Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Tradium Handelsgymnasiet Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Marianne Dyrskjøt Elmstrøm Rb10hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Basal talbehandling Algebra Funktioner Beskrivende statistik Lineære funktioner Andengradspolynomier samt polynomier af højere grad Eksponentielle funktioner Finansiel regning Pris Lineær programmering Differentialregning Funktionsundersøgelse Potensfunktioner Sandsynligheder og fordelinger Hypotesetest og stikprøver Integralregning Differentialligninger Side 1 af 24
Titel 18 Titel 19 Keglesnit Funktioner i to variable (kvadratisk programmering) Titel 20 Geometri og trigonometri Titel 21 Trigonometriske funktioner Titel 22 Vektorer Side 2 af 24
Titel 1 Basal talbehandling Udleverede noter om basal talbehandling grundlæggende regneregler brøkregning procentregning og indekstal grundlæggende regneark et med forløbet er at sikre eleverne et fælles grundlag i basal talbehandling som fundament for den videre undervisning i matematik og virksomhedsøkonomi. - håndtere formler - opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk - anvende relevante matematiske hjælpemidler grundlæggende regneregler operatorhierarkiet regning med parenteser brøkregning procentregning og indekstal grundlæggende regneark Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Projektarbejde som del af iværksætteri-tema og Excel. Side 3 af 24
Titel 2 Algebra Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Potenser og rødder side 33-44 Ligninger og uligheder side 70 84 Dobbeltuligheder side 84 86 Rette linjer side 110-116 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med algebra. Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne anvende symbolsprog kunne håndtere formler kunne løse ligninger og uligheder af første grad potenser og rødder ligninger og uligheder løst både grafisk og ved beregning rette linjer Individuelt arbejde Mundtlig fremlæggelse Side 4 af 24
Titel 3 Funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 3: Funktioner side 95 103 et med forløbet er at eleverne får kendskab til det generelle funktionsbegreb Der arbejdes med målet om at eleverne skal kunne genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger og vurdere i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige kendskab til funktionsbegrebet generelt repræsentationsformer definitions- og værdimængde grafisk bestemmelse af ekstrema og monotoniforhold Mundtlig fremlæggelse Side 5 af 24
Titel 4 Beskrivende statistik Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 8 Beskrivende statistik side 421-442 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med deskriptiv statistik identificere statistiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder med og/eller uden anvendelse af it håndtere formler gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger diskrete variable: pindediagram, trappediagram, middelværdi, spredning, typetal, median, kvartilsæt og fraktiler grupperede variable: histogram, sumkurve, middelværdi, spredning, typeinterval, median, kvartilsæt og fraktiler med udgangspunkt i konkrete problemstillinger Lærergennemgang Mundtlig fremlæggelse Side 6 af 24
Titel 5 Lineære funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 4 Lineære funktioner side 105-137 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineære funktioner identificere lineære sammenhænge beskrive en lineær udvikling grafisk og analytisk anvende lineære funktioner til modellering anvende viden om lineære funktioner til løsning af konkrete problemstillinger arbejde med stykkevis lineær funktion lineære funktioner: definition, regneforskrift og graf bestemmelse af regneforskrift for en lineær funktion ud fra to kendte punkter bestemmelse af nulpunkter, fortegn og monotoniforhold lineær modellering praktiske problemer, der indeholder lineær vækst - udbuds- og efterspørgselsfunktioner - telefonabonnement - taxakørsel osv. Mundtlig fremlæggelse Side 7 af 24
Titel 6 Andengradspolynomier samt polynomier af højere grad Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 5 Polynomier side 172 236 samt 242 249 Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Matematik B Forlaget Systime 2011 Kap. 2 side 49-68 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med andengradspolynomier og polynomier af højere grad end 2 beskrive andengradsfunktionen og dens graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres gøre rede for andengradsfunktionens nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema gør rede for polynomier af højere grad regneforskrift og graf for et andengradspolynomium bestemmelse af toppunkt og nulpunkter for en parabel andengradsligningen funktionsundersøgelse af polynomier uden anvendelse af differentialregning praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af andengradspolynomier - omsætningsfunktion - overskudsfunktion - dækningsbidragsfunktion Mundtlig fremlæggelse Side 8 af 24
Titel 7 Eksponentielle funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 6 Eksponentielle funktioner side 271 324 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med eksponentielle funktioner. beskrive den eksponentielle funktions egenskaber og graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres anvende viden om eksponentielle funktioner til løsning af konkrete problemstillinger bestemmelse af regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstant enkeltlogaritmisk koordinatsystem logaritmefunktioner løsning af eksponentielle ligninger grafisk og beregning eksponentiel regression praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af den eksponentielle funktion, f.eks. afskrivning ved hjælp af saldometoden Side 9 af 24
Titel 8 Finansiel regning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 7 Finansiel regning side 355 407. et med forløbet er, at eleverne skal kunne arbejde med finansielle problemstillinger gennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle modeller udføre beregninger inden for kapitalfremskrivning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, rentefod og løbetid redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for kapitalfremskrivning udføre beregninger indenfor annuitetsregning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelse og restgæld redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for annuitetsregning Kapitalfremskrivning og tilbageskrivning Annuitetsregning, herunder nutidsværdi og fremtidsværdi af annuitet Beregning af restgæld Amortisationsplan Serielån og fast lån og Excel Side 10 af 24
Titel 9 Pris Udleverede noter med en matematisk synsvinkel på virksomhedsøkonomiske problemstillinger inden for afskrivning og optimering. et med forløbet er, at eleverne opbygger et fagligt begrebsapparat, får kendskab til modeller og metoder inden for det virksomhedsøkonomiske område og får fremmet deres evne til at præsentere viden om problemstillinger af virksomhedsøkonomisk karakter. Matematik redegøre for matematiske problemstillinger og udvælge og anvende metoder til løsning af disse genkende og skifte mellem forskellige repræsentationsformer gennemføre modelleringer formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog Virksomhedsøkonomi udarbejde økonomiske beslutningsgrundlag med henblik på effektivisering af en virksomheds ressourceudnyttelse afskrivning efter den lineære metode afskrivning efter saldometoden kalkulationer optimering efter totalmetoden ved hjælp af funktionsforskrifter for pris, omsætning, omkostninger og dækningsbidrag Væsentligste arbejdsformer Eleverne arbejder selvstændigt med stoffet i grupper. Mundtlig fremlæggelse af gruppeafleveringsopgave. It-anvendelse: Excel og Maple Side 11 af 24
Titel 10 Lineær programmering Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 4 Lineær programmering side 137 150 Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kap. 9 Følsomhedsanalyse side 360 363 Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Matematik B Forlaget Systime 2011 Kap. 6 side 171-201 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineær programmering identificere sammenhænge hvori der indgår lineære uligheder beskrive en lineær ulighed analytisk og grafisk anvende lineære uligheder til modellering anvende viden om lineære uligheder til løsning af konkrete problemstillinger identificere og anvende lineære funktioner i 2 variable både grafisk og analytisk Lineære uligheder Polygonområde Lineære funktioner i 2 variable praktiske problemer, der indeholder lineær programmering - optimering af overskud/dækningsbidrag - minimering af omkostninger Følsomhedsanalyse Side 12 af 24
Titel 11 Differentialregning Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Matematik B Forlaget Systime 2011 Kap. 3 side 71-108 et med forløbet er at give eleverne en grundlæggende introduktion til differentialregning med tilhørende begreber, regneregler og anvendelser. Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne - forstå tankegangen i udledningen af differentialkvotienten - differentiere elementære funktioner - knytte differentialkvotient og tangent sammen - gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser grænseværdi differentialkvotient tangent regneregler for differentialkvotienter Individuelt arbejde Side 13 af 24
Titel 12 Funktionsundersøgelse Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Matematik B Forlaget Systime 2011 Kap. 4 side 109 133 Kap. 5 side135 170 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab og en fortrolighed med de bestanddele en funktionsundersøgelse består af. Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne bestemme fortegnsvariation og monotoniforhold bestemme ekstrema bestemme definitionsmængde og værdimængde bestemme nulpunkter lokalisere eventuelle vendetangenter differentialregning monotoniforhold ekstrema krumningsforhold vendetangent Individuelt arbejde Mundtlig fremlæggelse Side 14 af 24
Titel 13 Potensfunktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Supplement Potensfunktioner appendiks til bogen et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med potensfunktioner. beskrive en potensfunktions egenskaber og graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres anvende viden om potensfunktioner til løsning af konkrete problemstillinger. bestemmelse af regneforskrift og graf for en potensfunktion dobbeltlogaritmisk koordinatsystem potensregression praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af en potensfunktion Side 15 af 24
Titel 14 Sandsynligheder og fordelinger Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Matematik B Forlaget Systime 2011 Kap. 7 side 203 250 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab til sandsynlighedsbegrebet og forskellige fordelinger. Der arbejdes med målene om at eleverne skal have et grundlæggende kendskab til sandsynlighedsregning kunne beregne sandsynligheder i binomialfordelingen og normalfordelingen sandsynlighedsfelt hændelse stokastisk variabel binomialfordelingen normalfordelingen t-fordelingen og -fordelingen Side 16 af 24
Titel 15 Hypotesetest og stikprøver Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Matematik B Forlaget Systime 2011 Kap. 8 side 251 277 Kap. 9 side 289-308 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab til hypotesetest og stikprøver. Der arbejdes med målene om at eleverne skal have forståelse for begreberne population og stikprøve kunne bestemme konfidensintervaller kunne lave test for uafhængighed mellem to kvalitative variable population og stikprøve punktestimater konfidensinterval for middelværdien i en normalfordeling med kendt standardafvigelse konfidensinterval for middelværdien i en normalfordeling med ukendt standardafvigelse konfidensinterval for en andel konfidensinterval for linjens hældningskoefficient -test for uafhængighed Mundtlig fremlæggelse Side 17 af 24
Titel 16 Integralregning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 1 Integralregning side 7 42 Kapitel 2 Udvidet integralregning side 55 83 Lis Bøttcher og Henrik Grell MAT A G.E.C. Gads Forlag 1997 Numerisk integration side 31-35 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med integralregning. løse af ubestemte og bestemte integraler bestemme stamfunktion ved hjælp af partiel integration og integration ved substitution bestemme arealer ved hjælp af det bestemte integral håndtere formler opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser stamfunktion bestemt og ubestemt integral integration ved substitution partiel integration arealbestemmelse numerisk integration Individuelt arbejde Mundtlig fremlæggelse Side 18 af 24
Titel 17 Differentialligninger Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 3 Differentialligninger side 109 115, 122 139, 145-149 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til differentialligninger som modelværktøj samt at styrke anvendelsen af integralregning. løse simple 1. ordens differentialligninger redegøre for eksponentiel og logistisk vækst gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser differentialligninger af første orden separation af de variable eksponentiel vækst logistisk vækst Mundtlig fremlæggelse Side 19 af 24
Titel 18 Keglesnit Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 5 Keglesnit side 247 277 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med de forskellige former for keglesnit. opnå sikkerhed i arbejdet med keglesnit håndtere formler opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser parablen cirklen ellipsen hyperblen Individuelt arbejde Mundtlig fremlæggelse Side 20 af 24
Titel 19 Funktioner i to variable (kvadratisk programmering) Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 6 Funktioner i to variable side 279 293 samt side 298 306 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til de forskellige keglesnits anvendelse til optimering af funktioner i to variable. opnå sikkerhed i arbejdet med kvadratisk programmering gennemføre modelleringer og have forståelse for den anvendte models begrænsninger og rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog funktioner i to variable niveaukurver kvadratisk programmering Mundtlig fremlæggelse Side 21 af 24
Titel 20 Geometri og trigonometri Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kap. 2 side 46 60 Kap. 3 side 87 99 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til geometri og trigonometri. håndtere trigonometriske formler gennemføre modellering gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser Sin, cos og tan med grader som argument. Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter Sinus og cosinusrelationerne samt arealet af en vilkårlig trekant Eleverne arbejder selvstændigt med stoffet i grupper. Side 22 af 24
Titel 21 Trigonometriske funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kapitel 8 Trigonometriske funktioner side 311-333 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med trigonometriske funktioner og radianer. beskrive og arbejde med de trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal gøre rede for hvorledes grafen for funktionen f(x) = asin(bx + c) + d ændres, når koefficienterne i forskriften ændres definition af radiantal og omregning mellem gradtal og radiantal graferne for sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal harmonisk svingning amplitude, periode og forskydning differentialkvotient og stamfunktion Side 23 af 24
Titel 22 Vektorer Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Kapitel 4 Vektorregning side 171 215 + 219 223 et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med vektorer. håndtere de grundlæggende sætninger, regneregler, skalarprodukt og arealberegning gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser regneregler for vektorer vektorers koordinater længden af en vektor skalarproduktet tværvektor samt parallelle og ortogonale vektorer areal af parallelogram udspændt af to vektorer Individuelt arbejde Mundtlig fremlæggelse Side 24 af 24