Grundliggende regning og talforståelse

Transkript

1 Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal... 8 Gange og division med 10, 100, o.s.v Grundliggende regning og talforståelse Side 1

2 De fire regnearter: Plus, minus, gange og division I eksemplerne herunder skal du bruge prislisten til højre. Mælk, pr. liter... 8 kr. Rugbrød kr. Kager, pr. stk....5 kr. Slik, pr. pose kr. Kartofler Pr. kg kr. Hvad koster en liter mælk og et rugbrød? Hvor meget får man tilbage, når man køber et rugbrød og betaler med 50 kr.? Man skal lægge sammen (plus). Man får: Man skal trække fra (minus). Man får: Mælk 8 kr. Betalt 50 kr. + Rugbrød 15 kr. Rugbrød 15 kr. I alt 23 kr. Tilbage 35 kr. Eller blot: 8 kr kr. = 23 kr. På regnemaskinen tastes: = Eller blot: 50 kr kr. = 35 kr. På regnemaskinen tastes: = Når man lægger sammen (plus) er rækkefølgen på tallene ligegyldig. Det er altså lige meget, om man skriver 8 kr kr., eller man skriver 15 kr. + 8 kr. Når man trækker fra (minus) er rækkefølgen på tallene ikke ligegyldig. Det er ikke lige meget, om man skriver 50 kr. 15 kr., eller man skriver 15 kr. 50 kr. Hvis man skriver 15 kr. 50 kr., bliver resultatet 35 kr. Altså et negativt tal (et underskud). Minus er det modsatte af plus = 35 er det modsatte af = 50 (eller = 50). Hvad koster 4 liter mælk? Man skal gange. Man får: 4 8 kr. = 32 kr. På regnemaskinen tastes: 4 x 8 = Man skriver gange med en prik, men på regnemaskinen skal man taste x. På computer bruges ofte *. Når man ganger er rækkefølgen på tallene ligegyldig ligesom ved plus. Det er altså lige meget, om man skriver 4 8 kr., eller man skriver 8 kr. 4. Husk på, at gange svarer til at lægge flere ens tal sammen. 4 8 kr. er det samme som 8 kr. + 8 kr. + 8 kr. + 8 kr. Grundliggende regning og talforståelse Side 2

3 Hvor mange kager kan man få for 20 kr.? 5 børn deler en pose slik. Hvor meget skal de betale hver? Man skal dividere. Man får: 20 kr. 20 kr. : 5 kr. = 4 eller = 4 5 kr. På regnemaskinen tastes: 20 5 = Man skal dividere. Man får: 20 kr. : 5 = 4 kr. eller På regnemaskinen tastes: 20 5 = 20 kr. 5 = 4 kr. Man skriver division med to prikker eller med brøkstreg som vist ovenfor. På regnemaskinen skal man taste. På computer bruges ofte /. Når man dividerer, er det vigtigt, at tallene står i den rigtige rækkefølge. Ligesom ved minus! Hvis man skriver 5 : 20, bliver resultatet 0,25 eller 4 1 Division er det modsatte af gange. 20 : 5 = 4 er det modsatte af 4 5 = 20 (eller 5 4 = 20). I eksemplet til venstre spørger man: Jeg har 20 kr. Hvor mange gange kan jeg få 5 kr.? Altså: Hvor mange gange skal jeg sige 5 kr. + 5 kr. +.., inden jeg når op på 20 kr.? Eller hvor mange gange kan jeg sige 20 kr. 5kr. 5 kr..., inden jeg når ned på 0 kr.? I eksemplet til højre deler man 20 kr. i 5 lige store dele. Men regnestykket er det samme. Hvor mange kg kartofler kan man få for 20 kr.? Hvor mange liter mælk kan man få for 20 kr.? Man skal dividere. Regnestykket bliver: 20 kr. 20 kr. : 8 kr. eller 8 kr. Hvis man bruger regnemaskine, får man 2,5. Hvis kartoflerne sælges i løs vægt, giver det også god mening at sige, at resultatet er 2,5 kg. Man skal dividere. Regnestykket bliver: 20 kr. 20 kr. : 8 kr. eller 8 kr. Her får man også 2,5. Men man kan helt sikkert ikke få lov at købe 2,5 liter mælk. Derfor vil man i stedet sige, at resultat er 2 liter mælk og 4 kr. i rest. Grundliggende regning og talforståelse Side 3

4 10-tals-systemet to 10 ere fire 1 ere Her er tegnet 24 firkanter på to forskellige måder. Til venstre er de placeret tilfældigt. Til højre er de placeret, så de passer til vores talsystem. 24 betyder nemlig , eller to 10 ere og fire 1 ere betyder på samme måde , eller en 100 er, tre 10 ere og to 1 ere. Forestil dig, at du har en 100-krone-seddel, tre 10-kroner og to 1-kroner. en 100 er tre 10 ere 132 to 1 ere Alle tal er bygget op af cifre (0, 1, 2.9). Tallet har fire cifre. Cifrene har forskellige betydning efter hvilken plads (position), de har i tallet. Vores talsystem er et positions-system Når man går en plads til venstre, bliver værdien af et ciffer 10 gange så stort. Derfor kaldes talsystemet for 10-tal-systemet ere 100 ere 10 ere 1 ere Man sætter ofte et punktum (en læseprik) mellem hvert tredje ciffer regnet fra højre. En hel kan deles op i 10.ende-dele og 100-dele som vist. En 10.ende-del er det samme som ti 100-dele. Man bruger denne opdeling, når tal ikke er hele. Man kan naturligvis opdele videre i dele men det er umuligt at vise på en tegning Grundliggende regning og talforståelse Side 4

5 Her er vist 2,5 firkant. 2,5 betyder to 1 ere (to hele) og fem 10.ende-dele. Her er vist 1,75 firkant. 1,75 betyder en 1 er (en hel), syv 10.ende-dele og fem 100-dele. 2,5 og 1,75 kaldes decimaltal. Cifrene efter kommaet kaldes decimaler. I stedet for 2,5 og 1,75 kan man skrive og og kaldes brøker. betyder fx, at man deler en hel i fire lige store dele og tager tre af delene Du kan læse mere om brøker senere, men prøv at kikke lidt på tegningerne herunder. 5 1 Tegningen til venstre viser at 0,5 = = Det er ikke så svært at forstå Tegningen til højre viser at 0,75 = + = =, men det er måske lidt svært at forstå. Afrunding af tal Afrund 3,46 til en decimal. Afrund til helt antal tusinde. 3,46 er et tal mellem 3,4 og 3,5 men tættest på 3,5. Derfor bliver resultatet: 3,5 3, er et tal mellem og men tættest på Derfor bliver resultatet: ,4 3, Hvis det tal, som skal afrundes, er præcis i midten, runder man opad. 3,45 afrundes til 3,5. Grundliggende regning og talforståelse Side 5

6 Regning med papir og blyant Når man regner med papir og blyant skal man sætte i mente og låne Tallene skrives op over erne lægges sammen og hinanden og 1 erne lægges sammen giver 14, men ti af 1 ere sættes i mente som en 10 er erne lægges sammen og Derefter lægges 10 erne sammen giver 13, men ti af 10 ere sættes i mente som en 100 er 346 Til sidst lægges 100 erne sammen. Den tomme plads opfattes som erne lægges sammen og giver Tallene skrives op over 625 Man må låne en 10 er for hinanden og 1 erne trækkes fra hinanden at kunne trække 1 erne fra hinanden Man må låne en 100 er for Derefter trækkes 10 erne fra at kunne trække 10 ere fra hinanden hinanden Til sidst trækkes 100 erne fra erne trækkes fra hinanden. Den tomme plads opfattes som hinanden. Der er fem 100 er i øverste række. Grundliggende regning og talforståelse Side 6

7 Tallene skrives op, og 3 og gange 6 giver 24, men 6 ganges med hinanden. 4 2-tallet sættes i mente og 4 ganges med hinanden gange 9 giver 36. Hertil lægges 2-tallet. Man får 38, men 3-tallet sættes i mente gange 2 giver 8. Hertil lægges 3-tallet. Man får : 5 I eksemplet herunder viser jeg ikke de tal, Man undersøger om 5 går der sættes i mente op i 1, men det gør det jo ikke ganges med 56 ligesom 3 Man dividerer 19 med ovenfor, og man får Resultatet bliver 3, rest 4. 0 Der skrives også 0 bagerst 3 skrives ovenover som vist. i næste tal-række Man ganger 3 med 5. 4 ganges med 56 ligesom 15 Resultatet er 15, og det ovenfor, og man får skrives under 19. Derefter 168 Resultatet skrives en plads trækker man 15 fra forskudt mod venstre foran nullet trækkes ned, så der står Man dividerer 45 med og 2240 lægges sammen 15 Resultatet bliver 9, som skrives 168 på samme måde som i 45 til højre for 3. I alt får man der eksemplerne med plus. 45 for 39. Til sidst ganges og trækkes fra som ovenfor. Grundliggende regning og talforståelse Side 7

8 Store tal Det kan være svært at forstå meget store tal, men det er vigtigt at kende navnene på dem. Her er et par eksempler: Der bor omkring fem millioner mennesker i Danmark. Tallet fem millioner skrives Nogle gange skriver man blot fem mio. eller 5 mio. En million skrives Altså et et-tal med seks nuller bagefter. Det er det samme som Der bor omkring syv milliarder mennesker på jorden. Tallet syv milliarder skrives Nogle gange skriver man blot syv mia. eller 7 mia.. En milliard skrives Altså et et-tal med ni nuller bagefter. Det er det samme som tusind millioner eller eller Nogle gange skriver man store tal, som en slags decimaltal. I virkeligheden bor der ca mennesker i Danmark. Det skriver man ofte som 5,5 mio. I store tal (som f.eks ) sætter man ofte - men ikke altid - punktum (læseprik) efter hvert 3. ciffer regnet fra højre. Punktummerne må aldrig tastes med ind på regnemaskinen. Til gengæld ligner regnemaskinens komma et punktum Det er ret forvirrende! Negative tal Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tallene er ikke så svære at forstå, hvis man tænker på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto Man får: 5 8 = 3 Man får: = 7 Man viser ofte alle tal (positive og negative) på en tallinie med nul i midten Du kan læse mere om, hvordan man regner med negative tal i et senere afsnit. Grundliggende regning og talforståelse Side 8

9 Gange og division med 10, 100, o.s.v. Det er vigtigt, at man kan gange og dividere med 10 og med 100 osv. uden at bruge regnemaskine , : : = 120 2,4 100 = :10 = :1.000 = 0, 23 Man ganger et tal med 10, 100, o.s.v. ved at sætte 0 er på tallet eller rykke kommaet til højre. Et 0 eller en komma-plads ved 10. To 0 er eller to komma-pladser eller en af hver ved 100. Osv. Man dividerer et tal med 10, 100, o.s.v. ved at fjerne 0 er eller rykke kommaet til venstre. Et 0 eller en komma-plads ved 10. To 0 er eller to komma-pladser eller en af hver ved 100. Osv. Nogle gange må man forestille sig et usynligt komma. Når man fx skal udregne 230 :1. 000, fjerner man først nullet og får 23, og her er jo intet komma. Men så må man tænke på 23 som 23,0. Når man så flytter kommaet to pladser mod venstre, må man desuden sætte et nul foran. Altså 0,23. Man kan også gange og dividere store runde tal med hinanden uden at bruge regnemaskine : 400 Man må se bort fra 0 erne i første omgang. Man får: 8 3 = 24 Derefter sættes de tre 0 er bagpå. I alt fås: = Man må fjerne 0 erne parvis på denne måde: : 400 = : 400 = 120 : 4 = 30 I den sidste beregning bruger man, at: 12 : 4 = 3 Grundliggende regning og talforståelse Side 9