Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus HTX Matematik B Anja Lea Olsen 1V Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Titel 3 Rumgeometri Titel 4 Funktioner Titel 5 Vektorer i planen Titel 6 Analytisk Plangeometri Titel 7 Differentialregning Titel 8 Integralregning Side 1 af 7
Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger og - uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens, mængdelære. Hans Slot: HTX-Matematik, side 8-52 Omfang Uge 33-39 svarende til cirka 30 lektioners undervisning elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver Side 2 af 7
Titel 2 Omfang Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter incl. midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier - firkanter og cirklen incl. korder og tangenter. Særlig fokus på ligedannede og retvinklede trekanter herunder bevis for Pythagoras læresætning. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Hans Slot: HTX-Matematik, side 54-90, 96-106. Uge 45-51 svarende til 30 lektioners undervisning grundlæggende klassisk geometri og trigonometri: forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer Klasseundervisning, elever regner opgaver individuelt, i grupper og ved tavlen. Titel 3 Rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Hans Slot: HTX-Matematik, side 220-248 Lære at forestille sig rumlige figurer ud fra en todimensionel afbildning samt benytte de korrekte formler til beregning af volumen og overfladeareal Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Side 3 af 7
Titel 4 Funktioner 1 Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Definitions- og værdimænge. Monotoniforhold og ekstrema. Stykkevis defineret funktion Lineære funktioner. Andengradspolynomier. Polynomier. Hans Slot: HTX-Matematik, side 130-149, 154-166 funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier Klasseundervisning, elever regner opgaver individuelt, i grupper og ved tavlen. Titel 4 Funktioner 2 Eksponentiel udvikling* Valgfrit emne Potensudvikling Sammensat funktioner Omvendt funktion Kontinuitet. Omfang Efterår 2014 Hans Slot: HTX-Matematik, side 130-149, 154-166 funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse Klasseundervisning, elever regner opgaver individuelt, i grupper og ved tavlen. Side 4 af 7
Titel 5 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor. Skalarprodukt af vektorer. Beregning af vinkel mellem to vektorer. Beregning af projektion af vektor på vektor. Beregning af areal af trekant ved determinantformlen for vektorer. Disse to punkter nåede vi ikke Hans Sloth: HTX-Matematik, side 250-288 geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver samt projektarbejde. Titel 6 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; liniens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linie, skæring mellem to linier (to ligninger med to ubekendte) og mellem linie og cirkel, ortogonale linier samt midtpunkt af liniestykke. Hans Slot: HTX-Matematik, side 205-217 analytisk plangeometri, herunder benyttelse af enkle analytiske beregningsmetoder Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 5 af 7
Titel 8 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Beregning af differentialkvotienter ved grænseværdiberegning på sekanthældninger (tre-trins reglen). Krav til differentiabilitet. Regneregler for differentiering af potensfunktioner ( ned med den og én fra den ) udledt matamatisk ved grænseværdiberegning på sekanter - samt trigonometriske funktioner godtgjort grafisk for sinus og cosinus samt matematisk udledt for tangens. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Omfang 2014 Hans Sloth: HTX-Matematik, side 296-332 at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 6 af 7
Titel 9 Integralregning. Integralregning som metode til arealberegning. Definition af stamfunktion som grænseværdien for summation af rektangelarealer. Bestemmelse af stamfunktioner til potensfunktioner ( én til den og helt ned med den ) og trigonometriske funktioner. Ubestemt og bestemt integrale samt brug heraf til arealberegning. Projektopgave: Fastlægges senere Hans Sloth: HTX-Matematik, side 336-357 Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf. bestemmelse af stamfunktion for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 7 af 7