FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter
1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? Charlotte vil uddanne sig til sygeplejerske. Hun overvejer, om hun har råd til at bo alene i en lejlighed, mens hun uddanner sig til sygeplejerske. Hun kan leje en lille lejlighed, der hver måned koster 1939 kr. i husleje og 265 kr. i varme. 1.1 Hvor mange penge skal Charlotte i alt betale hver måned for husleje og varme? Foto: Opgavekommissionen i matematik Den blå boks herunder viser nogle af de andre udgifter, Charlotte forventer at få, mens hun uddanner sig og bor i lejlighed. El: Telefon og internet: Licens: Bøger: Forsikringer: 400 kr. pr. måned 198 kr. pr. måned 1218 kr. pr. halvår 4000 kr. pr. år 1800 kr. pr. år 1.2 Hvor mange penge skal Charlotte i gennemsnit bruge pr. måned til de udgifter, der er vist i den blå boks? Mens Charlotte uddanner sig til sygeplejerske, vil hun hver måned få 5839 kr. i uddannelsesstøtte fra staten. Uddannelsesstøtten kaldes også for SU. Charlotte får ikke udbetalt hele beløbet, da hun skal betale 37 % i skat af den del af SU en, som overstiger 3816 kr. 1.3 Hvor mange penge får Charlotte udbetalt i SU om måneden, efter at hun har betalt skat? Charlotte har mulighed for at tjene penge, mens hun uddanner sig, ved at arbejde på et plejehjem. Hun skal betale 8 % i arbejdsmarkedsbidrag af de penge, hun tjener. Desuden skal hun betale 37 % i skat af det beløb, der er tilbage, når hun har betalt arbejdsmarkedsbidrag. Resten af pengene får hun udbetalt. 1.4 Hvor mange penge får Charlotte udbetalt, hvis hun tjener 3000 kr.? Charlotte har regnet ud, at hun skal have udbetalt ca. 1500 kr. hver måned fra sit arbejde på plejehjemmet for at få råd til at bo i lejligheden. 1.5 Hvor mange penge skal Charlotte tjene hver måned for at få udbetalt ca. 1500 kr.?
2 Patienter med forbrændinger Mens Charlotte uddanner sig til sygeplejerske, modtager hun en patient, der er forbrændt. Patienten skal derfor have tilført væske gennem drop. Charlotte bruger Parklands formel i den gule boks til at beregne det antal milliliter væske, patienten skal have tilført gennem drop i løbet af de første 24 timer efter forbrændingen. Patienten vejer 63 kg, og 25 % af kroppens overfladeareal er forbrændt. 2.1 Du skal vise med beregning, at patienten skal have tilført 6300 ml væske i løbet af de første 24 timer. Foto: Colourbox Charlotte skal indstille patientens drop, så patienten får 3150 ml væske i løbet af de første 8 timer efter forbrændingen. 2.2 Hvor mange milliliter væske skal patienten have pr. minut i løbet af de første 8 timer? Parklands formel V = 4 m A 100 V: antal milliliter væske m: antal kilogram patienten vejer A: den procentdel af kroppens overfladeareal, der er forbrændt Charlotte modtager en anden patient, som vejer 85 kg. Patienten skal have 10 L væske i løbet af de første 24 timer efter forbrændingen. 2.3 Hvor stor en procentdel af kroppens overfladeareal er forbrændt på denne patient? En tredje patient får 8 ml væske pr. minut gennem drop. 2.4 Hvor mange milliliter væske får den tredje patient gennem drop pr. time? 2.5 Hvor mange timer og minutter vil der gå, før den tredje patient har fået 1000 ml væske gennem drop? 2.6 Du skal finde frem til en funktionsforskrift, der beskriver sammenhængen mellem tiden i minutter og det antal milliliter væske, den tredje patient har fået gennem drop.
3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark Charlotte læser om, hvor mange personer der bliver indlagt på danske hospitaler. Tabellen herunder viser, hvor mange personer der var indlagt i 2013. Antallet af personer er fordelt efter køn og på aldersgrupper. Tabellen er også på regnearksfilen HOSPITAL_MAJ_2015. Aldersgrupper Antal drenge og mænd Antal piger og kvinder [0;1[ 28 106 26 771 [1;10[ 27 513 21 155 [10;20[ 17 316 19 192 [20;30[ 18 663 45 334 [30;40[ 19 072 56 915 [40;50[ 29 080 36 921 [50;60[ 37 919 37 525 Foto: Colourbox [60;70[ 52 551 47 316 [70;80[ 47 286 46 509 [80;110[ 33 448 49 680 Kilde: Danmarks Statistik 3.1 Hvor mange piger og kvinder var i alt indlagt i 2013? 3.2 Du skal tegne et diagram, der viser, hvor mange piger og kvinder i de forskellige aldersgrupper der var indlagt i 2013. I Danmark var der i 2013 i alt 86 570 mænd og 147 749 kvinder i aldersgruppen 80 år til 110 år. Charlotte påstår, at det i 2013 var mere sandsynligt, at en tilfældig mand i aldersgruppen 80 år til 110 år blev indlagt end en tilfældig kvinde i samme aldersgruppe. 3.3 Har Charlotte ret i sin påstand? Du skal begrunde dit svar.
De røde søjler i diagrammet herunder viser, hvor mange personer der var indlagt på danske hospitaler i hvert af årene fra 2006 til 2013. De blå søjler viser det samlede antal sengedage i årene 2006 til 2013. Antal sengedage er antallet af døgn, en person har været indlagt i løbet af et år. Det samlede antal sengedage er antallet af sengedage for alle personer, der har været indlagt i løbet af et år. Kilde: Danmarks Statistik 3.4 Du skal vise med en beregning, at hver person, der var indlagt i 2013, i gennemsnit var indlagt i ca. 6 dage. 3.5 Du skal beskrive, hvordan det gennemsnitlige antal sengedage pr. person, der var indlagt, har udviklet sig i perioden 2006 til 2013. Der skal indgå beregninger i din beskrivelse.
4 Figurfølger Figur nr. 1, 2 og 3 herunder er de tre første figurer i en figurfølge. Figur nr. 1 Figur nr. 2 Figur nr. 3 Antallet af sorte, hvide og skraverede felter i hver figur fortsætter i hele figurfølgen med at vokse på den måde, som figur nr. 1, 2 og 3 viser. 4.1 Du skal tegne figur nr. 4 i figurfølgen. Tabellen herunder viser, hvor mange sorte, hvide og skraverede felter der skal være i de forskellige figurer i figurfølgen. Figur nr. 1 2 3 4 5 n Antal sorte felter 2 2 2 2 2 2 Antal hvide felter 4 6 8 10 12 2 (n + 1) Antal skraverede felter 3 8 15 24 35 n (n+2) Antal felter i alt 9 16 25 36 4.2 Hvor mange felter er der i alt i figur nr. 5? 4.3 Hvor mange skraverede felter er der i figur nr. 100? Du kan beregne det samlede antal felter i figur nr. n ved hjælp af formlen i den gule boks herunder. Antal felter i alt = 2 + 2 (n + 1) + n (n + 2) 4.4 Du skal vise, at formlen i den gule boks kan omskrives til: Antal felter i alt = n 2 + 4n + 4 Charlotte påstår, at det samlede antal felter i figur nr. n også kan beregnes med formlen i den røde boks herunder. Antal felter i alt = (n + 2) 2 4.5 Har Charlotte ret i sin påstand? Du skal begrunde dit svar.
5 Diofantiske trekanter En diofantisk trekant er en trekant, hvis sidelængder alle kan skrives med hele tal. Figur 1 til højre er et eksempel på en diofantisk trekant. 5.1 Tegn en diofantisk trekant med sidelængderne 6 cm, 5 cm og 8 cm. Hvis du bruger et it-værktøj, behøver enheden ikke at være centimeter. 3 cm 3 cm Figur 1 6 cm 4 cm 6 cm 4 cm Herunder er der skitser af tre forskellige diofantiske trekanter, som alle har omkredsen 12 cm. 4 cm 4 cm 3 cm 4 cm 5 cm 2 cm 4 cm Trekant 1 4 cm 3 cm Trekant 2 4 cm 5 cm Trekant 3 2 cm Trekant 1 4 cm Trekant 2 5 cm Trekant 3 5 cm Skitser 4 cm 5 cm 5 cm 5.2 Forklar, hvordan du kan vide, at netop en af de tre diofantiske trekanter på skitserne er retvinklet. 5.3 Hvilken af de tre diofantiske trekanter på skitserne har det største areal? Du skal begrunde dit svar. 5.4 Hvor lang kan den længste side højst være i en diofantisk trekant med omkredsen 15 cm? Du skal begrunde dit svar. 5.5 Du skal undersøge, hvor mange forskellige diofantiske trekanter med omkredsen 15 cm der findes, og skrive sidelængderne for hver af de forskellige diofantiske trekanter med omkredsen 15 cm. Charlotte påstår, at længden af den længste side i enhver diofantisk trekant højst kan være p 1 2, hvor p er trekantens omkreds. 5.6 Har Charlotte har ret i sin påstand? Du skal begrunde dit svar.
FP- MAJ15-013 HfR77#kh36