Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskab Histories website (www.historie-net.dk) og må ikke videregives til tredjepart.



Relaterede dokumenter
Hvordan bestemmes højder? Hvordan bestemmes en sigteretning? Hvordan beregnes en hældning?... 11

Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu

Projekt Tunnelen på Samos udgravet for 2500 år siden

FP9. 1 I svømmehallen 2 Regnvandstank 3 Vandforbrug i brusebadet 4 Vandforbrug i en boligforening 5 Firkanter i trekanter 6 Sumfigurer

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website ( og må ikke videregives til tredjepart.

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Giza-pyramiderne. Oplæg til matematik. foto: Otto Nielsen & Søren Sørensen grafik: Brian Ravnborg udgave 1.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Hvis du leder efter et billigt haveskur,

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre:

Opsætningsvejledning. Galvaniseret Carport m/ Polycarbonate tag.

Vejene har flyttet sig med tiden Tekst og foto: Svend Kramp

Re-etablering-beretning

Trekants- beregning for hf

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Triangulering af Danmark.

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

JAGTEN PÅ GULDSKÅLEN fanget af trolde

Udnyt pladsen rør ingen hindringer

Dimensionering af EL-kabel of vand- og spildevandsledninger er ikke en del af dette notat men skal findes andetsteds.

Vikar-Guide. 3. Yderligere information: Svar på rebus: Asterix og Kleopatra

HOM 3264 Kirkebakken, Hatting. Cykelsti

Flot stubmølle til haven

Rapport fra arkæologisk undersøgelse i Kongens Tisted Kirke, Gislum Herred, Aalborg Amt, d. 21. juli og 5. august 2009.

Center for Plan og Miljø Team Vand og Natur. Supplerende notat vedr bundkoter i Skårebækken

LIVETS MENING. Prædiken af Morten Munch 18. s. e. trin / 29. sep Tekst: Matt 22,34-46

Geogebra Begynder Ku rsus

Frederik Knudsen til sin Kone Taarup, 18. Maj 1849.

Når vi bevæger os ud på rejsen mod vores mål, støder vi på frygt barrieren.

fortsætte høj retning mellem mindre over større

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

www, eventyrligvis.dk Folkeeventyr Eventyrligvis Gamle eventyr til nye børn

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Historien om Harteværket

Et landbrugsemne i matematik

bruge en formel-samling

Undersøgelser af trekanter

J. 674/2007 Stednr Rapport ved museumsinspektør Nils Engberg d. 6 august 2008.

Rapport fra arkæologisk undersøgelse på Asferg kirkegård d. 5. september 2012.

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Light Island! Skovtur!

Regler for Bordtenniskampe, dvs. materialer, borde, bat osv.

1.s i Fasten d Matt.4,1-11.

Cosinusrelationen. Frank Nasser. 11. juli 2011

Gud taler til mennesker -1

Lindvig Osmundsen. Prædiken til 3.s. i fasten 2015.docx side 1. Prædiken til 3. s. i fasten Tekst: Luk. 11,14-28.

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen

Arbejdet er i fuld gang. Kantsten støbes fast i beton, før der lægges belægningssten. Flisegang med lys

Vestre Landsrets dom afsagt den 14. november 2016 af Vestre Landsrets 11. afdeling i ankesag nr. S

Rette bunkefejl i Legacy

Kristi himmelfart. B Luk 24,46-53 Salmer: I Jerusalem er der bygget kirker alle de steder, hvor der skete noget

Ikke kun mennesket bygger veje

Pyramiderne. De første pyramider var trin-pyramider.

N RDLYS 1 SKINDÆDEREN

Karla og Gert skal på ferie. Kapitel 1. Kapitel 2.

Engvanding ved Karup å

Julemandens arv. Kapital 13

Rapport fra arkæologisk undersøgelse på kirkegården d. 13. dec 2011

Kapitel 1. Det l a nge blik

ARKÆOLOGISK METODE À LA FEMERN

Prædiken til 17. søndag efter trinitatis, Mark 2, tekstrække

Fastelavns søndag II. Sct. Pauls kirke 7. februar 2016 kl Salmer: 446/176/172/508//164/690/439/173

1gma_tændstikopgave.docx

40 Gør Det Selv 3/2001

Noa og den store oversvømmelse

Børnebiblen præsenterer. Noa og den store oversvømmelse

Betjeningsvejledning Jacobsen Plansliber

Frihed, lighed, frivillighed

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.

Det første, Erik Jørgensen

Velkommen til landsbyerne GAMMEL SKØRPING. Helligkorskilde, Majstang og Butikken

Den syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast

PRÆDIKEN SØNDAG DEN 3.JULI SETRIN VESTER AABY KIRKE KL Tekster: Es.25,6-9; 1.Joh.3,13-18; Luk.14,16-24 Salmer: 751,684,411,320,400

Vejledning i test af nedsivningsevne

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

Sct. Kjeld. Inden afsløringen:

Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget

Sebastian og Skytsånden

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

SKULPTURJAGT FIND SKULPTUREN OG SVAR PÅ SPØRGSMÅLENE

Historiske matematikere

FP10. 1 Olivers økonomi 2 Hvor mange arbejder som. 3 Oliver og Albert bygger trapper 4 Oliver bygger en terrasse 5 Talkryds. tømrere?

Iterlaa Rapport over rekognoscering udført af Nunatta Katersugaasivia Allagaateqarfialu juli Af Mikkel Myrup, museumsinspektør

Kapitel 5. 5.december 965

Besøget på Arbejdermuseet

Lille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Skating school. Indholdsfortegnelse

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

MODERNE HJÆLPEMIDLER For ikke at sinke motorvejsbyggeriet mere end højst nødvendigt har de arkæologiske undersøgelser været i gang på alle årstider.

Helligtrekongers søndag d Matt.2,1-12.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

Tekster: 732, 549, 573, 552, 788 Tekster: Sl. 23, sl , Matt

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskab Histories website ( og må ikke videregives til tredjepart.

Rettevejledning, FP10, endelig version

2.Påskedag I dag er det 2.Påskedag, dagen efter Påskedag i vores kalender, men det er det ikke i evangeliet.

Anden pinsedag II. Sct. Pauls kirke 28. maj 2012 kl Salmer: 290/434/283/291//294/298 Uddelingssalme: 723

Transkript:

Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskab Histories website (www.historie-net.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright er nogle af billederne fjernet. Mvh Redaktionen

INGENIØRKUNST Tunnel fra oldtiden gav Samos 400.000 liter vand om dagen De to tunnelhold mødtes midt inde i bjerget Efter ca. ti års tunnelgraveri lykkedes det de to arbejdshold at mødes godt en halv kilometer inde i bjerget. 1 TO HOLD ÉN TUNNEL Grækerne delte tunnelgraverne op i et nordhold og et sydhold, der huggede sig gennem bjerget fra hver deres side. Et tredje hold gravede en tilløbskanal for at føre vandet fra kilden og hen til tunnelen. KILDEUDSPRING TUNNELINDGANG NORDHOLDET 900 M LANG UNDERJORDISK TILLØBSKANAL Efter at have færdiggjort selve tunnelen gravede grækerne en flere meter dyb vand-rende i tunnelens gulv. Vand-renden (th.) er i dag afskærmet med gitter. POLFOTO

Med ganske få hjælpemidler anlagde grækerne for 2500 år siden en over 1000 meter lang tunnel, som de næste 1200 år forsynede hovedbyen på Samos med vand. Tunnelen imponerer selv nutidens ingeniører. Ikke mindst gør det indtryk, at det lykkedes ingeniøren bag det enorme projekt at få to arbejdshold til at mødes nøjagtig midtvejs. AF IB SALOMON Da historikeren Herodot i 400- tallet f.kr. besøgte den græske ø Samos, blev han imponeret: Jeg har berettet så udførligt om Samos, fordi samierne har klaret at bygge de største bygningsværker, som findes i hele Hellas. Det mest imponerende bygningsværk, Herodot så på Samos, var den over en kilometer lange tunnel, som samierne havde anlagt tværs igennem et bjerg. Tunnelen var ifølge Herodot blevet anlagt af den græske ingeniør Eupalinos næsten 100 år tidligere i slutningen af 500-tallet f.kr. Selv om Eupalinos kun havde få og simple hjælpemidler til sin rådighed, lykkedes det ham at forbinde to tunneler påbegyndt samtidig på hver sin side af det lille bjerg Castro. Efter bogstavelig talt at have banket sig vej gennem bjerget med hammer og mejsel mødtes nordholdet og sydholdet præcis midtvejs i den 1036 meter lange tunnel datidens længste. Formålet med tunnelen var at sikre forsyningen af vand til de cirka 20.000 indbyggere i hovedbyen på øen Samos i det græske øhav. Hovedbyen hed dengang det samme som øen, men den har siden skiftet navn og hedder nu Pythagorion til ære for matematikeren Pythagoras, der er født og opvokset i byen. Vandet skulle gennem bjerget Byen ligger på sydkysten af Samos og var i antikken en vigtig havneby. Men byens hersker, Polykrates, frygtede en belejring af byen, og han ønskede derfor en vandforsyning, som eventuelle fjender ikke ville opdage og afbryde i tilfælde af en belejring af byen. Derfor bad han ingeniøren Eupalinos udtænke en plan. Eupalinos udså sig en god og stabil kilde i en bjergdal nord for byen. Men SAMOS/535 F.KR. Ca. 535 f.kr. tager tyrannen Polykrates magten på den græske ø Samos. Han gør øen til en stormagt, som tiltrækker kunstnere og lærde fra hele Middelhavsområdet. GRÆKENLAND SAMOS den græske ingeniør havde et problem: Mellem kilden og byen lå et 180 meter højt bjerg. Skulle vandet ledes frem til byen, var der kun én mulighed vandet måtte føres ind gennem bjerget. Eupalinos måtte derfor først foretage en nøje opmåling, hvor han dels bestemte kildens højde over havet, dels mar- N Ø V S BJERG: 180 M HØJT 2 4 MØDET PÅ MIDTEN Kort før de to gravehold nåede midten af bjerget, afbøjede de deres tunneler mod henholdsvis højre og venstre. Dermed blev risikoen for, at tunnelgraverne gravede forbi hinanden, mindre. VANDET LØB I TEGLRØR Da tunnelen og den tilhørende vand-rende var færdig, lagde grækerne lukkede og åbne teglrør i bunden af vandrenden samt i tilløbskanalen. Heri skulle vandet løbe. CLAUS LUNAU TUNNEL: 1036 M LANG HER MØDTES DE TO GRAVEHOLD SYDHOLDET VAND-RENDE I TUNNELGULVET TUNNELUDGANG 3 VAND-RENDE Efter at have færdiggjort selve tunnelen gravede arbejderne en dyb rende i tunnelgulvet, hvori vandet skulle løbe. I nord ligger renden 3,85 m under tunnelgulvet, i syd 8,26 m. Historie 11 2007 37

INGENIØRKUNST kerede de steder, hvor tunnelen skulle begynde. Til sin hjælp havde han kun nivellerstokke samt en simpel form for vaterpas. Med disse to værktøjer kunne han tegne et kort, hvor højderne var indtegnet oplysninger, han derefter brugte til at afmærke, hvor tunnelen skulle have sin indgang og udgang. Arkæologerne er noget uenige om, hvordan Eupalinos præcis mærkede tunnelen af nogle mener, han nivellerede sig vej rundt om bjerget, andre, at han arbejdede sig tværs op over bjergkammen. Under alle omstændigheder var hans plan, at tunnelens indgang og udgang skulle ligge i samme højde han ønskede med andre ord, at tunnelen skulle gå vandret gennem bjerget. For at give vandet tilstrækkeligt fald, så det kunne strømme ned til byen, skulle der derfor graves en rende i tunnelens gulv. Renden skulle hælde en smule og derfor være noget dybere nær byen end oppe ved kilden. Kilden sank tre meter I mellemtiden løb Eupalinos dog ind i et alvorligt problem: Kilden sank. Det sted i de kalkholdige klipper, hvorfra vandet strømmede ud, flyttede sig tre meter nedad. Kildens nedsynkning medførte en forfærdelig masse ekstraarbejde, fordi renden under tunnelen nu måtte graves langt dybere end planlagt. Renden ligger i dag 3,85 meter under tunnelgulvet ved tunnelens indgang og hele 8,26 meter under gulvet på det sted, hvor tunnelen slutter. Slaver udførte det hårde slid Arkæologerne ved ikke, hvor lang tid det varede at anlægge tunnelen, men de fleste eksperter skønner, at det tog omkring ti år. Det var efter al sandsynlighed slaver, som inde i den snævre og mørke tunnel udførte det hårde slid med at grave tunnelen ud kun udstyret med hakker, hamre og mejsler. Tunnelen er så smal, at højst to slaver ad gangen kunne banke løs på den kalksten, bjerget består af. Andre har været beskæftiget med at bære materialer ud eller med at grave de skakte, der flere steder forbinder overfladen med tunnelen. Skaktene tjente flere formål: De ledte frisk luft og en smule lys ned i tunnelen, og de kunne bruges som pejlemærker, så man ude i dagslyset kunne se, hvor tunnelen gik. De to hold arbejdede ikke helt på samme måde, og derfor ser de to halvdele af tunnelen også en smule forskellige ud. Holdet, der nordfra arbejdede sig ind fra kilden, stødte efter alt at dømme på steder, hvor bjerget var ustabilt, og måtte flere gange ændre retning. Derfor følger den nordlige del af vandtunnelen en zigzag-kurs, mens den sydlige del er helt lige, fordi bjerget her var mere medgørligt. Tunnelens tværmål varierer undervejs, men i gennemsnit måler den 1,8 gange 1,8 meter. På tunnelens sider har arkæologerne fundet farvede afmærkninger, der givetvis er blevet brugt til opmålingen, så Eupalinos hele tiden har vidst, hvor langt inde i bjerget de to hold var nået, og hvor langt fra hinanden de befandt sig. De to hold mødtes 518 meter inde i bjerget, nøjagtigt midtvejs. Stedet ses tydeligt den dag i dag. De to gravehold var nemlig ikke helt i vater i forhold til hinanden, så der var en forskel i de to tunnelers gulvhøjde på omkring 60 centimeter, da de to hold mødtes. Eupalinos bestilte 4000 teglrør Selv om tunnelen nu var fuldført, var det omfattende anlægsarbejde slet ikke slut. Vandet skulle også føres fra kilden og frem til tunnelens nordindgang i en skjult underjordisk kanal. Og i den anden ende skulle arbejderne anlægge en kanal, som kunne føre vandet de sidste ca. 600 meter fra tunnelens sydindgang og ned til en stor cisterne i byen. På hele strækningen fra kilden til byen skulle vandet ledes gennem rør af tegl. Derfor skulle Eupalinos bruge rør masser af rør. I alt skulle en strækning på næsten 2,5 kilometer rørlægges, så Eupalinos bestilte 4000 rør af brændt ler, hver med en indvendig diameter på ca. 25 cm. Rørene blev lagt på bunden af den kanal, der blev gravet fra kilden og frem til tunnelen, mens de inde i tunnelen blev lagt på bunden af den mange meter dybe rende under selve tunnelen. Faldet er størst i selve tunnelen. Uden for tunnelen falder rørledningen i gennemsnit to millimeter pr. meter også det har krævet nøjagtige opmålinger. For at beskytte rørledningen beordrede Eupalinos store stenplader lagt over den. Arkæologerne har beregnet, at der i alt blev slæbt 300 kubikmeter stenmaterialer tilbage i tunnelen, heriblandt blokke så store, at de vejer over et ton. Endelig blev der i begge ender af tunnelen muret store buer. Formålet var at forstærke tunnelen, så den ikke styrtede sammen i enderne. Først da alt dette arbejde var bragt til ende, kunne vandledningen tages i brug. Den menes at have ydet op mod 400.000 liter frisk vand om dagen. BRIDGEMAN Tunnelgraverne på Samos havde kun hakker, hamre og mejsler til hjælp. Beregninger viser, at de fjernede ca. 5000 kubikmeter hård kalksten, da de gravede tunnelen. Teglrørene kalkede til Men glæden var forholdsvis kort. Vandet fra kilden indeholdt meget kalk, og det begyndte hurtigt at sætte sig i røre- 38 Historie 11 2007

ne, som allerede efter cirka 10 år var så tilstoppede, at vandet havde svært ved at strømme igennem. Kun et drastisk indgreb kunne redde vandforsyningen. De store stenplader blev derfor fjernet, hvorefter samierne bankede hul på de møjsommeligt lagte teglrør. Hele den øverste del af rørene blev hakket af, så man fremover kunne fjerne kalkbelægningerne. Også i tilløbskanalen uden for bjergtunnelen opstod der problemer med kalk nær kilden har arkæologer fundet store dynger kalk, som i sin tid er blevet fjernet fra vandledningen. Trods besværlighederne fungerede vandtunnelen så godt, at den forsynede Samos by med vand i mere end 1200 år. Men i den tidlige middelalder er vedligeholdelsen af kanalen tilsyneladende blevet mere lemfældig, hvorefter vandstrømmen langsomt er svundet ind for til sidst helt at ophøre. Var det ikke for den græske historieskriver Herodot, var vandtunnelen sikkert gået helt i glemmebogen. Men Herodot besøgte Samos lidt under 100 år efter tunnelens færdiggørelse. Og han var tydeligvis dybt imponeret over samiernes enorme bygningsværk og skrev derfor blandt andet: Først har de boret en tunnel gennem et 150 favne højt bjerg. Denne tunnel er syv stadier lang og otte fod høj og bred. Under denne tunnel er der gravet nok en tunnel i fuld længde, som er tyve alen dyb og tre fod bred. Gennem den underste bliver vandet fra en stor kilde ført i rør ind i byen. Dette vandledningsanlæg blev bygget af Eupalinos, Naustrophos' søn fra Megara. Hvordan gjorde han? Selv den dag i dag er eksperterne i tvivl om, hvordan ingeniøren Eupalinos så nøjagtigt kunne beregne, i hvilken retning de to tunnelhold skulle grave for at mødes midt i bjerget. Den græske ingeniør Heron af Alexandria, der levede i 1. århundrede e.kr. 500 år efter færdiggørelsen af tunnelen på Samos gav et bud på, hvordan Eupalinos så præcist kunne beregne tunnelforløbet: For at vide, hvor de to tunnelhold skulle begynde, og i hvilken retning de skulle grave, måtte Eupalinos skabe en imaginær trekant. Han begyndte ved den planlagte tunnelindgang i nord og opmålte den vestlige del af bjerget ved hjælp af rette vinkler (den røde streg på tegningen) til den planlagte tunneludgang i syd. Opmålingerne på bjerget skulle foretages i samme højde og krævede derfor en nivelleringsstok eller et andet instrument, der sikrede en vandret måling. Efter opmålingen trak V N S Ø KILDEUDSPRING TUNNELINDGANG RETNINGSMARKØR han den samlede længde, han havde bevæget sig mod vest, fra den samlede længde, han havde bevæget sig mod øst. Derved fik han længden på trekantens korte ben (A). Den totale længde, han havde bevæget sig mod syd, angav længden på trekantens andet ben (B). Trekantens hypotenuse (C) svarede til tunnelens længde. For at finde frem til graveretningen forlængede Eupalinos den imaginære trekants hypotenuse i begge ender. Forlængelsen brugte han til at lave en mindre retvinklet trekant i hver ende af den store trekant. Nu kunne tunnelarbejderne bruge de små trekanters hypotenuser som markører for, nøjagtigt i hvilken retning de skulle grave for at mødes i bjergets indre. OPMÅLING Bjerget blev opmålt med rette vinkler rundt om bjergets vestside. UDREGNING Efter opmålingen var det muligt at danne retningsmarkører. Tyske forskere genfandt tunnelen Herodots beskrivelse ledte sidst i 1800- tallet tyske arkæologer på sporet af den glemte tunnel, og i 1882 blev den genfundet. Dele af tunnelen var i de mange hundrede mellemliggende år skredet sammen flere steder, men en stor del af den sydlige del af tunnelen var stadig intakt. Der er i dag ingen adgang til den nordlige del af den antikke vandtunnel, men fra den sydlige indgang kan turister få lov at gå et stykke ind i tunnelen, så de med egne øjne kan se Eupalinos' mesterlige stykke ingeniørarbejde. B C A TUNNELUDGANG LÆS MERE: Hermann J. Kienast: Die Wasserleitung des Eupalinos auf Samos, R. Habelt 1995 Graham Shipley: A History of Samos, 800-188 BC, Clarendon Press 1987 http://pr.caltech.edu/periodicals/eands/articles/lxvii1/ Apostol%20Feature%20(Samos).pdf RETNINGSMARKØR CLAUS LUNAU Historie 11 2007 39