Nye læreplaner på HTX Marit Hvalsøe Schou FIP, august 2017
Fagets identitet Faget matematik omhandler menneskets forsøg på at beskrive den verden vi lever i [ ]. Hermed bliver matematikken det sprog, som disse fag [nat, samf, tekn] betjener sig af i beskrivelsen af kvantificerbare størrelser og relationer mellem disse. Faget beskæftiger sig med opstilling af generelle regler og relationer, og mens matematikkens deduktive side knytter an til udvikling af logisk tænkning og ræsonnement, giver den induktive side mulighed for udvikling af kreativitet. Den anvendelsesorienterede dimension i faget har stor vægt [ ] vha. af matematiske teorier og modeller [ ].
Faglige mål Beskrevet ved de 8 kernekompetencer Mindstekravene har fået deres eget punkt Bemærk progressionen fra B A: opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer samt gengive og forklare enkle beviser opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og udføre beviser
Kernestof regningsarternes hierarki, reduktion, faktorisering, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer og numerisk værdi, forholds- og procentregning, overslagsregning, ligefrem og omvendt proportionalitet. ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer. analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande.
Vektorer geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsen-tation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder og vinkler. geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer, planer, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler
Funktioner funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitionsog værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation. karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner, polynomier, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner og potensfunktioner, trigonometriske funktioner, sammensatte og stykkevist definerede funktioner, bestemmelse af forskrift. anvendelse af regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskriver et givet datasæt.
Differentialkvotient differenskvotient, overgang fra sekant til tangent, tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. Tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient,
Afledet funktion Fælles: bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner, polynomier og potensfunktioner. B- niveau: kendskab til afledet funktion for eksponentialfunktionen, anvendelse af regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant A-niveau: Bestemmelse af den afledede funktion for eksponential- og logaritmefunktioner og trigonometriske funktioner. Regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af to funktioner
Integralregning Fælles integrationsprøven B-niveau anvendelse af stamfunktion til bestemmelser af arealer under grafen for positive funktioner A-niveau stamfunktion, bestemte og ubestemte integraler, anvendelse af regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, arealog volumenberegninger, kurvelængde.
Differetialligninger Differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse.
Nye emner Dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data Diskret matematik; talfølger og rekursive følger, diskrete modeller Mere senere
Mindstekrav Fortsættelse følger
Supplerende stof Understøtter de faglige mål, herunder de faglige mindstekrav I dybden og i bredden i emnerne På langs og på tværs i uddannelsen Materiale på engelsk Dele af stoffet vælges i samarbejde med eleverne.
Omfang Forventet omfang af fagligt stof er normalt svarende til 300-500 (500-700 på A-niveau) sider afhængigt af det valgte undervisningsmateriale.
Tilrettelæggelse Sikrer en hensigtsmæssig overgang fra grundskolen Fra folkeskolens beskrivende og forklarende til gymnasiets ræsonnerende og begrundende matematikfaglige aktiviteter Grundforløbet med lineære modeller herunder lineære funktioner Læringsmål for de enkelte aktiviteter skal fremgå tydeligt for eleverne
Didaktiske principper Eleverne skal præsenteres for og arbejde: Induktivt at finde frem til sammenhænge og relationer gennem (tanke)eksperimenter og eksempler Deduktivt Definition Sætning Bevis Eksempler Andre har skabt matematiske resultater, som her præsenteres. Løse problemer i andre fag
Arbejdsformer Emne- og projektorganiseret Modellering med alle trin i cyklus Skriftlighed og mundtlighed Eksperimentere og generalisere Læsning af matematiske tekster
IT Hvad kan CAS? Og hvad kan det ikke? Black box, beregnings-, undersøgelses- og argumentations-værktøj Syntaks Og så må brugen af IT ikke begrænse elevens tilegnelse og besiddelse af basale færdigheder
Evaluering Grundlag for fremadrettet vejledning af den enkelte elev i arbejdet med at nå de faglige mål Mulighed for justering af undervisningen. Eleven skal løbende have tilbagemelding om det faglige niveau med udgangspunkt i den løbende evaluering læringsmål for aktiviteter og forløb i undervisningen de faglige mål.
Bedømmelseskriterier Tæt knyttet til de faglige mål og udtrykt i kompetencerne Mindstekrav skal testes.
Diskret matematik Emner talfølger og rekursive følger diskrete modeller Newtons og Eulers metode
Hvad har eleverne med?
Hvad gør vi?
Hvad kan vi bruge det til? Diskrete modeller for vækst Andet end lineær, eksponentiel og potensvækst Rentetilskrivning, tilbagebetaling af lån Celledeling Numeriske metoder Diskussion af løsninger Brug af CAS generelt, og hvad gør exel? Differensligninger Udgangspunkt for differentialligninger Andre bevistyper fx induktionsbeviset
Hvorfor diskret matematik? Modernisering af faget Klassisk geometri, matematik analyse Grafteori, logik, mængdelære, moduloregning, kryptologi, kodningsteori, kombinatorik, spilteori Her er valgt rekursive følger Støtter datalogi i modsætning til fysik
Dataanalyse Fra Læreplanen: Dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data I vejledningen: Beskrivelse af givet datamateriale: ikke numeriske, diskrete og kontinuerte, statistiske deskriptorer som mindste-/størsteværdi, variationsbredde, median, gennemsnit, typetal/interval, kvartiler og fraktiler, varians og standardafvigelse. Viden om population og stikprøve. Sammenligning af stikprøver.
Dataanalyse Fra Læreplanen: Dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data I vejledningen: Grafisk præsentation: Histogram, sumkurve, pindediagram, kassediagram, xy-plot.
Dataanalyse Supplerende stof: Fagligt samspil med de naturvidenskabelige fag: Normalfordelingen Konfidensintervaller Statistiske test Regressionsanalyse (residualplot)
Prøveformer Hvad er nyt? Mundtlige spørgsmål er kendt Første delprøve på A-niveau kun med formelsamling Afprøvning af mindstekrav på både A- og B- niveau
Mindstekrav Forekommer i Mundtlig mat B Skriftlig mat A i første og anden delprøve Er specielt markeret i den skriftlige prøve på A-niveau.
Prøven uden hjælpemidler A-niveau Basale færdigheder Forklaringsopgaver Ræsonnementsopgaver Fx sammenkædning mellem graf og forskrift (lille) udledning
Projektprøven Præsentation og diskussion af B-projektet Samtale om kendt opgave givet ved lodtrækning Eleven trækker endvidere yderligere mindstekravsopgaver, der laves i forberedelsen (60 min.) Ikke kun (men også) basale færdigheder Fx en regressionsanalyse Mindstekravsopgaver er nødvendige at inddrage, hvis eleven er på grænsen til at dumpe Mindstekravsopgaver kan bruges som inspiration i samtalen for elever, der tydeligvis består.