Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG GYMNASIUM (HTX) HTX MATEMATIK B Tina Buskov Faarvang og Louise Baldus Iversen 15hx1hkomeng Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Grundforløb Geometri Analytisk plangeometri Elementær statistik Funktioner Modellering Vektorer i planen Differentialregning Integralregning Repetition og eksamen Side 1 af 11
Titel 1 Grundforløb Tal og bogstavregning (algebra) Ligninger Rødder og potenser Trigonometri Omfang Litteratur: Carstensen, Frandsen og Studsgaard, 2010 Alle matematik lektioner i grundforløbet (52 lektioner) Der arbejdes med de faglige mål i grundforløbet, samt matematik kompetencerne: Symbol og formalisme Hjælpemiddel (primært geogebra) Kommunikation Tankegang Repræsentation Problembehandling (i form af problemopgaver) Fokus især på: Matematikafleveringen som form Klasseundervisning, grupperegning, prøver, skriftligt arbejde. Side 2 af 11
Titel 2 Omfang Geometri Emner: Geometriske figurer Litteratur: Nielsen og Fogh, 2010 og Madsen, 2007. Studieretningsforløbet i 1.g (14 lektioner) kunne opstille, løse og tolke geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri, herunder areal, volumen, overflader og udfoldningsfigurer af geometriske figurer. øvelse i at kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation det matematiske symbolsprog øves og sammenholdes med det daglige skrevne eller talte sprog Skab lys i matematikken SO projekt i samarbejde med teknologi Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, anvendelse af CAS-værktøj og skriftligt arbejde (projekter og alm. matopgaver). Side 3 af 11
Titel 3 Analytisk plangeometri Emner: Enkle analytiske beregningsmetoder: Afstandsformlen, en linjes midtpunkt, forskellige repræsentationer af linjens ligning og bestemmelse deraf, skæring mellem linjer, vinkel mellem linjer, parallelle linjer samt cirklen. Omfang Væsentligste arbejdsformer Litteratur: Madsen, 2007 + Nielsen og Fogh, 2010. Studieretningsforløbet i 1.g (20 lektioner) Begyndende matematisering og repræsentationskompetence symbol- og formalismekompetence hjælpemiddel kompetence Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, anvendelse af CAS-værktøj og skriftligt arbejde. Side 4 af 11
Titel 4 Statistik (supplerende stof) Emner: Ikke-grupperede observationer Grupperede observationer Normalfordelingskurver Brug (og misbrug) af statistik i f. eks. samfundsfag Omfang Litteratur: Nielsen og Fogh, 2010. Studieretningsforløbet i 1.g (10 lektioner) Elevernes forventninger til matematik udfordres og samtidig gøres faget virkelighedsnært ved samspillet med andre fag i studieretningen (samfundsfag). Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver og anvendelse af CAS-værktøj. Skriftligt arbejde: Projektopgave M&M s Side 5 af 11
Titel 5 Funktioner Emner: funktionsbegrebet, beskrivelse af en graf, bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression, ligningsløsning og anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller og løsning af tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger. Funktioner af typen: polynomier, potens, eksponentiel og logaritmisk samt sammensætning og invers. Litteratur: Nielsen og Fogh, 2010. Omfang Studieretningsforløbet i 1.g og starten af 2.g. Antal lektioner: 16 + 14 = 30 kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for spændingsfeltet i studieretningen, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøj og matematikprogram til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, prøver, anvendelse af CAS-værktøj og andre matematikhjælpemidler og skriftligt arbejde, både i form af afleveringer og projekter. Side 6 af 11
Titel 6 Omfang Væsentligste arbejdsformer Modellering Emner: Regression, ligningsløsning og anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller og løsning af tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger. Gennemføres i samarbejde med kemi om emnet reaktionshastighed. Litteratur: Madsen og Nielsen og Fogh, 2010. Studieretningsforløbet i 2.g. Antal lektioner: 10 Modelleringskompetence Denne kompetence består i at kunne analysere grundlaget for og egenskaberne ved foreliggende modeller at kunne bedømme deres rækkevidde og holdbarhed at kunne (af)matematisere at bringe matematik i spil til behandling af anliggender udenfor matematikken selv Andre kompetencer kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for spændingsfeltet i studieretningen, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøj og matematikprogram til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog Studieområdet SO projekt Reaktionshastighed i samarbejde med kemi B. Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, prøver, anvendelse af CAS-værktøj og andre matematikhjælpemidler og skriftligt arbejde, både i form af afleveringer og projekter. Side 7 af 11
Titel 7 Vektorer i planen Emner: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler. Udregning af determinant og areal af udspændt parallelogram og trekant. Litteratur: Madsen, 2007 og Nielsen og Fogh, 2010 samt Carstensen, Frandsen og Studsgaard, 2010 - Matematik AB1 opgaver. Omfang Antal lektioner = 25 kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog SO-Projekt: At rejse. Projektarbejde, og hvad det vil sige at lave et eksamensprojekt. Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, prøver, anvendelse af CAS-værktøj og andre matematikhjælpemidler og skriftligt arbejde, både i form af hurtigskrivning, prøver, afleveringer og projekter (SO: At rejse, her skal der afleveres en minieksamensprojektrapport). Side 8 af 11
Titel 8 Differentialregning Emner: Differentialregning, herunder funktionsanalyse, maksimering/minimering og monotoniforhold samt brugen af differentialregning til optimering. Litteratur: Nielsen og Fogh, 2011 og P. Madsen, 2007. Omfang Antal lektioner = 30 Væsentligste arbejdsformer Problembehandlingskompetence Denne kompetence består i at kunne opstille (opdage, formulere, afgrænse og præcisere) forskellige problemer, rene matematiske problemer såvel som problemstillinger fra matematik i anvendelse, åbne såvel som lukkede at kunne løse sådanne færdigformulerede matematiske problemer - egne såvel som andres (måske på forskellig måde). Andre kompetencer kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for den afledede funktion kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøj og matematikprogram til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, prøver, anvendelse af CAS-værktøj og andre matematikhjælpemidler og skriftligt arbejde, både i form af afleveringer og projekt. Side 9 af 11
Titel 8 Integralregning Emner: Integration (bestemt og ubestemt) af funktioner, herunder areal- og volumenberegning ved integration, regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant og sammenhængen med differentialregning. Litteratur: Nielsen og Fogh, 2011 og P. Madsen, 2007. Omfang Antal lektioner = 30 Modelleringskompetence at kunne analysere grundlaget for og egenskaberne ved foreliggende modeller at kunne bedømme deres rækkevidde og holdbarhed og at bringe matematik i spil til behandling af anliggender udenfor matematikken selv Andre kompetencer kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer begyndende fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne anvende CAS-værktøj og matematikprogram til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog Klasseundervisning, gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, prøver, mundtlige fremlæggelser, anvendelse af CAS-værktøj og andre matematikhjælpemidler og skriftligt arbejde, både i form af afleveringer og projekt. Side 10 af 11
Titel 9 Repetition og eksamen Emner: Alle og eksamensprojekt Litteratur: Alt Omfang Antal lektioner = 20 Eksamen Gruppe- og enkeltregning af matematikopgaver, mundtlige fremlæggelser, anvendelse af CAS-værktøj og andre matematikhjælpemidler og skriftligt arbejde i form af 1. Eksamensprojekt (12 timer med vejledning) 2. Egne projekter til mundtlig eksamen Side 11 af 11