Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2011 Institution Københavns Tekniske Skole, Vibenhus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Matematik B Flemming Kai Hansen 2U Oversigt over gennemførte eller kommende undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Tal og bogstavregning Løsning af ligninger og uligheder Geometri og Trigonometri Analytisk Plangeometri Vektorer Rumgeometri Funktioner Differentialregning Integralregning Bevidstløs vandring Eksponentielmodeller og Sandsynlighedsregning Litteratur: MAT B1, htx Marthinus et al. SYSTIME A/S, 2009 MAT B2, htx Marthinus et al. SYSTIME A/S, 2009 Side 1 af 7
Titel 1 Tal og bogstavregning 1. Regningsarters hierarki, 2. Led og faktorer 3. Potenser og rødder 4. Parenteser 5. Brøker og tal-mængder. 6. Algebraiske omskrivninger reduktion, ekspansion, kvadratsætninger Sider: 7-29 Ajourføring af folkeskolens pensum og Matematik C At kunne oversætte mellem symbolholdigt sprog og naturligt sprog samt at håndtere ligninger Videoforelæsning, tavlegennemgang med assistent (elever ved tavle) Titel 2 Løsning af ligninger og uligheder 1. Løsning af lineære ligninger og andengradsligninger 2. Regning med ubekendte, uligheder, intervaller og numerisk tegn Sider: 37-74 1. At kende regler for ligningsløsning 2. At kunne arbejde med formeludtryk 3. At kunne isolere størrelser i formler Almene mål 1. Læsning af matematiske tekster 2. Opøvelse af præcision Videoforelæsning, tavlegennemgang med assistent (elever ved tavle) Side 2 af 7
Titel 3 Geometri og Trigonometri 1. Trekanter vinkelsum og areal ensvinklede trekanter 2. Retvinklede trekanter og Pythagoras læresætning 3. Cosinus, sinus og tangens. 4. Beregninger i retvinklede trekanter. 5. Cirkler Sider: 89-149 20 timer Faglige mål 1. At kunne beregne vinkler og sider i trekanter 2. At kunne beregne er række specielle dele af cirklen 3. At kunne beregne arealer af trekanter, cirkler og specielle udsnit af cirkler 4. At få kendskab til forskellige anvendelser af trigonometri 5. At kunne anvende geometriske modeller og løse geometriske problemer Videoforelæsning, tavlegennemgang med assistent (elever ved tavle) Titel 4 Analytisk Plangeometri 1. Koordinater i planet 2. Linjens ligning 3. Cirklens ligning 1. Beskrivelse af geometriske former 2. Brug af koordinatsystemer 3. Koordinat-beskrivelse af lineære ligninger og cirkler 4. Beregning af specielle punkter, linjer og cirkler Videoforelæsning, tavlegennemgang med assistent (elever ved tavle) Side 3 af 7
Titel 5 Vektorer Kernestof 1. Vektorer koordinater, længder, retninger og vinkler 2. Regning med vektorer og udspændt parallelogram 3. Skalar-produkt og projektion Sider: 213-244 20 timer 1. Indførelsen af nye matematiske objekter og regler 2. Matematisk notation og geometrisk fortolkning 3. Regning med koordinater og specielle vektorer Videoforelæsning, tavlegennemgang med assistent (elever ved tavle) Titel 6 Rumgeometri 1. Afstande og vektorer i rummet 2. Polygoner og polyeder 3. Prismer, cylindre, kugler, kegler og pyramider 4. Arealer og rumfang af specielle udsnit 5. Omdrejningslegeme og tyngdepunkt Sider: 257 301 1. Indførelsen af nye matematiske objekter 2. Matematisk notation og geometrisk fortolkning 3. Regning med arealer og rumfang af specielle legemer Side 4 af 7
Videoforelæsning, tavlegennemgang med assistent (elever ved tavle) Titel 7 Væsentligste arbejdsformer Funktioner Funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved: polynomier og potensfunktioner, eksponentiel, logaritme og harmoniske funktioner samt enkle sammensætninger af disse Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer 25h Keglesnit: Parablen, Hyperblen Potensfunktioner og Polynomier Omvendt og sammensat funktion Eksponentiel og logaritme funktion Trigonometriske funktioner Lineær regression Klasseundervisning/Gruppefremlæggelser/ Virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer (Graph, Excel)/skriftligt arbejde Eksperimentelt arbejde: Zombie modeller, Afladning af Kapacitor Titel 8 Differentialregning Begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant 25h Konvergerende og divergerende talrækker Grænseværdi og kontinuitet Regler for differentiabilitet Optimering og nulpunkt Side 5 af 7
Lineær sammenhæng vækst ved addition 1. Massefylde af faste stoffer og væsker 2. Fjederkraft 3. Jævn, retlinet bevægelse 4. Tryk i væskesøjle 5. Energiomsætning i Ohmsk modstand 6. Varmekapacitet og temperaturændring 7. Faseovergange og energitilførelse 8. Massen af et brændende stearinlys Eksponentiel sammenhæng vækst ved multiplikation 1. Hoppebold 2. Afkøling af vand Newtons lov 3. Opladning og afladning af kapacitor 4. Dæmpning af pendul 5. Trykfald i ballon 6. Radioaktivt henfald 7. Lysintensitet ved absorption 8. Ehrenfests urnemodel Potensafhængighed vækst ved kvotient 1. Areal og volumen 2. Acceleration 3. Stefan-Boltzmanns strålingslov 4. Perspektiv, gravitation og lysudbredelse Sinus og cosinus ingen vækst? 1. Masse på fjeder 2. Projektion 3. Lys-indfald 4. Lyd og lys, interferens og brydning Kvadratrod vækst ved reciprok 1. Diffusion og tilfældig vandring Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Eksperimentelt arbejde: Zombie Modeller, Vækstmodeller Titel 9 Integralregning Bestemmelse af stamfunktioner for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant 20h Side 6 af 7
Væsentligste arbejdsformer 1. Numerisk integration 2. Sammenhæng mellem integration og differentiation 3. Stamfunktioner det ubestemte integral - regneregler 4. Det bestemte integral 5. Arealbestemmelse Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Eksperimentelt arbejde: Monte Carlo metoder Titel 10 Bevidstløs vandring Eksponentielmodeller og Sandsynlighedsregning PP Noter 1. Tilfældig, hukommelsesløs vandring 2. Tilfældige beregnede tal 3. Monte Carlo metoder 4. Orden, uorden, stikprøve 5. Sandsynlighedsregning og statistik 6. Fordelinger: Normal, Poisson, Binomial 7. Støj og signal 20h Det fremgår at mange former for tids-udvikling kan beskrives ved en kassemodel med tilfældig vandring. Det fælles mønster der fremkommer illustrerer eksponentiel udvikling. Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Eksperimentelt arbejde: Hvad er der fælles ved: Afladning, henfald, hop, opsparing, dæmpning, afkøling, udsivning, diffusion, nedbrud og laviner? Side 7 af 7