1gma_tændstikopgave.docx

Transkript

1 ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når en tændstik rykkes, så skal den rykkes hen over to andre tændstikker og lægges på kryds over den tredje. 2) når to tændstikker ligger over kryds, så tæller de som to tændstikker. Når en tændstik rykkes over et kryds skal den altså lægges på kryds af den tændstik, der ligger lige efter krydset. 3) når to tændstikker er blevet krydset må de ikke længere rykkes med. Et eksempel på et lovligt ryk: Når du har løst opgaven, så læg de 10 tændstikker op på række og løs den igen... har du glemt hvordan du gjorde? Hvis du kan huske, hvordan du løste opgaven, så overvej om du kan forklare løsningen til en ven over telefonen. Udtænk et system (en nummerering af tændstikkerne) og en kort præcis måde at beskrive din løsning på. Kan du nu også løse opgaven med 12 tændstikker? Hvad med 8?... og hvad med 2286? Er der nogen begrænsninger på i hvilke tilfælde din løsning virker?

2 AFLEVERINGSOPGAVE 1: A B C Figuren oven for viser et tænke-spil. Opgaven er, at få flyttet de 3 ringe fra pind A til pind C, ved hjælp af pind B, så de ligger i samme rækkefølge (største ring nederst og mindste ring øverst). Reglerne for spillet er: 1) Der må kun flyttes én ring af gangen. 2) En større ring må aldrig ligge oven på en mindre. Opgaver: 1) Udtænk løsningen til spillet oven for. Definér operationer, der beskriver de ryk du foretager for at løse spillet (ligesom vi gjorde med tændstikspillet i sidste uge), og skriv din løsning som en serie af operationer. 2) Udtænk nu en løsning til spillet, hvis der er fire ringe i stedet for tre. Brug de operationer du definerede i opgave 1 til at skrive din løsning med. Et lille ekstra spørgsmål, hvis du bliver hurtigt færdig med de første 2 opgaver: Hvis du skulle løse opgaven med 5 ringe, hvor mange ryk kunne det så gøres på? Begrund dit svar.

3 ulbh Ishøj Gymnasium FIND DEN FALSKE MØNT Efter 3 års fangenskab hos den onde fyrste Logicamus Resonimus, blev den unge Etudiamus stillet en gåde. Hvis han kunne løse gåden kunne han frit forlade fyrstens borg og rejse hjem. Logicamus gåde lød således: Etudiamus, her har du 8 ens guldmønter og en vægt. Den ene mønt er falsk og vejer derfor lidt mindre end de 7 andre. Hvis du kan fortælle mig, hvilken mønt der er den falske, ved kun at bruge vægten 2 gange, så får du din frihed tilbage. Men hvis du prøver at snyde, så hugger jeg hovedet af dig! Hvordan løste Etudiamus gåden?

4

5

6 Læg 2 til på begge Træk 2 fra på begge Løsningen er x = 18 Løsningen er x = 25. Løsningen er x = 33. Gang begge sider med 3. Løsningen er x = 15. Løsningen er x = 27. Træk 5 fra på begge Løsningen er x = 2. Læg 5 til på begge Gang begge sider med 2.

7 Læg 6 til på begge Læg 9 til på begge Gang begge sider med. Træk 9 fra på begge Løsningen er x = 60. Gang begge sider med. Gang begge sider med. Løsningen er x = 10. Gang begge sider med 4. Gang begge sider med. Træk 6 fra på begge Gang begge sider med.

8 Løsningen er x = 7. Træk 11 fra på begge Gang begge sider med 4. Løsningen er x = 54. Træk 6 fra på begge Gang begge sider med 3. Løsningen er x = -12. Træk 9 fra på begge Læg 7 til på begge Løsningen er x = 108. Divider begge sider med 3. Gang begge sider med.

9 Divider begge sider med -5. Løsningen er x = 3. Løsningen er x = 100. Træk 10 fra på begge Divider begge sider med 4. Divider begge sider med 2. Gang begge sider med 5. Løsningen er x = -1. Læg 17 til på begge Løsningen er x = 16. Læg 12 til på begge Træk 8 fra på begge

10 Divider begge sider med 3. Træk 3 fra på begge Divider begge sider med 2. Læg 3 til på begge Træk 15 fra på begge Divider begge sider med 4. Divider begge sider med 12. Træk fra på begge Divider begge sider med 22. Læg til på begge Læg til på begge Træk fra på begge

11 Træk fra på begge Læg til på begge Divider begge sider med 13. Læg 13 til på begge Træk fra på begge Træk 6 fra på begge Divider begge sider med 6. Læg til på begge Læg 4 til på begge Læg 8 til på begge Træk 4 fra på begge Divider begge sider med 5.

12 Løsningen er x = 12. Løsningen er x =. Løsningen er x =. Løsningen er x = 5. Løsningen er x = -3. Løsningen er x = -2. Løsningen er x = 3. Løsningen er x = 1.

13 5 cm 3 cm ma, Geometri og trigonometri HVOR KOM DEN KVADRATCENTIMETER FRA? Tegn på et stykke ternet papir et kvadrat magen til det herunder og inddel det i de samme fire figurer. Din tegning skal have nøjagtig de samme mål som figuren her. 3 cm 5 cm 5 cm 3 cm Klip nu de fire figurer ud og læg dem sammen så de danner et rektangel. Er der noget galt ved det du lige har gjort? (Se på arealerne af kvadratet og rektanglet) Hvad er løsningen på problemet? Begrund dit svar med udregninger.

14 MatC_Pythagoras_geometrisk INDISK BEVIS FOR DEN PYTHAGORÆISKE LÆRESÆTNING Figuren viser et geometrisk bevis for Den Pythagoræiske læresætning (s.72 i bogen). Studér figuren grundigt og prøv i fællesskab at finde ud af, hvordan den kan bruges som et bevis for sætningen. Brug den nederste kopi af figuren til at klippe de enkelte brikker ud, så I har et puslespil at arbejde med.

15 MatC_Pythagoras_geometrisk KINESISK BEVIS FOR DEN PYTHAGORÆISKE LÆRESÆTNING (1) Figuren viser et geometrisk bevis for Den Pythagoræiske læresætning (s.72 i bogen). Studér figuren grundigt og prøv i fællesskab at finde ud af, hvordan den kan bruges som et bevis for sætningen. Brug den nederste kopi af figuren til at klippe de enkelte brikker ud, så I har et puslespil at arbejde med.

16 MatC_Pythagoras_geometrisk KINESISK BEVIS FOR DEN PYTHAGORÆISKE LÆRESÆTNING (2) Figuren viser et geometrisk bevis for Den Pythagoræiske læresætning (s.72 i bogen). Studér figuren grundigt og prøv i fællesskab at finde ud af, hvordan den kan bruges som et bevis for sætningen. Brug den nederste kopi af figuren til at klippe de enkelte brikker ud, så I har et puslespil at arbejde med.

17 ma Projekt_1 Matematik C projekt 1: Du skal i dette projekt undersøge sammenhængen mellem rejsetiden med S-tog linje A og den tilbagelagte distance på turen fra Ishøj station til Københavns Hovedbanegård. Data: For at kunne undersøge sammenhængen mellem rejsetid og distance skal man naturligvis have noget data at gå ud fra. Det får du fra disse to internetsider: På DSBs hjemmeside skal du finde køreplanen for linje A og dermed oplysninger om, hvor lang tid det tager toget at køre distancen mellem de enkelte stationer, på turen fra Ishøj st. til Kbh. H. På Krak s hjemmeside skal du finde et kort over den rute S-toget kører og opmåle afstandene imellem stationerne. Opmålingen skal gøres nøjagtigt! For at holde styr på dine data kan du skrive dem ind i dette skema. Tallene i kolonnerne SAMLET REJSETID og TILBAGELAGT DISTANCE skal beregnes. STATION KØREPLAN (min) SAMLET REJSETID (min) AFSTAND FRA FORRIGE STATION (m) TILBAGELAGT DISTANCE (m) Ishøj Vallensbæk Brøndby Strand Avedøre Friheden Åmarken Ny Ellebjerg Sjælør Sydhavn Dybbelsbro København H

18 ma Projekt_1 Når hele skemaet er udfyldt, er det tid til at afbilde sammenhængen mellem den samlede rejsetid og den tilbagelagte distance i et koordinatsystem. 1) Brug Excel til i et koordinatsystem at afbilde rejsetiden på 1.aksen og den tilbagelagt distance på 2.aksen. 2) Hvordan vil du beskrive sammenhængen mellem de to variable? 3) Du skal nu tilføje den bedste rette linje til punkterne (i Excel hedder det en lineær tendenslinje). Når du gør det, skal du sætte linjens skæringspunkt med 2.aksen til at være punktet (0,0). Hvorfor? Du skal også vælge at få vist en ligning for linjen. Hvilken ligning får du og hvad fortæller den dig? 4) Brug den ligning du har fundet til at bestemme S-togets gennemsnitshastighed i km/h. På baggrund af det du har lavet i projektet, skal du skrive en lille rapport, som skal indeholde en kort beskrivelse af hvad du har gjort, dine data, afbildningen af data og den bedste rette linje, linjens ligning og svar på alle de spørgsmål og opgaver der er blevet stillet. Rapporten afleveres fredag d. 24/9/2010

19 Legemshøjde Strækhøjde Navlehøjde Navlehøjde Legemshøjde ulbh Ishøj Gymnasium BRUG MATEMATIKKEN TIL AT AFSLØRE SAMMENHÆNGE Selvom vi som mennesker har hvert vores personlige udseende og synes at vi klart adskiller os fra alle andre, så har vi alligevel mange fællestræk. Blandt andet er vores kroppes proportioner mere eller mindre ens. Det skal vi prøve at undersøge og beskrive matematisk. Først et par definitioner: Spændvidde Livvidde Halsomkreds Håndledsomkreds

20 NAVN Legemshøjde (cm) Spændvidde (cm) Strækhøjde (cm) Navlehøjde (cm) Livvidde (cm) Halsomkreds (cm) Håndledsomkreds (cm) ulbh Ishøj Gymnasium Nu skal i til at måle på egen krop! Mål de forskellige størrelser for hver person i gruppen og udfyld skemaet.

21 NAVN ulbh Ishøj Gymnasium Og så skal der regnes...beregn de forskellige forhold for hver person i gruppen og udfyld skemaet.

22

23 1gma_projekt2_hoppebolde.docx MATEMATIK OG HOPPEBOLDE I skal i denne øvelse undersøge, hvordan en hoppebolds bevægelse kan beskrives matematisk. De fleste af jer har sikkert (forhåbentlig) prøvet at lege med en hoppebold og ved godt, at den ikke bliver ved med at hoppe op og ned i al evighed. Det samme gælder for basketballs, bordtennisbolde, tennisbolde,... hoppebolde hopper bare lidt længere end de fleste andre bolde. Billedet herunder viser en såkaldt stroboskopisk optagelse af en bordtennisbolds bevægelse, og det er ændringen af boldens hoppehøjde fra hop til hop, som vi skal undersøge og forbinde med matematikken. Stroboskopisk optagelse af en bordtennisbolds bevægelse. (Kilde: Øvelsen foregår som vist af de to flittige gymnasieelever John og Åge på tegningen herunder. I skal holde en meterstok lodret på bordet og vælge jer en starthøjde, hvorfra hoppebolden skal slippes det skal ikke være for højt og heller ikke for lavt, brug f.eks.. Når bolden er sluppet holder en eller flere af jer (i dette tilfælde Åge) nøje øje med, hvor højt bolden hopper op igen. Hoppehøjden noteres i skemaet på næste side. John og Åge fordybet i eksperimentel matematik.

24 1gma_projekt2_hoppebolde.docx I tager nu bolden, løfter den op til den hoppehøjde den nåede og slipper den fra denne højde. (OBS!! Den forrige hoppehøjde er altså nu den nye starthøjde!) Igen måler I hoppehøjden og noterer denne i skemaet. Sådan fortsætter I, indtil hoppehøjden kun er få centimeter. Starthøjde, (cm) Hoppehøjde, (cm) (cm) OPGAVER: For hver måling beregner I højdeændringen, dvs. forskellen imellem starthøjden og hoppehøjden. (Ligesom i fysik bruger vi det græske bogstav (delta) som symbol for ændring.) For hver måling beregner I den relative højdeændring starthøjden. Kan I se et mønster i resultaterne?, dvs. højdeændringen i forhold til Når I har gennemskuet sammenhængen, så prøv at opskrive en ligning, der kan bruges til at udregne hoppehøjden efter hop, når man kender starthøjden. Her er et helt tal (1,2,3,4,...), som tæller antallet af hop. Lav en graf (enten på millimeterpapir eller i Excel), der viser antallet af hop starthøjden på y-aksen. på x-aksen og