Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92

Transkript

1 Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus Modul 2,8 - geometri Side 82

2 Længdemål 1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm 2: Tegn selv streger på dit papir der måler: a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm Og tegn på tavlen streger der måler: f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm i: 0,23 m j: ¾ m 3: Udfyld de tomme pladser i tabellerne. Overvej selv hvor mange decimaler, det er rimeligt at tage med. Centimeter og meter Meter og kilometer 200 cm m m km cm 1,43 m m 1,750 km cm 0,63 m m 0,6 km 4 cm m 80 m km Husk at: 1 m = 100 cm 1 km = m Husk også at: 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter 35 mm cm 42 cm dm 32 dm m mm 15,7 cm cm 1,5 dm dm 1,30 m 3 mm cm 7 cm dm 7 dm m mm cm dm m mm 8 cm dm m mm cm 6,5 dm m 8 mm cm dm m mm cm dm 12,31 m 4: Læg afstandene sammen: a: ½ km m b: ¾ m + 20 cm c: 2½ dm + 8 cm d: ½ cm + 15 mm e: ¼ m + 50 mm f: 1½ m + ½ dm Modul 2,8 - geometri Side 83

3 Tegninger 1: Tegningen viser et bord i et rum. Hvor stort er bordet? (længde og bredde) 5 m 2: Tegningen viser et bord i et rum. Bordet er 240 cm langt og 120 cm bredt. Bordet står præcis midt i rummet. Hvor lange er stykkerne a og b? 90 cm 4,5 m 3,50 m 90 cm 110 cm 140 cm 3 m 3: Tegningen nederst til højre viser gavlen af et hus. a: Hvor højt er huset? b: Hvor bred er døren? Du kan ikke svare præcist på de sidste spørgsmål men giv et bud: c: Hvor høj er døren? d: Hvor højt er vinduet? 4: Tegningen nederst til venstre viser enden af en garage. a: Hvor langt er stykket mærket med x? b: Hvor lange er stykkerne mærket med y? 4 m 3,25 m 2,10 m x 2,90 m 200 cm 2,50 m b a Længde: 240 cm Bredde: 120 cm a b 240 cm 135 cm 135 cm 170 cm 135 cm y y 7 m Modul 2,8 - geometri Side 84

4 Areal og omkreds 5: Firkant A er opdelt cm 2 -tern. a: Opdel også de andre firkanter i cm 2 -tern. b: Find omkredsen af hver firkant. c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. Kan du få de samme tal som før? A B C 6: Find omkreds og areal af hver firkant. D E F 7: Tegn selv: a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm 2. b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm. Modul 2,8 - geometri Side 85

5 8: Tegningen til højre viser et hus på en grund. a: Hvad er omkredsen af grunden? b: Hvad er omkredsen af huset? c: Hvad er arealet af grunden? d: Hvad er arealet af huset? e: Hvad er arealet af det jord, som er udenom huset? 25 m 10 m 30 m 15 m 9: Et hus skal have et areal på ca. 120 m 2. a: Kom med nogle forslag til længde og bredde, der giver dette areal. b: Find den omkreds (længden af husets ydermur) der hører til hvert forslag. Huset skal være på en grund på ca. 600 m 2. c: Kom med nogle forskellige forslag til længde og bredde, der giver dette areal. d: Find den omkreds der hører til hvert forslag. Når du regner opgaven, skal du gå ud fra, at væggene er så tynde, at de intet betyder. Det kan man ikke i virkeligheden 3 m 3 m Værelse 10: Lejlighed Stue a: Find længden og bredden af lejligheden. b: Find længden og bredden af stuen. c: Find arealet af lejligheden. d: Find arealet af hvert af rummene. Køkken e: Find omkredsen af hele lejligheden. 2 m f: Find omkredsen af stuen. Værelse Lejligheden til højre kaldes en tre-værelses lejlighed (stue + to værelser). Toilet Gang g: Tegn selv en lidt større fire-værelses 3 m lejlighed find areal og omkreds. h: Tegn også en lidt mindre to-værelses lejlighed find areal og omkreds. i: Sammenlign dine tegninger med nogle af dine klassekammeraters tegninger. Er lejlighederne fornuftigt indrettede? Kunne I tænke jer at bo i dem? 4 m 2 m 3 m Modul 2,8 - geometri Side 86

6 11: Find: a: Omkredsen af hver af firkanterne. b: Arealet af hver af firkanterne (hele figurerne). c: Arealet af den hvide del af hver af firkanterne. d: Arealet af den grå del af hver af firkanterne. 12: Find: a: Længde og bredde af hver af firkanterne herunder (regn i cm med en decimal). b: Omkreds og areal af hver af firkanterne. 13: Tegningerne forestiller to små huse. Find areal og omkreds af begge huse. 13,5 m 6 m 6 m 12 m 7,4 m 5 m 5 m Modul 2,8 - geometri Side 87

7 14: Find: a: Arealet af hver firkant (hele firkanten). b: Arealet af den hvide del af hver firkant. c: Arealet af den grå del af hver firkant. 15: Tegningen viser gavlen af et hus. Find arealet af gavlen. 5,75 m 2,30 m 16: Find omkredsen og arealet af jeres klasseværelse 5,80 m 17: Tegning viser et rum, der skal males. (Du skal ikke tænke på døre og vinduer). a: Find arealet af den nærmeste væg. b: Find arealet af de andre vægge. c: Hvor meget vægmaling (cirka) skal der bruges, hvis væggene 2,40 m skal males en gang? d: Hvor meget vægmaling (cirka) skal der bruges, hvis væggene skal males to gange? e: Find arealet af loftet f: Hvor meget loftsmaling (cirka) skal der bruges, hvis loftet skal males en gang? g: Hvor meget loftsmaling (cirka) skal der bruges, hvis loftet skal males to gange? h: Hvor meget (cirka) vil det koste at male rummet, hvis både vægge og loft skal males to gange? i: Mål et lokale på skolen (fx jeres klasseværelse) op og lav et regnestykke ud fra disse tal. 5,25 m 4,50 m Vægmaling Forbrug: 6-8 m 2 pr. liter 2 liter kr. 5 liter kr. 10 liter kr. Loftsmaling Forbrug: 8-10 m 2 pr. liter 2 liter kr. 5 liter kr. Modul 2,8 - geometri Side 88

8 Målestoksforhold 18: Prøv om I kan få fat i disse ting: a: Snak om hvad man kan se på de forskellige tegninger og kort (og hvad man ikke kan se). b: Undersøg hvilket målestoksforhold tegningerne og kortene er lavet i. Og hvad betyder målestoksforhold? En tegning over skolen Et kort over jeres by eller bydel Et Danmarkskort 19: Tegningen viser en lille et-værelses lejlighed i målestoksforhold 1 : 50. a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 50 med målestokken under tegningen? b: Find længde og bredde af lejligheden. c: Find længde og bredde af de enkelte rum. d: Hvor brede er dørene? (sammenlign med en rigtig dør) De tynde vægge er indvendige vægge. De tykke vægge er udvendige vægge. e: Hvor tykke er væggene? f: Der mangler et vindue! Placer selv et vindue på tegningen. g: Hvor stort er køkkenbordet? Herunder er køkkenbordet tegnet i 1 : 20. På køkkenbordet skal der være en køkken-vask og to kogeplader. h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken og kogepladerne kan placeres. Undersøg først hvor store disse ting normalt er! Gang Stue Køkkenbord Bad 2 m Køkkenbord 50 cm Modul 2,8 - geometri Side 89

9 20: Tegningen viser en tre-værelses lejlighed i målestoksforhold 1 : 100. a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 100 med målestokken under tegningen? Værelse b: Find længde, bredde og areal af lejligheden. Stue c: Find længde og bredde af rummene. d: Sammenlign tegningen til højre med den tegning, der er i afsnittet Areal og omkreds. Køkken e: Der mangler vinduer! Placer selv vinduer på tegningen. Tænk over hvor store de skal være. På badeværelset skal der være en bruser, en håndvask, et toilet og hvis der er plads en vaskemaskine. Bad/toilet Gang Værelse f: Lav selv en større tegning af badeværelset og placer disse ting på tegningen. Undersøg først hvor store tingene normalt er. 5 m 21: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne. 22: Tegningen viser en del af et bykort tegnet i målestoksforhold 1 : a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : med målestokken under kortet? C D Hvor langt er der b: fra A til B? c: fra A til C? A E B d: fra A til D? e: fra A til E? f: fra C til D? g: fra C til E? 500 m 23: Få fat på kort over den by (eller de byer), som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra kortene. Modul 2,8 - geometri Side 90

10 24: Tegningen viser en del af et bykort tegnet i målestoksforhold 1 : 5000 a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 5000 med målestokken under kortet? A C B Hvor langt er der b: fra A til B? D c: fra C til D? 200 m d: fra A til C? 25: Tegningen viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder 1 : Bredballe Ballebjerg a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : med målestokken under tegningen? b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe? c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe? Smalballe d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg? e: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg, hvis man kører gennem Smalballe? 5 km 26: Tegningen viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder 1 : a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : V med målestokken under kortet? b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby? c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby? d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby? e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og Sønderby - hvis man kører over Østerby - hvis man kører over Vesterby f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby. Indtegn selv Skovby på kortet. g: Bjergby ligger 4½ km nordøst for Østerby. Indtegn selv Bjergby på kortet. N Ø S Vesterby Nørreby Østerby Sønderby 27: Få fat på nogle kort over den egn, som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra kortene. 10 km Modul 2,8 - geometri Side 91

11 Mønstre med mere 28: Fliser a: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække området? 50 cm 50 cm 40 kr. pr. stk. 25 cm 25 kr. pr. stk. b: Find længde, bredde og areal af området. c: Hvor meget koster fliserne? d: Hvad koster fliserne pr. m 2? 29: Flere fliser a: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække området? b: Find længde, bredde og areal af området. c: Hvad koster: - fliserne i alt? - fliserne pr. m 2? 60 cm x 40 cm 50 kr. 40 cm x 40 cm 40 kr. 20 cm x 40 cm 25 kr. Modul 2,8 - geometri Side 92

12 30: Endnu flere fliser. Hel-fliser a: Tegn flise- Pr. stk. mønstret færdigt. 25 kr. b: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække området? c: Hvad koster: - fliserne i alt? - fliserne pr. m 2? d: Kan du finde ud af, hvor store fliserne er? Prøv at lave en tegning, som du kan måle på brug evt. tavlen. Halv-fliser Pr. stk. 15 kr. 320 cm Kvart-fliser Pr. stk. 10 kr. 160 cm 31: De sidste fliser 10 cm x 10 cm Kik først på området med fliser til højre. 10 kr. a: Hvilke flisestørrelser er der brugt? b: Find områdets længde, bredde og areal. c: Hvor mange fliser er der brugt af hver slags? d: Hvor meget koster fliserne? Kik nu på området med fliser nedenfor. e: Hvilke flisestørrelser er der brugt? f: Find områdets længde, bredde og areal. g: Hvor mange fliser er der brugt af hver slags? h: Hvor meget koster fliserne? 30 cm x 30 cm 40 cm x 40 cm 25 kr. 30 kr. Modul 2,8 - geometri Side 93