 som omfatter bygningsafsnit til dagophold af mange personer, som ikke nødvendigvis kender bygningens ugtveje, men selv er i stand til at bringe sig i sikkerhed [BR08, 2009, kap ]. For at sikre mod brandspredning inddeles bygningen i brandsektioner og brandceller. En brandsektion skal være udformet således en brand ikke spredes til andre brandsektioner inden for den tid, der er nødvendig for evakuering og redningsberedskabets indsats. En brandcelle er et eller ere rum som på samme måde som brandsektionerne forhindrer en brand i at sprede sig til andre brandceller. På gur 2.1 er illustreret en brandcelle, som svarer til ét kontor. Generelt for bygningen udgør hvert kontor en brandcelle. En brandsektion udgør i Bygning 40 en etage, dette er illustreret på gur 2.2. Brandcelle Figur 2.1. Brandceller. Brandsektion Figur 2.2. Brandsektioner. Da etagearealet er større end 2000 m 2 skal bygningsafsnittet ifølge BR08 [2009] udføres med automatisk sprinkleranlæg, som alarmerer redningsberedskabet. Med automatisk sprinkleranlæg i bygningsafsnittet kan brandsektioner være op til m 2 [BR08, 2009, kap 5.4]. For at sikre let og betryggende evakuering skal bygningen udformes med ugtveje. Traditionelt byggeri bør udføres således at der er maks. 25 m til nærmeste ugtvej [BR08, 2009, kap 5.2]. Side 7

16 Kapitel 2. Krav til nybyggeri Bærende bygningsdele som adskiller brandsektioner skal udføres i brandklasse REI 60 A2-s1,d0, ikke-bærende bygningsdele udføres i brandklasse EI 60 A2-s1,d0. For bærende bygningsdele som adskiller brandceller gælder at bygningsdelene skal udføres i brandklasse REI 60 og EI 60 for ikke-bærende bygningsdele [BR08, 2009, kap. 5.1]. Ydeevnekriterierne R, E og I er for hhv. bæreevne, integritet (at ammer og varme gasser ikke trænger igennem) og isolation. Tallet efter disse kriterier denerer tidsrummet i minutter hvor ydeevnekriterierne er opfyldt [Eksempelsamling om brandsikring af byggeri, 2006,kap. 3.1]. 2.3 Krav til indeklimaet Termisk indeklima Bygninger skal ifølge BR08 [2009, kap. 6.2, stk. 1] opføres så de sikrer en sundhedsmæssig tilfredsstillende temperatur i de enkelte rum. Det vil sige at kravene til temperaturen i bygningen varierer efter hvilken type bygning der er tale om. I DS/CEN/CR 1752 [1998, kap. 6, tabel 1] fremgår det, at der dimensioneres efter de samme temperaturer i de typer af lokaler, som Bygning 40 er omfattet af, dvs.: enkeltmandskontorer, storrumskontorer og klasseværelser. Værdierne for disse, i kategorierne A-C, hvor A giver det bedste indeklima, fremgår af tabel 2.1. Kategori A B C Operativ Sommer 24,5±1,0 24,5±1,5 24,5±2,5 temp. [ C] Vinter 22,0±1,0 22,0±2,0 22,0±3,0 Tabel 2.1. Dimensionsgivende temperaturer for lokaler i Bygning Luftkvalitet - ventilation Generelt gælder det at ventilationssystemer skal projekteres, udføres, drives og vedligeholdes så de i benyttelsestiden mindst yder de tilsigtede ydelser. Krav til ventilation varierer efter hvilken anvendelse og størrelse et rum har og er bestemt i BR08 [2009, kap ]. For de este rum vil naturlig ventilation være tilstrækkeligt og kan opnås gennem vinduer eller andre åbninger i klimaskærmen. Dog gælder det at ensidet naturlig ventilation, dvs. ventilation fra en side, kun bør anvendes hvis rumdybden ikke overstiger 2,5 gange rumhøjden. På samme måde anbefales tværventilation (ventilation fra to sider) kun anvendt hvis rumdybden ikke overstiger 5 gange rumhøjden [BR08, 2009, kap ]. Der er dog rum med specik brug, hvortil der stilles specielle krav. I Bygning 40 er det f.eks. undervisningslokaler. Disse skal ventileres med et ventilationsanlæg, der omfatter såvel indblæsning som udsugning. Ventileringen i disse rum skal være mindst 5,0 l/s pr. person, samt 0,4 l/s pr. m 2 gulv i de perioder hvor lokalet anvendes [BR08, 2009, kap , stk. 2]. For øvrige rum i Bygning 40 kan ventilationsanlæg dimensioneres efter de vejledende projekteringskriterier i tabel A.1 i DS447 [2005, Anneks A, A.1]. Tabel A.1 ses som tabel 2.2, hvor kategorierne A-C angiver hvor godt et indeklima der ønskes, Side 8

17 Kapitel 2. Krav til nybyggeri med A værende det bedste. Tabellen gælder for lavtforurenende bygninger, hvor der ikke forekommer tobaksrygning. Bygning/lokale Personbelastning Ventilationsrate [l/s/m 2 ] [pers./m 2 ] Kategori A Kategori B Kategori C Enkeltmandskontor 0,1 2,0 1,4 0,8 Storrumskontor 0,007 1,7 1,2 0,7 Konferencesal 0,5 6,0 4,2 2,4 Auditorium 1,5 16,0 11,2 6,4 Cafeteria el. restaurant 0,7 8,0 5,6 3,2 Klasseværelse 0,5 6,0 4,2 2,4 Børnehave 0,5 7,1 4,9 2,8 Stormagasin 0,15 4,2 3,0 1,6 Tabel 2.2. Vejl. projekteringskriterier for udelufttilførsel [DS447, 2005, Anneks A, A.1] Akustisk indeklima Udover at sikre de brandmæssige forhold, er det vigtigt at der skabes et godt akustisk indeklima ved opførelse af nye bygninger. I den forbindelse er det relevant at lydniveauet bliver kontrolleret og begrænset, så der opnås et tilfredsstillende akustisk indeklima. BR08 [2009] beskriver hvilke forhold der ønskes i forbindelse med bygninger og de er nærmere speciceret i Danske Standarder og SBi-anvisninger. I nedenstående afsnit er de vigtigste lydforhold for en bygning opstillet. Trak og anden udefrakommende støj De udefrakommende støjgener skal begrænses mest muligt, så det er muligt for brugerne, at kunne arbejde uden at blive generet af støjen. Derfor vil byggeriets placering være vigtig, idet det efter opførelsen vil være dyrere og mere besværligt, at dæmpe støjen, hvis bygningen er placeret uhensigtsmæssigt. Luftlydisolation Luftlydisolation er et udtryk for, hvordan lyden kan transmitteres fra et rum til et andet. Lyd kan transmitteres igennem væggen, hvis isoleringen ikke er tilstrækkelig eller ved en simpel utæthed. Trinlydniveau Trinlydniveau betegner den lyd der transmitteres fra de horisontale ader i et byggeri, såsom trappetrin og almindelige fodtrin i etagebyggerier. Derfor minder dette forhold meget om luftlydisolation, men trinlydniveau overføres kun ved direkte berøring på de horisontale ader. Side 9

18 Kapitel 2. Krav til nybyggeri Efterklangstid Efterklangstid betegner for hvor hurtigt en lyd forplanter sig i rummet, eller nærmere hvor lang tid der går inden lyden ikke kan høres mere. Forholdet er afhængigt af rummets størrelse og dets overader. En lang efterklangstid vil ofte resultere i støjgener, da lyden vil blive akkumuleret. Netop denne parameter kan afhjælpes ved montering af bløde materialer, som absorberer lyden bedre. Lydtrykniveau Lydtrykniveau er et udtryk for den støj der skabes i forbindelse med bygningen, herunder tænkes der både på den indvendige støj i form af ventilation og andre elektriske installationer, men også støj der kan genere udvendigt. Af den grund er det vigtigt, at støjende maskiner og lign. placeres i et rum hvor isoleringen er tilpasset formålet. For at relatere denne gennemgang af lydforholdene til projektet med Bygning 40, er det nødvendigt at se på nogle grænseværdier, som er gældende for bygninger af netop den type. Grænseværdier Der ndes 4 forskellige lydklasser, A-D. Disse gælder dog kun for boligtyper, hvor der er mulighed for overnatning [BR08, 2009]. Bygning 40 indgår ikke i en af disse lydklasser, da dette betegnes som undervisningslokaler og kontorer. Dog er der i BR08 [2009] opstillet en række forslag til hvordan et undervisningslokale eller et kontor kan designes, og disse er opstillet i tabel 2.3. Tabellen viser forslag for kontorer, da der i den udvalgte del af Bygning 40 primært forendes kontorer. Lydisolation Mellem kontorer Mellem møderum og andre rum Trinlydniveau I kontorer og møderum fra gulve i gange I kontorer og møderum fra gulve i øvrige rum Støj i kontorer Fra tekniske installationer Fra trak Efterklangstid I enkeltpersonkontorer og møderum Trapperum 40 db 48 db 58 db 63 db 35 db 38 db 0, 6 s 1, 3 s Tabel 2.3. Diverse lydforslag for møblerede rum i kontorbyggeri [BR08, 2009]. Ved at overholde disse foreslåede krav er det muligt at opføre en bygning med et tilfredsstillende akustisk indeklima. Side 10

19 Kapitel 2. Krav til nybyggeri Dagslys BR08 [2009] stiller ligeledes krav til dagslyset i en bygning. Arbejdsrum, opholdsrum i institutioner, undervisningslokaler, spiserum samt beboelsesrum skal have en sådan tilgang af dagslys, at rummene er vel belyste [BR08, 2009, kap , stk. 1]. Generelt stilles der krav til dagslysfaktoren, DF, som vil blive nærmere introduceret i kapitel 8.3, hvor der ifølge BR08 [2009] er tilstrækkelig daglys i et arbejdsrum, hvis rudearealet ved sidelys svarer til minimum 10 % af gulvarealet eller ved ovenlys hvor det minimum skal være 7 % af gulvarealet, samt at det forudsættes at lystransmittansen er på minimum 0,75 af ruderne. Derudover er en dagslysfaktor for en arbejdsplads på 2 % tilstrækkeligt ifølge BR08 [2009], hvis dette kan eftervises. Ved bestemmelse af dagslysfaktoren tages der højde for rummets og omgivelsernes karakter, rudens transmittans og vinduesudformning. Side 11

20

21 Kapitel 2. Krav til nybyggeri Del I Skitseprojektering Side 13

22

23 Kapitel 3. Tagkonstruktion Tagkonstruktion 3 På enhver bygning er taget det øverste lag og skal sørge for at især vind og sne, samt lignende naturfænomener ikke påvirker klimaet inde i konstruktionen. Samtidig skal tagkonstruktionen kunne holde til og videreføre de påvirkende laster, så de kan overføres til de bærende vægge og søjler ned i fundamentet og videre ned i jorden. I kapitlet beskrives hvordan tagkontruktionen til Bygning 40s sydøstlige øj udvælges med udgangspunkt i tre forskellige konstruktionstyper. De undersøges hver især med tilhørende laster i henholdsvis anvendelses- og brudgrænsetilstand. Afslutningsvis vælges én tagkonstruktion, som der arbejdes videre med i detailprojekteringen. 3.1 Lastkombination Ved dimensionering af tagkonstruktionen kontrolleres denne i anvendelses- og brudgrænsetilstand. I brudgrænsetilstanden benyttes en lastkombination af egen- og snelast, hvor snelasten er dominerende, dvs. en K-last. Dette vælges fordi konstruktionen skal spænde over ca. 10 m hvilket forventes at give store momentpåvirkninger på midten. Dermed er snelast mere kritisk end vindlast. Der ses desuden bort fra nyttelast, da denne kun forekommer ved reparation og vedligeholdelse. I skitseprojekteringen benyttes følgende lastkombination vist i formel (3.1) jf. [Eurocode 0, 2007]. hvor E = γ G G + γ S S (3.1) E lastvirkning [kn/m] γ G partialkoecient for egenlast, γ G =1,0 G egenlast [kn/m] γ S partialkoecient for snelast, γ S =1,5 S snelast [kn/m] Side 15

24 Kapitel 3. Tagkonstruktion I lastkombinationen, formel (3.1) indgår snelasten som bestemmes ud fra formel (3.2). hvor S = µ i C e C t s k (3.2) µ i formfaktor [ ] C e eksponeringsfaktor [ ] C t termisk faktor [ ] s k karakteristisk terrænværdi [kn/m 2 ] Den karakteristiske terrænværdi bestemmes udfra NA til eurocode 1, sne [2007] til 0,9 kn/m 2. Eksponeringsfaktoren, formfaktoren og den termiske faktor bestemmes udfra kapitel 5 i Eurocode 1, snelast [2007] og ved indsættelse af værdierne bestemmes snelasten som ved formel (3.3). S = 0, 8 1, 0 1, 0 0, 9 kn/m 2 = 0, 72 kn/m 2 (3.3) Egenlasten for de 3 tagtyper beregnes på baggrund af dimensioner og vægten af de valgte materialer, dvs. træ, isolering og tagmaterialer. Beregningen af egenlasten for de enkelte konstruktionstyper kan ses i bilag A. Egenlasten for de enkelte tagkonstruktioner er opstillet i tabel 3.1. Limtræsbjælke Hele bjælken 0, 528 kn/m Gitterspær Spærhoved 0, 27 kn/m Spærgitter 0, 01 kn/m Spærfod 0, 07 kn/m Gitterdrager Overange 0, 2871 kn/m Indre gitter 0, 0416 kn/m Underange 0, 1005 kn/m Tabel 3.1. Beregnede egenlaster for de enkele elementer for hver konstruktionstype. 3.2 Konstruktionstyper Tagkonstruktionerne udføres i træ og placeres på de 2 bærende ydervægge for den sydøstlige øj af Bygning 40. Gennem skitseprojekteringen undersøges 3 forskellige konstruktionstyper; gitterspær, gitterdrager og limtræsbjælke. I skitseprojekteringen fastsættes c/c målet til 1 m og tagkonstruktionen skal spænde over 10,6 m. Da konstruktionen er uopvarmet men beskyttet mod naturens påvirkninger falder den ind under anvendelsesklasse 2 jf. Eurocode 5 [2009]. For at undgå opsamling af vand på oversiden af taget udføres tagkonstruktionerne med en hældning på mindst 25 0 / 00. Da de forskellige tagkonstruktioner udgør tagets bærende skelet, ses der dog bort fra evt. hældning da dette kan ordnes med ekstra træmateriale på oversiden i den en side. Generelt benyttes orienteringen af x-, y- og z-akserne, vist på gur 3.1, gennem skitse- og detailprojekteringen for træ. x-aksens retning er parallel med berretningen. Side 16

25 6.1.1 Generelt (1) Pkt. 6.1 gælder for rette konstruktionselementer af konstruktionstræ, limtræ eller træbaserede konstruktionselementer, hvor fibrene primært løber i elementets længderetning. Elementet anta - ges kun at Kapitel være påvirket 3. Tagkonstruktion af spændinger parallelt med en af dets hovedakser (se figur 6.1). Forklaring: (1) Fiberretning Figur 6.1 Elementernes akser Limtræsbjælke Figur 3.1. Orientering af akser [Eurocode 5, 2009] Limtræsbjælken har lige under- og overside og modelleres som en simpelt understøttet bjælke, se gur 3.2. Bjælken udføres i limtræ af styrkeklasse GL32c med dimensionerne User license: Aalborg 140 Universitetsbibliotek 400 mm. Ved beregning af limtræsbjælkens styrke påsættes sne- og egenlast som lodrette linjelaster. En beregning af egenlasten for limtræsbjælken kan ses i bilag A Figur 3.2. Principskitse af limtræsbjælke Gitterspær Gitterspæret udføres som et w-gitterspær med et enkelt w-gitter og en højde på 2 m. Spæret består af tre dele; spærhoved, spærfod og gitter. Samtlige elementer udføres i konstruktionstræ af styrkeklasse C24. Spærhovedets tværsnitsdimensioner er mm, spærfodens tværsnitsdimensioner er mm og gitterets tværsnitsdimensioner er mm. Gitterspæret er fast simpelt understøttet i den ene side og bevægelig simpelt understøttet i den anden side og opbygges af momentfaste knuder for at gøre modellen mere virkelighedstro. h 10,6 m Figur 3.3. Principskitse af gitterspær Ved beregning af gitterspærets bæreevne, påsættes snelasten på spærhovedet og egenlasten påsættes de enkelte elementer. Egenlasten varierer da de enkelte elementer ikke har samme størrelse. Beregning af egenlasten for gitterspæret kan ndes i bilag A.2. Side 17

26 Kapitel 3. Tagkonstruktion Gitterdrager Gitterdrageren består af en over- og underange, samt lodrette og skrå elementer som udgør det indre gitter, se gur 3.4. Konstruktionen er simpelt understøttet med en fast simpel understøtning i venstre side og en bevægelig simpel understøtning i højre side. Gitterdrageren opbygges af et, i begyndelsen, ukendt antal sektioner. Én sektion består af et skråt indre element og tilhørende lodrette og vandrette elementer som udgør en omkringliggende kasse. Elementerne samles i momentfaste knuder i gitterdrageren og der er således ikke charnier nogen steder i konstruktionen. Denne opbygning er valgt, da det menes at være den mest virkelighedstro modellering. I gitterdrageren er der mange muligheder for optimering. Det vælges dog at fastholde de overordnede højde- og længdemål på hhv. 1 m og 10, 6 m, da de ikke forventes at variere. Desuden fastholdes bredden af elementerne i gitterspæret til 45 mm og centerafstanden mellem de enkelte gitterdragere på l c/c = 1 m. Højden af gitterdragerens enkelte elementer grupperes i over-, underange og indre gitter, hvoraf højden af elementerne i det indre gitter fastlåses til 70 mm. De varierende parametre er således højden af overog underangens elementer, samt antallet af indbyggede sektioner. Parametre som alle har indydelse på det endelige volumen af trækonstruktionen, hvilket optimeres således materialeudgifterne holdes på et minimum. Figur 3.4. Principskitse af gitterdrager. Optegnelsen viser tilfældet med 5 indbyggede sektioner. Tagkonstruktionen opbygges af konstruktionstræ af styrkeklasse C24 og elementerne optegnes i CALFEM som bjælkeelementer. Eventuelle egen- og snelaster optegnes i CALFEM som linjelaster over hhv. de enkelte elementers udstrækning og på overangen. Egenlasten af gitterdrageren består af en linjelast fra isolering som påsættes i underangens elementer. Lasten fra taget påsættes desuden på overangen som en tilsvarende linjelast og egenlasten påsættes samtlige elementer i deres lokale orientering med deres respektive højde-bredde forhold. Beregning af egenlasten for gitterdrageren kan ndes i bilag A.3. Snelasten påføres derudover i overangen som en nedadrettet last. 3.3 Simpel brudgrænseanalyse Ved design af konstruktionstyper skal forskellige brudkriterier undersøges, disse er opskrevet i Eurocode 5 [2009]. I skitsefasen hvor tagkonstruktionstypen udvælges, er antallet af tilfælde som bør undersøges dog for stort og tilfældene for detaljerede ift. tidsrammen og den ønskede nøjagtighed. Det vælges derfor ved gitterspæret og gitterdrageren at fokusere på ét brudkriterie fra Eurocode 5 [2009] hvor tilfældet med bøjning og hhv. aksialt tryk og -træk undersøges og for limtræsbjælken undersøges for ren Side 18

27 Kapitel 3. Tagkonstruktion bøjning. Valget af konstruktionstype bestemmes ud fra volumenforbrug og en skønsmæssig vurdering Limtræsbjælke I brudgrænsetilstanden kontrolleres det at limtræsbjælkens bøjningsspænding, σ m,d, er mindre end den regningsmæssige bøjningsstyrke, f m,d. Bjælkens regningsmæssige bøjningsstyrke er f m,d =22,2 MPa [Eurocode 5, 2009]. f m,d σ m,d (3.4) Til beregning af bjælkens bøjningsspænding benyttes formel (3.5). σ m,d = M W (3.5) hvor M W moment om y-aksen modstandsmoment Bøjningsspændingen bliver 6,05 MPa, beregninger er opstillet i bilag B.1. Af formel (3.6) fremgår det at kravet er overholdt. 22, 2 MPa 6, 05 MPa (3.6) Til sammenligning med de øvrige tagkonstruktioner beregnes forbruget af træmaterialer. Med de valgte dimensioner af limtræsbjælken bliver materialeforbruget 0,5936 m Gitterspær I situationen med gitterspæret opstår både træk eller tryk samtidig med bøjning. For G+1.5*S Normalkraft at eftervise gitterspærets bæreevne skal summen af udnyttelsesgraderne for hhv. træk, tryk og bøjning være mindre eller lig med 1. Udnyttelsesgraden beskriver forholdet mellem spændingen og styrketallet. Beregningerne foretages for 10 punkter i hvert element. Snitkraftkurverne er illustreret på gur 3.5 og ,9 kn -18,6 kn Figur 3.5. Normalkræfter i gitterspæret. Side 19

28 G+1.5*S Moment Kapitel 3. Tagkonstruktion -0,95 knm -0,95 knm 0,79 knm 0,79 knm Figur 3.6. Moment i gitterspæret. For bjælker med bøjning og træknormalkraft benyttes formel (3.7) [Eurocode 5, 2009, formel 6.17] og formel (3.8) [Eurocode 5, 2009, formel 6.18]. σ t,0,d + σ m,y,d + k m σm,z,d 1 (3.7) f t,0,d f m,y,d f m,z,d hvor σ t,0,d f t,0,d + k m σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 (3.8) σ t,0,d σ m,y,d σ m,z,d f t,0,d f m,y,d f m,z,d regningsmæssig trækspænding i berretningen [MPa] regningsmæssig bøjningsspænding om y-aksen [MPa] regningsmæssig bøjningsspænding om z-aksen [MPa] regningsmæssig trækstyrke i berretningen [MPa] regningsmæssig bøjningsstyrke om y-aksen [MPa] regningsmæssig bøjningsstyrke om z-aksen [MPa] k m faktor der tager hensyn til omfordeling af bøjningsspænding i tværsnit [-] Faktoren k m = 0, 7 jf. Eurocode 5 [2009]. Til beregning af hhv. σ m,y,d og σ t,0,d benyttes nedenstående formler. hvor σ t,0,d = σ c,0,d = N A σ m,y,d = M y W y N A M y W y normalkraft tværsnitsareal moment om y-aksen modstandsmoment om y-aksen For bjælker med bøjning og tryknormalkraft benyttes formel (3.9) og (3.10) [Eurocode 5, 2009]. ( ) 2 σc,0,d + σ m,y,d + k m σm,z,d 1 (3.9) f m,y,d f m,z,d f c,0,d ( σc,0,d f c,0,d ) 2 + k m σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 (3.10) Momenter og normalkræfter fås fra CALFEM. Disse indsættes i ovenstående formler hvormed det kontrolleres om bæreevnen er tilstrækkelig. Resultaterne er opstillet i bilag B.2. Af resultaterne fremgår at kravet om bøjning og træk-/tryknormalkraft overholdes. Med de valgte dimensioner bliver forbruget af materialer 0,1198 m 3. Side 20

29 Kapitel 3. Tagkonstruktion Gitterdrager For en simpelt understøttet bjælke, som tilfældet med limtræsbjælken, opstår det maksimale moment på midten af bjælken i dens længderetning. Gitterdrageren består imidlertidigt af ere elementer og det er derfor ikke nødvendigvis det samme sted de største momenter og normalkræfter nder sted, som illustreret ved gur 3.7. Figur 3.7. Størrelser af snitkræfterne i gitterdrager som benyttes i skitsedimensioneringen. a) Fordelingen af normalkræfterne. b) Fordelingen af momenter. For at undersøge brudkriteriet bestemmes snitkræfterne i hvert enkelt element i gitterdrageren for 10 snit og opstilles i formel (3.7) og (3.9). Samtidig varieres højden af elementerne i over- og underangen samt antallet af sektioner i gitterdrageren. Ud fra brudgrænsetilfældet bestemmes det minimale forbrug af træmaterialer til m 3 ved opbygningen vist i tabel 3.2. Overange Underange Indre gitter Bredde 45 mm 45 mm 45 mm Højde 95 mm 70 mm 70 mm Tabel 3.2. Tværsnitsdata for elementer i gitterdrager ved opbygning med 4 sektioner. 3.4 Anvendelsesgrænsetilstand Der undersøges for anvendelsesgrænsetilstand, da trækonstruktionens deformation som følge af lasteekter, ikke bør overskride fastsatte grænser som tager hensyn til muligheden for skade på evt. underliggende materialer. Anvendelsesgrænsekriterierne er beskrevet i Eurocode 5 [2009, afsnit 2.2.3] og tager hensyn til samtlige udbøjningsmuligheder. Udbøjningen undersøges udelukkende for karakteristisk snelast, som multipliceres med partialkoecienten, γ S =1,0. I Eurocode 5 [2009, tabel 7.2] er den maksimalt tilladelige udbøjning givet ved l/400. Dette giver for l = 10, 6 m, en maksimal nedbøjning, givet ved formel (3.11). w = mm 400 = 26, 5 mm (3.11) Anvendelseskriteriet er det samme for samtlige konstruktionstyper. I det følgende undersøges i stedet hvad den egentlige udbøjning er og i tilfælde af at anvendelsesgrænsetilstanden er kritisk, opstilles de nye dimensionsgivende data og volumen for gitterkonstruktionen således udbøjningskriteriet oveholdes. Side 21

30 Kapitel 3. Tagkonstruktion Limtræsbjælke Den maksimale nedbøjning for en simpelt understøttet bjælke med den valgte lastkombination kan beregnes med formel (3.12) [Teknisk Ståbi, 20. udgave 2009, afsnit 3.2 side 95]. hvor w inst = q l 4 E 0 I (3.12) w inst maksimal nedbøjning [mm] q karakteristisk last [N/mm] l længde af bjælke [mm] E 0 elasticitetsmodul [MPa] I inertimoment [mm 4 ] Til beregning af den endelige nedbøjning benyttes formel (3.13). w fin = w inst,s (1 + ψ 2 k def ) (3.13) hvor w fin ψ 2 k def endelig nedbøjning [mm] faktor for lastvarighed deformationsfaktor Jf. Eurocode 5 [2009] er ψ 2 =0 derfor ses der bort fra k def, som kan bestemmes ud fra Eurocode 5 [2009,tabel 3.2]. Dermed fås en endelig nedbøjning på 14,4 mm, hvilket overholder kravet ifølge formel (3.11) Gitterspær Som for limtræsbjælken regnes der udelukkende med den variable last dvs. snelast. Af CALFEM fås en endelig nedbøjning på 5,5 mm dvs. kravet til den maksimalt tilladelige nedbøjning overholdes Gitterdrager Udbøjningen af gitterdrageren beregnes vha. CALFEM hvor der på midten af underangen indlægges en ekstra momentfast knude. Vha. CALFEM undersøges om udbøjningskriteriet overholdes i den indlagte knude for det samme antal forskellige opbygningsmuligheder som ved brudgrænsekriteriet. Ud fra undersøgelsen ndes det dog, at brudgrænsekriteriet er det dimensionsgivende kriterium og det minimale materialeforbrug er derfor stadig på m 3. Se evt. bilag B.3 for resultatets vurderingsgrundlag. Side 22

31 Kapitel 3. Tagkonstruktion 3.5 Valg af detailmodel Ud fra skitseprojekteringen vælges den ønskede tagkonstruktion som undersøges dybere i detailprojekteringen. Det endelige materialeforbrug ved de forskellige konstruktionstyper er opstillet i tabel 3.3. Tagkonstruktion Materialeforbrug [m 3 ] Limtræsbjælke 0,5936 Gitterspær 0,1198 Gitterdrager 0,1359 Tabel 3.3. Materialeforbrug ved de 3 tagkonstruktioner. Ud fra tabel 3.3 ses det at gitterspæret er den optimale tagkonstruktion set ift. forbrug af træmaterialer. Denne tagkonstruktion har samtidig en række forskellige samlinger, hvilket er interessant for detailprojekteringen. Valget af detailprojekteringsmodel falder derfor på gitterspæret vurderet ud fra materialeforbrug og muligheder for interessante samlinger. Side 23

32

33 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Betonkonstruktioner 4 Bygninger opføres typisk af elementer i beton, stål eller en blanding af samme. Bygning 40 ønskes opført af betonelementer og det gennemgås derfor i skitseprojekteringen hvordan en plade, en bjælke og en søjle, alle udført i beton, dimensioneres. Det vælges at dimensionere disse betonelementer for loftet af IT-ekspeditionen placeret i stueetagen, se gur 4.1. Figur 4.1. Skitsetegning af stueetage for Bygning 40. Den røde ring omkranser rummet for hvilket betonelementerne undersøges. I kapitlet opstilles først de fælles forudsætninger for betonelementerne mht. deres dimensionering. Efterfølgende gennemgås dimensioneringen af betondæk, -bjælke og -søjle hver for sig. For hvert element beregnes parametre som laster, ydemoment og brudgurer. 4.1 Forudsætninger Til betondimensioneringen benyttes normalstyrke beton C12-C50 i normal kontrolklasse og passivt miljø. Desuden støbes betonen på konstruktionsområdet (in situ), hvilket er bestemmende for de benyttede partialkoecienter til beregningerne. Pga. det passive miljø kræves det at betonens trykstyrke er større end 12 MPa. Det vælges derfor at arbejde med C25 beton med karakteristisk trykstyrke f ck = 25 MPa, densiteten ρ = 2400 kg/m 3 og en maksimal kornstørrelse, d g = 32 mm. Ved normal kontrolklasse bliver partialkoecienten γ 3 = 1, og de andre partialkoecienter der afhænger af γ 3 bliver som opstillet i tabel 4.1. Side 25

34 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Tilfælde af brug Partialkoecient Betons trykstyrke og E-modul i armeret beton γ c = 1, 45 γ 3 Betons trækstyrke γ c = 1, 70 γ 3 Armeringsstyrker γ s = 1, 20 γ 3 Tabel 4.1. Partialkoecienter ved normal kontrolklasse og in-situ støbt beton [Jensen, 1. udgave 2008]. Til armeringen benyttes klasse B med en karakteristisk ydespænding, f yk = 550 MPa, og en karakteristisk elasticitetsmodul, E sk = 2, MPa. Betonens karakteristiske trækstyrke f ctk beregnes ud fra formel (4.1) jf. [Jensen, 1. udgave 2008]. f ctk = 0, 70 0, 30 f 2/3 ck = 0, 70 0, /3 = 1, 8 MPa (4.1) I tabel 4.2 er de regningsmæssige værdier for styrkeparametrerne opstillet. Armering [MPa] Beton [MPa] Træk f yd = f yk γ s = 458, 3 f ctd = f ctk γ c = 1, 51 Tryk f yd = f yk γ s = 458, 3 f cd = f ck γ c = 17, 24 Elasticitetsmodul E sd = E sk = 2, E cd = Ecm γ c = Tabel 4.2. Regnemæssige styrkeparametre. I beregningerne ses der bort fra betonens trækstyrke, da denne er meget lille. I stedet benyttes armering til at optage eventuelle trækkræfter. 4.2 Dimensionering af betondæk Det valgte betondæk er placeret som vist på gur 4.1, da netop dette spænd er vurderet til værende det dimensionsgivende. For at kunne dimensionere betonpladen er det nødvendigt at kende de virkende laster og have kendskab til pladens mulige brudgurer. I afsnittet opstilles derfor først lasterne for pladen og derefter brudgurerne med deres forskellige arbejdsligninger. Endvidere beregnes ydemomentet i pladen ud fra et kvaliceret gæt på armeringsmængden, og pladens bæreevne bestemmes. Til sidst vælges det skitseforslag som bedst beskriver virkeligheden til videre dimensionering i detailprojekteringen Dimensionsgivende last For at dimensionere et betondæk, skal lasterne bestemmes. De laster der kontrolleres for er egen- og nyttelast, hvor nyttelasten er fundet i Eurocode 2 [2009] til 2,5 kn/m 2 for kontorer. Ved bestemmelse af betondækket bestemmes dækkets og skillevæggenes egenlaster, dog adderes de ikke, da dækket betragtes som adelast, og skillevæggene betragtes som linjelaster. Betondækkets dimensioner er mm. Dette giver, ud fra densiteten på 2400 kg/m 3, en egenlast på 4,95 kn/m 2. Det vælges at se bort fra lasten fra skillevæggene i skitseprojekteringen. Side 26

35 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Ved brug af lastkombinationer kontrolleres der for brud- og anvendelsesgrænsetilstand, og da det kun er egen- og nyttelast, ser lastkombinationen ud på følgende måde for hhv. brud- og anvendelsesgrænse, hvor nyttelasten er den dominerende last: hvor E d = γ G G K F I + γ N N K F I (4.2) E d lastvirkning [kn/m 2 ] γ G partialkoecient for egenlast [ ] G egenlast [kn/m 2 ] γ N partialkoecient for nyttelast [ ] N nyttelast [kn/m 2 ] K F I konsekvensklasse faktor [ ] Konsekvensklassefaktoren multipliceres på lasterne, da det er ugunstige laster. Denne faktor sættes til K F I = 1, 0 grundet normal konsekvensklasse. For brudgrænsetilstanden er partialkoecienten for nyttelasten γ N = 1, 5, da den som nævnt tildligere er den dominerende last. Den regningsmæssige lastkombination for brudgrænsen er derfor: E d = 8, 7 kn/m 2 p maks = 8, 7 kn/m 2, p min = 4, 95 kn/m 2 (4.3) p maks og p min er hhv. den maksimale og den minimale lastpåvirkning for betonpladen i brudgrænsetilstanden og indeholder hhv. egen- og nyttelast, og kun egenlast. Disse laster benyttes senere til dimensionering af betonpladen Øvreværdier for betondæk I skitseprojekteringen benyttes øvreværdimetoden til bestemmelse af betonpladens bæreevne. Øvreværdimetoden kræver opstilling af en kinematisk mulig brudgur. Nogle krav til denne er listet nedenfor. ˆ Brudlinjer mellem 2 pladedele skal gå gennem skæringspunktet for deres respektive rotationsakser. ˆ Rotationsakser skærer hen over søjler, men retningen dikteres af andre forhold. ˆ Omkring punktlaster kan der dannes lokale brudmekanismer. ˆ For to parallelle rotationsakser antages skæringspunktet uendeligt langt væk og en brudlinje imellem disse skal da være parallel med rotationsakserne. Til dimensioneringen af betondækket benyttes samme brudgur for samtlige skitseforslag, se gur 4.2, men understøtningsforholdene for de 3 forslag er forskellige. Brudlinjerne på gur 4.2 er gæt på hvordan betondækkene vil bryde, dog skal de være geometrisk mulige og overholde kravene listet ovenfor. Side 27

36 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Figur 4.2. Principskitse af brudgurer for betondækket med forskellige understøtningsformer. a) Simpelt understøttet for alle sider. b) Fast indspændt for alle sider. c) Kombination af a og b. Brudgurerne optimeres mht. afstanden, n, således den mindste øvreværdi bestemmes. Betegnelsen, m y, er det positive ydemoment for brudlinjerne og afhænger af armeringsmængden i undersiden. Tilsvarende er m y det negative ydemoment og er givet ved m y = i m y. For en rektangulær plade ndes en række forskellige brudgurer med forskellige øvreværdiløsninger. Den på gur 4.2 er en simplicering af den nøjagtige brudmekanisme, men benyttes i projekteringen da udregningerne er mere overskuelige. Det er eftervist i Jensen og Bonnerup [1. udgave 2006] at ved brug af den viste brudgur genereres en fejl på ca. 10 %. Det betyder at den egentlige bæreevne er 0,9 gange så stor som den beregnede. Arbejdsligningen Til beregning af øvreværdiløsningen benyttes arbejdsligningen, se formel (4.4). Arbejdsligningen indeholder det indre arbejde A i fra ydemomenterne m y og m y i brudlinjerne og deres respektive vinkeldrejninger ϕ. I arbejdsligningen indgår tilsvarende det ydre arbejde A y fra de påvirkende kræfter og deres respektive, ktive ytninger δ. A i = A y (4.4) I det følgende opstilles arbejdsligningen med udgangspunkt i gur 4.2 a) for efterfølgende at gennemgå de nødvendige modikationer således ligningen også er gældende for understøtningsforholdene vist på gur 4.2 b) og c). Side 28

37 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Betonpladen vist på gur 4.2 a) er simpelt understøttet i alle 4 sider og belastes med en jævnt fordelt last, p, på hele aden. Pga. den simple understøtning i alle siderne genereres der ikke noget negativt ydemoment ude ved understøtningerne, og der opstår således kun positive ydemomenter i ydelinjerne. Betonpladen opdeles i 4 pladefelter: I, II, III og IV, se gur 4.2, og ud fra en geometrisk betragtning ses at for pladefelt I og IV gælder de samme betingelser. Tilsvarende gør sig gældende for pladefelt II og III. Det indre arbejde er givet som produktet af ydelinjens længde, den enkelte pladedels vinkeldrejning og det tilhørende ydemoment. For en rektangulær plade kan det ud fra geometriske betragtninger vises at det indre arbejde for de enkelte pladedele I, II, III, IV er givet ud fra formel (4.5), hvor l er pladedelens længde idet ydelinjens længde, i dette tilfælde, svarer til pladedelenslængde. A i = ϕ l m y (4.5) Opdeles pladedelene i kvadrater og trekanter, kan det ydre arbejde tilsvarende beregnes ud fra geometriske betragtninger. Det ydre arbejde er givet som en kraft gange dens ytning og for en trekantet pladedel med bredden a og højden h er arealet givet som A = 1/2 a h. Derved er den samlede kraft F = 1/2 p a h. For en trekantet plade med spidsen vendt væk fra rotationsaksen er angrebspunktet givet som 1/3 af højden h. Udsættes pladedelen da for en vinkeldrejning ϕ, bliver ytningen i kraftens angrebspunkt tilsvarende δ = 1/3 ϕ h. Ved reducering fås da udtrykket for det ydre arbejde på en trekantet plade opstillet i formel (4.6). Tilsvarende gælder for en rektangulær med dertilhørernde areal og angrebspunkt. A y,trekant = 1 6 a h2 p ϕ A y,rkant = 1 2 a h2 p ϕ (4.6) I brudlinjerne antages ydning af betonkonstruktionen. Indføres således en ktiv ytning, δ, i ydelinjen mellem II og III genereres følgende vinkeldrejning for de to pladedele. ϕ II = ϕ III = 2 δ b Tilsvarende beregnes en vinkeldrejning for pladedel I og IV. ϕ I = ϕ IV = δ n (4.7) (4.8) Med udgangspunkt i gur 4.2 a) kan der således opstilles et samlet ydre arbejde for hele pladen ved indsættelse af vinkeldrejningerne i formel (4.7) og (4.8) i de respektive formler i (4.6). A yi = A yiv = 1 6 p b n δ A yii = A yiii = 1 2 (l 2 n) ( b 2 ) 2 p 2 δ b ( ) b 2 p n 2 δ 2 b ( l = p δ b 4 n ) 3 Pladen består af pladedelene I, II, III og IV, og det samlede ydre arbejde bestemmes derfor ved addition af samtlige pladedeles bidrag til det ydre arbejde. ( l A y = 2 n ) p b δ (4.9) 3 Side 29

38 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Det indre arbejde for de enkelte pladedele beregnes ud fra formel (4.5), og det samlede indre arbejde bestemmes ved addition. ( A i,simpel = 2 m y b δ n + l 2 δ ) (4.10) b Det ydre arbejde er det samme uafhængigt af understøtningsform, da den påvirkende ydre last altid er den samme. Derved kan formel (4.9) benyttes for samtlige understøtningsmuligheder i gur 4.2. Tilsvarende kan formlen for det indre arbejde benyttes til opstilling af det indre arbejde for den hhv. 100 % og 50 % indspændte plade, da brudlinjerne for gur 4.2 a) også ndes ved b) og c). I formlen for det indre arbejde ved den fast indspændte plade, tilføjes et bidrag fra det negative ydemoment ved brudlinjerne helt inde ved indspændingen 1. Bidraget fra det negative ydemoment er givet ved formel (4.5) med det negative ydemoment m y i stedet for det positive ydemoment, m y. Det samlede indre arbejde for en indspændt plade opskrives da som ved formel (4.11). ( A i,indspændt = 2 m y b δ n + l 2 δ ) ( + 2 m y b δ b n + l 2 δ ) (4.11) b For den 3. betonplade, som er en kombination af indspændt og simpelt understøttet, se gur 4.2 c) anvendes igen den samme ydre arbejdsligning. For det indre arbejde skal det negative ydemoment for den indspændte del af pladen medregnes. Dette giver et bidrag fra de negative ydemomenter med vinkeldrejningen ϕ = 2 δ b, som beregnet i formel (4.12). ( A i,mix = 2 m y b δ n + l 2δ ) + 2 m y l 2δ b b (4.12) Arbejdsligningerne for de 3 skitseforslag opstilles i MATLAB og bæreevnen beregnes numerisk ud fra ydemomenterne fra afsnit Regningsmæssigt ydemoment Ved beregning af det regningsmæsige ydemoment antages isotrop armering i over- og undersiden af pladen, og at armeringsmængden i oversiden, A so, er tilstrækkeligt meget mindre end armeringsmængden, A sn, i undersiden, således kravene til indspændingsgraden i, beskrevet senere i dette afsnit, overholdes. Ved beregningen af det regningsmæssige ydemoment til brudgurerne benyttes metoden for rektangulære tværsnit uden trykarmering. Dette vælges, da det viser sig at der kun hentes få procent af momentbæreevnen ved at medtage trykarmeringen. Armeringsmængderne i over- og undersiden af betonpladen har en indvirkning på de respektive ydemomenter m y og m y for hhv. over- og underside. Ud fra praktiske erfaringer er opstillet krav til forholdet mellem m y og m y kaldet indspændingsgraden, hvilket ses i 1 Brudlinjerne er ikke optegnet på gur 4.2, men eksisterer ikke desto mindre. Side 30

39 Kapitel 4. Betonkonstruktioner formel (4.13). i = m y m y 0, 5 0, 64 p min (4.13) p max 0, 64 p max Ud fra lasterne, opstillet i afsnit 4.2.1, ndes kravet i 0, 5. Det viser sig ved små armeringsmængder, at en forøgelse af armeringsmængden giver en direkte proportional virkning på momentbæreevnen med en faktor lidt større end 1. Ud fra beregninger har det dog vist sig, at ved at fastsætte en faktor mellem armeringen i over- og undersiden på 0,48 opnås tilnærmelsesvis det beregnede krav til indspændingsgraden, da det viser sig at m y m y 0, 5. Figur 4.3. Principtegning af betonpladens tværsnit til beregning af de regningsmæssige ydemomenter. Af hensyn til overskueligheden er armeringen i oversiden ikke medtaget. De punkterede lodrette linjer på guren indikerer at der arbejdes med et udsnit af betondækket. På gur 4.3 er x afstanden fra overkanten til den neutrale akse. Da spændingsfordelingen i virkeligheden ikke følger den på guren anviste, indføres en faktor λ = 0, 8 således beregningsmetoden standardiseres. Tilsvarende gør sig gældende for η, som for beton i styrkeklasse C12-C50 er lig 1,0. d er afstanden fra overkanten til tyngdepunktet af armeringen og er beregnet ved formel (4.14), hvor c 1 og ø er hhv. afstanden fra betonpladens underkant til armeringens underside og armeringens diameter. d = h c 1 ø = 210 mm 22 mm 12 mm (4.14) = 176 mm Ved en isotropt armeret plade er størrelsen af d forskellig alt efter hvilken side ydemomentet regnes fra. I skitseprojekteringen vælges det dog at beregne en gennemsnitlig afstand, således beregningerne simpliceres. Afstanden er således fra betonpladens overkant og ned til overkanten af de nederste armeringsstænger. Igennem beregningen regnes med størrelser pr. løbende meter i bredden, da dette giver en momentbæreevne i knm/m. F s er trækkraftsresultanten for armeringen, og f ck er den karakteristiske trykstyrke for betonen. Ved store armeringsmængder kan det forekomme, at tøjningen i betonen når brudtøjningen, ε cu3, inden tøjningen i armeringen når dens ydetøjning, ε y, hvilket umuliggør bru- Side 31

40 Kapitel 4. Betonkonstruktioner gen af ydelinjeteorien ved dimesionering af betonpladen. Tilsvarende gælder der for små armeringsmængder, at tøjningerne i armeringen når brudtøjningen, ε uk, inden tøjningerne i betonen når dens brudtøjning, ε cu3, hvilket igen gør det umuligt med ydeled i betonpladen. Figur 4.4. Beregningsskitse til beregning af kriterier for afstanden x til betonpladens neutrale akse. a) Tøjningerne ved balanceret tværsnit. b) Tøjningerne ved underarmeret tværsnit. For at sikre at armeringen yder ved brud i betonen, kaldet et normaltarmeret tværsnit, opstilles følgende ligninger ud fra gur 4.4 med udgangspunkt i at hældningen af tøjningstilvæksten er konstant. x bal d = ε cu3 ε cu3 + ε y x und d = ε cu3 ε cu3 + ε uk ε cu3 x bal = d ε cu3 + ε y ε cu3 x und = d ε cu3 + ε uk (4.15) Tøjningerne ε cu3 og ε uk i formel (4.15) bestemmes af Jensen [1. udgave 2008] til værende hhv. 0, 35 % og 5, 0 % og ε yd bestemmes som vist nedenfor. ε yd = f yd E sk = = 0, 23 % f yk γ s E sk = 550 MPa 1, MPa Ved indsættelse i formel (4.15) bliver x und = 11, 51 mm og x bal = 106, 4 mm. Den aktuelle x-værdi afhænger af antallet af stænger i undersiden af pladen. Armeringensmængden i oversiden er som beskrevet 0,48 gange større end i undersiden og giver derved en tilsvarende ændring i placeringen af den neutrale akse. Af hensyn til den minimalt tilladelige armeringsmængde indlægges derfor minimum 29 stænger af diameteren Ø12, hvilket ved indsættelse i formel (4.16) giver x-værdierne som vist nedenfor. x-værdierne bestemmes ved vandret ligevægt af betontværsnittet og index o og n i formel (4.16) henviser til hhv. over- og underside. x = A s f yd λ b η f cd { xn = 24, 44 mm x o = 0, 48 x n = 11, 73 mm (4.16) Det ses at afstandene til den neutrale akse overholdes og momentbæreevnen kan efterfølgende beregnes. Det regningsmæssige moment kan i princippet beregnes om et Side 32

41 Kapitel 4. Betonkonstruktioner vilkårligt punkt, men for at gøre beregningsprocessen lettere, beregnes momentet omkring trækkraften, F s, da trækkraftens bidrag til momentet derved kan negligeres. m y = (d 0, 5 λ x) λ x f cd η (4.17) = (176 mm 0, 5 0, 8 24, 44 mm) 0, 8 24, 44 mm 17, 24 MPa 1, 0 = 56, 0 knm/m Tilsvarende gøres for det negative ydemoment der for x o bliver m y = 27, 7 knm/m 0.5 m y. Praktisk anvendelse På arbejdspladsen skal det være muligt for håndværkeren at placere armeringsstængerne uden for meget besvær. Det kræves derfor at armeringsstængerne ligger med en afrundet centerafstand. Ud fra forrige beregning er afstanden mellem armeringsstængerne i undersiden på 153,8 mm og tilsvarende er afstanden i oversiden på 320,4 mm. Dette afrundes til hhv. 150 mm og 350 mm for under- og overside, således kriteriet til armeringsgraden stadig overholdes. Ud fra de praktiske nødvendigheder kan det regningsmæssige moment igen beregnes vha. metoden beskrevet i afsnit 4.2.3, og resultatet er for momentet i undersiden m y = 57, 36 knm/m. Tilsvarende for momentet i oversiden er dette beregnet til m y = 25, 43 knm/m, hvilket giver en indspændingsgrad i = 0, 443 som overholder kravet i formel (4.13) Valg af detailmodel I dette afsnit vurderes hvilken én af de 3 skitsemodeller, der skal arbejdes videre med i detailprojekteringen. Disse vurderes bl.a. ud fra deres bæreevne ift. den maksimale last der påføres. Derudover sammenlignes det eksisterende betondæk ift. understøtningerne 2, med de 3 typer, for at bestemme det betondæk som har de mindste forskelle. Ud fra ydemomentet, beregnet i afsnit 4.2.3, kan funktionerne for øvreværdien af bæreevnen ved de forskellige understøtninger bestemmes som vist på gur Dette vurderes ud fra arbejdstegninger af Bygning 40. Side 33

42 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Simpel undestøtning Mix af understøtning Indspændt understøtning Bæreevne [kn/m 2 ] snitlokationer af n [m] Figur 4.5. Numerisk fremstillede bæreevnefunktioner for betondæk i skitseprojekteringen. Ud fra gur 4.5 bestemmes den egentlige bæreevne som minimum af funktionerne vha. MATLAB. Pga. usikkerheder i brudguren fratrækkes 10 % af bæreevnen for at få et mere realistisk resultat. For at vælge hvilken type betondæk der arbejdes videre med i detailprojekteringen ses der på størrelserne af bæreevnerne for de tre typer. Disse er opstillet i tabel 4.3. Simpelt understøttet Indspændt Kombination Aktuelle last Bæreevne [kn/m 2 ] 19,9 55,4 50,1 8,7 Størrelse af n [m] 2,8 2,8 2,5 - Tabel 4.3. Resultat af bæreevne og den optimale længde af n for brudgurerne, samt den aktuelle last. Grunden til at den simpelt understøttede plade har en mindre bæreevne, er at der ikke er oversidearmering ligesom ved de to andre, da de har indspændte sider. Dette er yderligere grundet ud fra afsnit 4.2.3, hvor det forklares hvornår armeringen er under eller balancerede. Dette har betydning for det simpelt understøttede betondæk, pga. (se gur 4.4) at x har et bestemt interval, som der skal overholdes, fordi hvis x er mindre end intervallet når armeringen at bryde før at betonen yder. Det modsatte er gældende for hvis x er større end intervallet, hvor at armeringen ikke når at yde inden at betonen bryder. Ved at sammenligne resultaterne med den aktuelle last, som er den maksimale last der påføres på betondækket, ses det at den simpelt understøttede, som har den mindste bæreevne, kan optage ca. dobbelt så meget last. Derfor kan det forsvares at vælge frit mellem de tre typer set ift. bæreevnen. n-værdierne fra tabel 4.3 er den optimale n afstand og giver de præcise brudgurer. I detailprojekteringen vælges der at arbejde videre med en model, som ligner det virkelige betondæk. Ud fra arbejdstegninger af Bygning 40 vurderes det til at være et simpelt understøttet betondæk på alle 4 sider. Dette er grundet at Side 34

43 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Kapitel 4. Betonkonstruktioner betondækket ikke er kontinuert over understøtningerne, hvilket ses på gur 4.6. Betondæk Bjælke Søjle Figur 4.6. Principskitse af hvordan betondækket er understøttet set ind på længderetningen. Derfor vælgesproduced der at arbejde BY videre AN AUTODESK med et simpelt EDUCATIONAL understøttetproduct betondæk, hvor de ovenstående indervægge vil blive inkluderet i beregningerne. 4.3 Dimensionering af betonbjælke Betondækket, der fungerer som etageadskillelse mellem stuen og 1. etage, er understøttet af en række søjler. I projekteringen af den udvalgte del, vælges det at indsætte en bjælke mellem søjlerne og betondækket. Ved indsættelsen af denne bjælke antages det at antallet af søjler reduceres, se gur 4.7. Den indsatte bjælke dimensioneres i dette afsnit. Figur 4.7. Skitse af bærende elementer i den udvalgte del af bygningen. Da bjælken ikke benyttes i den oprindelige bygning, er dimensionerne valgt ved et realistisk gæt. Bjælken er valgt til at spænde over 8,25 m, og ligger over 3 fag og giver dermed et Side 35

44 Kapitel 4. Betonkonstruktioner maks. spænd på 4,125 m. Som det ses på gur 4.7 indsættes 2 bjælker, én midt i bygningen PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT og én som vil ligge i ydermuren. Sidstnævnte vælges til dimensionering. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Statisk system Ud fra skitsetegningen opstilles det statiske system for bjælken, se gur 4.8. Bjælken er simpelt understøttet i alle 3 understøtninger, hvor af de 2 er bevægelige. Figur 4.8. Statisk model af betonbjælke i skitseprojekteringsfase Laster på bjælken PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT For at dimensionere betonbjælken korrekt, bestemmes lastpåvirkningen på bjælken. Da bjælken vil ligge inde i ydermuren vil lasterne der kontrolleres for være egenlast og nyttelasten fra betondækket. Det antages dermed at der ikke vil komme nogen påvirkning fra omgivelserne, såsom vind- og snelaster. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT I skitseprojekteringen laves beregninger for én lastkombination. Denne lastkombination vælges ud fra hvilken er mest kritisk i forhold til de laster der påvirker bjælken. Følgende lastkombination vil blive brugt i de videre beregninger, da de dimensionsgivende laster er nyttelasten og egenlasten. hvor E d E d = ξ K F I γ G G + K F I γ Q Q (4.18) lastvirkning [kn/m] K F I konsekvensklasse faktoren [-] G egenlasten [kn/m] Q nyttelasten [kn/m] γ Q partialkoecient for nyttelasten [-] γ G partialkoecient for egenlasten [-] Formel (4.18) er fundet ud fra formel (6.10b) i NA til Eurocode 0 [2007], hvor nyttelasten er dominerende, hvilket giver en værdi for partialkoecienten på 1,5. Konsekvensklassefaktoren fastsættes til 1,0, da der som ved betondækket er valgt normal konsekvensklasse. Inden den samlede lastkombination bestemmes, beregnes den samlede egenlast, hvor det antages at de 2 bjælker hver optager 50 % af pladens egenlast. Egenlasten for halvdelen af pladen er opgivet i formel (4.19), hvor denne omregnes til en linjelast. Egenlasten for bjælken er opgivet ved formel (4.20), hvor lasten ndes ud fra dimensionerne og dens specikke tyngde, γ. Generelt i afsnittet betegner små bogstaver, Side 36

45 Kapitel 4. Betonkonstruktioner f.eks. g, linjelaster mens store bogstaver, f.eks. G, betegner adelaster. g plade,halvdelen = G plade b 2 = 4, 95 kn/m 2 4, 46 m 2 = 11, 04 kn/m (4.19) g bjælke = b h γ (4.20) = 0, 25 m 0, 6 m 23, 52 kn/m 3 = 3, 53 kn/m g = g plade,halvdelen + g bjælke = 14, 57 kn/m (4.21) Nyttelasten for halvdelen af pladen er givet ved formel (4.22), og denne omregnes ligeledes til en linjelast. q nytte,halvdelen = Q nyttelast b 2 = 2, 5 kn/m 2 4, 46 m 2 = 5, 58 kn/m (4.22) Dermed kan lastpåvirkningen på betonbjælken nu ndes ud fra lastkombinationen hvilken giver lasten bjælken skal dimensioneres ud fra. E d = q = 1, 0 1, 0 1, 0 14, 57 kn/m + 1, 0 1, 5 5, 58 kn/m (4.23) = 22, 94 kn/m Dimensionering Da der vil forekomme moment hen over bjælken, skal der ilægges længdearmering for at kunne optage dette og derved sikre bjælken ikke bryder. For at sikre en korrekt og sikker dimensionering af armeringen skal bjælkens regningsmæssige momentbæreevne være større end bjælkens regningsmæssige momentpåvirkning. hvor M Rd > M Ed (4.24) M Rd M Ed den regningsmæssige momentbæreevne [knm] den regningsmæssige momentpåvirkningn [knm] Bjælken er statisk ubestemt og derfor benyttes den 2. aedede af momentet, som giver den negative lastpåvirkning. d 2 m(x) dx 2 = q m(x) = 1 2 qx2 + c 1 x + c 2 (4.25) For at kunne løse disse ligninger, og bestemme momentet i bjælken, opstilles der randbetingelser for dierentialligningen. Den første betingelse bestemmes til at der ved understøtning A ikke ndes noget moment. Dermed kan integrationskonstanten c 2 bestemmes. Den anden betingelse fastsættes til at, momentet over understøtning B er det maksimale bjælken kan optage. Derfor vælges et maks. moment,m u, over understøtning Side 37

46 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Kapitel 4. Betonkonstruktioner B, som er et gæt. Derved kan integrationskonstanten c 1 bestemmes. x m ndes derefter ved at sætte dm(x) dx = 0. Dette giver afstanden fra understøtning A ud til punktet i bjælken hvor det største positive moment m u forekommer, se gur 4.9. Figur 4.9. Maksimale moment for bjælken. m(x) = 1 2 qx2 + c 1 x + c 2, m(0) = 0, m(l) = m u c 1 = 40, 04kN, c 2 = 0 (4.26) PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Ud fra de fundne integrationskonstanter kan momentfunktionen for den pågældende bjælke opstilles. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT M Ed,max = , 94 kn/m x2 + 40, 04 kn x (4.27) Afstanden fra understøtning A ud til m u kan nu bestemmes ved, som nævnt tidligere, at sætte den 1. aedte af momentfunktionen lig 0. dm(x) dx = q x + c 1 = 0 x m = 1, 745 m (4.28) Dermed kan den regningsmæssige momentpåvirkning nu ndes ud fra (4.29). M Ed,max = , 94 kn/m 1, , 04 kn 1, 745 m (4.29) M Ed,max = 34, 945 knm Den fundne positive regningsmæssige momentpåvirkning, M Ed,max, skal kontrolleres ift. gættet på 30 kn, og det gøres ud fra Jensen [1. udgave 2008], hvoraf det fremgår at kontinuerte i bjælker med lige store fag og en jævn last, kan indspændingsmomenterne vælges til mindst 1/3 og maks. det dobbelte af de dimensionsgivende momenter i de tilstødende fag, hhv. det venstre og højre fag ift. den midterste indspændingen/understøtning. Dette kontrolleres i formel (4.30). M Ed,max 1 = 11, 65 knm 3 m(4, 125) 1 = 30, 00 knm M Ed,max 2 = 69, 89 knm Side 38

47 Kapitel 4. Betonkonstruktioner 11, 65 knm < 30, 00 knm < 69, 89 knm OK! (4.30) Det ses at gættet ligger i intervallet og dermed kan der arbejdes videre med det fundne moment M Ed,max. Til beregningen af den regningsmæssige momentbæreevne, M Rd, benyttes samme teori som ved bestemmelse af det regningsmæssige ydemoment for betondækket, se afsnit Ved beregningen af momentbæreevnen i skitseprojekteringen ses der bort fra oversidearmeringen for at simplicere udregningerne. Derfor kan den regningsmæssige momentbæreevne ndes ud fra formel (4.17). Af formel (4.17) fremkommer 2 ubekendte faktorer; højden af trykzonen, x, og afstanden fra oversiden af bjælken til centerlinjen af armeringen, d. For at kunne bestemme disse vælges et tværsnit for bjælken og teorien fra afsnit benyttes. Forudsætningerne opstillet i afsnit 4.1 er gældende for dimensioneringen med enkelte undtagelser. Den PRODUCED maksimale BY korndiameter AN AUTODESK d g = EDUCATIONAL 16 mm, armeringens PRODUCT karakteristiske ydespænding f yk = 525 MPa og dermed den regningsmæssige ydespænding for armeringen f yd = 437, 5 MPa. Diameteren af længdearmeringen ø = 10 mm og diameteren af bøjlearmeringen ø t = 6 mm. Ud fra forudsætningerne beregnes de krævede armeringsafstande a og c 1 ud fra formel (7.1) og gur 7.2. c 1 = 21 mm, a = 21 mm (4.31) Ud fra dette kan et tværsnit af bjælken nu optegnes, som ses på gur Figur Principtegning af betonbjælkens tværsnit til beregning af de regningsmæssige ydemomenter. Afstanden fra oversiden af bjælken til armeringen, d, kan dermed beregnes ud fra formel (4.14). d = 600 mm 21 mm 10 mm = 569 mm Ved at have bestemt d, er det muligt at bestemme z, som er den indre momentarm, hvor den ifølge [Jensen, 1. udgave 2008] er z 0, 8 h. Dette giver en z på 480 mm. For nu at bestemme højden af trykzonen, så momentbæreevnen kan bestemmes, skal x ndes. For PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Side 39

48 Kapitel 4. Betonkonstruktioner at gøre dette optegnes, som ved betondækkets dimensionering, en forenkling af kræfterne i bjælken, se gur 4.3. Ud fra dette kan der opstilles ligevægt mellem træk og tryk, og derved kan højden af trykzonen, x, ndes via formel (4.16). I formlen fremkommer der én ubekendt, armeringsarealet, A s, og denne bestemmes ud fra den tidligere beregnede regningsmæssige momentpåvirkning ud fra formel (4.32). A s = M Ed,max z f yd = 166, 405 mm 2 (4.32) Ved at have fundet armeringsarealet, er det muligt at bestemme hvor mange armeringsstænger der skal ligges i bjælken. Dette gøres i formel (4.33). n = A s ø 2 π 4 = 2, 12 (4.33) Antallet ses at være 2,12, og dette rundes op til 3 armeringsstænger, for sikre at der er nok armeringsstænger. Dette betyder samtidigt at der skal bestemmes et nyt armeringsareal, og det gøres ved at benytte formel (4.33) og isolere A s. Der fås et armeringsareal på 235, 62 mm 2. Det er nu muligt at bestemme x, som ses på gur 4.3 hvor x skal ses ift. den højre gur, og er afstanden fra bjælkens overkant til den neutrale akse. Derudover skal det nævnes at for bjælken er der 3 armeringsstænger i bunden, hvor der anvendes samme beregningsprincip til ydemomentet, som ved betondækket. I formel (4.16) er det muligt at bestemme afstanden x. x = 235, 62 mm2 525 MPa = 24, 74 mm (4.34) 0, mm 1 25 MPa Eftersom alle faktorerne fra formel (4.16) er fundet, er det muligt at bestemme den regningsmæssige momentbæreevnen, M Rd. Dette gøres ud fra formel (4.17). M Rd = (569 mm 1 0, 8 24, 74 mm) 250 mm 0, 8 24, 74 mm 1 17, 24 MPa 2 (4.35) = 47, 69 knm Dermed kan det konkluderes at bjælken ikke er dimensioneret til at kunne optage momentet der opstår. Dog skal der kontrolleres for at bjælken er normaltarmeret, hvilket betyder at betonen opnår sin brudtøjning samtidigt med at armeringen når ydetøjning. For at sikre at bjælken er normaltarmeret skal armeringsgraden, ω, ligge inden for intervallet ω und < ω < ω bal. Armeringsgraden bestemmes ud fra formel (4.36) ω = A s f yk b d η f ck (4.36) = 0, 035 I Jensen [1. udgave 2008] er værdierne for ω und og ω bal opstillet for beton med styrkeklassen C12-C50, hvor de hhv. er 0, 052 og 0, 483. Det ses at ω ikke ligger inden for intervallet og dermed er betonen ikke normaltarmeret. Derfor ligges der efter beregninger 2 ekstra armeringsstænger i betonen, n = 5, hvilket giver et nyt armeringsareal på A s = 392, 70 mm 2 og en ny x afstand på 41,23 mm. Ud fra dette bestemmes en ny Side 40

49 Kapitel 4. Betonkonstruktioner regningsmæssig momentbæreevne, hvilket giver M Rd = 78, 55 knm, og dermed er bjælken dimensioneret til at kunne optage momentet der opstår. Der kontrolleres endnu en gang for armeringsgraden, hvilket giver ω = 0, 058, og dermed opfylder den kravet. De ekstra armeringsstænger, som resulterer i at moment bæreevnen bliver stor, resulterer i at bjælken er overdimensioneret, som ikke vil være hensigtmæssigt ift. bygherren der skal betale for materialerne. 4.4 Udformning af betonsøjle For at kunne dimensionere en betonsøjle til konstruktionen, skal lasten på denne bestemmes. For at simplicere beregningerne ses der bort fra konstruktionsdele over betondækket og dermed også udefra kommende laster som sne- og vindlast. Grundlaget PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT for dimensioneringen er derfor egenlasten for de overliggende elementer i form af en betonbjælke og et betondæk, endvidere medregnes en nyttelast på betondækket. Søjlen der dimensioneres er markeret med rød på gur PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur Placering af den dimensionerede søjle (markeret med rød). PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Laster på søjlen PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Lasten på betonsøjlen ndes ved at anvende momentfunktionen for betonbjælken, der ses som formel (4.25) på side 37. Ved dierentiering af denne ndes funktionen for forskydninsskraften, hvilket fremgår af formel (4.37). m(x) = 1 2 qx2 + c 1 x + c 2 v(x) = dm(x) dx = qx + c 1 (4.37) Forskydningskræfternes fordeling ses skitseret på gur 4.12, forskydningskraften i understøtningerne svarer til den belastning en søjle i punkterne A-C skal kunne optage. Der regnes med at forskydningskræften i punkt A og C svarer til henholdsvis c 1 og c 1 og den samlede forskydningskraft i B svarer til 2 gange forskydningskraften i x=l, da den samlede forskydningskraft er forskellen mellem de to toppe. Side 41

50 Kapitel 4. Betonkonstruktioner A B C l l Figur Forskydningskræfter i bjælken, hvor understøtningerne svarer til søjlerne. Af ovenstående fremgår det, at det er den midterste søjle, der er udsat for den største belastning. Der arbejdes derfor videre med denne søjle, da de øvrige søjler udsættes for et mindre pres og derfor vil kunne holde ved dimensionering som den midterste. Udregning af lasten på den midterste søjle (N Ed ) fremgår af formel (4.38). N Ed = 2 ( ql + c 1 ) = 2 ( 22, 94 kn/m 4, 125 m + 40, 04 kn) N Ed = 109, 2 kn (4.38) Dimensionering af betonsøjlen Søjlen påvirkes excentrisk i konstruktionen, da lasten vil skabe et moment, idet den ikke er påført centralt på søjlen. I skitseprojekteringen dimensioneres søjlen dog som en centralt belastet søjle, hvorefter den dimensioneres som excentrisk i detailprojekteringen. Jf. Jensen [1. udgave 2008] skal totallasten fra det overliggende dæk multipliceres med en faktor 1,5, idet søjlen er placeret i siden af bygningen, men ikke er belastet ens i begge retninger. Dermed bliver trykket på betonsøjlen 163,8 kn. Bredden af den dimensionerede betonbjælke er 250 mm, og betonsøjlen opføres af den grund som en kvadratisk søjle med tvæsnit mm. Der anvendes samme betonstyrke for søjlen som ved bjælken og dækket. Længden af søjlen sættes til 2370 mm. For at afgøre om betonsøjlens bæreevne er tilstrækkelig er det nødvendigt at bestemme den regningsmæssige kritiske spænding, σ crd, som bestemmes ved formel (4.39). hvor σ crd = 1 + f cd f ck π 2 E c0k ( l0i ) 2 (4.39) σ crd regningsmæssige kritiske spænding [MPa] f cd regningsmæssige trykstyrke for beton [MPa], se tabel 4.2 f ck karakteristisk trykstyrke for beton [MPa], se tabel 4.2 E c0k begyndelseselasticitetsmodul for beton [MPa] l 0 søjlens eektive længde [m] i søjlens inertiradius [m] Side 42

51 Kapitel 4. Betonkonstruktioner Inertiradiussen er bestemt ud fra denne formel; I/A, hvor I og A er hhv. intertimomentet og arealet for søjlen. I formel (4.39) tilføres en ekstra sikkerhed idet E c0k erstattes med E 0crd som er givet ved formel (4.40). E 0crd = min { 1000 fcd 0, 75 E 0d (4.40) Sikkerheden består i at elasticitetsmodulet bliver mindre, idet der anvendes regningsmæssige værdier til beregningen. Ved at den ekstra sikkerhed er indført kan faktoren f ck /π 2 E c0k dvs. f cd /π 2 E 0crd bestemmes ved tabelopslag [Jensen, 1. udgave 2008]. Da alle værdier er kendt i formel (4.39), kan betonens regningsmæssige spænding nu bestemmes og resultatet fås til 15,56 MPa. For at søjlens bæreevne er tilstrækkelig skal σ crd være større end de spændinger foresaget af lasten N Ed disse spændinger bestemmes ved at dividere N Ed med søjlens tværsnit A c. Dette fremgår af formel (4.41). 163, 8 kn = 2, 6 MPa (4.41) 0, 063 m2 Dermed er søjlens bæreevne tilstrækkelig, idet at 15,65 MPa > 2,6 MPa. Side 43

52

53 Kapitel 5. Energi & indeklima Energi & indeklima 5 I skitseprojekteringen for energi og indeklima ses der primært på bygningens forbrug af energi. Vha. programmet Be06, undersøges det, ud fra forskellige parametre, hvor meget energi bygningen bruger. Desuden undersøges døgnmiddeltemperaturen i et udvalgt rum. Endelig forsøges det at optimere energiforbruget ved at ændre på forskellige parametre som f.eks. klimaskærmens opbygning. Konsekvensen af det optimerede energiforbrug, kan være et forringet indeklima, hvilket der arbejdes videre med i detailprojekteringen. 5.1 Be06 For at undersøge energiforbruget i Bygning 40 anvendes computerprogrammet Be06. I programmet er det muligt at tilpasse bygningens parametre, som har indydelse på energiforbruget. Det er for eksempel u-værdier for isolering i vægge og ligeledes tykkelse af isoleringen. Dernæst kan der ændres data for vinduerne og størrelsen af disse, desuden kan der ændres på elforbruget til belysning og ventilation. I det hele taget kan en række parametre justeres. Der tages udgangspunkt i den eksisterende Be06 model fra den egentlige projektering af Bygning 40. Denne model tilpasses det valgte udsnit. En del af værdierne fra modellen for Bygning 40 kan overføres direkte, men der skal korrigeres for arealer og lign. Udgangspunktet er at udføre en energiberegning på det valgte kontor, med de samme ydervægge, vinduer og lign. som anvendes i hovedmodellen. Dernæst analyseres resultaterne og det forsøges at nedbringe energitabet, ved at foretage ændringer i klimaskærmen. Det ønskes i den forbindelse at lokalisere de store energitab i rummet, og dermed få en forståelse for hvilke parametre der har størst betydning for energitabet Klimaskærm En bygnings værn mod omgivelserne kaldes klimaskærmen. Det er altså klimaskærmen der sikrer, at det er muligt at opretholde en højere temperatur indenfor i bygningen end udenfor. Klimaskærmen er således en isolerende skal bestående af dæk, ydervægge, vinduer og døre samt tagade. I forbindelse med skitseprojekteringen beskrives de forskellige bygningselementer og det vurderes på baggrund af deres opbygning, hvilke parametre der skal fokuseres på. Side 45

54 Kapitel 5. Energi & indeklima Ydervægge Ydervæggen som anvendes i hjørnerne på Bygning 40, samt på sydfacaden er en tung ydervæg. Den er opbygget som vist på gur 5.1. Figur 5.1. Tværsnit af ydervæg for Bygning 40. Væggene langs øst og vest facaden er opbygget anderledes. De består af lette ydervægge, med en yderside af letbeton, ligeledes 200 mm isolering og en indervæg. Grundet stor usikkerhed om den præcise opbygning af disse vægge, simpliceres Be06 modellen således, at der anvendes tunge ydervægge på alle facader. I forbindelse med en ydervæg skal det sikres, at der ikke dannes kondens på den indvendige side. Typisk vil der dannes kondens når den varme luft rammer en kold ade. Af den grund er det nødvendigt at isolere imellem de 2 betonvægge, således at overaden af indervæggen ikke bliver for kold. Der kan derfor opstå kondensproblemer hvis isoleringen fjernes eller den dimensioneres for tynd. Det er muligt at gennemregne væggen og konkludere om der er kondensproblemer, metoden hedder elastikmetoden og den anvendes senere i detailprojekteringen. I skitseprojekteringen undersøges udelukkende isoleringenstykkelsens indydelse på energiforbruget. Dæk I det valgte udsnit af Bygning 40 ndes både terrændæk og dæk på 1. sal. Set i forhold til klimaskærmen ses der udelukkende på terrændækket, da der er samme temperatur på begge etager. Som ved væggene ønskes det i skitseprojekteringen, at bestemme isoleringstykkelsens betydning. Der tages udgangspunkt i det design, som er foreslået til Bygning 40, hvilket er vist på gur 5.2. Figur 5.2. Tværsnit af gulv for Bygning 40. Side 46

55 Kapitel 5. Energi & indeklima Kuldebroer Ved samlinger eksempelvis mellem ydervæggene og dæk kan der opstå kuldebroer. En kuldebro er et område hvor varmen har let ved at trænge ud. Af den grund vil der ofte være en kuldebro ved samlingen mellem ydervæggene og terrændækket. Det skyldes at der ikke er isoleret tilstrækkeligt ved fundamentet, det er illustreret på gur 5.3. Figur 5.3. Kuldebro mellem gulv og ydervæg. På guren ses at fundamentet er koldt, mens der er sikret en højere temperatur på indervæggen og det indvendige gulv. Forklaringen er som før omtalt at varmen har let ved at trænge ud ved fundamentet, da der ikke er isoleret i hjørnet. I detailprojekteringen udregnes linjetabet ved fundamentet i bygningen, men i skitseprojekteringen er værdierne for tabet bestemt ved tabelopslag og indsat i Be06. Tabellen er fra DS418 [2002, Kap. 6.13] og er vist på tabel 5.1. Fundament Isolering over betonplade: Ingen 75 mm G) U-værdi for terrændæk: 0,30 0,20 0,10 0,20 0,10 Beton 1) Ingen fundamentisolering 0,83 0,79 0,80 0,49 0,52 15 mm kuldebroafbrydelse R) 0,71 0,67 0,67 0,48 0,50 do. samt 100 mm lodret isolering L) 0,68 0,65 0,64 0,49 0,50 Letklinkerbeton 2) de øverste 40 cm 0,32 0,25 0, 21 0,20 0,18 Letklinkerbeton 2) de øverste 60 cm, midterisolering M) 0,23 0,17 0,14 0,16 0,12 Tabel 5.1. Linjetab ved fundamenter [DS418, 2002, Kap. 6.13]. 1) uarmeret beton med varmeledningsevne på 2,0 W/mK 2) letklinkebeton med varmeledningsevne på 0,25 W/mK og bredde på 33 cm G) isolering med varmeledningsevne på højst 0,04 W/mK R) 15 mm isolering med varmeledningsevne på højst 0,04 W/mK langs terrændækkets rand L) mm lodret isolering på indersiden med varmeledningsevne på højst 0,04 W/mK M) 75 mm isolering med varmeledningsevne på højst 0,04 W/mK mindst 40 cm ned Side 47

56 Kapitel 5. Energi & indeklima Kuldebroer opstår ofte i forbindelse med samlinger af elementer. Ved vinduer, hvor der ofte kan opstå kuldebroer, kan denne mindskes ved at placere vinduet ud for kuldebroafbrydelsen i væggen. Dette er vist på gur 5.4. Figur 5.4. Placering af vindue ved kuldebroafbrydelse [DS418, 2002, Kap. 6.12]. Linjetabet for samlinger omkring vinduer og ovenlysvinduer er ligeledes i skitseprojekteringen bestemt ud fra DS418 [2002, Kap. 6.12] og anvendt i Be06, tabellerne er 5.2 og 5.3 Kuldebro- Formur: Beton 1) Tegl Tegl Tegl Letbeton 3) afbrydelse Bagmur: Beton 1) Beton 1) Tegl 2) Letbeton 3) Letbeton 3) Ingen 0,25 0,13 0,11 0,09 0,06 10 mm 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 20 mm 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 30 mm 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 40 mm 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 50 mm (0,01) (0,01) (0,01) (0,01) (0,01) Tabel 5.2. Linjetab ved vinduer. 1) armeret beton med 2 volumen-% stål 2) gælder også for letbeton med varmeledningsevne 0,7 W/mK 3) letbeton med varmeledningsevne 0,3 W/mK Højde af samling Tykkelse af isolering i samling mm Ingen 25 mm 50 mm 75 mm 0 0,05 0,03 0,02 (0,01) 50 0,15 0,08 0,05 0, ,25 0,13 0,08 0, ,45 0,23 0,14 0, ,65 0,33 0,20 0,16 Tabel 5.3. Linjetab ved ovenlysvinduer. Side 48

57 Kapitel 5. Energi & indeklima Tagade Den sidste del af klimaskærmen er tagaden. Da varm luft stiger opad må der, med et ønske om at minimere energiforbruget, ikke være utætheder i tagaden. Tagaden på Bygning 40 er konstrueret som vist på gur 5.5 der er dog usikkerhed om nogle af materialerne, og idet der anvendes Rockwool Energy 3,4 til beregning af u-værdier kan enkelte materialer afvige fra den originale model. Det ønskes, som ved de øvrige ader i klimaskærmen, at bestemme betydningen af isoleringstykkelsen. Figur 5.5. Tværsnit af tagade for Bygning 40. Alle klimaskærmens ader er nu beskrevet, efterfølgende beskrives vinduet i den oprindelige model. Vinduer Vinduerne har stor betydning for indeklimaet i en bygning, dels har de betydning for lysforholdene, men de transmitterer ligeledes varme fra solen til indeklimaet. Lysmængden i bygningen afhænger af vinduesarealet, samt placeringen af vinduer. Generelt gælder, at jo højere vinduet placeres, jo mere lys kommer der ind i bygningen og dermed reduceres behovet for elektrisk belysning. Der kan dog monteres for mange vinduer, idet et for stort vinduesareal kan give problemer med indetemperaturen. Typisk placeres de store vinduespartier mod syd, da solen står mest på sydfacaden i løbet af dagen. Mod nord begrænses vinduesarealet, idet der ikke kan hentes energi fra solen, hvorfor vinduerne typisk kun bidrager med lys og komfort til brugerne af boligen. Komforten består delvist af dagslyset, men det er også vigtigt for brugerne af boligen, at det er muligt at se ud på omgivelserne. Vinduerne til bygningen udvælges vha. parametre som u-værdi, g-værdi og LT-værdi. Der bør tages hensyn til følgende 3 parametre, hvorefter den bedste kombination af parametrene udvælges. ˆ Transmitionskoecienten u: u-værdien angiver vinduets isoleringsevne. Jo lavere u-værdi jo bedre er vinduets isoleringsevne. ˆ Solfaktoren g: g-værdien er en solfaktor. Det er en faktor der angiver vinduets evne til at transmittere solvarme ind i bygningen. Jo højere g-værdi, jo mere udnyttes solens stråler til varme i bygningen. For kontorbygninger anvendes ofte solafskærmende glas med en lav g-værdi, hvilket også er tilfældet i Bygning 40. Side 49

58 Kapitel 5. Energi & indeklima ˆ LT-værdi: LT-værdien viser hvor meget dagslys i procent der kommer igennem vinduet. Jo højere LT-værdi, des mere lys kommer ind i bygningen. LT-værdien forringes for hvert lag glas der monteres i ruden, f.eks. reduceres LT-værdien fra ca. 80 % til 70 % ved montering af en 3-lags rude i stedet for 2 lag glas [Elsparefonden og Elselskaberne i Danmark, 2010]. Værdierne kan ikke vælges individuelt, da det er kombinationen af de 3 der angiver den bedste løsning. Det er af den grund nødvendigt at kigge på alle parametre på en gang, da der ikke blot kan vælges en meget lav u-værdi. Grunden til det er at u-værdien er beregnet som om der er mørkt 24 timer i døgnet, dermed tages der ikke højde for solvarmen [VELFAC A/S, 2010]. Vinduesproducenten VELFAC angiver derfor en E ref værdi, som angiver energitilskuddet. Værdien er oftest negativ, men de bedste vinduer har en positiv E ref værdi, dvs. at vinduet generere mere energi end der mistes gennem ruden. Denne E ref værdi angiver således en sammenlignende værdi, på baggrund af de 3 parametre, som angiver hvor energivenligt vinduet er. I Bygning 40 er der anvendt solafskærmende glas med en u-værdi på 1,428 W/m 2 K og en g-værdi på 0,43 [-]. Det undersøges i skitseprojekteringen om de valgte vinduer er optimale eller om energiforbruget kan sænkes ved at montere andre vinduer i bygningen Ventilation I afsnit er det beskrevet hvilke krav der stilles til ventilation, for at opfylde disse krav er det nødvendigt at anvende mekanisk ventilation. Ved brug af mekanisk ventilation er der et energiforbrug til at drive systemet, herudover er der et varmetab i form af den opvarmede luft der ventileres ud. I Be06 indgår ventilation derfor som en del af beregningen af det samlede energiforbrug. Som med de øvrige punkter i Be06 beregningen for bygningsudsnittet er der for ventilationsdelen taget udgangspunkt i den samlede Be06 beregning for hele Bygning 40. Behovet for ventilation varierer alt efter anvendelse og personbelastning i de forskellige rum. Derfor er bygningsudsnittet blevet opdelt i forskellige zoner som ses i tabel 5.4. Zone Areal [m 2 ] Enkeltmandskontorer 186,1 Storrumskontorer 165,5 Undervisningslokaler 71,8 Gang/trappe 127,9 Print/kopi rum 23,7 I alt 575,0 Tabel 5.4. Zoner for ventilation og belysning. Indenfor de enkelte zoner i tabel 5.4 indtastes der i Be06 forskellige parametre. Bl.a. kan den relative driftstid varieres, så rum der ikke bruges i hele bygningens brugstid, har et mindre ventilationsbehov. Det kan f.eks være enkeltmandskontorer, hvor der formentlig ikke vil opholde sig personer i hele tidsrummet Noget andet er den mekaniske Side 50

59 Kapitel 5. Energi & indeklima luftstrøm som både indtastes for sommer og vinter, og for sommer varieres den for nat og dag. Desuden indtastes bidraget fra naturlig ventilation. Alle luftstrømme indtastes i enheden [l/s pr. m 2 ]. Derudover indtastes temperaturvirkningsgraden, som angiver i hvilket omfang ventilationsanlægget genanvender den opvarmede indeluft. Jf. BR08 [2009, Kap. 8.3, stk. 6] skal ventilationsanlæg have en temperaturvirkningsgrad på minimum 65%, anlæggene i Bygning 40 har en temperaturvirkningsgrad på 85%. Endelig indtastes indblæsningstemperaturen der normalt antages at være 18 C og det specikke elforbrug der angiver ventilationsanlæggets elforbrug pr. transporteret m 3 luft Intern varmetilskud I modellen medregnes, at personer og elektronisk udstyr tilfører et internt varmetilskud til bygningen. For personerne regnes med 4,0 W pr. m 2 opvarmet etageareal. Det er det normale for andre bygninger end boliger og ligeledes er der bestemt et tal for varmetilskuddet fra apparater, det er fastsat til 6,0 W pr. m 2 opvarmet etageareal. Disse værdier er der ikke rettet på og overføres derfor direkte til modellen for udsnittet af Bygning Belysning Sidste del der giver et energiforbrug til udsnittet af Bygning 40 er belysning. Som udgangspunkt er værdierne til Be06 modellen taget direkte fra modellen for hele Bygning 40. Nøgletallene der ønskes, er en dagslysfaktor på 1,8 % samt et belysningsniveau på 200 lux. I skitseprojekteringen anvendes tallene kun til det samlede energiforbrug og der foretages af den grund ikke yderligere beregninger for emnet. I detailprojekteringen foretages manuel udregning af dagslysfaktor, samt beregning vha. programmet Dial Europe. I den forbindelse vil kontoret blive inddelt i forskellige zoner, da det ønskes at udnytte det naturlige lysindfald mest muligt, og så dernæst supplere med kunstigt lys som det naturlige lys aftager til. Derfor vil behovet for elektrisk belysning være størst længst væk fra vinduet, mens det ved vinduet muligvis ikke er nødvendigt med kunstigt lys. Ved arbejdspladser som skriveborde ønskes et belysningsniveau på 500 lux, hvor det tilstræbes at de 200 lux skal komme fra dagslys hvorefter de 300 lux pålægges ved kunstigt lys. Teorien om dagslys kontra kunstigt lys er vist på gur 5.6. Figur 5.6. Teori om dagslys kontra kunstigt lys. Side 51

60 Kapitel 5. Energi & indeklima 5.2 Udvalgt rum til beregninger i energi og indeklima For specikke beregninger af bygningens indeklima og energiforhold udvælges et enmandskontor i stueplanet, kontoret vender så vinduet er i vestfacaden. Kontoret mod vest vælges, da det med sin placering opfattes som det mest kritiske i forhold til indetemperaturen pga. solen der jf. Tine Steen Larsen [2010] er mest dominerende på denne side. Det udvalgte kontor er vist på gur ,8 m 0,9 m 0,9 m Figur 5.7. Det udvalgte rums placering i bygning 40. 0,1 m 2,7 m 0,1 m Figur 5.8. Vinduets placering i kontorets facade. 5.3 Beregning af døgnmiddeltemperatur Inden det forsøges at mindske energiforbruget ved at ændre på de førnævnte parametre udarbejdes en beregning af døgnmiddeltemperaturen. Dette er gjort i overensstemmelse med By og Byg 202 [2002], hvor de nævnte tabelopslag er fundet, ydermere bygges der på vejledning fra Tine Steen Larsen [2010]. Døgnmiddeltemperaturen udregnes for at sikre, at bygningen overholder kravene beskrevet i afsnit Det tilstræbes at udføre beregningen efter kategori B DS/CEN/CR 1752 [1998], hvilket svarer til 24 C +/-2 C, dvs. op til 26 C. Temperaturen i et rum påvirkes af forskellige faktorer illustreret ved gur 5.9 og indetemperaturen bestemmes ved formel (5.1). Side 52

61 Kapitel 5. Energi & indeklima Tab gennem klimaskærm Tab ved ventilation Varmetilskud fra sol Int. Varmetilskud fra personer Int. Varmetilskud fra elektronik Figur 5.9. Bidrag til et rums varmebalance hvor t i t u + Q i + Q s 24 (B t + B l ) (5.1) t i indetemperatur [ C] t u middeltemperatur i maksimumsdøgn udendørs [ C] Q i intern varmetilskud [Wh/døgn] Q s varmetilskud fra solen [Wh/døgn] B t tab for facadens vægareal[w/ C] B l tab ved ventilation [W/ C] Middeltemperaturen udendørs i maksimumsdøgn bestemmes ved tabelopslag. Dernæst beregnes det interne varmetilskud ved at sammenlægge de forskellige tilskud fra f.eks. pc'er, personer og belysning. Beregningen ndes på bilag G. Varmetilskuddet fra solen bestemmes vha. formel (5.2). hvor Q s = A vin I sol F sol (5.2) Q s varmetilskud fra solen [Wh/døgn] A vin areal af vinduer [m 2 ] I sol udvendigt solindfald på glasaden, tabelopslag [W/m 2 pr. døgn] F sol solreduceringsfaktor [-] Solreduceringsfaktoren er udregnet på baggrund af information om vinduet, herunder g- værdi, vinkelfaktor, afskærmning, vinduets areal og om vinduet er opsat i et skyggeområde. Værdier og beregning ses på bilag G. Tab for facadens vægareal bestemmes ved formel (5.3). B t = A væg U væg + A vin U vin (5.3) Side 53

62 hvor Kapitel 5. Energi & indeklima B t tab for facadens vægareal [W/ C] A væg areal af væggen [m 2 ] U væg u-værdi for væg [W/m 2 C] A vin areal af vinduer [m 2 ] U vin u-værdi for vindue [W/m 2 C] Den sidste værdi er tab ved ventilation og beregnes med formel (5.4). B l = ρ C p V L (5.4) hvor B l tab ved ventilation [W/ C] ρ luftens densitet [kg/m 3 ] C p varmefylde [kj/(kg C)] V L volumenstrøm af luft [m 3 ] Med alle parametre beskrevet bestemmes herefter en døgnmiddeltemperatur på 25,95 C. Værdien ligger tæt på grænsen ved 26 C, men er udregnet uden solafskærmning, så derfor anses resultatet som ok. Grunden hertil er, at det senere er muligt at sænke temperaturen vha. solafskærmning, hvis der ønskes en lavere indetemperatur. Der fortsættes dog med løsningen uden solafskærmning og der beregnes en maksimal døgntemperatur, idet den beregnede temperatur ligger tæt på maks. grænsen. Der gøres brug af formel (5.5). hvor t i = ϕ K,1 + ϕ K,2 B t + B l + B a (5.5) t i temperaturudsving fra min. til maks. [ C] ϕ K,1 forskel mellem mindste og maksimale konvektive varmebelastning fra interne kilder [W] ϕ K,2 variation i konvektiv varmepåvirkning pga. variation i udetemperaturen[w] B t tab for facadens vægareal [W/ C] B l tab ved ventilation [W/ C] B a akkumuleringsevne af indervægge [W/ C] Akkumuleringsevnen fastsættes ved tabelopslag ud fra hvilke materialer indervæggene er opbygget af, som dernæst multipliceres med gulvarealet. Der er regnet med lette indervægge, som f.eks gipsplader. Disse vægge har en lav akkumuleringsevne, dermed vil det give større temperaturudsving end hvis der var anvendt tunge indervægge af beton. Der bestemmes en variation i indetemperaturen på 8,38 C, dermed bliver den maksimale indetemperatur 30,14 C. På baggrund af en maksimal indetemperatur på over 30 C, vurderes det at en solafskærmning vil være nødvendigt. Der opsættes en udendørs persienne i mørke materialer hvilket medfører en afskærmningsfaktor på 0,10. Ved denne ændring bliver døgnmiddeltemperaturen 24,51 C og den maksimale temperatur bliver 27,68 C. Dermed skulle temperaturforholdene i bygningen være i orden, men nogle af værdierne i denne beregning ændres hvis der ændres i klimaskærmen. Derfor bør indetemperaturen kontrolleres igen efter evt. ændringer i klimaskærmen. Side 54

63 Kapitel 5. Energi & indeklima 5.4 Ændringer i klimaskærm I afsnittet analyseres på hvordan det er muligt at sænke energiforbruget i det valgte udsnit af Bygning 40. Energirammen for lavenergibygning klasse 2 er overholdt idet det samlede energibehov beregnes til 66,5 kwh/m 2 år, men muligvis kan energiforbruget sænkes yderligere. Som udgangspunkt vises transmissionstabene for klimaskærmen i tabel 5.5. Konstruktionsdel Tab [W] Ydervægge 1948,4 Terrændæk 215,2 Tagade 823,2 Fundament 149,7 Samlinger ved vinduer 166 Vinduer 4835,1 Total 8137,6 Tabel 5.5. Energitab gennem de forskellige konstruktionsdele. Af tabellen ses at næsten 1/4 af transmissionstabet kommer fra ydervæggene og over halvdelen kommer fra vinduerne. Af den grund er det de 2 parametre der undersøges, da de andre tab er forholdsvis små. Hvis isoleringen i væggen øges fra 200 til 300 mm nedsættes u-værdien fra 0,17 til 0,11 W/m 2 K. Det vil medføre at transmissionstabet for ydervægge sænkes til 1260,72 W. Ændringen giver dermed en relativ stor ændring på u-værdien og dermed også på transmissionstabet. Som det ses af gur 5.10 aftager eekten af øget isolering, yderligere 100 mm. isolering medfører kun en lille ændring af væggens u-værdi, fra 0,11 til 0,09 W/m 2 K, derfor anses 300 mm isolering som den rigtige løsning. Baggrunden for dette valg, er at der ses bort fra ekstra omkostninger til opførelse af muren. Murens tykkelse bliver, inkl. 300 mm. isolering, 55 cm. og ændringen vil medføre at energiforbruget sænkes til 63,5 kwh/m 2 pr. år. Side 55

64 Kapitel 5. Energi & indeklima Figur Ydermurens u-værdi ved ændret isoleringstykkelse [Rockwool, 2010]. Transmissionstabet for vinduerne vurderes til at være for højt, derfor foreslås det anvende Velfac Sun 25 / clear. Disse vinduer er solafskærmende, men har stadig en neutral farvegengivelse. Vinduerne er fundet i Velfacs produktkatalog og værdierne for disse vinduer er en g-værdi på 0,41 [-] og en u-værdi på 1,15 W/m 2 K. Velfac laver vinduer med yderligere solafskærmning, men så vil farverne udendørs blive mørkere, og det vurderes at nedsætte arbejdsmiljøet. Ændringen vil i første omgang nedsætte transmissionstabet for vinduerne fra 4835,09 til 3893,81 W, men det bør som før nævnt undersøges hvorvidt denne ændring får betydning for indetemperaturen. Hvis ændringerne på væggen og vinduerne foretages vil det medføre en døgnmiddeltemperatur på 24,62 C og en maksimal døgntemperatur på 27,77 C. Temperaturen er næsten uændret, men energiforbruget for bygningen er faldet fra 66,5 til 59,6 kwh/m 2 pr. år, så derfor arbejdes der videre med denne løsning i detailprojekteringen. Side 56

65 Kapitel 5. Energi & indeklima Del II Detailprojektering Side 57

66

67 Kapitel 6. Tagkonstruktion Tagkonstruktion 6 Ved detailprojekteringen af tagkonstruktionen tages der udgangspunkt i de virkende laster, der opstilles i 5 lastkombinationer, som vurderes som de mest kritiske. Efterfølgende kontrolleres gitterspæret jf. Eurocode 5 [2009] i brud- og anvendelsesgrænsetilstande. Ydermere kontrolleres bæreevnen af 2 samlinger i gitterspæret. 6.1 Laster En konstruktion påvirkes af en række forskellige laster i sin levetid. Eksempel på sandsynlige laster for tagkonstruktionen er nytte-, sne-, vind- og egenlast. Særligt for en trækonstruktion er det vigtigt at vide hvilke laster der påvirker konstruktionen, da træmaterialets styrke afhænger af lastens varighed. Når træmaterialet påvirkes af langtidsvirkende laster falder styrken og modsat ved laster over en kort periode, hvorfor de nævnte laster kategoriseres som vist i tabel 6.1. Lastgruppe Betegnelse Varighed Karakteristisk last Permanent last P-last Over 10 år Egenlast Langtidslast L-last 6 mdr år Silolast Mellemlang last M-last 1 uge - 6 mdr. Evt. nyttelast Kortidslast K-last Under 1 uge Sne Øjeblikkelig last Ø-last Vind, Ulykke Tabel 6.1. Lastgrupper til bestemmelse af styrkeparametre for træ. Ved opstilling af lastkombinationer er det vigtigt at vide hvilke laster som er til stede ved den enkelte kombination, da den styrkebestemmende last er den kortest virkende last. I tilfælde af en lastkombination med f.eks. egen-, vind-, og snelast vil den samlede last kategoriseres som en Ø-last jf. tabel Lastkombinationer Sandsynligheden for at samtlige laster, som påvirker konstruktionen i løbet af dens levetid, virker samtidig er meget lille og der benyttes derfor partialkoecienter, Side 59

68 Kapitel 6. Tagkonstruktion γ, og lastkombinationsfaktorer, ψ, således lastkombinationen sandsynliggøres. Ud fra ingeniørmæssige vurderinger og Eurocode 0 [2007] kan der opstilles mere end 20 forskellige lastkombinationer for særligt trækonstruktioner, men da dette mere er en læringsproces end en egentlig professionel projektering af en tagkonstruktion vælges derfor i stedet at fokusere på 5 udvalgte lastkombinationer til dimensioneringen, som er opstillet i tabel 6.2. Lastkomb. nr. betegnelse Permanent last Dominerende var. last Øvrige var. laster 1 P-last Egenlast K-last Egenlast Snelast - 3 Ø-last Egenlast Snelast Vindlast (tryk) 4 Ø-last Egenlast Vindlast (sug) - 5 Ø-last Egenlast Vindlast (tryk / sug) - Tabel 6.2. Valgte lastkombinationer til detailprojektering. I det følgende tages udgangspunkt i lastkombination nr. 3 med henblik på at fastsætte de enkelte partialkoecienter og lastkombinationsfaktorer til beregning af den egentlige last. Lastkombination nr. 3 indeholder egen-, sne- og vindlast, hvilket giver denne lastkombination betegnelsen Ø-last. Til berening af den endelige last benyttes formel 6.10b jf. NA til Eurocode 0 [2007], se formel (6.1). hvor E d = ξ K FI γ G G k + K FI γ S S k + K FI γ V ψ 0,V V k (6.1) ξ reduktionsfaktor for ugunstige permanente laster G [-] K FI variabel afhængig af konsekvensklasse [-] γ partialkoecient [-] ψ lastkombinationsfaktor [-] G k karakteristisk egenlast [kn/m] S k karakteristisk snelast [kn/m] karakteristisk vindlast [kn/m] V k Konsekvensklassen for tagkonstruktionen vurderes til værende CC2, hvilket giver K FI = 1, 0. Jf. NA til Eurocode 0 [2007] er ξ = 1, 0, partialkoecienten for egenlasten ved brug af formel 6.10b i NA til Eurocode 0 [2007] givet ved γ G = 1, 0. Tilsvarende er γ V = γ S = 1, 5 og lastkombinationsfaktoren ψ 0,V = 0, 3. Ved påsættelse af laster i den statiske model af gitterspæret påsættes de forskellige karakteristiske laster med deres respektive orientering. Der udregnes således ikke en endelig linjelast til brug i den statiske model, men i stedet beregnes faktorerne for de enkelte laster i formel (6.2). E d = 1, 0 1, 0 1, 0 G k + 1, 0 1, 5 S k + 1, 0 1, 5 0, 3 V k (6.2) = 1, 0 G k + 1, 5 S k + 0, 45 V k Egenlasten ndes vha. programmet Robot Structual Analysis Professional 2010 der fremover bliver refereret til som Robot. Snelasten er bestemt i afsnit 3.1 og vindlasten beregnes i afsnit De enkelte laster påsættes som vist af eksemplet i gur 6.1. Side 60

69 Kapitel 6. Tagkonstruktion Figur 6.1. Lastkombinationseksempel med egenlast (G k ), snelast (S k ), og vindtryk (V k ). Egenlasten er ikke påtegnet men medregnes via Robot. Tilsvarende gøres for de 4 andre lastkombinationer i tabel 6.2. De valgte kombinationer er vurderet til at være de mest kritiske, da de hver især er karakteriseret ved forskellige lastbetegnelser og giver dermed træmaterialet forskellige styrker. Nyttelasten medtages ikke da den som øvrig variabel last jf. NA til Eurocode 0 [2007] får lastkombinationsfaktoren ψ 0 = 0. Tages nyttelasten med som en dominerende variabel last vil denne ikke være mere kritisk end snelasten, da den jf. Eurocode 0 [2007] er q nytte = 0, 4 kn/m, hvilket er ca. halvdelen af snelasten. Ved lastkombination nr. 3 og 4 er snelasten ikke taget med som øvrig variabel last, da den jf. NA til Eurocode 0 [2007] ved kombination med dominerende vindlast får lastkombinationsfaktoren ψ 0 = 0. Faktorerne for de karakteristiske laster ved de 4 andre lastkombinatioenr er opstillet i tabel 6.3. Lastkomb. Faktorer nr. G k S k V k 1 1, ,0 1,5-3 1,0 1,5 0,45 4 1,0-1,5 5 1,0-1,5 Tabel 6.3. Faktorer som benyttes til de karakteristiske laster Vindlast Vindlasten varierer over tid og virker som tryk og sug både på konstruktionens udvendige og indvendige side. Til beregning af vindlasten bestemmes først udvendige og indvendige vindtryk. Efterfølgende kombineres disse på den mindst gunstige måde. Vindlasten bestemmes med formel (6.3). hvor v = q p c pe (6.3) v vindlast [kn/m 2 ] q p peakhastighedstryk [kn/m 2 ] c pe formfaktor [-] Side 61

70 luv tagflade Kapitel 6. Tagkonstruktion luv tagflade Vind Vind læ tagflade læ tagflade Peakhastighedstrykket afhænger luv tagflade af forskellige faktorer. Terrænkategorien luv tagflade vælges til Vind Vind kategori II, da bygningen er placeret i omgivelser med lav vegetation i form af græs læ tagflade læ tagflade og enkelte forhindringer. Da bygning 40 ligger mellem eksisterende byggeri kunne terrænkategorien vurderes til kategori III, men fordi vinden primært kommer fra vest og terrænet mod vest er meget adt og åbent vælges terrænkategori II. COPYRIGHT Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS/EN :2007 COPYRIGHT Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS/EN :2007 Formfaktorerne afhænger Positiv af tagets hældningsvinkel form og vindretningen. Taget inddeles i zonernegativ som påhældningsvinkel gur 6.2 og gur 6.3, hver Positiv af hældningsvinkel disse zoner har forskellige formfaktorer. Negativ hældningsvinkel (a) generelt luv tagflade læ tagflade Vind Vind Vind (a) generelt luv tagflade Figur 6.2. Zoneinddeling, vindretning θ = 0 (b) vindretning θ = 0. Zone for vindretning (c) vindretning θ = 0 θ = 90 F G H I J Tryk 0,37 0,37 0, Sug Figur 0, ,7 Zoner 0,27 for sadel- 0,4og 0,83 trugtage User license: Aalborg Universitetsbibliotek (b) vindretning θ = 0 ryg eller trug læ tagflade ryg eller trug ryg eller trug (c) vindretning θ = 90 Figur 6.3. Zoneinddeling, vindretning θ = 90. ryg eller trug Figur 7.8 Zoner for sadel- og trugtage e = den mindste værdi af DS/EN :2007 b eller 2 h b: dimension på tværs af vinden e = den mindste værdi af Formfaktorerne for hældningsvinkel α = 20 ndes ved lineær interpolation, de beregnede værdier for udvendig vindtryk for 0 og 90 er opstillet i tabel 6.4 og 6.5. Tabel 6.4. Formfaktor, c pe, for hældningsvinkel α = 20 b: dimension på tværs af vinden 44 (da) b eller User license: Aalborg Universitetsbibliotek Side 62

71 Kapitel 6. Tagkonstruktion Zone for vindretning θ = 90 F G H I Sug 1,23 1,33 0,67 0,5 Tabel 6.5. Formfaktor, c pe, for hældningsvinkel α = 20 Det indvendige vindtryk bestemmes ved brug af formfaktoren, c pi, som er +0,2 og -0,3 hvoraf den mindst gunstige til de enkelte situationer vælges. Positivt fortegn betyder undertryk i huset og omvendt. Det samlede vindtryk på tagkonstruktionen beregnes ved formel (6.4). w = q p c pe,10 + q p c pi (6.4) For at bestemme de mest kritiske værdier i de forskellige zoner kombineres f.eks. udvendig tryk med indvendig undertryk. Det samlede vindtryk for hver zone ses i tabel 6.6 og 6.7. I tabellerne betyder tryk udvendigt tryk kombineret med indvendig undertryk, og sug betyder udvendigt sug kombineret med indvendig overtryk. Vindryk i zoner for vindretning θ = 0 F G H I J Tryk [kn/m] 0,55 0,55 0,47 0,25 0,25 Sug [kn/m] 0,8 0,74 0,39 0,49 0,84 Tabel 6.6. Resulterende vindtryk for θ = 0 Vindtryk i zone for vindretning θ = 90 F G H I J Sug [kn/m] 1,17 1,25 0,71 0,57 0,16 Tabel 6.7. Resulterende vindtryk for θ = 90 Vindtrykket fra de enkelte zoner kombineres således de stemmer overens med vindtrykkene som benyttes i lastkombinationerne. Figur 6.4. Vindtryk, tryk på luv og læ tagade, θ = 0. Vindlasten som benyttes i lastkombination 3 er illustreret på gur 6.4. Denne kombineres med dominerende snelast, derfor vælges et vindtryk på tageaden samt et indvendigt undertryk for at skabe den mindst gunstige situation. Formfaktorerne for tryk på læ tagader er nul, derfor virker kun det indvendige undertryk på denne del af tagaden. Formfaktorerne som benyttes til beregning af vindlasten er for zonerne F, H, I og J. Side 63

72 Kapitel 6. Tagkonstruktion Figur 6.5. Vindtryk, sug på begge tagader, θ = 90. På gur 6.5 ses vindlasten som benyttes i lastkombination 4. Ved lastkombination 4 betragtes dominerende vind. Med dominerende vind kan vindtryk og vindsug kombineres på forskellige måder. Til lastkombination 4 betragtes vindsug på både luv og læ tagaden, samt indvendigt overtryk. Da formfaktorerne for vindsug er størst når vinden rammer gavlen, dvs. θ = 90, vælges denne vinkel. Formfaktorerne som benyttes til beregning af vindlasten er for zonerne F og G. Figur 6.6. Vindtryk, sug på luv tagade og tryk på læ tagade, θ = 0. Ligeledes betragtes i lastkombination 5 dominerende vindlast, dog kombineres vindsug på luv tagaden med vindtryk på læ tagaden, se gur 6.6, samt indvendigt overtryk. Formfaktorerne for tryk på læ tagader er nul, derfor virker kun det indvendige overtryk på denne del af tagkonstruktionen. Formfaktorerne som benyttes til beregning af vindlasten er for zonerne F, H, I og J. I tabel 6.8 ses den resulterende vindlast, i de enkelte zoner, som skal benyttes i de forskellige lastkombinationer. Zone/Lastkombination F 0,55 1,17 0,8 G - 1,25 - H 0,47-0,39 I 0,25-0,25 J 0,25-0,25 Tabel 6.8. Resulterende vindlast i de enkelte zoner. Side 64

73 Kapitel 6. Tagkonstruktion 6.2 Gitterspær Ved skitseprojekteringen benyttes en simpel model for at skabe overblik over den egentlige beregning som foretages i detailprojekteringen. Til den endelige projektering, detailprojekteringen, præciseres det hvor understøtningerne placeres ift. de bærende vægge i konstruktionen. Understøtningen placeres på det inderste betonelement, hvilket svarer til en indrykning på 49 cm. For at gøre modellen mere realistisk indsættes ktive elementer med det formål at få systemlinjerne placeret i tyngdepunktslinjerne. Elementerne mellem knude 2 og 13 og mellem knude 7 og 9 er reelle elementer som indsættes pga. indrykningen af understøtningen, med formålet at overføre kræfterne til understøtningen. Til forskel fra modellen ved skitseprojekteringen indsættes to ekstra elementer i gitteret samt dimensionerne af spærfoden og spærhovedet øges til mm. Dette gøres fordi gitterspæret ikke overholder kravet om stabilitet. Dermed har gitterspæret følgende dimensioner og den statiske model er illustreret på gur 6.7. Til kontrol af stabilitet deneres lægteafstanden til 0,4 m. ˆ Spærfod: mm ˆ Spærhoved: mm ˆ Gitter: mm 11 h = 2 m ,49 m 9,82 m 0,49 m 7 8 Figur 6.7. Statisk model som benyttes til detailprojekteringen. Indledningsvis beregnes reaktionerne i understøtningerne vha. Robot for de 5 lastkombinationer, dette giver et billede af hvilken lastkombination som er den mest kritiske. Reaktionerne er opstillet i tabel 6.9, hvor det fremgår at lastkombination 3 giver de største reaktioner. Lastkombination R 2 [kn] R 7 [kn] R 2,H R 2,V R 7,H R 7,V 1 0 3,60 0 3, ,22 0 9,22 3-0,22 10,27 0 9, ,71 0-6,71 5 0,74-0,69 0 0,65 Tabel 6.9. Reaktioner i understøtningerne i gitterspæret. Side 65

74 Kapitel 6. Tagkonstruktion Brudgrænsetilstand For brudgrænsetilstanden kontrolleres det om kravene fra Eurocode 5 [2009] overholdes, dette dækker kontrol af forskydning, bøjning kombineret med tryk- eller træknormalkraft samt stabilitet. Til beregningen vælges venstre side af spærhovedet hvorpå der betragtes 2 kritiske snit. Det ene snit ligger umiddelbart til højre for knude 13, dette betegnes i tabeller (13h), mens det andet er et vilkårligt snit beliggende mellem knude 11 og 12, (11-12), se gur 6.8. Snit Snit 13h Figur 6.8. Placering af de to snit. For det vilkårlige snit på spærhovedet vælges for hver situation det mest kritiske snit. I følgende afsnit kontrolleres det om kravene fra Eurocode 5 [2009] overholdes i de udvalgte snit i gitterspæret, dette gøres for hver af de 5 lastkombinationer. I tabel 6.10 ses styrkedata for træet som benyttes i de efterfølgende beregninger. Lastkombination Lastgruppe f v,d [MPa] f m,d [MPa] f c,0,d [MPa] f t,0,d [MPa] 1 P 1,1 10,7 9,3 6,2 2 K 1, ,3 3 Ø 2 19,6 17,1 11,4 4 Ø 2 19,6 17,1 11,4 5 Ø 2 19,6 17,1 11,4 Tabel Styrkedata for træet ved de enkelte lastkombinationer På gur 6.9, 6.10 og 6.11 er snitkraftkurverne i gitterspæret illustreret for lastkombination 3. Side 66

75 Kapitel 6. Tagkonstruktion Figur 6.9. Normalkraftkurve. Figur Forskydningskraftkurve. Figur Momentkurve. Forskydning For forskydning skal der gælde at den regningsmæssige forskydningsspænding er større end den regningsmæssige forskydningsstyrke, dvs. følgende betingelse skal være overholdt. hvor τ d f v,d τ d f v,d regningsmæssig forskydningsspænding [MPa] regningsmæssig forskydningsstyrke [MPa] (6.5) Ved forskydning vælges snittet hvor forskydningskraften er størst. I dette tilfælde betyder det at mellem knude 11 og 12, ligger snittet i knude 11 eller 12. Til beregning af den regningsmæssige forskydningsspænding benyttes formel (6.6). τ d = 3V 2(k cr b)h (6.6) Side 67

76 hvor Kapitel 6. Tagkonstruktion V forskydningskraft [kn] k cr faktor som tager hensyn til indydelse af revner [-] I Danmark er den anbefalede værdi af k cr =1 [NA til eurocode 5, 2007]. Beregningerne er opstillet i bilag D og resultaterne ses i tabel Lastkomb. V [kn] τ d [MPa] V [kn] τ d [MPa] f v,d [MPa] (13h) (11-12) 1-0,42 0,092 0,65 0,140 1,1 2-1,22 0,276 2,17 0,49 1,7 3-1,37 0,310 2,49 0,563 2,0 4 1,02 0,241-2,45 0,566 2,0 5 0,16 0,044 0,41 0,097 2,0 Tabel Krav til forskydning. Af tabel 6.11 fremgår det at den regningsmæssige forskydningsstyrke er større end den regningsmæssige forskydningsspænding for alle lastkombinationer. Kombineret bøjning og aksialt træk eller tryk Til beregningen benyttes samme fremgangsmåde som ved skitseprojekteringen, se afsnit på side 19. Ved detailprojekteringen fås resultaterne som er opstillet i tabel Lastkomb. N [kn] M [knm] krav N [kn] M [knm] krav (13h) (11-12) 1 5,67-0,2 0,127 5,64 0,2 0, ,33-0,45 0,203 13,88 0,61 0, ,84-0,48 0,175 15,41 0,71 0, ,52 0,22 0,231-11,34-0,65 0, ,13-0,14 0,045 0,08-0,1 0,032 Tabel Krav om bøjning kombineret med træk- eller tryknormalkraft. Af tabel 6.12 fremgår det at kravene til bøjning kombineret med træk- eller tryknormalkraft er overholdt da alle værdier er mindre end 1. Stabilitet For søjler som er påvirket af kombineret tryk og bøjning gælder at kravene i formel (6.7) og (6.8) skal overholdes. Til kontrol af stabilitet deneres lægteafstanden til 0,4 m. σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d f m,y,d + k m σ m,z,d f m,z,d 1 (6.7) Side 68

77 Kapitel 6. Tagkonstruktion σ c,0,d k c,z f c,0,d + k m σ m,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 (6.8) For at kontrollere om kravene overholdes skal k c,y og k c,z bestemmes. Disse bestemmes med formel (6.9) og (6.10). 1 k c,y = k y + ky 2 λ 2 rel,y (6.9) k c,z = 1 k z + kz 2 λ 2 rel,z (6.10) Til beregning af formel (6.9) og (6.10) skal formel (6.11) og (6.12) udregnes. k y = 0, 5(1 + β c (λ rel,y 0, 3) + λ 2 rel,y ) (6.11) hvor k z = 0, 5(1 + β c (λ rel,z 0, 3) + λ 2 rel,z ) (6.12) β c faktor Disse kan beregnes ved benyttelse af slankhedstallene som beregnes ud fra formel (6.13) og (6.14). λ rel,y = λ z f c,0,k (6.13) π E 0,05 hvor λ rel,z = λ y π f c,0,k E 0,05 (6.14) λ y og λ rel,y λ z og λ rel,z E 0,05 slankhedstal svarende til bøjning om y-aksen slankhedstal svarende til bøjning om z-aksen 5%-fraktilen af elasticitetsmodulen i berretningen Af ovenstående formler kan k c,y og k c,z bestemmes og der kontrolleres om kravet om stabilitet er overholdt. Beregningen af k c,y og k c,z er opstillet i bilag D og snitkræfterne som benyttes til beregningen er listet i tabel Resultatet af beregningen er opstillet i tabel Lastkombination (13h) (11-12) formel (6.7) formel (6.8) formel (6.7) formel (6.8) 1 0,206 0,182 0,34 0, ,489 0,437 0,825 0, ,53 0,476 0,902 0, ,130 0,091 0,130 0, ,085 0,060 0,089 0,061 Tabel Krav til stabilitet. Kravet om stabilitet er overholdt da alle værdier er mindre en 1. Side 69

78 Kapitel 6. Tagkonstruktion Anvendelsesgrænsetilstand Kriterierne til anvendelsesgrænsetilstanden sikre komfort og tryghed for dem som anvender bygningen og sikre at udbøjning som følge af lastpåvirkningerne ikke fører til evt. skade af underlæggende materialer. Kriterierne til AGT er beskrevet i Eurocode 5 [2009]. Ved anvendelsesgrænsetilstand benyttes lastkombinationen med karakteristisk snelast. Ifølge Eurocode 5 [2009] er den maksimalt tilladelige udbøjning givet ved l/400, hvor l er længden spærfoden spænder over. Med formel (6.15) beregnes den maksimalt tilladelige udbøjning. ω = 9820 mm 400 = 24, 55 mm (6.15) Fra Robot fås en maksimal udbøjning på 1,0 mm. Dermed er kriteriet til maksimal tilladelig udbøjning overholdt, dvs. at det er brudgrænsetilstanden der er dimensionsgivende. 6.3 Samlinger Til samling af kontruktionselementer i træ kan benyttes forskellige forbindelsesmidler, f.eks lim, skruer eller søm. Sidstnævnte kan indgå i en forbindelse med træ og stål eller træ og træ. Et alternativ kunne være tandplader. Et gitterspær vil typisk fra spærfabrikken være samlet med tandplader. Dimensioneringen af tandplader foregår udelukkende på spærfabrikkerne. I dette projekt dimensioneres to samlinger; en ktiv stødsamling og en hælsamling, begge samlinger udføres med søm og stålplader. Hele afsnittet bygger på information fra Munch-Andersen og Larsen [2009] og Eurocode 5 [2009] Stødsamling Den første samling som dimensioneres er en ktiv stødsamling som er placeret i midtpunktet af spærfoden. Til samlingen benyttes 1,5 mm stålplader på begge sider af spærfoden, heri placeres en række ringede søm som har en diameter på 3,1 mm og en længde på 30 mm. I det følgende bestemmes sømmets bæreevne pr. snit, herefter analyseres om bæreevnen er tilstrækkelig. Til denne analyse skal snitkræfterne som virker i samlingen bestemmes, hvorefter den resulterende kraft på sømmet kan beregnes. Snitkræfterne er beregnet vha. Robot og de snitkræfter som benyttes til dimensioneringen er for lastkombination 3 idet den giver de største snitkræfter ved stødsamlingen. Bæreevnebestemmelse Den karakteriske bæreevne pr. snit pr. søm for etsnitsforbindelser med tyk stålplade beregnes med formel (6.16). Hver af de 3 formler svarer til en brudgur, se gur Side 70

79 M y,rk Kapitel 6. Tagkonstruktion F ax,rk Til dimensioneringen vælges minimumsværdien for bæreevnen. f h,k t 2 d ( ) R v,k = min f h,k t 2 d 2 + 4M y,k De forskellige brudformer f h,k dt er illustreret i figur (6.16) , 3 M y,k f h,k d + T hvor er forbindelsesmidlets karakteri er forbindelsesmidlets karakteri R v,k T f h,k d M y,k t 2 karateristisk bæreevne for søm [N] tovvirkningsbidrag hulrandsstyrke for træ uden forboring diameter af søm [mm] ydemoment [Nmm] forankringslængde [mm] Figur Brudgurer for forbindelse af stål og træ med tyk stålplade. Til beregning af samlingens bæreevne pr. snit pr. søm kræves en række beregninger af f.eks. hulrandsstyker og ydemoment. De benyttede formler er opstillet i dette afsnit, beregningseksempler er opstillet i bilag E. For træ uden forboring kan hulrandsstyrken beregnes med formel (6.17). hvor Figur 8.3 Brudformer for forb f h,k = 0, 082ρ k d 0,3 (6.17) ρ k densitet af træ [kg/m 3 ] Udregningen af ydemomentet afhænger af sømtypen. For ringede søm benyttes formel (6.18), svarende til runde søm. egrænsningen af toveffekten hvor F ax,rk gælder M y,k = 0, 3f u d 2,6 (6.18) f u trækstyrke af søm [N/mm skal tages hensyn til, 2 ] Trækstyrken bør ikke sættes højereat end bæreevnen minimumsværdien, 600 MPa. for Tovvirkningen forbinde deneres som T = es som følge af R ax,k 4, hvor R ax,k er sømmets karakteristiske aksiale trækstyrke, denne beregnes med SømDIM brud [2010]. langs omkredsen af gruppe Side 71 n metode til bestemmelse af bæreevnen af gruppen

80 Kapitel 6. Tagkonstruktion Dermed kan samlingens bæreevne pr. snit pr. søm beregnes til R v,k =1005,97 N. Modikationsfaktoren for lastvarighed og anvendelsesklasse, k mod, sættes til 0,9 da der dimensioneres efter en K-last og at der arbejdes med kontruktionstræ i anvendelsesklasse 2. Partialkoecienten, γ M = 1, 35 da det er en forbindelse som dimensioneres [Eurocode 5, 2009]. Dette giver en regningsmæssig værdi R v,d = R v,k 0,9 1,35 = 670, 65 N. Analyse af bæreevne For at sømmets bærevne er tilstrækkelig skal den den resulterende kraft som virker på det enkelte søm være mindre end den regningsmæssige bæreevne for sømmet, R v,d F i. I det følgende beregnes den resulterende kraft på det enkelte søm, hvorefter det kontrolleres om kravet er opfyldt. For at kontrollere bærevnen af samlingen vælges et antal søm samt placeringen af disse. Til placering af sømmene stilles en række krav til indbyrdes-, endeog kantafstande, disse er opstillet i tabel Placeringen af søm er illustreret på gur Mindste afstand [mm] Valgt afstand [mm] a 1 10d 40 a 2 5d 20 a 3 10d 40 a 4 5d 45 Tabel Indbyrdes-, ende- og kantafstande i sømsamling. a 1 a 2 TP TP a 3 a 4 Figur Skitse af sømsamling. Af gur 6.13 fremgår det at sømmene er forskudt ift. hinanden, dette gøres for ikke at reducere bæreevnen af sømmene. For ikke at reducere bæreevnen skal sømmene forskydes med mindst 1d. Dette er kun relevant i berretningen, derfor forskydes sømmene ikke vinkelret på berretningen. Belastningen af sømgruppen er givet ved snitkræfterne i spærfoden. Da stødsamlingen er placeret midt på spærfoden indlægges et snit i midtpunktet. Snitkræfterne illustreres på gur På guren er kræfterne orienteret i positiv retning. Snitkræfterne har følgende størrelser; N=-5,84 kn, V=0 kn og M=0,055 knm. Side 72

81 Kapitel 6. Tagkonstruktion V TP M N Figur Snitkræfter i stødsamling. Til bestemmelse af den resulterende kraft på de enkelte søm benyttes formel (6.19). Før denne beregning foretages kunne det hårdest belastede søm bestemmes, dermed kunne en række beregninger udelades. For stødsamlingen regnes på alle søm da computerprogrammer hurtigt kan foretage alle beregninger. Ved beregningen af hælsamlingen benyttes metoden, hvor der kun regnes på det hårdest belastede søm. Dette er muligt da der benyttes samme slags søm, derfor er det kun nødvendigt at regne på det hårdest belastede søm. For hvis dette opfylder kravet vil de øvrige søm lideledes opfylde kravet. F i = Fix 2 + F iy 2 (6.19) hvor F i F ix F iy R x R y n M y i x i de enkelte søms resulterende kræfter kraftkomposant i x-retning, F ix = Rx n kraftkomposant i y-retning, F iy = Ry n resulterende kraft i x-retningen resulterende kraft i y-retningen antal søm moment om tyngdepunktet afstand til y-aksen i x-aksens retning afstand til x-aksen i y-aksens retning Myi I p Mxi I p I p det polære inertimoment, I p = n (x2 i + y2 i ) Til beregning af det polære inertimoment benyttes koordinatsystemet som er i illustreret på gur Ligeledes er x i og y i illustreret på guren, disse benyttes til beregning af det polæreinertimoment samt kraftkomposanterne i hhv. y- og x-aksens retning. y F i TP x i i y i x TP Figur Koordinatsystem til polært inertimoment og x i og y i. De resulterende kræfter på hvert søm er opstillet i bilag E. Det hårdest belastede søm er belastet med en resulterende kraft F i = 547, 44 N. Da F i < R v,d er sømmenes bæreevne tilstrækkelig. Side 73

82 Kapitel 6. Tagkonstruktion Bæreevne af stålplade I ovenstående afsnit er det kontrolleret at sømmenes bæreevne er tilstrækkelig. Til kontrol af samlingens bæreevne skal stålpladens bæreevne ligeledes kontrolleres. Stålpladen kontrolleres ved Von Mises brudbetingelse, se formel (6.20). hvor f yd σ 2 + 3τ 2 (6.20) f yd σ τ regningsmæssig ydespænding [MPa] normalspænding [MPa] forskydningsspænding [MPa] Til stødsamlingen benyttes en stålplade med styrkeklasse S235. Da tykkelsen af stålpladen er 1,5 mm har stålpladen en karakteristisk ydespænding f y = 235 MPa. Den regningsmæssige ydespænding bestemmes ved division med partialkoecienten γ M = 1, 35, denne er valgt idet der dimensioneres en forbindelse. Den regningsmæssige ydespænding bliver f y,d = 174, 07 MPa. Til kontrol af stålpladens bæreevne benyttes snitkræfterne i midtpunktet af spærfoden, se gur På gur 6.16 er kræfterne orienteret i positiv retning. Snitkræfternes egentlige størrelse er; N=-5,84 kn, V=0 kn og M=0,055 knm. Snit h = 130 mm V TP M N Figur Snitkræfter. Til bestemmelse af spændingerne i pladen bestemmes en nedreværdiløsning efter plasticitetsteoriens nedreværdisætning. Nedreværdisætningen er beskrevet således at fordelingen af kræfter skal være sikker og statisk tilladelig. En sikker kraftfordeling betyder at kræfterne ikke overtsiger pladens bæreevne. En statisk tilladelig kraftfordeling betyder at ligevægtsligningerne er opfyldte. Ifølge plasticitetsteorien antages det at der må ske ydning i hele tværsnittet inden stålet bryder. Normal- og forskydningskraften som virker i snittet fordeles jævnt over tværsnitsarealet af stålpladen og momentet kan opdeles i et kraftpar som fordeles jævnt over det halve areal, se gur Side 74

83 Kapitel 6. Tagkonstruktion M II III I f y f y f y κ F F a f y f y f y Figur Spændingsfordeling. σ beregnes med formel (6.21). hvor σ = N A + M a A 2 τ = V A (6.21) A a tværsnitsareal af stålplade afstand mellem kraftpar Ved indsættelse af formel (6.21) i formel (6.20) fås 174, 07 MP a > 31, 18 MP a. Dermed er stålpladens bæreevne tilstrækkelig Hælsamling Hælsamlingen udføres som stødsamlingen med søm og stålplader på begge sider af samlingen. Stålpladerne har tykkelsen 1,5 mm og der anvendes igen 31/30 ringede søm. Da der anvendes samme type samling og samme størrelse stålplade og søm, bliver bæreevnen den samme som ved stødsamlingen, R v,d = 670, 65 N. De kant-, ende- og indbyrdes afstande som benyttes i hælsamlingen har samme størrelse som i stødsamlingen, se tabel 6.14 på side 72 og gur 6.13 på side 72. I analysen af bæreevnen vil der blive taget udgangspunkt i den sømsamling som er placeret på gitterspærets spærfod. Ved stødsamlingen var det lastkombination 3 som var den dimensionsgivende, dette er ligeledes gældende for hælsamlingen idet de største snitkræfter er bestemt ved denne lastkombination. Snitkræfterne er bestemt vha. Robot. Analyse af bæreevne Ved analyse af bæreevnen skal det kontrolleres at sømmets bæreevne er tilstrækkelig, R v,d F i. Til forskel fra fremgangsmåden ved analyse af stødsamlingens bæreevne benyttes her et rotationscenter til bestemmelse af den resulterende kraft på det hårdest belastede søm. Det hårdest belastede søm er placeret længst fra rotationscentret og det er Side 75

84 Kapitel 6. Tagkonstruktion derfor kun nødvendigt at kontrollere bæreevnen af dette søm. Hvis det hårdest belastede søms bæreevne er tilstrækkelig er alle søms bæreevne tilstrækkelig. Indledningsvis gættes på et antal søm, som placeres i gitterspærets spærfod. Placeringen af sømmene er illustreret på gur Sømmenes placering har betydning for tyngdepunktets og rotationscentrets placering. Til bestemmelse af kraften som påvirker sømmene benyttes snitkræfterne for spærfoden og spærhovedet. I spærfoden lægges snittet i enden, dvs. kontaktaden med spærhovedet. I spærhovedet lægges snittet i punktet hvor centerlinjerne fra de 2 bjælker skærer hinanden. Figur Skitse af hælsamling. Placeringen af søm er afgørende for beregningen af sømgruppens tyngdepunkt, som beregnes med formel (6.22) og (6.23). Tyngdepunktets placering beregnes ift. et koordinatsystem som indlægges hensigtsmæssigt ift. udregningen. e x = 1 n n x i (6.22) hvor e x e y n x i y i y i n tyngdepunktets beliggenhed i x-retningen [m] tyngdepunktets beliggenhed i y-retningen [m] antal søm i sømgruppen afstand til y-aksen i x-aksens retning [m] afstand til x-alsen i y-aksens retning [m] e y = 1 n (6.23) På gur 6.19 er tyngdepunktet placering illustreret ved e y koordinatsystem er ligeledes placeret på guren. og e x, det benyttede Side 76

85 Kapitel 6. Tagkonstruktion y ex x TP ey Figur Tyngdepunktets beliggenhed. Med udgangspunkt i det fundne tyngdepunkt kan det polære inertimoment beregnes med formel (6.24). Ved beregning af det polære inertimoment benyttes et koordinatsystem som er placeret i tyngdepunktet og afstandene x i og y i. I p = n (x 2 i + y 2 i ) (6.24) hvor I p polært inertimoment [m 2 ] x i, y i afstande fra tyngdepunktet [m] y x i TP y i x Figur Koordinatsystem for polært inertimoment, med x i og y i. Til beregning af de kræfter som virker på sømgruppen er det nødvendigt at ytte kræfterne til tyngdepunktet. Dette giver et ekstra momentbidrag i tyngdepunktet, som beregnes med formel hvor M T P = M V a V N a N (6.25) M M T P V N a V a N moment i snit [knm] moment i tyngdepunkt [knm] forskydningskraft [kn] normalkraft [kn] vinkelret afstand mellem angrebspunkt for forskydningskraft og tyngdepunkt [m] vindelret afstand mellem angrabspunkt for normalkraft og tyngdepunkt [m] Side 77

86 Kapitel 6. Tagkonstruktion a N centerlinje N M TP V a V Figur Flytning af kræfter til tyngdepunkt. Efterfølgende kan placeringen af sømgruppens rotationscenter bestemmes. Rotationscentrets koordinater bestemmes ved formel (6.26). Koordinatsystemet er ved denne beregning placeret i sømgruppens tyngdepunkt. ( RC = I p V T P M T P n, I ) p N T P (6.26) M T P n hvor M T P V T P N T P moment i tyngdepunkt [knm] forskydningskraft i tyngdepunkt[kn] normalkraft i tyngdepunkt[kn] Rotationscentrets placering er illustreret på gur Når rotationscentrets placering er bestemt kan det hårdest belastede søm bestemmes. Det hårdest belastede søm er sømmet som er placeret med størst afstand til rotationscenteret. RC y r x F TP Figur Rotationscenterets beliggenhed. Kraften som virker på det hårdest belastede søm beregnes med formel (6.27). hvor F = M T P r I p (6.27) r afstand fra RC til det hårdest belastede søm [m] Resultatet bliver at det hårdest belastede søm i spærfoden belastes med 386,53 N, tilsvarende bliver belastningen på det hårdest belastede søm i spærhovedet 349,03 N. I afsnit er den regningsmæssige bæreevne pr. snit pr. søm bestemt til R v,d = 670, 65 N. Dermed er bæreevnen tilstrækkelig. Side 78

87 Kapitel 6. Tagkonstruktion Bæreevne af stålplade Stålpladen i hælsamlingen skal ligeledes kontrolleres, dette gøres efter samme fremgangsmåde som ved stødsamlingen, se afsnit Ved hælsamlingen benyttes samme type stålplade og derfor er styrkeparametrene for stål de samme ved hælsamlingen. Stålpladen tværsnitsareal ændres, idet der indlægges et snit langs kontaktaden mellem spærfoden og spærhovedet, se gur h s = 417,5 mm snit centerlinje N M h = 130 mm TP V Figur Snitkræfter. På gur 6.23 er kræfterne orienteret i positiv retning. Snitkræfternes egentlige størrelse er; N=-2,99 kn, V=-1,19 kn og M=-0,345 knm. Beregningen foretages med snitkræfterne ovenfor og tværsnitsdata for stålpladen ved hælsamlingen. Til beregningen benyttes formel (6.20) på side 74 og formel (6.21) på side 75. Resultatet bliver 174, 07 MPa> 7, 37 MPa og dermed er stålpladens bæreevne tilstrækkelig. Side 79

88

89 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Betonkonstruktioner 7 I dette kapitel er der taget udgangspunkt i de løsningsforslag, som blev bestemt i skitseprojekteringen. I skitseprojekteringen var beregningerne simplicerede for at give et overslag. Beregninger ændres i detailprojekteringen, således der tages højde for ere detaljer. 7.1 Betondæk I detailprojekteringen for betondækket er det valgt, at dimensionere en simpelt understøttet plade, hvor dens bæreevne eftervises. Ved eftervisningen af bæreevnen medregnes to indervægge, som ifølge arbejdstegninger fra Bygning 40, står på betondækket. Derudover optimeres armeringen, hvor der ligges forskellig armering i x- og y-retning, se gur 7.1. Lange spændvidder giver anledning til store momenter. Derfor ligges der mere armering i længden end i bredden, se gur 7.1, således momentet optages over den korteste spændvidde. Figur 7.1. Principskitse af armeringsfordeling. Der ndes forskellige ydemomenter omkring x- og y-retningen, grundet forskellige armering i de to retninger, deneret som hhv. m ux og m uy. Ud fra disse ydemomenter kan armeringsforholdet mellem x- og y-retning ndes ved opstille følgende udtryk: µ = muy m ux, hvor µ er armeringsgraden. Armeringsforholdet anvendes i det ydre arbejde til beregningen af bæreevnen, som vil blive beskrevet i afsnit Side 81

90 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Optimering af ydemoment Flydemomentet for betonpladen i detailprojekteringen beregnes ud fra samme metode som ved skitseprojekteringen. Der vil dog tages nærmere hensyn til armeringsregler for plader og der benyttes en mere præcis beregningsmetode mht. den eektive højde d. Betonpladen i detailprojekteringen er simpelt understøttet i alle sider, hvilket gør brug af oversidearmering overødig. Dette bevirker at der ikke længere regnes med armeringsgraden i og negativt moment m y. I stedet indføres fordelingskoecienten µ som beskriver forholdet mellem ydemomentet m ux i x-retningen og ydemomntet m uy i y- retningen. Denne fordelingsfaktor beskrives nærmere i afsnit hvor den benyttes til beregning af betonpladens bæreevne. Forudsætningerne for følgende pladedimensionering er de samme som for skitseprojekteringen med undtagelse af højden af betonpladen. Ud fra beregningerne i skitseprojekteringen vides det at variation af betonpladens højde, giver udslag i momentbæreevnen. For at opnå en høj udnyttelsesgrad af betondækkest bæreevne søges derfor et lavt ydemoment i beregningen. Ved variation af højden er det vigtigt at der sikres plads til armeringen og dertil krævede afstande til betonkanter. Dette sikres ved at opstille følgende krav til armeringsafstande, se gur 7.2. Figur 7.2. Armeringsafstande. Afstanden c 1 afhænger af miljøklasse og sættes til 15 mm ud fra forudsætnigerne i afsnit 4.1. De andre afstande beregnes ud fra nedenstående. ø + tolerance ø c 1 ø + tolerance + 5 mm a d g + 5 mm (7.1) c + ø t 20 mm Tilsvarende ndes de maksimale stangafstande for hoved- og sekundærarmeringen, hhv. S x,maks og S y,maks, hvor h i formel (7.2) er højden af betonpladen: Højden sættes til 70 mm, hvilket overholder de opstillede krav til armeringsafstandene. { { 3h 3, 5h S x,maks = S y,maks = (7.2) 400 mm 450 mm Ud over disse nye krav til armeringen, kræves det stadig at armeringen yder, når betonen bryder. Dette krav er større end at kravet til minimumsarmeringen A s,min af hensyn til rævnedannelse. Derfor medtages dette krav ikke. Side 82

91 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Beregningen af ydemomentet opdeles i en x-del og en y-del. Armeringen fordeles i tværsnittet således de nederste stænger angiver armering for x-delen. Ud fra formel (4.14) på side 31 ndes da den eektiv højde for armeringen i x- og y-retningen, hhv. d x og d y. d x = 42 mm d y = 30 mm Tilsvarende ndes afstanden x til den neutrale akse ud fra formel (4.16) på side 32. x x = 25, 05 mm x y = 12, 53 mm Ved indsættelse i formel (4.17) på side 33 kan det regningsmæssige ydemoment for de to retninger beregnes. m Rd,x = 11, 05 knm/m m Rd,y = 4, 32 knm/m µ = m Rd,y m Rd,x = 0, 39 (7.3) Øvreværdisætning I detailprojekteringen arbejdes med forskellig armering i forskellige retninger for at optimere materialeforbruget til betondækket. Yderligere medtages de to indervægge oven på betondækket i form af to linielaster q i afstanden l q fra betondækkets kant, se gur 7.3. Linielasten ndes ud fra overslag for lette vægge til q = 0, 36 kn/m. Figur 7.3. Principskitse af de to mulige brudgurer, hvor q indikerer linielasten for indervæggene. δ 1 og δ 2 er de respektive ytninger for linielasten ved a) og b). Ved påsættelse af de ydre laster q bidrager disse til det ydre arbejde. Grunden til at der ikke sker en ændring i det indre arbejde, er at det er moment multipliceret med vinkeldrejning, og i det ydre arbejde er det kraft multipliceret med ytningen. Det generelle indre og ydre arbejde er da som opstillet i formel (7.4). A y = p δ b( l 2 n 3 ) + A yq, A i = 2 m u (l 2 δ b + b δ n ) (7.4) Betegnelsen A yq i formel (7.4) beskriver bidraget fra linielasten som beregnes på 2 forskellige metoder alt efter placeringen af n, se gur 7.3. m u er betegnelsen for Side 83

92 Kapitel 7. Betonkonstruktioner ydemomentet. For at nde adelasten kan ovenstående formel (7.4) vha. formel (4.4) på side 28. p = A i A yq A yp (7.5) Da formel (7.5) har p på venstresiden er A yp et udtryk for bidraget til det ydre arbejde fra adelasten - uden variablen p. Ved variation af n er det ud fra gur 7.3 nødvendigt at opstille to funktionsudtryk for øvreværdien af bæreevnen p + med intervallerne 0 n l q og l q < n l 2 som betegnes hhv. model 1 og 2. Arbejdsligningerne er umiddelbart mere indviklede end de tilsvarende arbejdsligninger benyttet i afsnit på side 28, da der arbejdes med anisotropt 1 armerede plader. Ved brug af anitetssætningen i Jensen og Bonnerup [1. udgave 2006] kan arbejdsligningerne skrives ud fra antagelsen om at betonpladen er isotropt armeret. Dette kan gøres ved indførelse af faktoren λ = 1 µ og multiplicere denne med alle længder i x-retningen og alle linie- og punktlaster i y-retningen. Ved at omdøbe længden i x- og y-retningen til hhv. l x = λ l og l y = b og tilsvarende for linielasten q y = λ q kan arbejdsligningen derved opstilles som for isotropt armerede plader. Model 1 (n l q ) Der tages udgangspunkt i gur 7.3 a) til beregning af linielastens bidrag til det ydre arbejde. Linielastens resultant er placeret midt i brudlinien og har derfor ytningen δ. Da der er to indervægge multipliceres det ydre arbejde for en linielast med 2 for at nde det samlede bidrag fra linielasten til det ydre arbejde. A qy,1 = 2 q y l y δ (7.6) Ved indsættelse af formel (7.6) i formel (7.5) kan øvreværdien for bæreevnen p + 1 for model 1 isoleres. ( ) 2 m u (l x 2 δ p + 1 = l y + l y δ n ) (2 q y l y δ) l y δ ( lx 2 n 3 ) (7.7) Model 2 (n > l q ) Der tages udgangspunkt i gur 7.3 b) hvor det ydre arbejde beregnes for den ene indervæg og multipliceres med 2 for at få det samlede bidrag til det ydre arbejde. I model 2 er linielasterne delt af brudlinierne. For at kunne beregne det ydre arbejde opdeles linielasten derfor i 3 dele ud fra skæring med brudlinierne. Ud fra gur 7.4 kan ytnignerne ved linielastens 3 kraftresultanter ndes ud fra trekantsbetragtninger. 1 anisotropt betyder at materialet ikke har de samme egenskaber i alle retninger. Side 84

93 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Figur 7.4. Opdeling af linilasten til beregning af ytninger. Bemærk at ved brudlinien er indført en ytning δ. Ved anvendelse af trekantsberegning giver det følgende udtryk for hhv. a og c. a = l y l q 2 n c = l y (1 l q n ) (7.8) Ud fra formel (7.8) kan ytningerne for de respektive stykker af linielasten bestemmes ud fra tilsvarende trekantsbetragtninger. δ a = l q δ 3 n δ c = l q δ n (7.9) Disse ytninger anvendes sammen med linielasten til at nde det samlede bidrag fra linielasten til det ydre arbejde. A yq,2 = l y (1 l q n ) q y lq δ n + 2 l2 q q y ly δ (7.10) 6 n 2 Ved indsættelse af formel (7.10) i formel (7.5) kan det omskrives til et udtryk for øvreværdien af bæreevnen p + 2 for model 2. ( ) ( ) 2 m u (l x 2 δ p + 2 = l y + l y δ n ) l y (1 lq n ) q y lq δ n + 2 l2 q q y ly δ 6 n 2 l y δ ( lx 2 n 3 ) (7.11) Udtrykket er indsat i MATLAB, hvor der er udført en numerisk beregningsgang for at nde frem til mindst mulige bæreevne og på den måde anvende mindst muligt materiale. Der er fundet frem til en højde h = 70 mm med Ø12 armeringsstænger, hvor c/c afstanden i hhv. x- og y-retningen er 150 mm og 300 mm, og en kornstørrelse på 32 mm. Dette giver et ydemoment i hhv. x- og y-retning på m ux = 11, 40 knm/m og m uy = 4, 49 knm/m, som anvendes til at bestemme bæreevnen, som ndes til p = 5, 90 kn/m 2. Dette betyder betondækket kan holde, da den maksimale last er 5, 40 kn/m 2 (fundet som en fnktion af højden). Samtidigt giver det en optimal lokation n = 2, 02 m, hvilket betyder at den optimale brudgur er gur 7.3 a). Side 85

94 Kapitel 7. Betonkonstruktioner 7.2 Betonbjælke Som resultat af betonpladeoptimeringen er lasterne ændret for betonbjælken. Det ligger derfor op til en optimering af denne. I brudgrænsetilstanden vælges derfor at optimere på længdearmeringen og desuden indlægges forskydningsarmering i form af bøjler. Yderligere dimmensioneres bjælken for anvendelsesgrænsetilstand sidst i afsnittet Armeringsbehov Ved optimering af betondækket er den karakteristiske egenlast faldet til G = 1, 65 kn/m 2 pga. ny pladehøjde og den karakteristiske nyttelast er stadig Q = 2, 5 kn/m 2 for kontor. Ved beregning af den karakteristiske linjelast for bjælken multipliceres med den halve bredde b/2 = 2, 23 m af betondækket, hvilket giver følgende karakteristiske laster for hhv. pladens egenlast og nyttelast, g = 3, 68 kn/m og q = 5, 58 kn/m. Der regnes således på den sikre side, da lasten bliver større end ved en mere eksakt beregning hvor lasten fra betonpladen fordeles på samme måde som brudgurerne vist i gur 7.3. Egenlasten for selve bjælken afhænger af dennes dimensioner. Bredden er b = 0, 250 m og højden h = 0, 300 m. Den eektive tyngde for armeret beton er sat til γ = 23, 52 kn/m 3, hvilket giver en samlet karakteristisk egenlast som beregnet i formel (7.12). g = g + b h γ (7.12) = 3, 68 kn/m + 0, 250 m 0, 300 m 23, 52 kn/m 3 = 5, 44 kn/m Der udregnes forskellige lastkombinationer for de fundne karakteristiske laster og det vides derfra at den kritiske lastkombination for brud er givet ved formel (4.2), som også er givet ved formel 6.10b i [NA til Eurocode 0, 2007]. E d = ξ K F I γ g g + K F I γ q q (7.13) = 1, 0 1, 0 1, 0 5, 44 kn/m + 1, 0 1, 5 5, 58 kn/m = 13, 81 kn/m Dette giver en maksimal last, p maks = 13, 81 kn/m, og en minimal last, p min = 5, 44 kn/m, fundet på samme måde som i afsnit Til dimensioneringen af betonbjælken benyttes nedreværdimetoden og der gættes derfor på en statisk tilladelig og sikker momentfunktion for bjælken. Det at momentfunktionen er skal være sikker medfører at den gættede momentfunktion overalt i bjælkelængden skal være mindre end eller lig med ydemomentet. Kravet til at den skal være statisk tilladelig overholdes ved at d2 M = p for en konstant linielast. Denne betingelse benyttes derfor til dx 2 at bestemme den endelige momentfunktion ved at integrere 2 gange som i formel (4.25). Derved opnås følgende generelle momentfunktion. M(x) = 1 2 px2 + c 1 x + c 2 (7.14) Det statiske system er det samme som vist i gur 4.8 og randbetingelserne for momentfunktionen er givet ved M(0) = 0, M(L) = MB o og M(2L) = 0. Længden Side 86

95 Kapitel 7. Betonkonstruktioner L = 4, 125 m benyttes fra skitseprojekteringen og er den samme for begge fag. Indspændingsmomentet, MB o, gættes ud fra momentbæreevnen for bjælkens tværsnit i oversiden. Jf. Jensen [1. udgave 2008] er gættet ok hvis armeringsgraden for tværsnittet overholder ω und ω bjælke ω bal og hvis det gættede indspændingsmoment samtidig er mindre end indspændingsmomentet ved elastisk beregning og større end en tredjedel af samme. Indspændingsmomentet fra elastisk beregning bestemmes af Teknisk Ståbi [20. udgave 2009] til værende M indspændt = 1 8 pl2. Der prøves med 3 ø8 armeringsstænger i oversiden og 4 ø8 armeringsstænger i undersiden. Momentbæreevnen beregnes på samme måde som i afsnit Resultatet er M o B = 18, 45 knm og der undersøges om denne ligger indenfor kravene ved brug af p = p maks til beregning af indspændingsmomentet. 1 3 M indspændt M o B M indspændt 9, 79 knm 18, 45 knm 29, 37 knm (7.15) Det gættede indspændingsmoment er således ok og kan benyttes til den videre beregning. Momentfunktionen, M(x), for det statiske system opdeles i M 1 (x) og M 2 (x) hhv. til venstre og højre for understøtning B, da konstruktionen ændrer sig hen over denne. Integrationskonstanterne bestemmes ud fra randbetingelserne. M 1 (A) = 0, M 1 (B) = M o B c 1 = 24, 01 kn, c 2 = 0 M 2 (B) = M o B, M 2 (C) = 0 c 1 = 89, 9 kn, c 2 = 271, 9 knm Ud fra disse integrationskonstanter kan momentfunktionen for hele det statiske system opstilles i formel (7.16). { 6, 91x , 01x, for 0 m x 4, 125 m M maks (x) = 6, 91x , 9x 271, 9, for 4, 125 m x 8, 25 m (7.16) Tilsvarende gøres for M min (x) og momentfunktionen bliver som opstillet i formel (7.17). M min (x) = { 2, 72x 2 + 6, 75x, for 0 m x 4, 125 m 2, 72x , 1x 129, 5, for 4, 125 m x 8, 25 m (7.17) I det følgende tages der udgangspunkt i funktionen M maks (x) til at bestemmes ydelasten p y. For at beregne ydelasten er det nødvendigt at kende ydemomentet for bjælketværsnitttet. Ud fra det forrige gæt af bjælketværsnittets opbygning kan ydemomentet MB u for undersiden ndes på tilsvarende vis som for oversiden til værende MB u = 24, 36 knm. Maksimum af momentfunktionen M maks(x) bestemmes ved at dierentiere, således forskydningsfunktionen, V (x), ndes. Denne sættes lig nul og x isoleres. Derved ndes det maksimale positive moment ved x = 1, 74 m, hvilket giver M maks (1, 74 m, p y ) = 2, 07 m p y +7, 78 knm. Ved at sætte funktionen lig ydemomentet ndes ydelasten til værende p y = 15, 49 knm. Det ses heraf at ydelasten er større end den regningsmæssige last E d = 13, 81 knm. Det konkluderes derfor at bjælken holder. På gur 7.5 er momentfunktionerne M maks (x) og M min (x) opstillet sammen med ydemomenterne for bjælketværsnittet. Side 87

96 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Figur 7.5. Momentfunktioner for detailbjælke og tilhørende ydemomenter for bjælketværsnittet. Ud fra momentfunktionerne og den optegnede forskydningsfunktion kan reaktionerne i understøtningerne bestemmes. dm(4,125 m) R B = 2 R A = R C = dx dm(0 m) dx = 2 V (4, 125 m) = 65, 92 kn = V (0 m) = 24, 01 kn (7.18) De optegnede momentfunktioner på gur 7.5 er gættede funktioner og det minimale moment fra p min skal blot give et bud på hvordan de negative momenter fordeler sig hen over understøtningen. Ud fra de opstillede momentfunktioner ses det at armeringen i bjælketværsnittet ere steder er mere end nok. Det er derfor nærliggende at optimere på længdearmeringen. Optimering af længdearmering Normalt anvendes samme armeringsmængde i hele bjælken kun med undtagelser som store broer eller plansiloer jf. Jensen [1. udgave 2008], men af akademiske grunde vælges alligevel at optimere. Ud fa forskydningsteori for forskydningsarmerede bjælker, se [Jensen, 1. udgave 2008], kan det vises at kraften i armeringen er givet af formel (7.19) for lodret tværarmering. F = M z + 1 V cot θ (7.19) 2 I formlen er z den indre momentarm og cot θ kommer af betontrykkets vinkel θ med bjælkens længderetning. Af hensyn til anvendelsestilstanden sættes denne ikke højere end 2,5 og af hensyn til ligningens benyttelse er kravet derfor 1 cot θ 2, 5. Kraften i Side 88

97 Kapitel 7. Betonkonstruktioner PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT armeringen er intuitivt størst der hvor momentet er størst, forudsat et interval med samme momentfortegn. PRODUCED Den nødvendige BY AN trækarmering AUTODESK EDUCATIONAL kan ndes udproduct fra formel (7.19), men gøres lettere ved forskydning af den oprindelige momentkurve med længden z = 1 2 z cot θ i retningen der giver en momentforøgelse. Afstanden z er således størst ved den største momentarm. Derfor regnes der på den sikre side ved at benytte momentarmen ved understøtning B, givet som z = 0, 270 m, hvilket giver en forskydning z = 0, 337 m. Figur 7.6. Optimeret længdearmering. På gur 7.6 er de vandrette, stiplede linjer momentbæreevnen for bjælketværsnittet ved forskellig armering. I oversiden benyttes 2 armeringsstænger af diameteren ø8 hele vejen igennem bjælken. Hen over understøtning B benyttes yderligere 2 armeringsstænger af samme diameter for at opnå en tilstrækkelig momentbæreevne. Ved benyttelse af kun 2 stænger af ø8 er ω bjælke < ω und, hvilket ikke er i overensstemmelse med den bagvedliggende teori. Dette gøres der op for ved at sikre at de 2 armeringsstænger udelukkende er placeret steder uden negativt moment. Derved kræves det at de 4 armeringsstænger er fuldt udnyttede hele strækningen med de forskudte momentfunktioner for oversiden. Tilsvarende gør sig gældende for undersiden. l b,rqd er forankringslængden for længdearmeringen og i tabel 3.1 i Jensen [1. udgave 2008] ndes forankringslængden, l b,rqdu, for undersiden, ved fuldt udnyttelse af armeringen til værende 0,384 m ved gode forankringsforhold (de nederste 250 mm af betonbjælken) [Jensen, 1. udgave 2008]. For armeringen i oversiden er forankringslængden givet ved l b,rqdo = 1/0, 7 l b,rqdu = 0, 549 m. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Forskydningsarmering Beregningen af forskydningsarmering tager udgangspunkt i nedreværdimetoden og der gættes en hældning θ for det skrå betontryk såledet cot θ = 2, 5 og det kontrolleres herefter om det skrå betontryk σ c er mindre end den regningsmæssige, plastiske styrke fck for betonen. Ud fra tabel 5.1 i Jensen [1. udgave 2008] er fck = 0, 58 MPa. Til beregning af betontrykket ndes først den regningsmæssigt formelle forskydningsspænding τ Ed, se Side 89

98 Kapitel 7. Betonkonstruktioner formel (7.20). hvor V Ed b w τ Ed = V Ed b w z regningsmæssig forskydningskraft tværsnittets mindste bredde (7.20) Den største forskydningsspænding ndes intuitivt der hvor forskydningskraften er størst, lige ved understøtning B. V Ed (B) = 32, 96 kn og den mindste bredde i bjælketværsnittet er b w = 250 mm. Momentarmen vælges på den sikre side til den mindste igennem bjælken, z = 264 mm. Ved indsættelse i formel (7.20) er τ Ed = 0, 50 MPa. Det undersøges nu om vinklen af betontrykket er for stor. σ c = τ Ed (tan θ + cot θ) v v f cd (7.21) = 0, 50( , 5) MPa 0, 58 2, 5 1, 45 MPa = 1, 45 MPa 9, 91 MPa Det ses at den valgte vinkel er ok og der kan regnes videre med denne. Der opstilles en funktion for forskydningsspændingen i bjælken med udgangspunkt i forskydningskraftfunktionen (den aedte af momentfunktionen) og formel (7.20). { 0, 21 N/mm 3 x + 0, 36 N/mm 2, for 0 m x 4, 125 m τ(x) = 0, 21 N/mm 3 x + 1, 36 N/mm 2, for 4, 125 m x 8, 25 m (7.22) For at forskydningsarmeringen kan regnes jævnt fordelt over tværsnittet er der følgende krav til bøjleafstanden, s. 0, 75d s 15, 9 A sw f yk b w f (7.23) ck A sw er arealet af bøjlearmeringen 2. Der benyttes ø6 bøjler og ved indsættelse af værdierne fra beregningen af bjælkens momentbæreevne, ndes s 206 mm. Der rundes ned til 200 af hensyn til den praktiske udførelse og den minimale forskydningsspænding τ min bjælken kan optage beregnes ved formel (7.24). τ min = A sw f yd s b w (7.24) Ved indsættelse af værdierne fra afsnit 4.1 og tværsnitsarealet for ø6 bøjler ndes τ min = 0, 52 MPa. Sammenhængen mellem funktionen for forskydningsspændingen og den mindst tilladelige forskydningsspænding ses af gur Arealet skal regnes dobbelt, da bøjlen bøjer og derved bidrager med arealet 2 gange. Side 90

99 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Kapitel 7. Betonkonstruktioner PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 7.7. Funktion af forskydningsspændingen i bjælken og den mindst tilladelige forskydningsspænding. Den stiplede linje angiver forskydningsspændingsbæreevnen og den fuldt optegnede linie angiver den egentlige forskydningsspænding i bjælken. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Som det fremgår af gur 7.7 er den valgte bøjleafstand lille nok til at optage forskydningsspændingerne hen over bjælken. Der indlægges som udgangspunkt derfor en bøjle for hver 200 mm af bjælken, se gur 7.8. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Figur 7.8. Principskitse af forankringsløngde i enden af betonbjælken. Forankring PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Bjælken som dimensioneres er ikke kontinuert over alle understøtninger, men mødes enkelte steder og understøttes af samme søjle. Der kontrolleres derfor vha. forankringsbereging om søjlens dimensioner giver plads til betonjælkerne. Processen er en iterationsproces, men af hensyn til tidsmæssige vanskeligheder gennemgås beregningerne kun en gang og afsluttes med et bud på søjlens nødvendige bredde. PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Basisforankringslængden l b,qrd ndes ved at medregne udnyttelsesgraden af armeringen. l b,qrd = l b ø ø σsd f yd (7.25) Spændingen σ sd i armeringen bestemmes ved formel (7.19) evalueret hvor bjælken møder kanten af understøtningen. Ud fra søjlens dimensioner er dette ca. ved x = 0, 125 mm. Ved indsættelse i den aedte momentfunktion ndes bidraget fra forskydningskraften V. Tilsvarende ndes idraget fra momentet ved indsættelse af x i momentfunktionen, Side 91

100 Kapitel 7. Betonkonstruktioner formel (7.16). Ved at indsætte bidragene fra de 2 formler i formel (7.19) sammen med momentarmen z = 0, 264 m, ndes kraften i armeringen. 2, 89 knm F = 0, 264 m + 1 2, 5 22, 28 (7.26) 2 = 38, 82 kn Spændingen σ sd i armeringen bestemmes ved deling med armeringsarealet A s = 201 mm 2 fra antallet ar armeringsstænger i undersiden ved understøtning A, se gur 7.6. Spændingen indsættes sammen med armeringsdiameteren ø8 i formel (7.25) og basisforankringslængden bestemmes. l b,qrd = 48 8 mm = 161, 8 mm 193, 1 MPa 458 MPa (7.27) Det ses ud fra gur 7.8 at den egentlige forankringslægnde ved søjlens dimensioner givet 250 mm som l b,qrd,e = 2 2 c 1 = 83 mm, hvilket ikke er nok. Der forsøges derfor med den regningsmæssige forankringslængde l b givet af formel (7.28). l b = l b,rqd α 2 α 5 (7.28) De benyttede α-værdier er reduktionsfaktorer som tager højde for tværtryk (α 5 ) og dæklagsstørrelse (α 2 ). Disse ndes ud fra formel (7.29). α 2 afhænger af afstanden c d = min(a/2, c) ud fra tværsnittes opbygning og α 5 afhænger af det regningsmæssige tværtryk ved p. α 2 = 1 0, 15 c d ø, α ø 5 = 1 0, 04 p (7.29) Reduktionsfaktorerne begrænses af at deres samlede reduktion ikke må overstige 0,7. c d for tværsnittet beregnes til 15 mm som er afstanden c. Det regningsmæssige tværtryk p ndes ved division af reaktionskraften R A fra formel (7.18) med den egentlige forankringslængde l b,rqd,e multipliceret med bredden af bjælken. p = R A b l b,rqd,e = = 0, 857 MPa 24, 01 kn 250 mm 83 mm (7.30) ed indsættelse af i formel (7.29) bestemmes α 2 = 0, 869 og α 5 = 0, 966. Ved indsættelse i (7.28) bestemmes den regningsmæssige forankringslængde. l b = 0, 869 0, , 8 mm = 135, 7 mm Den nødvendige bredde af søjlens top er derfor, uden brug af svejste armeringsstænger, givet ud fra formel (7.31). l b,rqd,nødvendig = 2 l b + 2 c 1 = 2 135, 7 mm mm (7.31) = 313, 5 mm For søjlerne ved hver anden understøtning, bør disse derfor udformes med udhænger af hensyn til forankringen. Dette vil skabe en større excentricitet ved søjleberegningen, som af tidsrelaterede grunde afgrænses fra. Side 92

101 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Anvendelsesgrænsetilstand I anvendelsesgrænsetilstanden bestemmes nedbøjningen for betonbjælken, hvor den regnes som linæer elastisk. Først opstilles lastkombinationer for hhv. den karakteristiske lastkombination og kvasipermanent lastkombination. Disse er opstillet i formel (7.32) og (7.33), hvor g er egenlasten som linjelast, q er nyttelasten og ψ 2 er en lastkombinationsfaktor for kontorarealer og fundet til 2 [NA til Eurocode 0, 2007]. E d,karakteristisk = g + q = 11, 02 kn/m (7.32) E d,kvasipermanent = g + ψ 2 q = 6, 56 kn/m (7.33) Ud fra de opstillede lastkombinationer, er det muligt at opstille formlen for nedbøjningen fra Teknisk Ståbi [20. udgave 2009], som i formel (7.34). u max = 0, 0054 p l4 (7.34) EI I formel (7.34) er p linjelasten, hvor der skal opstilles 2 ligninger for både lang- og korttidslast. Elasticitetsmodulet er betonens elasticitetmodul, E c, og inertimomentet ændres til det transformerede inertimoment, I t for tværsnittet. For at bestemme det transformerede inertimoment optegnes en gur, som illustrerer fordelingen af arealer og deres tilhørende afstande, se gur 7.9. b α x h Ø A ll η ll x A l η l c s g η III A III Ø k = α A s Ø Figur 7.9. Principskitse til beregning af det transformerede inertimoment. Længden x er fra oversiden af betonbjælken til starten af trækzonen, fundet af det maksimale positive moment og tværsnitsopbygning i samme snit, se evt. gur 7.6. For at bestemme det transformerede inertimoment anvendes formel (7.35). Inertimomentet for armeringen kan dog undlades, da højden er meget lille og dermed fås et lille inertimoment som ikke har den store indydelse. I t = (I I + η 2 I A I ) + (I II + η 2 II A II ) + (I III + η 2 III A III ) (7.35) Side 93

102 Kapitel 7. Betonkonstruktioner For at bestemme η, skal α x beregnes, som gøres ud fra formel (7.36) α x = A I x 2 + A II c s + A III (h c s ) A I + A II + A III (7.36) De forskellige arealer bestemmes ved at benytte teori om at betonens areal er lig armeringsarealet multipliceret med en faktor, α hvilket ikke er det samme som α x. Måden dette frembringes på, er beskrevet nedenfor. Forholdet mellem betonsareal og armeringsarealet bestemmes ud fra [Jensen, 1. udgave 2008], hvor sammenhængen mellem tøjninger og spændinger for hhv. beton og armering deneres i formel (7.37) og (7.38) σ c = E c ε (7.37) σ s = E s ε (7.38) Derudfra er det muligt at denere en dimensionsløs størrelse α, som både er forholdet mellem elasticitetsmodulerne og spændingerne for stål og beton, hvilket ses i formel (7.39). α = E s E c, α = σ s σ c (7.39) Dette kan omskrives for at få et udtryk for spændingen, som ses i formel (7.40). σ s = E s E c σ c = α σ c (7.40) Ud fra disse formler er det muligt at opstille et udtryk for tværsnittets kraftoptagelsen, hvilket ses i formel (7.41), hvor der er et bidrag fra armeringen. σ s = σ c α = F A c /α = F A s (7.41) Derudfra kan forholdet mellem betonens- og armeringensarealet opsilles som, A c = α A s, hvor tyngdepunktet for betonarealet er det samme som for armeringsarealets tyngdepunkt, [Jensen, 1. udgave 2008]. Eftersom armeringensarealet er miminal ift. betonensareal, er α-værdiens størrelse stor for at disse 2 ligninger skal være lig hinanden. Da der er forskellig antal armeringsstænger ift. over- og undersiden bestemmes både A so og A su. Dette giver et areal for A so og A su på hhv. 100,5 mm 2 og 201,0 mm 2, og α er hhv. 8,5 og 34 som er fundet fra Jensen [1. udgave 2008], da det gælder for både kort- og langstidslast. Dermed kan arealer for hver enkelt delareal bestemmes ved at multiplicere α med hhv. A so og A su, dog er arealet af A I fundet ved at multiplicere x med b, som ses på gur 7.9, og er det samme for begge tilfælde. Dette giver følgende værdier for arealerne A I = 6675 mm 2, A II,kort = 854, 25 mm 2, A III,kort = 3417 mm 2 og A II,lang = 1708, 5 mm 2, A III,lang = 6834 mm 2. Ved at indsætte arealerne i formel (7.36) for hhv. kort- og langtidslast, kan α x bestemmes, hvilket giver α x,kort = 95, 94 og α x,lang = 132, 16. Derudfra er det muligt at bestemme η ud fra gur 7.9. η I = α x 1 2 x η II = α c s (7.42) η III = h c s α x Side 94

103 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Dette giver følgende resulater for korttidslast; η I,kort = 82, 59 mm 2, η II,kort = 70, 94 mm 2, η III,kort = 179, 06 mm 2. For langtidslast; η I,lang = 118, 81 mm 2, η II,lang = 107, 16 mm 2, η III,lang = 142, 84 mm 2. Dermed er det muligt at bestemme det transformerede inertimoment I t for både kort- og langtidslast. I t,kort = I I + (η 2 I A I ) + (η 2 II A II ) + (η 2 III A III ) (7.43) = 7, mm 4 I t,lang = I I + (η 2 I A I ) + (η 2 II A II ) + (η 2 III A III ) (7.44) = 8, mm 4 Den eneste ukendte for at kunne bestemme nedbøjningen er elasticitetsmodulet. Den ndes ved at dividere elasticitetsmodulet med α og dette giver E c,kort = 23529, 5 MPa og E c,lang = 5882, 35 MPa. Dermed kan nedbøjningen ndes for både kort- og langtidslast. u max,kort = 0, 0054 = 0, 60 mm q l 4 E c,kort I t,kort (7.45) u max = 0, 0054 = 3, 59 mm q l 4 E c,lang I t,lang (7.46) For at kontrollere om nedbøjningen overholder kravene, tjekkes det med kravene l/250 = 20, 6 mm og l/500 = 8, 25 mm. Det ses at bjælken overholder begge krav for både kort. og langtidslast, og dermed er bjælken dimensioneret korret 7.3 Betonsøjle Efter at betondækket og betonbjælken er blevet optimeret er lasten på søjlen reduceret. Lasten på søjlen kan nu bestemmes ved reaktionen på midten af betonbjælken. Denne reaktion er i afsnit bestemt til 18,45 kn. Lasten ganges igen med en faktor på 1,5, dermed bliver lasten på betonsøjlen 27,68 kn. Da lasten er blevet reduceret er det muligvis ikke nødvendigt med armering, men der indsættes alligevel armering, svarende til det mindst tilladelige i forhold til armeringsreglerne i Jensen [1. udgave 2008]. Grunden til der isættes armering, er at denne skal optage evt. trækspændinger i søjlen, som bliver forårsaget af det moment der skabes ved excentricitet. Forudsætninger for dimensionering af betonsøjle er de samme som opstillet i afsnit 4.1. Desuden antages betonsøjlen simpelt understøttet. Betonsøjlen bliver belastet, så lasten N Ed påføres på den yderste 1/3 af toppen. Dermed ndes excentriciteten til 41,2 mm. Excentriciteten er vist på gur Side 95

104 Kapitel 7. Betonkonstruktioner e N Ed Betonsøjle Figur Excentrisk belastet betonsøjle, hvor e er excentriciteten. b Denne excentricitet benyttes til bestemmelse af momentforøgelsen, som er givet ved formel (7.47). hvor M Ed M 0E N Ed u M Ed = M 0E + N Ed u (7.47) totalt regningsmæssigt moment [knm] moment fra excentricitet og tværbelastning [knm] påført normalkraft [kn] udbøjning [m] Der kan ses bort fra udbøjning, hvis formel (7.48) er opfyldt. hvor λ λ lim λ < λ lim søjlens slankhed grænse for om der skal ses på 2. ordenseekt (7.48) Udtrykket for λ er givet ved formel (7.49). λ = søjlelængde inertiradius = 2370 mm 250 mm 12 = 32, 84 (7.49) Udtrykket for λ lim er givet ved formel (7.50). A c f cd 250 mm 250 mm 17, 24 MPa λ lim = 20 = 20 N Ed 27, 68 kn = 124, 79 (7.50) Dermed kan der ses bort fra udbøjning idet 32,84 < 124,79 og af den grund beregnes det totale regningsmæssige moment med formel (7.51). M Ed = N Ed e = 27, 68 kn 0, 0412 m = 1, 14 knm (7.51) Tværsnittet i søjlen skal altså kunne optage snitkræfterne. (M Ed, N Ed ) = (1, 14 knm, 27, 68 kn) (7.52) Side 96

105 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Der vælges nu minimum armering til søjlen, hvilket er 4 stænger á 8 mm og en bøjlearmering med en diameter på 6 mm. Der laves et dæklag på 20 mm, armeringen er vist på gur mm 6 mm 8 mm Figur Tværsnit af betonsøjlen, hvor der er placeret re armeringsstænger med bøjlearmering omkring dem. For at bestemme bæreevnen i søjlen anvendes ligevægt, som er vist på gur N Ed C Betonsøjle F s Figur Figuren viser kræfterne i betonsøjlens tværsnit. b hvor N Ed C F s N Ed = C F s normalkraft i søjle trykstyrke i beton trækstyrke i stål (7.53) Trækstyrken i stålet beregnes ved formel (7.54), (kun trækarmering medregnes). F s = A s f yd = 100, 53 mm MPa 1, 2 = 43, 98 kn (7.54) Den samlede bæreevne i søjlen ndes ved at isolere C i formel (7.53). Dermed fås formel C = F s + N Ed = 43, 98 kn + 27, 68 kn = 71, 66 kn (7.55) Side 97

106 Kapitel 7. Betonkonstruktioner Denne bæreevne anvendes til at bestemme en nullinje i søjlen, altså den afstand fra siden af søjlen til det punkt hvor tryk og træk er nul. Denne nullinje bestemmes med formel 7.56 hvor b er bredden af søjlen. 0, 8 x = C f cd b = 71, 66 kn x = 20, 78 mm (7.56) 17, 24 MPa 250 mm Denne afstand bruges til at kontrollere at den regningsmæssige momentbæreevne er større end den regningsmæssige momentpåvirkning, dvs. M Rd > M Ed. Dernæst skal det sikres, at der er ydning i armeringen. For at kontrollere disse to ting, skal der anvendes en nyttehøjde. Denne måles fra kanten af søjlen til midten af armeringen i modsatte side, den er målt til 220 mm. og betegnes med et (d). Udregning af M Rd er givet ved formel M Rd = C (d 12 ) ( λx N Ed d h ) (7.57) 2 λ er for den valgte beton 0,8 og h er højden af søjlen, dermed er alle værdier kendt, og bæreevnen regnes til 47,126 knm. M Rd > M Ed 12, 54 knm > 1, 14 knm OK (7.58) Til sidst kontrolleres at der er ydning i armeringen, det gøres med formel hvor x ɛ cu ɛ yd d x ɛ cu ɛ cu + ɛ yd d (7.59) afstand til nullinje betonens brudtøjning regningsmæssig værdi af ydetøjning for armering nyttehøjde Med værdierne indsat fås følgende. 20, 78 mm 135, 33 mm OK (7.60) Dermed er bæreevnen af søjlen tilstrækkelig. Side 98

107 Kapitel 8. Energi og Indeklima Energi og Indeklima 8 I detailprojekteringsdelen for energi og indeklima arbejdes der videre med den klimaskærmsopbygning, der blev fastlagt i skitseprojekteringen. Det undersøges hvordan varmetabet gennem konstruktionen kan bestemmes for hhv. ydervæg og terrændæk, desuden bestemmes linjetabet gennem fundamentet. Derudover undersøges indeklimaet nærmere, i det der tages udgangspunkt i kontoret præsenteret i skitseprojekteringens afsnit 5.2. Kontoret undersøges mht. til luftfugtighed, dagslys, indetemperatur og luftens CO 2 -indhold. 8.1 Energitab gennem konstruktionen Transmissionstab gennem konstruktionen For at bestemme transmissionstabet gennem ydervæggen, er det nødvendigt at kende væggens u-værdi. Dette gøres jf. anvisningerne i DS418 [2002]. U-værdien kendes fra skitseprojekteringen, men kan udregnes ved formel (8.1). hvor U R i R R u U = 1 R i + ΣR + R u (8.1) beregnet u-værdi [W/m 2 K] indvendig overgangsisolans [m 2 K/W] isolans for individuelle lag i væggen [m 2 K/W] udvendig overgangsisolans [m 2 K/W] Isolansen for de individuelle lag beregnes ved formel (8.2). R = d λ (8.2) hvor R d λ Beregnet isolans [m 2 K/W] Lagets tykkelse [m] Varmeledningsevnen [W/m 2 K] Side 99

108 Kapitel 8. Energi og Indeklima Ovenstående er gældende for et element hvor alle lagene er homogene, det vil sige at elementet består af det samme materiale, når der ses i længderetningen. Dette er illustreret på gur 8.1. inhomogent inhomegent Figur 8.1. Element hvor alle lag er homogene. Figur 8.2. Element hvor det midterste lag er inhomogent. På gur 8.2 ses et element, hvor et af lagene er inhomogent. Det vil typisk være det midterste lag, som følge af afstivning mellem isoleringen. I et sådant tilfælde er det nødvendigt at udregne en dierencieret værdi for isolansen af det inhomogene lag, som det fremgår af formel (8.3) [DS418, 2002]. R inhomogen = d λ (8.3) (8.4) hvor hvor λ = A 1 λ 1 + A 2 λ A 1 + A 2.. R inhomogen det inhomogene lags isolans [m 2 K/W] d det inhomogene lags tykkelse [m] λ vejet middelværdi af det inhomogene lags varmeledningsevne [W/m K] A 1, A 2.. areal for de enkelte dele i det inhomogene lag [m 2 ] λ 1, λ 2.. varmeledningsevne for de enkelte dele i det inhomogene lag [W/m K] Resultaterne for den optimerede ydervæg, der er en homogen konstruktion, er vist i tabel 8.1. Værdierne for R i og R u er bestemt udfra DS418 [2002] for vandret varmestrøm. Ydervæg Tykkelse [mm] λ [W/m K] R [m 2 K/W] t [ C] t [ C] Indetemperatur 20,00 R i 0,13 0,52 19,48 Beton 120 1,70 0,06 0,24 19,24 Isolering 300 0,037 7,69 30,82-11,58 Beton 130 1,70 0,07 0,26-11,84 R u 0,04 0,16-12,00 u-værdi 0,12 32,00 Tabel 8.1. Data for den aktuelle ydervæg. For at give et overblik over temperaturforløbet i ydervæggen er det vist på gur 8.3. Side 100

109 Kapitel 8. Energi og Indeklima Figur 8.3. Temperaturforløbet gennem ydervæggen. Da u-værdien er bestemt kan transmissionstabet beregnes ved formel (8.5). Φ = U A(t i t u ) (8.5) Transmissionstabet for terrændækket er regnet på tilsvarende vis og resultaterne for både ydervæg og terrændæk er vist i tabel 8.2. U[W/m 2 K] A [m 2 ] t i [ C] t u [ C] Φ [W] Ydervæg 0,11 4, ,12 Terrændæk 0,07 11, ,76 Samlet tab 23,88 Tabel 8.2. Beregning af transmisionstab. I ovenstående er der regnet med en fast udetemperatur på -12 C og en fast temperatur under terrændækket på 10 C. Disse temperaturer er de dimensionsgivende. I det følgende afsnit tages der udgangspunkt i at situationen ikke er stationær, idet den varierer med årstiden. Dette bruges til at beregne en mere reel værdi af de forskellige tab Comsol beregning af linjetab ved fundament I de este bygninger opstår der linjetab ere steder i konstruktionen. Det vil sige et tab af energi, der strækker sig over en linje i konstruktionen. Det kan f.eks. være ved døre og vinduer, hvilket er illusteret på gur 8.4. Her ses linjetabet omkring hoveddøren i et ældre hus, angivet som et fald i temperaturen i en linje rundt om døren. Side 101

110 Kapitel 8. Energi og Indeklima Figur 8.4. Eksempel på linjetab omkring yderdør. Et andet sted, hvor der typisk vil være et linjetab er ved fundamentet dvs. mellem ydervæg og terrændæk. På gur 8.5 ses et eksempel på dette i samme hus, som eksemplet med døren. Figur 8.5. Eksempel på linjetab mellem ydervæg og terrændæk. I detailprojekteringen foretages en mere detaljeret undersøgelse af linjetabet ved fundamentet i Bygning 40. Der tages udgangspunkt i den opbygning af klimaskærmen som er beskrevet i kapitel 5. Princippet ved udregning af linjetabet er beskrevet i DS418 [2002, Anneks D], hvor der ses på et snit gennem ydervæg, fundament og terrændæk. På gur 8.6 ses opstillingen med ydervæg og terrændæk som i kapitel 5. Fundamentets opbygning er ukendt og derfor tages udgangspunkt i en normal opbygning af et fundament, med 2 leca blokke og et støbt betonfundament. Opbygning og fysiske egenskaber for elementerne kan ses i tabel 8.3. Side 102

111 Kapitel 8. Energi og Indeklima Beton Mineraluld Polystyren Leca blokke 1.5 m Ydervæggens inderside Terrændækkets overflade Reference punkt 20 m 20 m 4 m Figur 8.6. Beregningsmodel ved bestemmelse af linjetab jf. DS418 [2002] og opbygning af ydervæg og terrændæk som i kapitel 5. Materiale Tykkelse Varmeledningsevne Varmekapacitet Dencitet [mm] [W/(m K)] [J/(kg K)] [kg/m 3 ] Ydervæg: Beton 130 0, Mineraluld 300 0, Beton 120 0, Terrændæk: Beton 100 0, Polystyren 400 0, Fundament: Leca blok 200 0, Leca blok 200 0, Beton 600 0, Tabel 8.3. Opbygning og fysiske egenskaber for elementer til linjetabsberegning. Linjetabet bestemmes som forskellen mellem den samlede varmestrøm gennem væg, fundament og terrændæk og den varmestrøm der kan bestemmes gennem hhv. ydervæg og terrændæk, divideret med temperaturforskellen mellem ude og inde. Beregningen ses som formel (8.6). hvor Ψ fundament = Φ samlet Φ væg Φ dæk t (8.6) Ψ fundament linjetab ved fundament [W/m K] Φ samlet samlet varmestrøm gennem ydervæg, fundament og terrændæk [W/m] Φ væg varmestrøm gennem ydervæg [W/m] Φ dæk varmestrøm gennem terrændæk [W/m] t gennemsnits temperaturforskel mellem inde og ude [K] Side 103

112 Kapitel 8. Energi og Indeklima Vha. programmet COMSOL beregnes den samlede varmestrøm gennem ydervæg, fundament og terrændæk ved at bestemme varmestrømmen gennem ydervæggens inderside og terrændækkets overade. Desuden benyttes programmet til at bestemme temperaturen under terrændækket nærmere bestemt i referencepunktet, som ses på gur 8.6. Simuleringen i COMSOL foregår ved at opbygge modellen, som er illustreret på gur 8.6, opstille de fysiske egenskaber for materialerne og denere randbetingelserne, dvs. overgangsisolanser og temperaturer. Jf. DS418 [2002, Anneks D] anvendes en overgangsisolans for jord på 0,04 m 2 K/W, de øvrige overgangsisolanser er bestemt udfra materialerne der anvendes. Indetemperaturen er fastlagt til 20 C jf. DS418 [2002, Anneks D] og udetemperaturen er bestemt ved formel (8.7), hvorved den er en funktion af tidspunktet på året. ( ) 2 π x t ude = 8 + 8, 5 sin (8.7) Simuleringen foregår over en længere periode, dette skyldes at der først vil indstille sig en stationær varmebalance efter en årrække. Jf. DS418 [2002, Anneks D] skal simuleringen gennemføres indtil at den fundne varmestrøm i december et år afviger under 1 % fra året tidligere. Jf. gur 8.7, og de data der stammer herfra, sker dette efter 5 år, hvor varmestrømmen i december år 5 afviger 0,76 % fra varmestrømmen i år 4. Dec. år 4 Dec. år 5 Figur 8.7. Varmestrøm gennem ydervæggens inderside og terrændækkets overade som funktion af tiden. Den samlede varmestrøm Φ samlet, der anvendes i formel (8.6) beregnes som et gennemsnit af varmestrømmen i perioden september til oktober i år 4-5. Sep.-maj anvendes for at beregne et gennemsnit af de måneder, hvor varmestrømmen er størst, som følge af en stor forskel mellem temperaturen inde og ude. Varmestrømmen gennem snittet af ydervæggen bestemmes ved formel (8.8). Udfra formel (8.7) svarer t til 14,46 K. Φ væg = h væg U væg t (8.8) Side 104

113 Kapitel 8. Energi og Indeklima hvor Φ væg h væg varmestrøm gennem ydervæg [W/m] højden af væggen [m] U væg væggens transmisionskoecient [W/m 2 ] t gennemsnits temperaturforskel mellem inde og ude [K] Varmestrømmen gennem terrændækket beregnes ved formel (8.9), hvor der som temperaturforskel anvendes forskellen mellem inde og den gennemsnitlige temperatur i referencepunktet i perioden sep.-maj år 4-5. hvor Φ dæk h dæk Φ dæk = l dæk U dæk (t dæk t ref ) (8.9) varmestrøm gennem ydervæg [W/m] længden af dækket fra ydervæg [m] U dæk dækkets transmisionskoecient [W/m 2 ] t dæk temperatur inde [K] gennemsnits temperatur i referencepunktet i perioden sep. - maj [K] t ref Det gennemsnitlige samlede varmetab i perioden sep.-maj år 4-5 er bestemt til 6,79 W/m og gennemsnitstemperaturen i referencepunktet er i samme periode bestemt til 16,17 C (289,32 K). Udfra ovenstående beregninger, der kan ses på bilag G, er linjetabet udfra formel (8.6) bestemt til Ψ fundament = 0, 23 W/m K. Dette er et forholdsvis stort linjetab og der er ere måder at optimere fundamentet på og derved opnå et mindre varmetab. F.eks. kan der indsættes et isolerende lag i en eller ere af lecablokkene. På gur 8.8 er der indsat et 150 mm polystyren lag i den øverste blok og udfra denne løsning er der gennemført yderligere en gennemregning. Herved reduceres linjetabet til Ψ fundament = 0, 18 W/m K. Ekstra isolering Figur 8.8. Optimering af fundament ved indsættelse af polystyren i øverste lecablok. Side 105

114 Kapitel 8. Energi og Indeklima 8.2 Luftfugtighed For at indeklimaet i det valgte kontor skal være tilfredsstillende, er det vigtigt luften der indåndes har en god kvalitet. For at arbejdsmiljøet og dermed også produktiviteten i kontoret skal være optimal, er det vigtigt at sikre, at CO 2 -niveauet ikke bliver for højt. Der er af den grund stillet et krav fra arbejdstilsynet, om at indholdet af CO 2 i luften ikke må overstige 1000 ppm. Luftens fugtighed er ligeledes afgørende for indeklimaet. Fugtigheden må ikke være for høj, men heller ikke for lav, gur 8.9 viser hvilke problemer der kan opstå hvis luftfugtigheden afviger fra det ønskede niveau på ca %. Figur 8.9. Luftfugtighedens betydning for indeklimaet [Miljøministeriet, 2003]. Der er oftere problemer med for høj fugtighed i forhold til for lav. Fugten kommer fra personer der opholder sig i bygningen i form af udåndingsluft, sved, brusebade, madlavning og andre aktiviteter. En gennemsnitsfamilie på 4 personer vil i et parcelhus tilføre op mod 15 liter fugt pr. døgn til luften. I eksemplet med Bygning 40 vil fugttilførslen sandsynligvis være mindre, idet der hverken bades eller laves mad i kontoret. Hvis der opstår problemer med for høj luftfugtighed kan ventilation benyttes til at nedbringe fugtigheden. Niveauet på tilførslen af fugt ønskes bestemt senere vha. B-sim, men først præsenteres et ix-diagram, som anvendes til at forklare luftens tilstand. Ix-diagrammet er vist på bilag F.1. Hovedpunkterne som kan aæses ved den røde prik i ix-diagrammet er vist nedenfor. ˆ Luftens entalpi, angiver varmeindholdet i luften i kj pr. kg tør luft ˆ Relativ fugtighed, angiver luftens fugtighed i procent ˆ Vanddampindhold, angives i g vanddamp pr. kg tør luft ˆ Vanddamptryk, angives i mbar ˆ Mætningstryk, idet luften indeholder 100 % fugt omdannes den til væske, temperatur afhængig Når luftens tilstand er beregnet vha. B-sim vurderes resultatet ved hjælp af ix-diagrammet, men inden ønskes ydervæggen gennemregnet for kondensdannelse på indvendig side. For at undersøge om der dannes fugt på indersiden af ydervæggen anvendes elastikmetoden. Side 106

115 Kapitel 8. Energi og Indeklima Kondensanalyse af ydervæg Som tidligere beskrevet dannes der kondens hvis den varme luft rammer en kold ade. I et ix-diagram kan luftens dugpunkt aæses. Det angiver den temperatur luften skal nedkøles til, for at den bliver mættet med den vanddamp, luften indeholder i forvejen. Når luften bliver mættet vil den kondensere. I denne analyse bestemmes om der dannes kondens på den indvendige side af væggen, i så fald kan det være nødvendigt at montere en dampspærre i væggen. Om der skal indsættes en dampspærre eller ej afhænger af hvilket isoleringsmateriale der anvendes i væggen og ligeledes om der forendes organiske materialer som træ og lign. i væggen. De organiske materialer vil suge fugt til sig og give problemer i form af råd, skimmel og svamp. Normalt for hulmure af den type der er valgt i dette eksempel anvendes glasuld, stenuld eller i nogle tilfælde polystyren. Grunden til at disse materialer vælges er, at der ved hulmure nemt kan dannes kondens på indersiden af den yderste skalmur, men idet disse materialer ikke er kapillarsugende vil den yderste skalmur være i stand optage denne fugt og transportere den til ydersiden, hvorefter den vil fordampe [Rockwool, 2010]. Af den grund anvendes der sjældent dampspærre i hulmure, men i denne analyse antages det, at der anvendes mineraluld som isolering. Dette er et porøst materiale som hurtigt vil opsuge fugt og dermed miste sin isoleringsevne, af den grund skal der monteres en dampspærre, i så fald der udkondenseres fugt inde i væggen. Indledningsvis udregnes diusionsmodstanden for de respektive lag, denne modstand betegner materialets luftgennemtrængning. I tabel 8.4 udbygges tabel 8.1 fra kapitel 8.1. Diusionstallet, σ d, er bestemt i tabel 4.4 i Hyldgård et al. [1997], hvorefter diusionsmodstanden bestemmes ved at dividere lagtykkelsen med diusionstallet. Ydervæg Tykkelse λ R t t σ d m d [m] [W/m K] [m 2 K/W] [ C] [ C] [kg/m s Pa] [m 2 s Pa/kg] Indetemp. 20,00 R i 0,13 0,52 19,48 Beton 0,12 1,70 0,06 0,24 19, , Isolering 0,30 0,04 7,69 30,82-11, , Beton 0,13 1,70 0,07 0,26-11, , R u 0,04 0,16-12,00 u-værdi 0,12 32,00 Total 4, Tabel 8.4. Data for den aktuelle ydervæg, med diusionstal, σ d, og diusionsmodstand, m d. Efterfølgende bestemmes damptrykkets forløb igennem væggen og herunder mætningskurvens forløb. Damptrykket beregnes ved anvendelse af formel (8.10). P d = ϕ P dm (8.10) hvor P d damptryk [Pa] ϕ relativ luftfugtighed [%] P dm mætningstryk, afhængig af temperatur [Pa] Side 107

116 Kapitel 8. Energi og Indeklima De relative luftfugtigheder sættes til 45% indendørs og 82% udendørs og resultaterne er vist ved tabel 8.5. ϕ [%] t [ C] 19,48 19,24-11,58-11, P d [Pa] 1051,65 147,6 P dm Tabel 8.5. Damp- og mætningsforhold gennem ydervæggen. For at give et overblik over situationen er resultaterne illustreret på gur 8.10, hvor diusionsmodstanden er på x-aksen og damptrykket er på y-aksen. Figur Diagram over damptryk gennem ydervæggen. Damptrykskurven er tegnet lineært imellem damptrykket på ydersiden af væggen til damptrykket på indersiden. Dernæst er mætningskurven indtegnet efter deres respektive værdi, P dm. På gur 8.10 ses at mætningskurven skærer damptrykskurven, deraf konkluderes at der udkondenseres fugt inde i væggen. Mængden af denne kondenserende fugt beregnes ved formel (8.11), hvor de respektive værdier er angivet på gur g = P 2 m 2 P 1 m 1 (8.11) Ved udregning fås at der udkondenseres 0,512 g/time m 2. Af den grund skal der monteres en dampspærre i væggen og den nødvendige modstand for at undgå kondensation kan bestemmes grask og analytisk. Grask bestemmes den ved at forlænge linjen som angiver damptryksforløbet i den yderste del af væggen, det er illustreret med den lange stiplede linje på gur Punktet hvor linjen når damptrykket indendørs angiver på x-aksen den nødvendige diusionsmodstand, m x, blot det huskes at trække den totale diusionsmodstand for væggen fra. I denne situation er den nødvendige Side 108

117 Kapitel 8. Energi og Indeklima diusionsmodstand beregnet analytisk vha. formel (8.12) m x = P 2m 1 P 1 m 2 (8.12) Alle værdier i formlen er tidligere bestemt og ved beregning fås, at den nødvendige diffusionsmodstand er 6,39 GPa s m 2 /kg. Den nødvendige diusionsmodstand er forholdsvis lille og en almindelig dampspærre er tilstrækkelig, idet den har en diusionsmodstand på 300 GPa s m 2 /kg [Rockwool, 2010]. 8.3 Dagslysfaktor Daglysfaktoren, DF, er en faktor som angiver hvor stor en del af dagslyset der kommer ind i bygningen gennem vinduerne. Dagslysfaktoren er deneret som den procentdel af den udvendige belysningsstyrke målt i et vandret plan, som også optræder indvendigt. Normalvis regnes der med en udvendig lysstyrke på lux, som er den gennemsnitlige lysstyrke midt på dagen set over et år [Christoersen et al., 2002]. Ifølge BR08 [2009] er daglysforholdene på kontorer tilstrækkelige, når der opnås en dagslysfaktor på 2 % ved arbejdspladserne. Dvs. en indvendig lysstyrke på 200 lux. Beregningen af daglysfaktoren fremgår af formel (8.13). DF = E indvendig E udvendig 100% (8.13) Det lys der indgår i dagslysfaktoren kommer fra ere forskellige kilder. Der er tale om det direkte bidrag fra den synlige del af himlen (Himmelkomponenten, SC), dertil kommer lys der via reektion på udvendige overader kommer ind i bygningen og rammer målepunktet (den udvendigt reekterede komponent, ERC) og endelig det lys der via de indvendige overader når målepunktet (den indvendigt reekterede komponent, IRC). DF = SC + ERC + IRC (8.14) Rummet der undersøges ligger med facade ud til det fri, dog ligger der andre bygninger ca. 8 m væk, som reducerer SC. Disse bygninger giver dog ligeledes, vha. ERC-faktoren, et bidrag til den samlede dagslysfaktor. Der er forskellige måder at udregne dagslysfaktoren på, i detailprojekteringen vil der blive set på 2 metoder. Den ene metode er en manuel metode kaldet Skabelonmetoden hvor der ud fra en skabelon og en simpel skitse af et rum kan udregnes et overslag af dagslysfaktoren. Derudover vil simuleringsprogrammet Dial Europe blive anvendt og resultaterne af henholdsvis den beregnede og simulerede værdi vil blive sammenlignet. Rummet, hvori dagslysfaktoren undersøges, er det samme som bruges ved de øvrige energi og indeklima beregninger, se afsnit 5.2, dog vil der i Dial Europe blive foretaget simuleringer, hvor der ændres på nogle af parametrene Skabelonmetoden Skabelonmetoden er en simpel måde at beregne dagslysfaktoren på. Den tager udgangspunkt i en 2D tegning af bygningen hvor der vha. en skabelon kan indtegnes og Side 109

118 Kapitel 8. Energi og Indeklima udregnes lysindfald i rummet. Der er ere forskellige skabeloner, der tager udgangspunkt i forskellige lysforhold og for hvordan vinduets geometri er udformet. Skabelonen brugt i dette projekt er udviklet til at vurdere et lodret vindue med ét lag almindeligt glas, hvilket der korrigeres for senere, og en CIE overskyet himmel (deneret af CIE, Commission Internationale de i'eclairage) hvilket er en international standard for en fuldt overskyet himmel. SC og ERC Til skabelonmetoden bestemmes SC og ERC ved at anvende skabelonen på en tegning af rummet set fra siden. Herved vurderes lysindfaldet i rummet i et enkelt punkt. Bidraget til SC kan ses på gur 8.11, og en faktor SC kan aæses på skabelonen. A R1 SC ERC B1 A P R B Figur Lysindfald SC og ERC på undersøgt rum set fra siden. For at få det endelige bidrag SC skal SC dog korrigeres for at vinduet ikke er uendelig bredt, hvorfor skabelonen bruges på en anden tegning med bygningen set oppefra, se gur Her bestemmes en korrektionsfaktor og den endelige SC-faktor kan beregnes som SC = SC korrektion C P D Figur Lysindfald i punktet P når rummet ses oppefra. Da de skyggende bygninger er forholdvis høje og placeret tæt på vinduet, vil der ca. 90 cm inde i rummet opstå en situation hvor SC ikke giver et bidrag. Derimod giver ERC et forholdsvist stort bidrag, da de skyggende bygninger dækker et stort areal. Den skyggende Side 110

119 Kapitel 8. Energi og Indeklima bygnings højde, der bruges til skabelon metoden og ses på gur 8.11 er et gennemsnit af de skyggende bygninger. ERC beregnes på samme måde som SC, dog korrigeres der ikke for bredden. I stedet korrigeres der for at det reekterede lys ikke har den samme luminans som det direkte lys fra himlen. Dette gøres ved at addere ERC med faktoren 0,2 ved CIE overskyet himmel [Christoersen et al., 2002]. IRC Ved skabelonmetoden kan IRC ikke ndes med skabelonen men beregnes i stedet ved formel (8.15) [Christoersen et al., 2002]. hvor IRC = 0, 85 W A (1 R) (C 1 R fw + C 2 R cw )% (8.15) W er vinduets netto glasareal [m 2 ] A er arealet af rummets overader inkl. vinduesader [m 2 ] R er middelværdien for reektansen af alle rummets overader inkl. vinduesaden vægtet efter areal [-] R fw, R cw er middelværdien for reektansen af aderne i den nedre, henholdsvis øvre del af rummet som modtager direkte lys fra det fri (undtagen vinduesvæggen)[-] C 1 er en konstant som angive, hvor stor en del af belysningsstyrken fra himlen der rammer vinduet [-] C 2 er en konstant som angiver, hvor stor en del af belysningsstyrken på jorden der reekteres mod vinduet [-] Korrektionsfaktorer k 1, k 2 og k 3 Ved brug af skabelonmetoden er det nødvendigt at korrigere formel (8.14) med tre faktorer, der adderes til resultatet for at få den endelige dagslysfaktor [Christoersen et al., 2002]. k 1 er en faktor der korrigerer for at skabelonmetoden tager udgangspunkt i en ét-lags rude. Reelt benyttes der i projektet en erlags solafskærmende rude, k 1 udregnes til 0,72. k 2 er en korrektionsfaktor for sprosser og karm. Da det ikke vides præcist, hvor stor en del karm og sprosser udgør på ruderne sættes k 2 til 0,8 som svarer til at selve ruden udgør 80% af vinduesåbningen og samtidig anvendes det maksimale til beregningen [Christoersen et al., 2002]. k 3 er reduktionsfaktor for snavs på vinduet. Vinduet vurderes ikke udsat for specielt svinende miljø, derfor sættes k 3 til 0,9. Resultater Beregningen af dagslysfaktoren ved skabelonmetoden tager kun udgangspunkt i et enkelt punkt og giver derfor ikke et særlig godt billede af den generelle lysfordeling i rummet. Derfor er DF beregnet i 3 forskellige punkter, hvilke er markeret med rødt på gur 8.11 og 8.12). Resultaterne kan ses i tabel 8.6 og beregningerne kan ses i bilag G. Side 111

120 Kapitel 8. Energi og Indeklima Målepunkt SC [%] ERC [%] IRC [%] k 1 [-] k 2 [-] k 3 [-] DF [%] 0,5 m. fra vindue 2,1 1,2 1,7 0,7 0,8 0,9 2,6 Midt i rummet 0,0 0,4 1,7 0,7 0,8 0,9 1,1 0,5 m. bagvæg 0,0 0,1 1,7 0,7 0,8 0,9 0,9 Tabel 8.6. Resultater fra skabelonmetoden til beregning af DF Dial Europe Dial Europe beregningen tager udgangspunkt i det samme rum som skabelonmetoden. Fordelen ved at bruge Dial Europe er at den beregner dagslysfaktoren i ere punkter på én gang og der er parametre som kan varieres bedre end ved den manuelle metode. Én af disse ting er højden på de modstående bygninger. Horisonten set fra vinduet kan således varieres i 4 felter, som det ses på gur 8.13, så højden af de skyggende bygninger ikke bliver en gennemsnitsværdi. En anden ting, der kan justeres er reektansen af de modstående bygninger, hvilket har en eekt på både ERC og IRC. Desuden tager Dial Europe udgangspunkt i et mere lokalt klimabillede og ikke en standard deneret model som CIE-skabelonen. Figur Variation af modstående bygningers højde og reektion. Som nævnt tidligere i kapitlet vil Dial Europe desuden blive brugt til at variere nogle af de parametre som har en indvirkning på DF. Derfor er beregningen både udført med de egentlige parametre og herefter udført med hhv. større vinduer og med en lyshylde i bunden af vinduet illustreret på gur A B C Figur A) Egentlige parametre, B) Større vindue og C) Lyshylde under vinduet. Side 112