Opgave 1. Solfanger Det viste anlæg er et ventilationssystem, som opvarmer luft udefra og blæser den ind i huset. Luften opvarmes idet, den strømmer langs en sort metalplade, der er opvarmet af solstrålingen. Luften blæses ind i huset af en ventilatior, der drives af et solcellepanel. Når ventilatoren kører, er spændingsfaldet over den U := 12 _V og dens resistans er R := 9.3 _ohm Bestem strømstyrken gennem ventilatoren, når den kører. Resistansen gennem en komponent er givet ved R = U I Heraf isolerer jeg strømstyrken I ved at solve og løse mht. I solve ans, I i = 1.29032 _A I := right ans Altså er strømstyrken 1.23 A En forårsdag skinner solen med effekten P := 588 _W på metalpladen. I løbet af en time strømmer m := 95 _kg luft ind gennem solfangeren, hvor luften opvarmes fra T1 := 8 _ C til T2 := 17 _ C. Bestem solfangerens nyttevirkning i denne situation. Jeg ønsker at finde den nyttegjorde energi (1.0) Q = m C dt hvor Q er den varme der tilføres et system, m er massen af stoffet, C er varmekapaciteten og dt er ændringen i temperaturen. Den specifikke varmekapacitet for luft er (ifølge Databogen) luftsp := 1 _J _gm _ C Jeg ønsker at finde varmekapaciteten for luft, der er givet ved C = m c hvor C er varmekapaciteten og c er den specifikke varmekapacitet Side 1
C := m luftsp 95000. _J _ C Dermed kan vi nu indsætte udtrykket for C i (1.0) Q := C T2 - T1 855000. _J Altså er den nyttegjorde energi 855000 J Enytte := ans Den tilførte energi findes. Solen skinner med effekten 588 W i tidsrummet en time t := 1 _hr P = E (1.2) t Jeg ønsker at finde energi i dette tidsrum, og denne kan isoleres fra (1.2) ved brug af solve og der løses mht. energien, E solve ans, E e = 2.1168e6 _J Etilfort := right ans Altså er den tilførte energi 2.117E6 _J Nyttevirkningen kan da findes Enytte n = n =.403912 Etilfort Altså er nyttevirkningen ca. 40.4 % Side 2
Opgave 2. Dykning i Det Røde Hav Tabellen viser sammenhørende værdier af dybden h under havoverfladen og trykket p under dykket 0.3 105 1.2 114 2.2 123 3.2 134 4.5 147 5.2 154 6.6 169 hvor L1 er højden (målt i meter) og L2 er trykket (målt i kp Find ved hjælp af tabellens oplysninger trykket fra atomosfæren under dykket. Følgende sammenhæng gælder i en væskesøjle og jeg antager at denne sammenhæng også gælder i denne situation (2.0) P = P0 + d g h hvor p er trykket i en væskesøjle i dybden h under overfladen. P0 er trykket ved overfladen, altså trykket fra atmosfæren, d er densiteten af væsken og g er tyngdeaccelerationen. Jeg tegner en (h,p)-graf. Heraf må hældningen, a, være d g h og skæringen med y-aksen, b, må svare til P0. Grafen tegnes i Excel (da man i TI ikke kan den bedste rette linje gennem punkterne - en såkaldt tendenslinje) Deraf får jeg følgende ligning y = 10.144 x + 101.52 Altså må P0 være 101.52 kpa Bestem ved hjælp af tabellens oplysninger densiteten af vandet i Det Røde Hav Jeg har en ide om at densiteten af vandet skal findes ved at den isoleres fra hældningen 10.144 = d _g h Men er usikker på hvordan. Side 3
Opgave 3. Nattens klareste stjerne Stjernen Sirius A er den klareste stjerne på nattehimlen. Den har en radius på r := 1.22E9 og en udstrålet effekt på L := 8.96E27 _W Beregn den effektive overfladetemperatur på Sirius A Følgende sammenhæng er givet ved Stefan-Boltzmanns lov (3.0) L = A _σ T 4 hvor L er den udstrålede effekt, o er Stefan Boltzmanns konstanten, A er arealet og T er den effektive overflade temperatur. Arealet af Stjernen skal da findes (3.1) A := π r 2 4.67595e18 Arealet af Stjernen er altså 4.676 2 Af (3.0) kan vi isolere den effektive temperatur ved brug af solve, hvor der løses mht. T 4 L = A _σ T solve ans, T T > 0 t = 13558.3 _ K Altså er den effektive overflade temperatur 13558 Kelvin grader. 2 Side 4
Opgave 4. Skydiving For at vurdere hvornår faldskærmen skal udløses, foretog en udspringer en måling af farten under et fald fra stor højde. Grafen viser sammenhængen mellem farten v under den første del af falden til tiden t, der er gået fra udspringets begyndelse. Bestem udspringerens acceleration til tiden dt := 5 Accelerationenen a er differentialkvotienten af hastighedsfunktionen v(t) (4.0) a := dv dt Jeg aflæser da hastigheden til tiden 5 sekunder (se bilag 1) dv := 37 Dermed kan accelerationen findes a 7.4 2 Udspringerens accelerationen var altså 7.4 2 fem sekunder efter springet. Faldskærmen udløses, når udspringeren er faldet s = 2 _km Vurder hvor lang tid det tager udspringeren at falde 2 km. Jeg vælger at beregne strækningen styk for styk til indtil der er tilbagelagt omkr. 2 km. Derfter lægger jeg tiden sammen. s1 := 9 1 9. s2 := 17 2 34. s3 := 26 3 78. s4 := 33 4 132. Side 5
s5 := 37 s6 := 42 s7 := 44 s8 := 46 s9 := 47 s10 := 48 5 185. 6 252. 7 308. 8 368. 8.5 399.5 9 432. ds := s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 + s7 + s8 + s9 + s10 2197.5 Altså er den samlede strækning nu 2197 m Jeg vil nu beregne summen af tiden, udspringeren har brugt for at tilbagelægge denne strækning og vurdere derefter hvor lang tid han nok bruger for at tilbagelægge 2 km dt := 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9.1 54.1 Jeg vurderer at det tager omkring 52 s for at tilbagelægge 2 km. Måske ville det være mere præcist at tælle antal tern under grafen og på den måde løse opgaven, men det er i princippet det samme som ovenstående metode. Side 6
Opgave 5. Mikrobatteri En type mikrobatterier virker ved at udnytte strålingen fra betahenfaldet af Opstil reaktionsskemaet for beta henfaldet af 63.. Ni 63.. Ni Ved beta henfald omdannes en neutron til en proton. Det sker i følgende proces 1. 0 n. 1 0 1 P + e -1 e + v 63. 29 n. 63 0 30 Zn + e -1 e + v 63. Et batteri med. Ni varieres. undersøges i kredsløb som vist på figuren. Resistansen af den viste resistor kan Tabellen viser sammenhørende værdier for strømstyrken I gennem kredsløbet og spændingsfeltet U over resistoren i kredsløbet. 110 0.51 95 90 85 80 70 60 50 100 0.89 1.15 1.32 1.48 1.61 1.75 1.87 2 hvor x er U (målt i mv) og y er I (målt i na) Vurder, hvor stor effekt batteriet maksimalt kan afsætte i resitoren. P = a1:a9 b1:b9 p = 56.1, 89., 109.25, 118.8, 125.8, 128.8, 122.5, 112.2, 100 Det maksimale effekt er altså 1.288-10 10 _W Hvor stor er spændingsfeltet over resistoren i denne situation? Side 7
Opgave 6. Stjernen E B har den effektive temperatur T := 16.8e3 _ K Den maksimale bølgelængde findes ved Wiens forskydningslov lmax := 2.898e-3 _ K T Altså er den maksimale bølgendelængde 17.25 nm 1.725e-7 E B obsveres med et teleskop, hvis åbning har arealet Atel := 0.20 2 For at teleskopet kan registrere E B skal det mindst modtage energien Emin := 5e-8 _J E B befinder sig R := 16.5 _ltyr fra Jorden og dens radius er reb := 9.47e6. Dermed kan dens Areal findes 2 Aeb := π reb 2.81741e14 Jeg ønsker nu at finde dens udstrålede effekt 4 L := Aeb _σ T 1.27265e24 _W 2 Jeg kan ikke gennemskue hvordan jeg skal komme videre. Side 8
Opgave 7. Båd for anker Ankeret på en trækkers op ved hjælp en elmotor. Elmotoren trækker i ankertorvet med en kraft der har størrelsen Fm := 386 _N v := 18 Ankeret trækkes op med farten in Beregn den effekt hvormed elmotoren trækker ankeret op. P = E t P := Fm v 1286.67 _kg Altså trækker den op med effekten 1286.67 N (tvivler på denne er regnet rigtigt, da enheden for effekt normalt er W, men da tiden ikke er givet, kan jeg ikke gennemskue hvad jeg skal ellers) Ankeret er lavet af aluminium og har massen m := 14.4 _kg Hvor stor er opdriften på ankeret, når det er helt under vand? Fop = p V _g Jeg densiteten af aluminium og volumenet af havvand i databogen. alud := 2.70 _kg 3 _1e - 3 Vv := 0.25e-3 1 _ K Opdriften kan da findes Fop := p V _g 3785.37 Altså er opdriften 3785 W/s En lille båd med massen... Jeg nåede ikke at komme videre. _W Side 9