Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj -Juni 2022 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Det Naturvidenskabelige Gymnasium Matematik A Lærer(e) Halfdan Larsen (3. g) Hold 1. g Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Opsamling fra grundskolen og den lineære funktion Naturvidenskabelige grundforløb Ligninger og uligheder Geometri og trigonometri Analytisk plangeometri Side 1 af 14
Titel 1 Opsamling fra grundskolen og den lineære funktion Mat B1, systime 2. udgave 6 lektioner Den lineære funktion. Hældning og skæringspunkter. To ligninger med to ubekendte. Klasseundervisning, opgaveregning og skriftligt arbejde Side 2 af 14
Titel 2 Naturvidenskabeligt grundforløb 10 dage (matematiks bidrag er ca 1 dag) Den lineære funktion som matematisk begreb Anvendelse af den lineære funktion i de naturvidenskabelige fag - Afbrænding af stearinlys (vægt som funktion af tid) - Tendenslinier - Residualer - Residualplot - Regressionkoefficient Retur til forside Side 3 af 14
Titel 3 Ligninger og uligheder Mat B1 HTX (systime) Kapitel 2 Ligninger og uligheder Fremstilling af excelark til - løsning af to ligninger med to ubekendte - løsning af andengradsligningen Uge 43 2019-uge 51 2019 Kerne - Ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af IT Klasseundervisning Hjemmeopgavesæt 103 á 3 FT Side 4 af 14
Titel 4 Geometri og trigonometri Mat B1 HTX (Systime) Kapitel 3 Geometri og trigonometri Kerne -grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer. Projekt: Samsonkranen (Systime) Januar 2020- Marts 2020 Væsentligste arbejdsformer Retur til forside Side 5 af 14
Titel 5 Analytisk plangeometri Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kerne og supplerende Koordinatsystemet Den rette linies ligning Cirklens ligning Skæring mellem linie/linie, linie/cirkel og cirkel/cirkel Afstand fra punkt til linie Afstandsformlen Marts 2020 - maj 2020 Kerne - analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og af-stande Klasseundervisning/opgaveregning Retur til forside Side 6 af 14
Titel 6 Vektorer i planen Projekt Marie Miljø Oktober 2018- marts 2018 Kerne: - geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder og vinkler (mangler at gennemgå de polære koordinater tages op ifm vektorer i rummet) Side 7 af 14
Titel 7 Funktioner Funktionstyper og introduktion til differentialregning Projekt: Design af bro Projekt: Bakterierne angriber Oktober 2019-februar 2020 Kerne - funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsen-tation - karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensatte og stykkevist definerede funktioner, bestem-melse af forskrift - anvendelse af regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskri-ver et givet datasæt Væsentligste arbejdsformer Side 8 af 14
Titel 9 Dataanalyse og statistik Mat A HTX (systime) Kapitel 6 Statistik April 2020 Maj 2020 Kerne - dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data. - Klasseundervisning - Anvendelse af Maple Retur til forside Side 9 af 14
Titel 10 Vektorer i rummet Mat A Kap 1 Vektorer i 3D: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/vektorer-i- 3d Addition, substraktion og prikprodukt: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/additionsubtraktion-og-prikprodukt Længde af vektor: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/langde-afvektor Krydsprodukt: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i- 3d/krydsprodukt Linjer i rummet: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/linjer-i-rummet Planer: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/planer Planens ligning: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/planens-ligning Planens parameterfremstilling: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/planensparameterfremstilling Vinkel mellem linje og plan: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/vinkel-mellemlinje-og-plan Vinkel mellem to planer: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/vinkel-mellemto-planer August 2019 Oktober 2019 Kerne geometrisk og analytisk vektorregning i rum, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler; linjer, planer, kugler og kuglens tangentplan Side 10 af 14
Titel 11 Væsentligste arbejdsformer Retur til forside Vektorfunktioner Mat A side 79-119 (Systime) med siderne 95,96,116,117 undtaget. Vektorfunktioner: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorfunktioner Parameterfremstilling for den rette linje: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/vektorfunktioner/parameterfremstillingen-for-den-rette-linje Parameterfremstillingen for en cirkel: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/vektorfunktioner/parameterfremstillingen-for-en-cirkel Parameterfremstillingen for en ellipse: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/vektorfunktioner/parameterfremstillingen-for-en-elipse Skæring med koordinatsystemets akser: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorfunktioner/skaringmed-koordinatsystemets-akser Dobbeltpunkt: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/vektorfunktioner/dobbeltpunkt Differentiation af vektorfunktion: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/vektorfunktioner/differentiation-af-vektorfunktion Lodret og vandret tangent til vektorfunktion: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorfunktioner/lodret-ogvandret-tangent-for-en-vektorfunktion Afstand mellem kurven for en vektorfunktion og et punkt: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorfunktioner/afstandmellem-kurven-for-en-vektorfunktion-og-et-punkt Længde af en kurve givet ved en vektorfunktion: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorfunktioner/langde-afen-kurve-givet-ved-en-vektorfunktion Omskrivning fra parameterfremstilling til alm. funktion: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/vektorfunktioner/omskrivning-fra-parameterfremstilling-til-sadvanlig-funktion Projekt: Kaffekopperne (Systime Mat A side 146) Oktober 2019 - December 2019 Kerne: grundlæggende beskrivelse af vektorfunktioner i planen som en udvidelse af funktionsbegrebet herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, ha-stigheds-, og accelerationsvektor, fart Klasseundervisning Side 11 af 14
Titel 12 Væsentligste arbejdsformer Differentialregning Gennemgang af begrebet og brug af tretrinsreglen. De trigonometriske er dog ikke bevist ved tretrinsreglen. - Produktreglen - Kvotientreglen - Kædereglen - Sammensatte funktioner Differentiation af funktionen f(x)=ln(x): http://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-forhtx/differentialregning/differentiation-af-funktionen-f-x-ln-x Differentiation af funktionen f(x)=log(x): http://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-forhtx/differentialregning/differentiation-af-funktionen-f-x-log-_-10-x Sekant og tangent: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/sekant-ogtangent Kontinuitet og differentiabilitet: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/kontinuitet-og-differentiabilitet Funktionstilvækst: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/funktionstilvakst Differenskvotient og differentialkvotient: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/differenskvotient-og-differentialkvotient Tretrinsreglen: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematikb/differentialregning/tretrinsreglen Dec 2019-Feb 2020 Kerne: begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper*, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af to funktioner Side 12 af 14
Titel 13 Integralregning Mat A Kap 4 - Bestemt og ubestemt integrale - Riemanns summer - Kurvelængde Integralregning generelt: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/hvad-gar-integralregning-ud-pa Stamfunktion: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/stamfunktion Ubestemt integrale: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/ubestemt-integral Integrerede funktioner: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/integrerede-funktioner Regneregler for integraler: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/regneregler-for-integraler Bestemt integrale og areal: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/bestemt-integral-og-areal Areal ml. to funktioner http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/integralregning/areal-mellem-to-funktioner Beregning af integraler: http://www.wolframalpha.com/examples/mathematics/calculus-andanalysis/integrals/ Feb 2020-april 2020 Klasseundervisning Retur til forside Side 13 af 14
Titel 14 Væsentligste arbejdsformer Retur til forside Differentialligninger Mat A (Systime) side 310-328. - Seperationsmetoden - Eksponentiel vækst - Forskudt eksponentiel vækst - Logistisk vækst Differentialkvotienter og stamfunktioner: http://www.e-formel.dk/view/differentialkvotienter-og-stamfunktioner Anden ordens differentialligninger: http://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligtfor-htx/differentialligninger/anden-ordens-differentialligninger Differentialligninger med to funktioner: http://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-forhtx/differentialligninger/differentialligninger-med-to-funktioner Førsteordens differentialligninger: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/differentialligninger/inhomogene-lineare-forsteordens-differentialligninger Løsninger til differentialligninger: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/losningertil-differentialligninger http://www.wolframalpha.com/input/?i=differential+equations Differentialligninger generelt: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/differentialligninger Differentialligninger generelt, særligt for HTX: http://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-for-htx/differentialligninger Hvad er differentialligninger: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/differentialligninger/hvad-er-differentialligninger Eksponentiel vækst: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/differentialligninger/eksponentiel-vakst Forskudt eksponentiel vækst: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematika/differentialligninger/forskudt-eksp-vakst Separation af variable: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik- April 2020-maj 2020 Kerne: grundlæggende differentialligninger; eftervisning af løsning ved indsættelse, linjeelementer og løsningskurve, opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Klasseundervisning Side 14 af 14