Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal a1 A2 a3 A4 a5 Regnestrategier Addition B1 Subtraktion B2 Multiplikation B3 Division B4 Decimaltal B5 Brøker B6 Procent B7 Negative tal B8 Sammensatte beregninger B9 Rente og vækst B10 Potenser og rødder B11 Algebra C1 Ligninger C2 Formler og algebraiske udtryk C3 Funktioner C4 Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge D1 Geometrisk tegning D2 Placeringer og flytninger D3 Måling D4 Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Statistik E1 Sandsynlighed E2 Matematiske kompetencer testes ikke her, men afprøves i den daglige undervisning. Fotokopiering forbudt Iflg. dansk lov og aftaler med CopyDan er enhver fotokopiering også af enkletsider af denne prøve forbudt. 2016 Inger-Lise Heinze, Rasmus Ulsøe Kær og Poul Erik Jensen. Hogrefe Psykologisk Forlag A/S.
TAL OG ALGEBRA / tal A2 decimaltal, brøker og procent Skriv det tal, pilen står ud for. -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 1. Skriv det tal, der har 1 tier, 3 enere og 5 tiendedele. 2. Udfyld resten af skemaet. Decimaltal Brøk 3-5. 0,5 1/10 0,25 Mille skal lave snobrød med sin spejdergruppe. De skal lave dej af 4 kg mel. Hvor mange liter mælk skal de bruge? Snobrød 6. liter 1 kg hvedemel 0,25 l sødmælk 100 gram gær 2 tsk. salt 2
tal / regnestrategier / TAL OG ALGEBRA A4 potens, rødder og pi Skriv A ud for formlen for cirklens areal og O ud for formlen for cirklens omkreds. 1-2. = π r 2 = π d 2 = π d = π + r 2 = π r = π + d Omskriv til multiplikationsstykke med 10. 3. 10 3 = 4. 10 4 = Skriv den manglende eksponent. 5. 2 2 2 2 = 2 Hvis Karl spiser halvdelen af sin kage, hvor mange procent af kagen har han så tilbage? 6. % B1 Addition 1-2. 668 + 143 = 1287 + 2936 = 3-4. 622 + 156 + 33 = 734 + 265 + 11 = Pelle har 120 kr. Han får 67 kr. af sin mor og 99 kr. af sin far. Hvor mange penge har han nu? 5. kr. Liva løber tre perioder af 35, 22 og 12 minutter. Hvor længe har hun løbet i alt? 6. timer minutter 3
TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B2 Subtraktion 1-2. 586 53 = 1937 848 = 3-4. 1237 999 = 798 44 23 = Freja har 200 kr. Hun køber en sodavand til 18 kr. og en pose slik til 16 kr. Hvor mange penge har hun tilbage? 5. kr. Storm er på arbejde i 8 timer. Han holder 3 pauser. En på 30 minutter, en på 25 minutter og en på 10 minutter. Hvor længe har han arbejdet i alt? 6. timer minutter B3 Multiplikation 1-2. 9 8 = 11 45 = 3-4. 569 122 = 5 5 5 = 5. 7 12 11 = Sofie sælger hotdogs i en skolebod til 12 kr. per styk. I løbet af spisefrikvarteret sælger hun 20 hotdogs. 6. Hvor mange penge har hun solgt for? kr. B4 Division 1-3. 24 : 6 = 99 : 3 = 633 : 3 = 4-5. 808 : 4 = 1008 : 9 = Thomas, Tia, Viviane og Paulo har samlet flasker og tjent 84 kr. Hvis de deler pengene ligeligt mellem sig, hvor meget får de så hver? 6. kr. 4
TAL OG algebra / regnestrategier B5 Decimaltal 1-2. 0,3 + 0,7 = 0,8 + 0,9 = 3-4. 1 0,5 = 12,6 6,5 = 5-6. 4 0,1 = 6 1,2 = 7-8. 10 : 4 = 10 : 20 = B6 Brøker Forlæng nedenstående brøker med 2. 1-3. 1 1 2 = = 3 4 4 = Forkort nedenstående brøker mest muligt. 2 4-6. = 4 2 6 = 6 8 = Find en fællesnævner for nedenstående brøker. 7-8. 1 2 og 1 4 1 3 og 2 6 Regn opgaverne. 9-10. 1 2 + 1 = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 11-12. 1 1 2 = 2 4 1 4 = 13-15. Skriv ved figurerne, hvor stor en brøkdel der er farvet. Regn opgaverne. 16-17. 1 2 af 70 kr. = 3 kr. 4 af 16 kr. = kr. 5
TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B7 procent Leo har spist et stykke lagkage. Hvor mange procent 1. af kagen har Leo spist? % Hvor mange procent 2. af kagen er der tilbage? % Hvor mange procent 3. af kassen er rød? % Hvor mange procent 4. af kassen er hvid? % Freja og Liva er ude at købe tøj sammen. De finder en butik, der har ophørsudsalg. Liva vil gerne købe bukserne. 5. Hvor meget skal hun betale for bukserne? kr. 6. Hvor mange procent er 40 af 100? % 7. Hvor mange procent er 100 af 50? % 8. 20% af 100 kr. er kr. 6
TAL OG algebra / regnestrategier B8 Negative tal 1-3. 1 2 = -4 + 4 = 2 ( -2) = 4-6. -2 2 = -2 ( -2) = -4 : 2 = En portion hjemmelavet is sættes i fryseren. Da den blev sat ind, var den 10 grader varm. temperaturen falder i løbet af 1 time med 12 grader. 7. Hvilken temperatur har den efter en time? C1 Algebra Sæt x ind i ligningen, og udfyld resten af tabellen. 1-2. X 1 2 3 4 x + 5 + x +1 11 Find x i ligningerne: 3-4. 2 x + 30 = 50 x = x 30 = 100 x = 5. 4 x 12 = 0 x = Rektanglets omkreds er (sæt ): 6. x y 2 x + 2 y 2 x 2 y 4 x y x + y y Rektanglets areal er (sæt ): 7. 2 x y x y x x er længde y er bredde 2 x + 2 y 2 x 2 y 4 x y 7
TAL OG ALGEBRA / regnestrategier Du skal indsætte værdien 4 på stregen og løse ligningen. 8. 2x = 0 x = Du skal indsætte værdien 8 på stregen og løse ligningen. 9. 2x = 2 x = Jonas rydder sne for beboerne i byen, hvor han bor. Det koster 10 kroner plus 5 kroner per meter fortov, som Jonas skal rydde. Hvilken ligning kan udregne, hvad Jonas tjener? Sæt. 10. L = 15 L = 10 5x L = 5 + 10x L = 10 + 5x L = 10x + 5x L: indtjening x: meter fortov Johanne har dobbelt så mange penge som Sofie. tilsammen har de 21 kr. Hvilken ligning kan udregne, hvor mange penge Sofie har? Sæt. 11. x + x = 21 x + 2x = 21 x + x = 2 21 x + 2x = x - 21 x + 2x = 21 - x 8
geometri og måling D1 Geometriske egenskaber og sammenhænge Sæt kryds ved den eller de udfoldninger, der ikke kan foldes til en kasse. 1. Hvor mange ligesidede trekanter består et regulært tetraede af? 2. Oktaede Hvilken formel er den korrekte til at udregne en cylinders rumfang? 3. V = π r 2 h V = π r h V = 2 π r h h V = 2 r 2 h r V = π r 2 9
geometri og måling Hvilke figurer svarer til beskrivelsen? Skriv A, B, C eller D. h h G Figur A G Figur B h h G G Figur C Figur D Har grundflader, der er cirkulære. 4. Figur og Har grundflader, der er polygoner. 5. Figur og Har krumme overflader. 6. Figur og Har to parallelle grundflader. 7. Figur og 8. Figur er et prisme. 9. Figur er en kegle. 10
Geometri og måling D2 Geometrisk tegning Figur A Figur B Figur C 1. Er en projektionstegning. Figur 2. Er en Isometrisk tegning. Figur 3. Er en skitse. Figur Forsvindingspunkt. a b c d e f 4. Forsvindingspunktet for tegningen er i punkt. For hvilke typer tegninger tegnes længde, højde og bredde i samme målestoksforhold? 5. Isometrisk tegning Perspektivtegning Skitse Plantegning Indsæt de mål, der mangler. Målestoksforhold Mål på tegning Mål i virkeligheden 6-7. 1:10 60 mm cm 1:100 cm 4,0 m 11
geometri og måling D3 Placeringer og flytninger Hvilken linje passer til beskrivelsen? 1. Linje er parallel med linje a. q r 2. Linje er vinkelret med linje a. n m a o Sæt kryds ved de linjer, der er spejlingsakser for figuren. b c a d 3. a b c d Skriv A ved de figurer, der kun kan opstå ved rotation om et punkt, og B ved de figurer, der både kan opstå ved spejling og rotation. 4-7. 12
geometri og måling D4 Måling Hvad angiver linjerne? a c 1. er cirklens radius. e 2. er cirklens diameter. 3. er cirklens periferi. b d Beregn arealet af cirkel A og omkredsen af cirkel B. A 1 cm B 4 cm A = π r r O = 2 π r 4-5. a = cm 2 O = cm En cirkel har en diameter på 20 cm. Beregn arealet og omkredsen. 6-7. a = cm 2 O = cm Beregn længden af det røde linjestykke D, hvis π sættes til 3. 8. D = cm D 2 cm 13
statistik og sandsynlighed E1 Statistik Nogle elever har undersøgt, hvor mange penge de hver bruger på tøj om måneden. Du kan se i skemaet, hvor mange penge de 8 elever har brugt i februar måned. Navn Anne Line Rasmus Johanne Sofie Liva Freja Markus Tøjforbrug 200 kr. 200 kr 100 kr. 300 kr. 300 kr 200 kr. 100 kr. 200 kr. 1. Hvor mange penge har de brugt i gennemsnit? kr. 2. Hvor mange penge har drengene brugt i gennemsnit? kr. 3. Hvad er typetallet for, hvor mange penge de bruger? kr. 4. Hvad er medianen for de penge, som de bruger? kr. I en slikforretning har elever undersøgt, hvor meget der sælges af forskelligt slags slik. Lakrids Chokolade Tyggegummi Bolcher Vingummi 5. Hvilken slags slik sælges der mest af? 6. Hvilken slags slik sælges der mindst af? 14
statistik og sandsynlighed Jensen har en døgnbutik, hvor han sælger is. I diagrammet kan du se, hvor mange isvafler han sælger i løbet af året. mat 6 350 Antal solgte isvafler 300 250 200 150 100 50 0 Januar 7. Ca. hvor mange isvafler sælger Jensen i januar måned? Sæt. = 0 =10 > 25 > 30 = 30 8. I hvilken måned sælger Jensen flest isvafler? Marts Maj Juli September November A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 Rigtige 9. I hvilken måned sælger Jensen ca. 100 isvafler? C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4 E1 E2 Rigtige i alt: C-værdi: Dato:
geometri statistik og sandsynlighed målinger E2 Sandsynlighed Hvad er sandsynligheden for at tage en kugle, der er gul farve på? Sæt. 1. Mindre end for at tage en, der er rød farve på. Større end for at tage en, der er blå farve på. Større end for at tage en, der er grøn farve på. Lige så stor som sandsynligheden for at tage en, der er rød farve på. Lige så stor som sandsynligheden for at tage en, der er sort. 2. Kugler med hvilken farve på er der størst sandsynlighed for at tage? 3. Kugler med hvilken farve på er der mindst sandsynlighed for at tage? Peter og Maria laver et forsøg, hvor de kaster to mønter 10 gange. I skemaet kan du se de udfald, de fik. Mønter Begge plat Hyppighed 3 Frekvens 3/10 4. Udfyld de manglende frekvenser. Plat og krone 5 Hvad er sandsynligheden, ifølge deres forsøg, for følgende? Begge krone 2 5-6. Begge mønter viser plat: % Begge mønter viser krone: % Hvor mange forskellige ruter kan hunden tage, når den først går igennem a, b eller c og derefter igennem A eller B? a b A 7. ruter c B 8. tælletræet viser de forskellige ruter, hunden kan tage ind til pølsen. tegn tælletræet færdigt. a b B 16 c