Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret............................... 3 4 Resultater 3 5 Databehandling 5 5.1 Gitterkonstant................................. 5 5.2 Emissionsspektret............................... 5 6 Konklussion 6 6.1 Fejlkilder.................................... 6 1 Indledning Opdagelsen af det optiske gitter er en milesten til den moderne fysik, idet afbøjning af lys spiller en vigtig rolle for opdagelsen af, at lys ikke udelukkende har bølgeegenskaber, men også kan fungere som partikel. I forlængelse af dette fænomen og opdagelsen af emissionsspektret er det en vigitg opdagelse indenfor atomfyskikken og astronomien, idet man nu var i stand til at finde ud af stjernernes (og selvfølgeligt solens) sammensætning og begyndelsen af den moderne afstandsmåling i universet gennem rødforskydningen. 1
2 Formål og fremgangsmåde Vores forsøg gik nu ud på at måle afbøjningsvinklen af lys i det optiske filter. Først med lys af en monokromatisk lyskilde, her en natriumlampe, og derefter målingen af emissionsspektret af lys med flere farver. Dertil har vi brugt en H 2 -lampe og en Hglampe. Ved sammenligning med de korrekte data kan vi vurdere vores målingers nøjagtighed. Forsøget er opbygget af en lyskilde og et goniometerbord, hvorpå der er fastgjort et optisk filter. Selve goniometeret har et rør med en spalte, hvorigennem lyset fra lampen koncentreres og sendes på det optiske filter. I den anden ende er en kikkert, hvormed man kan se lyset der passerer det optiske filter med sine forskellige ordener. Kikkerten har et trådkors til en præcis indstilling. Vinklen mellem det optiske filter og kikkerten kan man aflæse på en skala ved randen af den drejbare kikkert. Når lyskilden er sat op, søger man gennem kikkerten efter stregen for 0. orden. Når den er indstillet, nulstilles måleskalaen ved at dreje på pladen med det optiske gitter. Så kan man begynde at søge efter afbøjningerne. Ved målingen af afbøjningsvinklen af Natrium-lyset skal man søge efter tykke gule streger. Når man har fundet, og centreret dem i kikkerten, kan man aflæse afbøjningsvinklen for de forskellige ordener. Ved målingen af emissionsspektrene skal man søge efter de forskellige streger af lysets farver. 3 Teori 3.1 Afbøjning Afbøjningen af lys i et optisk gitter skyldes en egenskab af bølger: De kan bøje om hjørner. Et andet grundlæggende prncip er, at en bølgefront (lysstrålen kan opfattes som en bølgefront) kan opfattes som bestående af ringbølger i hvert enkelt punkt. Derved udgår en ringbølge fra hver spalte i det optiske gitter. Disse ringbølger og interfererer med de andre ringbølger. Derved dannes interferensstriber, sådan at vi får lysstriber i kikkerten af goniometeret. Afbøjningsvinklen kan beregnes af gitterkonstanten af det optiske filter, som angives i spalter per mm. Vinklen beregnes idet lysets bølgelængde er den modstående vinkel til den, som vi vil finde, og gitterkonstanten er hypotenusen af en retvinklet trekant. Så beregnes afbøjningsvinklen med formlen: sin(θ) = λ d (1) Derved er d gitterkonstanten. Da længden af kateten også kan være flere bølgelængder, men altid hele bølgelængder, kan man skrive ligning 1 på følgende, kendt måde: 2
Det er gitterligningen. sin(θ) d = n λ (2) 3.2 Emissionsspektret Emissionsspektret opstår ved at gasser, som bringes til at lyse ved at deres atomer får tilført energi, så et eller flere elektroner springer over i et højere energiniveau (i en anden skal, eller orbital), som så falder tilbage i deres grundstilling og derved afgiver den optagne energi med en foton, der så har en frekvens der svarer til den energi, som elektronen havde optaget. På denne måde udsender et lysende gas, flere forskellige farver. Pga. at disse farver har forskellige bølgelængder afbøjes de forskelligt stærkt i det optiske gitter. Ved at finde 1. ordens afbøjning af dette lys, kan man finde ud af, hvilke farver lyset er opbygget af, og dermed kan man finde ud af hvilket gas det handler sig om. Dertil to billeder fra internettet: Figur 1: Emissionsspektrum H 1 2 1 2 Figur 2: Emissionsspektrum Hg 2 4 Resultater Følgende måleresultater fik vi: 1 http://www.physikblog.eu/2006/12/05/physikadventskalender-5-dezemberheisenberg/emissionsspektrum-wasserstoff/ 2 http://de.wikipedia.org/wiki/emissionsspektrum 3
venstre højre 1. orden 18 19,5 2.orden 43 42 Tabel 1: Afbøjningsvinklerne af Na-lampens lys farve venstre højre 1. orden lila 13,5 lila 14,5 14,5 tyrkis 16,5 16,0 tyrkis(svag) 18,0 rød-orange 21,0 20,5 rød 22,0 22,0 Tabel 2: Emissionsspektret af H 2 farve venstre højre 1. orden violet 14,5 13,5 azur 14,5 tyrkis 16,5 grøn 18,5 18,0 gul 19,5 19,5 rød 21,0 rød(meget svag) 23,5 Tabel 3: Emissionsspektret af Hg 4
5 Databehandling 5.1 Gitterkonstant Vi kan nu, på grundlag af måleresultaterne sige noget om gitterkonstanten af det optiske filter. Vi ved at bølgelængden af Natrium-lyset er 589 nm. Ved at indsætte i ligning 2 finder man gitterafstanden. Vi tager som eksempel målingen af 19,5 for 1. ordens afbøjning: sin(19, 5 ) d = 1 589 10 9 m d = 1 589 10 9 m sin(19, 5 ) d = 1, 73 10 6 m Gitterkonstanten beregnes så på følgende måde: GK = 10 3 m d GK = 10 3 m 1, 73 10 6 m GK = 566, 7 spalter / mm I den følgende tabel er disse beregninger gentaget for de andre tal: grader gitterafstand i m gitterkonstant i spalter/mm 1. orden 18 1, 90 10 6 525 1. orden 19,5 1, 73 10 6 567 2.orden 43 1, 73 10 6 579 2.orden 42 1, 76 10 6 568 Tabel 4: Gitterkonstant Middelværdien er 560 spalter per mm eller en gitterafstand på 1, 78 10 6 m. 5.2 Emissionsspektret Ved at bruge denne gitterkonstant kan vi omregne de målte vinkler at H 2 - og Hg-lyset til bølgelængder og indtegne dem i et spektrum. 5
Et eksempel til beregningen af bølgelængden: sin(θ) d = n λ sin(θ) d n = λ sin(13, 5 ) 1, 78 10 6 m 1 = λ 415, 5nm = λ Emissionsspektrene ser så sådan ud: Figur 3: Emissionsspektrum H 2 Figur 4: Emissionsspektrum Hg Stiplede linier markerer de måleresultater som ikke blev målt på begge sider. 6 Konklussion Ved at sammenligne de fundne spektre fra internettet og vores resultater ser man at de passer helt godt sammen. De afvigelser der er opstået kan have forskellige grunde, som nævnes i næste punkt. 6.1 Fejlkilder Følgende fejlkilder var der: Unøjagtighed af eksperimentatoren ved aflæsning Unøjagtighed af måleinstrumentet (unøjagtig skala) Spejlinger og brydning i kikkerten Især sidste punkt var med til at vores resultater afviger fra de rigtige resultater. Derudover er problemet, at vi har brugt gitterkonstanten, som vi har beregnet i første del af forsøget. Derved har regne- og måle-fejlen af første forsøg forplantet sig til resultaterne i andet forsøg idet gitterkonstanten blev brugt til at beregne spektrallinierne. Små afvigelser i målingen har derudover nogle steder ført til ret varierende resultater, som f.eks. ved bestemmelsen af gitterafstanden og gitterkonstanten. 6