Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 15-16 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF 2-årigt Matematik C Anders Michael Nielsen 1b Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Ligninger og tal Titel 2 Lineære funktioner Titel 3 Geometri Titel 4 Procent og rente Titel 5 Eksponentielle funktioner Titel 6 Variable og sammenhænge Titel 7 Potensfunktioner og regression Titel 8 Statistik Side 1 af 9
Titel 1 Ligninger og tal 87-7887-256-1. Side 9-39 Regnearternes hierarki Parenteser Potenser og rødder Brøker Reduktioner Ligningsløsning Simpel algebraisk manipulation Cirka 18 lektioner á 50 minutter Opøvelse af elementære matematiske færdigheder. Klasseundervisning, kombineret med lærer-kursist dialog. Opgaveløsning individuelt og i grupper. Differentieret undervisning. Skriftlige opgaver. Side 2 af 9
Titel 2 Lineære funktioner 87-7887-256-1. Side 113-127 Note Beviser lineære funktioner - 2 sider Definition, forskrift og betydning af a og b Graf, voksende og aftagende funktioner Tegning af graf ud fra forskrift og aflæsning af forskrift ud fra graf Beregning af forskrift ud fra to givne punkter Opstilling af lineære modeller og lineær regression Skæring mellem graferne for to lineære funktioner ved beregning samt ved grafisk løsning Bevis: Formel for hældningskoefficienten og regneforskriften for lineære funktioner Cirka 18 lektioner á 50 minutter Håndtering af simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og diskussion af rækkevidden af sådanne modeller. Opøvelse af kursistens evne til matematisk ræsonnement ved matematisk bevisførelse. Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Opgaveløsning individuelt og i grupper. Skriftlig aflevering. Gruppearbejde efterfulgt af skriftligt og mundtligt oplæg. Side 3 af 9
Titel 3 Geometri 87-7887-256-1. Side 67-96 Note om bevis for topvinkler og vinkelsummen, 2 sider Ligesidede, ligebenede og retvinklede trekanter Ensvinklede trekanter Vinkelsummen i en trekant Areal af trekanter Pythagoras sætning Definition af cosinus, sinus og tangens samt formlerne til beregning i retvinklede trekanter. Sinusrelationerne, cosinusrelationerne og arealformlen for vilkårlige trekanter Bevis: Topvinkler er lige store Bevis: Vinkelsum i trekanter Bevis: Pythagoras sætning Bevis: Sinusrelationen i vilkårlige trekanter Bevis: Formlerne med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter Projekt: Geometriprojekt Cirka 25 lektioner á 50 minutter Opøvelse at kompetencer i standardberegninger og matematiske metoder til at løse geometriske problemer vedrørende ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter. Opøvelse af kursisternes evne til matematisk ræsonnement ved matematiske beviser. Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Opgaveløsning individuelt eller i grupper. YouTube videoproduktioner. Projektarbejde. Side 4 af 9
Titel 4 Procent og rente MAT 10k af Jensen T & Overgård Nielsen M Frydenlund 2005, 2. oplag, ISBN: 87-7887-256-1. Side 41-66 MAT C af Fristrup, Nørgaard og Storm Rasmussen, Systime 2005-2007, side 110-118 Procentregning, fremskrivningsfaktor Formel S = B F Procentvis ændring over perioder, omregning mellem perioder Gennemsnitlig procentvis ændring 10-tals logaritmen Indekstal Kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen, opstilling, udregning af alle de indgående størrelser herunder brug af n te rod og logaritmen Annuitetslån (afbetalingsmetode, formler for G og y, dog ej bevis) Forbrugslån og ÅOP Væsentligste arbejdsformer Cirka 24 lektioner á 50 minutter Håndtering af formler Oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt Matematikanvendelser indenfor dagligliv og samfundsliv. Privatøkonomi (låntagning, SMS lån, strakslån, økonomiske sammenhænge fra hverdagen, obligationer, aktier, realkreditlån) Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Opgaveløsning individuelt og i grupper. Brug af internettet og Excel. Projekt- og gruppearbejde om annuitetslån, annuitetsopsparing, privatøkonomi, elevoplæg om privatøkonomi og lån, diskussioner om eleverfaringer med emnet. Side 5 af 9
Titel 5 Eksponentielle funktioner 87-7887-256-1. Side 128-164 Definition, forskrift, betydningen af a og b Graf, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, voksende og aftagende funktioner Beregning af forskrift ud fra to punkter Aflæsning og beregning af fordoblings- og halveringskonstant Eksponentielle modeller og eksponentiel regression, R 2 -værdier og deres betydning, brug af enkeltlogaritmisk papir til regression Anvendelse af logaritmeregneregel til løsning af eksponentielle ligninger Bevis: Formel for beregning af a og b, og fordoblings- og halveringskonstant Projekt: Tak for kaffe Cirka 28 lektioner á 50 minutter Opøvelse af kursistens evne til matematisk ræsonnement ved matematisk bevis. Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Opgaveløsning individuelt og i grupper. Skriftlig aflevering.. YouTube videoproduktioner Side 6 af 9
Titel 6 Variable og sammenhænge 87-7887-256-1. Side 102-112 Note om ligefrem og omvendt proportionalitet, 3 sider Vurdering af kurver Tegning af grafer Aflæsning på grafer Variabelsammenhænge Uafhængig og afhængig variabel Ligefrem og omvendt proportionalitet Cirka 8 lektioner á 50 minutter Variabelsammenhænge uafhængige og afhængige variable. Karakteristiske egenskaber og sproglig tolkning af grafer. Håndtering af simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og diskussion af rækkevidden af sådanne modeller. Individuelt arbejde med emnet. Opgaveløsning. Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Side 7 af 9
Titel 7 Potensfunktioner 87-7887-256-1. Side 165-176 Note Bevis potensfunktioner - 1 sider Definition og forskrift Graf, dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, voksende og aftagende funktioner, betydning af a og b for grafen for potensfunktion Beregning af forskrift ud fra to punkter Potensmodeller og brug af dobbeltlogaritmisk papir Udregning af procentændringer fra formlen F y =(F x ) a Bevis: Formel for beregning af a og b Projekt: Pendulprojektet Cirka 15 lektioner á 50 minutter Håndtering af simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og diskussion af rækkevidden af sådanne modeller. Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Opgaveløsning individuelt og i grupper. YouTube videoproduktioner. Side 8 af 9
Titel 8 Statistik MAT 10k Jensen T. & Overgård Nielsen M. Frydenlund 2005, 2. oplag, ISBN: 87-7887-256-1. Side 177-192 Ugrupperede observationer, kvartiler og boksplot Bestemmelse af kvartiler fra sumkurver, herunder kvartilsæt Grupperede observationer, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens Tegning af histogram og sumkurve, samt aflæsning af kvartiler på sum kurven Boksplot og sammenligning af boksplot Projekt: Statistikprojektet Cirka 12 lektioner á 50 minutter Statistisk behandling og formidling af konklusioner i forbindelse med undersøgelse af datamateriale. Klasseundervisning kombineret med lærer-kursist dialog. Enkeltkursister ved tavlen. Opgaveløsning individuelt og i grupper. Side 9 af 9