Bilag Brevdato 30. november 205 Forsikringsselskabets navn PFA Pension Overskrift Forsikringsselskabet angiver en præcis og sigende titel på anmeldelsen. Justering af markedsværdigrundlag Referencerne nedenfor er til PFA s tekniske grundlag. Nedenstående tre afsnit,.26. Forsikringsrisiko,.26.4 Adfærdsvariable og.26.5 Risikotillæg udgår af teknisk grundlag og erstattes af tre nye afsnit, der findes i et nyt, separat dokument, Teknisk grundlag: Markedsværdigrundlag. De udgåede afsnit fra teknisk grundlag er gengivet nedenfor. Afsnit.26. Forsikringsrisiko Aktivdødeligheden primo 204 modelleres ved Finanstilsynets dødelighedsmodel ad FT FT ½, 0 ep( r ( ½) 2 r2 ( ½) 3 r3 ( ½)),203( R ), for hele aldre, hvor FT, 203 udgør Finanstilsynets benchmark for basisdødeligheden i år 203 for alder, og hvor FT R angiver benchmarket for de forventede fremtige levetsforbedringer i procent for alder. Endelig er funktionerne ( ) r, r ( ) og ( ) 2 r 3 givet ved: for m m rm ( ) for m m m m 0 for m hvor m,2, 3 og,,, ) (40,60,80,00). For 0 ( 0 2 3 FT anvendes 0,203 og FT R 0. De kønsafhængige benchmark for basisdødeligheden og levetsforbedringerne er offentliggjort for heltallige aldre af Finanstilsynet d. 22. september 204. For ikke-heltallige aldre interpoleres lineært imellem de nærmeste heltallige værdier for basisdødeligheden og for levetsforbedringerne.
For generelt t 0, hvor t er t [år] efter. januar 204, er bestandsdødeligheden givet ved ad ad FT t (, t,0 R ). Beta-værdierne ovenfor er estimeret til Mænd Kvinder -0,0732668 0,0000 2-0,0527256 0,0000 3 0,0000 0,0000 For mænd anvendes notationen ad ad ad ad ad ad, 0,,t, for kvinder y, 0, y,t og for unise z, 0, z,t. Intensiteten for invalitet for mænd, kvinder og unise er henholdsvis ( 0,036425 5,4990560) 4, ai ma( 0,000006 0 ;0 ) ai (0,0203292 y6,6640520) 4 y ma 0,0047 0 ;0 (0,02499 z6,26620360) 4 ma 0,0004396 0 ;0. ai z, For invaleprodukter benyttes en semi-markov model med følgende intensiteter for mænd, kvinder og unise, henholdsvis, hvor v angiver varigheden. Invaledødeligheder for mænd, kvinder og unise er henholdsvis:,v,v 0,036255 0 0,0085930 0,03497 6,789220 0,0523295 4,9835450 for v 2 år, for v 2 år. y,v y,v 0,000798 0 0,0062640 0,0259624 y7,8320360 0,0859536 y2,70247530 for v 2 år, for v 2 år. z,v z,v 0,000464 0 0,0030234 0 0,03732 z7,0056620 0,04297 z5,763720 for v 2 år, for v 2 år. Invaledødeligheden må ikke blive mindre end gennemsnitsdødeligheden når denne modelleres ved Gompertz-Makeham intensiteten. Denne er for henholdsvis mænd, kvinder og unise givet ved: 0,000088 0 0,0000566 0 0,049882 4,7444320 0,0489468 y4,66897870
0,00005030 0,04886 z4,80643 0 Invaledødelighed inkl. forventet levetsforbedring,, t, v og y, t, v, bestemmes ved at multiplicere, v og y,v, henholdsvis, med FT t ( R ) og anvendes en vægtning af levetsforberingerne. FT t ( R y ), jævnfør ovenfor. For unise invaledødeligheden Reaktiveringsintensiteter for henholdsvis mænd, kvinder og unise: ia,v ma 0 ; 0,462683 0,0057068 ma ; 24,0 for v 2 år, ma 0 ; 0,5952 0,00308 ma ;29,0 for v 2 år. ia,v ma 0 ; 0,7307799 0,00679 ma y ; 24,0 ia y,v for v 2 år, ma 0 ; 0,44884 0,0028228 ma y ;29,0 for v 2 år. ia y,v ma 0 ; 0,59306 0,008297ma z ; 24,0 ia z,v for v 2 år, ma 0 ; 0,50259 0,002928ma z ;29,0 for v 2 år. ia z,v For kollektive risikoelementer anvendes. ordens G82-satser. Disse satser indeholder risikotillæg..26.4 Adfærdsvariable Forsikringstageradfærd håndteres ved at tilføje særlige tilstande for genkøb og fripolice til de eksisterende Markov- og semi-markov-modeller for den underliggende forsikringsrisiko. Herefter beregnes modificerede overgangssandsynligheder, som integrerer de underliggende sandsynligheder med fripolicefaktorerne. For en invalemodel fører dette specielt til den velkendte 7-tilstandsmodel. For mere generelle forsikringsdækninger, f kollektive ægtefælledækninger, tilføjes mulighed fra genkøb og overgang til fripolice fra alle tilstande, hvor forsikringstageren er aktiv, via tilsvarende metoder. Selskabet anvender de grundlæggende principper og matematiske metoder, som fremgår af artiklen Cash flows and policyholder behaviour in the semi-markov life insurance setup af Kristian Buchardt, Thomas Møller og Kristian Bjerre Schmt, PFA Pension, accepteret af Scandinavian Actuarial Journal, 205. Selskabets bedste skøn for den aldersafhængige genkøbsintensitet er: ( 0,0589 0,00 ( 30) ) { 60}.
Fripolicefaktoren (u) beregnes som forholdet mellem den prospektive reserve ( ) V 0 u til t u, opgjort på førsteordensgrundlaget, og værdien til t u af ydelserne V ( ), opgjort på førsteordensgrundlaget V ( u) V 0 0 ( u) ( u) 0 u Hvis der er flere førsteordensgrundlag på en police beregnes fripolicefaktoren pr. førsteordensgrundlag. Bedste skøn for intensiteten for overgang til fripolice er: f 0,08 { 67}. Forsikringstageradfærd inddrages ikke for forsikringstagere, som modtager løbende udbetalinger. Dette betyder specielt, at 7-tilstandsmodellen ikke anvendes for forsikringstagere som modtager invalepension..26.5 Risikotillæg Risikotillægget ligger på invalitet, dødelighed (inkl. invaledødelighed), reaktivering, genkøb og kollektive intensiteter. Risikotillægget vedrørende aktiv- og invaledødelighed er modelleret ved en tsafhængig reduktion i den forventede dødelighed. Tillægget er repræsenteret ved et = 0,40 procents årligt fald i dødeligheden udover det årlige forventede fald. Der indregnes et risikotillæg ved at øge trenden med ad, r, r y, t,, t, v og til t 0, r y, t, v t efter indregning af risikotillæg defineres ved y =0,004, således at dødelighederne ad, r, t, ad, r ad ( FT t, t,0 R ) og ad, r ad ( FT t y, t y,0 R y y) og, r FT t, t, v, v( R ) og, r FT t y, t, v y, v( R y y). Herudover er der for invalepensionister et implicit risikotillæg på grund af, at der ikke skelnes mellem invalepensionister med hel og halv ydelse, og det kan forventes, at invalepensionister med halv ydelse har større reaktivering end pensionister med hel ydelse. Risikotillægget vedrørende invaleintensiteten er fastsat til /0,95- = 5,2632 procent. Risikotillægget for reaktiveringsintensiteten er fastsat til 0 procent.
Risikotillægget for genkøbsintensiteten fastsættes som en reduktion af intensiteten på 0 procent. Fripoliceintensiteten efter risikotillæg er sat til 6%. Vedrørende de kollektive intensiteter brager forskellen mellem. orden og de faktiske intensiteter til risikotillægget.
Bilag 2 Brevdato 30. november 205 Forsikringsselskabets navn PFA Pension Overskrift Forsikringsselskabet angiver en præcis og sigende titel på anmeldelsen. Justering af markedsværdigrundlag Referencerne nedenfor er til det tekniske grundlag for PFA Plus. Den indledende tekst i afsnit 4.3 Grundlagselementer for markedsværdigrundlaget samt afsnittene 4.3. Forsikringsrisiko og 4.3.3 Risikotillæg udgår af teknisk grundlag og erstattes af tre nye afsnit, der findes i et nyt, separat dokument, Teknisk grundlag: Markedsværdigrundlag, som dækker både gennemsnitsrente og PFA Plus. De udgåede afsnit fra teknisk grundlag for PFA Plus er gengivet nedenfor. Indledende tekst i Afsnit 4.3 Grundlagselementer for markedsværdigrundlaget I dette afsnit beskrives de underliggende risikoforudsætninger, dødelighed og tab af erhvervsevne. Derudover inddrages ophævelsesadfærd, som anvendes ved opgørelse af markedsværdiregnskab. Bedste skøn er generelt baseret på observationer fra de seneste 5 år for PFA Pensions gennemsnitsrentebestand samt ud fra forventninger til sammensætningen af bestanden i PFA Plus. 4.3. Forsikringsrisiko Ved opgørelse af hensættelser til markedsværdi tages udgangspunkt i estimerede intensiteter fra markedsværdigrundlaget. For policer tegnet på kønsafhængigt grundlag anvendes kønsafhængige markedsværdi-intensiteter, og for policer tegnet på unise grundlag anvendes unise markedsværdiintensiteter med undtagelse af aktivdødeligheden og levetsforbedringerne for aktiv- og invaledødeligheden. Aktivdødeligheden primo 204 modelleres ved Finanstilsynets dødelighedsmodel ad FT FT ½, 0 ep( r ( ½) 2 r2 ( ½) 3 r3 ( ½)),203( R ), for hele aldre, hvor FT, 203 udgør Finanstilsynets benchmark for basisdødeligheden i år 203 for alder, og hvor FT R angiver benchmarket for de forventede fremtige levetsforbedringer i procent for alder. Endelig er funktionerne ( ) r, r ( ) og ( ) 2 r 3 givet ved:
for m m rm ( ) for m m m m 0 for m hvor m,2, 3 og,,, ) (40,60,80,00) ( 0 2 3 FT. For >0 anvendes 0,203 og FT R 0. De kønsafhængige benchmark for basisdødeligheden og levetsforbedringerne er offentliggjort for heltallige aldre af Finanstilsynet d. 22. september 204. For ikke-heltallige aldre interpoleres lineært imellem de nærmeste heltallige værdier for basisdødeligheden og for levetsforbedringerne. For generelt t 0, hvor t er t [år] efter. januar 204, er bestandsdødeligheden givet ved ad FT t (, t,0 R ). De estimerede beta-værdier ovenfor er angivet i Satsbilag. Der anvendes betegnelsen,0,v for invaledødeligheden gældende i alder til t 0 med varighed v, dvs. at invaledødeligheden afhænger af hvor længe pensionskunden har været inval. Varighedsafhængigheden modelleres ved en Gompertz-Makeham dødelighed gældende de første 2 år efter invalitetens indtræffelse, og en anden dødelighed gældende når varigheden af invaliteten er større end 2 år. Invaledødeligheden må ikke blive mindre end gennemsnitsdødeligheden når denne modelleres med Gompertz-Makeham intensiteten. GM Invaledødelighed inkl. forventet levetsforbedring,, t, v, bestemmes ved at multiplicere,0, v med FT t ( R ), jævnfør ovenfor. For Tab af erhvervsevne findes kønsafhængige invaleintensiteter på sædvanlig Gompertz-Makeham ai, form for invaledækningen 90 (hel ved halv),,0. For invaledækning 902 (opfyldning) er ai, intensiteten fastsat som, 0. Intensiteterne kan dog ikke blive mindre end 4 0. Reaktiveringsintensiteter modelleres på formen ir, 0, v ma 0, v v ma, 0, v. Idet aktivdødeligheden og levetsforbedringerne for aktiv- og invaledødeligheden er baseret på Finanstilsynets benchmark, der ikke findes som unisegrundlag, bliver der for policer tegnet på
unisegrundlag foretaget en vægtning af den nuværende dødelighed og af trenden. Vægtningen af begge sker med den nuværende kønsfordeling i PFA Plus bestanden. 4.3.3 Risikotillæg Markedsværdiregnskabet opgøres med udgangspunkt i bedste skøn for intensiteterne, inkl. forventninger til fremtige levetsforbedringer. Derudover indregnes et risikotillæg som beskrevet nedenfor. Risikotillægget afspejler usikkerheden forbundet med den forventede fremtige levetsforbedring. Dette opnås ved at indregne et større fald i dødeligheden end beskrevet under afsnit 0. Den indregnede levetsforbedring øges med R d pr. år Der indregnes et risikotillæg ved at øge trenden med R d, således ad,*,* at dødelighederne, t og, t, v til t t 0 efter indregning af risikotillæg defineres ved ad,* ad FT t (, t,0 R Rd ) og,* FT t, t, v,0, v ( R Rd ). Der indregnes risikotillæg vedrørende intensiteten for tab af erhvervsevne ved at øge bedste skøn med ai, j faktoren R, dvs. at invaleintensiteter inkl. risikotillæg angives på formen:,0 R j, for de to invaletyper j=,2. j Der indregnes yderligere et implicit risikotillæg vedrørende invaledødelighed, et der anvendes samme invaledødelighed for alle invaletilfælde. Reaktiveringsintensiteter efter indregning af risikotillæg fastsættes ved at reducere bedste skøn med ir,* ir, således at reaktiveringsintensiteten fastsættes som, 0, v R r,0, v. R r Ophævelsesintensiteten efter indregning af risikotillæg fastsættes ved at reducere det bedste skøn med ag,* ag, således at den anvendte ophævelsesintensitet bliver, 0 Rg, 0. R g Parametre i forbindelse med risikotillæg står opført i Satsbilag. I afsnit 5. Satser vedrørende markedsværdigrundlaget ændres tabeller fra Diverse satser for markedsværdigrundlaget o 0,25 % Omkostningssatser r 0,25 % r omk 3 %
R d 0,004 Satser risikotillæg R i /0,95 R r 0,9 R g 0,9 0,0005 Satser erstatningshensættelsen 2 0,005 3 0,05 4 0,0 Satser IBNR 2,5 2,5 Korrektioner intensiteter 0,05 Korrektion af RBNS R RBNS 0,9 Intensiteter for markedsværdigrundlaget Køn Type / v / Kvinder Mænd Unise Kvinder a b / v / / 2 0, v / 3 ad 0,000000 0,000000 0,000000 GM c h v -0,000798 7,832036 0,0259624 v 2 0,006264 2,7024753 0,0859536 v 2 0,0000566 4,6689787 0,0489468 ad -0,0732668-0,0527256 0,000000 0,036255 6,78922 0,03497 v 2 0,008593 4,983545 0,0523295 v 2 GM 0,000088 4,744432 0,049882 ad - - - -0,000464 7,005662 0,03732 v 2 0,0030234 5,76372 0,04297 v 2 GM 0,0000503 4,80643 0,04886 ai,,0-0,0047 6,664052 0,0203292
Intensiteter for markedsværdigrundlaget Mænd Unise Kvinder Mænd Unise ai,,0 ai,,0 ir,0,v ir,0,v ir,0,v 0,000006 5,4990560 0,036425-0,0004396 6,2662036 0,02499 0,7307799-0,00679 24 v 2 0,44884-0,0028228 29 v 2 0,462683-0,0057068 24 v 2 0,5952-0,00308 29 v 2 v 0,50259-0,002928 29 v 2 0,59306-0,008297 24 2 til Diverse satser for markedsværdigrundlaget o 0,25 % Omkostningssatser r 0,25 % r omk 3 % 0,0005 Satser erstatningshensættelsen 2 0,005 3 0,05 4 0,0 Satser IBNR 2,5 2,5 Korrektion af RBNS R RBNS 0,9 et relevante satser nu fremgår af Teknisk grundlag: Markedsværdigrundlag afsnit.26. Forsikringsrisiko og afsnit.26.5 Risikotillæg.
Bilag 3 Brevdato 30. november 205 Forsikringsselskabets navn PFA Pension Overskrift Forsikringsselskabet angiver en præcis og sigende titel på anmeldelsen. Justering af markedsværdigrundlag Dette bilag indeholder det nye separate dokument Teknisk grundlag: Markedsværdigrundlag, der indeholder afsnit.26. Forsikringsrisiko,.26.4 Adfærdsvariable og.26.5 Risikotillæg. Afsnittene indeholder væsentlige dele af de forudsætninger der indgår ved opgørelse af hensættelser til markedsværdi for hele PFA Pensions bestand (både gennemsnitsrente og unit-link).
Teknisk grundlag: Markedsværdigrundlag 30. november 205 Dette dokument indeholder afsnit.26.,.26.4 og.26.5, der indgår i beskrivelsen af markedsværdigrundlaget. Hvis ikke andet er angivet, gælder følgende anvendelser: I gennemsnitsrentebestanden anvendes kønsafhængige intensiteter, dog undtaget særlige unise-beregninger til overførselstillæg. I unit-link bestanden (PFA Plus) samt i gennemsnitsrente i PFA Plus anvendes unise intensiteter..26. Forsikringsrisiko Dødeligheden modelleres ved den nuværende dødelighed samt fremtige levetsforbedringer. Den nuværende dødelighed for hele aldre og køn k primo 205 modelleres ved Finanstilsynets dødelighedsmodel, µ k 205, = e βk r( 2 )+βk 2 r2( 2 )+βk 3 r2( 2 ) µ F T,k 204, ( Rk ) 2, hvor µ F T,k 204, angiver Finanstilsynets benchmark for den observerede nuværende dødelighed medio 204 for alder og køn k, og hvor R k angiver de forventede fremtige levetsforbedringer for alder og køn k. Funktionerne r = (r,r 2,r 3 ) er givet ved, i, r i () = i i i, i < i, 0, i <, for i =, 2, 3 og ( 0,, 2, 3 ) = (40, 60, 80, 00). For > 0 anvendes konstant parametrene fra alder 0 givet ved µ F T,k 204,0 og Rk 0. Det kønsafhængige benchmark for den nuværende observerede dødelighed medio 204 er offentliggjort for heltallige aldre af Finanstilsynet d. 30. september 205. For ikke-heltallige aldre interpoleres lineært imellem de nærmeste heltallige værdier for den observerede nuværende dødelighed og de forventede fremtige levetsforbedringer. Estimaterne for β ses i Tabel. Mænd Kvinder β k -0,05699 0,000000 β2 k -0,02664 0,000000 β3 k 0,000000 0,000000 Tabel : Estimerede β-værdier for basisdødeligheden. Estimaterne er baseret på dataperioden 200-204. De fremtige levetsforbedringer (trenden) i Finanstilsynets levetsbenchmark er baseret på data fra HMD for perioden 984-20, mens data for 202 og 203 er anvendt direkte fra Danmarks Statistik via de såkaldte befolkningsregnskaber. PFA Pension har beregnet trenden med modellen bag Finanstilsynets model. Trenden benævnes R k for hele aldre og køn k og fremgår af Tabel 2. For generelt t > 205 er dødeligheden givet ved µ k t, = µ k 205,( R k ) t 205. Unise-dødeligheden er givet ved et vægtet gennemsnit af hhv. den nuværende observerede dødelighed og de fremtige levetsforbedringer for hver alder, µ unise t,,b = µ unise 205,,b( R unise,b ) t 205. ()
Alder Mænd Kvinder Alder Mænd Kvinder Alder Mænd Kvinder 0 0,04082 0,038336 37 0,02887 0,03325 74 0,0200 0,052 0,04774 0,042642 38 0,027957 0,032575 75 0,020367 0,00695 2 0,043666 0,047269 39 0,026849 0,0356 76 0,09644 0,00033 3 0,04747 0,05745 40 0,025867 0,030204 77 0,08848 0,009606 4 0,04947 0,05534 4 0,024974 0,02895 78 0,07939 0,009274 5 0,052237 0,05752 42 0,023669 0,027706 79 0,06947 0,009046 6 0,054779 0,055300 43 0,022334 0,026953 80 0,0596 0,008989 7 0,056690 0,053027 44 0,02365 0,026386 8 0,04804 0,00904 8 0,056749 0,049934 45 0,02035 0,025687 82 0,03655 0,009232 9 0,057062 0,047775 46 0,0942 0,024680 83 0,02443 0,009564 0 0,05602 0,048552 47 0,08848 0,024083 84 0,0224 0,009870 0,052498 0,04878 48 0,08237 0,023254 85 0,0057 0,006 2 0,04898 0,046823 49 0,075 0,02274 86 0,00992 0,0083 3 0,044866 0,04435 50 0,06892 0,022363 87 0,008355 0,00034 4 0,040766 0,03937 5 0,0663 0,02940 88 0,007529 0,009685 5 0,03663 0,0332 52 0,06438 0,02547 89 0,006657 0,00923 6 0,034529 0,030246 53 0,06670 0,02075 90 0,005767 0,008723 7 0,03975 0,028889 54 0,0749 0,020799 9 0,004866 0,008205 8 0,03077 0,02799 55 0,0850 0,020533 92 0,00455 0,007723 9 0,02903 0,02933 56 0,0894 0,020466 93 0,003588 0,00776 20 0,02842 0,030046 57 0,0999 0,020534 94 0,00397 0,006569 2 0,02842 0,028947 58 0,020873 0,02065 95 0,002847 0,005873 22 0,027833 0,028589 59 0,02564 0,0207 96 0,002572 0,005077 23 0,0277 0,02888 60 0,022264 0,020669 97 0,00224 0,004269 24 0,027705 0,028693 6 0,022856 0,020469 98 0,00946 0,003538 25 0,02829 0,029404 62 0,02324 0,02032 99 0,0078 0,002929 26 0,028977 0,030033 63 0,023627 0,09682 00 0,00538 0,002447 27 0,03005 0,029958 64 0,024020 0,099 0 0,00409 0,002090 28 0,0395 0,029377 65 0,024207 0,08679 02 0,00244 0,00767 29 0,03245 0,028668 66 0,024292 0,08034 03 0,0027 0,00433 30 0,03395 0,029239 67 0,024248 0,07399 04 0,000933 0,0006 3 0,033838 0,030030 68 0,024039 0,06767 05 0,00078 0,000768 32 0,03484 0,030802 69 0,023697 0,05997 06 0,000646 0,000470 33 0,033655 0,03232 70 0,023257 0,05207 07 0,000528 0,0002 34 0,032596 0,032965 7 0,022788 0,04386 08 0,000440 0,00008 35 0,03609 0,033085 72 0,02277 0,0340 09 0,000372 0,000000 36 0,030075 0,033537 73 0,02590 0,02407 0 0,00032 0,000000 Tabel 2: Fremtige levetsforbedringer R k for alder () og køn (k). Bestemt som modellen bag Finanstilsynets levetsbenchmark, for dataperioden 984-204. 2
Her angiver b bestanden og µ unise 205,,b = κ b, µ mand 205, + ( κ b, )µ kvinde 205,, R unise,b = κ b, R mand + ( κ b, )R kvinde, (2) hvor κ b, [0,] er en bestands-afhængig vægt, der fremgår af Tabel 3. Kønsvægt κ b, Alder Gennemsnitsrente Unit-link [0,5) 0,500000 0,500000 [5,0) 0,337253 0,500000 [0,5) 0,409284 0,500000 [5,20) 0,524653 0,243423 [20,25) 0,473544 0,432758 [25,30) 0,46354 0,482847 [30,35) 0,46436 0,52846 [35,40) 0,497599 0,52604 [40,45) 0,507408 0,524908 [45,50) 0,526220 0,52890 [50,55) 0,558553 0,54958 [55,60) 0,580777 0,560205 [60,65) 0,680 0,57357 [65,70) 0,65964 0,62622 [70,75) 0,683060 0,67822 [75,80) 0,768738 0,696485 [80,85) 0,78868 0,666667 [85,90) 0,60394 0,500000 [90,95) 0,532853 0,600000 [95,00) 0,472747 0,500000 [00,0] 0,500000 0,500000 Tabel 3: Kønsfordelingsvægte til opgørelse af unise-dødelighed. Vægtene κ b, angiver andelen der er mænd, og er afhængig af bestanden b og alderen. Invaledødeligheden modelleres ved Finanstilsynets benchmark, hvor den nuværende observerede dødelighed adskiller sig fra den generelle dødelighed ovenfor og er afhængig af, om forsikrede har været inval i mindre eller mere end 2 år. De fremtige levetsforbedringer er entiske med dem anvendt for den generelle dødelighed. De anvendte β-værdier fremgår af Tabel 4. For opgørelse af unise-invaledødelighed anvendes vægtene fra Tabel 3 på samme måde som for den generelle dødelighed, se () og (2). Invaledødeligheden benyttes kun for invaleprodukter. Mænd Kvinder v 2 år v 2 år v 2 år v 2 år,060425 0,886423 0,649297,5478 2 2,64594,38539 2,6290,2674 3 0 0 0 0 β k,v β k,v β k,v Tabel 4: Anvendte β-værdier til invaledødeligheden, der er afhængige af varigheden (v) af invaliteten. Invaleintensiteten er bestemt som µ ai,k = e a k,0+a k, +a k,2 2 +a k,3 3 +a k,4 4 +a k,5 5, hvor angiver alderen og k er køn. Parametrene fremgår af Tabel 5. Køn a k,0 a k, a k,2 a k,3 a k,4 a k,5 Mand 35,444589-6,22280806 0,335646-0,0085943,067078 0 4-5,5296 0 7 Kvinde 4,73277824-2,80348037 0,9274-0,00575044 7,963024 0 5-4,86049 0 7 Unise 3,9650053-3,7672223 0,22893222-0,00636476 8,39379 0 5-4,250563 0 7 Tabel 5: Parametre til invaleintensiteten, hvor k angiver køn. For dækning 902 (PFA Plus Indbetalingssikring, opfyldning) øges den anvendte invaleintensitet med 5 %. 3
Reaktiveringsintensiteten modelleres under hensyntagen til varigheden af invaliteten. Reaktiveringsintensiteten er ikke afhængig af kønnet. Intensiteten er givet ved µ ia,v,b = e α v,b+β v. Her angiver alder, k køn, b bestand og v varighed; α v,s er afhængig af bestanden (gennemsnitsrente eller unit-link) mens β v er fælles for begge bestande. Der skelnes mellem varigheder over og under to år. De opdaterede parametre er Gennemsnitsrente Unit-link v 2 år v 2 år v 2 år v 2 år α v,s 0,2908383 0,67292498 0,47804325 0,67292498 β v -0,04045664-0,06446-0,04045664-0,06446 Tabel 6: Anvendte parametre til reaktiveringsintensiteten. Bemærk at parametrene er uafhængige af kønnet og dermed er ens for mænd, kvinder og unise. For kollektive risikoelementer anvendes. ordens G82-satser. Disse satser indeholder risikotillæg..26.4 Adfærdsvariable Forsikringstageradfærd håndteres ved at tilføje særlige tilstande for genkøb og fripolice til de eksisterende Markov- og semi-markov-modeller for den underliggende forsikringsrisiko. Herefter beregnes modificerede overgangssandsynligheder, som integrerer de underliggende sandsynligheder med fripolicefaktorerne. Det generelle tilstandsrum for Markov og semi-markov modellerne er illustreret i Figur. For en invalemodel fører dette specielt til den velkendte 7-tilstandsmodel. For mere generelle forsikringsdækninger, f kollektive ægtefælledækninger, tilføjes mulighed fra genkøb og overgang til fripolice fra alle tilstande, hvor forsikringstageren er aktiv, via tilsvarende metoder. Genkøbt i J J J + J + + i 2J J f Figur : Generel Markov-model til modellering af fripolice og genkøb. Tilstandsrummet J = {,..., J} med J tilstande er de sædvanlige tilstande uden fripolice og genkøb, og eksempler på disse er liv-død modellen J = {I live, død}, invalemodellen J = {Aktiv, Inval, Død} eller 2-livs modellen. Tilstandsrummet J f angiver, at man er fripolice, og er en kopi af tilstandsrummet J. Det er kun fra tilstand, at der kan ske en ovegang til fripolice. Herudover er der en genkøbstilstand, og det er kun fra tilstand, eller den tilsvarende fripolicetisltand J +, hvor der kan ske et genkøb. 4
Selskabet anvender de grundlæggende principper og matematiske metoder, som fremgår af artiklen Cash flows and policyholder behaviour in the semi-markov life insurance setup af Kristian Buchardt, Thomas Møller og Kristian Bjerre Schmt, PFA Pension, accepteret af Scandinavian Actuarial Journal, 205. Genkøbsintensiteten er bestemt ved µ ag,rg,k = eα 0,RG,k+α +α 2 2 [0,60) (), Her er alderen og RG {0,,2,3,4} rentegruppen, hvor RG = 0 består af policer uden for kontribution. De kønsafhængige parametre fremgår af Tabel 7, og unise-parametre fremgår af Tabel 8. Mænd Kvinder Rentegrp. Rentegrp. 2 Rentegrp. 0/3/4 Rentegrp. Rentegrp. 2 Rentegrp. 0/3/4 α 0,RG,k -5,402924-5,6355-5,925347-5,583763-5,82389-6,0685 α 0,29479 0,29479 0,29479 0,29479 0,29479 0,29479 α 2-0,00624-0,00624-0,00624-0,00624-0,00624-0,00624 Tabel 7: Anvendte parametre til genkøbsintensiteten. Unise Rentegrp. Rentegrp. 2 Rentegrp. 0/3/4 α 0,RG,k -5,504093-5,738968-6,0295727 α 0,29583 0,29583 0,29583 α 2-0,0065-0,0065-0,0065 Tabel 8: Anvendte parametre til unise-genkøbsintensitet. Fripolicefaktoren ρ(u) beregnes som forholdet mellem den prospektive reserve V 0 (u) til t u, opgjort på førsteordensgrundlaget, og værdien til t u af ydelserne V 0 + (u), opgjort på førsteordensgrundlaget, ρ(u) = V 0(u) V + 0 (u). Hvis der er flere førsteordensgrundlag på en police beregnes fripolicefaktoren pr. førsteordens-grundlag. Fripoliceintensiteten er bestemt ved, µ af = 0,08 [0,67] (), hvor angiver alderen. Fripoliceintensiteten er uafhængig af køn. Forsikringstageradfærd inddrages ikke for forsikringstagere, som modtager løbende udbetalinger. Dette betyder specielt, at 7-tilstandsmodellen ikke anvendes for forsikringstagere som modtager invalepension..26.5 Risikotillæg Ved opgørelse af hensættelser til markedsværdi inkluderes et risikotillæg, som består af modifikationer af bedste-skøn intensiteterne. Risikotillægget ændrer intensiteterne for invalitet, dødelighed, invaledødelighed, reaktivering, genkøb, samt kollektive intensiteter. Risikotillægget vedrørende dødelighed og invaledødelighed er modelleret ved en absolut øgning af trenden R k på 0,004. Risikotillægget vedrørende invaleintensiteten består af en øgning på 5 %. Risikotillægget vedrørende reaktiveringsintensiteten består af en reduktion på 0 %. Risikotillægget vedrørende genkøbsintensiteten består af en reduktion på 0 %. Fripoliceintensiteten vedrørende fripoliceintensiteten er en absolut reduktion på 0,02. Intensiteten kan dog ikke blive negativ. Vedrørende de kollektive intensiteter brager forskellen mellem. orden og de faktiske intensiteter til risikotillægget. 5