Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Jarl Mølgaard hh12mat1112 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Lineære funktioner Eksponentielle funktioner og potensfunktioner Beskrivende statistik Andengradsfunktioner Rentesregning Lineær programmering Potensfunktioner Differentialregning og tangenter Statistik Side 1 af 11
Titel 1 Lineære funktioner Matematik C, Søren Antonius et. al., Systime, Viborg 2006, 2. udg. 1. oplag, p. 101-148 Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y (grafisk og ligning) Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje Regningsarterne hierarki Førstegradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Nulpunkter og fortegn for 1. gradspolynomier Tilnærmelsesvis lineære udviklinger Bestemmelse af linjens ligning ud fra kendte punkter på linjen (grafisk og ved beregning) Bestemmelse af linjens ligning ud fra given hældning og kendt punkt Stykkevis definerede funktioner Praktisk anvendelse af lineære funktioner Løsning af ligninger med en ubekendt og løsning af konkrete simple uligheder (ax + b > tal) samt dobbeltuligheder grafisk og ved beregning 30-35 moduler af 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph og lommeregner) Gruppearbejde, projektarbejde og tavleundervisning Side 2 af 11
Titel 2 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner Matematik C, Søren Antonius et. al., Systime, Viborg 2006, 2. udg. 1. oplag, p. 175-222 Eksempler på bestemmelse af forskrift for potensfunktion ud fra 2 punkter Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. Koordinatsystem og enkeltlogaritmisk koordinatsystem). Absolut og relativ tilvækst Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Potensfunktioner og aflæsninger fra grafen (alm. Koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem). Funktionsforskrift og beregning af koefficienter Definitionsmængde og værdimængde Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, eksponentiel regression og r 2 i Graph Tilnærmelsesvis potensudvikling, potensiel regression og r 2 i Graph Indførelse af logaritmefunktioner (ln(x)) Løsning af eksponentielle ligninger ved anvendelse af logaritmefunktioner Bevis for formlerne for fordoblings- og halveringskonstanter 30 moduler af 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, Excel og enkeltlogaritmisk papir) Gruppearbejde, skriftligt aflevering, mundtlig fremlæggelse Side 3 af 11
Titel 3 Beskrivende statistik Matematik C, Søren Antonius et. al., Systime, Viborg 2006, 2. udg. 1. oplag, p. 57-85 Beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og grupperede observationer som tabel og graf. De statistiske deskriptorer middeltal / gennemsnit, typetal, median og kvartiler. Frekvens og summeret frekvens. Grafer for frekvens og summeret frekvens i henholdsvis diskret og grupperet variabler. Variationsmålene varians, standardafvigelse, kvartilafstand og variationsbredde Udtræk og behandling af data fra Danmarks Statistik Varians og variationsmål i diskrete og grupperede variabler Brug af Excel til databehandling 15-20 moduler af 45 minutter - Symbol og formalisme - Kommunikation - Hjælpemidler (Excell, lommeregner, SmartBoard) Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftligt arbejde (afleveringsopgaver, test, projektpgave), mundtlig fremlæggelse Side 4 af 11
Titel 4 Andengradsfunktioner Matematik C, Søren Antonius et. al., Systime, Viborg 2006, 2. udg. 1. oplag, p. 149-174 Kernestof Beregning af funktionsforskrift, nulpunkter og toppunkter Andengradsligninger Anvendelser af andengradsfunktioner til bl.a. prisfastsættelse 20-25 timer á 45 min. - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, SmartBoard) Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftligt arbejde (afleveringsopgaver og projektarbejde), mundtlig fremlæggelse Side 5 af 11
Titel 5 Rentesregning Matematik B, Søren Antonius et. al., Systime, Viborg 2006, 1. udg. 1. oplag, p. 223-252 Frem- og tilbageskrivning og formler for terminsantal, gennemsnitlig rente, effektiv rente m.m. Annuitetsregning, annuitetslån, beregning af annuitetsydelser og restgæld, amortisationsplaner m.m. Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentielle funktioner Serielån og stående lån inkl. amortisationsplaner Beviser for formlerne for tilbageskrivning, terminsantal og gennemsnitlig rente Investeringsteori og begreberne nutidsværdi og fremtidsværdi 25 moduler á 45 minutter - Hjælpemiddel: Lommeregner og Excel Klasseundervisning, projektarbejdsform, skriftligt arbejde (Projektopgave), mundtlig fremlæggelse Side 6 af 11
Titel 6 Lineær programmering Matematik B, Søren Antonius et. al., Systime Omformulering af tekst til matematisk problemstilling Gennemførelse af lineær programmeringsopgave (LP-algoritmen hhv. med og uden niveaulinjer) Følsomhedsanalyse 20 moduler á 45 minutter - Hjælpemiddel: Lommeregner, Excel, Graph/geogebra Klasseundervisning, projektarbejdsform, skriftligt arbejde (Projektopgave) Side 7 af 11
Titel 7 Potensfunktioner Matematik B, Søren Antonius et. al., Systime Forskrift Beregning af koefficienterne a og b Dobbeltlogaritmiske koordinatsystemer og tilnærmelsesvis potensudvikling Regressionsanalyse vha. potensfunktioner, determinationskoefficienten Løsning af potensligninger Differentiation af potensfunktioner Standardanalyse af potensfunktioner 15 moduler á 45 minutter - Hjælpemiddel: Lommeregner, Graph og Excel Klasseundervisning, skriftligt arbejde Side 8 af 11
Titel 8 Differentialregning og tangenter Matematik B, Søren Antonius et. al., Systime Notat skrevet af Jarl Mølgaard om differentiation af eksponentielle funktioner (uden beviser ligger under holdets dokumenter) Differentiation af polynomier, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, naturlig logaritmefunktion og e x Beregning af tangentligninger hhv. med forudbestemt hældning og forudbestemt tangentpunkt Differentiation af sammensatte funktioner, produktfunktioner og sammensatte funktioner 35 moduler á 45 minutter - Hjælpemiddel: Lommeregner, TI-nspire og Graph Klasseundervisning, projektarbejdsform, skriftligt arbejde (Projektopgave), mundtlig fremlæggelse Side 9 af 11
Titel 9 Statistik Matematik B, Søren Antonius et. al., Systime, kapitlerne 7, 8 og 9 Sandsynligheder og fordelinger Hypoteser Regression Antalstabeller m. Chi 2 -test Udarbejdelse af pivottabeller og behandling af store datasæt i Excel/KeHatools Test for repræsentativitet 30 moduler á 45 minutter - Hjælpemiddel: Lommeregnere, Excel og KeHa-tools Klasseundervisning, projektarbejdsform, skriftligt arbejde (Projektopgave), mundtlig fremlæggelse Side 10 af 11
Titel 10 Funktionsanalyse (standardanalyse) Matematik B, Søren Antonius et. al., Systime Beregning af nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, definitionsmængde og værdimængde for ovennævnte funktionstyper Beregning af nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, definitionsmængde og værdimængde for brøkfunktioner, sammensatte funktioner og produktfunktioner 30 moduler á 45 minutter - Hjælpemiddel: Lommeregner, Graph og Geogebra Klasseundervisning, projektarbejdsform, skriftligt arbejde (Projektopgave), mundtlig fremlæggelse Side 11 af 11