Brøkdag i 6a og 6b 6a og 6b skal have værkstedsarbejde om brøker i fire lektioner fra 8.00 og fremefter. Observationerne gennemføres fra starten klokken 8 til 9.30. De to klasser bor dør om dør, og der er ydermere foldedøre mellem lokalerne, som kan åbnes i dag, hvor de 36 elever i begge klasser kan skifte værksted efter aftalte tidsrammer og eget tempo. Til hverdag har de to klasser en parallellagt time om ugen i matematik, de er vant til at samarbejde på tværs af klasserne. De plejer ikke at have fire lektioner i streg, men i dag har lærerne byttet sig frem til en mere samlet brøkdag. Brøkdagen er placeret midt et længere forløb om brøker, hvor der har været fokus på - at forkorte og forlænge brøker, - at addere og subtrahere både ensbenævnte og ikke ensbenævnte brøker, - at foretage omskrivning fra brøk til decimaltal. Der er 6 værksteder. Intentionen er at inddrage mange læremidler, både i form af konkrete læremidler og it-baserede læremidler. Der er stor fokus på repræsentationskompetencen, fx brøk som del og helhed, brøk som division, visualiseret brøk, samt at brøker kan have mange navne. Lærerne har på forhånd udpeget et STARTværksted og et SKALværksted for hver elev, så alle kan gå til arbejdet med en individuel fornemmelse af mestring. Af samme grund er der ikke så stor fokus på samarbejde i værkstederne, bortset fra værkstedet Lav en film. Eleverne skal have mulighed for at arbejde i sit eget tempo og med sit eget behov for fordybelse. Værkstederne omhandler: Feltfarvning, en opgave fra Format 5, der drejer sig om omskrivning fra brøk til decimaltal, decimaltallets størrelse angiver farven på feltet. Omskrivningen skal som udgangspunkt foretages uden lommeregner, der er tre niveauer. Opgavetræneren, er udvalgte træningsopgaver fra Sigma. Her kan eleverne arbejde 1
individuelt i deres eget tempo, de kan udvælge de opgaver, der udfordrer dem, eller de opgaver, som de kan mestre. Lav en film. Her skal eleverne filme en forklaring til, hvordan de forlænger og forkorter en brøk. De skal bruge mobiltelefon med internet. Først skal de forberede, hvordan de vil gøre det, finde hvilke eksempler, der skal bruges, tage stilling til hvem der skal have replikker, og hvem der skal filme. Matematikfessor er et It-læremiddel. Det er multimodalt med detaljerede videoforklaringer og med mange træningsopgaver understøttet af visuelle repræsentationer. Opgaverne er på mange forskellige niveauer. Forkort og forlæng, et spil fra Format, hvor man med en blød stofterning bestemmer brøken, der skal forkortes og forlænges. Man får point i forhold til hvor mange gange man kan forkorte og forlænge Brøkregning, et spil fra Format, hvor forskellige terninger bestemmer tæller, nævner og regningsart (plus eller minus) for ensbenævnte brøker. Der hører også brøkcirkler med til visuel repræsentation. Gennemgående personer i casen: Lærer X Lærer Y X1: Udpeget sikker elev (dreng) starter i værkstedet feltfarvning X2: Udpeget sikker elev (pige) starter i værkstedet Feltfarvning og samarbejder med A Y1: Udpeget usikker elev (pige) starter i værkstedet Lav en film Y2: Udpeget usikker elev (pige) starter i værkstedet Lav en film C: Dreng som starter i værkstedet Opgavetræneren D: Pige som starter i værkstedet Opgavetræneren E: Dreng som starter i værkstedet Matematikfessor F: Pige som starter i værkstedet Matematikfessor L: Pige som starter i opgavetræneren Introduktionen til dagens arbejde, primært 6a (8.02 8.12) 2
Klokken er 8.02 en morgen i starten af december, og det er stadig mørkt udenfor. 6a s klasselokale en pyntet med forskellig julepynt, uret ved tavlen har fået et lille julehjerte i midten, og nogle elever har rensdyrgevir og nissehue på. Papirklip på vinduer, guirlander hænger fra lamperne, og et mindre juletræ står pyntet ved tavlen. På bagerste række kan man tydeligt høre stemmerne fra naboklassen. 6a s elever finder hurtigt deres pladser, og lærer X fortæller kort om, at det jo i dag drejer sig om værksteder sammen med den anden klasse. Hun indleder med navneopråb, og konstaterer, at der mangler en elev, som er til tandlæge. To elever er optaget af at lægge madpakker på køl og kommer først 4 minutter over otte. Læreren fortsætter instruktionen, men afbrydes kort efter af, at skydedøren går op, og den anden lærer (Y) giver korte meddelelser om dagens program. De skal lave spændende matematik med brøker, siger hun. Der er tre værksteder i hver klasse med tilhørende grupperum. Vi skal på rejse i brøkernes verden, griner hun. Hver elev får sig et personligt pas. Her er de seks værksteder præsenteret med overskrifter. Y holder et bordeauxfarvet pas op og spørger: Er de ikke flotte? og eleverne bekræfter. En elev vil vide, om de får et hver, og om der er navn på. I alle elevers pas er der krydset af hvilket værksted, de skal starte med og hvilket værksted, der er et SKAL-værksted. Efterfølgende må de selv vælge. Elev X1 (sikker elev, dreng) vil vide, hvad der sker, hvis man når alle seks værksteder. Med et glimt i øjet siger lærer Y: At så skal de nok finde på noget godt og spændende til dig. Undervejs har Y bred øjenkontakt til eleverne, især eleverne fra hendes egen klasse, som stadig sidder i egen klasse, og to gange undervejs henvender hun sig specifikt til en navngiven elev og spørger: Er du klar?, Er du med? Passene deles ud, og på den måde organiseres eleverne i to store grupper, den ene gruppe får pas af lærer Y, den anden gruppe af lærer X. Eleverne bliver bedt om at gå i henholdsvis X s eller Y s klasse og medbringe deres penalhus. Skydedørene lukkes igen. Y 3
fortsætter sin instruktion i b-klassen. I a-klassen tager lærer X tråden op. Nogle elever småsnakker lavmælt. Der er 6 værksteder, siger X og hæver stemmen, og herinde er der tre forskellige slags. X introducerer nu Feltfarvning, Opgavetræneren og Lav en film. Hun præsenterer materialerne ved at holde dem frem. Eleverne kender konceptet. Der er tre niveauer i værkstedet feltfarvning. X anbefaler eleverne at vælge et niveau og prøve et par opgaver. Hvis de er for lette/svære går man op/ned i niveau. Hvad nu, hvis det er for nemt? spørger elev X1, der bidrager med flere kommentarer og højt humør. Ja, så har du jo lært det hele og kan være glad for dét, svarer lærer X. Eleverne skal foretage division på papir eller i hovedet. Hvis det er for svært, må de bruge lommeregner. Der er udregningspapir og farver til rådighed til denne opgave, siger læreren. Dette værksted er svært, siger lærer X under beskrivelsen af værkstedet Lav en film. Hun korrigerer sig selv og siger, at det kræver forklaring og måske også hjælp. Lærer X præsenterer værkstedet i punktform: Film en forklaring, find et eksempel, brug mobilen, find ud af hvem der siger hvad, og hvem der filmer. Filmen skal efterfølgende lægges i deres klassekanal på skoletube. Det har de fleste af eleverne prøvet før. Lærer X vil være i klassen eller i Legogrupperummet, hvor de skal lave film, lader hun eleverne forstå, og de skal nu finde sammen i værkstedsgrupper og medbringe pennalhuse. Under introduktionen er hovedparten af eleverne opmærksomme. Elev Y1 (usikker elev) på forreste række stirrer på læreren, måske fokuseret, måske lidt fjern. En anden elev, dreng C, lægger sit hoved på bordet og kikker ud af vinduet. Pigen, elev Y1, spørger lærer X, hvordan de skal lave film og stiller et andet, ikke hørligt, spørgsmål. Umiddelbart efter introduktionen til værkstederne henvender elev Y2 sig til sidekammeraten og spørger, hvor man laver film. Hørte du ikke efter hvad X sagde?, svarer sidekammeraten. Du skal i Legogrupperummet. Jeg går bare med drengene, siger 4
elev Y2. Drengene står og venter ved døren. To-tre minutter senere kommer elev Y2 tilbage for at hente sin bog. Arbejdet i værkstederne (8.12 9.25) Eleverne etablerer sig i grupperne, og i 6a s lokale er der nu tre grupper. En gruppe på seks elever arbejder med feltfarvning, i denne gruppe sidder elev X1. Gruppen har valgt tre forskellige niveauer. Drengen, elev X1, og pigen S arbejder med det sværeste niveau. En anden gruppe på fire piger arbejder med Opgavetræneren, og en tomandsgruppe med to drenge sidder med træningsopgaver, i denne gruppe er drengen C. De resterende syv elever fordeler sig i henholdsvis grupperum og i 6b s klasselokale. Efter få minutter er der en kort samtale mellem tre af pigerne i værkstedet Opgavetræneren. Straks efter genoptager de arbejdet: Hvor lang tid tog det?, siger den ene pige. 0 minutter, hvad med dig?, svarer en toneangivende pige, L. Jeg er slet ikke begyndt, siger pigen. I værkstedet Feltfarvning taler elev X1 og elev X2 ivrigt om opgaven, de drøfter hvorvidt de skal gange eller dividere og bliver enige om, at de skal dividere. De er usikre på, hvor mange decimaler, der er brug for. Elev X1 småløber hen til lærer X for at spørge, kommer tilbage og råber højt til de andre: Højst tre decimaler. Så skal den være rød, konstaterer elev X1. Lidt senere kommer lærer X forbi, og elev X1 spørger, om man må bruge lommeregner. Hent den kun, hvis I er i tvivl, lyder svaret. En arbejdsro sænker sig så småt over gruppen. Jeg er længere end dig, siger elev X2 til elev X1, og elev X1 svarer: Du ved ikke, hvad det er du gør. Lærer X går over til tomandsgruppen og spørger til deres fornemmelse af om sværhedsgraden er okay, de nikker og fortsætter arbejdet. Lidt senere fortæller en af pigerne i seksmandsgruppen, at hun er nødt til at skifte niveau, fordi niveau 2 er for svært. Alle 12 elever fokuserer på opgaverne, to af grupperne forhandler og udveksler detaljer og resultater, drengene i tomandsgruppen arbejder sig stort set individuelt fremad. 5
Udenfor er det blevet lysere. Hen over byens tage kaster solopgangen er rødt skær på tynde spredte skyer, og en jetstribe trækkes langsomt ud. I gruppelokalet ved siden af legorummet arbejder fem piger og en dreng med computerprogrammet Matematikfessor. Computerne er op til 5 minutter, om at logge på. Lærer Y tjekker op på dem et par gange, begge gange går hun uden at lukke døren. Hun er fucking dårlig til at lukke døren, siger en pige, rejser sig og lukker døren. Medens de venter på programmerne, taler pigerne sammen om tv-serien Desperate Housewifes. Pigen F er den mest dominerende i samtalen. Drengen E følger nysgerrigt med, men han er helt stille. Klokken er ca. 8.33. Der bliver lidt mere arbejdsro, men F underholder stadig pigerne med sine TV-oplevelser, computerprogrammet må vente. Elev E arbejder med multiplikation af brøker. Han holder sig for ørerne bortset fra, når han tæller på fingrene, eller når han noterer på sit udregningsark.. En gang imellem kigger han lidt opgivende ud af vinduet. Han regner rigtigt, men langsomt, programmet er rettet mod 7. klasses niveau. Elev E s pas ligger ved siden af ham, helt krøllet sammen. Lærer Y kommer ind og elev F spørger: Hvornår er vi egentlig færdige her?. Lærer Y siger, at det må de selv afgøre. Elev F og to andre piger pakker straks sammen, F har maksimalt regnet to opgaver. Klokken er 8.40, eleverne har arbejdet ca. femogtyve minutter i værkstederne, og to elever fra filmværkstedet kommer ind i klasselokalet for at vise lærer X deres resultater på mobiltelefonen. Lærer X forlader klassen sammen med dem, og firemandsgruppen med de fire piger standser arbejdet med træningsopgaver, da læreren er ude. De ser på fem forskellige klassebilleder på opslagstavlen, udpeger og omtaler navngivne personer og fremsætter forskellige private udvekslinger om fritidsinteresser, fx zumba og ridning. Drengen C fra tomandsgruppen distraheres af den private snak og spørger ivrigt elev L, om hun kender en bestemt person ved navn M. Lærer X træder igen ind ad døren igen fire-fem minutter senere, og pigen L spørger til, hvor meget man skal lave i det her værksted, og lærer X svarer, at de har været godt i gang og godt må skifte nu. Tre af 6
pigerne skifter værksted og forlader klassen. Den sidste pige (D) bliver tilbage og fortsætter arbejdet. Læreren fortæller observatøren, at især pigen L skal have træningsopgaver først og derefter selv vælge noget mere spændende. Seksmandsgruppen fortsætter arbejdet omkring Feltfarvning og tilføjes nu et ny medlem. Seks andre nytilkomne elever vil finde næste opgave. Filmgruppen kommer igen tilbage for at vise lærer X deres resultater, og der er intens opmærksomhed omkring mobiltelefonen. Klokken er nu 8.57. Drengen C i tomandsgruppen vil skifte værksted, han har arbejdet med den samme aktivitet i ca. 46 minutter, kun afbrudt af det korte intermezzo med pigegruppen. Kort efter bryder elev X1 og elev X2 op for at skifte værksted. De går til et grupperum, hvor en række computere er i gang, og nogle er ledige, således at nytilkomne kan logge på. Seks elever en bænket om denne opgave. Elev X1 logger først på en julekalender, bliver der et par minutter og går derefter ind i brøkopgaver. Han danner sig et overblik i menuen og vejleder en anden elev i, hvordan man kan finde rundt i programmet. Ah, det er sjovt det her! udbryder han efter et par minutter. En speak fra programmet instruerer eleverne i opgavestillinger, eleverne lytter og taler ind over stemmen. En elev spørger: Hvor længe skal man sidde med det her? Til man har forstået det, svarer elev X1. Klokken er nu 9.15. I klasselokalet er nye grupper dannet. Pigen D har fået selskab af en dreng med en spraglet hue, og hun drøfter opgaverne med ham, han taler højt og viser interesse for at samarbejde med hende. Eleverne i klassen arbejder stadig fokuseret, dog er der spredte tegn på, at koncentrationen er ved at være brugt op, fx vandrer C rundt, enten for at finde en ny opgave eller for at få tiden til at gå. Klokken 9.25 kalder lærer X til ro, nogle få elever taler videre om deres egne ting. Lærer X anviser eleverne i, hvordan der skal ryddes op, således at opgaverne er klargjorte til en næste gang. I skal bare lade bordene stå. Der er nu almindeligt opbrud, elever fra naboklassen og grupperummene kommer tilbage, og frikvarteret starter. 7