Matematikvejlederdag, 26. november, 2018
Hvad er algebra? Hvad er så tidlig algebra? (og hvad skal det gøre godt for?) Eksempler på undervisning i (tidlig) algebra
Ide fra UVM (2014) Lav en stang af 5 centicubes. Hvor stort er overfladearealet? Hvad med en stang på 10 centicubes? 100? n centicubes?
AT GENERALISERE matematiske sammenhænge og egenskaber opdage repræsentere begrunde
Min kammerat siger, at han afleverede i alt 15 store og små flasker i automaten, og at han fik 36 kr. i pant for dem. Kan det passe, hvis store flasker giver 3 kr., og små flasker giver 1 kr.? Ide fra UVM (2014)
Antal store Antal små Antal i alt 1 33 34 2 30 32 3 27 30 4 24 28 5 21 26 6 18 24 7 15 22 8 12 20 9 9 18 10 6 16 11 3 14 nn 3 + 15 nn 1 = 36 n 3 + 15 nn = 36 nn 2 = 21 nn = 10,5
AT RÆSONNERE med beskrivelser af relationer, hvor der er ukendte tal oversætte beregne tolke
Algebra som fagligt stof: Funktioner, ligninger, formler, algebraiske udtryk, bogstavregning I disse stofområder kan bogstaver optræde som pladsholdere for tal. Algebra som aktiviteter: Generalisere mat. sammenhænge og egenskaber (opdage/repræsentere/begrunde) Ræsonnere med beskrivelser af mat. relationer (oversætte/ beregne/tolke) Disse aktiviteter udgør forskellige sider af algebraisk tænkning.
ALGEBRASTOF og ALGEBRAISK TÆNKNING at generalisere opdage repræsentere begrunde (Egenskaber ved og regning med) TAL (Mønstre, sammenhænge og) FUNKTIONER Eksempel 1 (centicubestænger) at ræsonnere oversætte beregne tolke Eksempel 2 (Flaskeaflevering)
yy = xx + 5 Hvad kan du sige, om x i forhold til y? (I 9. kl. 6 ud af 22, Blomhøj, 1997) David er 10 cm højere end Con. Con er h cm høj. Hvad kan du skrive om Davids højde? (I 7. kl.: Halvdelen, i 9. kl. 75 % - Smith, 2003) Hvis m er et positivt tal, hvilket udtryk er så det samme som m + m + m + m? A) m+4 B) 4m C) mm 4 D) 4(m + 1) (6. kl.: hver tredje, 8 kl.: hver anden Timms 1996 i Beck. m.fl., 2009)
Algebra skal ikke være forbeholdt de ældste klassetrin, men skal tænkes ind på alle klassetrin. God ide at arbejde med algebra, mens man arbejder med de andre emner (måske især med tal, regnestrategier og måling). Det behøver altså ikke være et ekstra emne, der kommer til. Det må undersøges, hvad elever på de yngste klassetrin kan inden for algebra eller algebraisk tænkning, og vi må diskutere, hvordan vi på en hensigtsmæssig måde kan tænke algebra fra begyndelsen af skoleforløbet.
Hvordan kan man på en meningsfuld måde undervise i algebra på de yngste klassetrin (i mit projekt 2.-4. klasse)? Hvilke forståelser kan elever i 2.-4. klasse udvikle af (funktionelle) sammenhænge? Hvilke forståelser kan elever i 2.-4. klasse udvikle af algebraisk notation?
Opdage/repræsentere/begrunde: Sammenhæng mellem sidelængde og omkreds i kvadrater (på kvadratpapir) Sammenhæng mellem sidelængde og areal i rektangler, der har side på 2 (på kvadratpapir) Sammenhæng mellem antal borde og antal børn Oversætte/beregne/tolke Sammenhænge mellem aldre Sammenhænge mellem antal flasker og penge Sammenhænge mellem alder og lommepenge
Iscenesættelse (af en undersøgelse) Undersøgelser i grupper Fælles samtale i klassen En aktivitet varer typisk omkring 1 time.
Der skal være noget at undersøge. Eleverne skal inddrages i undersøgelserne gennem fortælling og samtale. Det skal være muligt for eleverne at bruge mange typer af sprog/repræsentationer, når de undersøger, og når de fortæller om de sammenhænge, de har opdaget. Læreren guider: Hvordan er det vi arbejder med matematik her i klassen? Hvad er en holdbar begrundelse? Læreren forbinder, det eleverne opdager og udvikler, med det tidligere lærte og med matematikverdenen, herunder med algebraisk notation.
Lav en bue med 1 stykke snor, og klip. Hvor mange stykker snor får du nu? Hvad hvis du klipper 2 gange? 3 gange? 100 gange? n gange?
Lav to buer med 1 stykke snor, og klip. Hvor mange stykker snor får du nu? Hvad hvis du klipper 2 gange? 3 gange? 100 gange? n gange?
Iscenesættelse af en opgave (1 bue)
Fælles samtale, opsamling, 1 bue (2. del)
Opsamling, 14. november (2 buer), 04:35-slut
Interview med William om centicubestænger (02:45-slut)
Tak til Heidi Kristiansen, der underviser i videoklippene, og til 3. A på Munkekærskolen i Solrød. Har I kommentarer eller spørgsmål?