Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen forår 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Stx studenterkursus Matematik B Karina Søgaard og Annesofie Thorup Olesen (2012-2013) og Frans Morville (2013-14) fmo@vuf.nu Tlf. 4182 8506 Hold 2v Ma (startet aug 2012) Titel 0 Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 EKSAMENSSPØRGSMÅL Tal og bogstavregning Ligninger og uligheder Rødder og potenser Trigonometri Regression og CAS (AT) Funktioner Vigtige funktioner Deskriptiv statistik Differentialregning Titel 10 Integralregning Titel 11 Binomialfordeling og chi-2-tests Titel 12 Regneregler og ligninger 2 Side 1 af 15

EKSAMENSSPØRGSMÅL (Også censor skal godkende spørgsmålene) Eksamensspørgsmålet har en overskrift, der angiver den matematiske disciplin og for det meste - emnet for en indgående rapport. Desuden har spørgsmålet nogle delspørgsmål. Det skal opfattes således, at du under eksaminationen skal besvare delspørgsmålene, men i øvrigt forventes det, at du til fremlæggelses-delen selv disponerer og udvælger relevant stof indenfor overskriftens emne. Der forventes også, at du gennemfører matematisk argumentation, typisk i form af et bevis. I samtaledelen af eksamen vil eksaminator og censor stille spørgsmål indenfor overskriftens emne. 1. Lineære funktioner Gør rede for forskriften for lineære funktioner,, og omtal et praktisk eksempel. Udled generelt for lineære funktioner formlen for udtrykt ved to grafpunkter (x 1,y 1 ) og (x 2,y 2 ) Omtal også tangenter til grafer for differentiable funktioner og omtal sumkurver for grupperede observationssæt i deskriptiv statistik. 2. Eksponentielle sammenhænge. Gør rede for den eksponentielle vækstmodel, gerne i tilknytning til rentesregning eller et andet eksempel. 10-talslogaritmefunktionen, tallet, den naturlige logaritmefunktion. Eksponentiel udvikling på formen 3. Eksponentielle sammenhænge. Gør rede for den eksponentielle vækstmodel, gerne i tilknytning til et eksempel. Gør rede for beregning af a ud fra to grafpunkter (x 1,y 1 ) og (x 2,y 2 ). Gør rede for begreberne fordoblings- og halveringskonstant. 4. Potensfunktioner. Omtal et praktisk eksempel på potenssammenhæng, mellem to variable x og y, og omtal sammenhængen mellem fremskrivningsfaktorerne F x og F y. Angiv formlen for differentiation af og bevis den i ét af tilfældene. 6. Trekantsberegning. Omtal ensvinklede trekanter, sætninger om retvinklede trekanter, definition af funktionen cosinus og cosinusrelationerne. 7. Trekantsberegning. Ensvinklede trekanter, definition af funktionen sinus, sinusrelationerne til beregning i trekanter. Gør rede for principper, målinger og beregninger i rapporten om at måle bygningshøjde og vejlængde. Omtal trekantens vinkelsum. Side 2 af 15

8. Differentialregning. Kvælstofgødning. Begrebet differentiabilitet og udledning af differentialkvotienten for en simpel funktion, f. eks. ( ) ( ) ( ) Rapporten: Gør rede for problemstillingen om den økonomisk optimale gødningsmængde, og for matematiske metoder til at bestemme den. 9. Andengradspolynomier. Økonomisk optimering, afsætning af festbilletter Parablens toppunkt og andengradsligninger. Redegørelse for problemstillinger i opgave om prissættelse af billetter til skolefest. 10. Stamfunktion og integral. Bremselængder. Begrebet stamfunktion og sammenhængen mellem areal og stamfunktion. Definitionen af det bestemte integral. Gør rede for anvendelser af ovenstående fra rapporten vedrørende bremselængdens afhængighed af starthastigheden m.v. 11. Sandsynlighed og statistik, herunder rapporten. Eksempel på binomialfordelt størrelse (f.eks. antal 6-ere i 7 slag). Giv eksempler på hypoteser, der kan undersøges med en chi-2-test. Fra rapporten om simulationer af en lægemiddelundersøgelse: Fortæl hvordan konklusionerne typisk kan fordele sig, når mange statistikere foretager ens stikprøve-undersøgelser af en hypotese. Giv både eksempler ved sande og ved falske hypoteser. 12. Formler og ligninger. Udregningsrækkefølge (algebraisk hierarki). Regneregler for parenteser m.v. Regler for omformning af ligninger. Strategi for at isolere en ubekendt i kompliceret ligning, hvor den ubekendte kun optræder én gang, strategi ved løsning af lineære ligninger. Andengradsligninger. Numerisk løsning med bisektionsmetoden af ligninger, hvor den ubekendte optræder flere gange. Side 3 af 15

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Tal og bogstavregning Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, Side 7-13, 16-19, 22-27, 37 Ca. 25 lektioner af 25 min. Formelhåndtering, oversættelse mellem symbolholdigt og naturligt sprog, simple matematiske ræsonnementer. Klasseundervisning/individuelt arbejde Side 4 af 15

Titel 2 Ligninger og uligheder Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, s. 39-45, 47-51, 53-54, 56-59, 75 Ligninger To ligninger med to ubekendte Andengradsligningen Intervaller Rødder i andengradsligningen Ca. 25 lektioner af 25 min. Introduktion til Maple Oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, formelhåndtering, læse problemer med matematisk indhold Klasseundervisning/individuelt arbejde/pararbejde/ anvendelse af cas Side 5 af 15

Titel 3 Rødder og potenser Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, s.79-84, 86-89, 91, 96, 104 Ca. 10 lektioner af 25 min. Udvidet potensbegreb Klasseundervisning/individuelt arbejde/pararbejde Side 6 af 15

Titel 4 Trigonometri Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, S. 107-117, 119-126, 142-143 Ensvinklede trekanter Cosinus, sinus og tangens Retvinklet trekant Cosinus- og sinusrelationerne Rapport: Skydrive: http://1drv.ms/rka3vb : Geometriprojekt 1v afleveres 17. dec 2012.doc Ca. 45 lektioner af 25 minutter Simple geometriske problemstillinger, beviser, opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål. Klasseundervisning/individuelt arbejde/pararbejde/ gruppearbejde, projektarbejde Side 7 af 15

Titel 5 Regression og CAS (AT (deponering af affald fra Risø)) Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, Regression (lineær, eksponentiel og potensiel) i Excel og Maple Halveringstid Ca. 20 lektioner af 25 min håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne -demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling demonstrere viden om fagets identitet og metoder anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. Klasseundervisning/ anvendelse af cas/gruppearbejde Side 8 af 15

Titel 6 Funktioner Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, s. 145-159, 164 Definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold Regning med funktioner, sammensatte og omvendte funktioner Ca. 35 lektioner af 25 min. Anvende funktionsudtryk Maple Klasseundervisning/pararbejde/individuelt arbejde Side 9 af 15

Titel 7 Vigtige funktioner Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B1, Systime 2010, s. 167-175, 184-200, 215-221, 224-227, 233-249, 359-370 Lineære funktioner Potensfunktion Samt Skydrive: http://1drv.ms/rka3vb : eksamensstof\07- potensssammenhaenge\spoergsmaal_om_potenssammenhaenge.pdf Andengradspolynomiet og toppunktsformlen Eksponentialfunktion og halverings og fordoblingstid Logaritmefunktion Sammensatte funktioner Omvendt funktion Miniprojekt om annuitetslån og opsparing Ca. 35 lektioner á 25 minutter Anvendelse af symbolholdigt sprog til beskrivelse af variabelsammenhænge, funktionsudtryk, opstille matematiske modeller, analysere matematiske modeller. Klasseundervisning/individuelt arbejde/pararbejde/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 10 af 15

Titel 8 Deskriptiv statistik Indhold Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B2, Systime 2010, s. 11-16 og 20-30. Grupperede og ugrupperede observationer, hyppighed, frekvens, fraktiler Middelværdi (har ikke snakket særlig meget om spredning og varians) Stolpediagram, histogram, sumkurver Lorenz-diagrammer og gini-koefficient Ca. 35 lektioner á 25 minutter. Anvende simple statistiske metoder til beskrivelse af et givent datamateriale Maple og Excel Behandle autentisk datamateriale Klasseundervisning/individuelt arbejde/pararbejde/skriftligt arbejde Side 11 af 15

Titel 9 Indhold Differentialregning Numerisk og grafisk differentiation samt tretrinsreglen. Differentiation af simple funktioner: x 2, 1/x, x 3, (a x + b) Tangent. Monotoni, optimering. Materialer: Skydrive: http://1drv.ms/rka3vb C:\Users\Frans\SkyDrive\Mat\2v\eksamensstof\09- differentialregning\oevehaefte-differentialregning-2013-09-25.pdf C:\Users\Frans\SkyDrive\Mat\2v\eksamensstof\09- differentialregning\differentiation-teori-intro-sept-2013-09-02.pdf Rapport: C:\Users\Frans\SkyDrive\Mat\2v\eksamensstof\09- differentialregning\kvaelstof-rapport.pdf Kompetencer, læreplanens mål, progression håndtere simple formler, herunder oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold, anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger ud fra modellerne samt diskutere rækkevidde af sådanne modeller, anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem, gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser, formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. Enkeltmandsarbejde i øvehæfte med sidemandshjælp, gruppearbejde, lærergennemgang, træningssider på internettet, vendekort (quiz og byt), videooptagelse af bevis. Side 12 af 15

Titel 10 Indhold Integralregning Øvelser i at indtaste integraler til beregning af arealer. Definition af stamfunktion. Arealfunktion og dens sammenhæng med stamfunktioner. Definition af bestemt integral. Sammenhæng mellem bestemt integral og areal under graf Materialer: Carstensen, Frandsen og Studsgaard, Mat B2, 2. udgave, Systime 2009: Side 186-192 midt, side 193-194 eksempler 7-8, side 196 midt-199. Skydrive: http://1drv.ms/rka3vb : eksamensstof\10-integralregning\oeve-integral-indtastning-2.pdf eksamensstof\10-integralregning\hvad-er-arealfunktionanimation1.ggb eksamensstof\10-integralregning\bevis-arealfunktion-erstamfunktion.ggb eksamensstof\10-integralregning\arealfunktion-til-en-funktion.pdf Rapport: eksamensstof\10- integralregning\reaktionslaengder_bremselaengder_integraler.pdf Kompetencer, læreplanens mål, progression anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem, gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser, anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. Lærergennemgang, enkeltmands- og pararbejde, vendekort (quiz og byt), videooptagelse af bevis. Side 13 af 15

Titel 11 Indhold Binomialfordeling og chi-2-tests Materialer: Skydrive: http://1drv.ms/rka3vb : eksamensstof\11-binomial-og-chi-2\binomialfordeling_2_seksere_i_7_slag.pdf eksamensstof\11-binomial-og-chi-2\chi-2-repraesentativitet-1.pdf eksamensstof\11-binomial-og-chi-2\chi2-uafhaengighedstest-mopg.pdf Rapport: eksamensstof\11-binomial-og-chi- 2\Simulation_af_laegemiddelundersoegelse2.pdf Kompetencer, læreplanens mål, progression give en statistisk behandling af et talmateriale, gennemføre hypotesetest og kunne formidle konklusioner i et klart sprog, anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger ud fra modellerne samt diskutere rækkevidde af sådanne modeller, formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. Gruppearbejde, lærergennemgang, simulering på pc. Side 14 af 15

Titel 12 Regneregler og ligninger 2 Indhold Algebraisk hierarki, Isolere ubekendt, Parentesregler, Brøkregler Materialer: Skydrive: http://1drv.ms/rka3vb : eksamensstof/12-regneregler-ligninger-2/algebraisk-hierarki-ogligninger eksamensstof/12-regneregler-ligninger-2/bisektions-metoden.mw eksamensstof/12-regneregler-ligninger-2/formelsamling-fra-c-til-b- 2011-09-29.pdf (side 2-4) Formelhåndtering, oversættelse mellem symbolholdigt og naturligt sprog, simple matematiske ræsonnementer. IT-øvelser i algebraisk hierarki, isolere ubekendt, parentesregler, brøkregler. Træningsopgaver med papir og blyant. Opmærksomhed i forbindelse med beviser på tavlen. Side 15 af 15