Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund Jørgensen 1mab15e2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Variabelsammenhænge og proportionalitet Vækstmodeller og funktionsteori Andengradspolynomier Differentialregning Integralregning Trigonometri Sandsynlighedsregning og statistik Repetition Side 1 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 1 Variabelsammenhænge og proportionalitet Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 11 22, 25 33. Ca. 12 lektioner Faglige mål: Bogstavregning, variabelsammenhænge, proportionalitet, kapitalfremskrivning Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, selvstændigt arbejde og gruppearbejde. Selvstændig løsning af opgaver. Retur til forside Side 2 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 2 Væsentligste arbejdsformer Retur til forside Vækstmodeller og funktionsteori Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 35 52, 54 60, 237 242m, 244 Ca. 15 timer Faglige mål: Funktionstyper, lineær vækst, eksponentiel vækst og potens vækst, regression, definitionsmængde og værdimængde, omvendte funktioner Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Brug af CAS, især Maple Klasseundervisning, selvstændigt arbejde og gruppearbejde. Selvstændig løsning af opgaver Side 3 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 3 Andengradspolynomier Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 61 76, 246 252ø. Ca. 15 timer Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af andengradspolynomier. Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Brug af CAS, især Maple Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, selvstændigt og i grupper. Løsning af opgaver, herunder projekt 1. Retur til forside Side 4 af 15
Titel 4 Differentialregning Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 83 129 Ca.30 timer Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af differentialkvotient og regneregler for differentialkvotient. Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Brug af CAS, især Maple Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, selvstændigt og i grupper. Løsning af opgaver. Side 5 af 15
Titel 5 Integralregning Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 132 144. Ca. 25 timer Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af stamfunktion i forbindelse med ubestemt integral. Kendskab til og anvendelse af stamfunktion i forbindelse med bestemt integral og arealbestemmelse Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver Brug af CAS, især Maple. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, selvstændigt og i grupper, herunder løsning af opgaver. Side 6 af 15
Titel 6 Trigonometri Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 211-228 Ca. 20 timer Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af sinus og cosinus relationerne samt arealformlerne. Beregninger i trekanter. Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Væsentligste arbejdsformer Der har indgået såvel klasseundervisning, gruppearbejder af kort varighed. Opgaveregning og projektarbejde med projekt 2 har også indgået Side 7 af 15
Titel 7 Sandsynlighedsregning og Statistik Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k, Matematik for hf B-niveau, Forlag Frydenlund 2006 s. 178 193m Karsten Juul: Statistik for matematik på B-niveau i hf, 2013. Downloadet fra www.mat1.dk, indsat i kompendium. Ca. 15 timer Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af sandsynlighedsregning og statistik, herunder χ 2 og normalfordeling. Kompetencer: Læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Brug af CAS, her Maple Væsentligste arbejdsformer Der har indgået såvel individuelt arbejde og gruppearbejder af kort varighed. Opgaveregning og projektarbejde har også indgået Side 8 af 15
Titel 8 Repetition Repetition af pensum Ca. 15 timer Fagligt mål: Repetition og faglig rutine. Kompetencer: Læsning og præsentation af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig løsning af opgaver. Brug af CAS, her Maple Væsentligste arbejdsformer Der har indgået såvel individuel og gruppearbejder af kort varighed. Opgaveregning har også indgået Oversigt over projekter: Projekt 1 matematik B. Anvendelser af andengradspolynomier Dette projekt må laves som gruppeopgave, max gruppestørrelse er 3 personer. Hver gruppe afleverer ét eksemplar af besvarelsen, som skal skrives i Maple. I dette projekt er der fokus på andengradspolynomier og det kan benyttes til mundtlig eksamen. Opgave 1 Giv en definition af et andengradspolynomium. Forklar hvordan man bestemmer antallet af skæringer med x-aksen. Forklar betydningen af a og c i det gennerelle andengradspolynomium. Side 9 af 15
Opgave 2 Når en genstand kastes skråt op i luften, så viser det sig, at den vil foretage en parabelbevægelse, når man vel at mærke kan se bort fra luftmodstand. I et konkret eksempel kaster Henning en basketbold i et skråt kast efter en bane beskrevet ved følgende andengradspolynomium: f(x) = 0,067x 2 + 0,75x + 3 Forklar betydningen af x og f(x). I besvarelsen af nedenstående spørgsmål, skal de anvendte formler forklares grundigt. a) Hvor højt er bolden over jorden, når den er 8 meter fra Henning i vandret retning? b) Hvad er den maksimale kastelængde x max? c) Benyt toppunktsformlen for en parabel til at bestemme den maksimale højde y max samt den vandrette afstand x 1 fra Henning, hvor den maksimale højde forekommer. d) Tegn grafen for kasteparablen, sådan at 1 fylder lige meget på førsteaksen som på andenaksen (I Maple: brug scaling=constrained). Projekt 2 Trigonometri Cosinus, Sinus og Tangens Definer cosinus og sinus ved hjælp af enhedscirkelen. Udled: cos V = hos mod mod, sin V = og tan V = hyp hyp hos Bevis arealformlerne, sinus- og cosinusrelationerne. Forklar hvornår de forskellige formler kan bruges og giv eksempler på brugen af disse. Forklar det dobbelttydige tilfælde både ved cos- og sinusrelationerne Løs følgende opgaver, og forklar fremgangsmåden grundigt: Opgave 9 Om trekant ABC oplyses, at arealet er 22,9 samt at vinkel Side 10 af 15
Opgave 10 I en trekant ABC er vinkel A = 48, AC = 13, og BC = 10. Det oplyses, at vinkel B er stump. a) Tegn en model af trekanten, og bestem AB En linje fra B skærer siden AC i punktet D, således at arealet af trekant BCD er 9. b) Bestem DC Projekt 3 χ 2 fordelingen - undersøgelse af farvefordelingen i M& s poser, er i statistikkompendiet MUNDTLIGE EKSAMENSSPØRGSMÅL: MATEMATIK B. Spørgsmål 1 FUNKTIONER. ANDENGRADSPOLYNOMIET: Her skal du behandle funktioner, specielt andengradspolynomiet. Du kan inddrage projekt 1. Du skal give en definition af et andengradspolynomium. Du skal give et bevis for toppunktsformlen for et andengradspolynomium. Endvidere skal du forklare betydningen af a, b og c for andegradspolynomiets graf. MATEMATIK B. Spørgsmål 2 FUNKTIONER. ANDENGRADSPOLYNOMIET: Her skal du behandle funktioner, specielt andengradspolynomiet. Du kan inddrage projekt 1. Side 11 af 15
Du skal give en definition af et andengradspolynomium. Du skal give et bevis for antallet af nulpunkter i et andengradspolynomium. Endvidere skal du forklare betydningen af a, b og c for andengradspolynomiets graf MATEMATIK B. Spørgsmål 3 TRIGONOMETRI: Her skal du behandle trigonometri. Du kan inddrage projekt 2. Du skal give en definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirklen. Endvidere ønskes der et bevis for sinusrelationerne for en trekant, samt for arealet af en vilkårlig trekant vha. sinus. MATEMATIK B. Spørgsmål 4 TRIGONOMETRI: Her skal du behandle trigonometri. Du kan inddrage projekt 2. Du skal give en definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirklen. Endvidere ønskes der et bevis for cosinusrelationerne for en vilkårlig trekant. MATEMATIK B. Spørgsmål 5 VÆKSTMODELLER: Her skal du behandle vækstmodeller. For hver af de tre typer vækst: lineær, eksponentiel og potens, skal du forklare hvad der er karakteristisk for væksten. Side 12 af 15
MATEMATIK B. Spørgsmål 6 FUNKTIONER, EKSPONENTIALFUNKTIONER: Her skal du behandle funktioner, specielt eksponentialfunktioner. Du skal definere eksponentiel udvikling. Du skal forklare, hvad der er karakteristisk for en eksponentiel udvikling Du skal definere fordoblings- og halveringskonstant for en eksponentialfunktion og bevise sætningen om beregning af fordoblings- og halveringskonstant. MATEMATIK B. Spørgsmål 7 FUNKTIONER, POTENSFUNKTIONER: Her skal du behandle funktioner, specielt potensfunktioner. Du skal definere potensvækst. Du skal forklare, hvad der er karakteristisk for en potensvækst, herunder hvad der sker med y-værdien, når x-værdien får en relativ tilvækst. Endvidere skal du bevise sætningen om hvordan a i regneforskriften beregnes ud fra to punkter. MATEMATIK B. Spørgsmål 8 DIFFERENTIALKVOTIENT: Her skal du behandle differentialkvotient. Du skal definere sekant, tangent og differentialkvotient. Desuden skal du udlede tangentens ligning. Du skal anvende tretrinsreglen på funktionen f(x) = ax + b. Du skal bevise regnereglen: (f(x) + g(x)) = f (x) + g (x) ved hjælp af tretrinsreglen. MATEMATIK B. Spørgsmål 9 DIFFERENTIALKVOTIENT: Her skal du behandle differentialkvotient. Du skal definere sekant, tangent og differentialkvotient. Desuden skal du udlede tangentens ligning. Du skal anvende tretrinsreglen på funktionen f(x) = x 3. Side 13 af 15
MATEMATIK B. Spørgsmål 10 DIFFERENTIABLE FUNKTIONERS MONOTONIFORHOLD: Her skal du behandle differentiable funktioners monotoniforhold. Du skal give en definition af differentialkvotient og tangent. Du skal give et bevis for sætningen om at for en differentiabel funktion f gælder at hvis f er voksende på et interval, så er f (x) 0, og hvis f er aftagende på et interval, så er f (x) 0. Desuden skal du give et bevis for sætningen: Hvis en differentiabel funktion f har lokalt maksimum eller lokalt minimum i x 0 vil f (x 0 ) = 0 Endvidere skal du forklare sammenhængen mellem monotoniforhold og differentialkvotient, lokalt maksimum og lokalt minimum, du kan inddrage et eksempel. MATEMATIK B. Spørgsmål 11 STAMFUNKTION, INTEGRAL OG AREAL: Her skal du behandle stamfunktion, areal under en graf og det bestemte integral. Du skal give en definition af stamfunktion. Du skal give en definition af bestemt integral, og bevise sætningen om regneregler for bestemt integral. Desuden skal du forklare hvordan bestemte integraler kan anvendes til beregning af areal mellem to grafer. MATEMATIK B. Spørgsmål 12 STAMFUNKTION, INTEGRAL OG AREAL: Her skal du behandle stamfunktion, areal under en graf og det bestemte integral. Du skal give en definition af stamfunktion, samt forklare begrebet integrationsprøven. Du skal give en definition af ubestemt integral, og bevise sætningen om regneregler for stamfunktioner. Desuden skal du forklare hvordan bestemte integraler kan anvendes til beregning af areal mellem to grafer. Side 14 af 15
MATEMATIK B. Spørgsmål 13 STAMFUNKTION, INTEGRAL OG AREAL: Her skal du behandle stamfunktion, areal under en graf og det bestemte integral. Du skal give en definition af stamfunktion, samt forklare begrebet integrationsprøven. Du skal give et bevis for: Sætning om arealfunktionen, samt give et bevis for: Sætning om areal under grafen for en funktion. Desuden skal du forklare hvordan bestemte integraler kan anvendes til beregning af areal mellem to grafer. MATEMATIK B. Spørgsmål 14 FUNKTIONER, LINEÆRE FUNKTIONER: Her skal du behandle funktioner, specielt lineære funktioner. Du skal give en definition af en lineær funktion. Du skal forklare betydningen af a og b for grafen, og bevise sætningen om hvordan a kan bestemmes ud fra to punkter på grafen for en lineær funktion. Desuden skal du bevise sætningen om, at forskriften for en lineær funktion er f(x) = ax + b. MATEMATIK B. Spørgsmål 15 SANDSYNLIGHED OG STATISTIK: Her skal du behandle: Normalfordelingen Sandsynlighedsfordeling (tæthedsfunktionen eller frekvensfunktion), sandsynlighed som integral, middelværdi, spredning, fordelingsfunktion. Desuden skal du behandle de statistiske begreber: Population, stikprøve, statistisk model, hypotesetest ved chi-i-anden test (herunder frihedsgrader). Du kan inddrage projektet om M&M. Side 15 af 15